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正多邊形和圓教學(xué)反思
身為一名到崗不久的人民教師，教學(xué)是我們的工作之一，通過教學(xué)反思可以有效提升自己的教學(xué)能力，那么寫教學(xué)反思需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的正多邊形和圓教學(xué)反思，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正多邊形和圓教學(xué)反思1
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解正多邊形與圓的關(guān)系定理;
(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì);
(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;
(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力;
教學(xué)重點：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.
教學(xué)難點 ：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)提出問題
問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢?
(二)實踐與探究
組織學(xué)生自己完成以下活動.
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?
2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?
探究1：當(dāng)三角形為正三角形時，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?
探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點.)
(2)根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心?
(3)正方形有內(nèi)切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?
(三)拓展、推理、歸納
(1)拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.
同理，點E在⊙O上.
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.
(2)歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.
正五邊形的各頂點共圓.
正五邊形有外接圓.
圓心到各邊的距離相等.
正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓.
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .
(3)鞏固練習(xí)：
1、正方形ABCD的`外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______.
4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等.
(四)正多邊形的性質(zhì)
1、各邊都相等.
2、各角都相等.
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.
4、邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神.
(五)總結(jié)
知識：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;
(2)正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì).
能力：探索、推理、歸納等能力.
方法：證明點共圓的方法.
(六)作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3.
正多邊形和圓教學(xué)反思2
一、成功之處：
1、本節(jié)課的教學(xué)從生活實際出發(fā)（觀看美麗圖案），引導(dǎo)學(xué)生得出定義。這一做法滲透了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學(xué)，不是簡單地由教師告訴學(xué)生，而是由學(xué)生自己觀察、猜想、探究得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生過程。
2、學(xué)生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學(xué)生處在同等位置上，培養(yǎng)了學(xué)生能力。
3、備課仔細(xì)，對課堂上可能出現(xiàn)的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學(xué)生可能得出的結(jié)論作了充分的準(zhǔn)備。反映了教師的基本功扎實。
4、整堂課都體現(xiàn)了對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。在探究正多邊形和圓的關(guān)系時，讓學(xué)生自己動手操作，畫圓，實驗并進(jìn)行猜想，這正是新大綱教改思路的體現(xiàn)。
5、注重學(xué)生間的合作交流。表現(xiàn)形式有同位或小組討論。實驗表明學(xué)生之間的知識交流比師生間交流更利于學(xué)生的`知識掌握。同時，這種形式也培養(yǎng)了學(xué)生將來走向社會后能夠充分地表達(dá)自己的見解，聽取別人的意見。
6、注重學(xué)法指導(dǎo)。在進(jìn)行正多邊形和圓關(guān)系的第二個結(jié)論時，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，“授學(xué)生以漁”，為學(xué)生將來的終身教育打下基礎(chǔ)。
7、小結(jié)的形式。
8、本節(jié)課一個突破性的地方就是在課堂上讓學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生對本節(jié)課不明白的地方或是與老師意見不一致的地方敢于提出自己的見解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。
二、不足之處：
1、在討論時應(yīng)該放得更開一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學(xué)討論，或是不局限有于一個小組，而進(jìn)行多組合作，或是與老師（甚至是聽課老師）討論。
2、應(yīng)注意多媒體板演的示范作用，投影應(yīng)適時。
正多邊形和圓教學(xué)反思3
昨天在學(xué)校上了《正多邊形與圓》一節(jié)，在前一節(jié)課，我花了十分鐘的時間已經(jīng)讓學(xué)生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節(jié)的教學(xué)重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關(guān)系。
