初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-06-16 10:01:07 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)匯編[15篇]

　　總結(jié)就是對一個時期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，快快來寫一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)匯編[15篇]

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　一、函數(shù)及其相關(guān)概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的`點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　2、知識要點

　�。�1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　�。�3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　5、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　三、實數(shù)

　　1、實數(shù)的分類

　�。�1）按定義分類：

　　（2）按性質(zhì)符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

　　2、實數(shù)的相關(guān)概念

　�。�1）相反數(shù)

　�、俅鷶�(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　　②幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

　�、刍橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　�。�2）絕對值|a|≥0.

　�。�3）倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　�。�4）平方根

　�、偃绻粋€數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　�、谝粋€正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

　�。�5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

　　3、實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　4、實數(shù)大小的比較

　�。�1）對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

　　（2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

　�。�3）無理數(shù)的比較大�。�

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　常用數(shù)學(xué)公式

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac

　　某些數(shù)列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

　　44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2關(guān)于中心對稱的'兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

　　74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

　　122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R／180

　　145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　一、“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式構(gòu)建的背景分析

　�。ㄒ唬┏跞龜�(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的低效教學(xué)影響了中考教學(xué)質(zhì)量的提高

　　初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)，注重“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）的鞏固和“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）的提升。由于受復(fù)習(xí)教學(xué)方法傳統(tǒng)、時間不足等因素的限制，往往不能處理好知識鞏固與能力提升之間的關(guān)系，導(dǎo)致復(fù)習(xí)教學(xué)實效不強。尤其是在初三下學(xué)期的復(fù)習(xí)教學(xué)中，大多數(shù)教師采用“一基礎(chǔ)二專題三綜合”的復(fù)習(xí)方式，使得復(fù)習(xí)教學(xué)“高耗低效”，不能大大提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。同時在復(fù)習(xí)教學(xué)中，往往采用市面上的教輔資料，內(nèi)容超標，試題偏難，不符合復(fù)習(xí)教學(xué)的'要求，制約著初三中考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

　�。ǘ叭搅h(huán)”復(fù)習(xí)課型范式是課改實驗教學(xué)的時代產(chǎn)物

　　目前，基礎(chǔ)教育課程改革深入推進，雖然帶來了許多可喜的變化，但許多一線初三教師在實踐中看到了許多隱藏的教學(xué)危機。如何利用小組合作學(xué)習(xí)提高初三中考的教學(xué)質(zhì)量，是許多課改實驗學(xué)校面臨的重大課題。筆者對任教學(xué)校班級的學(xué)生進行了抽樣訪談，訪談分析反映出初三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段的四個問題：一是不熟悉中考數(shù)學(xué)考綱的考試要求和考試目標，沒有明確的初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的方向；二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不夠全面，沒有完整的認知結(jié)構(gòu)，對初中數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系不清晰；三是數(shù)學(xué)基本解題技能掌握不足，對初中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用把握不清；四是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗欠缺，不能靈活地運用所學(xué)知識和技能。

　　“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式的實踐研究，能轉(zhuǎn)變教師復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念，建立更加適合本地區(qū)教學(xué)實際情況的初三數(shù)學(xué)“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型的范式，掌握更加科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法，形成優(yōu)質(zhì)的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)資源，提升初三教師的數(shù)學(xué)專業(yè)能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的課堂參與度，變被動的枯燥復(fù)習(xí)為主動的興趣探究，從而提高初三數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

　　二、“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式構(gòu)建的策略分析

　�。ㄒ唬╆P(guān)鍵詞的概念界定

　　1、復(fù)習(xí)課型。復(fù)習(xí)課型是根據(jù)學(xué)生的認知特點和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生解題思想方法的形成，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

　　2、“三步六環(huán)”。這是一種適合初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的高效課堂模式，其基本框架如下：

