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四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編為大家整理的四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》,僅供參考,歡迎大家閱讀。
四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》1
教學(xué)內(nèi)容:
課本第116頁例4和“數(shù)學(xué)游戲”。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
過程與方法:使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀:
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):通過列舉田忌所有可以采用的.策略,來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。
難點(diǎn):學(xué)生能夠把所學(xué)知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來,有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
玩撲克牌,比大小
1、出示兩組撲克牌,分別是3、5、7和4、6、8
問:你選擇哪一組牌和老師比大小,讓學(xué)生現(xiàn)出,老師幾次比賽都贏了。
2、質(zhì)疑:為什么老是總能贏?
3、揭題:老師總能贏是因?yàn)橛玫搅藬?shù)學(xué)中的對策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”,數(shù)學(xué)廣角。
二、提出問題,研究策略
1、播放故事:田忌賽馬
聽了這個故事,你有什么感受?這個故事雖然發(fā)生在很久以前,但田忌賽馬的策略卻被廣泛應(yīng)用,下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對策。
2、自主探索,合作交流
(1)出示表格:(學(xué)生邊回答,邊填表)
第二次比賽,田紀(jì)是怎樣贏齊王的?我們從數(shù)學(xué)的角度來研究,你能根據(jù)故事情節(jié)邊研究邊填寫這張表格嗎?
齊王
田忌
獲勝者
第一場
上等馬
第二場
中等馬
第三場
下等馬
學(xué)生匯報(bào),交流:雖然田忌每個等級的馬都不如齊王的,但田紀(jì)所采用的策略卻讓他贏了。
田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢?我們來驗(yàn)證一下。
(2)表格驗(yàn)證,介紹填表
第一場
第二場
第三場
獲勝者
齊王
上
中
下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田忌7
同學(xué)們,田忌一共有多少種可以應(yīng)對齊王的策略,結(jié)果如何?下面我們分小組找一找,把田忌對齊王的所有策略找出來。
師:怎樣找,才能有順序,不重復(fù)、不遺漏呢?
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過的搭配知識來解決問題。
。3)小組合作交流,探討田忌所有可能采取的策略
。4)匯報(bào)交流,驗(yàn)證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性
填了這張表格,你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次?田忌贏了幾次?田忌只有怎樣出馬才能贏?我們經(jīng)過探究總結(jié)出田忌可以有6種賽馬策略,但獲勝的策略只有一個。在此你想對田忌
說什么呢?希望自己怎么樣呢?
三、鞏固應(yīng)用。
1、想自己當(dāng)一回田忌嗎?機(jī)會來了。
這是一場拍球比賽,三局兩勝.請看參加比賽隊(duì)員的雙方資料:
對方1分鐘拍球個數(shù):1號20個2號403號60
我方1分鐘拍球個數(shù):1號10個2號303號50
問:我方隊(duì)員怎樣對陣才能贏?
2、數(shù)學(xué)游戲。
兩人輪流報(bào)數(shù),每次只能報(bào)1或2,把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來,誰報(bào)數(shù)后和是10,數(shù)九獲勝。
想一想,如果讓你先保數(shù),為了確保勝利,你第一次應(yīng)報(bào)幾?接下來應(yīng)該怎樣報(bào)?
3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎?再體驗(yàn)一次。
4、請同學(xué)們想一想,田忌的這種策略可以在哪些地方應(yīng)用?
