四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》

時(shí)間：2024-04-13 07:03:50 教案我要投稿

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》推薦度：
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[精]四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》11篇

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。

　　2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。

　　教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生具體分析，建立模型、正確解答實(shí)際問題。

　　教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。同學(xué)們，生活中需要數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于具體問題，要具體分析，認(rèn)真考慮，得到正確答案。來試一試：小明從一樓上到三樓用了6分鐘。照這樣的速度，他從一樓到八樓需要幾分鐘？

　　二、探究新知，講授新課：

　　1、出示圍棋盤。大家見過圍棋盤嗎？會(huì)下圍棋嗎？

　　2、圍棋盤上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子，最外一層一共可以擺放多少個(gè)棋子？

　　3、在組內(nèi)交流，然后匯報(bào)。

　　4、還有其他的方法嗎？

　　5、小結(jié)：對(duì)于數(shù)學(xué)問題，不要急于算出答案，要先弄清楚題目意思，畫畫圖，多想一會(huì)，找出正確答案來。還可以用不同的方法算出答案來。

　　三、鞏固練習(xí)，形成能力。

　　1、121頁做一做1。

　　2、121頁做一做2。

　　3、121頁做一做3。

　　四、總結(jié)：這節(jié)課，你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　六、板書設(shè)計(jì)：第3節(jié)數(shù)學(xué)廣角

　　19×2+17×2=7218×4=72

　　第4節(jié)練習(xí)二十

　　教學(xué)內(nèi)容：122－123頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過練習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題中去。

　　2、過程與方法目標(biāo)：能用不同的.方法解決問題，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性，感受成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題中去。

　　教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影

　　教學(xué)過程：

　　1、122頁練習(xí)二十第1題。先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織全班交流。

　　2、122頁練習(xí)二十第2題。學(xué)生獨(dú)立解答，如有困難，教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的方法幫助理解。

　　3、122頁練習(xí)二十第3題。先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)16根高壓電線桿排列在一起，間隔的段數(shù)應(yīng)是15段。然后讓學(xué)生獨(dú)立解決問題。

　　4、122頁練習(xí)二十第4題。先讓學(xué)生畫一個(gè)圓，再任意畫幾個(gè)點(diǎn)，數(shù)一數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分成的段數(shù)，看看他們之間有什么關(guān)系？

　　5、123頁練習(xí)二十第5題。先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生明白跑道的兩端要插小旗，然后讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，最后全班訂正。

　　6、123頁練習(xí)二十第6題。先讓學(xué)生觀察插圖，引導(dǎo)學(xué)生明確題意。

　　7、123頁練習(xí)二十第7題。先知道學(xué)生理解題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立解決問題。

　　8、總結(jié)：

　　9、作業(yè)：

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。薄⑹箤W(xué)生初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化的思想

　　教學(xué)難點(diǎn)：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　教　　具：圖片

　　教學(xué)過程：

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個(gè)故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節(jié)課我們就來研究研究。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補(bǔ)充完整。出示表格

　　齊王田忌本場(chǎng)勝負(fù)第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌第三場(chǎng)下等馬中等馬田忌

　　2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的'方法？討論

　　3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

　　4、展示各組匯報(bào)的結(jié)果

　　田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

　　5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實(shí)際說一說。

　　三、鞏固新知

　　1、數(shù)學(xué)游戲：

　　1、兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，誰就獲勝。

　　想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎么報(bào)？

　　說明游戲規(guī)則

　　2、兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于5的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)依次加起來，誰報(bào)數(shù)后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了獲勝，你第一次報(bào)幾？以后怎么報(bào)？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：寫一篇數(shù)學(xué)日記

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》3

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　“數(shù)學(xué)廣角”除了一年級(jí)上冊(cè)沒有外，在其他年級(jí)都有安排，目的在于向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)驗(yàn)教材中整體編排是這樣的：

　　冊(cè)數(shù)

