《植樹問題》教學反思

時間：2024-06-28 07:11:18 教學反思我要投稿

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兩端都栽的植樹問題教學反思推薦度：
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《植樹問題》教學反思(優(yōu)選)

　　身為一名剛到崗的教師，我們要有一流的課堂教學能力，通過教學反思可以很好地改正講課缺點，那么應當如何寫教學反思呢？以下是小編收集整理的《植樹問題》教學反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《植樹問題》教學反思(優(yōu)選)

《植樹問題》教學反思1

　　一、整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。

　　二、課前導入創(chuàng)設情境，從身邊熟悉事物手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，人民大會堂前柱子數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，激發(fā)學生學習興趣，初步感受個數(shù)與間隔數(shù)之間的'關系。

　　三、滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。我把書本例題中的“100米的小路”改成“20米的小路”，采用數(shù)形結合的方法——畫圖解決問題，讓學生初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　四、能讓學生動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)問題、規(guī)律，讓學生發(fā)表見解。

　　一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開，還是不夠大膽放手，學生合作活動時間還是比較少。以至課堂中還有很多不足之處，期待日后調整改進。

《植樹問題》教學反思2

　　本節(jié)課研究的只是兩端都栽的植樹問題。主要目標是向學生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規(guī)律，通過規(guī)律的得出，最終解決問題。

　　教學上我采用“自主——互助”的策略，力求讓學生依據(jù)自學提綱及要求，通過獨立思考，把不明白的問題與他人交流合作，使學生在不斷地操作和交流中，經歷發(fā)現(xiàn)和感受的植樹問題的過程。環(huán)節(jié)如下：

　　一、通過課前活動，以大家都熟悉的上操站隊為素材，讓學生初步認識間隔，感知間隔數(shù)。

　　二、以自研題為載體，實現(xiàn)全課教學重點及難點的突破。

　　為此我設計分別在15米、20米、25米、30米的公路一邊植樹的問題，先讓學生明確自學要求，然后根據(jù)要求獨立研究與自己編號對應的一題，重點讓學生通過畫圖栽栽看，發(fā)現(xiàn)一棵一棵種樹關鍵是要找準間隔數(shù)，在經歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的`實際意義已經得到了強化。

　　與此同時，植樹問題的一般解法也已經得到了歸納。然后用找到的規(guī)律去解例1中的在100米綠化帶上植樹的問題，使學生獲得真實的學習體驗的同時，也培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。在這幾個過程中，學生學到了解決問題的方法，同時也獲得了更深層次的情感體驗。

　　三、多角度的應用練習，鞏固學生對植樹問題的理解，突出教學重點。

　　四、通過達標檢測活動，了解學生學習情況，為改進自己的教學和跟蹤輔導提供有利的保障。

　　五、評價總結，拓展延伸。

　　通過出示不同類型的植樹問題，讓學生近一步體會數(shù)學源于生活，數(shù)學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也為下一節(jié)數(shù)學課做好鋪墊。

《植樹問題》教學反思3

　　20xx年4月15日，我參加了豐都縣三壩鄉(xiāng)錄像課決賽課活動。我參賽的內容是《植樹問題》�！吨矘鋯栴}》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內容之一，其目的是向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。我發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調方法。從教學目標的設定，教學設計和知識結構分析來看，通過實踐，基本上我感覺還算是比較成功的一堂課，有很多收獲，感悟如下：

　　這個知識點的原型是一條直線路上用不同的間隔來栽樹，得到不同的棵樹，通過數(shù)字間的歸納，得出規(guī)律性結論并應用。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種，兩端不種，只種一端。在教學中，側重于向學生滲透化歸的數(shù)學思想。在我看來，我們不僅僅是讓學生會熟練地解決與植樹問題相關的實際問題，而應該是將此類題作為滲透學生化歸思想和原型提煉方法、甚至是培養(yǎng)學生雙向可逆思維的一個學習支點，我要做的就是借助內容的教學發(fā)展學生的思維并提升思維的能力，通過課堂結果來看，還是取得了一定成效。

