精選平行四邊形教案模板合集九篇
作為一名教師，很有必要精心設計一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編整理的平行四邊形教案9篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
平行四邊形教案 篇1
【設計理念】
本課以新課程理念為指導，以學生發(fā)展為根本，以問題引領為指向，讓學生親身經(jīng)歷探究平行四邊形面積計算公式的推導過程。通過猜測驗證、轉化變形、聯(lián)系比較、遷移推理、回顧總結、實踐應用等數(shù)學活動，掌握平行四邊形面積的計算方法，感悟數(shù)學的思想方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習品質。教學內容
【教學內容】
《義務教育教科書》人教版數(shù)學課本五年級上冊87——88頁。
【教材、學情分析】
平行四邊形面積計算，是在學生掌握了長方形、正方形面積計算方法的基礎上安排的教學內容。是學習平面圖形面積計算的進一步拓展。應用轉化的數(shù)學思想方法推導平面圖形面積計算公式是學生的初次接觸，讓學生為了解決問題主動地實現(xiàn)轉化就成為本節(jié)課教學的關鍵。只要突破這一關鍵，其余的問題就會迎刃而解。
學生對平行四邊形的特征有了一定的了解，但對平行四邊形如何轉化為長方形還沒有經(jīng)驗，轉化的意識也十分薄弱。因此，要讓學生把轉化變?yōu)橐环N需要，教師必須通過問題引領，為學生提供解決問題的直觀材料和工具幫助學生探究，從而實現(xiàn)探究目標。
【教學目標】
1、經(jīng)歷平行四邊形面積公式的探究推導過程，掌握平行四邊形面積計算方法。能應用公式解決實際問題。
2、在探究的過程中感悟“轉化”的數(shù)學思想和方法。
3、通過猜測、驗證、觀察、發(fā)現(xiàn)、推導等活動，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質。
4、引領學生回顧反思，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。
【教學重點】
推導平行四邊形面積計算公式。應用公式解決實際問題。
【教學難點】
理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。
【教學準備】
平行四邊形紙片若干，直尺、剪刀、。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
講述阿凡提智斗巴依老爺?shù)墓适�，激發(fā)學生的好奇心。
【設計意圖：創(chuàng)設生動的故事情境，加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學就在身邊，學習平行四邊形的面積是有價值的，從而誘發(fā)學習的欲望。】
二、組織探究，推導公式。
1、聯(lián)系舊知，做出猜想。
看到這個題目，你想到了我們學過哪些有關面積的知識？
大膽猜想：平行四邊形的面積可能和哪些條件有關呢？該怎樣計算？
【設計意圖：引導學生回顧長方形、正方形的面積公式，讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上，進而猜測平行四邊形的面積公式。】
2、初步驗證，感悟方法。
根據(jù)自己的猜想，測量并計算面積，然后選擇合適的工具進行驗證。
引導學生：可以用數(shù)方格的方法試一試。（出示方格紙中的平行四邊形）
學生數(shù)方格并來驗證自己的猜想。
【設計意圖：讓學生在算、數(shù)、觀察的基礎上進行比較，讓學生初步領悟到平行四邊形和長方形的關系，放手讓學生自主探索、研究、比較，驗證自己的猜想�！�
3、剪拼轉化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
除了數(shù)方格，我們還能用什么方法來驗證呢？（學生思考）
能否將平行四邊形轉化成我們學過的圖形再來進行計算呢？
�。�1）請大家先以小組進行討論，然后動手實踐，比一比哪個小組完成的更快。
�。�2）展示交流。（演示）
【設計意圖：把平行四邊形轉化成長方形，剪、拼的方法是關鍵，通過剪、拼方法的交流，凸顯了剪、拼方法的本質，訓練了學生思維的靈活性。動手剪拼，進一步強化了對轉化過程的認識與理解，初步感受到底和高相乘就是面積，為下一步教學起到了承上啟下的作用。】
4、觀察比較，推導公式。
剪拼后的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？平行四邊形的面積怎樣計算？為什么？用字母怎樣表示？
小結： 長方形面積 = 長 × 寬
平行四邊形面積 = 底 × 高
S = a × h
【設計意圖：讓學生觀察發(fā)現(xiàn)轉化前、后圖形之間的聯(lián)系，找共同點，自主推導平行四邊形面積的計算公式，表達推導過程，發(fā)揮了學生的主體作用，發(fā)展了學生抓住關鍵有序表達的數(shù)學能力，有效的突出了教學重點�！�
5、展開想象，再次驗證。
是不是所有的平行四邊形都可以轉化成長方形？面積都可以用底乘高來計算呢？
學生先閉眼想象，再借助手中的工具加以驗證。
6、回顧反思，總結經(jīng)驗。
回顧我們推導平行四邊形面積計算公式的探究過程，我們是怎樣推導出面積計算公式的，從中可以獲得哪些經(jīng)驗。
把平行四邊形轉化成長方形面積。（剪拼—轉化）
然后找到轉化前、后圖形之間的聯(lián)系。（尋找—聯(lián)系）
根據(jù)長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。（推導—公式）
【設計意圖：引導學生反思學習過程，總結活動經(jīng)驗，體現(xiàn)了新的課程理念，培養(yǎng)了學生的.反思意識和反思能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎�！�
三、實踐應用，解決問題。
1、解決實際問題
平行四邊形花壇底是6米，高是4米，它的面積是多少？
2、出示如下圖
算一算停車場里兩個不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學生動手算一算，再讓學生匯報。）
3、下面是塊近似平行四邊形的菜地（引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）
王大爺:43×23 李大爺43×20，請你判斷一下，誰對？誰錯？
4、現(xiàn)在你明白阿凡提是怎么打敗巴依的了嗎？
引導學生明白：阿凡提利用了平行四邊形易變形的特性調整了籬笆。
思考：阿凡提調整籬笆后的菜地面積變?yōu)?00平方米，底20米，你知道高是多少嗎？
【設計意圖：解決實際問題，增強學生的應用意識。突出對應，明確計算面積的關鍵所在，感悟對應思想的價值和作用。面積大小的比較，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表達想法，解釋現(xiàn)象，闡明道理的能力�！�
四、總結全課，拓展延伸。
轉化思想是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，它是連接新舊知識的橋梁，合理利用，不僅可以掌握新知，還可以鞏固舊知。希望同學們能把它作為我們的好朋友，幫助我們探索更多數(shù)學奧秘。
