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《三角形的面積計算》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《三角形的面積計算》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形的面積計算》教案1
一．說 教 材
�。ㄒ唬虒W內容
本課題選自九年義務教育六年制小學教材（人教課標版）數(shù)學第九冊三角形的面積計算（教材第84頁——85頁的內容）。本冊教材中三角形的計算是在學生已經(jīng)學習了平行四邊形的計算基礎上安排的。所以，要想使學生理解掌握好三角形面積計算公式，必須以平行四邊形的面積計算以及三角形的底和高相等的知識為基礎，運用遷移和同化理論，使三角形面積的計算公式這一新知識納入到學生原有知識體系中，三角形面積計算同時也是梯形面積公式的推導的前提和基礎。在實際生活中，三角形面積計算有著廣泛的作用，因此，學生必須學會這一內容。
（二）.教學目標
1．知識目標：
�。ǎ保┱莆杖切蚊娣e計算公式的推導。
�。ǎ玻┠苷_計算三角形的面積。
2．能力目標：
�。ǎ保┩ㄟ^操作，培養(yǎng)學生的分析理解能力。
�。ǎ玻┡囵B(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。
3．情感目標：
培養(yǎng)學生思維的靈活性，發(fā)展學生的空間觀念
（三）．教材重點、難點
三角形面積計算公式的推導過程和實際應用是本課內容的重點，也是難點。在利用公式實際計算過程中，學生最易出錯的地方就是忘記“除以2”，以及三角形底和高對應的問題。
（四）.教學準備
課前要求準備3組三角形（每套三角形是完全一樣的），教師準備多媒體課件一份，演示教具一套。
二．說教法
�。�、教學理念
�。ǎ保┌阎鲃訖嘟唤o學生。新課程強調形成學生積極主動的學習態(tài)度 ，不能單靠模仿、記憶。讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、實踐活動。
（２）改變學生學習方式，倡導動手操作、獨立探究、合作交流的學習方式。使學生在合作中研究，在探索中創(chuàng)新，逐步學會學習并從中獲得良好的情感體驗，激發(fā)學生的責任感。
（３）加強知識與生活的聯(lián)系。數(shù)學知識來源于生活，服務于生活。讓學生感受數(shù)學在日常生活中的作用。
２.學情分析
針對學生的基礎、能力、 學習態(tài)度、學習興趣而提出不同的要求。
�。常� 法
�。ǎ保⿲嶒灧�。根據(jù)學生心理發(fā)展的規(guī)律，學生通過自己動手操作學習新知識，比聽教師講解新知識記憶更加深刻，興趣更加濃厚。因此，在教學三角形面積計算公式推導過程時，讓學生動手操作，反復實驗，討論，再操作再實驗，體現(xiàn)了以學生為主體，老師為主導的`教學原則。
�。ǎ玻┒嗝襟w輔助教學。在教學三角形面積計算公式推導過程時，采用多媒體課件動畫演示推導過程，指導學生操作，幫助學生理解轉化的數(shù)學方法在圖形中運用。運用計算機多媒體教學，可以激發(fā)學生的學習興趣。
�。�3） 教具演示配合講解。學生經(jīng)歷了動手操作拼擺后，有些同學可能沒有掌握操作過程，這時教師再用課件演示這一過程，配合講解，使學生加強理解。
三、說 學 法
根據(jù)本課可操作性的特點，以及學生為主體，教師為主導的教學原則，在學法指導上應以學生動手操作為主，配以小組合作學習法，討論法進行自主探究式學習。
四、說 教 學 過 程
（一）情景導入
1．創(chuàng)設情景:同學們，最近學校為了美化校園環(huán)境，打算把一塊長方形草坪平均分成兩塊，一塊用來種菊花，另一塊用來種杜鵑花。你們有沒有興趣，幫助學校設計一個方案呢。請看大屏幕。
2．課件演示學生的設計：
3．談話：大家的想法真不錯，最終學校采用了第三種方案，可是，買花種的數(shù)量要按面積的大小來計算。你知道這一塊花壇的面積是多少嗎？
4．小結：每一塊花壇的面積都是20平方米，仔細觀察每一塊花壇是什么形狀呢？（直角三角形）剛才，我們借助了學過的長方形的面積算出了直角三角形的面積，如果花壇的形狀是這樣一個普通三角形，它的面積我們還能借助以前的知識計算嗎？
5．導入：這節(jié)課我們就來研究三角形的面積。（板書課題）
（二）、探究新知
1．課件出示各種形狀的三角形。說一說你看到了什么？
2．過渡：老師已經(jīng)把這些三角形放到你學具袋里，現(xiàn)在請你們小組合作：把學具拼一拼，擺一擺，你會發(fā)現(xiàn)什么？然后想一想三角形面積計算方法是怎樣的？
3．學生小組操作活動。
4．小組匯報，
教師分三種情況板書:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形
5．課件演示拼擺的過程
6、小結：總結三角形面積的計算公式。
如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，你會用字母來表示三角形的計算方式嗎？（師板書S=ah÷2）。
《三角形的面積計算》教案2
教學內容：
教材第9—10頁例4、例5及“練一練”、“試一試”、“練習二”第6-9題。
教學目標：
1．通過操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。
2．進一步體會轉化方法的價值，培養(yǎng)自己應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展自己的空間觀念和初步的推理能力。
教學重點：
經(jīng)歷探究三角形面積計算公式的過程，理解并掌握三角形的面積計算公式。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程。
教學準備：
多媒體課件、教材第115頁的三角形。
探究方案：
一、自主準備
1．說一說：下面每個小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？你是怎么想的？
（）（）（）
2．思考：
�。�1）三角形的面積與它拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�2）有沒有直接計算三角形面積的方法呢？
（3）假如要你探究三角形的面積，你打算把它轉化成什么圖形進行研究？我想轉化成
二、自主探究
1．拼一拼：從課本第115頁上選兩個完全一樣的三角形剪下來，看看能不能拼成平行四邊形。
2．填一填：你剪下的兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形嗎？如果能，拼成的平行四邊形的面積和每個三角形的面積各是多少？請?zhí)顚懴卤怼?/p>
3．想一想
�。�1）拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系？
（2）拼成的平行四邊形的底和高與原三角形的底和高有什么關系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？
（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？
三、自主應用
試一試：完成書上第10頁的“試一試”。
四、自主質疑
說一說：
（1）三角形的面積公式是怎么推導的？你還有什么疑問？
�。�2）你認為本節(jié)課應學會什么？
教學過程：
一、明確目標
提問：同學們，通過自主學習，你知道今天的學習內容嗎？（揭示課題）你認為本節(jié)課應學會什么？
二、交流提升
1．出示例4的方格圖及其中的平行四邊形。
（1）全班交流：每個涂色的三角形的面積各是多少平方厘米？
�。�2）小組交流：你是怎么得出每個三角形的面積的？說說你的想法。
