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“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思
作為一名到崗不久的人民教師，我們需要很強(qiáng)的教學(xué)能力，寫教學(xué)反思能總結(jié)教學(xué)過程中的很多講課技巧，如何把教學(xué)反思做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思，歡迎大家分享。
“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思1
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)歸納法這一方法，貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)，平面幾何等。通過對(duì)它的學(xué)習(xí)，能起到以下幾方面的作用：提高學(xué)生的邏輯思維、推理能力;培養(yǎng)學(xué)生辯證思維素質(zhì)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力;培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。 對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，我主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：
(1)為什么要使用數(shù)學(xué)歸納法?
(2)什么是數(shù)學(xué)歸納法?
(3)什么時(shí)候使用數(shù)學(xué)歸納法?
(4)怎樣正確使用數(shù)學(xué)歸納法?
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)。
先是給出求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)題目，學(xué)生自主完成，結(jié)果幾乎都是用不完全歸納法得出結(jié)論的，于是引出完全歸納法和不完全歸納法這兩個(gè)概念，為了說明兩種歸納法的可靠程度，我通過一個(gè)盒子中的粉筆(白色和彩色)、筆蓋等的判斷和回憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，又通過多米諾骨牌游戲的實(shí)際操作促進(jìn)學(xué)生對(duì) “遞推關(guān)系” 的理解，為數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用前提和場(chǎng)合提供形象化的參照物。
通過生活事例和數(shù)學(xué)問題的比較，引導(dǎo)學(xué)生討論，促使學(xué)生主動(dòng)思維。
通過本節(jié)課的.教學(xué)也使學(xué)生掌握遞推原理，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。
本節(jié)課的結(jié)構(gòu)可以，對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)不錯(cuò)，讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的用途，指明了方向，總體來說，學(xué)生接受的程度不錯(cuò)。不足之處是引入的時(shí)間把握不好，影響了后續(xù)的教學(xué)，沒有能按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)。
“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思2
數(shù)學(xué)
內(nèi)容簡(jiǎn)介
對(duì)于由不完全歸納法得到的某些與自然數(shù)有關(guān)自然數(shù)的數(shù)學(xué)命題我們常采用下面的方法來證明它們的正確性：
�。�1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（例如n0=1）時(shí)命題成立；【歸納奠基】
�。�2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥ n0，k∈N*）時(shí)命題成立
證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。 【歸納遞推】
這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
本次課是從歸納推理的基礎(chǔ)上及不完全歸納法得到的結(jié)論不一定可靠引出的。數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題步驟，尤其是遞推步驟中歸納假設(shè)和恒等變換的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納法的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明；運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系。
在教學(xué)時(shí)，上課整體思路不錯(cuò)，通過多次播放“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)游戲”讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想即重點(diǎn)突出。由于時(shí)間關(guān)系，有點(diǎn)趕，對(duì)于某些細(xì)節(jié)強(qiáng)調(diào)不到位。在仿照“多米諾骨牌”的原理來驗(yàn)證問題2中對(duì)于通項(xiàng)公式的猜想中，傳遞性沒有強(qiáng)調(diào)到位（前者成立能保證后者成立）即成立導(dǎo)致成立，成立導(dǎo)致成立…可以驗(yàn)證所有的正整數(shù)都成立（沒有強(qiáng)調(diào)指出如何保證一一驗(yàn)證）。
