二次根式教案

時(shí)間：2023-05-12 16:56:57 教案我要投稿

二次根式教案范文匯編十篇

　　作為一名老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的二次根式教案10篇，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

二次根式教案范文匯編十篇

二次根式教案篇1

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;

　　2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?

　　化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的'因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2.練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4.總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案篇2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.運(yùn)用法則

　　進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;

　　2.會(huì)用公式

　　化簡(jiǎn)二次根式。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用

　　進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過(guò)程

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過(guò)二次根式的'哪些性質(zhì)?

　　2.計(jì)算：

　　二、探索活動(dòng)：

　　1.學(xué)生計(jì)算;

　　2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。

　　將上面的公式逆向運(yùn)用可得：

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計(jì)算：

　　2.化簡(jiǎn)：

　　小結(jié)：如何化簡(jiǎn)二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡(jiǎn)：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補(bǔ)充習(xí)題

二次根式教案篇3

　　教學(xué)目的：

　　1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計(jì)算二次根式;

　　2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;

　　3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、二次根式的混合運(yùn)算

　　例1 計(jì)算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。

　　練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計(jì)算

　　問(wèn)：計(jì)算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。

　　二、求代數(shù)式的值。注意兩點(diǎn)：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂�(jì)算簡(jiǎn)便。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的'特點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號(hào)，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再求值。

　　三、小結(jié)

　　1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。

　　3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案篇4

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;

　　(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

　　教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問(wèn)題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問(wèn)題2　教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

　　2.觀察比較，理解法則

　　問(wèn)題3　簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).

　　問(wèn)題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的'算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?

　　師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

　　再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

　　(1)在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

　　(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　　(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案篇5

　　目標(biāo)

　　1．熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　3．進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

　　教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。

　　教學(xué) 程序與策略

　　一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

　　1.解決節(jié)前問(wèn)題：

　　如圖，架在消防車(chē)上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的.問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題，并結(jié)合圖形分析問(wèn)題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？

　　注意解題格式

　　教學(xué) 程序與策略

　　三、鞏固練習(xí)：

　　完成課本P17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁(yè)：第4、5題選做。

二次根式教案篇6

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

　　（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　　（3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　　（3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的`概念．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　�。�1）；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計(jì)算

　�。�1）；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如，（ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　　（1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　　（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)，等于多少？當(dāng) 時(shí)，又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對(duì) 與的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？

　　（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類(lèi)字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題16.1第2，4題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1．；； .

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運(yùn)算正確的是（）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．

　　3．若，則的取值范圍是．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計(jì)算: ．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

二次根式教案篇7

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

　　1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

　　【學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】

　　1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

　　【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本第2— 3頁(yè)

　　【學(xué)習(xí)流程】

　　一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)

　　學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

　　二、課堂教學(xué)

　　(一)合作學(xué)習(xí)階段。

　　教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的'前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

　　2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

　　(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段

　　為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。

　　(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

　　三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

　　四、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念例題例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

二次根式教案篇8

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡(jiǎn)二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的.除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　(3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算，類(lèi)比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

　　(3)通過(guò)觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類(lèi)習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律

　　問(wèn)題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案篇9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　三、教學(xué)方法

　　通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　（一）引入新課

　　提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。

　�。ǘ┬抡n

　　由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)

　　這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開(kāi)方數(shù)中還有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因數(shù)。

　　總結(jié)滿(mǎn)足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　1。被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。

　　分析：

　　說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的'方法，先將被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。

　　例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說(shuō)明：

　　1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

　　2。要提問(wèn)學(xué)生

　　問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。

　　通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

　　注意：

　�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　　②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　　1。滿(mǎn)足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　六、作業(yè)

　　教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書(shū)設(shè)計(jì)

二次根式教案篇10

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外，通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的.、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　通過(guò)類(lèi)比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

　　合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類(lèi)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。

　　難點(diǎn)：

　　二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問(wèn)題 :

　　了解同類(lèi)二次根式的概念，合并同類(lèi)二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類(lèi)比法：由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

　　2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過(guò)二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

　　重難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過(guò)學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

　　運(yùn)用教具：小黑板等。

　　教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題與情景

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)目的

活動(dòng)一：

情景引入，導(dǎo)學(xué)展示

1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：，；，，。上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？

2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書(shū)圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？

這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問(wèn)題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

問(wèn)：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過(guò)找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。

加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過(guò)觀察，初步認(rèn)識(shí)同類(lèi)二次根式。

引出二次根式加減法則。

3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁(yè)例1、例2、例3，C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。

例1.計(jì)算：

（1） ;

（2） - ;

例2. 計(jì)算：

1）

例3．要焊接一個(gè)如教科書(shū)圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？

活動(dòng)二：分層練習(xí)，合作互助

1.下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）

（2）；

（3）。

2.計(jì)算：

（1）；

（2）

（3）

(4)

3.（見(jiàn)課本16頁(yè)）

補(bǔ)充：

活動(dòng)三：分層檢測(cè)，反饋小結(jié)

教材17頁(yè)習(xí)題：

A層、 B層：2、3.

C層1、2.

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？

作業(yè)：課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁(yè)。

自學(xué)的同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書(shū)計(jì)算過(guò)程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書(shū)過(guò)程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書(shū)過(guò)程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書(shū)過(guò)程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。

此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1 m，學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問(wèn)題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問(wèn)題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。

A層同學(xué)完成16頁(yè)練習(xí)1、2、3；B層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問(wèn)題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第2題；抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第3題后再分析講解。

點(diǎn)撥：1）對(duì) 的化簡(jiǎn)是否正確；2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí)，是否能正確處理；

3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確

先測(cè)試，再小組內(nèi)互批，查找問(wèn)題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，談自己的感受。

小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：

1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；

2)對(duì)于常見(jiàn)錯(cuò)誤的`認(rèn)識(shí)。

把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求。

學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過(guò)程，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。

將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問(wèn)題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。

小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。

對(duì)課堂的問(wèn)題及時(shí)反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。