初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案，希望能夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案1

　　知識與技能

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法

　　(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　情感與態(tài)度

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

　　教學(xué)重點

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　教學(xué)難點

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

　　內(nèi)容：

　　1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

　　內(nèi)容：

　　1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨立解決)

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：

　　例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是 .

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

　　內(nèi)容：

　　1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的'圖像都經(jīng)過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

　　內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上 的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交 點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次 方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案2

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值.

　　2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系?

　　3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系?

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?

　　(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?

　　(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

　　(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)

　　(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.

　　即：對于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

　　(可以利用求根公式給出證明)

　　例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3 已知一元二次方程的'兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)

　　例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值.

　　變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;

　　變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.

　　三、課堂小結(jié)

　　1.根與系數(shù)的關(guān)系.

　　2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.

　　四、作業(yè)布置

　　1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.

　　(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值.

　　3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案3

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

　　(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

　　提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?

　　提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)

　　2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)

　　(學(xué)生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x

　　(老師點評)略

　　總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評).

　　(1)先將已知方程化為一般形式;

　　(2)化二次項系數(shù)為1;

　　(3)常數(shù)項移到右邊;

　　(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;

　　(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.

　　二、探索新知

　　用配方法解方程：

　　(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題.

　　問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

　　分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a，b，c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

　　解：移項，得：ax2+bx=-c

　　二次項系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

　　配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

　　即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

　　∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

　　∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

　　直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

　　即x=-b±b2-4ac2a

　　∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

　　(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的'根.

　　(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

　　(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　公式的理解

　　(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

　　(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.

　　補：(5)(x-2)(3x-5)=0

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材第12頁 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

　　四、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;

　　(2)公式法的概念;

　　(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號;3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.

　　(4)初步了解一元二次方程根的情況.

　　五、作業(yè)布置

　　教材第17頁習(xí)題4

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案4

　　一、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

　　【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的`跑步速度y(單位：米/分)隨跑步時間x(單位：分)變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.

　　y=

　　【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少?

　　解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸.B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸.y與x的關(guān)系式為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).

　　由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸;從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元.

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運?

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P119練習(xí).

　　三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn).

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題.

初二數(shù)學(xué)二元一次方程教案5