反比例函數教案

時間：2023-02-14 10:33:53 教案我要投稿

反比例函數教案

　　作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的反比例函數教案，希望能夠幫助到大家。

反比例函數教案

反比例函數教案1

　　教學設計思路

　　由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數的意義;2.反比例函數的概念;3.反比例函數的一般形式。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，表述反比例函數的概念。

　　過程與方法

　　1.經歷對兩個變量之間相依關系的`討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數學化意識。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　1.認識到數學知識是有聯(lián)系的，逐步感受數學內容的系統(tǒng)性;

　　2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。

　　教學重點和難點

　　理解和領會反比例函數的概念。

　　教學難點

　　領悟反比例函數的概念。

　　教學方法

　　啟發(fā)引導、分組討論

　　課時安排

　　1課時

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設計

　　復習引入

　　1.什么叫一次函數?一次函數的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數?它與算術中的正比例有怎樣的關系?

　　2.在上一學段，我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量

反比例函數教案2

　　教學目標：

　　1、理解反比例的意義。

　　2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學重點：

　　引導學生理解反比例的意義。

　　教學難點：

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、成正比例的量有什么特征？

　　2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　二、自主探究

　�。ㄒ唬┙虒W例1

　　1、出示例1，提出觀察思考要求：

　　從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？

　�。�1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數和加工時間

　　（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮��；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

　　教師追問：這是兩種相關聯(lián)的量嗎？為什么？

　�。�3）每兩個相對應的數的乘積都是600.

　　2、這個600實際上就是什么？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系？

　　教師板書：零件總數

　　每小時加工數×加工時間=零件總數

　　3、小結

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。

　　（二）教學例2

　　1、出示例2，根據題意，學生口述填表。

　　2、教師提問：

　　（1）表中有哪兩種量？是相關聯(lián)的量嗎？

　　教師板書：每本張數和裝訂本數

　　（2）裝訂的本數是怎樣隨著每本的張數變化的？

　�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

　�。ㄈ┍容^例1和例2，概括反比例的意義。

　　1、請你比較例1和例2，它們有什么相同點？

　�。�1）都有兩種相關聯(lián)的`量。

　�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

　　2、教師小結

　　像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　3、如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？

　　教師板書：xy =k（一定）

　　三、課堂小結

　　1、這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

　　2、通過今天的學習，正比例關系和反比例關系有什么相同點和不同點？

　　四、課堂練習

　　完成教材43頁做一做

　　五、課后作業(yè)

　　練習七6、7、8、9題。

反比例函數教案3

　　教學目標

　　知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

　　2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

　　3.培養(yǎng)學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

　　過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

　　情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

　　教學重點

　　教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.

　　2)難點：畫反比例函數圖象.

　　教學關鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板

　　教學方法激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

　　教學手段教師畫圖，學生模仿

　　教具三角板，小黑板

　　學法學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

　　教學過程

　　(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)

　　內容設計意圖

　　一：課前檢測：

　　1.什么叫做反比例函數;

　　(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

　　2.反比例函數的定義中需要注意什么?

　　(1)k為常數，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發(fā)興趣導入新課

　　問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四二、四

　　b0 二、三、四

　　問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

　　可以

　　問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

　　(1)列表

　　(2)描點

　　(3)連線

　　(教學片斷：

　　師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數，今天我們繼續(xù)研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

　　生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

　　生：我知道反比例函數的解析式為且k不等于0

　　生：我知道反比例函數的.圖象是曲線。

　　師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?

　　生：該研究反比例函數圖象和性質了。

　　師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?

　　三：探求新知

　　學生思考、交流、回答。

　　提問：你能畫出的圖象嗎?

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　議一議

　　(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

　　(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?

　　(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

　　(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?

　　曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

　　學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

　　做一做

　　作反比例函數的圖象。

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點?

　　學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

　　相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

　　不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習

　　(1)

　　(2)反比例函數的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

　　六：形成性檢測

　　(1)已知函數的圖象分布在第二、四象限內，則的取值范圍是_________

　　(2)若ab0,則函數與在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫和的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

　　八：作業(yè)布置

　　(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習題5.2.1

　　(3)預習下一節(jié) 反比例函數的圖象與性質II

　　復習上節(jié)主要內容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

　　由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。

　　數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

　　數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。

　　(12分鐘)

　　引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.