通過本節(jié)課的學習，同學們一定收獲很多，下課以后，把自己的收獲用日記記錄下來，主動地到生活中去發(fā)現(xiàn)和解決一些關于平行四邊形面積計算的問題。
【設計意圖：試圖把學生帶入更加廣闊的學習空間�！�
五、板書設計
平行四邊形的面積
長 方 形面積 = 長 × 寬
平行四邊形面積 = 底 × 高
S = a × h
平行四邊形教案 篇2
教學要求：
1．使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它的面積。
2．使學生初步學會使用簡單的測量工具測定直線和沿著直線測量指定的距離；了解步測和目測的方法，能夠計算常見的規(guī)則形狀的土地面積。
教學重點：
1．引導學生運用轉化的方法；在動手操作的基礎上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關面積的實際問題。
2．使學生認識常用的測量工具及其用途；掌握測定直線和沿直線測量指定距離的步驟和方法；初步學會測定直線和沿著直線測量指定的距離；了解步測和目測的方法，初步學會步測和目測。
3．使學生能夠正確計算常見的規(guī)則形狀的土地面積，并會解決有關土地面積的實際問題。
教學難點：
1．使學生知道三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導過程；掌握各圖形面積的計算公式并能靈活地應用它們解決有關面積的實際問題。
1．使學生初步掌握用簡單的測量工具測定直線和沿著直線，測量指定距離的方法。
1．平行四邊形面積的計算
第一課時
教學內容：平行四邊形面積的計算(例題和做一做，練習十七第13題。)
教學要求：
1．使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。
2．通過操作，進一步發(fā)展學生思維能力。培養(yǎng)學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發(fā)展學生的空間觀念。
3 . 引導學生運用轉化的思想探索規(guī)律。
教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。
教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。
教學過程：
一、激發(fā)
1．提問：怎樣計算長方形面積？
板書：長方形面積=長寬
2．口算出下面各長方形的面積。
(1)長1。2厘米，寬3厘米。
(2)長0。5米，寬0。4米。
3．出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。
4．揭題：我們已經(jīng)學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節(jié)課我們就學習平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算）
二、嘗試
1．用數(shù)方格的方法計算平行四邊形面積。
(1)請大家打開書64頁(指名讀第2段)。
(2)指名到投影上數(shù)。邊數(shù)邊講解：我先數(shù)，它是平方厘米；再數(shù)，它是平方厘米；兩部分合起來是平方厘米。
(3)投影出示長方形。提問：數(shù)一數(shù)，這個長方形的長是多少？寬是多少？怎樣計算它的面積。
(4)觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。
2．通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。
(1)自由剪、拼，進一步感知。
①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形？學生自己剪、拼。
�、诨ハ嘤懻摗Ｌ釂枺耗惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形長方形。這種剪法最簡便。
(2)揭示轉化規(guī)律
任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢？(教師邊演示邊講述)
�、傺刂叫兴倪呅蔚母呒粝伦筮叺闹苯侨切�。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。
�、蹖W生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。
3．歸納總結公式
(1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結果。根據(jù)討論結果完成填空。
引導學生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結果。
�、倨叫兴倪呅无D化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。(同時板書)
②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書)
(2)根據(jù)這些關系，你認為平行四邊形的'面積計算公式怎樣推導出來？強化理解推導過程。
板書：平行四邊形的面積＝底高
4．教學字母公式
(1)介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=ah
(2)說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=ah或S=ah。(同時板書)
(3)提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件？
三、應用
1.P66頁例題：一塊平行四邊形鋼板(如下圖)，它的面積是多少？(得數(shù)保留整數(shù))
3.5厘米
4.8厘米
�、僮x題，理解題意。
②學生試做，指名板演。提醒學生注意得數(shù)保留整數(shù)。
③訂正。提問：根據(jù)什么這樣列式？
2.完成P.72頁做一做第1、2題。
訂正時提問：計算時注意哪些問題？
3．填空
任意一個平行四邊形都可以轉化成一個，它的面積與原平行四邊形的面積。這個長方形的長與原平行四邊形的相等。這個長方形的與原平行四邊形的相等。因為長方形的面積等于，所以平行四邊形的面積等于。
4．判斷，并說明理由。
(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等
(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大
5．你能求出下列圖形的面積嗎？如果能，請計算出面積。(單位：厘米)
162015
20
6．練習十七第3題
四、體驗
今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？
五、作業(yè)
練習十六節(jié)第2題。
第二課時
教學內容：平行四邊形面積計算的練習（P。74～75頁練習十七第4～9題。）
教學要求：
1．鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。2．養(yǎng)成良好的審題習慣。
教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。
教學過程：
一、基本練習
1．口算。（練習十六第4題）