　　內(nèi)容

　　一下P88第八單元

　　找規(guī)律

　　二上P99第八單元

　　簡(jiǎn)單的排列組合邏輯推理

　　二下P115第九單元

　　找規(guī)律

　　三上P112第九單元

　　排列組合

　　三下P108第九單元

　　集合等量代換

　　四上P112第七單元

　　運(yùn)籌學(xué)

　　四下P117第八單元

　　植樹問題

　　五上P116第七單元

　　編碼問題

　　五下P134第七單元

　　找次品

　　六上P116第七單元

　　雞兔同籠問題

　　六下P81第五單元

　　抽屜原理

　　在本冊(cè)中安排的內(nèi)容主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出它的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　　植樹問題，是一種數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)上實(shí)際上是設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問題，可以是知道總長(zhǎng)和幾個(gè)點(diǎn)求分成幾段，也可是知道幾段和每份的長(zhǎng)度求總長(zhǎng)。

　　教材中安排了三個(gè)植樹問題的典型問題：例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。

　　例1

　　一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。

　　例2

　　兩端都不栽的情形。

　　例3

　　封閉曲線（方陣）中的植樹問題。

　　相關(guān)的情節(jié)并不限于植樹，生活中的走樓梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關(guān)系和思路解答。

　　二、教材編寫特點(diǎn)及重難點(diǎn)

　　教材主要是通過簡(jiǎn)單的事例滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的'角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。并且讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇好和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　如本單元中通過生活中植樹和圍棋盤入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　四、教學(xué)建議：

　　1、本單元是讓學(xué)生通過生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于其中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

　　3、注意不要對(duì)例題進(jìn)行過多的變式，增加問題的難度。

　　4、關(guān)于課時(shí)劃分，可以三個(gè)例題各一課時(shí)，練習(xí)二十為第四課時(shí)，也可以把例1和例2放在同一課時(shí)里比較學(xué)習(xí)，再一起安排一課時(shí)的練習(xí)課。

　　五、課時(shí)劃分

　　本單元可以劃分為4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　第一課時(shí)：P117例1P118做一做

　　第二課時(shí)：P118例2P119做一做

　　第三課時(shí)：P120例3P121做一做

　　第四課時(shí)：P122、123練習(xí)二十

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》4

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　和前面幾冊(cè)教材一樣，本冊(cè)也專門安排了“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本冊(cè)主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有：

　　1、一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。

　　2、兩端都不栽的情況

　　3、封閉曲線(方陣)中的植樹問題

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

　　2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　三、總體印象：

　　1、學(xué)習(xí)難度較大。

　　單節(jié)課教下來，學(xué)生掌握得還是可以的，但一個(gè)單元教好以后，在綜合練習(xí)中學(xué)生出錯(cuò)很多，后進(jìn)生甚至全都搞混，較難深刻理解。配套練習(xí)難度也很大，要在老師的指導(dǎo)下才能讓全體學(xué)生完成。

　　2、內(nèi)容新穎，注重生活運(yùn)用。

　　本單元中的涉及的內(nèi)容基本都是生活中的實(shí)際問題，如：植樹、敲鐘、公交車站等，都可以運(yùn)用“植樹問題”的數(shù)學(xué)思想方法來解決，內(nèi)容新穎有趣、有挑戰(zhàn)性。

　　3、有較大探索空間。

　　解決問題時(shí)不強(qiáng)求一個(gè)答案，如果合理的話都是可以的，多種策略解決問題，讓學(xué)生用自己的方法解決問題。同時(shí)也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的.思維水平。

　　四、教學(xué)思考

　　1、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程。

　　數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)模型建立的過程，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、實(shí)踐驗(yàn)證、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用”的整個(gè)科學(xué)探究過程。如例1，先讓學(xué)生猜一猜植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（可以讓學(xué)生畫線段圖來證明兩者關(guān)系），在多個(gè)數(shù)據(jù)的證明下，建立數(shù)學(xué)模型：在兩端都栽的情況下，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。最后在生活實(shí)際中進(jìn)行運(yùn)用。其中，實(shí)踐驗(yàn)證環(huán)節(jié)是最重要的，力求讓全體學(xué)生都能在活動(dòng)中理解。教師要給予學(xué)生充分探索的時(shí)間與空間。

