高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-11-14 13:12:34 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 推薦度：
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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(15篇)

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它可以使我們更有效率，為此要我們寫一份總結(jié)。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(15篇)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉(zhuǎn)換法：

　　當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結(jié)論間的.關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、求導(dǎo)數(shù)的方法

　�。�1）基本求導(dǎo)公式

　�。�2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

　�。�3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

　　二、關(guān)于極限

　　1、數(shù)列的極限：

　　粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數(shù)的極限：

　　當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作

　　三、導(dǎo)數(shù)的概念

　　1、在處的'導(dǎo)數(shù)。

　　2、在的導(dǎo)數(shù)。

　　3。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=，相應(yīng)的切線方程是

　　注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

　　例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

　　四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

　　（一）曲線的切線

　　函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=

　�。�2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　�。�1）不等關(guān)系

　　感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

　�。�2）一元二次不等式

　�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

　�、蹠�(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的`一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

　�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　　①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。

　�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。

　�。�4）基本不等式

　�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。

　�、跁�(huì)用基本不等式解決簡單的（�。┲祮栴}。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項(xiàng)：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

　　(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的`實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　4：性質(zhì)：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對(duì)于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的.一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

　　公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

　　公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　　2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的.交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　2、寫出點(diǎn)M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化簡方程為最簡形式;

　　5、檢驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的`曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

　�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　　②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　　③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

　　(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

　　直線和平面的位置關(guān)系：

　　直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

　�、僦本€在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　�、谥本€和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規(guī)定：

　　a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，

　　b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的.角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

　　直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　一、集合、簡易邏輯

　　1、集合;

　　2、子集;

　　3、補(bǔ)集;

　　4、交集;

　　5、并集;

　　6、邏輯連結(jié)詞;

　　7、四種命題;

　　8、充要條件。

　　二、函數(shù)

　　1、映射;

　　2、函數(shù);

　　3、函數(shù)的單調(diào)性;

　　4、反函數(shù);

　　5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;

　　6、指數(shù)概念的擴(kuò)充;

　　7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算;

　　8、指數(shù)函數(shù);

　　9、對(duì)數(shù);

　　10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);

　　11、對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

　　三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))

　　1、數(shù)列;

　　2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;

　　3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

　　4、等比數(shù)列及其通頂公式;

　　5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　四、三角函數(shù)

　　1、角的概念的推廣;

　　2、弧度制;

　　3、任意角的三角函數(shù);

　　4、單位圓中的三角函數(shù)線;

　　5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;

　　6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;

　　7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切;

　　9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　10、周期函數(shù);

　　11、函數(shù)的奇偶性;

　　12、函數(shù)的圖象;

　　13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　14、已知三角函數(shù)值求角;

　　15、正弦定理;

　　16、余弦定理;

　　17、斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量

　　1、向量;

　　2、向量的加法與減法;

　　3、實(shí)數(shù)與向量的積;

　　4、平面向量的坐標(biāo)表示;

　　5、線段的定比分點(diǎn);

　　6、平面向量的數(shù)量積;

　　7、平面兩點(diǎn)間的距離;

　　8、平移。

　　六、不等式

　　1、不等式;

　　2、不等式的基本性質(zhì);

　　3、不等式的證明;

　　4、不等式的解法;

　　5、含絕對(duì)值的不等式。

　　七、直線和圓的方程

　　1、直線的.傾斜角和斜率;

　　2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;

　　3、直線方程的一般式;

　　4、兩條直線平行與垂直的條件;

　　5、兩條直線的交角;

　　6、點(diǎn)到直線的距離;

　　7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;

　　8、簡單線性規(guī)劃問題;

　　9、曲線與方程的概念;

　　10、由已知條件列出曲線方程;

　　11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;

　　12、圓的參數(shù)方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2、橢圓的簡單幾何性質(zhì);

　　3、橢圓的參數(shù)方程;

　　4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì);

　　6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

　　九、直線、平面、簡單何體

　　1、平面及基本性質(zhì);

　　2、平面圖形直觀圖的畫法;

　　3、平面直線;

　　4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);

　　5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);

　　6、三垂線定理及其逆定理;

　　7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系;

　　8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;