4。90。75。4＋2。640。250。87－0。49
530＋2703。50。2542－98612
2．平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？
3．口算下面各平行四邊形的面積。
�、诺�12米，高7米；
�、聘�13分米，第6分米；
�、堑�2。5厘米，高4厘米
二、指導練習
1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？
�、派毩⒘惺浇獯�，集體訂正。
�、迫绻麊栴}改為：每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？
�、谏毩⒘惺�，集體講評：
先求這塊地的面積：25078010000＝1。95公頃，
再求共收小麥多少千克：70001。95＝13650千克
�、侨绻麊栴}改為：一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克？又該怎樣想？
與⑵比較，從數(shù)量關系上看，什么相同？什么不同？
討論歸納后，生自己列式解答：58500（250781000）
�、刃〗Y：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環(huán)節(jié)，否則就會出問題。
2.練習十七第6題：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個平行四邊形的面積是多少？
1.6厘米
2.5厘米
⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？
�、扑麄兊拿娣e相等嗎？為什么？
�、巧嬎忝總�平行四邊形的面積。
�、饶憧梢缘贸鍪裁唇Y論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）
3.練習十七第10題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。
28平方米
7米
分析與解：因為平行四邊形的面積＝底高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。
三、課堂練習
練習十六第7題。
四、作業(yè)
練習十六第5、8、9、11題。
平行四邊形教案 篇3
一、學習目標
�。�、經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
2、 會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算
二、學習過程
（一）自學導航
1、創(chuàng)設情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？
2、概括：
多項式乘以多項式的法則：
3、計算
（1） （2）
4、練一練
�。�1）
（二）合作攻關
1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
（三）達標訓練
1、填空題：
�。�1） = =
�。�2） = 。
2、計算
（1） （2）
�。�3） (4)
�。ㄋ模┨嵘�
1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？
2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=
應用題
第三十五講 應用題
在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．
當今數(shù)學已經(jīng)滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數(shù)學去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學競賽的一個熱點．
應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系，增強對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心．
解答應用性問題，關鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質，將其轉化為數(shù)學模型．其求解程序如下：
在初中范圍內常見的數(shù)學模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數(shù)學的本質，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達數(shù)學問題的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考題)某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據(jù)統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變。有關數(shù)據(jù)如下表所示：
景點ABCDE
原價（元）1010152025
現(xiàn)價（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？
�。�2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？
�。�3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
思路點撥 （1）風景區(qū)是這樣計算的：
調整前的平均價格： ，設整后的平均價格：
∵調整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
�。�3）游客的說法較能反映整體實際．
二、用方程模型解應用題
研究和解決生產實際和現(xiàn)實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數(shù)量關系和相等關系的角度去認識和理解現(xiàn)實世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4mln內可以通過800名學生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請說明理由．
思路點撥 列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數(shù)量．設未知數(shù)時一般問什么設什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學生總數(shù)．
(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時5min4道門能通過．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應用題
現(xiàn)實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．
