初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2023-07-19 10:10:50 婷初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 推薦度：
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初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)匯總

　　初中階段的數(shù)學(xué)，相比于小學(xué)階段要求更加明確，如分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想、函數(shù)思想等。以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)匯總，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)匯總

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1

　　一次函數(shù)的應(yīng)用

　　一、分段函數(shù)問(wèn)題

　　分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際。

　　二、函數(shù)的多變量問(wèn)題

　　解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋

　　求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)

　　三、概括整合

　　（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：

　�、俳⒑瘮�(shù)模型的方法；

　　②分段函數(shù)思想的應(yīng)用。

　　（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)要領(lǐng)的積累為的就是在中考中可以充分的發(fā)揮出來(lái)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：

　　在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：

　　①在同一平面

　�、趦蓷l數(shù)軸

　　③互相垂直

　�、茉c(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的.方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

　　因式分解

　　因式分解定義：

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y(jié)果必須是整式

　　②結(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

　　公因式：

　　一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

　�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　　②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

　�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 2

　　一、常量、變量：

　　在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；

　　二、函數(shù)的概念：

　　函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

　�。�1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

　　（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

　　（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

　�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　�。�5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

　　四、函數(shù)圖象的'定義：

　　一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

　　五、函數(shù)值：

　　函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值

　　例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說(shuō)明4是當(dāng)a=2時(shí)的函數(shù)值，9是當(dāng)a=3時(shí)的函數(shù)值

　　六、函數(shù)有三種表示形式：

　　（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

　　七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

　　當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

　　八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　�。�1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y= kx 。

　　(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　一次函數(shù)概念

　　如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).

　　圖像

　　一條直線

　　性質(zhì)

　　k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

　　k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

　　直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.

　�。�1）k>0，b＞0；（2）k>0，b＜0；

　�。�3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　�。�5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函數(shù)表達(dá)式的確定

　　求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.

　　5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值，一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)

　　解方程組

　　從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　十、求函數(shù)解析式的方法:

　　待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。

　　1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0．

　　2.求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

　　3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0．

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 3

　　一次函數(shù)的表達(dá)式是=x+b (≠b 、b是常數(shù))，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數(shù)，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的值與x對(duì)應(yīng)，那么這個(gè)函數(shù)就不是一次函數(shù)。

　　一次函數(shù)表達(dá)式求解：

　　一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，坐標(biāo)軸中用一條直線來(lái)表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來(lái)解答出另一個(gè)變量的值。

　　一次函數(shù)的表達(dá)方式一般都為=x+b的函數(shù)，叫做是X的一次函數(shù)，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)的一次函數(shù)，可表示為=x（≠0），這時(shí)的常數(shù)也叫比例系數(shù)。常用來(lái)表示一次函數(shù)的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數(shù)的解析式一般分為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，截距式。

　　解答一次函數(shù)的作法最簡(jiǎn)單的就是列表法，取一個(gè)滿(mǎn)足一次函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，來(lái)確定另一個(gè)未知數(shù)的值。還有一個(gè)描點(diǎn)法。一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/，0）兩點(diǎn)即可畫(huà)出。

　　一次函數(shù)與一次方程之間的關(guān)系：

　　一次函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)把三部分的關(guān)系提到了十分明朗化的程度。因此，應(yīng)該重視這部分內(nèi)容的.教學(xué)在教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行辨析。

　　任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來(lái)看，就相當(dāng)于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值（從形的角度）。

　　利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數(shù)=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)問(wèn)題。不同的是前者從數(shù)的角度來(lái)解決問(wèn)題，后者從形的角度來(lái)解決問(wèn)題。

　　每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從數(shù)的角度來(lái)看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)是何值；從形的角度來(lái)看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使方程組得出答案。