老師也在媒體上找到一些運(yùn)用“田忌賽馬”策略的信息。課件出示:
。ǎ保┳灾髌放魄裳荨疤锛少愸R”
從20xx年底開始,在中國車市,中國的自主品牌正在巧妙導(dǎo)演著與合資品牌的“田忌賽馬”。
(2)(財(cái)經(jīng)評論)田忌賽馬與招商引資
一位鎮(zhèn)長想起了田忌賽馬的故事。不與強(qiáng)者爭一時的長短,而是依據(jù)自己的實(shí)際,錯開優(yōu)勢,以長擊短,因此取勝。聯(lián)想到招商引資,如果也能注意揚(yáng)長避短,制造“錯位”優(yōu)勢,可能還是打破僵局、走向成功的一個高招。
(3)......就拿昨晚男團(tuán)比賽來說吧,身為國家隊(duì)絕對主力的林丹出任的是解放軍隊(duì)的第2單打,而湖南隊(duì)則把實(shí)力最強(qiáng)的鮑春來放到了第3單打。這樣排兵布陣的出發(fā)點(diǎn)就是為了確保己隊(duì)拿下這絕對的一分,這樣的戰(zhàn)術(shù)又被人稱為羽毛球場上的“田忌賽馬”。
(4)超女比賽快訊:兩隊(duì)商量誰先出場商量“田忌賽馬”策略
四課堂小結(jié):
面對一次機(jī)會,一場競技,我們光水平高是不夠的,我們還要知己知彼,凡是講究策略,才會取得勝利。有些生活中的問題往往是可以用一些數(shù)學(xué)策略來解決的,關(guān)鍵是要有善于運(yùn)用策略的意識。希望“策略”意識走進(jìn)我們的生活,融入我們的生活,在我們的生活中發(fā)揮更大的作用
四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》2
第九單元整理與復(fù)習(xí)
第5課時應(yīng)用廣角
教學(xué)內(nèi)容:
教材第104——105頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、能讀懂題意,了解解決實(shí)際問題類型的題目的含義。
2、能利用所學(xué)知識解決日常生活中常見的問題。
3、能正確地評價自己本冊書知識的掌握的情況。
教學(xué)重難點(diǎn):
周期現(xiàn)象的理解
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回憶,引入內(nèi)容
1、你在生活中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題?
2、你能運(yùn)用所學(xué)的.數(shù)學(xué)知識和方法解決這些問題嗎?
二、組織練習(xí)
1、簡單的周期現(xiàn)象P105頁第25題。
指名學(xué)生讀題,從題中你知道了什么?
你能從圖中看出第4、5秒照明燈是亮的還是暗的?
幾秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)?照明燈發(fā)光的規(guī)律是什么?
第39、40稱照明燈是亮的還是暗的?
如果讓照明燈每5秒以固定的規(guī)律變化,你會設(shè)計(jì)嗎?像上圖那樣畫一畫。
2、學(xué)生獨(dú)立完成P104頁第23、24兩題。
指名板演,其余學(xué)生獨(dú)立完成
指名學(xué)生說說他每步的運(yùn)算想法
綜合算式是如何列的,符合題意嗎?
3、調(diào)查你們小組同學(xué)每家的圖書本數(shù),制成統(tǒng)計(jì)表。
你能說說小組同學(xué)家圖書本數(shù)的平均數(shù)最少不會少于多少,最多不會大于多少?并算出這個平均數(shù)嗎?
三、自我評價
回顧自己本學(xué)期學(xué)習(xí)的表現(xiàn),能得幾個★,就把幾個☆涂上顏色。
四、課堂總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?
板書設(shè)計(jì):
簡單的周期現(xiàn)象:
亮亮暗亮暗暗亮亮暗亮暗暗亮亮暗亮暗暗
教后反思:
四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》3
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》
教材分析:
植樹問題是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想,通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué),并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析:
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能性:利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動手操作的實(shí)踐活動,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況,能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.過程與方法:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3.情感態(tài)度與價值觀 :通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,解決逆向思維的實(shí)際問題。
教學(xué)方法:
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象,但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過:教育不是告知和被告知的事情,而是學(xué)生主動性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動手實(shí)踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1.我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體,充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性,利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性,使學(xué)生對要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理,順利解決植樹問題中的間隔含義,同時讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中,直觀地感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想!
2.3月12日植樹節(jié)對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,順利過渡到第二個環(huán)節(jié)。
二、探索規(guī)律建立模型
先出示引例:同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?
指導(dǎo)學(xué)生讀題
1.從題目你們知道了什么?(說一說)
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎?(一邊,兩端要栽)
4.一共需要多少棵樹苗?你能自己想辦法找到問題答案嗎?有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。
5.交流。
6.反饋。
。1)請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看,好嗎?
