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圓的面積教案匯編（15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的圓的面積教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
圓的面積教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式正確解決簡單問題。
【過程與方法】
通過操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索圓的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情境：呈現(xiàn)校園中的圓形草坪，提問學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過已有認(rèn)知，認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積，從而引出課題。
(二)講解新知
提出問題：之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的?
學(xué)生通過回憶，討論，得到是通過轉(zhuǎn)換成學(xué)過的圖形來推導(dǎo)得到的。
追問：能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形?
組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過程，然后請(qǐng)各組的代表進(jìn)行全班交流。
預(yù)設(shè)1：將圓平均分成4份，剪切拼接之后，沒有得到之前圖形;
預(yù)設(shè)2：將圓平均分成8份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似平行四邊形;
預(yù)設(shè)3：將圓平均分成16份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似長方形。
老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動(dòng)圖，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。
學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。
進(jìn)一步追問：觀察原來的.圓和轉(zhuǎn)化后的這個(gè)近似長方形，發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?
預(yù)設(shè)1：長方形的面積等于圓的面積;
預(yù)設(shè)2：長方形的長近似等于圓周長的一半;
預(yù)設(shè)3：長方形的寬近似等于圓的半徑。
圓的面積教案2
教學(xué)內(nèi)容
教材40頁、41頁例1、例2、例3及做一做，練習(xí)十第2－5題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。
2．掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
3．會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
能靈活運(yùn)用求表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)
理解求表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
能靈活運(yùn)用表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
教具學(xué)具準(zhǔn)備
1．教師、學(xué)生每人用硬紙做一個(gè)圓柱體模型。
2．投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1．口答下列各題(只列式不計(jì)算)。
(1)圓的半徑是5厘米，周長是多少？面積是多少？
(2)圓的直徑是3分米，周長是多少？面積是多少？
2．長方形的面積計(jì)算公式是什么？
3．教師出示圓柱體模型，指同學(xué)說出它有什么特征？
二、探究新知
1．利用圓柱體模型的'側(cè)面展開圖，引導(dǎo)學(xué)生概括出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。
(1)讓學(xué)生觀察議論：圓柱的側(cè)面展開圖(是長方形)的長與寬分別和圓柱底面周長與高的關(guān)系。
(2)引導(dǎo)學(xué)生概括出：因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，而這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘以高。
2．教學(xué)例1
(1)出示例1，指同學(xué)讀題，找出已知條件和所求問題。
學(xué)生獨(dú)立解答，并把計(jì)算步驟填在課本50頁例1下面的空白處，然后訂正。
板書：3。14×0。5×1。8
=1。75×1。8
≈2。83(平方米)
答：它的側(cè)面積約是2。83平方米。
(2)反饋練習(xí)：完成做一做41頁第1題。
學(xué)生獨(dú)立解答，然后訂正。
3．教學(xué)
(1)教師說明：圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積就是。
(2)讓學(xué)生利用圓柱體模型展開圖進(jìn)行比較、區(qū)別，從而使學(xué)生清楚：是指圓柱表面的面積，是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，而側(cè)面積是指圓柱側(cè)面的面積；表面積包含著側(cè)面積。
4．教學(xué)例2
(1)投影片出示例題2、圓柱的幾何圖形和表面積的展圖。
(2)指同學(xué)讀題，找出已知條件和所求問題。
(3)讓學(xué)生觀察圓柱表面積的展開圖，并小組議論：讓學(xué)生理解圓柱表面積的組成部分，再按順序說出求表面積的具體過程。具體計(jì)算由學(xué)生完成。
(4)指學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，并把計(jì)算結(jié)果填在書上。
教師巡視指導(dǎo)，注意檢查學(xué)生的計(jì)算結(jié)果和計(jì)量單位是否正確。
做完后訂正，訂正時(shí)讓學(xué)生說出有關(guān)的計(jì)算公式。
(5)反饋練習(xí)：完成做一做第2題。
指一名學(xué)生在小黑板上做，其他在練習(xí)本上做，然后訂正，訂正時(shí)讓學(xué)生講解題方法。
5．教學(xué)例3
(1)出示例3，指名讀題，找出已知條件和所求問題。
(2)教師提示：解答這道題應(yīng)注意什么？
啟發(fā)學(xué)生說出：這道題是求做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米。實(shí)際上是求這個(gè)圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的“一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”，計(jì)算時(shí)就是用側(cè)面積加上一個(gè)底面積。
(3)學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視指導(dǎo)，注意檢查學(xué)生的計(jì)算結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果是1800平方厘米的讓該生上黑板上做。
(4)訂正，讓板演的學(xué)生講解題的思路和計(jì)算結(jié)果取近似值的方法。
(5)教師說明：這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實(shí)際中，制作水桶使用的材料要比計(jì)算得到的數(shù)多一些，這樣才能保證原材料夠用。那么保留整百平方厘米時(shí)，十位上即使是4或比4小，也要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法，所以這題的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是1900平方厘米。
(6)“四舍五入”法與“進(jìn)一法”有什么不同。
通過比較，使學(xué)生明白：“四舍五入”法在取近似值時(shí)，看要保留位數(shù)的后一位，是5或比5大的舍去尾數(shù)
圓的面積教案3
教學(xué)內(nèi)容：教材第68—69頁含有圓的組合圖形的面積。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組合圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
2、通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉和學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算、圖形分析。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
⊙創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓環(huán)
1．師：我們來欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤……
2．同學(xué)們，你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？（它們都是環(huán)形的）
3．教師拿出環(huán)形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它為圓環(huán)或環(huán)形。
你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？
（學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣）
4．導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們一起來探討環(huán)形的知識(shí)。（板書課題：圓環(huán)的面積）
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生掌握的常識(shí)和熟悉的事物入手，使其感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面積奠定基礎(chǔ)。
⊙探索交流，解決問題
1．畫一畫，剪一剪，發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。
�。�1）畫一畫。
讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫一個(gè)半徑為10厘米和5厘米的圓。
�。▽W(xué)生按照要求畫圓）
�。�2）剪一剪。
指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。
問：剩下的部分是什么圖形？（環(huán)形）
師：我們也稱它為圓環(huán)。
（3）教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問：這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的？
生明確：圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。
�。�4）借助圖示認(rèn)識(shí)圓環(huán)的各部分名稱。
你知道圓環(huán)各部分的名稱嗎？（出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板書）
①外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。
②內(nèi)圓：又名小圓，它的半徑用r表示。
�、郗h(huán)寬：指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。
2．探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。
�。�1）小組討論，怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）匯報(bào)討論結(jié)果。
�。�3）小結(jié)：環(huán)形的面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積。