　　2、靈活構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，溝通聯(lián)系。

　　教師要把握教材的清晰脈絡(luò)，讓學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)系統(tǒng)。

　　針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)單元的特點(diǎn)（見總體印象1），教師教這部分知識(shí)不能太零碎，不能只盯著一堂課就課論課，要有系統(tǒng)觀念。如，植樹問題可以分成三種情況：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，只種一端：棵樹=間隔數(shù)，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。每一種情況里面，還可以分成3種求不同問題的，如在兩端都種的情況下，我們可以分別求：棵數(shù)、間隔數(shù)、距離。如題目：

　　1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹（兩端都栽）。一共栽了21棵樹苗，每隔幾米栽一棵？

　　3、同學(xué)們?cè)谛÷返囊贿呏矘洌扛?米栽一棵，一共栽了21棵，從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　具體要讓學(xué)生明白這幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：1、棵數(shù)=間隔數(shù)+1，2、間隔數(shù)=棵數(shù)-1，3、距離=間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)度，通常題目不會(huì)直接告訴你間隔數(shù)，一般是通過：距離=（棵數(shù)-1）×間隔長(zhǎng)度來計(jì)算。讓學(xué)生掌握這些數(shù)量關(guān)系對(duì)他們靈活解決問題會(huì)有較大幫助。

　　而且，之后學(xué)習(xí)的求封閉圖形的距離的也可以與上述“只種一端”的植樹問題建立聯(lián)系�？梢酝ㄟ^動(dòng)態(tài)課件來演示，讓學(xué)生更清楚兩者實(shí)際上是同一種情況。（見課件）再拓展到圓形、三角形。這樣，學(xué)生就能輕松利用已掌握的知識(shí)來解決封閉圖形求距離的問題。

　　3、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)。

　　教參指出本單元最重要的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不作為考核內(nèi)容。問題難度不要太大，必要時(shí)要給予及時(shí)、恰當(dāng)?shù)膸椭?/p>

　　4、拓展探索空間。

　　盡量在不過份增加難度的情況下拓展學(xué)生探索的空間，學(xué)會(huì)靈活地解決問題。如：《方陣問題》教材中把這個(gè)例題作為植樹問題中“封閉曲線”的一種，但我們覺得方陣問題也有它值得挖深的一些地方。象藍(lán)老師的這節(jié)《方陣問題》，就對(duì)教材作了一些挖掘，但是又比較自然，學(xué)生也很有收獲。同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)讓要盡量讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決逆向思考的問題，做到融匯貫通、培養(yǎng)思維能力。

　　綜合應(yīng)用──“營(yíng)養(yǎng)午餐”和“小管家”

　　建議：

　　1、事先安排任務(wù)

　　2、充分自主交流

　　3、在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

　　案例：《小管家》

　　以上是我和我們組在教學(xué)中的嘗試，希望能給即將進(jìn)入人教版教材四年級(jí)下冊(cè)的老師們一點(diǎn)點(diǎn)幫助，因?yàn)楸救怂接邢�，很可能有一些錯(cuò)誤和不當(dāng)之處，希望大家多多批評(píng)指證。謝謝！

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》5

　　知識(shí)與技能：

　　1、使學(xué)生初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　過程與方法：

　　使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

　　重點(diǎn)：

　　體會(huì)優(yōu)化的思想

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個(gè)故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節(jié)課我們就來研究研究。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補(bǔ)充完整。出示表格

　　2、思考：田忌所用的.這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論

　　3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

　　4、展示各組匯報(bào)的結(jié)果

　　田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

　　5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實(shí)際說一說。

　　三、鞏固新知

　　1、數(shù)學(xué)游戲：

　　學(xué)生講田忌賽馬的故事

　　思考問題

　　學(xué)生將表格填寫完整

　　學(xué)生分組討論

　　學(xué)生通過對(duì)照表找到答案

　　匯報(bào)討論結(jié)果

　　學(xué)生舉生活中的實(shí)例

　　如乒乓球團(tuán)體比賽等

　　通過講故事，使學(xué)生體會(huì)對(duì)策論在實(shí)際生活中應(yīng)用。

　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　使學(xué)生體會(huì)對(duì)策論在生活中的應(yīng)用。

