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談小學(xué)數(shù)學(xué)變通思維能力的培養(yǎng)
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程要使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。”思維的變通性是指人們能夠從不同途徑解決某個(gè)問題的能力，它不受固定模式的制約，也不受習(xí)慣思維方式的束縛�！耙活}多變”是培養(yǎng)學(xué)生變通性能力的好方法。
要想通過一題多變來培養(yǎng)學(xué)生的變通性思維，就要深入研究教材的多變因素。教師在教學(xué)中深入研究各個(gè)單元的多種因素，為學(xué)生創(chuàng)造題型多變的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，這有助于對(duì)學(xué)生的思維變通性的培養(yǎng)。
例如：130 乘以5 的積，比1 365 除以15 的商多多少？想一想，這樣一般的文字題，不能單純地一解了之，要注意挖掘其內(nèi)涵。這道文字題的敘述形式是多變的，教師在讓學(xué)生理解本題題意的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)他們回答下列幾種敘述方式：
（1）130 乘以5 的積，減去1 365 除以15 的商，得多少？
（2）1 365 除以15 的商，比130 乘以5的積少多少？
�。�3）5 乘130 的積，比1 365 除以15 的商多多少？
（4）130 乘以5，比15 除1 365 的商多多少？
（5）1 365 除以15 的商，比5 乘130 的積少多少？
�。�6）15 除1 365 的商，比130 乘以5 的積少多少？
（7）5 乘130 的積，比15 除1 365 的商多多少？
�。�8）15 除1 365 的商，比5 乘130 的積少多少？
教師要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握一題多變的規(guī)律，一題多變的訓(xùn)練是“一解一答”的升華，學(xué)生只有掌握了變異規(guī)律，才能舉一反三�！耙活}多變”就是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。上述八種敘述形式，“形”變而“質(zhì)”不變，它們的算式相同，均為：130×5=1 365÷15。
同時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些敘述形式進(jìn)行歸類，使他們發(fā)現(xiàn)并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的內(nèi)涵及外延，進(jìn)而對(duì)這些概念由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
再舉一例：小學(xué)生對(duì)“圓”并不陌生，但他們對(duì)圓的內(nèi)涵和外延的特征知道的并不多，特別是對(duì)“直徑和半徑”不但沒有聽說過，有的還把“徑”字讀成“經(jīng)”字。過去教學(xué)圓的直徑，都是教師直接告訴學(xué)生：直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。這樣的教學(xué)，學(xué)生始終處于被動(dòng)地位，對(duì)直徑并沒有真正理解和認(rèn)識(shí)。這種教學(xué)既不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也不能培養(yǎng)教學(xué)的變通性思維和創(chuàng)新能力。經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)和研究，我們采用了變通式的教學(xué)方法教學(xué)圓的直徑。
1. 第一次變通討論
我們讓每個(gè)學(xué)生從自己的學(xué)具袋里的許多圖形中找出一個(gè)圓形，將這個(gè)圓形放在一張白紙上，用鉛筆沿著圓的一周畫出一個(gè)圓，再將這個(gè)圓剪下。用手將圓對(duì)折一下，討論：發(fā)現(xiàn)了什么？（出現(xiàn)一道折痕）再對(duì)折一下，討論：又發(fā)現(xiàn)了什么？（又出現(xiàn)了一道折痕，兩道折痕相交于一點(diǎn)）第三次對(duì)折一下，討論：還能發(fā)現(xiàn)什么新的問題嗎？最后再組織討論：能折出多少道折痕？（無數(shù)道折痕）這些折痕有什么特點(diǎn)？
通過反復(fù)討論，學(xué)生說出了下面這些特點(diǎn)：（1） 在一個(gè)圓內(nèi)能對(duì)折出無數(shù)條折痕。（2）這些折痕相交于一點(diǎn)。（3）這些折痕的長度都一樣。（4）這些折痕都是一條線段。
為了證明討論出的內(nèi)容是正確的，我們對(duì)其中的“這些折痕的長度都一樣”又組織討論。通過測(cè)量，大家一致認(rèn)為這是正確的。這時(shí)，教師第一次告訴學(xué)生：這些折痕就是圓的直徑，相交的一點(diǎn)就叫做圓心。
雖然經(jīng)過了第一次變通討論學(xué)生知道了什么是直徑，但這僅僅是直觀上的感性階段的認(rèn)識(shí)。因此，我們又組織第二次變通討論，著重從理論上認(rèn)識(shí)直徑。
2. 第二次變通討論
于是，我們?cè)O(shè)計(jì)出下面的討論題：用數(shù)學(xué)語言討論什么叫做直徑？直徑有什么特點(diǎn)？經(jīng)過討論，學(xué)生又討論下面的內(nèi)容：
（1）直徑是一條線段，并且是圓內(nèi)最長的一條線段。（2）直徑都通過圓心。（3）直徑把圓平分成兩份。（4）在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的直徑長度都相等。（5）直徑的兩端都在圓上。
根據(jù)學(xué)生討論出的內(nèi)容，教師又要學(xué)生經(jīng)過篩選，繼續(xù)討論：直徑必須具備哪三個(gè)條件？
這樣經(jīng)過討論，學(xué)生已經(jīng)從理論上認(rèn)識(shí)了直徑，并且能用數(shù)學(xué)語言說出直徑的意義。為了進(jìn)一步深化直徑的概念，在練習(xí)中我們?cè)僖淮尾捎米兺ㄓ懻摲ā?/p>
3. 第三次變通討論
下面圖中哪些是直徑，哪些不是直徑？并說明理由。
圖1 中不是直徑，因?yàn)樗m然是一條線段，也通過圓心，但只是有一端在圓上。圖2 中不是直徑，因?yàn)樗m然也是一條直線，也通過圓心，但兩端都不在圓上。圖3中不是直徑，因?yàn)樗m然也是一條直線，并且兩端都在圓上，但它沒有通過圓心。圖4 中不是直徑，因?yàn)樗m然通過圓心，兩端都在圓上，但它不是一條線段。它們都不完全具備直徑的三個(gè)條件。只有圖5才是直徑。
通過這樣反復(fù)變通討論，學(xué)生才真正理解了圓的直徑的內(nèi)涵和外延的特征。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，“滿堂灌”式的教學(xué)方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于形勢(shì)。我們認(rèn)為，在教學(xué)中通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，思維和討論出來的知識(shí)，他們才能夠真正地理解。小學(xué)數(shù)學(xué)“一題多變”的變通性教學(xué)就是這種教學(xué)理念的體現(xiàn)，它既能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。
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