人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案【精品】
作為一名教學(xué)工作者，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案1
【課題】因數(shù)和倍數(shù)
【教學(xué)內(nèi)容】教材第5-6頁(yè)內(nèi)容及第7頁(yè)部分練習(xí)
【學(xué)情與教材分析】
“因數(shù)與倍數(shù)”是人教版九年義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第二單元的起始課，后面將學(xué)習(xí)“2、5、3的倍數(shù)的特征”和“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”。本單元的內(nèi)容主要是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)的計(jì)數(shù)和整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是今后學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。由于內(nèi)容比較抽象又是學(xué)生初次接觸的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在理解和掌握概念上有一定的困難，因此，在教學(xué)時(shí)我根據(jù)學(xué)生對(duì)整數(shù)乘除法運(yùn)算的掌握，借助學(xué)生熟悉的生活實(shí)際等具體事例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生理解和建立“因數(shù)與倍數(shù)”這一基礎(chǔ)概念。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：
1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。
2.學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，能夠熟練的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
3.通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)踐、觀察、比較、探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。體驗(yàn)類(lèi)推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
情感態(tài)度價(jià)值觀：理解、感悟事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，獲得積極好學(xué)的情感體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、導(dǎo)學(xué)案
【教學(xué)課時(shí)】一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一、在觀察、交流、自學(xué)、思考的過(guò)程中讓學(xué)生充分建立因數(shù)和倍數(shù)概念
師：請(qǐng)看大屏幕，同學(xué)們，認(rèn)識(shí)這些數(shù)嗎？先讀一讀再說(shuō)說(shuō)是什么數(shù)？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小數(shù)
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整數(shù)
【設(shè)計(jì)目的】：能夠充分讓學(xué)生理解什么是整數(shù)，為下一環(huán)節(jié)整數(shù)除法做準(zhǔn)備。同時(shí)能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由淺入深逐一滲透。
師：請(qǐng)看大屏幕，同學(xué)們，算過(guò)這些題吧！仔細(xì)觀察后對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
師：同桌合作，完成導(dǎo)學(xué)案1和2
【設(shè)計(jì)目的】：充分借助除法算式讓學(xué)生理解什么是整數(shù)除法，為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
師：同學(xué)們，你們的表現(xiàn)非常好，我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)就在整數(shù)除法中，想不想知道？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第5頁(yè)，看看是什么學(xué)習(xí)內(nèi)容。
師：自學(xué)完成的同學(xué)同時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案3
【設(shè)計(jì)理念】：通過(guò)讓學(xué)生自學(xué)習(xí)，自主收獲知識(shí)的同時(shí)也能讓學(xué)生離開(kāi)老師自己會(huì)學(xué)習(xí)，明確在整數(shù)除法中被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)如：12÷2= 6我們就說(shuō)2是12的'因數(shù)，6也是12的因數(shù)；反過(guò)來(lái)說(shuō)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。 63÷9=7也是同樣的道理。
師：哪位同學(xué)能用其它整數(shù)除法舉例說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（指明讓多個(gè)同學(xué)回答）
板書(shū)課題：因數(shù)和倍數(shù)
師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)《因數(shù)和倍數(shù)》
【設(shè)計(jì)理念】：為了突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主探索，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，為學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
二、練習(xí)
1.說(shuō)出下面兩組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
8和32 36和9
【設(shè)計(jì)目的】借助同學(xué)們的練習(xí)充分讓學(xué)生理解在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在是相互依存的。充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓他們感受到學(xué)有所獲的成就感，為下面學(xué)習(xí)找因數(shù)、找倍數(shù)奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)
2.判斷：下面說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)理由。
（1）4×9=36，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。（）
�。�2）48是6的倍數(shù)。（）
�。�3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍數(shù)。（）
（4）36是6的因數(shù)。（）
�。�5）（5）9的倍數(shù)只有18、27、36。（）
�。�6）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（）
3.同學(xué)們，一起來(lái)算一算0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
計(jì)算后說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？
教師溫馨提示：為了研究方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。
師：我看到了，同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)很有信心，既然同學(xué)們已理解了因數(shù)和倍數(shù)，下面我們就來(lái)找因數(shù)，好不好？
【設(shè)計(jì)理念】：借助同學(xué)們的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通過(guò)溫馨提示感知老師就是你的合作伙伴，就是你的引導(dǎo)者和參與者
師：誰(shuí)能說(shuō)出12的全部因數(shù)？
三、找因數(shù)