設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終，同時(shí)在這一過程中滲透一些方法，如動(dòng)手操作、合作交流、觀察、分析等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用、在運(yùn)用中掌握，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，把環(huán)形從一般圖形中分離出來，快速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征，形成環(huán)形的概念，并順利推導(dǎo)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3．課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？
�。�1）學(xué)生讀題。
觀察：哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？
�。�2）學(xué)生試做，指生板演。
�。�3）交流算法，學(xué)生將列式板書：
解法一
外圓的面積：πR2＝3。14×62
�。�3。14×36
�。�113。04（cm2）
內(nèi)圓的面積：πr2＝3。14×22
�。�3。14×4
�。�12。56（cm2）
圓環(huán)的面積：πR2－πr2＝113。04－12。56
�。�100。48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）
答：圓環(huán)的面積是100。48cm2。
�。�4）比較兩種算法的不同。
�。�5）小結(jié)：圓環(huán)的面積計(jì)算公式：S＝πR2－πr2或
S＝π×（R2－r2）（板書公式）
�。�6）討論。
知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積？怎樣計(jì)算？（給學(xué)生充分的`思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答）
�、僦纼�(nèi)、外圓的面積，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝S外圓－S內(nèi)圓
②知道內(nèi)、外圓的半徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝πR2－πr2或S環(huán)＝π×（R2－r2）
�、壑纼�(nèi)、外圓的直徑，可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
�、苤纼�(nèi)、外圓的周長，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C內(nèi)÷π÷2）2
或S環(huán)＝π×[（C外÷π÷2）2－（C內(nèi)÷π÷2）2]
�、葜纼�(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬，也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)＝π×[（r＋環(huán)寬）2－r2]
或S環(huán)＝π×[R2－（R－環(huán)寬）2]
……
設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓環(huán)；結(jié)合圖示理解圓環(huán)面積的計(jì)算公式。例題主要由學(xué)生自己完成，最后老師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩種方法間的區(qū)別，好中選優(yōu)，展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在合作討論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的習(xí)慣。
⊙鞏固練習(xí)，拓展提高
1．完成教材68頁1題。
學(xué)生獨(dú)立完成，然后在班內(nèi)說一說解題思路。
2．一個(gè)環(huán)形鐵片，外圓直徑是20dm，內(nèi)圓半徑是7dm，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少？
3．已知陰影部分的面積是75cm2，求圓環(huán)的面積。
[引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為R2－r2＝75（cm2），圓環(huán)的面積＝π（R2－r2）＝3。14×75＝235。5（cm2）]
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)突出重點(diǎn)，由淺入深，由易到難。通過練習(xí)不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，又讓學(xué)生把獲得的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
⊙反思體驗(yàn)，總結(jié)提高
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？
⊙布置作業(yè)，鞏固應(yīng)用
1．完成教材72頁8題。
2．找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。
板書設(shè)計(jì)
圓環(huán)的面積
圓環(huán)面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積
S環(huán)＝πR2－πr2或S環(huán)＝π×（R2－r2）
圓的面積教案4
【教學(xué)理念】
精講是根底，還需精練，只有精講精練相結(jié)合才能達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果，而精練在選擇有代表性的練習(xí)內(nèi)容根底上還要進(jìn)展科學(xué)的指導(dǎo)，有效的訂正，才能使我們的練習(xí)達(dá)到真正的效果。
【教學(xué)分析】
教材在強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的根底上，尤其關(guān)注到解決實(shí)際問題的練習(xí)，在解決問題的過程中，加深對(duì)于求圓面積的知識(shí)的掌握。在面對(duì)眾多的數(shù)據(jù)和文字當(dāng)中，理清楚數(shù)據(jù)之間隱含的數(shù)量關(guān)系，明確解題的目標(biāo)和思路，從而確定解題方法，其中著重練習(xí)給出周長求面積的訓(xùn)練。
學(xué)生通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于給出半徑求面積已經(jīng)有了比擬好的認(rèn)識(shí)，并且能夠準(zhǔn)確的列出算式并計(jì)算。同時(shí)對(duì)于給出周長求半徑也有了一定的認(rèn)識(shí)，但并不熟練，同時(shí)計(jì)算能力還需加強(qiáng)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、在解決簡單問題的過程中，進(jìn)一步鞏固圓的面積公式，自主探索圓的周長計(jì)算圓面積的方法。
2、進(jìn)一步體會(huì)在解決實(shí)際問題的過程中把圓的面積和周長公式進(jìn)展比擬，提高靈活應(yīng)用公式解決問題的能力。
3、進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固圓的面積公式，能夠根據(jù)圓的周長計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)圓的周長求圓的面積，正確的計(jì)算。
【教學(xué)課時(shí)】
1課時(shí)
【教學(xué)課型】
練習(xí)
【教學(xué)流程】
回顧整理自主練習(xí)深入探究達(dá)標(biāo)練習(xí)全課總結(jié)
【教學(xué)過程】
一、回顧整理
求圓形面積的`公式是怎樣的？要求面積需要知道什么條件？
【設(shè)計(jì)意圖：回顧整理求圓面積的公式，為接下來的自主練習(xí)作準(zhǔn)備�！�
二、自主練習(xí)
獨(dú)立完成書上107頁第2~5題，可以使用計(jì)算器。
【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立探究，讓學(xué)生遇到問題，初步感受，激起深入思考的愿望。同時(shí)，使用計(jì)算器能夠降低學(xué)生計(jì)算上的難度，使其將注意力更多的轉(zhuǎn)移到知識(shí)的探究上來。】
三、深入探究
1、圓的半徑、直徑、周長分別應(yīng)該怎樣求圓面積？
〔1〕直徑除以2得到半徑
〔2〕周長除以π再除以2或者先除以2再除以π得到半徑。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解，不管題目給出什么條件，都要先求出半徑再求面積。同時(shí)明確周長求面積的方法�！�
2、教學(xué)107頁第2題，出示題目。
〔1〕要解決題目中的問題需要知道哪些條件？
〔2〕直徑求圓面積的計(jì)算公式是什么？師板書公式與計(jì)算過程
【設(shè)計(jì)意圖：明確解題思路。】
〔3〕誰還有其它的方法嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)出簡便方法�！�
3、出示107頁第3、4題
〔1〕這兩題的題目有什么一樣之處？有什么不同之處？
〔2〕計(jì)算過程有什么一樣之處？有什么不同之處？師板書計(jì)算過程。
〔3〕求圓面積的過程中，應(yīng)該注意哪些問題
【設(shè)計(jì)意圖：通過比照，讓學(xué)生進(jìn)一步理解周長求面積的方法�！�
4、出示第5題
〔1〕什么叫占地面積？
〔2〕天壇的面積指什么？周長指什么？通過舉例加以說明。
圓的面積教案5
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的`半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究1、匯報(bào)交流，師生互動(dòng)
生匯報(bào)問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2)：右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌�，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案6
教學(xué)內(nèi)容：課本例3，第115頁練習(xí)二十七的第1～5題。
教學(xué)目的：通過教學(xué)建立圓面積的概念，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式；能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問題。
重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式。
難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具、學(xué)具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)。
1．口算：
2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？
3．一個(gè)長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？
4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長的有關(guān)計(jì)算，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。（板書課題：圓的面積）
二、新授。
1．圓的面積的含義。
問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）
以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）
2．圓的面積公式的推導(dǎo)。
怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示：
先把一個(gè)圓平均分成二份，再把每一個(gè)等份分成八等份，一共16份，每份是一個(gè)近似等腰三角形，并寫上號(hào)數(shù)，然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。（學(xué)生試操作，把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個(gè)近似長方形。