【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機，根據(jù)產品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時)A型發(fā)電機O≥36≥150
B型發(fā)電機O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時；
(2)已知A型風力發(fā)電機每臺O.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺O.2萬元．該發(fā)電場擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設購A型發(fā)電機x臺，則購B型發(fā)電機(10—x)臺,
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購A型發(fā)電機5臺，B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，B型發(fā)電視4臺．
四、用函數(shù)知識解決的應用題
函數(shù)類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發(fā)，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關系式．
【例4】 (揚州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點．對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：
①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；
(1)填表：
一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)
(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關系式，并求月利潤的最大值．
思路點撥(1)填表：
一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會提及統(tǒng)計型應用題，幾何型應用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．
(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點撥 這是一道策略優(yōu)選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．
(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．
(2)各種方案所需的費用分別為：
A．請甲隊需20xx×20=40000元；
B．請乙隊需1400×30=4200元；
C．請甲、乙兩隊合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．
【例6】 (2全國聯(lián)賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發(fā)點，試問：科學考察隊的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關鍵!
設考察隊到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設 法求出①的一組合題意的解，然后計算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數(shù))．用輾轉相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： (1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點撥 應付198元購物款討論： 第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論． 情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國數(shù)學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少? 思路點撥 關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數(shù)及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮： 設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊不能在一周內完成．所以由乙隊承包費用最少． 學歷訓練 �。ˋ級） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產了60箱后，需要加快生產，每天比原來多生產15箱，結果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產多少箱消毒液? 2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水妁收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費) 3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內只收起步價而不管其行駛里程是多少) �。˙級） 1．(全國初中數(shù)學競賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺． 2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷： 購買臺數(shù)1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上 每臺價格760元720元680元640元600元 乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折． （1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數(shù)與每臺價格的對照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據(jù)此設計兌換方案． 4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問： (1)扶梯露在外面的部分有多少級? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數(shù)和扶梯的級數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階? 5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內的數(shù)字為產量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對角線 邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內外角度數(shù)、對角線條數(shù)是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內角和、多邊形內、外角和定理、不等式、方程等知識． 