　　1、兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，誰就獲勝。

　　想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎么報(bào)？

　　說明游戲規(guī)則

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　寫一篇數(shù)學(xué)日記

　　獨(dú)立完成后，小組交流結(jié)果

　　同桌兩人一組來玩這個(gè)游戲。小組內(nèi)討論問題，匯報(bào)交流

　　學(xué)玩游戲

　　通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》6

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？

　　2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　教學(xué)例3

　　1）出示情境圖片：

　　碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時(shí)間最少呢？

　　2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？

　　問：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？

　　學(xué)生討論

　　3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時(shí)間是多少？

　　列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生思考匯報(bào)

　　4）找出最優(yōu)方案

　　三、鞏固新知：

　　1、書后做一做

　　小名、小亮、小葉同時(shí)來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？

　　學(xué)生自由匯報(bào)

　　觀察情境圖，找出題中的信息

　　學(xué)生分小組討論

　　學(xué)生匯報(bào)方案，算出每種方案等候的時(shí)間

　　如果先卸船1的貨，那么3艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，那么每艘船只等候1小時(shí)。依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。

　　學(xué)生完成設(shè)計(jì)，小組交流，在班上交流。

　　使學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想在生活中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的'多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　2、有210人選舉大隊(duì)長(zhǎng)，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少張票？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　補(bǔ)充練習(xí)

　　獨(dú)立完成后，小組交流結(jié)果

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》7

　　知識(shí)與技能：

　　1、使學(xué)生通過簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長(zhǎng)烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？

　　2、烙烙餅中也有數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我們就到數(shù)學(xué)廣角中去學(xué)習(xí)有關(guān)烙烙餅的知識(shí)。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　1）出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？

　　先獨(dú)立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完？

　　問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費(fèi)的時(shí)間最少？

　　問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？

　　啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀?/p>

　　學(xué)生自由匯報(bào)

　　觀察理解情境圖的內(nèi)容

　　找出題中的信息

　　總共要烙3張餅。

　　學(xué)生討論匯報(bào)：可以一張一張的烙；

　　烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。

　　可以先烙兩張，再烙一張，這樣只用12分鐘，節(jié)省6分鐘。

　　先烙1、2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2、3號(hào)餅的的反面，有9分鐘。

　　2）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。

　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　學(xué)生動(dòng)手用硬幣、課本來代表餅進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

　　問：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅?zāi)兀?/p>

　　怎樣按排最節(jié)省時(shí)間？小組討論交流，說說自己的'發(fā)現(xiàn)。

　　2、教學(xué)例2

　　出示家里客人要沏查茶的情境圖。

　　小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。

　　如果你是小明，你怎樣安排？需要多長(zhǎng)時(shí)間？和同學(xué)討論一下，看看誰的方案比較合理。

　　分小組設(shè)計(jì)方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時(shí)做？

　　比較：誰的方案所需的時(shí)間最少？誰的方案最合理？

　　三、鞏固新知

　　1、書后做一做第1題

　　假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？

　　2、書后做一做第2題

　　小紅應(yīng)如何合理安排以上事情？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：做一做的第3題

　　動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并記錄。

　　討論交流，說自己的發(fā)現(xiàn)

　　觀察圖，討論設(shè)計(jì)方案

　　用過程圖表示出自己的方案。

　　學(xué)生選出最佳方案。

　　學(xué)生獨(dú)立完成后說說自己的理由。

　　獨(dú)立完成，全班訂正。

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

　　通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)，教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》8

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。

　　學(xué)情分析：

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)與技能性：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。

　　2．過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，解決逆向思維的實(shí)際問題。

　　教學(xué)方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象，但對(duì)四年級(jí)的學(xué)生還是有很大的難度。美國(guó)教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動(dòng)性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　1．我以學(xué)生的小手為載體引入本課