向?qū)W生說明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
教師邊提問邊完成圓面積公式的推導(dǎo)：
拼成的.圖形近似于什么圖形？
原來圓的面積與這個(gè)長方形的面積是否相等？
長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分的長？
長方形的寬是圓的哪部分？
長方形的面積=長×寬
圓的面積 = ×
= ×
= ×
=
用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：
3．圓面積公式的應(yīng)用。
出示例1：一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？
學(xué)生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學(xué)生回答，教師板書：
=3．14×
=3．14×16
=50．24（平方厘米）
答：它的面積是50．24平方厘米。
三、鞏固練習(xí)。
1．根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10厘米。（先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）
2．練習(xí)二十七的第1～4題。
強(qiáng)調(diào)書寫格式，運(yùn)算順序與單位名稱。
總結(jié)：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，掌握了圓面積計(jì)算公式，并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計(jì)算。
四、作業(yè)。
練習(xí)二十七第5、6題。
圓的面積教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；
3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）概念與認(rèn)識(shí)
弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．
弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡單的組合圖形之一．
（二）弓形的面積
提出問題：怎樣求弓形的面積呢？
學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：
�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；
�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；
�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．
理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？優(yōu)��？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．
（三）應(yīng)用與反思
練習(xí)：
(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的.面積等于_______；
(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．
�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）
例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：
（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？
�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？
（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？
學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．
反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．
例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．
解：∵ ，
有∵ ，
， ，
∴ ．
組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．
（四）總結(jié)
1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；
2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；
3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．
（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．
圓的面積教案8
教學(xué)理念：
本課時(shí)是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要是對(duì)圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)圓的面積時(shí)，教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。
接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法，將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那么，在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式，再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及在科學(xué)研究中，人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，理解掌握?qǐng)A面積公式，并能正確計(jì)算圓的面積。
2、學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
3、利用已有知識(shí)遷移，類推，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、通過學(xué)生小組合作交流，互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計(jì)算公式的過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件及圓的分解教具，學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1、請(qǐng)同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積，并說說它們的區(qū)別。
2、你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計(jì)算公式的？（電腦課件演示）
�。墼O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和面積的概念。再利用電腦課件演示，讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的平面圖形面積公式的推導(dǎo)有更清晰的認(rèn)識(shí)，從而激起學(xué)生從舊知識(shí)探索新知識(shí)的.興趣，并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。］
二、合作交流，探究新知。
1、出示圓：
（1）讓學(xué)生說出圓周長的概念，并指出來。
�。�2）想一想：圓的面積指什么？讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸。
�。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。）
（3）對(duì)比圓的周長和面積，讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。
同時(shí)引出課題——圓的面積。
[設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手摸一摸，使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積，為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學(xué)生比較圓的周長和面積，讓學(xué)生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。
2、推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
�。�1）學(xué)生觀察書本P67主題圖，思考：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？
�。�2）剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的方法，那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算？猜一猜，圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢？你打算用什么方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：通過提問，讓學(xué)生對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)先進(jìn)行預(yù)測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感，提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。
�。�3）請(qǐng)各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動(dòng)手操作。
�、俜中〗M動(dòng)手操作，把圓平均分成若干(偶數(shù))等份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？
�、谡故窘涣鞑⒔榻B：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？
［設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵(lì)不同拼法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo)，給學(xué)生提供了自行探究，創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑，讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗(yàn)，這一過程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間，每個(gè)人有著不同的收獲和體驗(yàn)。
�、郛�(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？
課件演示：
師：現(xiàn)在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個(gè)近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份?又會(huì)是什么情形？
�、苄〗Y(jié)：如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：通過電腦課件演示，生動(dòng)形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地認(rèn)識(shí)和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。
�。�4）以拼成的近似長方形為例，認(rèn)真觀看課件，師生共同推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系？并且指出拼出來的長方形的長和寬。