師：那么我們就來(lái)找一找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)
18的因數(shù)有哪些：
1.師生合作共同完成。教師質(zhì)疑：如何才能將18的因數(shù)全部找到？如何才能做到不重復(fù)和不遺漏？
2.師生合作說(shuō)明寫(xiě)因數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式：數(shù)字從小到大一對(duì)一對(duì)列舉的方法或集合畫(huà)圖的方法
如：
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
師：同桌合作一起找一找30的因數(shù)、36的因數(shù)選擇自己喜歡的書(shū)寫(xiě)方法共同完成導(dǎo)學(xué)案4
3.觀察討論交流說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？
4.師生合作小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是什么？一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是什么？一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)怎么樣？
【設(shè)計(jì)理念】：教師大膽放手，讓學(xué)生自主去學(xué)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，教師絕對(duì)不能包辦，讓學(xué)生自己充分去說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？為自主學(xué)習(xí)找倍數(shù)奠定基礎(chǔ)。
5.說(shuō)說(shuō)你是用什么方法找因數(shù)的？（只要學(xué)生說(shuō)的有理都給以肯定）
【設(shè)計(jì)目的】：充分給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，給學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果的平臺(tái)，以此樹(shù)立學(xué)生自己學(xué)習(xí)的成就感和自信心，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。
四、找倍數(shù)
1.同上放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并歸納總結(jié)
師：如何找倍數(shù)？發(fā)現(xiàn)了什么？一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)是多少？最大倍數(shù)呢？為什么？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)怎么樣？寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)注意什么？
2.練習(xí)
找3的倍數(shù)5的倍數(shù)完成導(dǎo)學(xué)案5、6
五、歸納小結(jié)
1.完成導(dǎo)學(xué)案7
2.這節(jié)課你學(xué)到了什么？
3.你知道嗎？教師介紹資料
完全數(shù)
6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。
28也是完全數(shù)，而8則不是，因?yàn)?+2+4=7。完全數(shù)非常稀少，到20xx年，人們?cè)跓o(wú)窮無(wú)盡的自然數(shù)里，一共找出了40個(gè)完全數(shù)，其中較小的有6，28，496，8128等。
【設(shè)計(jì)理念】以此為契機(jī)，讓學(xué)生無(wú)論是在生活還是在學(xué)習(xí)中能做一個(gè)有心人或做一個(gè)創(chuàng)新人。
六、作業(yè)：第7頁(yè)1、2
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
因數(shù)和倍數(shù)
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18學(xué)生板演2的倍數(shù)
學(xué)生板演練習(xí)、作業(yè)題
因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能獨(dú)立存在。
【設(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生一看就知道本節(jié)課的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)知識(shí)。
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第60-61頁(yè)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力： 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、過(guò)程與方法： 在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀： 在探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義和求解方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、你們會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？9的因數(shù)有哪些？一個(gè)數(shù)的因數(shù)又具有什么特征呢？
2、游戲
�、僬f(shuō)明游戲規(guī)則 座位號(hào)是第一個(gè)數(shù)的因數(shù)的同學(xué)舉左手，座位號(hào)是第二個(gè)數(shù)的因數(shù)的同學(xué)舉右手。
�、诮處熣f(shuō)數(shù)8和12 座位號(hào)是8的因數(shù)（1、2、4、8等4人）的同學(xué)舉左手，座位號(hào)是12的因數(shù)（1、2、3、4、6、12等6人）的同學(xué)舉右手，1、2、4號(hào)同學(xué)為什么兩只手都舉起來(lái)了呢？這節(jié)課節(jié)課將會(huì)告訴我們答案。
二、新知探究。
1、請(qǐng)剛剛舉手的同學(xué)依次說(shuō)出8和12的因數(shù)，并用集合圈表示。 教師課件將兩個(gè)集合圈同時(shí)向中移動(dòng)，使兩集合圈相交，公有的因數(shù)重合。 8的因數(shù) 12的因數(shù) 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因數(shù) 1 教師引導(dǎo)歸納：1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最．．．大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 ．．．．．
2、教學(xué)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
1）課件出示例2：怎樣求18和27的.最大公因數(shù)？
�。�2）讓學(xué)生小組合作，自主探索求18和27最大公因數(shù)的方法。
�。�3）組織交流求18和27最大公因數(shù)的方法。 方法一：現(xiàn)分別寫(xiě)出18和27的因數(shù)，再圈出公因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。 18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18 27的因數(shù)：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因數(shù)：9 討論總結(jié)求最大公因數(shù)的方法： 先找出各個(gè)數(shù)的因數(shù)--找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)--最后確定最大公因數(shù)。 方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。 18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
�。�4）你還知道哪些方法？
（5）小組討論：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？ 公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
三、方法應(yīng)用。
1、同學(xué)們總結(jié)的真不錯(cuò)！你能利用所學(xué)方法完成下列填空嗎？ 24和18的公因數(shù)是( )； 24和18的最大公因數(shù)是( ) 。
2、同學(xué)們真厲害！請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的( )里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