　　【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性，使學(xué)生對(duì)要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時(shí)讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中，直觀地感受一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想�！�

　　2．3月12日植樹節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。

　　通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利過渡到第二個(gè)環(huán)節(jié)。

　　二、探索規(guī)律建立模型

　　先出示引例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的`小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導(dǎo)學(xué)生讀題

　　1．從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。

　　5．交流。

　　6．反饋。

　�。�1）請(qǐng)你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　�。�2）學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

　　三、鞏固練習(xí)實(shí)際應(yīng)用

　　在這一環(huán)節(jié)我還原例1，讓學(xué)生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會(huì)填，讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長(zhǎng)，棵數(shù)，間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究?jī)啥硕挤N的情況。如果路長(zhǎng)是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗(yàn)證一下！每隔5米種一棵（兩端都種）路長(zhǎng)（米）畫一畫間隔數(shù) 棵數(shù)

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長(zhǎng)（米）畫一畫間隔數(shù) 棵數(shù)

　�。�1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　�。�2）觀察比較表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。

　�。�3）全班交流匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律（板書規(guī)律）。

　　兩端都種時(shí)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔

　　2、我會(huì)算，設(shè)計(jì)兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活，完善建構(gòu)。

　�。�1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　�。�2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請(qǐng)舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上，引出另外不同的種法，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力�！�

　　4、應(yīng)用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。）如

　�。�1）垃圾箱問題．為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(zhǎng)的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？

　　（2）一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　�。�3）學(xué)校召開秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長(zhǎng)100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　�。�4）在全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？指名讀題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解題。教師追問思考過程。

　�。�5）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)？

　�。�6）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？【練習(xí)緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律獨(dú)立解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構(gòu)，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維�！�

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

　　【如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生說說對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲，進(jìn)一步深入總結(jié)，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間�！�

　　2、只要我們細(xì)心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q，比如小朋友們排隊(duì)，如果排成個(gè)圈兒，棵數(shù)與間隔數(shù)之間會(huì)藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　課本第116頁例4和“數(shù)學(xué)游戲”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：

　　1、使學(xué)生初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會(huì)田忌贏齊王的.策略方法。

　　難點(diǎn)：學(xué)生能夠把所學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　玩撲克牌，比大小

　　1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8

　　問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生現(xiàn)出，老師幾次比賽都贏了。

　　2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？

　　3、揭題：老師總能贏是因?yàn)橛玫搅藬?shù)學(xué)中的對(duì)策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對(duì)策問題”，數(shù)學(xué)廣角。

　　二、提出問題，研究策略

　　1、播放故事：田忌賽馬

　　聽了這個(gè)故事，你有什么感受？這個(gè)故事雖然發(fā)生在很久以前，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應(yīng)用，下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對(duì)策。

　　2、自主探索，合作交流

　�。�1）出示表格：（學(xué)生邊回答，邊填表）

　　第二次比賽，田紀(jì)是怎樣贏齊王的？我們從數(shù)學(xué)的角度來研究，你能根據(jù)故事情節(jié)邊研究邊填寫這張表格嗎？

　　齊王

　　田忌

　　獲勝者

　　第一場(chǎng)

　　上等馬

　　第二場(chǎng)

　　中等馬

　　第三場(chǎng)

　　下等馬

　　學(xué)生匯報(bào)，交流：雖然田忌每個(gè)等級(jí)的馬都不如齊王的，但田紀(jì)所采用的策略卻讓他贏了。

　　田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗(yàn)證一下。

　　(2)表格驗(yàn)證，介紹填表

　　第一場(chǎng)

　　第二場(chǎng)

　　第三場(chǎng)

　　獲勝者

　　齊王

　　上

　　中

　　下

　　田忌1

　　田忌2

　　田忌3

　　田忌4

　　田忌5

　　田忌6

　　田忌7

　　同學(xué)們，田忌一共有多少種可以應(yīng)對(duì)齊王的策略，結(jié)果如何？下面我們分小組找一找，把田忌對(duì)齊王的所有策略找出來。

　　師：怎樣找，才能有順序，不重復(fù)、不遺漏呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過的搭配知識(shí)來解決問題。

