- 相關(guān)推薦
初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)
上學(xué)期間，說到知識點，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)1
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的'直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
21、①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d﹥r
22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
35、①兩圓外離d﹥R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長計算公式：L=n兀R/180
45、扇形面積公式：
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長=d-(R+r)
初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)2
1、在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關(guān)的概念
�。�1）弦和直徑（連結(jié)圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經(jīng)過圓心的弦AB叫做直徑）
（2）弧和半圓（圓上任意兩點間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）
（3）等圓（半徑相等的兩個圓叫做等圓）
3、點和圓的.位置關(guān)系：
如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
（1）d �。�2）d=r →圓上 �。�3）d>r →圓外 4、三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。 一個三角形有且僅有一個外接圓，但一個圓有無數(shù)內(nèi)接三角形。 5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論： �。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。� �。�2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。 6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 7、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角，90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 8、弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積 (1)弧長公式：lnr 180 nr21lr(2)扇形的面積公式：3602 (3)圓錐的側(cè)面積公式：rl (4)圓錐的表面積公式：rlr 9、圓與圓的位置關(guān)系 ①兩圓外離 d﹥R+r �、趦蓤A外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) �、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r) �、輧蓤A內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r) 一、圓 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點的圓 l、過三點的圓 過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟： �、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立； ②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； ③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。 證明：設(shè)有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和＞180° 與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二個以上是鈍角。 即最多只能有一個是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的`對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。 一、圓及圓的相關(guān)量的定義) 1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個) 圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個) 1.點P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離)： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的`圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)： AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)： 外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r 三、有關(guān)圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr23.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 五、圓與直線的位置關(guān)系判斷 鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5) 平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下: 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離 (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸) 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a))^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離 當(dāng)x1 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切 圓的定理： 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 �、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等于定長的點的集合 5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 【初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)04-06 初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)12-05 初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識點總結(jié)04-26 初中數(shù)學(xué)《圓的公式匯總》知識點04-07 初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)3
初中數(shù)學(xué)圓系列知識點總結(jié)4