②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？
�、蹖W(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書如下：
�。�5）小結(jié)：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！
（6）學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。思考：計(jì)算圓的面積需要什么條件？
［設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，通過觀看電腦課件的演示，引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式，來調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)圓面積計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)。另外通過提出問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生計(jì)算圓面積時(shí)需要的條件。
三、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固知識(shí)。
1、已知圓的半徑，求圓的面積。
判斷對(duì)錯(cuò)：已知一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？
�。�3.14×5×2＝31.4(米)
�。▽W(xué)生先獨(dú)立思考，再匯報(bào)交流，共同修改。）
強(qiáng)調(diào)：半徑的平方是指兩個(gè)半徑相乘。
2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學(xué)例1）
�、賻煟喊训谝活}的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個(gè)圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計(jì)算方法。）
�、趯W(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法，要強(qiáng)調(diào)首先算什么？
�、鄞蜷_書本P68補(bǔ)充例1。
3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習(xí)十六第3題）
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？
�、僖龑�(dǎo)提問：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？
�、诟鶕�(jù)圓的周長公式，師生間推導(dǎo)出求半徑的計(jì)算方法。
③學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演，共同訂正，并且指出計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。
4、一個(gè)圓形溜冰場，半徑30米。
�。�1）這個(gè)溜冰場的面積是多少平方米？
（2）沿著溜冰場的四周圍上欄桿，欄桿長多少米？
提問：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個(gè)問題求欄桿的長度也就是求這個(gè)圓形溜冰場的什么？用什么方法求圓的周長？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計(jì)算公式的運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時(shí)，大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，同桌間合作探討，經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動(dòng)手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計(jì)算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長，讓學(xué)生體會(huì)到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別，使新舊知識(shí)有更好的連接，并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計(jì)算的靈活性。
四、總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸。
1、今天我們學(xué)了什么知識(shí)？一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你有什么感受啊？在計(jì)算圓的面積時(shí)有什么地方值得注意的？
2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識(shí)，老師出一個(gè)題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考：有一個(gè)圓形花壇，中間建了一個(gè)圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？
圓的面積教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱表面積的意義，掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法。
2.能正確地計(jì)算圓柱的表面積。
3會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。
4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
能充分運(yùn)用圓柱表面積的相關(guān)知識(shí)靈活的解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一復(fù)習(xí)舊知。
1計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積。
(1)底面周長2.5米，高0.6米。
(2)底面直徑4厘米，高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米，高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米，寬為7厘米，高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計(jì)算方法。
學(xué)生甲：長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個(gè)面的面積的總和。
學(xué)生乙：計(jì)算長方體的表面積時(shí)只要計(jì)算長方體相互對(duì)立的3個(gè)面的面積，3個(gè)面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導(dǎo)入。
1教師：以前我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體的`表面積的意義及其表面積的求法，那么圓柱體的表面積的計(jì)算和長方體、正方體的表面積的計(jì)算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計(jì)算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個(gè)問題。(板書：圓柱的表面積)
2學(xué)生討論：你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個(gè)面組成?
(1)學(xué)生分組討論。
(2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
3反饋小節(jié)：圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的總和，圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面機(jī)和兩個(gè)底面組成。(板書：圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個(gè)底面積=圓柱的表面積)
4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開演示。
(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。
學(xué)生：圓柱展開的側(cè)面是一個(gè)長方形。
(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系?
學(xué)生：長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積，長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計(jì)算的?抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的底面積怎么計(jì)算?(復(fù)習(xí)底面積的計(jì)算方法)。
5說說實(shí)際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?
學(xué)生舉例：完整的圓柱有兩個(gè)底面，不完整的圓柱只有一個(gè)底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師：所以我們每個(gè)同學(xué)在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)要特別認(rèn)真，要特別注意這個(gè)圓柱到底有幾個(gè)底面。
三新課教學(xué)。
1例2一個(gè)圓柱的高是4.5分米，底面半徑2分米，它的表面積是多少?(課件演示)
2學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡回檢查、指導(dǎo)。
3反饋評(píng)價(jià)：
(1)側(cè)面積：2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積：3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積：56.52+12.56=81.64(平方分米)
答：它的表面積是81.64平方分米。
4學(xué)生質(zhì)疑。
5教師強(qiáng)調(diào)答題過程的清楚完整和計(jì)算的正確。
6教學(xué)小節(jié)：在計(jì)算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計(jì)算圓柱的表面積一般要分成幾步來計(jì)算呀?
四反饋練習(xí)：試一試。
1學(xué)生嘗試練習(xí)：要做一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑為30厘米，至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))
2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計(jì)算結(jié)果的要求)。
3教師評(píng)議。
教師：在實(shí)際運(yùn)用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同?
學(xué)生;計(jì)算使用材料的用量時(shí)為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法，計(jì)算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會(huì)出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。
五拓展練習(xí)
1教師發(fā)給學(xué)生教具，學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量。
2學(xué)生自行計(jì)算所需的材料。
3計(jì)算結(jié)果匯報(bào)。
教師：同學(xué)們的答案為什么會(huì)有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?