�。�3）全班交流：有人用數(shù)方格的方法得出三角形面積，也有同學先求出平行四邊形的面積，再除以2得出三角形的面積。
三角形的面積和平行四邊形的面積會有什么聯(lián)系呢？
2．交流三角形面積公式的探究情況。
（1）出示例5：展臺出示各組的表格填寫情況，各組派代表上臺展示拼的過程。
小組討論：你剪下的兩個完全一樣的三角形的底和高各是多少？面積是多少？拼成的平行四邊形的底和高各是多少？面積是多少？
�。�2）全班交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？（即例5下面的問題）
�。�3）梳理、明確
兩個完全一樣的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的.高等于三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示三角形面積公式：S = a h÷2
3．交流“試一試”
�。�1）全班交流：你是怎么想的？計算三角形的面積為什么要除以2？
�。�2）學生訂正。
三、鞏固提升
1．完成“練一練”的1、2兩題。
學生先獨立完成，再討論交流：兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關系？（讓學生弄清誰是誰的2倍，誰是誰的一半。）
2．練習二第6題。
學生獨立完成，組織校對。
3．練習二第7題。
�。�1）多媒體出示第7題的方格圖及平行四邊形和三角形。
�。�2）獨立思考：你認為圖中哪幾個三角形的面積是平行四邊形面積的一半？為什么？
�。�3）小組交流：分別是怎么想的。
�。�4）全班交流、總結
可以通過計算，判斷三角形的面積是不是平行四邊形面積的一半，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一比較，很快作出判斷。
4．練習二第8、9題。
（1）學生獨立完成，再交流想法。
（2）學生訂正。
四、總結延伸
本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？
板書設計：
三角形的面積計算
兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
平行四邊形的面積=底×高
2倍一半
三角形的面積=底×高÷ 2
《三角形的面積計算》教案3
第一課時
教學內容：
三角形面積的計算（例題、做一做和練習十七第1～4題。）
教學要求：
1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2。通過操作，培養(yǎng)學生的分析推理能力。培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間概念。
3。引導學生運用轉化的方法探索規(guī)律。
教學重點：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學過程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問：
(1)這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？（板書：平行四邊形面積＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的？
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？
3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計算）
二、嘗試
1．用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁第一段。
(2)訂正數(shù)的結果。
(3)如果不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來？
(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。
2．用直角三角形推導。
(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？
引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積＝面積的一半
3．用銳角三角形推導。
(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的`規(guī)律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)
①把兩個銳角三角形重疊放置。
提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形？直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎？
�、谠鯓硬拍苁股厦娴娜切蔚惯^來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面？我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。
�、墼侔延疫叺娜切蜗蛏涎刂谝粋�三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。
(3)教師帶著學生規(guī)范地操作。
重點指導：哪點不動？哪點動？旋轉多少度？怎樣平移？轉化的過程中旋轉和平移有什么不同？(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)
(4)對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書：
面積＝面積的一半
(5)練習十八第1題。
�、賰蓚�完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。
②通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積＝面積的一半
4．歸納、總結公式。
(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)匯報結果。
引導學生明確：
①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。ㄍ瑫r板書）
③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上除以2？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底高2
(4)完成書空。
5．教學字母公式。
(1)學生看書71頁上面3行。
(2)提問：通過看書，你知道了什么？
引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
S＝ah2。（板書）
三、應用
1。教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？
①讀題。理解題意。
�、趯W生試做。指名板演。
�、塾喺Ｌ釂枺河嬎闳切蚊娣e為什么要除以2？
2。做一做。
訂正時提問：計算時應注意哪些問題？
3．填空。
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于(
)。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。
4．練習十七第2、3題。
5．利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。