3、我們嘗試用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決一些生活中的問(wèn)題。 學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的同學(xué)站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。
四、回顧反思，總結(jié)全課。
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？
五、作業(yè)。
課本第63頁(yè)練習(xí)十五 第2題
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案3
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”P(pán)5例1
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。
2.經(jīng)歷“活動(dòng)建構(gòu)”和“自主探索”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
3.在交流、互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及說(shuō)理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”，進(jìn)一步清晰因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、課件
教學(xué)流程：
課前熱身：
師：同學(xué)們，今天我們是第一次見(jiàn)面吧。我先自我介紹一下，我來(lái)自群惠小學(xué)，你們可以叫我陳老師。
師：老師也來(lái)認(rèn)識(shí)你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學(xué)生）。
師：你在班上的好朋友是誰(shuí)？（李四），那么你是（李四）的朋友。
師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問(wèn)）怎么一會(huì)是朋友，一會(huì)是學(xué)生呢？
師：是的，對(duì)象一改變，身份就不同。
師：其它同學(xué)也來(lái)介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。
師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。數(shù)學(xué)上，數(shù)與數(shù)之間也存在著這樣或那樣的關(guān)系。這節(jié)課，我們一起來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。
一、依托原有認(rèn)知，操作中建構(gòu)概念
1.同桌合作，操作體驗(yàn)
師：我們一起做個(gè)活動(dòng)--擺圖形。
將不同數(shù)量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請(qǐng)看具體要求：
（1）判斷：判斷是否能擺成一個(gè)長(zhǎng)方形（可以在方格圖中畫(huà)草圖）并列式計(jì)算。
�。�2）分類(lèi)：根據(jù)擺的結(jié)果分分類(lèi)。
師：明確要求了嗎？好，同桌兩個(gè)同學(xué)拿出學(xué)習(xí)單合作，利用老師提供的彩筆進(jìn)行操作。
2.利用白板，展示分類(lèi)
師：老師將部分同學(xué)的學(xué)習(xí)單上傳到電腦中，請(qǐng)看。（在電子白板中出示5張圖片）
師：根據(jù)擺的結(jié)果，你們能把它們分分類(lèi)嗎？（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)在電子白板上拖動(dòng)分類(lèi)）
你是怎么想的？（根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)形成分成2類(lèi)，如圖）
3.由舊引新，感知概念
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們想一想，比一比，為什么這類(lèi)能擺成一個(gè)長(zhǎng)方形？
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察每組的數(shù)據(jù)，想一想，比一比。
預(yù)設(shè)：
因?yàn)?/p>
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它們都可以擺成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：你們同意嗎？誰(shuí)還能這樣說(shuō)一說(shuō)？
師：剛才說(shuō)了誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍，在這個(gè)算式中，（指著12÷2=6），數(shù)與數(shù)之間還有一種新的關(guān)系，你們想知道嗎？
12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)，合起來(lái)，可以我們還可以說(shuō)12是2和6的倍數(shù)。
請(qǐng)2個(gè)說(shuō)→全班說(shuō)→PPT出示：12是2和6的倍數(shù)
板書(shū)：倍數(shù)
師：（指著12÷2=6），誰(shuí)能推測(cè)一下，這個(gè)算式里，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)呢？
2個(gè)生說(shuō)之后出示：2和6是12的因數(shù)
板書(shū)：因數(shù)
8÷2=4 6÷3=2，誰(shuí)也能像這樣說(shuō)一說(shuō)。
師小結(jié)：大家觀察算式，發(fā)現(xiàn)如果被除數(shù)與除數(shù)和商有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，就能擺成一個(gè)長(zhǎng)方形。
4.加強(qiáng)對(duì)比，明晰概念
問(wèn)題2：第二類(lèi)為什么不能擺成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？
師：說(shuō)說(shuō)你的想法。
預(yù)設(shè)：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因?yàn)檫@里的商有的有余數(shù)，有的有小數(shù)。這里能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？
師追問(wèn)：你們認(rèn)為，商應(yīng)該是什么數(shù)呢？（板書(shū)：商→整數(shù)）
師：只要商是整數(shù)的，就有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，是還是不是？
師：大家都說(shuō)是，我們來(lái)看一個(gè)商是整數(shù)的算式。
出示：2.7÷0.9=3
師：之前的學(xué)習(xí)我們可以說(shuō)2.7是0.9的3倍，對(duì)吧？但能不能說(shuō)2.7是0.9和3的倍數(shù)呢？
師：（指著可擺成長(zhǎng)方形的算式）師：我們一起來(lái)看一下剛才可以擺成長(zhǎng)方形的這幾個(gè)算式。你們有什么發(fā)現(xiàn)？
師：大家發(fā)現(xiàn)這里都是整數(shù)。
師：是的，今天研究的因數(shù)和倍數(shù)是規(guī)定在整數(shù)范圍內(nèi)。
追問(wèn)：“整數(shù)范圍”什么意思？
師總結(jié)：是的，整數(shù)范圍說(shuō)明：除了商是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)也是整數(shù)！
�。ㄑa(bǔ)充板書(shū)：被除數(shù)、除數(shù)）
師：回過(guò)頭來(lái)看2.7÷0.9=3，不能說(shuō)2.7是0.9的倍數(shù)，因?yàn)樗谋怀龜?shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，不是整數(shù)除法。
�。ㄑa(bǔ)充板書(shū)：整數(shù)除法）
師：看來(lái)之前認(rèn)識(shí)的倍和今天的倍數(shù)還是不一樣，請(qǐng)同學(xué)們看一段微視頻。
微視頻內(nèi)容：二年級(jí)時(shí)，我們認(rèn)識(shí)了“倍”，結(jié)果可能是是“整數(shù)倍”；五年級(jí)時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了求一個(gè)小數(shù)是另一個(gè)小數(shù)的幾倍，結(jié)果可能是“小數(shù)倍”。而我們今天學(xué)習(xí)的“倍數(shù)”，指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，被除數(shù)、除數(shù)、商必須都是整數(shù)（0除外）。