　　在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

　　(5分鐘)

　　活動效果及注意事項學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

　　(4分鐘)

　　培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力

　　此中注意分類討論思想的應用

　　鞏固反比例函數圖象性質

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現(xiàn)。

　　(5分鐘)

　　這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容

　　教學反思與檢討：

　　本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

　　由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

　　在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。

　　反比例函數的圖象與性質

　　一：畫出的圖象

　　(1)列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例函數教案4

　　一、情景導入

　　在一個平面直角坐標系中，根據所提供的兩組數據描繪出相應的反比例函數圖象.

　　x－6－3－2－11236

　　y－1－2－3－66321

　　x－6－3－2－11236

　　y1266－6－3－2－1

　　觀察這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關系？

　　二、合作探究

　　探究點一：反比例函數圖象的性質

　　【類型一】利用反比例函數的性質確定字母的取值范圍

　　在反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

　　A.－1B.0C.1D.2

　　解析：反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質可知，該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，所以該函數的比例系數1－k＜0，解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.

　　方法總結：反比例函數圖象的位置和函數的增減性，都是由比例系數k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號.

　　【類型二】比較函數值的大小

　　在反比例函數y＝－1x的圖象上有三點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的`是（）

　　A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

　　C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

　　解析：本題方法較多，一是根據x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據反比例函數圖象的性質比較；三是利用特殊值法.

　�。ǚ椒ㄒ唬┍容^法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

　�。ǚ椒ǘ﹫D象法：

　　如圖，在直角坐標系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個點，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.

　　（方法三）特殊值法：設x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學會使用.

　　探究點二：反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義

　　如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數y＝kx的圖象經過點B（x0，y0），則k的值為.

　　解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點B（x0，y0）是反比例函數y＝kx圖象上的一點，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法總結：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據函數圖象所在位置或函數的增減性確定k的符號.

　　三、板書設計

　　反比例函數的性質性質當k＞0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而減小當k＜0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義

　　通過對反比例函數圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數自身的規(guī)律，概括反比例函數的有關性質，進行語言表述，訓練學生的概括、總結能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.

　　【反思】

　　圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯(lián)起來，提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區(qū)別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。

　　體會：

　　通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。

反比例函數教案5

　　【教學目的】

　　1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。

　　2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

　　3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。

　　【教學重點】

　　探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

　　【教學難點】

　　1、準確畫出反比例函數的圖象。

　　2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

　　【教學過程】

　　活動1、匯海拾貝

　　讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。

　　活動2、學海歷練

　　讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點

　　活動3、成果展示

　　將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

　　活動4、行家看臺

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線

　　2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內

　　3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

　　活動5、星級挑戰(zhàn)

　　1星：

　　1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（）

　　2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。

　　2星：

　　1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

　　2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是

　　3星：

　　1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（）

　　a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

　　2、已知反比例函數y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經過（）

　　a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

　　c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

　　4星：

　　1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

　　2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是

　　5星：

　　1、反比例函數y2m

　　1xm28，它的`圖像在一、三象限，則2、反比例函數y

　　活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線

　　2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內

　　3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動

　　7、終極挑戰(zhàn)

　　如圖，矩形abcd的對角線bd經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為

反比例函數教案6

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現(xiàn)實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創(chuàng)設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,y關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數關系？

　�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的'長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度有怎樣的函數關系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數, 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

反比例函數教案7

　　教學目標

　　（1）進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數的關系。

　�。�2）能解決確定反比例函數中常數志值的實際問題。

　�。�3）會處理涉及不等關系的實際問題。

　�。�4）繼續(xù)培養(yǎng)學生的交流與合作能力。重點：用反比例函數知識解決實際問題。

　　難點：如何從實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，用數學知識解決實際問題。教學過程

　　1、引入新課

　　上節(jié)課我們學習了實際問題與反比例函數，使我們認識到了反比例函數在現(xiàn)實生活中的實際存在。今天我們將繼續(xù)學習這一部分內容，請看例1（投影出課本第50頁例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時間t（天）之間有怎樣的關系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸

　　2、提出問題、解決問題

　�。�1）審完題后，你的切入點是什么，

　　由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個不變量，也就是在這個卸貨過程中的常量，所以根據卸貨速度×卸貨天數=貨物重量，可以得到v與t的函數關系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數，且t>0.t

　�。�2）你們再回憶一下，今天求出的反比例函數與昨天求出的反比例函數在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數，常數k是直接知道的'，今天要先確定常數k）

　�。�3）明確了問題的區(qū)別，那么第二問怎樣解決

　　根據反比例函數v=240（t>0），當t=5時，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

　　案是不錯的，這里請同學們再仔細看一下第二問，你有什么想法。實際上這里是不等式關系，5日內完成，可以這樣化簡t=240／v，0

　　3、鞏固練習

　　例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。

　　（1）蓄水池的容積是多少

　�。�2）如果增加排水管，使每時的排水量達到q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求q與t之間的函數關系式。