我先給了學(xué)生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學(xué)生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習(xí)慣于我講學(xué)生聽，這節(jié)我試著讓學(xué)生講，學(xué)生在黑邊前的講解的時候我發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生聽的更認(rèn)真，雖然講解的學(xué)生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學(xué)生機(jī)會肯定會有提高。整節(jié)課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學(xué)生體會并且學(xué)會這種構(gòu)造直角三角形的思想。其中我給學(xué)生補(bǔ)充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導(dǎo)及結(jié)論，我覺得這樣可以為學(xué)生的運算節(jié)省時間。
這節(jié)課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內(nèi)切圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系，以及它們與正三角形的`高之間的數(shù)量關(guān)系。在這個過程由兩個同學(xué)去講解，田禮厚同學(xué)通過連接半徑轉(zhuǎn)化R構(gòu)造直角三角形，而鄭文豪同學(xué)通過構(gòu)造弦心距轉(zhuǎn)化r構(gòu)造直角三角形，同樣都是轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的不一樣，我覺得學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。
整節(jié)課設(shè)計的問題較少，重點在于讓學(xué)生體會構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生表現(xiàn)很積極，但是沒有練習(xí)以及反饋的時間，在接下來的練習(xí)課上我覺得困擾學(xué)生的不是構(gòu)造直角三角形的思想而是計算的速度及準(zhǔn)確性，但快速準(zhǔn)確運算又不是一天兩天的功夫，我認(rèn)為對于我的學(xué)生而言，每節(jié)課還得給適當(dāng)?shù)倪\算來鍛煉學(xué)生。
正多邊形和圓教學(xué)反思4
這一節(jié)主要學(xué)習(xí)了正多邊形和圓，正多邊形和圓關(guān)系密切，主要正多邊形的有關(guān)概念，正多邊形的有關(guān)計算，以及正多邊形的有關(guān)畫法等。
課前先讓學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案，對于課本上正五邊形的證明結(jié)合圖形，明確了證明思路，然后讓學(xué)生明確，這個結(jié)論對于任意的正多邊形都成立。再一個通過了解正多邊形的有關(guān)概念，讓學(xué)生會求一些量，比如給你一個正多邊形，已知它的邊長、周長、半徑、邊心距、面積中的任意一項，都可以熟練求出其他各項。
這節(jié)課大部分學(xué)生掌握還好，但對于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，只是背過了一些概念，運用解題時有些吃力，針對這種情況，學(xué)案設(shè)計了一些簡單的.適合他們的題，讓他們從做題中得到一些成就感，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。另外小組分工合作討論，但是不夠積極，只有少部分學(xué)生能做到，以后應(yīng)多加訓(xùn)練。
總之，這節(jié)課也有很多好的地方，也存在很多不足，以后應(yīng)積極查漏補(bǔ)缺，使之盡善盡美。
正多邊形和圓教學(xué)反思5
《正多邊形和圓》是在第24章《圓》的一節(jié)內(nèi)容。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)完三種位置關(guān)系之后的教學(xué)內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步去探索有關(guān)圓的計算問題。按教科書的編排，我個人認(rèn)為本節(jié)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)分2個課時：第1課時為正多邊形和圓，第2課時為畫正多邊形。另外，我個人認(rèn)為本節(jié)教學(xué)目標(biāo)有如下三個方面：
知識與技能：了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形半徑、邊心距、中心、中心角等概念；會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解決圓的有關(guān)計算問題；會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形。
過程與方法：結(jié)合生活中的正多邊形、圓形狀的`圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，然后學(xué)會用圓的有關(guān)知識解決正多邊形問題。
情感、態(tài)度和價值觀：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)在生活中的美麗體現(xiàn)，從中獲取事物之間相互聯(lián)系、相互作用的知識。
因為本節(jié)課要回顧正多邊形的內(nèi)容，又要學(xué)習(xí)它和圓的之間的關(guān)系，有很多新的概念，對后面圓的有關(guān)計算的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵性作用。為了更好的讓學(xué)生學(xué)習(xí)好本節(jié)內(nèi)容，我將兩節(jié)課時教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行如下設(shè)計：
第1課時在引入時，啟發(fā)學(xué)生探索運用量角器畫正多邊形，然后介紹基本概念，并探索數(shù)量關(guān)系。
第2課時鞏固有關(guān)正多邊形和圓的計算，并由此探求特殊正多邊形運用尺規(guī)方法畫圖。
下面是我第1課時的教學(xué)過程：
首先，回顧“正多邊形的概念”，給出生活中常見的美麗的“正多邊形圖形”，再給出生活中美麗的圓形圖案。兩種美麗的圖形在生活中隨處可見，哪么它們之間會有什么聯(lián)系么？
課題：正多邊形和圓
從日常生活中畫正多邊形入手，如：畫正五邊形，學(xué)生感覺很難。啟發(fā)學(xué)生如何在圓中畫正五邊形？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要弧相等就可以。
師：如何使弧相等？
生：只要所對圓心角相等？
師：如何使圓心角相等？
生：用量角器度量。
然后，大家一起作出圓內(nèi)接正五邊形。之后介紹有關(guān)概念，從概念介紹中，啟發(fā)學(xué)生探討中心角，R,r,d,a等量之間的關(guān)系，學(xué)生根據(jù)圖形很容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量之間的關(guān)系。然后給出有關(guān)例題：