四、體驗
今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？
五、作業(yè)
練習十七4題。
第二課時
教學內容：
三角形面積計算的練習（練習十七5～10題）
教學要求：
1。是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2。能運用公式解答有關的實際問題。
3。養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。
教學重點：
運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。
教具準備：
投影
教學過程：
一、基本練習
1。填空。
�、湃切蔚拿娣e＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個2？
⑵一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（
�。┢椒矫�。
二、指導練習
1。練習十七第7題：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
�、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？
�、瓶纯磮D中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？
�、欠纸M討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來
2。練習十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面積是多少？
分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。
3。練習十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。
分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=12000(平方米)＝1。2公頃。
三、課堂練習
練習十七第6、8題。（分組完成）
四、作業(yè)
練習十七第9、10題。
《三角形的面積計算》教案4
教學目標：
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作精神。
教學重點:
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:
在轉化中發(fā)現(xiàn)內在聯(lián)系及推導說理。
學具準備：
每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。
教學過程
復習導入：
1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？
指名說一說，師可再現(xiàn)推導過程。
2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？
2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
（2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？
②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？
3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）
�。�2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的'平行四邊形的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．
�。�1）由學生獨立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
�。�1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
�。�2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
6、引導學生明確：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底×高÷2
《三角形的面積計算》教案5
編排意圖
教材以小組合作學習的形式展現(xiàn)學生探究的過程。首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉化成學過的圖形；通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。
教學建議
�。�1）本部分教學可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行。學生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導過程，要以學生在推導中獲得的經(jīng)驗為基礎，放手讓學生自主去探究。
�。�2）學生動手操作實驗環(huán)節(jié)是本部分教學的重點。按教材的編排，把三角形轉化成已學過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導過程簡單，學生比較容易理解和掌握。每個小組最少應準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？”學生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學生已經(jīng)會計算面積。在小組操作和討論的基礎上組織交流。可以選擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進行匯報，要求學生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導的過程。在此基礎上作總結歸納：
通過實驗可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
（3）根據(jù)學生的基礎，也可以讓學生用剪拼或折的方法進行推導，或結合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學家劉徽的三角形面積計算方法，讓學生進行推導，增強學生探究的興趣，提高學生推理的能力。
割補的方法一般有以下幾種：
①
拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②
拼成的長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
�、�
拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的'面積＝長方形的面積
＝（底÷2）×高
�。降� × 高 ÷ 2
折疊的方法：
折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。
三角形的面積 = 長方形的面積×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
編排意圖
應用三角形面積計算公式解決實際問題。例1是解答引入三角形面積計算時提出的問題：怎樣計算紅領巾的面積？
“做一做”是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。