師：這下，“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別明白了吧？
5.概括特點(diǎn)，揭示概念
師：（指著微課）這里的倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)與數(shù)之間的這種關(guān)系，在數(shù)學(xué)上有專(zhuān)門(mén)的名稱(chēng)，就是因數(shù)和倍數(shù)。（補(bǔ)充完整板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)）
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
完整板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)
我們一起聽(tīng)：（微視頻）
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的.倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說(shuō)12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的倍數(shù)。
師：今天我們學(xué)習(xí)的“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容就在課本第頁(yè)上，請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)看看，你認(rèn)為是重點(diǎn)詞句的請(qǐng)用筆畫(huà)出來(lái)。
6.舉例說(shuō)明，理解概念
�。�1）學(xué)生舉例說(shuō)明
師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個(gè)例子嗎？
師：根據(jù)學(xué)生舉例板書(shū)3個(gè)算式。
（2）理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系
捕捉資源：錯(cuò)例呈現(xiàn)如：36÷18=2，2是因數(shù)，36是倍數(shù)。
學(xué)生分析說(shuō)理：為什么錯(cuò)？
板書(shū)：相互依存
師：老師也來(lái)舉個(gè)例子：4×6=24。
師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，乘法算式也可以找到這樣的關(guān)系。
�。�3）用字母抽象概括
師：大家說(shuō)，像這樣的算式多不多？說(shuō)得完嗎？
師：說(shuō)不完，那你能不能用一個(gè)式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數(shù)？
師：這是一個(gè)非常重要的前提條件。
注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
師：自然數(shù)（不包括0）就是指非0自然數(shù)。（板書(shū)：非0自然數(shù)）
師：在這里，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？
a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。
二、分析說(shuō)理，加深理解
（1）24是倍數(shù)，8是倍數(shù)。
師：（強(qiáng)調(diào)：研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的）
（2）7是22的因數(shù)嗎？你是怎么想的？
師：那7是（）的因數(shù)，你是怎么想的？
三、搶答比賽，鞏固深化
師：老師還想看看咱班男生數(shù)感最好還是女生數(shù)感好，咱們來(lái)個(gè)男女生PK賽吧。
規(guī)則：男女生輪流答，答對(duì)1題記10分，得分高者獲勝。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)競(jìng)賽比分，問(wèn)：（）和（）有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系嗎？怎么想的？
四、課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案4
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元第1課時(shí)P5頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。
2.經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙、有趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系
教 法：引導(dǎo)式
學(xué) 法：自主探究
教 具：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
1. 課前準(zhǔn)備
2. 談話(huà)導(dǎo)入
參考：人和人之間的關(guān)系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的媽媽?zhuān)憔褪撬暮⒆印?/p>
在這個(gè)班里，我是教你的。
我就是你的老師，你就是我的學(xué)生。
今天我們就來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)。
二、探究新知
1. 倍數(shù)的意義
課件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
問(wèn)：你能把這些算式分類(lèi)嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌之間交流）
活動(dòng)：為什么商是小數(shù)沒(méi)有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況歸為一類(lèi)？
小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。
2. 因數(shù)的意義
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
3. 因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系
因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
4. 注意
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）
三、練習(xí)鞏固
1.結(jié)合除法算式，說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的`倍數(shù)。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作業(yè)
下面的四組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、總結(jié)
1.本節(jié)課你對(duì)數(shù)對(duì)有哪些認(rèn)識(shí)？
2.還有什么疑問(wèn)嗎？
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
因數(shù)和倍數(shù)
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)， 除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
12÷2=6
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案5
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)課本第5頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。
2、理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
理解因數(shù)與倍數(shù)的含義及其依存關(guān)系。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
1、同學(xué)們，圖上有誰(shuí)呀？
大頭兒子和小頭爸爸。
2、他們是什么關(guān)系呢？你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？
父子關(guān)系。
大頭兒子是小頭爸爸的的（兒子）
小頭爸爸是大頭兒子的(爸爸)。
�。ǘ┨骄啃轮�
今天我們來(lái)學(xué)習(xí)的兩個(gè)數(shù)關(guān)系也是一樣的，他們就是因數(shù)與倍數(shù)。
1、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面算式的特點(diǎn)，拖動(dòng)，再把這些算式分類(lèi)。