　�。�3）如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少

　�。�4）已知排水管的最大排水量為每時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空

　　這個鞏固練習前三問與例題類似，設置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學生學會將函數關系式變形。授課時，教師要對第四問進行細致分析。由學生板書，師生分析，為小結作準備。

　　4、小結讓學生以小組為單位進行合作交流，總結出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結論：

　�。�1）學習了反比例函數的應用。

　�。�2）確定反比例函數時，先根據題意求出走，而后根據已有知識得出反比例函數。

　�。�3）求“至少”“最多”值時，可根據函數的性質得到。

　　5、作業(yè)設計①必做題：

　　（1）課本第61頁第2題。

　�。�2）某打印店要完成一批電腦打字任務，每天完成75頁，需8天，設每天完成的頁數y，所需天數x。問y與x是何種函數關系若要求在5天內完成任務，每天至少要完成幾頁

反比例函數教案8

　　一、知識與技能

　　1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．

　　2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

　　二、過程與方法

　　1、經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點．

　　2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

　　2、通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神．

　　教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

　　教學難點：領悟反比例的概念．

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　活動1

　　問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．

　　教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

　　在此活動中老師應重點關注學生：

　�、倌芊穹e極主動地合作交流．

　�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關系．

　�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）

　��；（2）

　��；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

　　上面的函數關系式，都具有

　　的形式，其中k是常數．

　　二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

　　活動2

　　下列問題中，變量間的`對應關系可用這樣的函數式表示？

　�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

　�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

　�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學生先獨立思考，在進行全班交流．

　　教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

　　(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

　　(2)能否積極主動地參與小組活動；

　　(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

　　分析及解答：（1）

　��；（2）

　　；（3）

　　概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

　　活動3

　　做一做：

　　一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

　�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档囊饬x，理解反比例函數的概念；

　�、趯W生能否順利抽象反比例函數的模型；

　�、蹖W生能否積極主動地合作、交流；

　　活動4

　　問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

　　問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

　　(1)寫出y與x的函數關系式：

　　(2)求當x=4時，y的值．

　　師生行為：

　　學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

　�、賹W生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

　�、趯W生能否積極主動地參與小組活動．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函數．

　　2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

　　解：（1）設

　　，因為x=2時，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　�。�2）把x=4代入

　　，得

　　三、鞏固提高

　　活動5

　　1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=8．

　�。�1）寫出y與x之間的函數關系式．

　　（2）求y=2時x的值．

　　2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

　�。�1）寫出這個反比例函數的表達式；

　�。�2）根據函數表達式完成上表．

　　學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

　　四、課時小結

　　反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．

反比例函數教案9

　　教學目標：

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

　　教學程序：

　　一、導入：

　　1、從現(xiàn)實情況和已有知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

　　2 、U=IR，當U=220V時，

　�。�1）你能用含 R的代數式表示I嗎？

　�。�2）利用寫出的關系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當R越來越大時，I怎樣變化？

　　當R越來越小呢？

　�。� 3）變量I是R的函數嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　�、� 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

　　③變量I是R的函數。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

　　二、新授：

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的`形式，那么稱y是x的反比例函數。

　　反比例函數的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數。

　　三、課堂練習：

　　P133，12

　　四、作業(yè)：

　　P133，習題5.1 1、2題

反比例函數教案10

　　教學目標

　　使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解.

　　教學重難點

　　重點：反比例函數的圖象.

　　難點：利用反比例函數的圖象解題.

　　教學過程

　　一、情境創(chuàng)設

　　反比例函數

　　解析式y(tǒng)=kx(k為常數，k≠0)

　　圖象形狀雙曲線(以原點為對稱中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增減性每一象限內，y隨x的增大而減小

　　k<0位置二、四象限

　　增減性每一象限內，y隨x的增大而增大

　　二、例題講解

　　例1.如圖是反比例函數的圖象的一支。

　　(1)函數圖象的另一支在第幾象限?試求常數m的取值范圍;

　　(2)點都在這個反比例函數的圖象上，比較、、的.大小

　　例2.如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2,

　　求:(1)一次函數的解析式;

　　(2)△AOB的面積.

　　四、課堂練習

　　課本P70練習1、2題

　　五、課堂小結

　　1.反比例函數的圖象.

　　2.反比例函數的性質.

