《完全平方公式》教案
作為一位無私奉獻的人民教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的《完全平方公式》教案，希望能夠幫助到大家。
《完全平方公式》教案1
學習目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的`轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學習
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《完全平方公式》教案2
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，完全平方公式。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算．
在運用公式時，防止發(fā)生 這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
�。�2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉．
�。�3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4． 與 都叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發(fā)生錯誤也易于糾正．
�。�2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節(jié)出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發(fā)現問題、探索規(guī)律的能力．
4．培養(yǎng)學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節(jié)學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
�。�2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
�。�3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
�。ǘ╇y點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養(yǎng)抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課重點學習完全平方公式及其應用．
�。ǘ┱w感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的`結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
�。�2）用簡便方法計算
�、�103×97
�、�103 × 103
（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．
學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果．
要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學習“乘
法公式”．
引例：計算 ，
學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導學生用文字概括公式．
方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
�、購土暺椒讲罟�，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
�、谟辛似椒讲罟降耐茖н^程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________，初中數學教案《完全平方公式》。
�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結論：
學生活動：在教師引導下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學生數形結合的數學思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．
�。�2）例1 運用完全平方公式計算：
�、� ② ③
學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．
【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
《完全平方公式》教案3
運用乘法公式計算：
（l） （2）
�。�3） （4）
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學生的'學習興趣，活躍課堂氣氛．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業(yè)
《完全平方公式》教案4
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的`用途，也可以激發(fā)學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
《完全平方公式》教案5
教學過程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
二、做一做
鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的`系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習
P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.
四、小結
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:
1.系數相除與同底數冪相除的區(qū)別;
2.符號問題;
3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案6
總體說明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.
本節(jié)是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.
一、學生學情分析
學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎.
學生活動經驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養(yǎng)了一定的`符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
二、教學目標
知識與技能：
(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數學能力：
(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.
(2)發(fā)展學生的數形結合的數學思想.
情感與態(tài)度：
將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.
三、教學重難點
教學重點：1、完全平方公式的推導;
2、完全平方公式的應用;
教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;
2、完全平方公式結構的認知及正確應用.
四、教學設計分析
本節(jié)課設計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.
第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題
活動內容：計算：(a+2)2
設想學生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
�、壅_做法;
針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現的快樂.
第四環(huán)節(jié)：數形結合
活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數形結合的數學思想.
第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣
活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.
第六環(huán)節(jié)：總結口訣、認識特征
活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;
�、诠街械腶、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.
第七環(huán)節(jié)：公式應用
活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習
活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.
第九環(huán)節(jié)：學生PK
活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.
活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.
第十環(huán)節(jié)：學生反思
活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?
收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;
收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.
活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本P43習題1.13
《完全平方公式》教案7
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數形結合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學難點：
1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結構特點及其應用.
教學工具
課件
教學過程
一、復習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.
問題2：平方差公式是如何推導出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)
二、創(chuàng)設問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
�、僬w看：邊長為的大正方形，S=;
�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S=.
總結：通過以上探索你發(fā)現了什么?
問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?
問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的`結構特點嗎?用自己的語言敘述.
(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)
問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數與符號，得到結果.
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結
1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;
(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設置
《完全平方公式》教案8
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的'方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：對比發(fā)現法課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調步驟的重要性，注意發(fā)現學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
《完全平方公式》教案9
教材分析
1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。
學情分析
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻愴椀亩x。
�、诤喜⑼愴椃▌t
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
教學目標
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理
數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導完全平方公式
教學過程
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的.平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn+3) 2=__________________________________
�。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設計
完全平方公式
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教案10
1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)
2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)
一、情境導入
計算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述計算，你發(fā)現了什么結論？
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】 構造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．
解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】 完全平方公式的'幾何背景
我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題
下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設計
1．完全平方公式
兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。
《完全平方公式》教案11
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
（1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算，數學教案－完全平方公式（教案）。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
（2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。�、請同學們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。丁⑺阋凰�
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。浮⒃囈辉嚕ǎ幔猓悖�
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。病W生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
（３） （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
４、學生用語言敘述公式
�。怠熒餐�、ｂ對應項 教師書寫
�。�、學生獨立完成練一練展示結果
�。�、學生四人一組討論交流
８、有興趣的同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論，初中數學教案《數學教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
�。�、請同學們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。丁⑺阋凰�
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
�。贰⒕氁痪�
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。�、學生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的`面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
�。�、學生用語言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
�。�、學生獨立完成練一練展示結果
７、學生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
（1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
（2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。础⒄埻瑢W們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。�、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
�。�、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。浮⒃囈辉嚕ǎ幔猓悖�
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。�、學生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
（２） （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。场ⅲǎ保⿲W生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
（２）學生自己探究交流
�。础W生用語言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
�。�、學生獨立完成練一練展示結果
�。�、學生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學可以探
《完全平方公式》教案12
教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力．
教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.
教學過程：
一、提出問題，學生自學
問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學生討論，教師歸納，得出結果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結果中有兩個數的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的.2倍．
二、幾何分析：
你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案》，來自網！
《完全平方公式》教案13
教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會公式的發(fā)現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數形結合意識。
4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養(yǎng)學習數學的信心，感愛數學的內在美。
教學重點：
1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；
2、會用完全平方公式進行運算。
教學難點：
會用完全平方公式進行運算
教學方法：
探索討論、歸納總結。
教學過程：
一、回顧與思考
活動內容：復習已學過的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。
右邊是兩數的平方差。
2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動內容：提出問題：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。
三、初識完全平方公式
活動內容：
1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的`正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。
結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動內容：例1用完全平方公式計算：
�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1、6完全平方公式：
一、學習目標
1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。
三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。
四、學習設計
（一）預習準備
�。�1）預習書p23—26
�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、6《完全平方公式》習題
1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
�。�1）ab的值是多少？
�。�2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》課時練習
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據完全平方公式可完成此題。
《完全平方公式》教案14
一、教材分析
完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節(jié)課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節(jié)課打下了基礎，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。
二、學情分析
多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的.幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。
三、教學目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應用乘法公式。
過程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。
情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神。
四、教學重點難點
教學重點
理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學難點
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.
五、教學方法
思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環(huán)節(jié)。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一．提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
�。�1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
二、探究新知
把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？
�。�1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
�。�3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？
（學生分組討論，最后總結）
添括號法則是：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變．
請同學們利用添括號法則完成下列練習：
1．在等號右邊的括號內填上適當的項：
�。�1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
�。�3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確．
�。�1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
�。�3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確．
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵．請同學們分組討論，完成下列計算．
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
�。�3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學案》101頁——鞏固訓練
五、課堂小結：
通過本節(jié)課的學習，你有何收獲和體會？
我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．
我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．
六、檢測作業(yè)
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學導入，激發(fā)學生的學習熱情
交流合作，探究新知,以問題驅動，層層深入。
歸納總結，提升課堂效果。
作業(yè)檢測，檢測目標的達成情況。
《完全平方公式》教案15
課題教案：完全平方公式
學科：數學
年級：七年級
1內容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。
2教學目標
2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學重點完全平方公式的準確應用。
4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設計如下：
6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點
（1）原式的特點。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的.關系。
6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;
③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
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