得數(shù)是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)分為第一類(lèi)，得數(shù)不是整數(shù)而有余數(shù)分為第二類(lèi)。
2、在第一類(lèi)算式中我們發(fā)現(xiàn)了什么？
我們發(fā)現(xiàn)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。比如：12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。30÷6=5 ，我們就說(shuō)30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
3、請(qǐng)同學(xué)們和同桌一起說(shuō)說(shuō)，第一類(lèi)其它每個(gè)算式，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？ 誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)呀？
20÷10=2，20是10的倍數(shù)，10是20的因數(shù)。
21÷21=6，21是21的倍數(shù)，21是21的因數(shù)。
63÷9=7，63是9的`倍數(shù)，9是63的因數(shù)。
4、下面我們來(lái)做練習(xí).
下面的4組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
4是24的因數(shù)， 24是4的倍數(shù)；
13是26的因數(shù) ，26是13的倍數(shù)；
75是25的倍數(shù) ，25是75的因數(shù)；
81是9的倍數(shù)，9是81的因數(shù)。
5、我們能不能說(shuō)：4是因數(shù)，24是倍數(shù)？ 75是倍數(shù)，25是因數(shù)？
不能，因?yàn)椤耙驍?shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在”。
6、今天我們學(xué)的“一個(gè)數(shù)的”因數(shù)“”與以前“乘法算式中的”因數(shù)“”有什么區(qū)別呢？
（1）“一個(gè)數(shù)的”因數(shù)“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)。這里的”因數(shù)“是相對(duì)于”倍數(shù)“而言的，它只能是整數(shù)；
�。�2）乘法算式中的”因數(shù)“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里邊的因數(shù)，它是相對(duì)于”積“而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。
�。ㄈ┍菊n小結(jié)
1、這節(jié)課我們就學(xué)完了，同學(xué)們談?wù)勀阌惺裁词斋@吧？
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么被除數(shù)就是
除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。
可以用字母表示為：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然數(shù)），那么b、c就是a的因數(shù)； a就是b、c的倍數(shù)。
2、這節(jié)課我們就上到這，謝謝大家，再見(jiàn)！
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案6
【設(shè)計(jì)理念】
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必須要建立在原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的”，“要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程”。
在這些理念的指導(dǎo)下，本課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)---人與人之間的關(guān)系出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助各種表征來(lái)形成對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個(gè)知識(shí)，就如理解生活中凡是滿(mǎn)足什么條件的人就是師生關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿(mǎn)足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)，然后就來(lái)研究這滿(mǎn)足什么條件了。
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育教科書(shū)﹒數(shù)學(xué)》(人教版)五年級(jí)下冊(cè)第5頁(yè)。
【學(xué)情與教材分析】
本課是五年級(jí)下冊(cè)第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”中第一課時(shí)內(nèi)容。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)乘法和除法，在三年級(jí)對(duì)倍也有了初步的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從乘法和除法式子轉(zhuǎn)化到“因數(shù)和倍數(shù)”的概念的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上教師利用“人與人之間的關(guān)系”過(guò)渡到“數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系即因數(shù)和倍數(shù)”，進(jìn)一步從乘法和除法的角度加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，體會(huì)“因數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”的本質(zhì)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。
2.經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，體會(huì)因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
3.感受將抽象概念轉(zhuǎn)化成具體實(shí)例的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。
難點(diǎn)：利用語(yǔ)言描述表征數(shù)量關(guān)系，感悟因數(shù)和倍數(shù)的意義。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、學(xué)習(xí)單
【教學(xué)過(guò)程】
一、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，建立聯(lián)系
教師：在我們的生活中，有些人和人之間會(huì)有某些特殊關(guān)系的，比如：
在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（媽媽?zhuān)�，同時(shí)，你就是她的孩子。當(dāng)然，人和人之間的關(guān)系會(huì)有很多的，再如，我是教你的，我就是你的.老師，你就是我的學(xué)生。好了，那數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系呢？今天我們就來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)和倍數(shù)）
【設(shè)計(jì)意圖：搭好生活與數(shù)學(xué)的橋梁，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為更好地理解因數(shù)和倍數(shù)做好鋪墊�！�
二、在整數(shù)乘法中，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)
1.教師：在整數(shù)乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我們就說(shuō)2和3是6的因數(shù)，同時(shí)6就是2和3的倍數(shù)， 總結(jié)出：在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。
2.請(qǐng)兩學(xué)生舉例說(shuō)明哪些數(shù)之間是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，完成學(xué)習(xí)單。
學(xué)生自由寫(xiě)出整數(shù)乘法的式子，互相說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，再找個(gè)別學(xué)生匯報(bào)，最后全班訂正與評(píng)價(jià)。