　　一、教學設計有深度、有厚度

　　教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題---猜想驗證---建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好的實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模式”，為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸生活，也讓學生再一次體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學思想方法為線索。對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖的方式，自主探究、小組合作、尋找、掌握等模式，而且結合線段圖讓學生理解了為什么兩端都要種時，棵樹要比段數(shù)多1，多的1指的是哪棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

　　二、敢于放手讓學生去探究，體現(xiàn)學生的主體地位

　　整堂課，我都是讓學生通過自主探究，小組合作，匯報交流而得出結論。是他們自己總結出來的規(guī)律，而不是老師給他們灌的。因為我知道學生才是學習的主體，學習的'主人。在這里為了便于研究，我把例題稍作了改動，原來是20米，每隔5米植一棵，我改為12米，每隔3米植一棵。（因為上這節(jié)課之前我試上過幾次，學生畫20米就畫的20厘米，本子不夠長。所以我就作了調整。）我把這一個單元的內容拿到這一節(jié)課來教學（三種植法），讓他們小組討論幫組設計植樹方案。這個時候在組內就產生了爭議，我不怕他們爭論。有的事情就是要越辯才越明。我覺得學生在爭論是好事。還有教師點撥時指出了段數(shù)就是間隔數(shù)（因為在試上時我說間隔數(shù)有部分學生不理解，我說段數(shù)學生都知道，所以這次教學時我把間隔數(shù)改成了段數(shù)）。

　　三、關注拓展和應用

　　植樹問題在現(xiàn)實中的應用有很多，我們不但要講清楚，辨析出由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關系就不同，比如安裝路燈，比如切割，比如上樓梯，比如敲鐘，比如鋸木頭等等，掌握了以后都可以用植樹問題的模型來解決它，所以在教學設計的時候，充分考慮不同的題目，并不斷提出變式的要求。

　　四、教學中，我認為以下幾點要改進:

　　1、由于這節(jié)課充分展示多媒體對教學的輔助作用，所以容量比較大，有個別學生吃不透，對教材的梳理上還要學會取舍，照顧好中差生。

　　2、除非題目中出現(xiàn)很明顯的兩端都種，否則學生不大會主動判斷屬于哪一類植樹問題。

　　3、解決問題時，審題不夠謹慎，容易忽略兩邊或者兩端這樣的詞語。

　　4、教師對課堂的生成問題處理還不夠靈活。

　　5、對學生的評價這塊還顯得能力不足。

　　6、普通話也有待提高。

　　總之，一節(jié)課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處，而且這些不足還不是一時半會能解決的。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識，學習優(yōu)秀課例，特別是應針對自己的不足之處，運用與實際教學中。希望能通過自己的一點一滴積累和改進，提高自己的業(yè)務水平和調控、處理課堂生成的能力。希望不久的將來，能看到令自己滿意的自己。

《植樹問題》教學反思4

　　通過本次準備課程、講課的過程，我覺得對自己來說又是一次成長，學到了很多！

　　一、數(shù)學方法的滲透

　　作為一名數(shù)學教師，一直以來一直在思考一個問題：在數(shù)學課堂上，我們到底能讓學生留下些什么？是讓學生掌握知識的結果，能夠單純的解題重要還是經歷知識的探索過程，在這個過程中形成數(shù)學思想方法，更為重要。我想每位老師都能得出一個正確的解答：結果固然重要，但過程與方法更為重要。

　�。�1）在本節(jié)課的教學中，主要滲透了兩個數(shù)學思想：化復雜為簡單和一一對應的數(shù)學思想，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。在例題中數(shù)字100米較大，我們可以轉化為較簡單的數(shù)字去探究規(guī)律。

　�。�2）“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的`應是“一一對應”的數(shù)學思想，應該用對應思想統(tǒng)領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。

　　二、植樹問題在生活中的應用

　　無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數(shù)學結構，即可以被歸結為同一個數(shù)學模式，可以統(tǒng)稱為“植樹問題”。因此，盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現(xiàn)實原型”，但在教學中我們還需要超出這一特定情境，設法幫助學生清楚地認識到所有這些具體問題事實上都有著相同的數(shù)學結構，幫助學生建構普遍的數(shù)學模式，以提升學生的思維水平。另外，讓學生體會數(shù)學在生活中無處不在！

