高中數(shù)學知識點(15篇)
在我們上學期間，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編收集整理的高中數(shù)學知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學知識點1
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；
公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。
求異面直線所成的.角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點
判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點
判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直
高中數(shù)學知識點2
1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
高中數(shù)學知識點3
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系；
6、指數(shù)概念的擴充；
7、有理指數(shù)冪的運算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對數(shù)；
10、對數(shù)的運算性質(zhì)；
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應用舉例。
三、數(shù)列（12課時，5個）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項公式；
3、等差數(shù)列前n項和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關系式；
6、正弦、余弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線段的定比分點；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點斜式和兩點式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡單線性規(guī)劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標準方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標準方程；
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
7、二項式定理；
8、二項展開式的'性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個發(fā)生的概率；
4、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；
5、獨立重復試驗。
必修一函數(shù)重點知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復合函數(shù)的有關問題
（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；
�。�6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
�。�4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
�。�2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
�。�1）分離參數(shù)法；
�。�2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數(shù)學復習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經(jīng)驗
每次考試結束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
高中數(shù)學知識點4
集合
一、集合概念
�。�1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
�。�2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。
�。�5）空集是指不含任何元素的集合�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。
函數(shù)
一、映射與函數(shù)：
�。�1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：
二、函數(shù)的三要素：
相同函數(shù)的判斷方法：①對應法則；②定義域（兩點必須同時具備）
�。�1）函數(shù)解析式的求法：
�、俣x法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：
（2）函數(shù)定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
�。�3）函數(shù)值域的求法：
�、倥浞椒ǎ恨D化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉化為型如：的形式；
�、谀媲蠓ǎǚ辞蠓ǎ和ㄟ^反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；
�、軗Q元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；
�、邌握{(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）
復合函數(shù)法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數(shù)；
f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數(shù)。
判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法
應用：把函數(shù)值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)f（x）的周期。
其他：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數(shù)f（x）的周期。
應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）
平移變換y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b
注意：（�。┯邢禂�(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f（2x）經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f（2x+4）的圖象。
�。áⅲ⿻Y合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。
對稱變換y=f（x）→y=f（—x），關于y軸對稱
y=f（x）→y=—f（x），關于x軸對稱
y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）
伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），
y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個重要結論：若f（a—x）=f（a+x），則函數(shù)y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱；
點擊查看：高中數(shù)學知識點
五、反函數(shù)：
�。�1）定義：
�。�2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：
�。�3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：
�。�4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。
（5）互為反函數(shù)的圖象間的關系：
�。�6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：
�。�1）一元一次函數(shù)：
�。�2）一元二次函數(shù)：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個類型題型：
（1）頂點固定，區(qū)間也固定。如：
�。�2）頂點含參數(shù)（即頂點變動），區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。
（3）頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)。
等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根
注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
（4）反比例函數(shù)：
�。�5）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1），圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
�。�6）對數(shù)函數(shù)：
對數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1）圖象恒過點（1，0），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
注意：比較兩個指數(shù)或對數(shù)的大小的基本方法是構造相應的指數(shù)或對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉化為同底數(shù)的指數(shù)或對數(shù)，還要注意與1比較或與0比較。
高中數(shù)學學習要注意的方法
1、用心感受數(shù)學，欣賞數(shù)學，掌握數(shù)學思想。
有位數(shù)學家曾說過：數(shù)學是用最小的空間集中了的理想。
2、要重視數(shù)學概念的理解。
高一數(shù)學與初中數(shù)學的區(qū)別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù)y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3、對數(shù)學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創(chuàng)新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規(guī)的方法，在此基礎上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖��！
4、建立良好的學習數(shù)學習慣，習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。
5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上。
“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。
6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數(shù)學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。
您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數(shù)學，但到頭來數(shù)學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數(shù)學復習的五大要點分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為：
�。�1）對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數(shù)學老師一定都會反復強調(diào)基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構成一個整體的知識網(wǎng)絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
�。�2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
（3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復習的'重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學會利用圖像即數(shù)形結合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復習的針對性，忌無計劃
每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣，忌不思
1、樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習慣。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶粚Α笔歉呷龜�(shù)學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2、做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
�。�1）把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化；②把一般條件特殊化；③把特殊條件和一般條件交替變化。
�。�2）把題目結論開拓引申。
�。�3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3、提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
但是，大量訓練絕對不是題海戰(zhàn)術。因為針對每章節(jié)做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。