學(xué)生甲：可能是數(shù)據(jù)的測(cè)量不準(zhǔn)確。
學(xué)生乙：可能是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。
教師：在實(shí)際運(yùn)用中如果數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確或者計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，或許就會(huì)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，這種損失也許是不可估量的，但事實(shí)上它又是很容易避免的。所以我們每個(gè)同學(xué)都要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。
六鞏固練習(xí)。
1計(jì)算下面圖形的表面積(單位：厘米)(略)
2計(jì)算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米，高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米，高2米。
(3)底面直徑10分米，高80厘米。
3一個(gè)圓柱形的罐頭盒，底面直徑是16厘米，高是10厘米，它的表面積是多少厘米?
4一個(gè)圓柱鐵桶(沒蓋)，高是5分米，底面半徑是2分米，做一個(gè)這樣的鐵桶，至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))
圓的面積教案10
1、教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，增強(qiáng)觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式；感受極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。
3．認(rèn)真觀察、深入思考，面對(duì)困難勇于克服、棄而不舍。
2、學(xué)情分析
《圓的面積》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第五單元第四小節(jié)的起始課。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學(xué)方法是：教師先帶領(lǐng)學(xué)生將圓沿半徑剪開，將若干個(gè)小扇形拼成長方形，借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓面積的公式。然后在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生再將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，借助已知圖形的面積公式推導(dǎo)圓面積的公式。一節(jié)課至少展現(xiàn)三、四種轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)容量較大、內(nèi)容較難。
看到這樣的教學(xué)過程我產(chǎn)生了一些困惑：
1.學(xué)生能想到這樣的轉(zhuǎn)化的方法嗎？——這使我想到了學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的歷程。學(xué)生第一次學(xué)習(xí)最基本的圖形的面積：長、正方形�？梢钥闯鍪褂妹娣e單位拼擺的方法得到的圖形面積其實(shí)是最為直接的方式。學(xué)生學(xué)習(xí)的所有直線段圖形，可以看出它們之間有著非常直觀地聯(lián)系，易于轉(zhuǎn)化。作為第一個(gè)曲邊圖形“圓”，面對(duì)以上學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化發(fā)過程，學(xué)生怎么就能想到把圓等分成小扇形并拼出學(xué)過的圖形呢？這無疑需要一個(gè)思維的飛躍，如果這個(gè)飛躍的過程是屬于學(xué)生自己的，那樣才是真正有價(jià)值的。
2．在老師的講授下又有多少學(xué)生能理解多種轉(zhuǎn)化方法呢？
我先在自己班進(jìn)行了多種轉(zhuǎn)化方法的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒有參與真正的實(shí)驗(yàn)研究，只是跟著別人看、聽，下課時(shí)有一半的孩子還不認(rèn)可圓面積轉(zhuǎn)化的過程。
一節(jié)課是只為20%的孩子服務(wù)，還是應(yīng)盡可能讓每一個(gè)孩子都有不同層次的體驗(yàn)與收獲呢？
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索圓面積的解決辦法。
教學(xué)難點(diǎn)：如何將曲線圖型轉(zhuǎn)化成直線型圖形以及對(duì)極限思想的滲透。
4、教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入課題
同學(xué)們圓是我們?cè)谛W(xué)階段接觸的第一個(gè)曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應(yīng)用，我們來欣賞一下生活中的圓吧�。╬pt到泳池）
今天我們一起要來研究的是圓的面積。（板書課題：圓的面積）
活動(dòng)2【導(dǎo)入】交流困難
我看到有同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，但是，面對(duì)“圓”這么特殊的圖形也有了一些問題，我們先暫停手中試驗(yàn)，一起來分享一下！
�。�1）有同學(xué)在圓里畫出了一個(gè)正方形，請(qǐng)這樣的同學(xué)來介紹一下？教師操作
ppt提問：我們學(xué)過了這么多種平面圖形，可你們?cè)趺淳拖氲皆趫A里畫正方形了。
生1：因?yàn)樗蛨A最接近，
師：你能想一想，為什么說正方形和圓最接近嗎？
生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長，
生3：在圓中畫正方形會(huì)讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。
生4：正方形和圓最像了，正方形的對(duì)稱軸最多，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
師：看看同學(xué)們多么善于思考呀，通過你們的發(fā)言讓我感受到，和其他學(xué)過的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數(shù)學(xué)直覺真敏銳，太了不起了。
�。�2）在圓里畫出了很多的小方格，請(qǐng)這樣的同學(xué)來介紹一下？。
提問：看看同學(xué)們的想法多有創(chuàng)意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來解決問題的呢？
生1：我們最開始學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積時(shí)就是用面積單位拼擺的方法研究。
生2：我們以前學(xué)習(xí)的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實(shí)都可以用方格來計(jì)算，可以數(shù)有多少1平方厘米的小方格，就可知道圖形的面積了。
師：你們真是了不起，我們最初學(xué)習(xí)的面積單位，它是一個(gè)最基本的研究圖形面積的方法，后來我們又學(xué)習(xí)了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補(bǔ)等方法，運(yùn)用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學(xué)們面對(duì)圓面積的時(shí)候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說過的話：退回到原始，不失其本質(zhì)！
�。�3）還有一種想法也來和大家分享。
他發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的圖形之間都是有關(guān)系的，可以相互轉(zhuǎn)化。想到了我們?cè)谘芯繄D形面積時(shí)最常用的方法“轉(zhuǎn)化”，你們認(rèn)為轉(zhuǎn)化不精確是嗎？
活動(dòng)3【講授】小結(jié)
同學(xué)們你們開動(dòng)腦筋，用你們的智慧已經(jīng)能夠解決圓面積中絕大部分的問題，同時(shí)也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩余面積的問題。對(duì)于這些不可知的地方，我們是否可以繼續(xù)去研究它，讓這些不可知的地方越來越小，是否就越來越接近圓的面積了呢？困難就擺在這里，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動(dòng)手試試吧！回到Iteach，可以繼續(xù)研究，也可以刪除重畫。完成之后拍照提交到討論二！學(xué)生操作
活動(dòng)4【活動(dòng)】全班交流
師：我想同學(xué)們一定像數(shù)學(xué)家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心里欽佩你們。有句話說：傾聽是分享成功的最好方法，那么我們就一起來看看同學(xué)們是如何來解決圓面積的問題。教師操作
（1）剛才在圓中畫正方形的同學(xué)先讓我們看看他們后續(xù)的研究吧！
生1：我在空余部分補(bǔ)了補(bǔ)了三角形。
還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)空余的部分還可以繼續(xù)在上面補(bǔ)三角形會(huì)更接近圓。
師：看來他真的有了屬于自己的研究成果。對(duì)于這位同學(xué)的研究過程，同學(xué)們有什么疑問或是感想嗎？
生1：總是這樣補(bǔ)三角形真的可以越來越接近圓的面積，就是有點(diǎn)麻煩。
生2：如果只看圖形最外面一圈，我發(fā)現(xiàn)是一個(gè)正多邊形。
師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，最外面一圈是一個(gè)什么樣的圖形？這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)嗎？你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數(shù)更多一些，幾乎就是一個(gè)圓了。
師：這位同學(xué)用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請(qǐng)看投影，看到這樣的變化過程能談?wù)務(wù)勀銈冇惺裁锤惺軉幔?/p>
同學(xué)們一定發(fā)現(xiàn)了多邊形邊數(shù)越多越接近圓。
ppt有這樣一句名言：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什么意思呢？這里“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說，圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時(shí)候，它的周長會(huì)越來越接近直到等于圓周長，它的面積也會(huì)越來越接近直到等于圓面積。這句話出自我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，曾用圓內(nèi)接正多邊形計(jì)算出π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。短暫的時(shí)間你們都和大數(shù)學(xué)家有了相同的發(fā)現(xiàn)，多了不起呀�。ㄙN）
（2）我們?cè)賮砜纯磩偛女嬓》礁竦耐瑢W(xué)們后面的研究吧！
生：可以把剩下的地方畫更小的方格就可以算出準(zhǔn)確的面積了。
師：這位同學(xué)也有了自己的研究成果，可以非常準(zhǔn)確的解決圓面積的問題了。對(duì)于這位同學(xué)的研究過程，你有什么疑問或是感想嗎？
生：有同學(xué)會(huì)問：這樣就真準(zhǔn)確了嗎？是不是永遠(yuǎn)都會(huì)有曲邊存在呢？
小結(jié)：同學(xué)們想一想，既然可以畫更小的格，曲邊小了方格可以畫的更小，是不是可以這樣無限的畫下去呢？
生：這樣畫下去倒是可以，但是算起來太麻煩了。
師：的確會(huì)讓我們感覺計(jì)算起來比較麻煩，但其實(shí)只是我們?nèi)鄙僖恍└玫挠?jì)算方法而已，等你們以后學(xué)了更多的知識(shí)，計(jì)算就不再是問題了。同學(xué)們用了最為普遍的`方法，雖然看似簡單，卻能解決這個(gè)很難的曲邊圖形的面積，如果以后再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒有信心解決呢？我想一定是沒問題的。
�。�3）我們?cè)賮砜纯吹谌煌瑢W(xué)又有了什么新的發(fā)現(xiàn)吧！
生1：將圓等分成16分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，平行四邊形的底邊長度其實(shí)就是圓周長的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那么圓的面積就可以用圓周長的一半乘半徑得到。
師：對(duì)于他們的方法你有什么疑問或是受到什么啟發(fā)嗎？
生：圓看似很特殊，其實(shí)和其他圖形也是有聯(lián)系的，
生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作