教學建議
可以在學生獨立完成的基礎上進行交流與匯報，說說是怎樣做的和計算的結果。注意檢查計算中有沒有忘記除以2，針對發(fā)生的錯誤，可以結合前面推導的過程，讓學生說一說為什么要除以2？進一步加深印象。
3．練習十六一些習題的說明和教學建議。
第1、4、5題是應用問題，解決問題的過程中要應用三角形面積計算公式。其中第1題還可以進行交通常識的教育。這些標志牌表示的含義：
注意危險 慢行 注意行人 向右急彎路
第2題沒有給出底和高的長度，要學生想辦法求出每個三角形的面積。學生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。
可先用小組合作形式完成或獨立完成，再交流各自的做法。注意結合每種三角形的特點進行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。
第3題根據(jù)乘除法的互逆關系靈活運用三角形面積計算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時，不要忘記三角形的面積先要乘2。
第6題根據(jù)三角形面積計算公式，使學生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）�？梢宰寣W生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。
第7題是運用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進行。
分法一：
將三角形任一邊平均分成4段，把各分點與對應的頂點連接形成4個面積相等的三角形。
分法二：
連接三角形三條邊的中點，形成的4個三角形面積相等。
可以根據(jù)三角形中位線的性質證明出這4個三角形是等底等高。但學生還沒有這些知識基礎，可以通過測量證明每個三角形的底和高分別相等。
第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。
540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)
因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為
�。�48＋60）×2= 216(m)
第9*題也是選作題�？梢宰寣W生根據(jù)三角形面積公式的推導和對三角形面積相等的判別知識進行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點是其中一個三角形底邊的中點。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。
《三角形的面積計算》教案6
教學內容：
人教版第九冊第三單元的《三角形面積的計算》。
教學目的：
(一)理解三角形面積計算公式的推導過程，掌握求三角形面積的計算方法。
(二)通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數(shù)學思想，引導學生用多種方法推導公式，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生求異思維的能力。
教學重點：
掌握三角形面積的計算方法。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教具準備：
用紙皮剪好的兩個完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。。
教學過程（）：
一、復習：
提問：同學們，上節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算，誰能說說它的面積計算公式是怎樣的？你知道它是通過什么方法推導出來的？
二、導入新課：
你們看，（屏幕出示三個三角形）這些是什么圖形？那誰來說說看，哪個三角大？哪個三角�。浚ǖ降啄膫�大，哪個小呢？）要比較它們的大小，必須要知道這三個三角形的面積。那可以用什么方法知道這三個三角形的面積呢？
三、新課：
�。ㄒ唬┖�，我們就用數(shù)方格的方法來求這三個三角形的面積。同樣每個方格表示1平方厘米。
下面，就請同學們拿出老師發(fā)給你們的方格紙，請你數(shù)出這三個三角形的面積，看誰數(shù)的又對又快。
小結：通過數(shù)方格，我們得到了這三個三角形的面積都是12平方厘米，因此，它們的面積是相等的。
那你們覺得用數(shù)方格的方法計算三角形的面積，方便嗎？既不方便，又不精確。
像一塊大的三角形土地，你能用數(shù)方格的方法求出它們的面積嗎？那有沒有更好的方法呢？（把三角形轉化成已經(jīng)學過的圖形來計算面積）你真聰明
師：這才是最科學的方法。今天，我們繼續(xù)用這種方法研究三角形的`面積。板書：三角形面積的計算
師：在研究之前，請同學們仔細觀察，張老師把這一張長方形紙這樣對折，對折出來的是什么圖形？那么，折出的其中一個直角三角形是不是這張長方形紙的一半呢？（老師把它剪開，重疊）我們會發(fā)現(xiàn)這2個直角三角形是完全一樣的，所以其中一個直角三角形就是這張長方形紙的一半。
（二）下面老師就請同學們拿出給你們準備的2個直角三角形 、2個鈍角三角形，請分別把它們疊起來，發(fā)現(xiàn)什么？（重合）說明了什么？（2個直角三角形完全一樣的，2個……）
那就請同學們想一想：用2個完全一樣的三角形可以拼成哪些已學過的圖形？
1、先用2個完全一樣的直角三角形拼拼看？
�。ㄩL方形、平行四邊形、形狀不同的三角形）的面積我們會計算嗎？我們只會計算長方形和平行四邊形的面積，那我們就請拼成平行四邊形的同學來演示，說說你是怎樣拼的？（同學演示）
我們一起來看一下電腦是怎樣清楚地操作的？
2、看清楚了嗎？好，我們可以用這種方法想一想，能把2個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形拼成一個平行四邊形嗎？開始操作，同桌可互相說說我是怎樣拼的？分別請2個同學上臺演示。（能嗎？）說得真好
3、小結：通過剛才的操作我們把2個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個什么圖形？（平行四邊形）誰能把這句話再概括一下，也就是，只要是（2個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形）齊讀 回答真好
4、接下來，老師要請同學們仔細觀察，你們用2個完全一樣的三角形拼成的一個平行四邊形。
想一想：1、每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？ 2、這個平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關系？
開始觀察，觀察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反饋提問：“為什么要除以2？”
5、翻書P76，填充，齊讀，同樣我們也可以用字母面積公式
板書：
等底等高
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
（三）要求三角形的面積必須知道哪幾個條件？然后根據(jù)（三角形的面積=底×高÷ 2）計算，注意千萬不能忘記÷2，下面就利用三角形面積的計算公式來計算三角形的面積。
1、出示“想一想”：學生讀要求，個別回答，校正，一樣的舉手，不一樣的舉手。
2、同樣我們還可以利用三角形面積計算公式來計算物體表面是三角形的面積。
出示例：求的是什么？我們應根據(jù)什么？請同學們做在自備本上。
3、同學們做得真認真，下面老師就要考考同學們有沒有掌握今天所學的知識。
請看第1個題目：