　　主要包括：

　�。�1）“三步”：第一步“先做后講”，體現(xiàn)在三點：①學(xué)生提前1～2天完成下發(fā)的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案；②老師及時批改了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況；③老師根據(jù)考綱、課標，結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋進行二次備課。

　　第二步“反思診斷”，體現(xiàn)在四點：①有反思――作業(yè)講評；②有跟進――針對內(nèi)容的重難點和學(xué)生的易錯點；③有變式――針對內(nèi)容的重難點和學(xué)生的易錯點；④有系統(tǒng)――二次訂正整理。

　　第三步“滾動測試”，體現(xiàn)在兩點：①滾動及時――重點考查近期重難點、易錯點知識；②反饋評價――關(guān)注師徒、小組捆綁評價。

　　（2）“六環(huán)”：指初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的六個步驟：自主復(fù)習(xí)、合作交流、展示質(zhì)疑、典例精講、訓(xùn)練達標、總結(jié)評價。這六環(huán)環(huán)h遞進、相輔相成。只有保持復(fù)習(xí)課堂高效的可持續(xù)性，才能保障中考教學(xué)質(zhì)量的提升，這里很關(guān)鍵的兩點因素應(yīng)務(wù)必關(guān)注：其一，教師要精心研讀課標考綱，悉心研究中考試題，用心編制總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，為學(xué)生高效進行總復(fù)習(xí)指明方向；其二，課堂教學(xué)中的發(fā)展性評價應(yīng)及時跟進，讓學(xué)生學(xué)會反思歸納，分享復(fù)習(xí)的快樂。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c；

　　余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；

　　正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；

　　余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；

　　正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b；

　　余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　1、互余角的關(guān)系

　　sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。

　　2、平方關(guān)系

　　sin^2（α）+cos^2（α）=1

　　tan^2（α）+1=sec^2（α）

　　cot^2（α）+1=csc^2（α）

　　3、積的關(guān)系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　兩角和差公式

　　sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB

　　sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB

　　cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB

　　cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）

　　tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA）

　　cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　7、同圓或等圓的半徑相等。

　　8、到定點的距離等于定長的點的'軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的線段叫做三角形的中線.

　　5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和之間的線段叫做三角形的角平分線.

　　6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.

　　7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　8.多邊形的內(nèi)角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.

　　10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

　　11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13.公式與性質(zhì)：

　�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為度。

　�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.

　　性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它的內(nèi)角.

　�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于。

　　學(xué)無慮課后輔導(dǎo)中心編制

　�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑槎�.

　�、啥噙呅螌蔷€的條數(shù)：

　�、購膎邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.

　�、趎邊形共有條對角線.

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本定義：

　�、湃刃危耗軌蛲耆膬蓚€圖形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形.

　�、菍�(yīng)頂點：全等三角形中互相的頂點叫做對應(yīng)頂點.

　�、葘�(yīng)邊：全等三角形中互相的邊叫做對應(yīng)邊.

　　⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相的角叫做對應(yīng)角.

　　2.基本性質(zhì)：

　�、湃切蔚姆€(wěn)定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

　�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的相等，對應(yīng)角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　�、胚呥呥叄⊿SS）：。

　�、七吔沁叄⊿AS）：。

　�、墙沁吔牵ˋSA）：。

　�、冉墙沁叄ˋAS）：。

　�、尚边叀⒅苯沁叄℉L）：。

　　4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的上.

　　5.證明的基本方法：

　�、琶鞔_命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本概念：

　�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　　⑸等邊三角形：都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的上.⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的.點的坐標為P"（，）.②點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P"（，）.⑷等腰三角形的性質(zhì)：

　　①等腰三角形兩腰.

　�、诘妊切蝺傻捉窍嗟龋ǖ冗厡Φ冉牵�.

　�、鄣妊切蔚�、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：

　�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.

　�、诘冗吶切稳齻€內(nèi)角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

　�、诺妊切蔚呐卸ǎ�

　�、傧嗟鹊娜切问堑妊切�.

