高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(合集15篇)
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推導(dǎo)：PF1+PF2>F1F2（P為橢圓上的點(diǎn)F為焦點(diǎn)）
橢圓的對(duì)稱性：不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。
頂點(diǎn)：焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：（—a，0），（a，0），短軸頂點(diǎn)：（0，b），（0，—b），焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：（0，—a），（0，a），短軸頂點(diǎn)：（b，0），（—b，0）。注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。
焦點(diǎn)：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（—c，0）F2（c，0），當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，—c）F2（0，c）。
距離問(wèn)題
習(xí)題：一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)出2。5小時(shí)，行了150千米。照這樣的`速度，再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？
答案：先求火車(chē)每小時(shí)行多少千米，再求共行了幾小時(shí)，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）�；疖�(chē)每小時(shí)行多少千米：150÷2。5=60（千米）火車(chē)共行了多少小時(shí)：2。5+3=5。5（小時(shí)）甲乙兩地相距多少千米：60×5。5=330（千米）
綜合算式：150÷2。5×（2。5+3）=150÷2。5×5。5=60×5。5=330（千米）
常見(jiàn)運(yùn)算符號(hào)
如加號(hào)（+），減號(hào)（—），乘號(hào)（×或·），除號(hào)（÷或/），兩個(gè)集合的并集（∪），交集（∩），根號(hào)（√￣），對(duì)數(shù)（log，lg，ln，lb，lim），比（：），絕對(duì)值符號(hào)| |，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）“≥”、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。總的來(lái)說(shuō)，用不等號(hào)（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號(hào)也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
�。�1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹�(duì)稱性：a > b，b > a
�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c
�、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c
④可積性：a > b，c > 0，ac > bc
�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）
�、嚅_(kāi)方法則：a > b > 0
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)）
�。�2）如果a、b∈R+，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)）推廣：
如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論
（1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2；
�。�2）如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當(dāng)不等式的`兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
一、數(shù)列定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)
前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均屬于正整數(shù)。
二、解釋說(shuō)明：
從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。
在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的`平均數(shù)。
且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
三、推論公式：
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。
四、基本公式：
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
一、初中數(shù)學(xué)形象化，便于學(xué)生理解，并且聯(lián)系生活實(shí)際比較多。對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，只要用心一些，很是比較容易把握的，運(yùn)用起來(lái)也會(huì)比較自如。而高中數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)則比較抽象，學(xué)生經(jīng)常不能很好的把所學(xué)知識(shí)理解透徹，甚至進(jìn)入理解誤區(qū)，如此，便造成運(yùn)用定理和公式不熟練或運(yùn)用錯(cuò)誤的現(xiàn)象。針對(duì)這些情況，建議家長(zhǎng)由專(zhuān)業(yè)教師引導(dǎo)一下，深入淺出，為高中數(shù)學(xué)后續(xù)課程的`學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);
二、初中數(shù)學(xué)淺顯化，學(xué)生只要認(rèn)真思考，理解其所表達(dá)的意思。而高中很多知識(shí)點(diǎn)則較為隱晦，學(xué)生體會(huì)不到所表達(dá)的意思。比如：初中所學(xué)的二次函數(shù)，比較多的偏向于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生們往往能較好地掌握，但是進(jìn)入高中之后，高中數(shù)學(xué)對(duì)二次函數(shù)提出了新的更高的要求，比較偏向于理性思維時(shí)，某些學(xué)生便會(huì)適應(yīng)不過(guò)來(lái)。
三、初中數(shù)學(xué)知識(shí)容量相對(duì)較小。總體而言，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，學(xué)生能夠通過(guò)三年的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，比較好地掌握。高中數(shù)學(xué)則知識(shí)點(diǎn)眾多，而每個(gè)章節(jié)所包含的小知識(shí)點(diǎn)則更是繁雜，學(xué)生們則往往難以適應(yīng)。
綜上，建議學(xué)生與家長(zhǎng)以謹(jǐn)慎、認(rèn)真的態(tài)度去對(duì)待初三升高中這一蛻變的階段，因?yàn)檫@是我們邁進(jìn)高中的第一步，只有第一步走踏實(shí)了，我們才能走過(guò)高中，踏進(jìn)高考的大門(mén)!