的確現(xiàn)在看來還是有點(diǎn)曲邊的，但要是細(xì)分下去，16份，32份、64份，你覺得會(huì)怎樣？
Ppt：那樣就會(huì)越來越行四邊形，曲邊越來越直。但是無論分多少份其實(shí)道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。
師：讓我們?cè)賮砜匆豢磮A面積的轉(zhuǎn)化過程，將圓沿半徑剪開，拼成平行四邊形，圓的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長的一半可以表示為c/2=2
活動(dòng)5【講授】總結(jié)
看看你們是多么的了不起呀，對(duì)于圓這么特殊的圖形，同樣能夠找到它與學(xué)過圖形之間的聯(lián)系，從而尋找到圓面積的計(jì)算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對(duì)這樣的方法對(duì)你有什么啟發(fā)嗎？你還有其他的想法嗎？
前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓并學(xué)習(xí)圓的周長，那么對(duì)于圓你能說說你的感受嗎？
我們?cè)?jīng)感受到了圓的圓潤和完美，在今天這個(gè)探究的過程中，我們不僅再一次體會(huì)到圓的完美和神奇，而且還發(fā)現(xiàn)了圓和正方形、正多邊形，以及學(xué)過的很多圖形之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。其實(shí)在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今后繼續(xù)探索。
圓的面積教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)過程
一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式
1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？
引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師：同學(xué)們?cè)傧胂�，我們又是怎樣推�?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢？
師：對(duì)了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？（板書課題：圓的面積）
請(qǐng)大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。
師：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們，你們覺得它像一個(gè)什么圖形呢？
師：是的，其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌耄@個(gè)近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。
師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形，請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的其它圖形，開始吧！
預(yù)設(shè)：學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo)，既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。
3、探究聯(lián)系。
師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請(qǐng)大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
預(yù)設(shè)：
分組逐個(gè)展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的平面圖形。
師：好，各個(gè)小組都不錯(cuò)�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請(qǐng)小組內(nèi)討論。
師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？
師：是的，沒有改變，就是說：這個(gè)近似的長方形的面積=圓的面積。
師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。
4、推導(dǎo)公式。
師：現(xiàn)在我們就來看這個(gè)長方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r，你們知道這個(gè)長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師：好，同學(xué)們，誰能首先告訴老師，這個(gè)長方形的寬是多少？
預(yù)設(shè)：
根據(jù)學(xué)生的回答，教師演示課件，同時(shí)閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標(biāo)示字母r，如圖九。
師：那這個(gè)長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個(gè)長方形是由兩個(gè)半圓展開后拼成的.，請(qǐng)大家看屏幕，這個(gè)紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個(gè)長方形的長究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？
預(yù)設(shè)：
教師引導(dǎo)學(xué)生明白：這個(gè)長方形的長與圓的周長有關(guān)，并且是圓的周長的一半（如果學(xué)生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過計(jì)算得出長方形的長就是πr。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該是多少？那圓的面積呢？
預(yù)設(shè)：
老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書。
師：你們真了不起，學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式�，F(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計(jì)算公式。
二、運(yùn)用公式，解決問題
1、教學(xué)例1。
師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！
預(yù)設(shè)：
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師：真不錯(cuò)！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁，請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學(xué)例2。
師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！
師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問題的方法了嗎？
師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！
預(yù)設(shè)：
教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
交流，訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后作業(yè)：完成數(shù)練第31頁。
圓的面積教案12
教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67—68頁圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第１題。練習(xí)十六的第１、2、５題。
教學(xué)目標(biāo)：
�、笔箤W(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
�、才囵B(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題。
�、碀B透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、已知r，周長的一半怎樣求？
2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這
些圖形的面積計(jì)算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h
二、新課。
1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）
圓所占平面大小叫做圓的面積。
2、推導(dǎo)圓的面積公式。
�。�1）演示：將等分成16份的.圓展開，問可拼成一個(gè)什么樣的圖形？
若分的分?jǐn)?shù)越多，這個(gè)圖形越接近長方形。
�。�1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半圓的半徑
S=r
S圓=r=r2
3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？
�。�1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓面積的。這個(gè)三角形底是圓周長的，三角形的高是圓的半徑。
因?yàn)椋喝切蚊娣e=底高
圓面積=
=rr
=r2
�。�2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個(gè)半徑，
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底高
圓面積=r
=r8
=r2
還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。
三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。
1、例1一個(gè)圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？
已知：d=20厘米求：s=？
r=d2202=10（m）
s=Лr2
3。14102
=3。14100
=314（平方厘米）
2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。
r=5cmd=0。8dm
3、解答下列各題。
�。�1）一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？
�。�2）公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？
四、作業(yè)。
課本P70第1、5題。
圓的面積教案13
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
圓的面積
教材第67、第68頁的內(nèi)容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教具學(xué)具
實(shí)物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過程
一導(dǎo)入
1.我們學(xué)過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,用舊知識(shí)解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實(shí)施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個(gè)圓,提問:誰能聯(lián)系我們學(xué)過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過的圖形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,
(1)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個(gè)問題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(2)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長方形:
老師說明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。
3.利用公式計(jì)算圓的'面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.直接寫出得數(shù)。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓(xùn)練
計(jì)算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓(xùn)練
3.44平方分米
板書設(shè)計(jì)
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡單的實(shí)際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設(shè)計(jì)說明