　�、谌绻粋€三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.

　�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�

　�、俣枷嗟鹊娜切问堑冗吶切�.②三個角都相等的三角形是三角形.

　�、塾幸粋€角是度。的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　�、抛鲆阎本€的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.

　�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.

　　第十四章整式的乘除與分解因式

　　一、知識框架:

　　整式乘法乘法法則整式除法因式分解

　　二、知識概念：

　　基本運算：⑴同底數(shù)冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。

　　2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數(shù)，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：。⑶多項式多項式：.

　　3.計算公式：

　　⑴平方差公式：ababab

　　222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb

　　224.整式的除法：

　�、磐讛�(shù)冪的除法：aaamnmn

　�、茊雾検絾雾検剑合禂�(shù)，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：.⑷多項式多項式：用豎式.

　　5.因式分解：把一個多項式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.

　　6.因式分解方法：

　　⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：

　　二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.

　　6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：

　　⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字

　　母表示

　　為：。

　�、飘惙帜阜质郊訙p法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分

　　式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：。

　�、欠质降某朔ǚ▌t：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。

　　⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數(shù)）namn（m、n是正整數(shù)）nn⑶abab（n是正整數(shù)）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數(shù)，mn）ana⑸n（n是正整數(shù)）bb⑹an1（a0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:

　�、�(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;

　�、�(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的'距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　10.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　　①兩圓外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交d>R-r)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內(nèi)含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)

　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質(zhì)：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質(zhì)：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的'性質(zhì)及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

　　首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。

　　其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。

　　除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。

　　最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。

　　怎樣快速提高數(shù)學(xué)成績?

　　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎(chǔ)上加強練習(xí)，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎(chǔ)題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后，有條件的同學(xué)可再進行一些難題怪題的攻關(guān)，這樣的策略才更能保證效率。

　　二、反思錯題

　　不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學(xué)水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領(lǐng)悟了。

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應(yīng)對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分數(shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

　　應(yīng)對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關(guān)注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。

　　2.分析法—執(zhí)果索因，逆向思維，倒過來想，假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

　　提高數(shù)學(xué)成績常用方法有哪些

　　1、預(yù)習(xí)

　　預(yù)期常常由于“沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，更是提高自學(xué)能力的好方法。

　　2、學(xué)會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應(yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學(xué)，學(xué)習(xí)效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)

　　要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及解法

　　基本知識

　　數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)

　�、诜謹�(shù)正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　�、谌魏我粋€有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、廴绻麅蓚€數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　絕對值：

　�、僭跀�(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　�、谡龜�(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運算：

　　加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋€數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。

　�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　�、俪砸粋€數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

　　②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻粋€數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　　③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

　　④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　�、矍笠粋€數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋€單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　�、垡粋€多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：

　　① 同底數(shù)冪相乘：a^ma^n=a^(m+n)

　�、� 冪的乘方：(a^m)n=a^mn

　�、� 積的乘方：(ab)^m=a^mb^m

　�、� 同底數(shù)冪相除：a^ma^n=a^(m-n) (a0)

　　這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)= a^ma^n

　　⑥a^mn=(a^m)n

　�、遖^mb^m=(ab)^m

　�、� a^(m-n)= a^ma^n (a0)

　　整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑�，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

　　方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的`項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

　　1、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。

　　2、一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點式(,)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。

　　(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a

　　3、解一元二次方程的步驟：

　　(1)配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　(2)分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。

　　4、韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之積=

　　也可以表示為x1+x2=,x1x2=。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。

　　5、一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為△，讀作diao ta，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;

　　III當△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)。

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　�、儆梅枴担�=，〈號連接的式子叫不等式。

　�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。

　�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋€正數(shù)，不等號方向不變。

　�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋€負數(shù)，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋€含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　�、訇P(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉淮尾坏仁浇M中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　�、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB,A+CB+C