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求出涂黃色部分的面積。
2、判斷，說明理由：（請用手勢表示）
2個三角形都可以拼成一個平行四邊形。
三角形底是6cm,高是3cm，面積是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面積是16平方分米。
三角形底是9米，高是4米，面積是18米。
從以上練習，你認為我們在計算三角形面積時應該注意些什么？ 1、÷2
2、單位統(tǒng)一
3、面積單位
3、選擇：
下列哪個三角形是4×3÷2=6平方cm。
單位：厘米
3 3
4 4
小結：我們在做求三角形面積時一定要注意……
一個三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面積是（ ）
1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2
小結：你認為在做作業(yè)時注意（ ）
�。�、求每個三角形的面積（只列式不計算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、總結：今天，同學們學得非常認真。誰來說說看，這節(jié)課，我們一起學習了什么？它的面積計算公式是怎樣的？我們在計算它的面積時一定要注意別忘了÷２。
你們知道嗎，大約在２０００年前，我國數(shù)學名著《九章算術》就論述了“圭田術日，半廣的乘正從”我們的祖先老早就研究出三角形的面積＝底×高÷２你們說，他們是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
學了這些知識，有沒有不懂的問題問老師了？或有什么想法問老師的？
出示思考：
《三角形的面積計算》教案7
教學內容：練習十九的第11～15題。
教學目的：通過練習，使學生進一步熟悉平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，提高計算面積的熟練程度。
教具準備：將復習題中的平行四邊形、三角形、梯形畫在小黑板上。用厚紙做一個平行四邊形、兩個完全一樣的三角形和兩個完全相同的梯形。
教學過程：
一、復習平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式。
出示下列圖形：
問：這3個圖形分別是什么形？（平行四邊形、三角形和梯形）
平行四邊形的面積怎樣計算？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=ah）
平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（教師出示一個平行四邊形，讓一學生說推導過程，教師邊聽邊演示）
三角形的面積怎樣計算的？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=ah÷2）
為什么要除以2？（學生回答，教師出示兩個完全相同的三角形，演示用兩個三角形拼擺一個平行四邊形的過程）
梯形的面積是怎樣計算的？公式是什么？（學生回答后，教師板書：S=（a＋b）h÷2）
梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，教師演示用兩個完全相同的梯形拼擺一個平行四邊形的過程。）
量出求這3個圖形面積所需要的線段的長度。（讓學生到黑板前量一量，并標在圖上。讓每個學生在自己的練習本上計算出這3個圖形的`面積，算完后，集體核對答案）
二、做練習十九中的題目。
1、第12題，先讓學生說一說題中的圖形各是什么形，再讓學生獨立計算。教師注意巡視，了解學生做的情況，核對時，進行有針對性的講解。
2、第13題和第15題，讓學生獨立計算，做完后集體訂正。
3、第18題，學生做完后，可以提問：在梯形中剪下一個最大的三角形，你是怎樣剪的？
這個最大的三角形是唯一的嗎？為什么？（不是唯一的，因為以梯形的下底為三角形的底，頂點在梯形的上底上的三角形有無數(shù)個，它們的面積是相等的。）
4、練習十九后面的思考題，學生自己試做。教師提示：這道題可以用梯形面積減去以4厘米為底，以12厘米為高的三角形的面積來計算；也可以用含有未知數(shù)X的等式來計算。
三、作業(yè)。
練習十九第11題和第14題。
課后小結：
《三角形的面積計算》教案8
一、復習舊知
�。薄⒄f說長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式？
2、計算下面長方形和平行四邊形面積。
二、小組合作、探究三角形面積的計算
1、用自制三角形拼成我們學過的圖形。（小組代表在展臺上展示）
我們發(fā)現(xiàn)：兩個完全一樣的三角形可以拼成（）、（）、（）圖形。
思考：每個三角形面積是拼成后的圖形面積的（）。
三角形的底和高與拼成后圖形有什么關系？
結論：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個與它（）的平形四邊形。
2、根據(jù)實驗證明：
兩個完全一樣的.三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于三角形的（）
這個平行四邊形的高等于三角形的（）
每個三角形的面積是拼成的和它（）的平行四邊形面積的()。
因為平行四邊形的面積=______________
所以三角形的面積=_______________用字母表示____________
從公式中發(fā)現(xiàn)要求三角形的面積必須需要知道哪些條件？
三、量出紅領巾的底和高算出它的面積。
《三角形的面積計算》教案9
教學內容
p27～28
教學目標
1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2、通過操作，培養(yǎng)學生的分析推理能力。培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間概念。
3、引導學生運用轉化的方法探索規(guī)律。
教學重點：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學準備：
投影和自制三角形面積演示紙板等
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
右圖是一張三角形彩紙，它的面積是多少？
提問：這塊彩紙是什么形狀？你會算出它的面積嗎？
引入：怎樣把三角形轉化成我們已學過的圖形，然后算出它的`面積呢？我們這節(jié)課就來探討這個問題。
二、探索新知
1.推導三角形面積計算公式。
�。�1）操作感知：讓學生用學具并用自己喜歡的辦法探索怎樣把三角形轉化成平行四邊形。
�。�2）匯報、交流，總結兩種轉化方法。
重點討論：
�、倨闯傻钠叫兴倪呅闻c原來的三角形有什么關系？
�、谠鯓佑嬎闳切蔚拿娣e？
形成共識：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高。②因為三角形的面積=拼成的平行四邊形面積÷2
強化理解推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？
板書：三角形面積＝底×高÷2
�。�3）用字母公式表示。
如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：s＝ah÷2。（板書）
2.即時練習：讓學生完成課前引入中的求彩紙面積的問題，并組織交流。
4×3÷2=12÷2=6（c㎡）
通過交流引導學生進一步認識三角形面積和平行四邊形面積計算方法的異同點。
三、鞏固練習
指導學生完成p28“試一試”。
四、總結全課
讓學生談談這節(jié)課的收獲和體會：怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?