。2)學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確:間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
三、鞏固練習(xí)實(shí)際應(yīng)用
在這一環(huán)節(jié)我還原例1,讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會填,讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長,棵數(shù),間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米,每隔5米種一棵(兩端都種),各要種多少棵樹呢?先想一想,再用一條線段表示小路畫一畫,驗(yàn)證一下! 每隔5米種一棵(兩端都種) 路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
每隔5米種一棵(兩端都種)
路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
(1)反饋交流:可以種幾棵?你是怎么種的?
。2)觀察比較表格中的數(shù)據(jù),有什么發(fā)現(xiàn)?小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
。3)全班交流匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律(板書規(guī)律)。
兩端都種時: 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=總長間隔
2、我會算,設(shè)計(jì)兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做
3、智力大比拼,通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活,完善建構(gòu)。
。1)感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。(兩端種、兩端都不種、一端不種)
。2)想一想,生活中有類似這樣的植樹問題嗎?請舉例說一說!
課件出示例2(兩端不種)
【數(shù)學(xué)來源于生活,而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上,引出另外不同的種法,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的'理解與植樹問題有關(guān)的生活題型,讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問題,使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力!
4、應(yīng)用模型,解決問題(植樹問題并不只是與植樹有關(guān),生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。)如
。1)垃圾箱問題. 為凈化環(huán)境,公園沿一條600米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱,每隔30米放一個(路的一頭不放),一共需要多少個垃圾箱?
。2)一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
(3)學(xué)校召開秋季運(yùn)動會,在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米,每隔2米插一面(兩端都要插)。需要多少面彩旗?
。4)在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要裝)。每隔50米安一座,一共要安裝多少座路燈? 指名讀題,引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解題。教師追問思考過程。
。5)園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)?
。6)廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。12時敲12下,需要多長時間? 【練習(xí)緊扣中心,拓展情境,讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律獨(dú)立解決簡單的實(shí)際問題,。這樣不但鞏固了新知,而且完成了建構(gòu),更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維!
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
【如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),引導(dǎo)學(xué)生說說對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲,進(jìn)一步深入總結(jié),給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間。】
2、只要我們細(xì)心觀察,生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q,比如小朋友們排隊(duì),如果排成個圈兒,棵數(shù)與間隔數(shù)之間會藏著怎樣的秘密呢?就留給大家課后去思考吧!
四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生通過簡單的事例,初步體會運(yùn)籌思想和對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
4.使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教材說明
和前面幾冊教材一樣,在本冊中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比,這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。
本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例,讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案,初步體會運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運(yùn)用。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出:當(dāng)學(xué)生“面對實(shí)際問題時,能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略!痹谌粘I钪校鉀Q問題的方法學(xué)生很容易找到,而且會找到解決問題的不同的策略,這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生的解決問題的能力。
優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題,例如,我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具,才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時間最短;又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題,比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大,農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了,現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運(yùn)籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想,例如,例1討論烙餅時怎樣操作最省時間;例2分析家里來客人需要沏茶時,怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶;在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等;例3安排的是在碼頭卸貨時,按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少,接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例,讓學(xué)生從中體會運(yùn)籌思想在解決問題中的作用。
