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初中數(shù)學整式的乘法教案優(yōu)秀
作為一名人民教師，時常需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學整式的乘法教案優(yōu)秀，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學整式的乘法教案優(yōu)秀1
總體說明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。因此學好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義。
本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中的作用。
一、學生學情分析
學生的技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。
學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。
二、教學目標
知識與技能：
（1）讓學生會推導(dǎo)完全平方公式，并能進行簡單的應(yīng)用。
（2）了解完全平方公式的幾何背景。
數(shù)學能力：
�。�1）由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力。
�。�2）發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
情感與態(tài)度：
將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構(gòu)想”。
三、教學重難點
教學重點：1、完全平方公式的推導(dǎo)；
2、完全平方公式的應(yīng)用；
教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”；
2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認知及正確應(yīng)用。
四、教學設(shè)計分析
本節(jié)課設(shè)計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習。
第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題
活動內(nèi)容：計算：(a+2)2
設(shè)想學生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
�、�(a+2)2=a2+2a+22
�、壅_做法；
針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的'做法是否一定正確呢？怎么驗證？
活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念；這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆。
第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”。
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂。
第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合
活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢？
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義。
學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式？（課后思考）
活動目的：讓學生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣
活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2
活動目的：讓學生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認識特征
活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同；右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同；
�、诠街械腶、b可以是任意一個代數(shù)式（數(shù)、字母、單項式、多項式）
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央。
活動目的：認識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤。
第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用
活動內(nèi)容：例：計算：①（2x–3)2;②(4x+）2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2(2x)3+32=4x2–12x+9
�、冢�4x+）2=（4x)2+2(4x)（）+(）2=16x2+2xy+
活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習，使學生逐步經(jīng)歷認識——模仿——再認識。從而上升到理性認識的階段。
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習
活動內(nèi)容：計算：①；②；③(n+1)2–n2
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏。
第九環(huán)節(jié)：學生PK
活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快。
活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應(yīng)用。
第十環(huán)節(jié)：學生反思
活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲？
收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用；
收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異；
收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在數(shù)學中的作用。
活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學思想的精妙。
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本P43習題1.13
初中數(shù)學整式的乘法教案優(yōu)秀2
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。
2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力。
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。
2、會運用公式進行簡單的計算。
教學難點：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。
教學工具
課件
教學過程
一、復(fù)習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。
�。�1）(a+b)2(2)(a-b)2
�。ù藭r，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣。）
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。
（1）四塊面積分別為_____；
�。�2）兩種形式表示實驗田的總面積：_____
①整體看：邊長為的大正方形，S=_____；
�、诓糠挚矗核膲K面積的.和，S=_____。
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題1：通過以上探索學習，同學們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？
問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。(a+b)2表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。
（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證）
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述。
�。ńY(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。
問題：
①這兩個公式有何相同點與不同點？
�、谀隳苡米约旱恼Z言敘述這兩個公式嗎？
語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
�。�1）(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟
（1）確定首、尾，分別平方；
�。�2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應(yīng)及時幫助。）
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式。
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
�。�1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；
（2）公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號；
�。�3）可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。
七、作業(yè)設(shè)置
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