　　在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C

　　在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)

　　在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：AB，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　函數(shù)

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

　　一次函數(shù)：

　�、偃魞蓚€變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

　�、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　空間與圖形

　　圖形的認識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　　①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

　　②面與面相交得線，線與線相交得點。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　　①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個扇形。

　　角

　　線：

　�、倬€段有兩個端點。

　�、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　�、蹖⒕€段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　�、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　　①兩點之間的所有連線中，線段最短。

　�、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮�(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：

　　1、對角線相等的菱形

　　2、鄰邊相等的矩形

　　基本方法

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等

　　5、待定系數(shù)法

　　在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個**的任一元素到同一**的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。

　　幾何變換包括：

　　(1)平移;

　　(2)旋轉(zhuǎn);

　　(3)對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

　　(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　(2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。

　　(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　　(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　　(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　一、實數(shù)

　　1.平方根性質(zhì)：

　�。�1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

　　（2）零的平方根是零；

　　（3）負數(shù)沒有平方根。

　　2.算術(shù)平方根性質(zhì)：

　�。�1）一個正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；

　�。�2）零的算術(shù)平方根是零；

　�。�3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根。

　　3.立方根性質(zhì)：

　�。�1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；

　�。�2）零的立方根是零；

　�。�3）負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　4.實數(shù)的性質(zhì)：

　�。�1）零是唯一沒有平方根的數(shù)；

　�。�2）正數(shù)和負數(shù)可以沒有算術(shù)平方根；

　�。�3）任何實數(shù)的立方根只有唯一的一個；

　�。�4）正數(shù)的立方根與它本身和零同類。

　　二、整式的運算

　　1.整式范圍：

　�。�1）整式可以化為分數(shù)或整數(shù)；

　�。�2）整式可以化為負數(shù)或非負數(shù)；

　�。�3）整式可以化為奇數(shù)或偶數(shù)；

　�。�4）整式可以化簡為分數(shù)指數(shù)冪。

　　2.單項式：

　�。�1）單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)；

　�。�2）一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

　　3.多項式：

　�。�1）多項式的每一項都是一個單項式；

　�。�2）一個多項式的項數(shù)與多項式中含有幾個單項式有關(guān)。

　　4.同底數(shù)冪的乘法：

　�。�1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

　�。�2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　5.冪的乘方：

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　6.積的乘方：

　�。�1）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

　�。�2）1的乘方等于1。

　　7.同底數(shù)冪的除法：

　�。�1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

　　（2）0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　8.分式：

　�。�1）分式是整式的一種，在整式中區(qū)別于整式，分式的分母中必須含有字母；

　�。�2）分式的值等于分子除以分母。

　　9.分式的運算：

　　（1）分式的乘方：分式與分式相乘，再把被乘式的分子、分母分別與乘式的分子、分母相乘，即分子相乘的積做積的分子，分母相乘的積做積的分母；

　�。�2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母；

　　（3）分式的加減：異分母分式的加減運算，為了使不同分母的`分數(shù)直接相加減不便，因此常把不同分母的分數(shù)分別化成與原來的分母相同的分母后再相加減。

　　三、方程與方程組

　　1.方程：

　�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程；

　�。�2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；

　�。�3）求方程的解的過程叫做解方程。

　　2.方程的解：

　�。�1）能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；

　�。�2）一個數(shù)（它不一定是數(shù)，也可以是符號和運算）是某一等式（含有未知數(shù)的等式）的解，那么這個數(shù)就叫做該等式的解。

　　3.一元一次方程：

　�。�1）只有一個未知數(shù)；

　�。�2）未知數(shù)的最高次數(shù)為1；

　�。�3）整式方程。

　　4.方程的解法：

　　（1）去分母：在方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)；

　�。�2）去括號：去括號要變號；

　�。�3）移項：把含有未知數(shù)的項移到等號的一邊，其他項移到另一邊；

　�。�4）合并同類項：化未知數(shù)為已知數(shù)；

　　（5）系數(shù)化成1：在方程兩端同除以未知數(shù)的系數(shù)。

　　5.列方程解應(yīng)用題

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標系：

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

　　對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認真看看哦。

　　點的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的.一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