《植樹問題》教學反思5

　　《植樹問題》是人教版小學數(shù)學五年級上冊數(shù)學廣角的內容，安排“植樹問題”的目的在于向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。

　　教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　兩端都栽的植樹問題，主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的'魅力。反思整個教學過程，我認為我執(zhí)教的這節(jié)課整體是成功的。

　　根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)。課前創(chuàng)設情境使學生明確要學習的內容，緊接著引出例題探討植樹問題，使學生明白：路長、間隔長度、間隔數(shù)、棵樹的含義。然后讓學生猜想種的棵樹，通過畫圖驗證的方法使學生體會到100這個數(shù)字在這道題中顯得數(shù)字有些大，將長度改成20米、25米，再次進行畫圖驗證。目的在于，讓學生在現(xiàn)實的情景中，用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里改小數(shù)據(jù)，有利于學生的思考，主要照顧后20℅的學生。然后以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。

　　反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得不夠好，有待改進：

　　這節(jié)課的練習設計不夠精，因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

　　我感覺在本節(jié)課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎和理解能力，造成站位過高的局面。今后的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好各方面的準備。對學生的評價語太單一，我覺得我應該在這方面多下功夫，應該讓自己的評價與表情結合。

《植樹問題》教學反思6

　　5月2日，我有幸參加了縣教研室舉辦的“小學數(shù)學教學能手評選——課堂教學展示”。欣賞了同行智慧、高效的課堂教學，聆聽了名師、專家精彩獨特的點評，感觸多多、收獲多多！自己課講完了，有一些輕松，但也有深深的遺憾！

　　我所執(zhí)教的是四年級下冊“數(shù)學廣角”第117頁內容，教學兩端都栽的植樹問題。主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此，我在教學中設計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——梳理方法——應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想——驗證——建立數(shù)學模型——應用”這一過程。反思本課教學過程，我覺得以下幾個方面做得比較成功：

　　一、重情境創(chuàng)設，讓學生親近數(shù)學

　　講授新知時，利用猜謎語“手”導入，孩子很感興趣。在手指并攏、張開的活動中，引入“間隔”“、間隔數(shù)”；感知手指數(shù)與間隔數(shù)的關系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學生體會不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學本質，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學生感受到生活中處處洋溢數(shù)學信息。

　　二、重自主探索，讓學生體驗數(shù)學

　　如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的.推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在突破本課重點部分，我用課件演示“一棵一棵的種樹”，使學生認識到：一棵一棵的種，一直要種到100米，太麻煩、太浪費時間?就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學生在操作和交流中，經歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長和間距”之間的關系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關系。孩子們的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。

　　三、重生活應用，讓學生實踐數(shù)學

　　植樹問題的模型在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值，為了讓學生理解這一建模的意義，我出示了生活中的一些植樹問題。如：“路燈的安裝”，讓學生自主完成巳知總長和間距，

　　求路燈的座數(shù)。又如：“跨欄”，出示圖片，學生從中找到間隔數(shù)，并用間隔數(shù)乘以間距求出全長。學生從正反兩個方面出發(fā)，應用模型解決實際問題，孩子們在實踐數(shù)學的過程中，鞏固了所學知識，更感悟到數(shù)學學習的價值所在！

　　這節(jié)課雖扎扎實實，但問題也存在著：

　　一、練習設計缺乏趣味性

　　題型設置太過單一（應用題），可挑選些填空題、選擇題，讓孩子們進行智力闖關，從而體驗作業(yè)也是一種快樂。

　　第二題可改為“公共汽車站臺”的事件，這樣會和主題“生活中的植樹問題”更為貼近。

　　二、細節(jié)的處理不夠到位

　　1.要善于鼓勵。輕松愉悅的課堂離不開學生的積極投入，更離不開老師由衷的鼓勵。課堂中，我惦記著教學任務，也放不開自己，沒能經常鼓勵、贊美學生，好孩子可是夸出來的呀！