多邊形 的內角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質的規(guī)律；360°是一個常數(shù)，把內角問題轉化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧． 將多邊形問題轉化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內分割是轉化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線． 例題求解 【例1】在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為20xx°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競賽題) 思路點撥 設除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國初中數(shù)學競賽題) 思路點撥 多邊形的內角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內角為銳角的個數(shù)討論轉化為 外角為鈍角的個數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長． (烏魯木齊市中考題) 思路點撥 把動手操作與合情想象相結合 ，解題的.關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形． 注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數(shù)學建模”就是通過數(shù)學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數(shù)學問題，再運用相應的數(shù)學知識方法(模型)解決問題． 本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉譯成等式，通過不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形． (1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由． (陜西省中考題) 思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內角的和為360°，這樣，將問題的討論轉化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． （1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位． (江蘇省競賽題) 思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm． (選6《莢國中小學數(shù)學課程標準》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個內角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請賽試題) 6．一個凸多邊 形的每一內角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請賽試題) 8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競賽題) 12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國初中數(shù)學聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題) 15．在一個n邊形中，除了一個內角外，其余(n一1)個內角的和為2750°，則這個內角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學現(xiàn)象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內角不超過45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數(shù)，求n． (上海市競賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的)，活動床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉 前蘇聯(lián)數(shù)學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質的學科． 幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉變換，其中定點叫旋轉中心，定角叫旋轉角． 旋轉前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等． 通過平移或旋轉，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結論之間的關系明朗化，促使問題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點撥 通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯(lián)的線段集中到同一個三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實施旋轉變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學奧林匹克競賽題) 思路點撥 設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質，平移變換可將角，線段移到適當?shù)奈恢�，使分散的條件相對集中，促使問題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題) 思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中． 注 三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識： (1)兩點間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題) 思路點撥 題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構成三角形，不能直接應用，通過旋轉變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關 鍵． 學歷訓練 1．