- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學有關(guān)平面向量的公式的知識點總結(jié)
總結(jié)是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，因此好好準備一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學有關(guān)平面向量的公式的知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
★定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
★三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
★三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是xy'-x'y=0。
★零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是a?b=0。
a⊥b的充要條件是'+yy'=0。
★零向量0垂直于任何向量.
設a=（x，y），b=(x'，y')。
★向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
★向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').
★數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
★數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
★向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。
向量的數(shù)量積的運算律
ab=ba（交換律）；
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
★向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
★向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac (a≠0)，推不出b=c。
3、|ab|≠|(zhì)a||b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
★向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
★向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
�。╝+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
★向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
�、佼斍覂H當a、b反向時，左邊取等號；
�、诋斍覂H當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
�、佼斍覂H當a、b同向時，左邊取等號；
�、诋斍覂H當a、b反向時，右邊取等號。
【高中數(shù)學平面向量的公式的知識點總結(jié)】相關(guān)文章：
《平面向量》說課稿07-19
平面向量教學反思02-09
平面向量基本定理教案08-29
平面向量數(shù)量積說課稿03-14
《平面向量》說課稿12篇07-19
高中數(shù)學《向量》說課稿范文02-15
高中數(shù)學向量解題技巧必看12-06
初中數(shù)學扇形的公式知識點03-18
高中數(shù)學知識點總結(jié)11-12