五、作業(yè)
1.課內作業(yè)：p28“練一練”第一題。
2.課外作業(yè)：優(yōu)化作業(yè)相關練習。
《三角形的面積計算》教案10
教學目標
1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．
2．培養(yǎng)學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養(yǎng)學生勤于思考，積極探索的學習精神．
教學重點
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點
理解三角形面積公式的推導過程．
教學過程
一、復習鋪墊．
�。ㄒ唬┙處熖釂枺何覀儗W過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形面積的公式是什么？
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書課題）
�。ǘ┕餐貞浧叫兴倪呅蚊娣e的計算公式的推導過程．
二、指導探索
（一）數(shù)方格面積．
1．用數(shù)方格的方法求出第69頁三個三角形的面積．（小組內分工合作）
2．演示課件：拼擺圖形
3．評價一下以上用“數(shù)方格”方法求出三角形面積．
�。ǘ┩茖切蚊娣e計算公式．
1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大�。�
2．啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計
算面積呢？
3．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
（2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形（第三種拼法）能幫助我們推導出
三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形
的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）
（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
5．用兩個完全一樣的'鈍角三角形來拼．
�。�1）由學生獨立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
6．討論：
�。�1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？
（三）教學例1．
例1．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．這個三角形的面積是多少平方厘米？
1．由學生獨立解答．
2．訂正答案（教師板書）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：這個三角形的面積是11.2平方厘米．
三、質疑調節(jié)
�。ㄒ唬┛偨Y這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．
�。ǘ┙處熖釂枺�
�。�1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
�。�2）求三角形面積為什么要除以2？
�。�3）把三角形轉化成已學過的圖形，還有別的方法嗎？
�。ㄑ菔菊n件：三角形剪拼法）
四、反饋練習
（一）下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積．
�。ǘ┯嬎阆旅婷總�三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板書設計
教案點評：
本節(jié)課的主要特點是：1、重視知識形成的過程，注意引導學生積極參與教學過程，突出了以學生為主體，老師為主導的教學指導思想。2、注意滲透轉化的思維方法和平移的思想，抓住新舊知識的銜接點和新知的生長點，形成良好的認知結構，同時培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力。
探究活動
三角形面積計算公式
活動目的
1．掌握三角形面積公式的推導過程．
2．培養(yǎng)學生主動探究知識的能力．
活動準備
若干張長方形和三角形白紙．
活動過程
1．引導學生以長方形的一條邊為三角形的底，畫一個最大的三角形，觀察三角形面積與長方形面積的關系．
2．引導學生用兩個同樣的三角形沿著其中一個三角形的高剪開，拼成一個長方形，觀察三角形面積與長方形面積的關系．
3．啟發(fā)學生將三角形折成兩個長方形，并觀察三角形面積與長方形面積的關系．
4．分小組討論這種方法與新課所學三角形面積公式推導過程的異同點．
《三角形的面積計算》教案11
教學內容：課本第77頁的例題，練習十八的第５－１２題
教學要求：
�。薄⑹箤W生比較熟練地應用三角形面積的計算公式計算三角形的面積。
�。�、能應用公式解答有關的實際應用問題。
３、養(yǎng)成良好的審題，檢驗的'習慣，提高正確率。
教學重點：能比較熟練地應用公式計算三角形的面積，解答有關的實際應用問題。
教學過程：
一、復習
�。薄⑷切蔚拿娣e計算公式是什么？為什么公式中有一個“÷２”？
�。病⒂嘘P計算的錯因分析：
下面的結答，問題出在哪里？
一個三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面積。
解一：1.8×1.2＝16（平方米）
解二：1.8×1.2÷2＝2.16（平方米）
�。�、導入新課：掌握了計算公式，我們就可以著手解決許多有關的實際應用問題。（板書課題：三角形面積的計算）
二、新授
�。薄⒗}教學
�。ǎ保┳x題后，讓學生嘗試練習，并指定兩名學生板演，再集體訂正。
�。ǎ玻┳⒁狻啊拢病边@一環(huán)節(jié)是否有人失誤。
�。�、應用練習
完成課本第80頁第８題的填表計算，把它化為４小題來處理，解答完成后填空。
教師簡評：求圖形的面積，首先應確定所求的是什么圖形，其次考慮運用什么公式計算。
三、鞏固練習
１、課本第80頁的第７題。
先獨立思考，再交流。
議一議：（１）這所有的以涂色三角形底邊為底，頂點落在對面那條平行線上的兩個三角形的面積與涂色三角形面積有什么關系？為什么存在這種關系？
�。ǎ玻┰佼嫵鲆粋�與之等面積的三角形，只要怎么取頂點就可以了？
�。ǎ常┠隳苈�(lián)想到什么？
�。�、練習十八第５、６、９、１０題（做在課作本上）
�、鸵粔K三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。這塊玻璃的面積是多少？如果每平方分米玻璃的價錢是0.9元，買這塊玻璃要用多少錢？
�、斡覉D是人民醫(yī)院包扎用的三角巾�，F(xiàn)在有一塊長18米，寬0.9米的白布，
可以做多少塊三角巾？
�。ǎ保⿲W生獨立作業(yè)，教師巡視，作個別輔導，并及時反饋。
�。ǎ玻┨崛〉湫湾e例，進行評講。
�。ǎ常┑冢保邦}有下列各種解法，哪些是對的，哪些有毛��？
解一、14×0.9÷(0.9×0.9)
解二、14×0.9÷(0.9×0.9÷2)
解三、14×0.9÷(0.9×0.9)÷2
解四、14×0.9÷(0.9×0.9)×2
學生充分議后，教師簡評：（作全課）
板書設計：
三角形面積的計算
教后感：
�。�、實際測量在地面上測量距離第課時總第課時
《三角形的面積計算》教案12
教學內容
六年制人教版第九冊75~77頁。
教學目標
