高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，快快來寫一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的`有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2
考點(diǎn)一、映射的概念
1、了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多
2、映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）、映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)、包括：一對(duì)一多對(duì)一
考點(diǎn)二、函數(shù)的概念
1、函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)、記作y=f（x），xA、其中x叫自變量，x的.取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域、函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射、
2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)、
3、區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）
考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法
1、函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)、注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)、②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集、
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；
�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；
④若f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零、
�、菀�?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零、
�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；
�、呷鬴（x）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3
1、定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可、
2、轉(zhuǎn)換法：
當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷、
3、集合法
在命題的`條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件、
若A∪B，則p是q的必要條件、
若A=B，則p是q的充要條件、
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件、
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1、求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
�。�1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；
�。�2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；
�。�3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)、
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：
①求函數(shù)yf（x）的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)f（x）；
�、劢獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；
�、芙獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間、
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立、
2、求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）、
可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
�。�2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；
�。�3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值、
3、求函數(shù)的值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值、函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的、
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：
�。�1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的'極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值
4、解決不等式的有關(guān)問題：
�。�1）不等式恒成立問題（絕對(duì)不等式問題）可考慮值域、
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0、
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0、
（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0、
5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值、在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明、
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇5
1、萬能公式令
tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2、輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3、三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1、單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2、P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)
3、P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)
5、空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6、充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇6
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的.任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇7
1、一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量、
(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量、
(3)有向線段的.三要素：起點(diǎn)、方向、長度、
(4)零向量：長度為0的向量、
(5)單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量、
(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量、
※零向量與任一向量平行、
(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量、
2、向量加法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連、
⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇8
有界性
設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界、
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D、如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的、單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)、
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)、
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變、
奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）、
設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)、
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變、
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）、
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射、
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的.一種屬性、直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)、如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）、
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇9
�。�1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
（2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降�'幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的證明過程。
�、跁�(huì)用基本不等式解決簡單的（�。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇10
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長，S=6a2，V=a3。
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
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