1.通過實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì)到在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時(shí),強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程是學(xué)生知識(shí)遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既能勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題。
3.組織學(xué)生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積教案14
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過程，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及其公式的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。
問題解決：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時(shí)，心中有他人。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
�。�1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端，
（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
�。�3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過程】
學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容）
一、課前互動(dòng)：
師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請(qǐng)看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì)長出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來越接近圓形。
生：圓形，因?yàn)閺娜切伍_始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。
師：說的太好，看來我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng)，思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個(gè)圖形就會(huì)越來越接近一個(gè)圓了
師：哪一個(gè)圖形最特別。
生：圓形，因?yàn)樗乔�圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。
師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會(huì)有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題）
師：看到課題你最想研究什么問題？
（預(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？
（預(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？
師：問的好，能提出問題的一定是會(huì)思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對(duì)性更強(qiáng)。
師：現(xiàn)在我們逐個(gè)問題來解決。請(qǐng)看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰來說一說什么是這個(gè)圓的面積？
�。A(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，
師：說的對(duì)，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大�。�，所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個(gè)問題大家很容易就解決了。
�。ㄕn件出示）
師：接著我們來研究如何求圓的面積。請(qǐng)看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì)求嗎？（會(huì)，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4
r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？
（預(yù)設(shè)）生：2個(gè)小正方形的面積
�。A(yù)設(shè)）生：3個(gè)小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn)，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來比比。
�。A(yù)設(shè)）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過來嗎？
師：原來這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個(gè)圓的面積是多少？
�。A(yù)設(shè)）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
�。A(yù)設(shè)）生：因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍(lán)色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說的“內(nèi)外逼近”的方法。
（課件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對(duì)多個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。
�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項(xiàng)：那么圓的面積與它的r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）
師：你認(rèn)同哪一種呢？請(qǐng)大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并出示條形統(tǒng)計(jì)圖）
師：有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論（板書：猜想、驗(yàn)證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，請(qǐng)大家先思考一下，你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想，可以獨(dú)立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！
【設(shè)計(jì)意圖】通過比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會(huì)了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間，充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究，嘗試驗(yàn)證
(一)數(shù)格子驗(yàn)證
師：誰來說說你的想法？
�。A(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。
�。▽W(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）
（預(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個(gè)思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？
�。A(yù)設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會(huì)不會(huì)小一點(diǎn)。
�。A(yù)設(shè)）生：會(huì)，因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會(huì)越少，所以更準(zhǔn)確。
�。ㄕn件展示）
師：如果繼續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會(huì)（就會(huì)很準(zhǔn)確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無數(shù)個(gè)格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說的極限思想。（板書:數(shù)格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細(xì)的話，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法，通過匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對(duì)估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時(shí)引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。
�。ǘ皩�(duì)折”驗(yàn)證
（預(yù)設(shè)）生：我用對(duì)折的辦法，把圓對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨(dú)特，你覺得同學(xué)們都聽懂了嗎？你覺得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？
�。A(yù)設(shè)）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會(huì)越來越直（邊操作，邊說），這樣就會(huì)越來越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對(duì)折的辦法，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對(duì)折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì)越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？
�。A(yù)設(shè)）生：再對(duì)折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對(duì)折看看
（預(yù)設(shè)）生：太小了，折不了，
師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請(qǐng)大家打開平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。
�。A(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會(huì)越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。
師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無限地平均分，這條底邊就會(huì)（簡直就變成直線了）
師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì)無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會(huì)和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。
（三）等積轉(zhuǎn)化驗(yàn)證
師：還有其他的思路嗎？
�。A(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。
師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化
、推導(dǎo)）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請(qǐng)以小組為單位展開探索
活動(dòng)要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過的圖形。
2．比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過的圖形。
�。▽W(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺(tái)的一體機(jī)中流動(dòng)顯示）
師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號(hào)平板（馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面）
�。A(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會(huì)最直呢？
（預(yù)設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會(huì)變成怎樣呢？請(qǐng)打開平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰來講講發(fā)現(xiàn)。