在教學(xué)方法上，運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法．加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的參與．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥．學(xué)生的思維參與往往是從問題開始的.，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題，讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來，把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問題之中，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展．
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，兩個(gè)步驟缺一不可．在教學(xué)中，難點(diǎn)不夠突出：理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明n＝k＋1命題成立時(shí)必須要用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)條件．在講解例1中，如何運(yùn)用假設(shè)遞推講解得不夠明顯，應(yīng)該先找出式子左右兩邊的變化情況，看看左邊多了幾項(xiàng)，再找出右邊的目標(biāo)表達(dá)式。這樣證明n＝k＋1命題成立時(shí)就清楚為什么要用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)條件以及如何達(dá)到目的。當(dāng)然這些問題也只有等下節(jié)課再次強(qiáng)調(diào)。
“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思3
在聽課前，認(rèn)真拜讀了章建躍老師的文章《追求數(shù)學(xué)課堂的本來面目》，通過兩位教師的課堂實(shí)踐，筆者對(duì)章老師談到的教學(xué)立意問題中“始終要把數(shù)學(xué)教學(xué)的‘育人’目標(biāo)放在心上”觀點(diǎn)很受啟發(fā)，對(duì)“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”有進(jìn)一步的實(shí)踐認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)也有了更深刻的理解。
數(shù)學(xué)歸納法是一種用于與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的證明方法，由n的無窮盡特性，成為數(shù)學(xué)歸納法這一方法探尋的源動(dòng)力。正整數(shù)命題的數(shù)學(xué)歸納法證明步驟中只證明了兩個(gè)命題：命題1：p（1）為真；命題2：若p（k）為真，則p（k+1）為真。命題p(k)和命題p(k+1)之間的邏輯關(guān)系和依存關(guān)系使得推理得以持續(xù)進(jìn)行，即由命題1正確推得命題2也正確，由命題2正確推得命題3也正確，……，實(shí)現(xiàn)無窮三段論的循環(huán)論證。因此，用有限的步驟論證無限結(jié)論是數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)本質(zhì)特征。
學(xué)生對(duì)于歸納假設(shè)常常會(huì)感到疑惑不解：要證明某個(gè)命題正確，怎么可假以設(shè)這個(gè)命題正確呢？命題p(k)與命題p(n)有何關(guān)系？假設(shè)命題p(k)正確在證明過程中起什么作用？理解這些問題，也就理解了數(shù)學(xué)歸納法的思想內(nèi)涵：數(shù)學(xué)歸納法要證明的命題p(n)是一個(gè)命題序列，其中p(k)與p(k+1)是該命題序列中的兩個(gè)連續(xù)命題。為了證明這個(gè)命題序列整體的正確性，我們首先得證明p(1)為真（是歸納奠基）；在歸納遞推過程中k是一個(gè)變動(dòng)的量，假設(shè)命題p(k)為真是遞推證明的條件，由p(k)為真推出p(k+1)為真，表明前一個(gè)命題為真必可推出它的后繼命題也為真。由于有了第一步的奠基驗(yàn)證，歸納假設(shè)是有依據(jù)的，因此我們所要證的命題序列中，可由歸納遞推p(1)→p(2)，p(2)→p(3)，…，p(k)→p(k+1)，…。根據(jù)歸納公理證明了{(lán)p(1)，p(2)：…，p(n)，…}中命題都是正確，即對(duì)任意正整數(shù)n，命題都成立�？梢哉f，歸納假設(shè)是遞推的接力棒，沒有歸納假設(shè)，遞推就無法進(jìn)行。通過上述問題的解決過程不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)歸納法的核心思想是歸納遞推思想。
數(shù)學(xué)歸納法雖不是歸納法（是一種嚴(yán)格的演繹推理證明方法），但是在數(shù)學(xué)歸納法的思維模式中還是能找到歸納法的一些影子的：事先通過大量個(gè)別事實(shí)的觀察，通過歸納概括出一般性的結(jié)論，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明解決問題，即歸納結(jié)論推理證明兩個(gè)邏輯段。其完整過程如圖1所示。因此數(shù)學(xué)歸納法為我們提供了一種數(shù)學(xué)的思維方法：“觀察——?dú)w納——猜想——證明”，這種思維模式的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的有效載體，它本身就是一種素質(zhì)教育。作為概念起始課，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的思維作用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法的思維方式去思考問題，而不是過分強(qiáng)調(diào)它的證題格式、證題技巧．