1、使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確的計算三角形的面積。
2、培養(yǎng)學生分析、推理的能力和實際操作的能力。
3、通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉化的思考方法探索規(guī)律。
4、通過小組合作，交流，培養(yǎng)學生愛學數(shù)學，樂學數(shù)學的情感。
教具、學具準備：每個學生準備兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。多媒體課件。
教學過程
復習導入
1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。這是一個什么圖形？它的面積如何計算？是多少？ （板書平行四邊形的面積計算公式）
2、老師用一條線段把這個平行四邊形的對角連接起來，這個平行四邊形被分成了兩個什么圖形？（三角形）我們已經(jīng)學過了幾種三角形？同學們能不能猜一猜其中一個三角形的面積是多少？
3、通過重合驗證其中一個三角形的面積是6平方分米。
4、出示三個三角形，同學們能不能猜一猜這三個三角形的面積各是多少？(如下圖)
覆蓋方格圖，現(xiàn)在同學們能夠知道這三個三角形的面積了嗎？
我們稱這種計算面積的方法是什么方法？（學生分組數(shù)方格計算三角形的面積。觀察三種三角形的底、高和面積。初步感知三角形等底等高，面積相等。）
4、“如果我們河頭鎮(zhèn)的地形是一個三角形，也用數(shù)方格的方法來計算他的面積，方便嗎？象這種數(shù)方格的方法既麻煩又不準確，那我們能否像研究平行四邊形的面積計算公式那樣，把三角形轉化為我們已經(jīng)學過的圖形呢？
5、今天這節(jié)課我們就一起來研究三角形面積的計算�！保ǔ鍪菊n題）
【評：數(shù)學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上。本課復習導入設計精妙，利用本課的重點，刪繁就簡，既為新課的學習作了鋪墊，又調動了學生積極探索新知的積極性。利用一環(huán)緊扣一環(huán)的情境設計，使學生體驗到一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村” 的感受，感受到來自知識的`挑戰(zhàn)，激起學生主動學習的欲望�！�
二、新課
1、通過操作總結三角形面積的計算公式。
�。�1） 學生獨立嘗試。
四人一小組，學生利用手中的學具進行操作。
�。�2） 交流嘗試結果。
我們來看一看同學們都拼成了哪些圖形？
讓操作好的學生上臺展示自己拼成的圖形，并貼在黑板上展示。
【評：讓學生在操作、感受、體驗的過程中，實現(xiàn)數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”，只有讓學生在具體情境中去感受、體驗，才能使學生有真情實感，才能真正理解數(shù)學，繼而實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”�！�
�。�3）引導探索規(guī)律。
1、“我們一起來看一看，我們用兩個完全一樣的三角形已經(jīng)拼成了幾種圖形？
“長方形是特殊的平行四邊形，因此，今天我們著重研究三角形和拼成的平行四邊形之間的關系。我們來觀察一下三角形和拼成的平行四邊形的情況（三種情況），“這邊的平行四邊形是由哪兩個完全一樣的三角形拼成的？每一個三角形和拼成的平行四邊形面積之間究竟有什么樣的關系呢？”
2、學生小組討論得出只要用兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
3、歸納總結規(guī)律。
學生根據(jù)討論結果總結三角形面積計算公式。（板書）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
4、思想教育
《三角形的面積計算》教案13
【教學內容】教材第134頁復習第12～15題。
【教學目標】
【教學重點 掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會進行面積單難點】位的換算。
【教學過程】
一、揭示課題
我們今天復習平行四邊形、三角形和梯形面積的計算以及土地面積的有關知識。通過復習使學生進一步理解和掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，會進行土地面積計算和面積單位間的換算。
二、復習面積單位
1、(1)我們學過哪些面積單位?并按一定州順序排列。
(2)每相鄰兩個面積單位間的進率各是多少?
2、練習做期末復習第12題。
學生做，并說計算過程。
三、復習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算及其聯(lián)系
1、說一說這三種圖形面積計算公式是什么?并說一說每個圖形的面積是怎樣推導出來的?
2、我們在學習平行四邊形、三角形和梯形面積的計算時，都是把它們變成已學過的圖形，這種學習方法叫做什么?(轉化)，以后學習其他圖形的面積時，還是要用到這種方法。
3、把長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的聯(lián)系
用圖表示出來。
(1) 學生畫圖：
(2)從圖上可以看出，誰的面積是基礎?
4、(1)練習做期末復習第14題。
學生計算后反饋。
(2)填空：
�、僖粋�三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形的'面積是60平方米，那么平行四邊形面積是( )平方米；如果平行四邊形面積是60平方米，那么三角形的面積是( )平方米。
�、谝粋�三角形底不變，高擴大3倍，面積( )倍。
�、垡粋�平行四邊形底擴大16倍，高縮小2倍，面積就( )倍。
(3)應用題練習，期末復習第15題。
注意第(2)題單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位后再解答。
四、復習土地面積單位
1、(1)計算土地面積常用的單位有哪些?
(2)1平方千米，1公頃各有多大?
(3)測量土地時，一般用什么作長度單位?算出面積是多少平方米后，再換算成公頃或平方千米。
2、應用題：
(1)一個平行四邊形果園，占地3公頃，它的底是400米，高是多少米?
學生做完后，師問：這題要注意什么?
(2)一個梯形的小麥田，上底長200米，下底長400米，高600米，它的面積是多少公頃?如果每公頃收小麥6000千克，這塊小麥田能收小麥多少噸?
反饋時，說明最后結果單位要統(tǒng)一成噸。
3、綜合練習：做期末復習第13題。
在書上做并說明理由。
五、全課總結
這節(jié)課復習了什么內容?我們復習了面積計算。進一步知道通過圖形的轉化，可以推導出平等四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并且按它們面積計算公式可以分別計算出這些圖形的面積是多少。
【作業(yè)設計】
補充
1、判斷：
(1)兩個完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。( )
(2)兩個面積相等的三角形一定等底等高。 ( )
(3)62＝62＝12。 ( )
(4)40公頃4平方千米。( )
2、一塊平行四邊形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公頃收籽棉多少克?
