實際問題與一元二次方程教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的實際問題與一元二次方程教案，希望能夠幫助到大家。
實際問題與一元二次方程教案1
初一學過一元一次方程的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決。但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題。同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也是反映某些實際問題中數(shù)量關系的數(shù)學模型。本課教學思想是應用一元二次方程解決實際問題時，使學生經(jīng)歷完整的數(shù)學化過程，培養(yǎng)學生從多角度思考和分析問題以及有條理地表達自己思考過程的`能力。不必強求學生解決問題的方法和策略完全統(tǒng)一，只要思路正確，解法合理，結(jié)果符合實際即可。
教學目標
知識與技能：
1.能根據(jù)實際問題正確列出方程并求解，并能根據(jù)具體問題的實際意義建議結(jié)果的合理性;
2.通過解決實際生活中的問題，提高分析問題、解決問題的能力，進一步增強數(shù)學的應用意識。
過程與方法：
經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步認識方程模型的重要性。
情感態(tài)度價值觀：
在解決實際問題中增強學數(shù)學、用數(shù)學的自覺性，在發(fā)現(xiàn)的過程中提高思維品質(zhì)和探究學習能力。
教學重難點
重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題
難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系
疑點：列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等。
實際問題與一元二次方程教案2
教學內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題．
教學目標
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．
利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．
重難點關鍵
1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的'數(shù)學模型并運用它解決實際問題．
2．難點與關鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型．
教學過程
一、復習引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題．
例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
實際問題與一元二次方程教案3
一、出示學習目標：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27c,寬21c，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xc,左、右邊襯的寬均為7xc,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9ac，寬為7ac，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20，長30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的.四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90c,寬40c的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100，下底長180。上下底相距80，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少
實際問題與一元二次方程教案4
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)具體問題的.實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，發(fā)展實踐應用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數(shù)量關系，列出方程解決問題
難點：理清增長率問題中的數(shù)量關系
實際問題與一元二次方程教案5
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學生已經(jīng)學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學目標要求：
（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；
（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；
�。�4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。
二．教法、學法分析：
1、本節(jié)課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數(shù)量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三．教學流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學習內(nèi)容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的`理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數(shù)提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
實際問題與一元二次方程教案6
【教學目標】
1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解。
2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理。
3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。
【教學過程】
一、復習回顧：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）
2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）
�、賹忣}；
�、谠O未知數(shù)；
�、壅蚁嗟汝P系；
�、芰蟹匠蹋�
�、萁夥匠�；
�、薮�。
二、問題探究：
�。ㄒ唬┧伎颊n本探究1
回答下列問題：
�。�1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感。
�。�2）在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感。
�。�3）根據(jù)等量關系列方程并求解。為什么要舍去一解？
�。�4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新的認識嗎？
�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
�。▽W生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）
三、例題學習：
例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）
例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
�。ńo學生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）
四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）
1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？
2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
五、總結(jié)反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）
1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。
2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有：（常見n=2）
后記：
本節(jié)課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節(jié)課的教學，總體感覺調(diào)動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：
一、通過學生口答，復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的.方法，為學習本節(jié)知識打好了基礎。
二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。
三、本節(jié)課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，進一步總結(jié)了列方程解應用題的步驟。不僅關注結(jié)果更關注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。
四、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。
五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導今后教學�？傊ㄟ^各種啟發(fā)、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。
六、需改進的方面：
1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示。
2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區(qū)。
3、下課后很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養(yǎng)學生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學風。
實際問題與一元二次方程教案7
教學內(nèi)容
由“倍數(shù)關系”等問題建立數(shù)學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．
教學目標
掌握用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題．
通過復習二元一次方程組等建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題．
重難點關鍵
1．重點：用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型
2．難點與關鍵：用“倍數(shù)關系”建立數(shù)學模型
教學過程 一、復習引入
�。▽W生活動）
問題1：列方程解應用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)果時的價格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的'甲、乙股票各多少股？
老師點評分析：一般用直接設元，即問什么就設什么，即設這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價，再根據(jù)已知的等量關系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：設這人持有的甲、乙股票各x、y張．
則 解得
答：（略）
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關系建立的數(shù)學模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數(shù)學模型解應用題呢？請同學們完成下面問題．
�。▽W生活動）
問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3。31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？
老師點評分析：直接假設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x．因為一月份是1萬臺，那么二月份應是（1+x）臺，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式．
解：設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31
去括號：1+1+x+1+2x+x2=3。31
整理，得：x2+3x—0。31=0
解得：x=10%
答：（略）
實際問題與一元二次方程教案8
一、出示學習目標：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的'風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?
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