其實(shí)我國古人早就有了豐富的運(yùn)籌思想,比如戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事,就是對策論的應(yīng)用。對策論是運(yùn)籌學(xué)的一個分支,對策論的方法也是運(yùn)籌思想中常用的方法之一,在體育比賽中經(jīng)常會用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對手來排兵布陣,這里就用到了對策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事,讓學(xué)生體會對策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。最后還安排了一個“數(shù)學(xué)游戲”,學(xué)生可以去思考在這個報(bào)數(shù)游戲中先報(bào)數(shù)的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。
教學(xué)建議
1.適當(dāng)把握教學(xué)要求。
運(yùn)籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法,在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例,初步體會運(yùn)籌思想和對策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案,初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了,并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。
2.本單元內(nèi)容可用3課時進(jìn)行教學(xué)。
具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議
1.例1。
例1討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間,讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖:媽媽正在烙餅,并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘”。小女孩說:“爸爸、媽媽和我每人一張!币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題:“怎樣才能盡快吃上餅?”接下來教材呈現(xiàn)出3個學(xué)生互相討論交流的場景。第一個學(xué)生說的方法是一張一張地烙:“烙一張餅要6分鐘,烙3張餅要18分鐘。”旁邊的小女孩說:“一張一張地烙太費(fèi)時間了。”提示學(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來另一個小女孩給出了她的方法:“可以先烙兩張,再烙一張,這樣省時間!蓖ㄟ^計(jì)算學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘,比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然,這還不是最優(yōu)的方法。所以,教材接下來提出:還可以怎樣烙?哪種方法比較合理?讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是:先烙1,2號餅的正面,接著烙1號餅的反面和3號餅的正面,最后烙2,3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后,教材提出:如果要烙的是4張餅,5張餅......10張餅?zāi)兀孔寣W(xué)生根據(jù)前面的方法獨(dú)立思考,尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學(xué)時,教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容?梢蕴釂枺豪1張餅需要幾分鐘?烙兩張餅?zāi)?使學(xué)生明確要解決的問題:一共要烙3張餅,怎樣烙花費(fèi)的時間最少?
理解了問題情境和需要解決的問題后,先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再分小組討論交流,說一說自己是怎樣安排的,自己的方案一共需要多長時間烙完。學(xué)生可能會有不同的方案,教師可以把各小組匯報(bào)的不同方案在黑板上展示出來,讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法,老師對此可以再加以詳細(xì)的分析;如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法,老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論,在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。
在探索更優(yōu)的方案時,教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo):在用第二種方法烙第3張餅的時候,本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張,這里可能就浪費(fèi)了時間。想一想,會不會還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn):如果鍋里每次都烙2張餅,就不會浪費(fèi)時間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生:一張餅正反面分別要烙3分鐘,怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀?/p>
也可以讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)試一試,并要求把實(shí)踐的結(jié)果記錄下來?梢杂糜矌拧⒄n本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅,分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同,可以用圖示的方法,還可以用下面的`表格記錄(供參考)。通過實(shí)驗(yàn),可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生比較上面討論過的各種方法,體會優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成:如果要烙的是4張餅,5張餅......10張餅,怎樣安排最節(jié)省時間?再通過小組討論交流,說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是:如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù),2張2張的烙就可以了,如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù),可以先2個2個的烙,最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙,最節(jié)省時間。
2.例2。
例2以家里來客人要沏茶的實(shí)際素材為背景,提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶?”問題,繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序,以及做每件事情所需的時間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法:首先要明確沏茶的大致順序,也就是說哪些事情要先做,然后再考慮還有哪些事情可以同時做,能同時做的事盡量同時做,這樣才能節(jié)省時間。比如“要燒水,必須先洗水壺,接水!毙∧泻⑾耄骸暗却_的時間可以做點(diǎn)什么呢?”等,提示學(xué)生有些事情(燒水和找茶葉、洗茶杯等)可以同時進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案,教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。最后,教材讓學(xué)生比一比誰的方案所需的時間最少,誰的方案更合理;再一次揭示了討論這一問題的目的:探討解決問題的優(yōu)化方案。