3.強(qiáng)調(diào)因數(shù)與倍數(shù)是互相依存的。提醒學(xué)生注意，不能說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)，某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，就如同不能說(shuō)某個(gè)人是兒子，某個(gè)人是媽媽一樣。
4、強(qiáng)調(diào)在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，為什么一般不包括0，因?yàn)?乘什么數(shù)都得0。
5、完成做一做，學(xué)生匯報(bào)，再次強(qiáng)調(diào)因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個(gè)知識(shí)，就如理解生活中凡是滿(mǎn)足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿(mǎn)足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)。這里從整數(shù)乘法的角度來(lái)理解因數(shù)和倍數(shù)。通過(guò)整數(shù)乘法2×3=6，知道“2和3滿(mǎn)足2×3=6”這樣的條件，就說(shuō)明2、3和6有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。②讓學(xué)生充分地用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、交流，語(yǔ)言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過(guò)程中豐富對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。③用母子關(guān)系表征數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律�！�
三、在整數(shù)除法中，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)
1、在認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)可以用整數(shù)除法來(lái)確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
教師：當(dāng)遇到比較大的整數(shù)時(shí)，如13與221、27與516，你根據(jù)整數(shù)乘法13×（？）=221還容易判斷13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)嗎？
2、用整數(shù)除法來(lái)確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
教師：你有什么辦法可以確定13和221是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生思考：發(fā)現(xiàn)可以用221÷13=（ ）看能否得到整數(shù)的商，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)對(duì)于比較大的整數(shù)，如果根據(jù)整數(shù)乘法難以確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以用整數(shù)除法來(lái)確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
學(xué)生動(dòng)手：計(jì)算除法，發(fā)現(xiàn)221÷13=17，能達(dá)到整數(shù)的商，斷定13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)；516÷27=19……1，得不到整數(shù)的商，可以斷定27與516不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
3、在整數(shù)除法中，除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
教師：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第5頁(yè)的內(nèi)容，并質(zhì)疑。
4、學(xué)生舉例說(shuō)明因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
學(xué)生自由寫(xiě)出整數(shù)除法式子，互相說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，再請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生匯報(bào)，訂正與評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，從而引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求更適合的方法，用具體的實(shí)例將抽象的概念具體化，有利于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系�！�
四、總結(jié)判斷因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的一般方法。
判斷兩個(gè)數(shù)是否是因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，一般有兩種方法：
第一種，用乘法，如果小的數(shù)的幾倍（乘幾）是不是得另一個(gè)大的數(shù)，小的數(shù)就是大的數(shù)的因數(shù)，大的數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)；
第二種，用除法，如果大數(shù)除以小的數(shù)能得到整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，小的數(shù)就是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生反思，提煉出解決問(wèn)題的方法和策略，將知識(shí)系統(tǒng)化，提升學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。】
五、實(shí)踐應(yīng)用
用你喜歡的方法判斷下面每組數(shù)是不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
6和48 8和76 23和598
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固，加深學(xué)生在語(yǔ)言表征、算式表征等形式來(lái)表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。】
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
因數(shù)和倍數(shù)
在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)思路】
“因數(shù)和倍數(shù)”是一個(gè)比較抽象的概念，為了幫助學(xué)生建立和理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念，我們應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語(yǔ)言描述、算式表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的過(guò)程。
一、重視已有經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在日常生活中對(duì)“人與人之間的關(guān)系”已有自己的經(jīng)驗(yàn)，因此教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“人與人之間的關(guān)系”來(lái)理解“數(shù)與數(shù)之間”，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”（中國(guó)學(xué)生的核心素養(yǎng)之一）。
二、關(guān)注多元化表征
研究表明對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以用多元的形式來(lái)表征它，通過(guò)從不同的角度對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行闡述，可以使學(xué)生獲得更深刻的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。因此在本課教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷讓學(xué)生充分地用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、交流，語(yǔ)言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過(guò)程中豐富對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法。
