余弦定理教案

時(shí)間：2022-01-10 11:45:30 教案我要投稿

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余弦定理教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的余弦定理教案，歡迎大家分享。

余弦定理教案

　　余弦定理教案篇1

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1、寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式。

　　2、討論各公式所求解的三角形類型。

　　二、講授新課：

　　1、教學(xué)三角形的解的討論：

　�、俪鍪纠�1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

　　分兩組練習(xí)，討論：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化？

　�、谟萌缦聢D示分析解的`情況、（A為銳角時(shí)）

　�、诰毩�(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況。

　　2、教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

　�、俪鍪纠�2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦。

　　分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化？→引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角。

　�、诔鍪纠�3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型。

　　分析：由三角形的什么知識(shí)可以判別？→求角余弦，由符號(hào)進(jìn)行判斷

　�、鄢鍪纠�4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀、

　　分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？→再思考：又如何將角化為邊？

　　3、小結(jié)：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關(guān)系如何互化。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　3、作業(yè)：教材P11B組1、2題。

　　余弦定理教案篇2

　�。ㄒ唬┙滩姆治�

　�。�1）地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測量等實(shí)際問題，是解決有關(guān)三角形問題的有力工具。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應(yīng)用

　　難點(diǎn)：利用向量知識(shí)證明定理

　�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　�、僖獙W(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過程和內(nèi)容；

　�、谀軌蜻\(yùn)用正余弦定理解三角形；

　�、哿私庀蛄恐R(shí)的應(yīng)用。

　�。�2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　�。�3）情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　�。ㄈ┙虒W(xué)過程

　　教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。

　　教學(xué)過程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

　　教學(xué)過程課堂引入

　　1、定理推導(dǎo)

　　2、證明定理

　　3、總結(jié)定理

　　4、歸納小結(jié)

　　5、反饋練習(xí)

　　6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

　　具體教學(xué)過程如下：

　�。�1）課堂引入：

　　正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟是什么呢？

　�。�2）定理的推導(dǎo)。

　　首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系？

　　目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：

　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

　　②繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角；

　�、劢又龑�(dǎo)：能用C邊C角表示嗎？

　�、芏蠊膭�(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎？

　　發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。

　　這個(gè)過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。

　　第二步證明定理：

　�、儆孟蛄糠椒ㄗC明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：

　　問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破

　　實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

　　獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明

　　總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。

　　在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

　　在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法？

　　通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的.啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。

　�。�3）例題設(shè)置。

　　例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b、

　�。▽W(xué)生口答、教師板書）

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�、偌由顚�(duì)定理的認(rèn)識(shí)；

　�、谔岣呓鉀Q實(shí)際問題的能力

　　例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C、

　　例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C、其中①兩組解，②一組解

　　例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較。

　　可能出現(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對(duì)策。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�、僭鰪�(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力

　�、谔岣叻治鰡栴}解決問題的能力

　�、奂ぐl(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競爭的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。

　�。�4）歸納小結(jié)。

　　借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表

　　使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。

　　這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

　�。�5）反饋練習(xí)：

　�、佟鰽BC中，已知a=60，b=48，A=36°

　�、凇鰽BC中，已知a=19，b=29，A=4°

　�、邸鰽BC中，已知a=60，b=48，A=92°

　　判斷解的情況。

　　通過學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。

　�。�6）課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

　　余弦定理教案篇3

　　一、教材分析

　　《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

　　余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的.常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

　　2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

　　3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

　　過程與方法：

　　1、通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。

　　2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

　　3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問題的成功喜悅。

　　2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。