教學(xué)例2時,教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖,可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學(xué)生討論:沏茶都需要做哪些事情?每件事大概需要多長時間?學(xué)生討論交流后,再出示教材中給出的圖例。
接下來可讓學(xué)生分小組來設(shè)計(jì)方案,要讓學(xué)生首先思考并討論清楚:這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?在小組匯報(bào)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來,再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來,然后在全班展示。
最后,讓學(xué)生比較同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案,看看每一種方案中,沏茶的順序?qū)Σ粚,所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案(當(dāng)然還可以顯示出時間):
“做一做”的問題可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考,然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。
第1題是與例1配合的,意思是:餐廳現(xiàn)在同時來了3位顧客,每人點(diǎn)了兩個菜,而只有兩個廚師,怎樣安排炒菜的順序比較合理呢?與例1的解決方法相同,應(yīng)先給前兩個人各炒一個菜,接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜,最后給后兩個人各炒一個菜。匯報(bào)交流時,可以讓學(xué)生們說一說自己的理由。
第2題是與例2對應(yīng)的,是關(guān)于生病吃藥中各項(xiàng)事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項(xiàng)事情以及所需的時間,讓學(xué)生來合理安排。與例2的解決方法相同,一方面要考慮各項(xiàng)事情的先后順序,比如要先倒水,然后才能等水變溫;另一方面要考慮哪些事情可以同時進(jìn)行,比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥,還可以量體溫,這樣就能節(jié)省時間了。
第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率,體會優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用,并逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個方面、各個行業(yè)去考慮,但主要還是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活,從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里,打掃衛(wèi)生時怎樣合理安排各項(xiàng)事情能節(jié)省時間,在家里用洗衣機(jī)洗衣服時,還可以同時整理房間等等。在此,教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
3.例3。
例3是關(guān)于排隊(duì)論的問題,排隊(duì)論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論,其中的一項(xiàng)研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景:碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨,但是只能一船一船地卸貨,并且每艘船卸貨所需的時間各不相同,那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間(等候時間包括卸船時間)最少呢?教材沒有給出答案,而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個排列問題,一共有6種不同的方案,主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少,從而找出最優(yōu)的卸貨順序。
接下來的“做一做”安排了3名同學(xué)同時到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病,每人就診所需的時間各不相同,怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。
教學(xué)例3時,教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖,讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題:要使三艘貨船的等候時間的總和最少,應(yīng)該按怎樣的順序卸貨?接著可以讓學(xué)生分小組討論:①可以有哪些卸貨的順序?②每種方案總的等候時間是多少?在這里卸貨順序的方案是一個排列問題,學(xué)生一共可以找出6種不同的方案,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來。可以用船1.船2和船3分別代表三艘貨船(教材圖中從上到下的順序),并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。
方案
卸貨順序
船1的等候時間(時)
船2的等候時間(時)
船3的等候時間(時)
等候時間的總和(時)
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后,讓各小組匯報(bào)所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問:從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?引導(dǎo)學(xué)生思考:如果先卸船1的貨,那么三艘船都要等候8小時;而如果先卸船3的貨,每艘船只需等候1個小時,所以依次從等候時間較少的船開始卸貨,就能使總的等候時間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會,不作為教學(xué)的要求。
接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題,同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序,并算出等候時間,從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運(yùn)用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后,先分小組交流,再在班上匯報(bào)。
4.例4。
例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題,對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手!疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解,但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里,通過這個故事讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。