　　2.要懂得微笑。上課時，我應多一些微笑，讓四（1）班的孩子都感到我是喜歡他們的，這樣有助于拉近我們師生間的距離，讓他們更具安全感，營造一個更為和諧的課堂氛圍！

　　3.要前呼后應。教學例1時，我先讓學生猜一猜需要多少棵樹，之后動手畫圖驗證猜想，但忽略了反饋：“誰的猜想正確呢？” 、“為什么？”這樣的話既為下面的學習作了鋪墊，又能激起學生的學習興趣！

　　4.要面向全體。課堂中，要使每一個學生獲得參與的機會，不能扶得太牢。如：“鞏固練習”部分，可采取學生介紹解題思路、批改同伴作業(yè)、生生互評等形式，給他們足夠的空間展示自己，增強自信心、榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學！

　　記得一位名人曾說過：“平庸的老師傳遞知識；水平一般的老師理解知識；好的老師演示知識；偉大的老師激勵學生學習知識�！蔽颐鞔_肩上的重任，定將掌握課標、更新觀念，本著“勤學、善思、實干”的準則，在課堂教學中減少缺點，慢慢地增多優(yōu)點與亮點，讓自己的數(shù)學教學充滿學問！充滿魅力！

《植樹問題》教學反思7

　　教學目標分析（結合課程標準說明本節(jié)課學習完成后所要達到的具體目標）：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

　　2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。

　　學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

　　通過平時的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當?shù)墓膭钍羌顚W生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數(shù)學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數(shù)量關系還有待進一步探究。

　　教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環(huán)境）：

　　一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

　　1、猜謎導入揭題

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話�！保ㄊ郑�

　　師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個間隔？

　　師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　【設計意圖】以學生熟悉的'手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關系，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對數(shù)學問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。

　　二、經歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性

　　（課件出示）出示江口小學為綠化環(huán)境的招聘啟事及設計要求

　　招聘啟示

　　學校將進行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

　　江口小學

　　20xx.6

　　設計要求：

　　在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

　　【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發(fā)點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

《植樹問題》教學反思8

　　抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方針，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，通常把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

　　成功之處：

　　1.利用例1題目，滲透研究植樹問題的思想方法：復雜問題——簡單問題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問題。讓學生經歷探索復雜問題的過程，經歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，掌握研究問題的思想方法，滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想方法，嘗試從數(shù)學的角度運用所學的'知識和方法尋找解決問題的策略。教學中啟發(fā)學生利用在 10米、15米、20米的小路一側栽樹，通過畫線段圖借助圖形讓學生體會當兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，從而發(fā)現(xiàn)植樹問題不同情況的數(shù)學模型，進而解決例1的問題，學生也就能快速解決問題了，并且能夠做到不僅知其然，還知其所以然。

　　2.滲透了一一對應的數(shù)學思想方法。通過線段圖的理解，學生發(fā)現(xiàn)了植樹問題的不同情況的數(shù)學模型。為了更深入理解這一數(shù)學模型隱含的數(shù)學思想方法，讓學生觀察線段圖，一棵樹對應一個間隔，當兩端都栽時，發(fā)現(xiàn)最后一棵樹沒有對應的間隔，所以棵數(shù)=間隔數(shù)+1；當兩端都不栽時，發(fā)現(xiàn)最后一個間隔沒有對應的棵數(shù)，所以棵數(shù)=間隔數(shù)-1；當只栽一端時，發(fā)現(xiàn)最后一棵數(shù)對應最后一個間隔，所以棵數(shù)=間隔數(shù)

　　不足之處：

　　由于歸納總結了三種類型的植樹問題，導致練習只做了一題，學生沒有及時的進行鞏固，知識夯實不夠充分。

　　再教設計：

　　控制好教學節(jié)奏，增加練習量，夯實鞏固所學知識。

《植樹問題》教學反思9

　　《植樹問題》是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容，教材其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　我所執(zhí)教的《植樹問題》選自人教版四年級下冊《數(shù)學廣角》這一單元的第一課時。教材共安排了三個例題，兩端都種，兩端都不種，封閉圖形的植樹問題。本節(jié)課我主要研究的是三種情況都種的植樹問題。經過深思熟慮，我在課堂教學實施中著力想解決好以下問題：