　�。�3）小組合作交流，探討田忌所有可能采取的策略

　�。�4）匯報(bào)交流，驗(yàn)證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性

　　填了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經(jīng)過探究總結(jié)出田忌可以有6種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個(gè)。在此你想對(duì)田忌

　　說什么呢？希望自己怎么樣呢？

　　三、鞏固應(yīng)用。

　　1、想自己當(dāng)一回田忌嗎？機(jī)會(huì)來了。

　　這是一場(chǎng)拍球比賽，三局兩勝．請(qǐng)看參加比賽隊(duì)員的雙方資料：

　　對(duì)方1分鐘拍球個(gè)數(shù)：1號(hào)20個(gè)2號(hào)403號(hào)60

　　我方1分鐘拍球個(gè)數(shù)：1號(hào)10個(gè)2號(hào)303號(hào)50

　　問：我方隊(duì)員怎樣對(duì)陣才能贏？

　　2、數(shù)學(xué)游戲。

　　兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，數(shù)九獲勝。

　　想一想，如果讓你先保數(shù)，為了確保勝利，你第一次應(yīng)報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎樣報(bào)？

　　3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗(yàn)一次。

　　4、請(qǐng)同學(xué)們想一想，田忌的這種策略可以在哪些地方應(yīng)用？

　　老師也在媒體上找到一些運(yùn)用“田忌賽馬”策略的信息。課件出示：

　　（１）自主品牌巧演“田忌賽馬”

　　從20xx年底開始，在中國(guó)車市，中國(guó)的自主品牌正在巧妙導(dǎo)演著與合資品牌的“田忌賽馬”。

　　（２）（財(cái)經(jīng)評(píng)論）田忌賽馬與招商引資

　　一位鎮(zhèn)長(zhǎng)想起了田忌賽馬的故事。不與強(qiáng)者爭(zhēng)一時(shí)的長(zhǎng)短，而是依據(jù)自己的實(shí)際，錯(cuò)開優(yōu)勢(shì)，以長(zhǎng)擊短，因此取勝。聯(lián)想到招商引資，如果也能注意揚(yáng)長(zhǎng)避短，制造“錯(cuò)位”優(yōu)勢(shì)，可能還是打破僵局、走向成功的一個(gè)高招。

　　(3)......就拿昨晚男團(tuán)比賽來說吧，身為國(guó)家隊(duì)絕對(duì)主力的林丹出任的是解放軍隊(duì)的第2單打，而湖南隊(duì)則把實(shí)力最強(qiáng)的鮑春來放到了第3單打。這樣排兵布陣的出發(fā)點(diǎn)就是為了確保己隊(duì)拿下這絕對(duì)的一分，這樣的戰(zhàn)術(shù)又被人稱為羽毛球場(chǎng)上的“田忌賽馬”。

　　(4)超女比賽快訊：兩隊(duì)商量誰先出場(chǎng)商量“田忌賽馬”策略

　　四課堂小結(jié)：

　　面對(duì)一次機(jī)會(huì)，一場(chǎng)競(jìng)技，我們光水平高是不夠的，我們還要知己知彼，凡是講究策略，才會(huì)取得勝利。有些生活中的問題往往是可以用一些數(shù)學(xué)策略來解決的，關(guān)鍵是要有善于運(yùn)用策略的意識(shí)。希望“策略”意識(shí)走進(jìn)我們的生活，融入我們的生活，在我們的生活中發(fā)揮更大的作用

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生通過簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　4．使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

　　教材說明

　　和前面幾冊(cè)教材一樣，在本冊(cè)中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。

　　本單元主要是通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略�！痹谌粘Ｉ钪�，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力。

　　優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國(guó)防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤(rùn)最大，農(nóng)民會(huì)考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運(yùn)籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；例2分析家里來客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問題中的作用。