�。A(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會(huì)越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。
師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會(huì)無限的接近一個(gè)長方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）
我建議我們要把這個(gè)過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的.圖形就會(huì)無限地接近一個(gè)真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長方形）
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過程中都能隨時(shí)調(diào)用畫面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。
師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導(dǎo)計(jì)算公式，這個(gè)過程是老師教你，還是大家自己來。
�。A(yù)設(shè)）生：自己來。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式
要求：
想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？
試一試：把推導(dǎo)的過程寫下來。
師：我把這個(gè)畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)。
學(xué)生分享：
（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？
（預(yù)設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。
【設(shè)計(jì)意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過程中，每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過程發(fā)送到互動(dòng)平臺(tái)讓其他小組互相學(xué)習(xí)，而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。
師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵(lì)一下。
師：經(jīng)過大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來了，我們一起來整理一下，
師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
（板書）
S長方形=長×寬
S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導(dǎo)出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對(duì)了（學(xué)生舉手），掌聲表揚(yáng)，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒猜對(duì)的同學(xué)也不要緊，因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來了，也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對(duì)圓的面積做了詳細(xì)的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請(qǐng)看。
五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力
�。ㄕ故疚簳x數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）
師：劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。
【設(shè)計(jì)意圖：通過介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】
六、鞏固知識(shí)，實(shí)際應(yīng)用
師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來嘗試運(yùn)用公式來解決實(shí)際的問題（板書：運(yùn)用），你會(huì)嗎？（會(huì)）
1．一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2．一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？
七、全課總結(jié)，課堂延伸
師：大家請(qǐng)看（指著板書），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）
�。A(yù)設(shè)）生：S圓=πr2
、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用），在驗(yàn)證的過程中運(yùn)用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）
師：對(duì)于圓的面積你有什么新的思考。
�。A(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？
師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個(gè)問題回去繼續(xù)探索，只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問題的方法去研究，你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里，下課。
八、布置作業(yè)
書本第68頁做一做的第一題。
�。}目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書本71頁第4題。
�。}目：小剛量得一顆樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，下一節(jié)課與同學(xué)們分享。
九、板書設(shè)計(jì)
附錄：《課前導(dǎo)學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學(xué)號(hào)：
姓名：
同學(xué)們！大家好，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長，接著要學(xué)習(xí)什么呢？當(dāng)然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們，看到《圓的面積》這個(gè)課題，你想到什么問題？請(qǐng)把它寫下來。（寫2-3個(gè)問題）
2、請(qǐng)大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？
圓的面積小于于（）個(gè)小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于（）個(gè)小正方形的面積
()<圓的面積<()
3、我們還可以通過數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積，試試看吧！
圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，這個(gè)圓形的面積大約占了（）個(gè)格子，所以圓的面積大約是（）平方厘米。
（為了方便數(shù)數(shù)，你可以在格子中寫數(shù)字或作記號(hào)）
4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？
�。�1）圓可以轉(zhuǎn)化成（）形，請(qǐng)畫圖說明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？
�。�2）除了書本的推導(dǎo)辦法，還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢。
圓的面積教案15
圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。
教學(xué)內(nèi)容
教科書第94頁圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁的例3，練習(xí)二十四的第1～5題．
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè)；學(xué)生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計(jì)算公式是什么？
2．教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程．想一想這些推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？
二、新課
1．教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式．
教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的面積，請(qǐng)同學(xué)們說一說這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大�。�
教師再出示圓，提問：這是一個(gè)圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．
教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程想一想，怎樣能計(jì)算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式．
教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個(gè)圓拼成一個(gè)近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書第10頁上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過程，再讓不會(huì)拼的同學(xué)拼一遍．
然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個(gè)近似長方形，提問：“我們剛才把這個(gè)圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．）
教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個(gè)長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個(gè)近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的`一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個(gè)長方形的面積是多少？這個(gè)圓的面積呢？
學(xué)生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2
教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S＝πr2．
教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程．
2．教學(xué)例3．
教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫公式，直接列算式就可以．
然后讓學(xué)生對(duì)照書上的解題過程，看自己做得對(duì)不對(duì)；如果錯(cuò)了，錯(cuò)在什么地方．教師要強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程．
三、課堂練習(xí)
做練習(xí)二十四的第1～5題．
1．第1題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計(jì)算，書寫格式對(duì)不對(duì)，寫沒寫單位名稱．訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問題，及時(shí)糾正．
2．第2題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外，還要檢查學(xué)生有沒有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題．
3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．
4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計(jì)算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計(jì)算．
5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學(xué)生做，集體訂正．
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