等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀

時間：2024-05-11 06:59:47 教案我要投稿

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　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀，僅供參考，大家一起來看看吧。

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀1

　　教學目標：

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題。

　　數(shù)學思考

　　培養(yǎng)學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　滲透"實踐理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學知識方法的興趣，養(yǎng)成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣。

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題。

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用。

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1.學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開。

　　提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎？

　�。ㄒ胝n題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中。

　　ab=ac（已知）

　　∠1=∠2（輔助線作法）

　　ad=ad（公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　�。ㄑ菔荆旱妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

　�。ê唽懗伞暗冗厡Φ冉恰保�

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　�。�1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　�。�3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　�。ǖ妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上中線、底邊上的.高互相重合。）

　　練習：填空，在△abc中，（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠＝∠，= .

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴　　⊥，∠＝∠　　.

　�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴　　⊥，= .

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，∴∠b=∠c（等邊對等角），∵ac=bc，∴∠a=∠b（等邊對等角），∴∠a=∠b=∠c，∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　�。�1）若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；

　�。�2）若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；

　�。�3）若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；

　�。�4）若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.

　　2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是.

　　3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是.

　　例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù)。

　　解：在△abc中，∵ab=ac（已知），∴∠b=∠c（等底對等角），∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,（三角形內(nèi)角和定理），又∵ad⊥bc（已知），∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），∵∠bac=100°，(7) ∴

　　課堂練習：

　　已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點恰好在重錘線上。

　　求證：（1）ad⊥bc；

　　（2）這時bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結(jié)：

　　1.等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關(guān)系；

　　2.等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；

　　3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”。

　　4.掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數(shù)學知識的美妙。

　　作業(yè)：習題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀2

　　教學目標

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系。

　　教學重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系。

　　教學過程：

一、復習等腰三角形的性質(zhì)

　　二、新授：

　　I提出問題，創(chuàng)設情境

　　出示投影片。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度。

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的'根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”。

　　II引入新課

　　1.由性質(zhì)定理的題設和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

　　2.引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證。

　　2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”。

　　4.引導學生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)。

　　III例題與練習

　　1.如圖2

　　其中△ABC是等腰三角形的是[ ]

　　2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？).

　�、谌鐖D4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？).

　�、廴粢阎螦＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______.

　�、苋粢阎狝D＝4cm，則BC______cm.

　　3.以問題形式引出推論l______.

　　4.以問題形式引出推論2______.

　　例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形。

　　分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明。

　　練習：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　練習：P53練習1、2、3。

　　IV課堂小結(jié)

　　1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

　　4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？

　　V布置作業(yè)：P56頁習題12.3第5、6題

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀3

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性質(zhì)。 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用。

　　教學重點：1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。 2.等腰三角形性質(zhì)的應用。

　　教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用。

　　教學過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　Ⅱ.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　等腰三角形的'定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD（SSS）.

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)。

　　分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角。

　　把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD（等邊對等角）.

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識。

　　Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)。

　�、�.課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們。

　　Ⅴ.作業(yè)：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。

　　板書設計

　　12.3.1.1等腰三角形

　　一、設計方案作出一個等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)教案優(yōu)秀4

　　【教學目標】

　　教學知識點

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質(zhì)。

　　3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用。

　　能力訓練要求

　　1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　情感與價值觀要求

　　通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。

　　2.等腰三角形性質(zhì)的應用。

　　難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用。

　　【教學過程】

一、提出問題，創(chuàng)設情境

　　師：在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　師：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　師：很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

二、探究新知：

　�。ㄒ唬┑妊切蔚腵定義：

　　【活動1】折紙、剪紙、展紙：

　　觀察△ABC的特點：

　　（1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？

　�。�2）由此你能說說什么是等腰三角形嗎？

　　歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。

　�。ǘ┨剿鞯妊切蔚男再|(zhì)：