　　下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。

　　因式分解定義：

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結(jié)果必須是整式

　�、诮Y(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

　�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)

　　③雙重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　　⑥首項負號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。

　　通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　�。�2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　�。�3）判定定理：

　�、儆幸粋€角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、趯蔷€相等的平行四邊形是矩形。

　�、塾腥齻€角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　�。�1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　�。�2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　�。�3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　�、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　�。�1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　�。�2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　�。�3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　�、谝唤M鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　�、萦幸粋€角是直角的菱形是正方形；

　�、迣蔷€相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進行邊、角以及面積等計算；

　�。�2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　�。�3）一些折疊問題；

　�。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）平行四邊形的.所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；

　�。�2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；

　�。�3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　�。�4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

　�。�5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　一.圓的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

　　二.圓心

　　1.定義1中的定點為圓心。

　　2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。

　　3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　4.垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　7.圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　三.圓的基本性質(zhì)

　　1.圓的對稱性

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

　　2.垂徑定理

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5.夾在平行線間的兩條弧相等。

　　(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　6.直線與圓的'位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　四.圓和圓

　　1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。

　　5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。

　　五.正多邊形和圓

　　1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2.正多邊形與圓的關(guān)系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　字母表示數(shù)

　　代數(shù)式的概念：

　　用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

　�、鄞鷶�(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數(shù)式的書寫格式：

　　①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;

　�、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

　�、蹘Х謹�(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作;

　　④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

　　代數(shù)式的系數(shù)：

　　代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。

　　注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1;

　　②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

　　代數(shù)式的項：

　　代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項

　　注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。

　　同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可;

　�、谕愴椗c系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);

　�、蹘讉€常數(shù)項也是同類項。

　　合差同類項：

　　把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　�、俸喜⑼愴椀睦碚摳鶕�(jù)是逆用乘法分配律;

　�、诤喜⑼愴椀姆▌t是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　注意：

　�、偃绻麅蓚€同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0;

　�、诓皇峭愴椀牟荒芎喜�，不能合并的項，在每步運算中都要寫上;

　�、壑灰辉儆型愴�，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

　　根據(jù)去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　根據(jù)分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　注意：

　　①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉;

　　②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;

　　③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。

　　北師大初中數(shù)學(xué)知識點

　　絕對值

　�、苯^對值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數(shù)定義

　　⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　�、偃绻鸻>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

　　如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質(zhì)

　　任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;

　�、埔粋€數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

　�、侨魏螖�(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

　�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　�、巳魩讉€數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準備，做到目標任務(wù)明確。

　　五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的`題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

　　學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導(dǎo)語、精彩絕倫的講課過程，同時還應(yīng)該為學(xué)生營造一個回味無窮的課堂結(jié)尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過，在具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，不少教師往往忽視結(jié)尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠有效提升學(xué)習(xí)效率。

　　1、初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾的重要意義

　　初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾指的是教師在結(jié)束講課過程時，在更高層次方面挖掘數(shù)學(xué)知識之際的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思想方法，同導(dǎo)入環(huán)節(jié)一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節(jié)優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)課，從開頭直到結(jié)尾，教師與學(xué)生都應(yīng)該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應(yīng)該充分利用課堂時間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結(jié)尾時，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習(xí)注意力不集中，如果教師運用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習(xí)熱情，使課堂中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識在歸納中升華，在總結(jié)中延續(xù)，在練習(xí)中鞏固，通過相互比較各個數(shù)學(xué)知識點之間的區(qū)別與聯(lián)系，設(shè)置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對教學(xué)成果有更深層次的認知更加加深了學(xué)生對已學(xué)到的知識的認知。在初中數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)尾與其它環(huán)節(jié)有機整合，可以使整節(jié)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長，從而提升數(shù)學(xué)知識的審美情趣。