教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個故事,并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來,通過比較讓學(xué)生看到:雖然在同等級的馬中,田忌的馬都不如齊王的馬;如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會輸,但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而,讓學(xué)生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考:田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法?并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來,通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種,但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后,教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用,讓學(xué)生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。
例4后面有一個“數(shù)學(xué)游戲”,讓兩人輪流報(bào)數(shù),每次只能報(bào)1或2,把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來,最后一個報(bào)數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學(xué)生思考:如果先報(bào)數(shù),采用怎樣的策略能夠確保獲勝?在游戲中讓學(xué)生體會對策論方法的應(yīng)用。
教學(xué)例4時,教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事,也可以請同學(xué)來講一講這個故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整(見下表)。
齊王
田忌
本場勝者
第一場
上等馬
下等馬
齊王
第二場
中等馬
上等馬
田忌
第三場
下等馬
中等馬
田忌
接下來讓學(xué)生思考:田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法?讓學(xué)生分組討論,教師可引導(dǎo)學(xué)生:看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來,填入表中(見下表,田忌1代表他的第一種策略),并指出每種策略獲勝的一方。
第一場
第二場
第三場
獲勝方
齊王
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌1
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌2
上等馬
下等馬
中等馬
齊王
田忌3
中等馬
上等馬
下等馬
齊王
田忌4
中等馬
下等馬
上等馬
齊王
田忌5
下等馬
上等馬
中等馬
田忌
田忌6
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
老師把各小組匯報(bào)的結(jié)果展示出來,通過對照學(xué)生很容易看到答案。接下來教師可以讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用,比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽,還可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際說一說。
做“數(shù)學(xué)游戲”時,教師可以先說明游戲的規(guī)則,學(xué)生明確方法后,讓同桌的兩人一組來玩這個游戲(每次游戲先報(bào)數(shù)的人可以交換)。學(xué)生對這個游戲方法比較熟悉后,老師再讓學(xué)生來做一遍,這時第一個報(bào)數(shù)的人要思考:要想確保獲勝,第一次應(yīng)報(bào)幾?接下來該怎樣報(bào)?另一個人考慮怎樣應(yīng)對有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并在小組中討論。
如果有困難的話,教師可以提示學(xué)生思考:因?yàn)槊看慰蓤?bào)1或2,那么如果一方報(bào)1,另一方就可以報(bào)2;一方報(bào)2,另一方就可以報(bào)1,這樣總能保證每個回合連續(xù)兩次報(bào)數(shù)之和是3。因?yàn)檎l最后報(bào)數(shù)使和是10誰獲勝,所以你一定要設(shè)法報(bào)數(shù)使和是7,這樣對方無論怎樣接著報(bào)數(shù),你都可以保證最后報(bào)數(shù)使和是10。同理,要想保證報(bào)數(shù)使和是7,倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)使和是4,再倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)1。如果兩個人都清楚這個策略,那么,誰先報(bào)誰獲勝。如果對方不知道這個策略,那么在報(bào)數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報(bào)數(shù)使和是7,就可以獲勝。
利用減法原理就是:從最后報(bào)數(shù)和是10中每次減去3,減去3個3還剩1,即
10-3-3-3=1,用除法表示是:10÷3=3......1
所以第一個報(bào)數(shù)的人先報(bào)1,就可以保證控制局勢。
同理,如果把最后報(bào)的數(shù)擴(kuò)大到50,就是50÷3=16......2
所以第一個報(bào)數(shù)的人先報(bào)2,就可以保證獲勝。
依此類推,如果每個人每次可以報(bào)2或3,就要把5做除數(shù)。學(xué)生明白其中的奧妙后,教師可以把最后的和10改為30或更大,或者每次可以報(bào)2或3,再讓學(xué)生試一試。
四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》5
教學(xué)目標(biāo):
。、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):體會優(yōu)化的思想
教學(xué)難點(diǎn):尋找解決問題最優(yōu)方案,提高學(xué)生解決問題的能力。
教 具:圖片
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入:
1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎?田忌是怎樣贏了齊王的?誰能給大家講一講這個故事?
2、問:田忌的馬都不如齊王的馬,但他卻贏了?這是為什么呢?
3、這節(jié)課我們就來研究研究。
板書課題:數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知
1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補(bǔ)充完整。出示表格
齊王田忌本場勝負(fù)第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌
2、思考:田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法?討論
3、引導(dǎo)學(xué)生:看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略?把田忌所有的可以采用的策略都找出來,填如表中。
4、展示各組匯報(bào)的結(jié)果
田忌可采用的`策略一共有6種,但只有一種是唯一可以獲勝的。
5、說一說:田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用?結(jié)合實(shí)際說一說。
三、鞏固新知
1、數(shù)學(xué)游戲:
1、兩人輪流報(bào)數(shù),每次只能報(bào)1或2,把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來,誰報(bào)數(shù)后和是10,誰就獲勝。
想一想:如果讓你先報(bào)數(shù),為了確保獲勝,你第一次應(yīng)該報(bào)幾?接下來應(yīng)該怎么報(bào)?
說明游戲規(guī)則
2、兩人輪流報(bào)數(shù),必須報(bào)不大于5的自然數(shù),把兩人報(bào)的數(shù)依次加起來,誰報(bào)數(shù)后和是100,誰獲勝。:如果讓你先報(bào)數(shù),為了獲勝,你第一次報(bào)幾?以后怎么報(bào)?
四、小結(jié):
這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè):寫一篇數(shù)學(xué)日記
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