　　如何讓學生經歷一個“將復雜問題轉化為一個簡單的問題來研究，再運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決復雜的問題”的過程？

　　在教學過程中，我通過對五指的'手指個數(shù)與手指縫之間關系的探究，在直觀形象的手指演示中學生直接感知棵數(shù)與間隔數(shù)的關系，創(chuàng)設了問題情境使學生了解了間距在生活中的應用；在突破本課難點部分我通過一棵一棵的種樹的課件演示使學生產生了對植樹問題中這個比較復雜的問題是否有更好的解決問題的辦法？“一棵一棵的種太麻煩了….”學生產生了這樣的思想，確定了“轉化的需要”，接下來，實施策略的產生與方法可行性驗證；學生給出了例題不同的答案，此處留空白，讓學生通過學具的擺、數(shù)、畫等方法探究出棵數(shù)與間隔數(shù)之間存在：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，反過來驗證例題哪個答案是正確的，在這樣的過程中，學生通過不斷的觀察、思考、操作完成了數(shù)學思想的建模。但在做題的過程中,學生還是知其然不知其所以然,“為什么植樹問題屢教不會?”我進行以下反思:

　　首先，我只是在奧數(shù)課上系統(tǒng)講解了植樹問題，在我們的數(shù)學課本中沒有作為一個知識點出現(xiàn)，只是出現(xiàn)在練習題目中，所以我們沒有在課堂上拿出時間進行系統(tǒng)的講解。

　　其次，無法將腦海中的數(shù)學模型與實際的植樹問題聯(lián)系起來。雖然記住了“五根手指四個空”但是卻無法與實際的安裝路燈、插彩旗以及種樹等問題聯(lián)系起來。他們不知道手指的間隔與種樹、安燈和插彩旗有什么關系。

　　再次，當我們在講解植樹問題的時候，我們往往是這樣講解的：“同學們，600米的小路，每隔5米一棵樹，咱們現(xiàn)在求間隔？”學生很容易列式：600÷5.然后我們問這樣結束了嗎？學生說：“沒有，還要加1”。只是在一問一答的模式中教學，從來沒有讓學生自己通過畫一畫的方式來種小樹。如果在講解的時候。結合手指，然后讓學生結合實際來畫一畫，數(shù)一數(shù)到底間隔數(shù)和數(shù)學的棵樹之間的關系，自己動手發(fā)現(xiàn)的規(guī)律遠遠比我們告訴的記得牢的多。

　　有了這次植樹問題的教訓，以后再遇到像“植樹問題”這樣的典型問題時，我一定會在建立模型的基礎上然學生通過充分的動手體驗去獲得知識，這樣遠比老師告訴他的效果好！沒有一堂課是完美的，我的這節(jié)課依然如此，但是我相信，只要不放棄努力，不放棄前進的腳步，我們會繼續(xù)不斷的探索下去。

《植樹問題》教學反思10

　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容，它原先是奧數(shù)知識，是少部分學有余的孩子學習的。而新課程改革后，該內容被選入課本，每個孩子都要參與學習。這時，我們該怎樣去組織課堂教學呢？

　　1、引導學生畫圖理解。

　　植樹問題的思維有一定的復雜性，對于剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有一定的難度了。所以，我覺得讓學生畫圖來理解深化，更好一些。學生在畫圖的過程中，不僅可以很好的理解題意，找到其數(shù)量間的關系，而且能很好的培養(yǎng)其學習方法和思維習慣。讓學生通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，一端栽一端不栽“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。等學生找到規(guī)律后再解決這類問題就簡單多了。

　　2、創(chuàng)設情境，讓數(shù)學走近生活。

　　“數(shù)學來源于生活，而又服務于生活。”在學生初步感知植樹問題的幾種不同種法的基礎上，創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，如插紅旗，安路燈、排隊做操等，讓學生在具體生活中理解數(shù)學現(xiàn)象，并運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數(shù)學的價值與魅力。