影響課堂教學(xué)成功與否最根本的因素是學(xué)生的學(xué)，由于學(xué)生與教師在認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)方式以及對(duì)概念的同化能力上存在著很大的差異的，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)立意再高，過程設(shè)計(jì)得再生動(dòng)形象，而如果學(xué)生最終無法得到內(nèi)化，那么教學(xué)還是大打折扣的。因此教師在開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須要進(jìn)行換位思考，要站在學(xué)生的立場(chǎng)，根據(jù)的學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知心理以及認(rèn)知障礙來設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。
由于年齡特征，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中往往會(huì)伴隨著一些叛逆心理與求異心理（類似于好斗心理與標(biāo)新心理），他們會(huì)在課堂上提出一些在教師預(yù)設(shè)之外的問題，甚至與教師“對(duì)著干”。學(xué)生的這些學(xué)習(xí)心理對(duì)教師開展課堂教學(xué)來講是一把“雙刃劍”，把握不好，會(huì)使課堂推進(jìn)失控，迷失在學(xué)生無休止的“題”外爭(zhēng)論；把握得當(dāng)，則會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探求新知欲望。比如數(shù)學(xué)歸納法的常態(tài)課教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)提出：為什么要學(xué)數(shù)學(xué)歸納法（尤其是在數(shù)學(xué)歸納法證明要求已有所降低的情況下，能用數(shù)學(xué)歸納法解決的證明問題也往往可以用演繹推理法證明）？明明不是歸納法，干嗎還要叫數(shù)學(xué)歸納法？假設(shè)的東西那能可信？
學(xué)生偏不用數(shù)學(xué)歸納法而用倒數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列和累乘法來做，等等。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，如若考慮不周或者不考慮到學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的這些學(xué)習(xí)心理，將會(huì)使教師在課堂上處于尷尬的境地：如果教師回答了學(xué)生的問題，將干擾學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想的體驗(yàn)，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)得不到實(shí)現(xiàn)，甚至大大降低了數(shù)學(xué)歸納法的信度（上述涉及的問題1、4）。如果置之不理，則會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是有些問題則是教師不可回避的，如上述提及的問題3（問題已經(jīng)觸及數(shù)學(xué)歸納法本質(zhì)內(nèi)涵），如果處理得當(dāng)，將會(huì)使數(shù)學(xué)歸納法思想真正植根于學(xué)生的內(nèi)心。因此從學(xué)生學(xué)習(xí)心理角度對(duì)概念進(jìn)行深度剖析，做好預(yù)案機(jī)制，是教學(xué)預(yù)設(shè)達(dá)成的重要保障。
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法之前，有關(guān)正整數(shù)命題的問題主要在數(shù)列的學(xué)習(xí)中接觸，由于間隔時(shí)間過長(zhǎng)，數(shù)列學(xué)習(xí)中不完全歸納思想已經(jīng)深深印在學(xué)生內(nèi)心，他們對(duì)于由猜想產(chǎn)生的結(jié)論會(huì)不加懷疑，在這種認(rèn)識(shí)的作用下，學(xué)生會(huì)懷疑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的必要性，導(dǎo)致在觀念上首先會(huì)排斥它。因此本節(jié)課的教學(xué)引入首先要解決的問題是如何讓學(xué)生在認(rèn)知上形成沖突，對(duì)固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)學(xué)歸納法探求的迫切心理。
在問題1中學(xué)生經(jīng)歷“有限驗(yàn)證——猜想——錯(cuò)誤”的過程，打破了與原有認(rèn)知的平衡，意識(shí)到這種方式得出的結(jié)論具有不可靠性，由此形成這樣的認(rèn)識(shí)：要確保猜想的結(jié)果真實(shí)性，必須要加以證明！但是學(xué)生常常會(huì)有這樣的思維習(xí)慣：這種利用遞推公式可由前一項(xiàng)推出后一項(xiàng)的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法以前是屢試不爽，今天也不輕易放棄，但是又考慮到正整數(shù)n的無限性，這樣的驗(yàn)證會(huì)永無至盡！于是在學(xué)生的意識(shí)（或者潛意識(shí)）中就會(huì)有“以有限證明替代無限論證”的想法，為自然引出數(shù)學(xué)歸納法作了鋪墊（體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法是必要的）。
教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些情景：課堂上師生互動(dòng)熱烈，師生對(duì)話中學(xué)生對(duì)教師提出的問題能作出正確的判斷，或者學(xué)生的課堂活動(dòng)完全在教師的預(yù)設(shè)中。這很容易給我們產(chǎn)生一些錯(cuò)覺，以為學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容已經(jīng)掌握了，對(duì)概念中蘊(yùn)涵的思想方法已有所體會(huì)了。其實(shí)這種對(duì)話、活動(dòng)往往集中在部分頭腦靈活、反應(yīng)較快的學(xué)生對(duì)教師預(yù)設(shè)的問題的一種順應(yīng)，他們的思維并非一定觸及概念的思想內(nèi)涵，還有一部分學(xué)生則是充當(dāng)聽眾的角色。產(chǎn)生這種情況的原因主要在于教師在預(yù)設(shè)設(shè)時(shí)，是憑自己對(duì)對(duì)概念的理解角度，沒有站在學(xué)生的角度開展問題診斷分析，或者已經(jīng)考慮到學(xué)生的理解困難，但是被假象所蒙蔽，高估學(xué)生的思維能力，或者高估學(xué)生深層推進(jìn)的自覺意識(shí)，沒能將思維提升到一個(gè)高度讓學(xué)生去體驗(yàn)。