2、過(guò)程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能用所知識(shí)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括、分析和比較的能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握求因數(shù)和倍數(shù)的方法。
難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、觀察，下面的式子有什么不一樣？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以發(fā)現(xiàn)分成兩類(lèi)：
一類(lèi)是商是整數(shù)的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一類(lèi)是商是小數(shù)的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
發(fā)現(xiàn)得出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
二、導(dǎo)入新課
1、找因數(shù)
把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）
巡視檢查，并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，最后點(diǎn)評(píng)給出答案。
1朵分一組 有16組
2朵分一組 有 8 組
4朵分一組 有 4 組
通過(guò)給出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我們就把：1和16是16的因數(shù)；2和8是16的因數(shù)；4是16的因數(shù)。
2、如何寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的因數(shù) ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因數(shù)：1，18，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因數(shù)
觀察：18和24的因數(shù)
發(fā)現(xiàn)：18的'因數(shù)有6個(gè)，24的因數(shù)有8個(gè)。
得出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是 它本身。
3、練習(xí)
a、寫(xiě)出15的因數(shù)
b、9的因數(shù)有（ ）個(gè)
4、小組合作探究倍數(shù)的意義
4個(gè)人為一個(gè)組，比一比，看哪個(gè)小組完成最快。
任務(wù)1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)
�。� ）是（ ）（ ）的倍數(shù)
（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)
任務(wù)2：寫(xiě)出2和4的倍數(shù)，可以用什么方法表示？
任務(wù)3：說(shuō)出倍數(shù)的個(gè)數(shù)是怎樣的，和因數(shù)有什么區(qū)別？
�。ɡ蠋熝惨�，適當(dāng)做出提示，并觀察哪個(gè)組表現(xiàn)比較好，完成最快）
5、探討完畢，老師表?yè)P(yáng)任務(wù)完成的同學(xué)，鼓勵(lì)未完成的同學(xué)，并做出點(diǎn)評(píng)。
a、從12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根據(jù)除數(shù)和商是被除數(shù)的倍數(shù)得出：12是1和12的倍數(shù)；12是2和6的倍數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。
b、寫(xiě)出2和4的倍數(shù)
排列法：
2的倍數(shù)：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍數(shù)
觀察2和4的倍數(shù)
發(fā)現(xiàn)：2和4的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
6、因數(shù)和倍數(shù)的區(qū)別
因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)的無(wú)限的；因數(shù)最小是1，而倍數(shù)最小是它本身。
7、練習(xí)
a、寫(xiě)出下列的因數(shù)與倍數(shù)
30的因數(shù)：
45的因數(shù)：
3的倍數(shù)（寫(xiě)出5個(gè)倍數(shù)）：
7的倍數(shù)（寫(xiě)出5個(gè)倍數(shù)）：
b、判斷：
1、30÷5=6，5是因數(shù)。 （ ）
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因數(shù)，28是7的倍數(shù)。 （ ）
4、一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)。 （ ）
三、總結(jié)
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的
一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是（ 1 ）
一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是（ 它本身 ）
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（無(wú)限）的
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是（它本身）
四、作業(yè)
教材第七頁(yè)“練習(xí)二”第2題
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案8
一、教材分析
在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)分階段認(rèn)識(shí)了百以?xún)?nèi)、千以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)、億以?xún)?nèi)以及一些整億的數(shù)。較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，同時(shí)也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。但這只是對(duì)數(shù)字的淺在認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。
二、教材重難點(diǎn)
本課的教學(xué)重點(diǎn)是理解倍數(shù)和因數(shù)的含義與方法。
教學(xué)難點(diǎn)是掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
三、教法與學(xué)法
課堂教學(xué)要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神出發(fā)，為全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)打下一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力與心理特征來(lái)進(jìn)行教學(xué)策略和方法的設(shè)計(jì)。
1.遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo)（組織），學(xué)生操作、探究為主線(xiàn)的理念，首先從學(xué)生的操作入手，由淺入深，利用學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積關(guān)系的已有認(rèn)識(shí)，在操作中引出倍數(shù)和因數(shù)的概念。
2.小組合作討論法。以學(xué)生討論、交流、相互評(píng)價(jià)，促成學(xué)生對(duì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，提升、鞏固學(xué)生方法表達(dá)的完整性、有效性，避免學(xué)生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達(dá)。
3.在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上，根據(jù)學(xué)生的興趣，認(rèn)知規(guī)律，自己采取用教材，而不搬教材的教學(xué)設(shè)計(jì)。