如圖，P是正方形ABCD內一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有( ) A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個 (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化． (1)計算：O1D= ，O2F= ； (2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； （1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； �。�3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． (20xx年河北省中考題) 9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定 13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由． 教學內容： 人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級上冊第80、81頁的內容。 教學目標： 1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積； 2. 通過操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。 教學重點： 掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。 教學難點： 平行四邊形面積計算公式的推導。 教學過程： 一、情境激趣 1．播放運載“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的火箭成功發(fā)射的錄像。 2．師：為了紀念這個有意義的時刻，我們學校的小朋友們在數(shù)學活動上利用一些圖形拼出了運載“嫦娥一號”的火箭模型呢！ 3．（課件出示拼成的模型）讓學生觀察火箭模型是由哪些圖形拼成的。 提問：如果比較這些圖形的大小，要知道它們的什么？哪些圖形的面積是我們已經(jīng)學過的？怎樣求？ 4．比較其中的`長方形和平行四邊形，誰的面積大，誰的面積小，可以用什么方法？（引導學生說出可以用數(shù)方格的方法。） 二、自主探究 1．數(shù)方格比較兩個圖形面積的大小。 �。�1）提出要求：每個方格表示1平方厘米，不滿一格的都按半格計算。 �。�2）學生用數(shù)方格的方法計算兩個圖形的面積并填寫書上80頁表格。 �。�3）反饋匯報數(shù)的結果，得出：用數(shù)方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。 �。�4）提出問題：如果平行四邊形很大，用數(shù)方格的方法麻煩，能不能找到一種方法來計算平行四邊形的面積？ �。�5）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ �。�6）引導學生交流發(fā)現(xiàn)并全班反饋得出：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等；平行四邊形的面積等于底乘高。 （7）提出猜想：平行四邊形的面積=底×高 2．操作驗證。 �。�1）提出要求：請小朋友利用三角尺、剪刀，動手剪一剪拼一拼，把平行四邊形想辦法轉變成我們已學過面積計算的圖形，完成后和小組的同學互相交流自己的方法。 （2）學生分組操作，教師巡視指導。 �。�3）學生展示不同的方法把平行四邊形變成長方形。 �。�4）利用課件演示把平行四邊形變成長方形過程。 �。�5）觀察并思考以下兩個問題： Ａ.拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？ B.拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關系？ �。�6）交流反饋，引導學生得出： A.形狀變了，面積沒變。 B.拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。 �。�7）根據(jù)長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。 �。�8）活動小結：我們把平行四邊形轉變成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高，驗證了前面的猜想。 3.教學例1。 （1）（出示例1）平行四邊形的花壇的底是6 m，高是4 m。它的面積是多少？ （2）學生獨立完成并反饋答案。 三、看書質疑 四、課堂總結 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學生自由回答。） 五、鞏固運用 1．練習十五第1題，讓學生獨立完成后反饋答案。 2．你會計算下面平行四邊形的面積嗎？ 3．你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？ 4．練習十五第3題。 六、全課小結（略） 課型： 新授課。 教學分析： 本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識長方形、正方形的基礎上進行教學。重點是讓學生通過親自觀察、動手測量、比較掌握長方形、正方形的特點，初步認識平行四邊形。 教學目標： �。ㄒ唬┲R與技能： 引導學生觀察長方形、正方形的邊、角的特點，認識長方形和正方形的共性及各自的特性。會在方格紙上畫長方形、正方形，并認識平行四邊形。 �。ǘ┻^程與方法： 學生通過觀察比較、動手操作、交流合作等活動發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的`特點，積累感性認識，初步認識平行四邊形。 �。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學生積極參與的學習品質，使學生獲得成功的體驗，感受教學與日常生活的密切聯(lián)系，樹立學好數(shù)學的信心。 教學策略： 創(chuàng)設情景、動手實踐、交流合作。 教具學具： 多媒體課件、長方形、正方形、格子紙、三角板。 教學流程： 一、創(chuàng)設情景，提出問題。 今天，我們的好朋友智慧星要帶領大家到圖形王國去參觀。參觀之前提一個小小的要求，請你仔細觀察、多動腦筋。（多媒體演示圖片）你能說出這些事物中你認識的圖形嗎？（抽出長方形、正方形。引出課題） 二、協(xié)作探索，研究問題。 1、教學長方形、正方形。 �。�1）多媒體出示長方形、正方形：請大家仔細觀察他們各有幾條邊，幾個角？ （2）教學對邊的概念： 在生活中我們把兩個人面對面叫做對面，在長方形中上下兩條邊我們把它們叫做對邊、左右兩條邊也叫對邊。（多媒體演示） �。�3）小組合作研究長方形、正方形的特點。 下面請大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比，和組內同學說一說。 長方形的對邊和正方形的邊有什么特點，角有什么特點？ �。�4）指名匯報，并演示自己發(fā)現(xiàn)的過程。 共同總結：長方形和正方形都是四條邊圍成的圖形，它們都是四邊形，它們的每個角都是直角，長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。 �。�5）在方格紙上畫出長方形、正方形 2、教學平行四邊形。 �。�1）多媒體演示：在生活中我們還會看到這樣一些圖形，它們是長方形嗎？是正方形嗎？ 我們把這樣的四邊形叫做平行四邊形。 （2）平行四邊形的特點： 出示格子圖中平行四邊形：引導學生觀察，用數(shù)格子的方法數(shù)一數(shù)你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊有什么特點？ �。�3）總結：平行四邊形有四條邊，四個角，對邊相等。 �。�4）動手操作：拿出活動的四邊形：拉動之后你發(fā)現(xiàn)了什么？ 動手操作 三、運用知識，解決問題。 1、猜一猜。（多媒體演示） 2、找一找。（多媒體演示） 3、說一說。 四、總結。 你今天從智慧星那里學到了什么？ 板書設計： 長方形正方形和平行四邊形 邊：4條 4條4條 對邊相等全都相等對邊相等 角：4個直角4個直角4個 教學目標: 1、通過觀察、比較等方法,初步認識平行四邊形,初步感知平行四邊形的特征。 2、參與對圖形的圍、拼、折等實踐活動,體會圖形的變換,發(fā)展空間觀念。 3、在學習活動中積累對數(shù)學的興趣,培養(yǎng)交往、合作意識。 教學重點:認識平行四邊形。 教學難點:感悟平行四邊形的.特征。 教學過程: 一、情境導入 同學們,上節(jié)課我們知道了什么是四邊形以及它的特點,今天,老師又給你們帶來了一位新朋友(出示平行四邊形圖),你們見過它嗎?這節(jié)課我們就來認識這位新朋友。 二、自主探究 同學們在生活中見過這樣的圖形嗎?在哪見過? 看,這是教師在生活中見到的四邊形,你知道這是什么嗎? 課件出示:教材第14頁例2圖 第一幅圖是掛衣服的架子,第二幅圖是圍起來的籬笆墻,第三幅圖是樓梯的扶手。 你能用兩塊完全一樣的三角尺拼出這樣的平行四邊形嗎?它跟長方形、正方形有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?試一試。 學生動手操作,嘗試拼平行四邊形,教師巡視指導。 組織交流,展示學生拼圖結果,并讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么? (它們的對邊一樣長,長方形、正方形和平行四邊形都是四邊形,長方形、正方形的四個角都是直角,平行四邊形的角不是直角) 老師邊畫平行四邊形邊指出:像這樣的四邊形叫做平行四邊形。 三、鞏固練習 1.“想想做做”第1題。學生獨立完成,分小組討論, 匯報。 2.“想想做做”第2題。組織學生想一想,再圍一圍。 3.“想想做做”第3題,學生在書上描一描,教師巡視檢查。 4.“想想做做”第4題,學生動手完成。 5. “想想做做”第5題,學生在家長的幫助下完成。 三、全課總結 提問:今天這節(jié)課你有什么收獲? 課后反思: 文 章 《平行四邊形的初步認識》第1課時教案分析 備課時間：20xx年9月5日 上課時間： 年 月 日 教學內容：教材第12～16頁例1和“想想做做”第1～5題。 教學目標： 1、使學生通過觀察、比較、分類，認識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，能判斷一個由線段圍成的圖形是幾邊形，能按要求圍出或剪出多邊形。 2、使學生經(jīng)歷從實際中抽象出圖形，以及觀察、實踐操作等數(shù)學活動，進一步感受分類的思想，積累學習平面圖形的'初步經(jīng)驗；體會不同圖形邊數(shù)的特點，發(fā)展相應的空間觀念。 3、使學生逐步形成參與數(shù)學活動的意識，培養(yǎng)獨立思考、主動交流的學習習慣。 教學重點： 認識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形。 教學難點： 能根據(jù)要求把一個多邊形分成不同的圖形或者是數(shù)圖形的個數(shù)。 教具或學具準備： 師生每人準備小棒若干根，釘子板1個，四邊形紙片2張，正方形紙片1張，剪刀1把。 教學過程： 一、初步感知 1．回顧已知圖形。 今天，老師帶大家到有趣的“圖形王國”去游一游、看一看。（出示如下圖形）請看，這里有一些我們學過的圖形。你能說出它們的名稱嗎？ (1)讓學生明確第(1)題的要求。 出示兩張四邊形紙片，讓學生想想怎樣剪成兩個三角形，怎樣剪成一個三角形和一個四邊形。 學生操作剪圖形，教師巡視。 (2)讓學生明確第(2)題的要求。 出示正方形紙片，要求學生想想怎樣可以剪下一個三角形。 學生操作剪下一個三角形。 展示交流：你是怎樣剪的？剩下的部分是什么圖形？ 6、做“想想做做”第5題。 讓學生找一找、數(shù)一數(shù)，能找到幾個就找?guī)讉�；然后交流自己找到了幾個四邊形。 四、總結評價 交流：今天我們又去了圖形王國，你有哪些新收獲？你是怎樣學習這些知識的？ 五、布置作業(yè) 《補充習題》第 頁。 板書設計： 課后筆記： 一 教學目標： 1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法． 2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題． 3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題． 二 重點、難點 1．重點：平行四邊形的判定方法及應用． 2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用． 3．難點的突破方法： 平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發(fā)展學生合情推理及說理的良好素材．本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的． �。�1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明． �。�2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意： �、俦窘滩臎]有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據(jù)學生的情況作為補充； �、诒竟�(jié)課只介紹前兩個判定方法． �。�3）教學中，我們可創(chuàng)設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法． 然后利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件． 在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學生說理及簡單推理的能力． �。�4）從本節(jié)開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應該對學生提出這個要求． �。�5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如，求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題． （6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識． 三 例題的意圖分析 本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的`性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由． 