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初中數(shù)學(xué)圓的解析幾何方程知識(shí)點(diǎn)整理

時(shí)間:2022-12-07 09:24:53 觀民 初中數(shù)學(xué) 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)圓的解析幾何方程知識(shí)點(diǎn)整理

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初中數(shù)學(xué)圓的解析幾何方程知識(shí)點(diǎn)整理

  圓的解析幾何方程

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

  圓的一般方程:把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi),移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)。其中和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F(xiàn)=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2),半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。

  圓的參數(shù)方程:以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的參數(shù)方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為參數(shù))

  圓的端點(diǎn)式:若已知兩點(diǎn)A(a1,b1),B(a2,b2),則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

  圓的離心率e=0,在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。

  經(jīng)過(guò)圓 x^2+y^2=r^2上一點(diǎn)M(a0,b0)的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2

  在圓(x^2+y^2=r^2)外一點(diǎn)M(a0,b0)引該圓的兩條切線,且兩切點(diǎn)為A,B,則A,B兩點(diǎn)所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2

  擴(kuò)展資料:

  直線與圓的位置關(guān)系

  平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系有三種:

  (1)相離:無(wú)交點(diǎn);

 。2)相切:僅有一個(gè)交點(diǎn);

 。3)相交:有兩個(gè)交點(diǎn)。

  直線與圓的位置關(guān)系和圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系:

  (1)d>r:直線與圓相離;

  (2)d=r:直線與圓相切;

 。3)d<r:直線與圓相交。

  初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

  2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

  3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

  4、同圓或等圓的半徑相等

  5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

  6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

  8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  11、推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

  16、定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  17、推論:1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

  18、推論:2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

  19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

  21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

  22、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

  26、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

  28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  29、推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

  32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

  33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

  34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

  35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R—r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR—r(Rr)

  36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  37、定理:把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

  38、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n—2)×180°/n40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

  41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)42、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)

  43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n—2)180°/n=360°化為(n—2)(k—2)=444、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180

  45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d—(R—r)外公切線長(zhǎng)=d—(R+r)

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