“數(shù)學(xué)歸納法”是高中階段一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對(duì)其中的證明步驟的掌握不會(huì)有困難，但是要理解概念以及概念背后的思想方法不是一件容易的事，尤其是對(duì)步驟2中的“假設(shè)”感到不解，對(duì)兩個(gè)步驟之后，結(jié)論就成立了感到困惑，對(duì)正整數(shù)k與n的關(guān)系琢磨不透，教學(xué)中教師決不能對(duì)這些問題匆忙了事。
教學(xué)中兩位教師在完成數(shù)學(xué)歸納法證明后，都沒有留給學(xué)生充分的時(shí)間感悟，教師乙在完成數(shù)學(xué)歸納法證明后急于歸納證明步驟，說明兩個(gè)步驟的重要性；教師甲雖然在數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中多次提到步驟2的`傳遞性，似乎要讓學(xué)生體會(huì)遞推思想，但是學(xué)生在聽覺干擾（教師過多的語(yǔ)言）和視覺干擾（投影儀、黑板等）下，往往只對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過程形成順應(yīng)，無暇體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。事實(shí)上，受學(xué)生思維局限性的限制，以及數(shù)學(xué)歸納法本身的抽象性，學(xué)生是不可能對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想自覺地進(jìn)行反思，這就需要教師進(jìn)行問題引領(lǐng)，比如在完成證明后教師可設(shè)計(jì)如下問題啟發(fā)學(xué)生：（1）完成兩個(gè)步驟后，能將有限個(gè)證明走向無限嗎？為什么？（2）如何體會(huì)“假設(shè)n=k時(shí)命題成立”？（3）你是如何理解k與n的關(guān)系的，正整數(shù)k起到怎樣的作用？給學(xué)生一個(gè) “悟”空間，讓學(xué)生自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取這一方法的本質(zhì)和思想內(nèi)涵，波利亞曾指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”！
同為數(shù)學(xué)歸納法的起始課，兩為教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有著不同的理解。
觀察猜想→方法探求→體驗(yàn)思想→思想引領(lǐng)，證明猜想→思想引領(lǐng)，歸納方法→典例鞏固→概念辨析
問題引入→歸納猜想→演繹證明→方法梳理→典例鞏固→概念辨析
從選擇的教學(xué)方法可以看出，兩為教師對(duì)本節(jié)課中如何滲透的遞推思想方法有不同的理解，從教師甲選擇的教學(xué)方式中不難看出教師有著這樣一種教學(xué)理解：數(shù)學(xué)歸納法本身就是一種數(shù)學(xué)思想方法，因此教學(xué)的一開始就應(yīng)緊緊圍繞如何有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想方法的體會(huì)與理解，從理解思想方法的高度探尋數(shù)學(xué)歸納法這一有關(guān)正整數(shù)命題的推理方法。教師乙的教學(xué)理解可能是這樣：先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法這種推理方法（形式化的步驟），通過辨析明確完整的數(shù)學(xué)歸納法過程，然后在后續(xù)的不等式證明中逐步體會(huì)歸納遞推思想。
兩種教學(xué)方法選擇，代表了廣大教師對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)的兩種認(rèn)識(shí)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)內(nèi)涵揭示了這種方法背后有著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)歸納法提供的“觀察——?dú)w納——猜想——證明”的思維模式?jīng)Q定了它本身就是一種數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)學(xué)歸納法僅僅看作一種推理方法，由于它的步驟的固定的、形式化的，容易使課堂教學(xué)變成接受的、靜態(tài)的學(xué)習(xí)環(huán)境；而抓住這種思維模式的邏輯結(jié)構(gòu)，從思想方法的角度去認(rèn)識(shí)、探索數(shù)學(xué)歸納法，才能將“數(shù)學(xué)歸納法”這一高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)有效地轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂杏H和力的教育形態(tài)，才能使教學(xué)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的生成。同時(shí)在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下進(jìn)行信息檢索獲得的數(shù)學(xué)概念、方法，是一種概念內(nèi)化的學(xué)習(xí)方式，這對(duì)改善學(xué)生的認(rèn)知方式有極大的好處。
“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”是開展概念教學(xué)研究的基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計(jì)中，以系統(tǒng)的觀點(diǎn)整合這三個(gè)維度，將會(huì)使教學(xué)預(yù)設(shè)有效地轉(zhuǎn)化為自然、和諧的課堂生成。
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