　　六、課堂作業(yè)

　　課本P72/第5題

反比例函數教案11

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2．體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的'值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　�、賹W生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　�、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現(xiàn)物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節(jié)內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減�。�

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

反比例函數教案12

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現(xiàn)實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創(chuàng)設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的.函數關系？

　�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業(yè)

　　30.3——1、2、3

反比例函數教案13

　　【學習目標】

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。

　　3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養(yǎng)成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設計

　　【自主學習，基礎過關】

　　一、自主學習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個變化的`過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

　　2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

　　3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

　　1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

反比例函數教案14

　　一、教學目標

　　1．使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2．難點：理解反比例函數的概念

　　3．難點的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　　（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的.一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？

　　五、例習題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。

　　例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

　�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？

　　分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

反比例函數教案15

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關系,加深對函數概念的理解.

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程,領會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.

　　(二)能力訓練要求

　　結合具體情境體會反比例函數的意義,能根據已知條件確定反比例函數表達式.

　　(三)情感與價值觀要求

　　結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式,形成反比例函數概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

　　教學重點

　　經歷抽象反比例函數概念的過程,領會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.

　　教學難點

　　領會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.

　　教學方法

　　教師引導學生進行歸納.

　　教具準備

　　投影片兩張

　　第一張:(記作5.1A)

　　第二張:(記作5.1B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課

　　[師]我們在前面學過一次函數和正比例函數,知道一次函數的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數且k≠0,正比例函數的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數.但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式,那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

　�、�.新課講解

　　[師]我們今天要學習的是反比例函數,它是函數中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數?

　　1.復習函數的定義

　　[師]大家還記得函數的定義嗎?

　　[生]記得.

　　在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數.

　　[師]大家能舉出實例嗎?

　　[生]可以.

　　例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數n(個)的關系是y=0.4n.這是一個正比例函數.

　　等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x,y是x的一次函數.

　　[師]很好,我們復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系,若是函數關系,那么是否為正比例或一次函數關系式.

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程,并能類推歸納出反比例函數的表達式.

　　[師]請看下面的問題.

　　電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V時.

　　(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?

　　(2)利用寫出的關系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?

　　(3)變量I是R的函數嗎?為什么?

　　請大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代數式表示I.

　　由IR=220,得I= .

　　(2)利用上面的關系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

　　從表格中的數據可知,當電阻R越來越大時,電流I越來越小;當R越來越小時,I越來越大.

　　(3)變量I是R的.函數.

　　由IR=220得I= .當給定一個R的值時,相應地就確定了一個I值,因此I是R的函數.

　　[師]這位同學回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.

　　舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.

　　[生]根據I= ,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

　　投影片:(5.1A)

　　京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?

　　[師]經過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當給定一個v的值時,相應地就確定了一個t值,根據函數的定義可知t是v的函數.

　　[師]從上面的兩個例題得出關系式

　　I= 和t= .

　　它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎?

　　[生]因為給定一個R的值,相應地就確定了一個I的值,所以I是R的函數;同理可知t是v的函數.但是從表達式來看,它們既不是正比例函數,也不是一次函數.

　　[師]我們知道正比例函數的關系式為y=kx(k≠0),一次函數的關系式為y=kx+b(k,b為常數且k≠0).大家能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢?

　　[生]可以.由I= 與t= 可知關系式為y= (k為常數且k≠0).

　　[師]很好.

　　一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數,k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數.

　　從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

　　2.某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

　　3.y是x的反比例函數,下表給出了x與y的一些值:

　　x-2-1

　　2-1

　　(1)寫出這個反比例函數的表達式;

　　(2)根據函數表達式完成上表.

　　[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數.因為給定一個x的值,相應地就確定了一個y的值,根據函數的定義可知變量y是變量x的函數.再根據反比例函數的表達式可知y是x的反比例函數.

　　[生]根據人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數得m= .給定一個n的值,就相應地確定了一個m的值,因此m是n的函數,又m= 符合反比例函數的形式,所以是反比例函數.

　　[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數和一次函數的表達式.在y=kx中,要確定關系式的關鍵是求得非零常數k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數y=kx+b中,要確定關系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數的表達式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據求出的表達式分別計算x或y的值.

　　[生]設反比例函數的表達式為

　　y= .

　　(1)當x=-1時,y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表達式為y=- .

　　(2)當x=-2時,y=1.

　　當x=- 時,y=4;

　　當x= 時,y=-4;

　　當x=1時,y=-2.

　　當x=3時,y=- ;

　　當y= 時,x=-3;

　　當y=-1時,x=2.