　　其實(shí)我國(guó)古人早就有了豐富的運(yùn)籌思想，比如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期“田忌賽馬”的故事，就是對(duì)策論的應(yīng)用。對(duì)策論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，對(duì)策論的方法也是運(yùn)籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會(huì)用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對(duì)手來排兵布陣，這里就用到了對(duì)策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。最后還安排了一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個(gè)報(bào)數(shù)游戲中先報(bào)數(shù)的人采用怎樣的對(duì)策就能保證一定獲勝。

　　教學(xué)建議

　　1．適當(dāng)把握教學(xué)要求。

　　運(yùn)籌思想和對(duì)策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對(duì)策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。

　　2．本單元內(nèi)容可用3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議

　　1．例1。

　　例1討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張�！币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個(gè)學(xué)生互相討論交流的場(chǎng)景。第一個(gè)學(xué)生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘�！迸赃叺男∨⒄f：“一張一張地烙太費(fèi)時(shí)間了�！碧崾緦W(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來另一個(gè)小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間�！蓖ㄟ^計(jì)算學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的.反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅?zāi)兀孔寣W(xué)生根據(jù)前面的方法獨(dú)立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。

　　教學(xué)時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容�？梢蕴釂枺豪�1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)�？使學(xué)生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費(fèi)的時(shí)間最少？

　　理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完。學(xué)生可能會(huì)有不同的方案，教師可以把各小組匯報(bào)的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對(duì)此可以再加以詳細(xì)的分析；如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。

　　在探索更優(yōu)的方案時(shí)，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀?/p>

　　也可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)試一試，并要求把實(shí)踐的結(jié)果記錄下來。可以用硬幣、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。

　　第一次

　　正

　　第二次

　　反

　　正

　　第三次

　　反

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較上面討論過的各種方法，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。

　　2．例2。

　　例2以家里來客人要沏茶的實(shí)際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場(chǎng)面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水�！毙∧泻⑾耄骸暗却_的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時(shí)進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。最后，教材讓學(xué)生比一比誰的方案所需的時(shí)間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。

　　教學(xué)例2時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。

　　接下來可讓學(xué)生分小組來設(shè)計(jì)方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時(shí)做？在小組匯報(bào)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。

　　最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚?duì)，所需的時(shí)間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當(dāng)然還可以顯示出時(shí)間）：

　　“做一做”的問題可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。

　　第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時(shí)來了3位顧客，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而只有兩個(gè)廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個(gè)人各炒一個(gè)菜，接下來給第一個(gè)人和第三個(gè)人各炒一個(gè)菜，最后給后兩個(gè)人各炒一個(gè)菜。匯報(bào)交流時(shí)，可以讓學(xué)生們說一說自己的理由。

　　第2題是與例2對(duì)應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項(xiàng)事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時(shí)要做的各項(xiàng)事情以及所需的時(shí)間，讓學(xué)生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項(xiàng)事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時(shí)進(jìn)行，比如在等開水變溫的時(shí)候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時(shí)間了。

　　第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會(huì)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個(gè)方面、各個(gè)行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里，打掃衛(wèi)生時(shí)怎樣合理安排各項(xiàng)事情能節(jié)省時(shí)間，在家里用洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，還可以同時(shí)整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

　　3．例3。

　　例3是關(guān)于排隊(duì)論的問題，排隊(duì)論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項(xiàng)研究是怎樣使服務(wù)對(duì)象的等候時(shí)間最少的問題。教材出示了一個(gè)碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時(shí)間（等候時(shí)間包括卸船時(shí)間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。

　　接下來的“做一做”安排了3名同學(xué)同時(shí)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時(shí)間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時(shí)間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。

　　教學(xué)例3時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學(xué)生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時(shí)間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個(gè)排列問題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來。可以用船1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時(shí)間的總和。