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
1.空間的距離問(wèn)題
主要是求空間兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個(gè)平行平面之間的距離（在會(huì)求距離問(wèn)題之前，需要明確其位置關(guān)系，詳見(jiàn) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 ）． 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計(jì)算其值．此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離．
2.面積和體積
柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問(wèn)題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對(duì)面積、體積公式的理解和運(yùn)用。
3.三視圖
幾何體的三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的.基本內(nèi)容，在高考中，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識(shí)和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6
1、含n個(gè)元素的有限集合其子集共有2n個(gè)，非空子集有2n—1個(gè)，非空真子集有2n—2個(gè)。
2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。
Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。
3、ax2+bx+c<0的解集為x（0
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<；ax2—bx+
4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為—>x或x<—。
5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。
原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。
6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f：A→B表示。
A表示原像，B表示像。當(dāng)f：A→B表示函數(shù)時(shí)，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。
偶函數(shù)和周期函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。若f（x）與g（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，則g（x）=2b—f（2a—x）。
8、若f（—x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，若f（—x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)稱軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f（0）=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對(duì)于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f（x+T）=f（x），則稱f（x）是周期為T(mén)的周期函數(shù)，且f（x+kT）=f（x），k≠0。
9、周期函數(shù)的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函數(shù)，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函數(shù)，③若f（x）既x=a關(guān)對(duì)稱，又關(guān)于x=b對(duì)稱，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)④若f（x
+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)⑤f（x+a）=±，則f（x）
是T=4（b—a）的函數(shù)
10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。
定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
11、抽象函數(shù)主要有f（xy）=f（x）+f（y）（對(duì)數(shù)型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指數(shù)型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直線型）。
解此類(lèi)抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。
對(duì)數(shù)函數(shù)與之相反。
13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。
在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變?cè)娜≈捣秶?/p>
14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718？？？）；對(duì)數(shù)的性質(zhì)：如果a>0，a≠0，M>0N>0，
那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。
換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。
15、函數(shù)圖像的.變換：
�。�1）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的圖像可由y=f（x）向左或向右平移a個(gè)單位得到；
�。�2）豎直平移：y=f（x）±b（b>0）圖像，可由y=f（x）向上或向下平移b個(gè)單位得到；
�。�3）對(duì)稱：若對(duì)于定義域內(nèi)的一切x均有f（x+m）=f（x—m），則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱；y=f（x）關(guān)于（a，b）對(duì)稱的函數(shù)為y！=2b—f（2a—x）。
（4），學(xué)習(xí)計(jì)劃；翻折：①y=|f（x）|是將y=f（x）位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f（|x|）是將y=f（x）位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
（5）有關(guān)結(jié)論：①若f（a+x）=f（b—x），在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于
x=對(duì)稱。②函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b—x）的圖像有關(guān)于直線x=對(duì)稱。
15、等差數(shù)列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+
16、若n+m=p+q，則am+an=ap+aq；
sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q，aq=p，則ap+q=0；若sp=q，sq=p，則sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn（注：沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)），用方程的思想求解a，b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
17、等比數(shù)列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，則am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），
sn=，（q≠1）；若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；
sk，s2k—k，s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：
=—，=？（—），常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長(zhǎng)公式：l=|α|？r。
s扇=？lr=？|α|r2=？；當(dāng)一個(gè)扇形的周長(zhǎng)一定時(shí)（為L(zhǎng)時(shí)），
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；
Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。
2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫(xiě)成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．等差數(shù)列練習(xí)題
3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．
4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．
5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的.數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減��；d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
首先，我們要了解下正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域
在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形
(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
直角三角形的.一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應(yīng)用領(lǐng)域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個(gè)三角形中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問(wèn)題
(3)相關(guān)結(jié)論： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設(shè)R為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90時(shí)，所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA 的值為
2.已知為銳角，且，則 的度數(shù)是( ) A.30 B.45 C.60 D.90
3.在△ABC中，若，A，B為銳角，則C的度數(shù)是() A.75 B.90 C.105 D.120
4.若A為銳角，且，則A=() A.15 B.30 C.45 D.60
5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足為D，且AD= ，E是AC中點(diǎn)， EFBC，垂足為F，求sinEBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)，各個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。一般地如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于n/N.常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法。
1.抽簽法
一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
2.隨機(jī)數(shù)法
隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。
二、活用隨機(jī)抽樣
系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的'號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組距是唯一確定，每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼m為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列{an},第k組抽取樣本的號(hào)碼，ak=m+(k-1)d，如本題中根據(jù)第一組的樣本號(hào)碼和組距，可得第k組抽取號(hào)碼應(yīng)該為9+30*（k-1）
三、系統(tǒng)抽樣
當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
四、分層抽樣
當(dāng)已知總體有差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常常將總體分為幾個(gè)部分，然后按照各個(gè)部分所占比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分層的各部分叫做層
