高中數(shù)學(xué)知識點

時間：2022-05-26 21:44:08 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

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高中集合數(shù)學(xué)知識點6篇

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點就是學(xué)習(xí)的重點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的高中集合數(shù)學(xué)知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中集合數(shù)學(xué)知識點6篇

高中集合數(shù)學(xué)知識點1

　　知識點概述

　　本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強記憶。

　　知識點總結(jié)

　　方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的`交、并、補三種運算

　　1。包含關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

　　2。不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3。相等關(guān)系（55，且55，則5=5）

　　實例：設(shè)A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　常見考點考法

　　集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。

　　常見誤區(qū)提醒

　　1。集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個特殊的集合，導(dǎo)致錯解�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。

　　2。集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數(shù)軸，這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運用。

　　3。集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

　　4。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。

高中集合數(shù)學(xué)知識點2

　　知識點概述

　　知識點總結(jié)

　　方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補三種運算

　　1.包含關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)

　　實例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的.元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　常見考點考法

　　常見誤區(qū)提醒

　　1.集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個特殊的集合，導(dǎo)致錯解�？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹�。

　　2.集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數(shù)軸，這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運用。

　　3.集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

　　4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。

高中集合數(shù)學(xué)知識點3

　　一、集合間的關(guān)系

　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

　　3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

　　子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”），這時我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點見集合間的基本關(guān)系

　　二、集合的運算

　　1.并集

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的'集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

　　2.交集

　　交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

　　3.補集

高中集合數(shù)學(xué)知識點4

　　復(fù)習(xí)的重點一是要掌握所有的知識點，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　一、集合與簡易邏輯

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補運算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。

　　1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是( )

　　A.10 B. 11

　　C. 12 D. 13

　　分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!

　　如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個集合。

　　題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構(gòu)成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。

　　注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。

　　2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是( )

　　(A)CIS1(S2S3)=

　　(B)S1(CIS2CIS3)

　　(C)CIS1CIS2CIS3=

　　(D)S1(CIS2CIS3)

　　分析：這個問題涉及到集合的交、并、補運算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時,應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:

　　摩根公式

　　CIACIB=CI(AB)

　　這樣,選項C中:

　　CIS1CIS2CIS3

　　=CI(S1S3)

　　由已知

　　S1S3=I

　　即CI(S1S3)=CI=

　　而上面的`定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。

　　這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。

　　3.是正實數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對每個實數(shù)a，S(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S(a，a+1)含2個元素，則的取值范圍是。

　　解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，

　　cos=0,=k+-，kZ

　　又0，=-(k+-)

　　(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)

　　不妨設(shè)k0，kZ：

　　兩個相鄰角之差為-。

　　若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。

　　注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。

　　對應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念.我們知道,有個和數(shù)字線之間真正的對應(yīng)關(guān)系,點的實數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個學(xué)生,他的學(xué)校,可以看作是對應(yīng)關(guān)系.

　　對應(yīng)的是兩個集合A和B. A

　　之間的關(guān)系對于每一個元素,有以下三種情況：

　　比索（1）B有相應(yīng)的唯一元素.

　�。�2）B,有對應(yīng)的一個以上的元素.

　　（3）B是沒有相應(yīng)的元件.

　　同樣,對于B中的每一個元素而言,有以下三種情況：

　　在相應(yīng)的獨特元素.

　　比索（5）,有相應(yīng)的多個元素.

　　比索（6）沒有相應(yīng)的元素.

　　相當(dāng)于在一般情況下,這些情況都可能發(fā)生.

　　【2】映射

　　映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個定義時,應(yīng)注意以下幾點：

　　比索（1）映射為對應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律決定.

　�。�2）中的映射,設(shè)置一個“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個的對象（即,將不會在上述（2）（3）在這兩種情況下）.

　　比索（3）在地圖上,設(shè)置一個狀態(tài)和B是不平等的.在一般情況下,我們并不要求B的兩個元素之間的映射和A是對應(yīng)于（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發(fā)生,即對應(yīng)）的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求. A的收集,B可以是相同的集合.

　　仿佛原始圖像是一個映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對應(yīng)元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B = F（A）,與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個元素有B中一個獨特的圖像”對應(yīng)于這樣一個特殊的.由于映射在一般情況下,B,作為元件不一定如此,因為該組（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集,記為{F（A）|a∈A} IB.

高中集合數(shù)學(xué)知識點5

　　一、集合與函數(shù)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無序性。

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A }叫做函數(shù)的值域。

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的'象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

　　第一，興趣。

　　如今的家庭和學(xué)校對孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強大，還有的就是數(shù)學(xué)這科目難度相對來說較高，很容易會導(dǎo)致女生對數(shù)學(xué)的興趣降低。

　　所以說，作為老師應(yīng)該多關(guān)心她們的學(xué)習(xí)情況，多與她們交流科目上的內(nèi)容，了解她們的想法，只有理解她們的想法才能有效的制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計劃，為她們驅(qū)除緊張的情緒，從而達(dá)到一個好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與此同時，作為家長的應(yīng)該多關(guān)心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓(xùn)斥，這樣對孩子的心理會造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該用積極的態(tài)度去對待孩子的學(xué)習(xí)，女生的情感與男生不同，她們對于感興趣的，一般會更有耐心克服困難，達(dá)到自己的目標(biāo)。

　　第二，自信。

　　女生的形象思維能力一般比男生要差，邏輯思維能力也如此，所以容易造成沒有信心的現(xiàn)象。事實上，女生在運算準(zhǔn)確率方面是很高的，也比較規(guī)范，所以我們看到女生的數(shù)學(xué)答題大都很工整，其實這是一個優(yōu)點。

　　所謂每個人都有優(yōu)缺點，我們不應(yīng)該因為自己的缺點而妄自菲薄，而是應(yīng)該努力克服缺點，增強自己的自信心，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該多了解通解通法，還有一些常用的數(shù)學(xué)公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數(shù)學(xué)題的速度都不快，甚至有些女生到時間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。

　　第三，學(xué)習(xí)方法。

　　很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候喜歡按部就班，注重基礎(chǔ)，但是卻很少做難題，所以便導(dǎo)致了解題能力薄弱。女生上課的時候很認(rèn)真，復(fù)習(xí)的時候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓(xùn)練，所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。

　　所以，女生應(yīng)該從這幾點下手，多下功夫，對于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，對于自己的數(shù)學(xué)能力是有很大提升的。還有，女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合在做題上，多訓(xùn)練，相信對自己的數(shù)學(xué)水平是有很大幫助的。

　　第四，課前預(yù)習(xí)。

　　正所謂“笨鳥先飛”，我們經(jīng)過預(yù)習(xí)可以提前對新內(nèi)容有一個大概的了解，從而在聽課的時候能夠有的放矢，對自己不了解的知識點著重注意，很可能會有奇效。而提前預(yù)習(xí)，還能對女生的心理有一個暗示，對女生的信心提高也是有極大的好處。

　　數(shù)學(xué)棱錐知識點

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

　　棱錐的性質(zhì)：

　�。�1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

　�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　（1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　（3）多個特殊的直角三角形