高中數(shù)學向量解題技巧必看

高中數(shù)學向量解題技巧必看

　　高二數(shù)學向量重點學習方法

　　高二數(shù)學向量重點-向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝

　　向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　=————————————————————

　　根號(x1平方+y1平方).根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論

　　(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a.向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b

　　=(向量a±向量b)平方

　　高二數(shù)學向量重點-三角函數(shù)公式：

　　1.萬能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式

　　asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

　　cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　tanr=b/a

　　3.三倍角公式

　　sin(3a)=3sina-4(sina)^3

　　cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

　　tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

　　4.積化和差

　　sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

　　5.積化和差

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　高考數(shù)學平面向量易錯點分析

　　1.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實數(shù)中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

　　3.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　高二數(shù)學必修二知識點：平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

　　3.實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。

　　(1)||=||·||;

　　(2)當a>0時，與a的方向相同;當a<0時，與a的方向相反;當a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=.

　　(2)若=(),b=()則‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=e1+e2.

　　4.P分有向線段所成的比：

　　設(shè)P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，>0;當點P在線段或的延長線上時，<0;

　　分點坐標公式：若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1)，中點坐標公式：.

　　5.向量的數(shù)量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數(shù)量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

　　其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

　　⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

　　cos==.

　　(4).向量的數(shù)量積的運算律：

　　·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

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