　　方案

　　卸貨順序

　　船1的等候時(shí)間（時(shí)）

　　船2的等候時(shí)間（時(shí)）

　　船3的等候時(shí)間（時(shí)）

　　等候時(shí)間的總和（時(shí)）

　　船1→船2→船3

　　8+4

　　8+4+1

　　船1→船3→船2

　　8+1+4

　　8+1

　　船2→船1→船3

　　4+8

　　4+8+1

　　船2→船3→船1

　　4+1+8

　　4+1

　　船3→船1→船2

　　1+8

　　1+8+4

　　船3→船2→船1

　　1+4+8

　　1+4

　　然后，讓各小組匯報(bào)所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，所以依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會(huì)，不作為教學(xué)的要求。

　　接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時(shí)間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運(yùn)用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后，先分小組交流，再在班上匯報(bào)。

　　4．例4。

　　例4從“田忌賽馬”的故事引入對(duì)策論的應(yīng)用問題，對(duì)策論研究的是競(jìng)爭(zhēng)的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手�！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

　　教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對(duì)照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。

　　例4后面有一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個(gè)報(bào)數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考：如果先報(bào)數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法的應(yīng)用。

　　教學(xué)例4時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請(qǐng)同學(xué)來講一講這個(gè)故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整（見下表）。

　　齊王

　　田忌

　　本場(chǎng)勝者

　　第一場(chǎng)

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　第二場(chǎng)

　　中等馬

　　上等馬

　　田忌

　　第三場(chǎng)

　　下等馬

　　中等馬

　　田忌

　　接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。

　　第一場(chǎng)

　　第二場(chǎng)

　　第三場(chǎng)

　　獲勝方

　　齊王

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌1

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌2

　　上等馬

　　下等馬

　　中等馬

　　齊王

　　田忌3

　　中等馬

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌4

　　中等馬

　　下等馬

　　上等馬

　　齊王

　　田忌5

　　下等馬

　　上等馬

　　中等馬

　　田忌

　　田忌6

　　下等馬

　　中等馬

　　上等馬

　　齊王

　　老師把各小組匯報(bào)的結(jié)果展示出來，通過對(duì)照學(xué)生很容易看到答案。接下來教師可以讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽，還可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際說一說。

　　做“數(shù)學(xué)游戲”時(shí)，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學(xué)生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個(gè)游戲（每次游戲先報(bào)數(shù)的人可以交換）。學(xué)生對(duì)這個(gè)游戲方法比較熟悉后，老師再讓學(xué)生來做一遍，這時(shí)第一個(gè)報(bào)數(shù)的人要思考：要想確保獲勝，第一次應(yīng)報(bào)幾？接下來該怎樣報(bào)？另一個(gè)人考慮怎樣應(yīng)對(duì)有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在小組中討論。

　　如果有困難的話，教師可以提示學(xué)生思考：因?yàn)槊看慰蓤?bào)1或2，那么如果一方報(bào)1，另一方就可以報(bào)2；一方報(bào)2，另一方就可以報(bào)1，這樣總能保證每個(gè)回合連續(xù)兩次報(bào)數(shù)之和是3。因?yàn)檎l最后報(bào)數(shù)使和是10誰獲勝，所以你一定要設(shè)法報(bào)數(shù)使和是7，這樣對(duì)方無論怎樣接著報(bào)數(shù)，你都可以保證最后報(bào)數(shù)使和是10。同理，要想保證報(bào)數(shù)使和是7，倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)使和是4，再倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)1。如果兩個(gè)人都清楚這個(gè)策略，那么，誰先報(bào)誰獲勝。如果對(duì)方不知道這個(gè)策略，那么在報(bào)數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報(bào)數(shù)使和是7，就可以獲勝。

　　利用減法原理就是：從最后報(bào)數(shù)和是10中每次減去3，減去3個(gè)3還剩1，即

　　10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1

　　所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)1，就可以保證控制局勢(shì)。

　　同理，如果把最后報(bào)的數(shù)擴(kuò)大到50，就是50÷3＝16......2

　　所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)2，就可以保證獲勝。

　　依此類推，如果每個(gè)人每次可以報(bào)2或3，就要把5做除數(shù)。學(xué)生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報(bào)2或3，再讓學(xué)生試一試。