例題：半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形的計算。
問：最容易計算到什么？
生：中心角。
計算后，教師沒有馬上講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正六邊形的邊長與半徑相等。這是我要達(dá)到的效果，正是因為這樣的教學(xué)，才讓學(xué)生積極探討，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，激發(fā)熱情和興趣。
特別是在求面積時，學(xué)生所使用的方法各種各樣，我讓所有學(xué)生自行探討，結(jié)果有：分成六個等邊三角形求解的、有分成梯形求解的、有分成直角三角形求解的、有分成等腰三角形+矩形求解的等等方法，每一種方法讓學(xué)生講解，教師又給予指導(dǎo)，從中又發(fā)現(xiàn)很多內(nèi)容，如：求正六邊形的對角線有兩個值等。
整個課堂緊張而有序，付出而有收獲，活動而又穩(wěn)定，學(xué)生積極參與并思考，主動性全部被調(diào)動起來了，教師完全只是在啟發(fā)、引導(dǎo)、點評，促使學(xué)生一步一步向成功的頂峰前進(jìn)！
課后，來觀摩聽課的宜春學(xué)院數(shù)理學(xué)院的見習(xí)生們齊聲說道：老師，您的課真是太精彩的。我們受益匪淺，以后還想來聽。
正多邊形和圓教學(xué)反思6
課時安排：共兩課時
第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1.了解多邊形和圓的關(guān)系
2.了解用量角器等與圓心角三等分圓，掌握用圓規(guī)作圖內(nèi)接正方形和正六邊形，并且能尺規(guī)作圖正八邊形，正三角形，正十二邊形。
數(shù)學(xué)思考和解決問題：
通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，提高學(xué)生的審美能力。
情感與態(tài)度：
學(xué)生與人合作，交流，體驗數(shù)學(xué)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。
教學(xué)重點：
1.會用量角器等分圓心角等分圓周。
�。ǖ确謭A周法）
2.會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。
教學(xué)難點：
準(zhǔn)確作圖
教學(xué)方法和方式手段：
提出問題→解決問題→歸納總結(jié) →應(yīng)用創(chuàng)新
教學(xué)過程設(shè)計：
問題
1：什么叫正多邊形。
�。◤�(fù)習(xí)提問）
什么叫圓內(nèi)多邊形。
互動方式：口答
解答：正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形。
比如：正三角形、正方形、正五邊形。
圓內(nèi)接正多邊形：各個頂點都在圓上的正多邊形就叫做圓內(nèi)接正多邊形，比如圓內(nèi)接正三角形。
反饋練習(xí)：（課本P105。練習(xí)1，2）
互動方式：通過口答，發(fā)表見解。
1.矩形是正多邊形嗎。菱形呢。正方形呢。
為什么。
解答：矩形各角相等，但各邊不相等，它不是正多邊形；
菱形各邊相等，但各角不相等，也不是正多邊形；
正方形四邊，四角都相等，四正多邊形。
2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎。
各角相等的圓內(nèi)接多邊形是多邊形呢。如果是，說明為什么，如果不是，舉出反例。
解答：∵各邊相等的圓內(nèi)接多邊形的各個角也相等。
∴各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形。例如：矩形
問題
2：
你會作出任意一個正多邊形嗎。（大約一分鐘后提示：本節(jié)教你了一個作圖方法，請問在課本哪個位子。）
解答：課本p104。第2段第一行“只要把一個圓分成相等的.一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形”，這也是正多邊形和圓的關(guān)系。（這種方法叫做等分圓周法）
分析問
1：那么這種作畫的根據(jù)是什么。
也就是說為什么這樣做，就可以得到一個正多邊形呢。
解答：因為根據(jù)“弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理”在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
還根據(jù)“圓周角定理”：“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”
問題
3：如何利用“等分圓周法畫正五邊形呢�！�
解答；1.任畫一個圓⊙o
�。ǚ治鰡�
1：為什么“任畫”。解答因為正五邊形的大小沒有要求）
2．以點o為頂點，任意一條半徑為一邊，利用量角器作出∠AOB=180°。
3．在⊙o上依次截取===。
4．順次連接AB=BC=CD=DE=DA則五邊形ABCDE就是所以畫的的正五邊形。
分析問
2：那么這樣畫出的五邊形為什么是正五邊形呢。
解答：證明：∵==== E C
∴AB=BC=CD=DE=DA ·o
==3 A B
∴∠D＝∠C
同理可證:∠A=∠D=∠B=∠C=∠E
∴五邊形ABCDE為正五邊形。
問題
4：如何等分正六邊形，正四邊形（正方形）呢。
歸納總結(jié)：“等分圓周法”。
1.畫一個圓。
2.畫一個等于360°/n的圓心角。
3.在圓上依次截取與這個圓心角所對的弧相等的弧，就得到各個等分點。
4.順次連接各分點就得到所要畫的正多邊形。
問題
5：正六邊形，正四邊形還有其他畫法嗎。
問題
6：正十二邊形，正八邊形如何畫呢。
歸納總結(jié)：用圓規(guī)和直尺：
1.在半徑為r的圓上依次截取等于r的弦就可以將圓六等分。順次連接各分點。即可得到半徑為r的正六邊形。
2.用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分。
3.過圓心作圓內(nèi)接正方形的各邊的垂線與⊙O相交。
或做圓內(nèi)接正方形和各邊的垂直平分線與⊙O相交。
或作圓內(nèi)接正方形各中心角的角平分線與⊙O相交。
4.過圓心做圓內(nèi)接正六邊形的各邊的垂線與⊙O相交。即可得到正十二邊形。
課堂總結(jié)：
知識點：1.正多邊形和圓的關(guān)系。
2.用量角器等分圓周作正N邊形。
3.用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展做正八邊形，用尺規(guī)做正六邊形及由此擴(kuò)展做正十二邊形、正三角形。
思想方法：作圖法。
布置作業(yè)：1.預(yù)習(xí)P106.預(yù)習(xí)作業(yè).P107練習(xí)
1、2
2.利用：“等分圓周法”作正六邊形
板書設(shè)計：
主板書副板書
∮24.3正多邊形和圓過程展示
一、正多邊形和圓的關(guān)系
二、等分圓周法作正多邊形
教學(xué)反思：
教學(xué)過程適當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生反思總結(jié)，使教學(xué)過程在師領(lǐng)導(dǎo)性下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程。
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