　　3、加強訓練。

　　數(shù)學離不開訓練，特別是對小學生，因為他們的忘性較大，很多的知識在課堂上學的很好，但時間一長，就會遺忘。這樣，就要求教師注重平時的有意識的強化和訓練，只有這樣，才能加深理

　　4、這部分雖學得扎扎實實，但問題也存在著。

　　（1）針對學生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”卻無法運用這個規(guī)律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續(xù)學習的能力，這恰恰導致了能找規(guī)律卻不會用規(guī)律。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運用規(guī)律間缺少了的`鏈接，我要加強對規(guī)律的擴散教學，比如：得出規(guī)律時，可以說說“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)X間隔長”等等知識的擴散。

　�。�2）把握每一個細節(jié)，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。比如：學生的質疑，間隔長和間隔數(shù)之間的區(qū)別，兩端和兩邊的區(qū)別，應該考慮學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創(chuàng)設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續(xù)建構學習主題的水平。我可以利用線段圖或者實例來幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。

《植樹問題》教學反思11

　　《植樹問題》內容包括兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。在解決植樹問題的過程中，要向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想.模型思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。

　　一、自主探索，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。課前創(chuàng)設情境讓學生欣賞美麗的風景，引導學生明確要學習的內容，緊接著引出例題，探討植樹問題，不規(guī)定間距，同時改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。讓學生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。通過“以小見大”數(shù)形結合來找規(guī)律加以驗證，然后以例題

　　展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：段數(shù)+1=棵數(shù)。

　　二、拓展應用，反映數(shù)學與生活的密切聯(lián)系�！爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的.間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。在學生已經自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？通過學生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。我并沒有就此罷手，而是讓學生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等，再一次讓學生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學知識運用于生活。

　　三、數(shù)形結合，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。我讓學生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學生在列式計算的過程中，通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。之后，再引導學生用“一一對應”的思想，舉起左手，看指頭有五個，間隔就是四個，明白植樹問題的道理與此相似，再舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律時，我采用數(shù)形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。

　　本節(jié)課的不足之處：一是學生沒有完全放開，思維還不夠活躍；二是對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。

《植樹問題》教學反思12

　　植樹問題是新人教版新課程標準實驗教材五年級上冊第七單元的內容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。

　　植樹問題教學側重點：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本單元的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。通過教學，不僅是向學生滲透某種數(shù)學思想方法，而且借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：

　　一、創(chuàng)設淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學走近生活。

　　創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學生直觀認識并總結出了間隔和點數(shù)的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

　　二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。

　　體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數(shù)形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的`方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就

　　是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多

　　1。最后按照教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100米長的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

　　三、利用學生資源，加強生生合作

　　學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。在設計植樹方案這一環(huán)節(jié)上，學生將間距定為1米、2米、4米、5米、10米，體現(xiàn)了思維的多樣性。這單元教學充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學中要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。

　　本單元教學不足的是：

　　一是沒有舉一反三的讓學生進一步理解。

　　二是怎樣讓學生理解的更透徹，解題思路更清晰。功夫下的不深。今后教學改進措施：

　　1、深鉆教材，上課注重中差生，做到舉一反三。

　　2、尋求學生最能理解的教學方法去教學。

　　3、課前一定要備學生。充分了解學情。

《植樹問題》教學反思13

　　《植樹問題》是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容，曾經被演繹出了許多經典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。普遍采用了“學生獨立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結&rdq

　　uo;的模式進行教學。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。同時在這些課例的反思中，我又發(fā)現(xiàn)了一個共同的特點，很多學生能找到規(guī)律但不能熟練地運用規(guī)律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接。

　　通過對教材和各種相關的教學資料的深入解讀，我認為“植樹問題”就教學而言，可分為兩個不同的教學目標：

　　一、明確引出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關系，突出“一一對應”的思想，并以此為基礎分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學生真正理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