四 課堂引入 1．欣賞圖片、提出問題． 展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？ 2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？ 讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討： �。�1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？ �。�2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？ �。�3）你能說出你的做法及其道理嗎？ �。�4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？ �。�5）你還能找出其他方法嗎？ 從探究中得到： 平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 教學目標： 1、知識目標：經(jīng)歷動手操作、討論、歸納等探討平行四邊形面積公式，并能用字母表示，會用公式計算平行四邊形面積。 2、能力目標：在剪一剪、拼一拼中發(fā)展空間觀念；在想一想、看一看中初步感知“轉化”的數(shù)學思想和方法。 3、過程與方法：通過觀察、操作、測量、思考、討論交流等數(shù)學活動，體會轉化等數(shù)學方法，發(fā)展推理能力。 4、情感態(tài)度與價值觀：使學生在探索平行四邊形面積的計算方法中，獲得成功的體驗，形成積極的數(shù)學學習情感 教學重點： 讓學生充分利用手中的學具，在動手操作推導平行四邊形面積公式的過程中，理解并掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確計算平行四邊形的面積。 教學難點： 讓學生在推導和驗證平行四邊形面積公式的過程中，充分體驗轉化的數(shù)學思想，形成一定探究意識和能力，發(fā)展空間觀念。 教學準備： 平行四邊形卡片、剪刀、三角板 教學過程： 一、課前復習，回顧舊知 1、 長方形面積公式是什么？（勾起學生對已有知識的回顧，為學習平行四邊形面積公式做鋪墊） 2、 生：長方形面積=長×寬。 二、提出問題，導入新課 1、出示主題圖：（看課本第86頁的圖） （1）、發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會求哪些圖形的面積？ �。�2）、故事引入 學校門前有兩個大花壇，左邊的是長方形的，右邊的是平行四邊形的。現(xiàn)在準備把花壇里面的草換成美麗的蝴蝶花，這個分別交給五（1）班和五（2）班負責。這時同學們爭論開了，有的同學說長方形的面積大，有的說平行四邊形的面積大，又有的同學說“還不是一樣大嘛？”同學們，今天就讓我們來幫幫他們判斷一下哪個花壇的面積大。 師：我把花壇縮小成我手上的圖形（出示縮小的兩個圖形，讓學生比較） 比較方法： 1、疊起來比；（比不了，形狀不一樣） 2、數(shù)方格比。 師：平行四邊形的面積還有其它數(shù)法嗎？（引出轉化成長方形的方法）在實際問題上，這種方法行嗎？不行，麻煩而且不實際，能不能像計算長方形面積那樣計算出來呢？今天，就讓我們來探討平行四邊形的面積的計算方法。（板書課題） 三、探索發(fā)現(xiàn)、推導公式 1、猜想：平行四邊形的面積跟什么有關系呢？（板書：底和高；兩條邊） 2、驗證：科學是從猜想到驗證的一個過程，現(xiàn)在就讓我們用事實來說話吧。 課本中的'同學們也忙開了，讓我們來看看他們在干什么？打開88頁，看看課本上半頁的圖。他們在干什么呢？（把平行四邊形剪拼成長方形） 現(xiàn)在，同學們也用剪拼的辦法，把平行四邊形轉化成長方形，每個學習小組長的手上都有一個平行四邊形，每個小組的同學合作，剪一剪，拼一拼，看看那組的同學合作最好，先來看看我們的導學提綱。 小組根據(jù)導學提綱進行合作學習 �。�1）怎樣把平行四邊形紙片剪一刀，拼成一個長方形呢？（剪前，小組要先討論出怎樣剪，拼成的才一定是長方形。） （2）討論：平行四邊形轉化成長方形后面積變了嗎？ �。�3）討論：轉化成的長方形的長和平行四邊形的底是否相等？ �。�4）討論：轉化成的長方形的寬和平行四邊形的高是否相等？ 3、學生操作驗證 師：這個剪拼的任務就交給你們了。 4、交流匯報 （1）生1：先在平行四邊形上畫一條高，沿著高剪開，把平行四邊形分成了一個三角形，一個梯形，然后把三角形向右平移，拼成了長方形。 生2：在平行四邊形上畫一條高，然后沿高剪開，分成了兩個梯形，然后把左邊的梯形向右平移，拼成了長方形。 師：這樣的變化過程在數(shù)學上叫做“轉化”，平行四邊形轉化成長方形。 �。�2）面積沒變，只是形狀變了。 （3）長方形的長和平行四邊形的底相等。 �。�4）長方形的寬和平行四邊形的高相等。 �。�5）平行四邊形的面積怎樣算？ 5、集體推導 齊看演示剪拼的過程，學生自己口頭作答，再齊讀。（老師邊講解邊板書） 一個平行四邊形沿著任意一條高剪開，都可以拼成一個（長方形），它的面積與平行四邊形的面積（相等），這個長方形的長與平行四邊形的（底）相等，這個長方形的寬與平行四邊形的（高）相等，因為長方形的面積＝（長 X 寬），所以平行四邊形的面積=（底 X 高）。 板書：長方形的面積 = 長 X 寬 ↓ ↓ ↓ 平行四邊形的面積 = 底 X 高 6、字母表示公式 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=a×h（師板書）（在課本劃出公式，讀公式） 7、回到學生們的猜想，平行四邊形的面積是跟底和高有關系。我們也可以用計算的方法來求出平行四邊形的面積了。 師：同學們多了不起啊，自己實踐得出了真理，科學就是這樣一步步的向前推進的。 8、運用公式：學習88頁例1 師：讓我們回到學校門前的花壇吧。 出示題目，學生讀題，學生口答，老師板書過程。 9、回到同學們的爭論，兩個花壇的面積是一樣大的，科學實踐還是解決爭論的最好辦法。 三、鞏固拓展 1、課本89：第1題。（學生在練習本中解答） 2、口答：下面的平行四邊形的面積是多少平方厘米？ 3、選擇題：（區(qū)分對應的底和高） 4、實際應用：課本89：第4題第1個圖（先量出底和高，再計算） 求樓梯扶手的面積。 5、口答 �。�1）平行四邊形的底不變，高擴大2倍，面積就（ ）。 （2）平行四邊形的高不變，底縮小2倍，面積就（ ）。 （3）平行四邊形的底擴大2倍，高也擴大2倍，面積（ ）。 四、總結全課，提高認識 1、通過今天的學習，你有那些收獲？還有那些遺憾的地方？ 2、今天，我們用轉化割補法學習了平行四邊形面積計算，希望同學們把它運用到今后的學習生活中去，真正做到學以致用。 板書設計： 平行四邊形的面積 長方形的面積 = 長×寬 ↓ ↓ ↓ 平行四邊形的面積= 底×高 S = a×h 【平行四邊形教案】相關文章： 平行四邊形教案04-01 《平行四邊形的判定》教案06-03 認識平行四邊形教案08-26 特殊的平行四邊形教案07-29 《平行四邊形的面積》教案06-01 平行四邊形的特征教案02-27 《認識平行四邊形》教案03-30 《平行四邊形的認識》教案03-15 平行四邊形的面積教案03-28 平行四邊形面積教案02-09平行四邊形教案 篇4
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