高中數(shù)學知識點5
銳角三角函數(shù)公式
sin =的對邊 / 斜邊
cos =的鄰邊 / 斜邊
tan =的對邊 / 的鄰邊
cot =的鄰邊 / 的`對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
和差化積
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
積化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
誘導公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan()=-tan
tan()=tan
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
高中數(shù)學知識點6
高考數(shù)學導數(shù)知識點
�。ㄒ唬⿲�(shù)第一定義
設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第一定義
（二）導數(shù)第二定義
設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第二定義
（三）導函數(shù)與導數(shù)
如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。
�。ㄋ模﹩握{(diào)性及其應用
1。利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
（2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)
2。用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間
高中數(shù)學重難點知識點
高中數(shù)學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。
高中數(shù)學知識點大全
一、集合與簡易邏輯
1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。
2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。
5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。
6、充要條件
二、函數(shù)
1、指數(shù)式、對數(shù)式，
2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。
（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。
�。�3）函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。
3、單調(diào)性和奇偶性
�。�1）奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。
偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。
（2）復合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。
復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
�。�1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。
推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱。
推廣二：函數(shù)，的圖像關于直線對稱。
�。�2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。
�。�3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點中心對稱。
三、數(shù)列
1、數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關系
2、等差數(shù)列中
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。
�。�2）也成等差數(shù)列。
�。�3）兩等差數(shù)列對應項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。
（4）仍成等差數(shù)列。
（5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和—偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項。
（7）兩數(shù)的等差中項惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，�？紤]選用“中項關系”轉化求解。
（8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。
3、等比數(shù)列中：
�。�1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。
�。�2）兩等比數(shù)列對應項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。
�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；
�。�4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和。
�。�5）并非任何兩數(shù)總有等比中項。僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項。對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解。
�。�6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。
4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。
（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。
（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。
�。�4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。
如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的'公共項，并構成新的數(shù)列。
5、數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），
�、诘缺葦�(shù)列求和公式（三種形式），
�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）。
（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法之一）。
（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和
�。�6）通項轉換法。
四、三角函數(shù)
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。
終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。
終邊與終邊關于軸對稱
終邊與終邊關于軸對稱
終邊與終邊關于原點對稱
一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。
與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。
3、三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角
5、三角函數(shù)同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；
6、三角函數(shù)誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。
7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
�。�1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？
�。�2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
�。�3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標成等差數(shù)列）和變換法。
9、三角形中的三角函數(shù)：
�。�1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。
五、向量
1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。
2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、兩非零向量平行（共線）的充要條件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2。
5、三點共線；
6、向量的數(shù)量積：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。
�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯烁捌娲┻^偶彈回）；
�。�3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應求并集。
2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。
3、常用不等式有：（根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R，（當且僅當時，取等號）
4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法
5、含絕對值不等式的性質(zhì)：
6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題
�。�1）恒成立問題
若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上
若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上
�。�2）能成立問題
�。�3）恰成立問題
若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為。
若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為，
七、直線和圓
1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？
2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或知直線過點，常設其方程為。
（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。
�。�3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。
3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解。
5、圓的方程：最簡方程；標準方程；
6、解決直線與圓的關系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”
�。�1）過圓上一點圓的切線方程
過圓上一點圓的切線方程
過圓上一點圓的切線方程
如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。
如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。
7、曲線與的交點坐標方程組的解；
過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。
八、圓錐曲線
1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。
�。�1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
�、趫A錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1。
2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。
3、在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：
�、僦本�與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數(shù)解，當出現(xiàn)一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。
�、谥本�與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式
④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。
4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點。
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。
�、谇�與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。
�、墼谂c圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等。
九、直線、平面、簡單多面體
1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。
3、空間平行垂直關系的證明，主要依據(jù)相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。
4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。
如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），