　　二、總結出相關的計算公式“總長÷間距＝間隔數(shù)”，并通過公式幫助學生更好地去掌握這一解題模式。

　　反思整個教學過程，我認為這節(jié)課在以下幾個方面還是處理得比較好：

　　1、這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗證，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應用于生活實際。

　　2、我注重教學內容的整體處理，對教材進行了整合和重構，設計的例題是一個開放性的題目，開放性的設計，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發(fā)學生的思維，讓他們積極地去探究，使學生完整的體驗“植樹”這一實踐活動，讓學生比較系統(tǒng)地認識到在直線上植樹有三種情況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。

　　3、植樹問題的思維有一定的復雜性，對于剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有一定的難度了。所以，我讓學生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學生在列式計算的過程中，通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。之后，再引導學生用“一一對應”的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

　　4、學生列式計算出三種栽法的棵數(shù)后，我引導學生思考:這三種情況，我們在列式計算棵數(shù)時，第一步都是先求什么，怎樣求？通過學生的小組討論后得出：要求棵數(shù)，得先求間隔數(shù)，并清楚地總結出相關的計算公式“總長÷間距＝間隔數(shù)”，通過公式幫助學生更好地去掌握這一解題模式。

　　5、注意反映數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系。鞏固練習之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。

　　我感覺這節(jié)課的不足之處有以下幾點：

　　1、數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的.目的之一就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，本節(jié)課沒有讓學生體驗到“復雜問題簡單化”的解題過程。

　　2、一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期待日后調整改進。

　　3、對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。

　　在今后的教學中，希望能通過自己一點一滴的積累和改進，提高自己的業(yè)務水平和調控、處理課堂生成的能力，在不久的將來，能看到更棒的自己。

《植樹問題》教學反思14

　　《植樹問題》教學反思

　　“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被樹平均分成若干段，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關系就不同�，F(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。

　　教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。

　　數(shù)學《課標》強調數(shù)學與生活的聯(lián)系，在教學要求中增加了“使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系”，而且要求“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會”使同學有更多的機會從生活中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用，體驗到數(shù)學的魅力。

　　一、設計流暢簡單易懂。

　　整節(jié)課設計基于本班學生實際情況，在創(chuàng)設情境使學生明確要學習的內容，引出例題探討植樹問題，不規(guī)定間距，同時改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。目的在于，讓學生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的'方法。在這里改小數(shù)據(jù)，有利于學生的思考，主要照顧后20℅的學生。然后以例題展開，讓學生在操作中感悟，學生通過擺一擺，數(shù)一數(shù)，得出結果。學生的思緒一下打開了，最后出現(xiàn)了三種方案：第一種，兩頭都種，有5棵數(shù)。這樣可以讓學校有更多的綠色。第二種有3棵，頭尾都不種。因為節(jié)約成本。第三種有4棵。種頭不種尾；或者相。學生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”

　　二、注重實踐體驗探究。

　　教學中向學生提供多次體驗的機會，注重借助圖形幫助學生理解建構知識。在教學過程中，時刻對數(shù)形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面自己設計的植樹問題：間隔2米、4米、10米，而栽樹的棵數(shù)比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

　　三、聯(lián)系生活拓展思維。

　　有意義的學習是學生在具體情景中體驗自主建構，體驗和建構是學生學習的關鍵。體驗是建構的基礎，沒有體驗，建構就沒有意義。體驗是學生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設計中，雖然創(chuàng)設了情景，但一次的體驗不能達到繼續(xù)建構學習的水平。所以，這節(jié)課我多次向學生提供體驗的機會，學生通過擺一擺，數(shù)一數(shù)，得出結果。學生的思緒一下打開了，最后出現(xiàn)了三種方案：第一種，兩頭都種，有5棵數(shù)。這樣可以讓學校有更多的綠色。第二種有3棵，頭尾都不種。因為節(jié)約成本。第三種有4棵。種頭不種尾；或者相。學生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”

　　畫一畫線段圖或者用手邊的東西代替樹擺一擺，學生證實自己的考慮是全面的。這樣的設計會使學生的印象更加深刻。借助數(shù)形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有憑借，才能使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。