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
試題啟示：考生須基礎(chǔ)扎實(shí)，思維嚴(yán)密試卷特點(diǎn)：基礎(chǔ)題送分到位;中檔題拉開(kāi)距離;高檔題考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查內(nèi)容相近(文理第17、18題，文22題與理科21題)，但文科運(yùn)算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計(jì)32分不同，從總體上看，文理科試題能體現(xiàn)考生的實(shí)際差別，很符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。
理科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個(gè)大題一個(gè)小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統(tǒng)方法都可以做。三角沒(méi)有解答題，考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系及簡(jiǎn)單的軌跡，計(jì)算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數(shù)考生可以得分，但第二問(wèn)要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，對(duì)考試的思維能力有一定要求，還有部分考生在配方時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在此把一部分考生的水平區(qū)分出來(lái)。應(yīng)用題文理相同，結(jié)合目前的形勢(shì)，考查等差、等比數(shù)列的基本應(yīng)用，但試題還是設(shè)計(jì)一些小坎兒，考查思維的嚴(yán)密性。文、理科最后兩道題上手相對(duì)容易做對(duì)難。對(duì)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力要求較高，便于優(yōu)秀考生展示才能。
復(fù)習(xí)方法切實(shí)打好基礎(chǔ)
第一輪復(fù)習(xí)，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。要把書(shū)本上的常規(guī)題型(20xx年約有70～80%是書(shū)本上的題型)做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不屑一顧，認(rèn)為這是小菜一碟，只是把心思放在一些能力題上。結(jié)果常在一些不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了，應(yīng)引以為戒，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法。
部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))，自己感覺(jué)很好，平時(shí)做題只是寫(xiě)個(gè)答案，不注重解題過(guò)程，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過(guò)程不完整被扣分較多。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致會(huì)而不對(duì)，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。
會(huì)而不對(duì)是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄(不妨稱為錯(cuò)解題記)，以便以后查詢。
形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
所謂形成網(wǎng)絡(luò)就是在復(fù)習(xí)過(guò)程中，把前后各章節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成有機(jī)整體，做到縱向成一條線(以知識(shí)點(diǎn)為主線)，橫向成一片(各數(shù)學(xué)分支知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò))，縱橫成一體(相互滲透形成有機(jī)整體)。
如今年文科第9題：直線y=x/2關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0關(guān)于直線x=a對(duì)稱的方程為f(2a-x，y)=0。如果不記得這個(gè)結(jié)論，可在直線上取一點(diǎn)，如O(0，0)，它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2，0)，再由直線x=1和y=x/2的交點(diǎn)(1，1/2)求出直線方程。這樣既浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。
類(lèi)似地，以下結(jié)論每一位同學(xué)都要掌握：f(x，y)=0關(guān)于直線y=b對(duì)稱的`方程是f(x，2b-y)=0;關(guān)于直線x=a，y=b同時(shí)對(duì)稱，即關(guān)于點(diǎn)(a，b)的方程為f(2a-x，2b-y)=0，特別地，當(dāng)a=0、b=0時(shí)得到關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱的方程。方程f(x，y)=0關(guān)于直線x-y=0、x+y=0對(duì)稱的方程分別為f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同時(shí)還要掌握直線外一點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱點(diǎn)的求法。
若把對(duì)稱問(wèn)題遷移到函數(shù)中，則有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)。但若函數(shù)滿足y=f(a-x)和y=f(a+x)，則它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。這是很容易混淆的。前者是一個(gè)函數(shù)圖像自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，還有結(jié)論：
函數(shù)y=f(b-x)與y=f(a+x)的圖像關(guān)于直線x=(b-a)/2對(duì)稱。
函數(shù)y=f(a-x)與y=f(x-a)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。
函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱。
當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=-f(x)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。
與周期函數(shù)聯(lián)系，有結(jié)論：
函數(shù)y=f(x)滿足f(x-a)=f(x+a)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。
函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。
函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和x=b都對(duì)稱，則2(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。
函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,c)都對(duì)稱，則4(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。
以上是由一個(gè)簡(jiǎn)單的填空題引出的一連串結(jié)論，用于解客觀題就是秘密武器，用于解答題可以化繁為簡(jiǎn)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
知識(shí)點(diǎn)概述
本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見(jiàn)的特殊集合、集合的分類(lèi)和集合間的基本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識(shí)，只需加強(qiáng)記憶。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算
1.包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
3.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素相同
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
常見(jiàn)考點(diǎn)考法
集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的'基本關(guān)系。
常見(jiàn)誤區(qū)提醒
1.集合的關(guān)系問(wèn)題，有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。
2.集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。
3.集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問(wèn)題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。
4.集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
一、排列
1 定義
�。�1）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
�。�2）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)
�。�1）排列數(shù)的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
特例：當(dāng)m=n時(shí)， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321
規(guī)定：0！=1
二、組合
1 定義
�。�1）從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
�。�2）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的.個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) Cmn表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
名稱 符號(hào) 面積S和體積V
1、正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2 ; V=a3
2、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng);b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh
4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3
5、棱臺(tái)S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長(zhǎng);S底底面積;S側(cè)側(cè)面積
S表表面積
C=2r
S底=r2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =r2h
8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高
V=h(R2-r2)
9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3
10、圓臺(tái)r-上底半徑R-下底半徑h-高
V=h(R2+Rr+r2)/3
11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑
V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑;h-高
V=h[3(r12+r22)+h2]/6
14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4
15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高
V=h(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類(lèi)：
（1）共面：平行、相交
�。�2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的.一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞�，指�?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的'值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0 x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。
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