3、體育組跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求這個梯形的面積是多少平方分米?
《三角形的面積計算》教案14
教學內容：教科書第75頁～77頁的內容。
教學要求：
1、使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。
2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，使學生知道轉化的思考方法在研究三角形面積時的運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。
教具準備：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形完全一樣的各兩個。
教學過程（）：
一、復習。
1． 說一說正方形、長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？
2．口答下面各圖的面積。（單位：厘米）
二、新授。
1、引入新課：前面我們學習了平行四邊形面積的計算，今天我們來學習三角形面積的計算。
2、教學三角形面積公式。
（1）用數(shù)方格的方法計算三角形的面積。
出示課本P75上圖中：
A：讓學生用數(shù)方格的方法求出這3個三角形的面積。
B：引導學生觀察：
問：這三個三角形分別是什么三角形？每個三角形的底和高分別是多少？它們的面積相等嗎?
得出：這三個三角形的底相等，高也相等，它們的面積也相等。但是這種數(shù)方格的方法不夠精確也很麻煩，那么我們可以仿照前一節(jié)求平行四邊形面積的方法，把三角形轉化為我們已學過的圖形，然后再來計算它的面積。
�。�2）通過操作總結三角形面積的計算公式。
A．讓學生用兩個完全一樣的'直角三角形拼成一個已學過的圖形，巡堂檢查。
投影出示可以拼出的三角形、長方形、平行四邊形，問：
這3種圖形中哪些圖形的面積我們會算？（長方形和平行四邊形）
每個直角三角形的面積和拼出的圖形面積有什么關系？
�。總�直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半）
B．讓學生拿出兩個完全一樣的銳角三角形，問：用兩個完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個平行四邊形？
要求：同桌兩個學生一同拼擺。然后教師演示。
問：每個銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？
（每個銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半）
C．讓學生拿出兩個完全一樣的鈍角三角形，問：用兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成我們學過的圖形嗎？
要求：學生自己拼一拼，教師巡視，對有困難的學生給予幫助。
指一名學生在黑板用兩個鈍角三角形擺出一個平行四邊形。
問：每個鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？（每個鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半）
D．小結：教師結合黑板上分別用兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的圖指出：通過上面的實驗，兩上完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。提問：
�。�1）這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關系？
�。�2）這個平行四邊形的高和三角形的高有什么關系？
�。�3）這個平行四邊形的面積和其中一個三角形的面積有什么關系？
�。�4）平行四邊形的面積怎樣求？一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，那么這個三角形的面積應該怎樣求呢？
學生回答后，教師板書：
三角形的面積=底×高÷2
再問：在這個算式里為什么要除以2呢？（因為平行四邊形的面積是底×高，而三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積要再除以2）
E．教學用字母表示三角形的面積公式。
師：前面平行四邊形的面積公式我們用S=ah來表示，同樣的我們用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面積。那三角形的面積公式又可怎樣表示呢？
學生試寫，教師板書：S=a×h÷2或S=ah÷2
三、鞏固練習。
（單位：厘米）
底
高
面積
四、小結。
這節(jié)我們學習了什么知識？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出赤的。
《三角形的面積計算》教案15
教學內容：人教版9冊 三角形面積公式推導部分
教學目的：
1、通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數(shù)學思想和方法。
2、使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。
3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學生的空間觀念。
教學過程：
一、閱讀質疑。
先請同學們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。
1厘米
學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：
�。�1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？
（3）能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？
�。�4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？
�。ㄎ觯嚎鬃釉f：“疑是思之始，學之端”。這里老師打破了學生等待老師提問的常規(guī)，要求學生把閱讀材料作為學習主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了“以生為本”。）
二、點撥激思
1。數(shù)方格的問題
學生根據(jù)學習材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。
學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。
�。ㄎ觯阂皇て鹎永�，學生由數(shù)方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學生探究面積計算公式的生長點，使學生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）
2。轉化的問題
你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識：必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問題轉化成了“老”問題來解決，有效地把學法指導融入到了教學中，給學生創(chuàng)造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學生可持續(xù)性發(fā)展。）
三、探索解疑
學生操作，討論，匯報。
1。轉化的圖形
學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形。
2。 解決轉化前后圖形間的關系
�。�1）大小的關系
通過比較學生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S
�。�2）底和高的關系
拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。
�。▽W生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）
�。�3）公式推導
師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推導拓展
師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？
學生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的'高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學生評價，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
（析：把探究的權利充分的交給學生，學生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過程中學生的思維空間得到了拓展，思維個性得到了發(fā)揮。）
<三>歸納小結
出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報告。
�。ㄎ觯赫n堂總結不僅要關注學生學會了什么，更要關注用什么方法學，學后有什么感想，要有意識的促進學生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學習的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）
總析：本節(jié)課有以下兩個特點
1。 充分體現(xiàn)了“問題意識的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學流程進行教學。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當一個問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調動學生的學習的興奮點，學生的問題意識得到發(fā)展。
2。重視研究問題的過程。
這節(jié)課以思維訓練代替了重復練習，以發(fā)展學生的創(chuàng)造思維為重點，引導學生用多種方法進行轉化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒有通過太多的練習卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個過程是學生自主探究的過程，這個過程是學生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。
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