　　9、空間向量的坐標(biāo)表示;

　　10、空間向量的數(shù)量積;

　　11、直線的方向向量;

　　12、異面直線所成的角;

　　13、異面直線的公垂線;

　　14、異面直線的距離;

　　15、直線和平面垂直的性質(zhì);

　　16、平面的法向量;

　　17、點(diǎn)到平面的距離;

　　18、直線和平面所成的角;

　　19、向量在平面內(nèi)的射影;

　　20、平面與平面平行的性質(zhì);

　　21、平行平面間的距離;

　　22、二面角及其平面角;

　　23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);

　　24、多面體;

　　25、棱柱;

　　26、棱錐;

　　27、正多面體;

　　28、球。

　　十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理;

　　2、排列;

　　3、排列數(shù)公式;

　　4、組合;

　　5、組合數(shù)公式;

　　6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);

　　7、二項(xiàng)式定理;

　　8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

　　十一、概率

　　1、隨機(jī)事件的概率;

　　2、等可能事件的概率;

　　3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;

　　4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;

　　5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）

　　選修1--2：1、統(tǒng)計(jì)：2、推理證明：一般不考，若考會(huì)是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

　　選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)

　　選修2--3：1、計(jì)數(shù)原理：（排列組合、二項(xiàng)式定理）掌握這部分知識(shí)點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì)：

　　高考的知識(shí)板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對(duì)數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點(diǎn)）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規(guī)則）5分必考

　　數(shù)列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計(jì)算原理：10分左右

　　概率統(tǒng)計(jì)：12分----17分

　　復(fù)數(shù)：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數(shù)

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數(shù)列

　　3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細(xì)心，（會(huì)做，做不對(duì)）

　　基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握

　　解決問題不全面，知識(shí)的運(yùn)用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)）

　　心理素質(zhì)不好

　　總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識(shí)點(diǎn)，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯(cuò)題收集、歸納總結(jié)

　　高一年級(jí)

　　必修一

　　第一章集合與函數(shù)概念

　　第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

　　第三章函數(shù)的應(yīng)用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統(tǒng)計(jì)

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數(shù)

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　（二）教學(xué)要求

　　在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對(duì)各章知識(shí)的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。

　　其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過聯(lián)系實(shí)際的'引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　第三，通過對(duì)三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號(hào)與變?cè)�、集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動(dòng)、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個(gè)新的層次。

　　第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識(shí)的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

　　第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級(jí)

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數(shù)列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　選修1-2

　　第一章統(tǒng)計(jì)案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　選修2-3

　　第一章計(jì)數(shù)原理

　　第二章隨機(jī)變量及其分布

　　第三章統(tǒng)計(jì)案例

　　（二）教學(xué)要求

　　高二上

　　必修5

　　學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。

　　在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，刻畫現(xiàn)實(shí)問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。

　　在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

　�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的`弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　�、谥本€L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-rr）

　�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n（n≥3）：

　�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�。�2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長= d-（R-r）外公切線長= d-（R+r）

　　32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　有界性

　　設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界.

　　單調(diào)性

　　設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

　　奇偶性

　　設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù).

　　幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變.

　　奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù).

　　幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變.

　　偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射.

　　連續(xù)性

　　在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的.一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　一、早期導(dǎo)數(shù)概念————特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f（A）。

　　二、17世紀(jì)————廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的'重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。

　　三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實(shí)無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無限理論即無限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識(shí)形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)

　　1、求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

　　（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的

　　變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值。

　　3、求函數(shù)的最大值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值。

　　4、解決不等式的有關(guān)問題：

　�。�1）不等式恒成立問題（絕對(duì)不等式問題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

　　實(shí)際生活求解最大（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）“≥”、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式�？偟膩碚f，用不等號(hào)（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號(hào)也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的`定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：

　�。�1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質(zhì)

　�、賹�(duì)稱性：a > b，b > a

　�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c

　�、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　�、嚅_方法則：a > b > 0

　　數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

　�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)）

　�。�2）如果a、b∈R+，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)）推廣：

　　如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論

　�。�1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2；

　�。�2）如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、高中數(shù)列基本公式：

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

　　Sn=

　　當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則