如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心。
5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體
6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。
正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。
十、導數(shù)
1、導數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導數(shù)，C為常數(shù)）
2、多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)。
在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)。
3、導數(shù)與極值、導數(shù)與最值：
�。�1）函數(shù)處有且“左正右負”在處取極大值；
函數(shù)在處有且左負右正”在處取極小值。
注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。
�、谇蠛瘮�(shù)極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。
③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！
�。�2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”
函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”；
注意：利用導數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導數(shù)為0及導數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數(shù)為0的點對應函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高中數(shù)學知識點7
一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系；
二、直線與方程
課標要求：
1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的.幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系；
4．會用代數(shù)的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點精講：
1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα
（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；
（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、�；②
注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。
�。�2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。
6．直線的交點坐標與距離公式
（1）兩直線的交點坐標
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。
�。�2）兩點間距離
兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點到直線的距離公式
點到直線的距離為：
�。�4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點：x，y對應項系數(shù)應相等。
高中數(shù)學知識點8
首先，我們要了解下正弦定理的應用領域
在解三角形中，有以下的應用領域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
(3)運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應用領域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的.問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及大邊對大角，大角對大邊定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題
(3)相關結論： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設R為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內(nèi)角為90時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA 的值為
2.已知為銳角，且，則 的度數(shù)是( ) A.30 B.45 C.60 D.90
3.在△ABC中，若，A，B為銳角，則C的度數(shù)是() A.75 B.90 C.105 D.120
4.若A為銳角，且，則A=() A.15 B.30 C.45 D.60
5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足為D，且AD= ，E是AC中點， EFBC，垂足為F，求sinEBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高中數(shù)學知識點9
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
�。�2）描點；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3．k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
（1）設一次函數(shù)的.表達式（也叫解析式）為y=kx+b.
�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
高中數(shù)學知識點10
簡單隨機抽樣的定義：
一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
簡單隨機抽樣的特點：
（1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。
（2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。
�。�3）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的.客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。
�。�4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽��；它是一種等概率抽樣。
簡單抽樣常用方法：
�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。
�。�2）隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高中數(shù)學知識點11
一、排列
1 定義
�。�1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
�。�2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)
�。�1）排列數(shù)的.公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
特例：當m=n時， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321
規(guī)定：0！=1
二、組合
1 定義
（1）從n個不同元素中取出 m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 Cmn表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
高中數(shù)學知識點12
(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
(2)一次函數(shù)：①若兩個變量,間的關系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當=0時，稱是的正比例函數(shù)。
(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
�、侔岩粋�函數(shù)的自變量與對應的因變量的值分別作為點的`橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。
�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、2、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、3、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。
�、墚�0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：
�、僖话闶剑�
，對稱軸是頂點是;
②頂點式：，對稱軸是頂點是;
�、劢稽c式：，其中，是拋物線與x軸的交點
高中數(shù)學知識點13
空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的.位置關系：
直線和平面只有三種位置關系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學知識點14
重點知識歸納、總結
(1)集合的分類
(2)集合的運算
�、僮蛹�，真子集，非空子集;
�、贏∩B={xx∈A且x∈B}
�、跘∪B={xx∈A或x∈B}
�、� A={xx∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對值的不等式的解法
�、賦0) -a
x>a(a>0) x>a，或x<-a.
�、趂(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
�、踗(x) �、軐τ诤袃蓚�或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 3、簡易邏輯知識 邏輯聯(lián)結詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復合命題的'依據(jù);真值表是由簡單命題和真假判斷復合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關系，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。 (2)復合命題的真值表 非p形式復合命題的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關系 一個命題與它的逆否命題是等價的. (4)充分、必要條件的判定 �、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件; ②若p q且q p，則p是q的必要不充分條件; �、廴魀 q且q p，則p是q的充要條件; �、苋魀 q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件. 集合的分類： �。�1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。 �。�2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集 關于集合的概念： �。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。 �。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。 �。�3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。 集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類： 含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。 非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。 在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。 整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。 有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的'統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。） 實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應的數(shù)。） 1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。 例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。 無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。 2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。 例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0” 而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。 一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。 例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0 【高中數(shù)學知識點】相關文章： 高中數(shù)學數(shù)列知識點03-17 高中數(shù)學橢圓知識點12-13 高中數(shù)學知識點11-03 高中數(shù)學必修知識點11-08 高中數(shù)學全部知識點總結04-25 高中數(shù)學知識點總結11-12 高中數(shù)學圓的知識點歸納04-14 高中數(shù)學知識點總結04-07高中數(shù)學知識點15