　　2、初中數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)性結(jié)尾方法

　　2.1運用歸納式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的發(fā)散性：在初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)束之前，教師可以使用歸納式的結(jié)尾方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數(shù)學(xué)課堂上的歸納式結(jié)尾，要求教師使用簡潔、準確的表格、文字和圖示等，對本節(jié)課已經(jīng)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進行歸納與總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重點與系統(tǒng)性，還能夠促使他們集中精力思考問題，以及運用數(shù)學(xué)信息綜合分析問題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習(xí)效率。例如，在進行《直線、射線、線段》教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生對這三種線的異同點進行歸納和總結(jié)，通過對三者之間的對比與總結(jié)，對于直線、射線、線段之間的區(qū)別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過生活中實例，讓學(xué)生找出不同類型的直線、射線與線段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。

　　2.2運用懸念式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師可以運用懸念式的課堂結(jié)尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現(xiàn)新的問題，研究新規(guī)律，并且尋求解決問題的新手段。懸念式的初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾意識形式，指的是教師根據(jù)本節(jié)課所講的內(nèi)容，設(shè)置一些與本節(jié)或下節(jié)知識相關(guān)的問題，然后引發(fā)學(xué)生對問題進行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過思考和分析探究新知識、得出新方法和總結(jié)新規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這個方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個方法的好處在于可以調(diào)動學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎勵的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習(xí)的最大動力。例如，在進行《等腰三角形》教學(xué)時，為訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在課堂結(jié)尾時教師可以設(shè)置這樣一個懸念式問題：為什么等腰三角形會三線合一，讓學(xué)生對其進行分析和研究，從而為下一節(jié)課《等邊三角形》做鋪墊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。

　　2.3運用討論式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的求異性：初中生對于新數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與認識，往往是由區(qū)別它們的性質(zhì)開始，所以，求異思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。同時，培養(yǎng)它們的求異思維也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一。求異思維（DivergentThinking），又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標志之一。為訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，初中數(shù)學(xué)教師可以運用討論式的課堂結(jié)尾，讓他們對某一數(shù)學(xué)問題進行探討，通過互相討論，彼此分享自己的看法與觀點，然后進行比較和鑒別，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的不同點與相同點，從而認識正確認識到數(shù)學(xué)知識的.多元化，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維。例如，在進行《正方形》教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師為培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，可以讓他們根據(jù)本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強對數(shù)學(xué)知識點的理解。

　　2.4運用練習(xí)式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性：初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運用練習(xí)式的結(jié)尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結(jié)尾時，教師給學(xué)生布置一些練習(xí)作業(yè)，通過練習(xí)回顧和訓(xùn)練本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，從而訓(xùn)練他們的系統(tǒng)性思維。學(xué)生通過對練習(xí)題的分析和解決，可以使本節(jié)知識掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養(yǎng)成熟練的解題技巧；通過有效的課堂練習(xí)，可以檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和運用情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識應(yīng)用水平。例如，在進行《一次函數(shù)》中“函數(shù)的圖象”教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習(xí)題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫出這些一次函數(shù)的圖像，以此來檢測學(xué)生對知識的掌握與使用情況，促使他們數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的更加整體，訓(xùn)練學(xué)生的系統(tǒng)性思維。

　　3、總結(jié)

　　總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)尾環(huán)節(jié)十分重要，許多初入課堂的教師講課結(jié)束得太過突然，對結(jié)尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結(jié)尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結(jié)尾，降低教學(xué)效果。他們的結(jié)束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說，他們沒有結(jié)尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個十足的外行。教師在具體的教學(xué)實踐中對于結(jié)尾藝術(shù)應(yīng)該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結(jié)尾，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，加強對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，為下節(jié)課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。