四、重難點(diǎn)突破建議：
1．引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，同時(shí)結(jié)合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會(huì)水到渠成。
教材從整除的本質(zhì)出發(fā)，給出了9個(gè)除法算式，放手讓學(xué)生根據(jù)自己的理解將除法算式進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)分成三類(lèi)的現(xiàn)象，即將類(lèi)似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類(lèi)。
此處，教師應(yīng)該讓學(xué)生討論，為什么商是小數(shù)沒(méi)有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況應(yīng)歸為一類(lèi)？讓學(xué)生理解，其實(shí)例如9÷5=1.8這樣商是小數(shù)沒(méi)有余數(shù)的除法算式，可以寫(xiě)成這樣的9÷5=1……4商是整數(shù)有余數(shù)的'除法算式。
因此，應(yīng)該將它們歸為一類(lèi)。然后順利過(guò)渡到因數(shù)和倍數(shù)。
2．引導(dǎo)學(xué)生明確因數(shù)和倍數(shù)這一概念的前提與概念間的相互依存性。
教學(xué)時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生明確：
�。�1）因數(shù)和倍數(shù)這一概念的前提是被除數(shù)、除數(shù)、商都是大于0的自然數(shù)。
（2）因數(shù)與倍數(shù)概念間的相互依存性，因數(shù)、倍數(shù)都不能單獨(dú)存在，在描述因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。及時(shí)糾正“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”這樣的說(shuō)法。至于辨析“倍數(shù)”和以前所學(xué)習(xí)的“幾倍”，可以放在學(xué)生對(duì)因數(shù)與倍數(shù)有了較為全面深刻的認(rèn)識(shí)之后再來(lái)具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學(xué)生的鞏固。
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教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握因數(shù)，倍數(shù)的概念及找一個(gè)數(shù)因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問(wèn)題
1、出示主題圖，觀察下面的算式，能把算式分分類(lèi)嗎？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、學(xué)生分類(lèi)。預(yù)設(shè)：分成二類(lèi)（出示課件）
3、看算式12÷2=6，我們說(shuō)2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？ （指名生說(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。
師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
二、探索交流，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
從12的.因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)
（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？
預(yù)設(shè)1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 預(yù)設(shè)2：用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來(lái)，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？
4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：出示課件展示
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。
�。ǘ┱冶稊�(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？
匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？ 你是怎么找到這些倍數(shù)的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報(bào)：3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫(xiě)成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分別乘以1，2，3，……倍
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還可以用集合來(lái)表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？
�。ㄒ粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)）
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
�。ㄒ唬⑻羁眨�
1．5×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。
2．9×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。
3．23×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。
4．在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。
二、判斷題
1．任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身．( )
2．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)．( )
3．因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．( )
4．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．( )
5．5是因數(shù)，8是倍數(shù)．( )
6．36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)．( )
7．因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)．( )
8．25÷10=2.5，商沒(méi)有余數(shù)，所以25能被10整除．( )
9．任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)．( )
10．一個(gè)數(shù)如果能被24整除，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)．( )
11．15的倍數(shù)有15、30、45．( )
12．一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多．( )
四、回顧整理，反思提升
我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案10
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
預(yù)習(xí)要求
☆ 回顧課本的內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
☆溫馨提醒：感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【新知探究】
基礎(chǔ)練習(xí)
A檔
1.填空。
�。�1）3的因數(shù)有（ ）個(gè)，20的因數(shù)有（ ）個(gè)，（ ）的因數(shù)只有1個(gè)。
�。�2）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。
（3）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)隊(duì)以它的最大因數(shù)，商是（ ）。
�。�4）一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)是7，這個(gè)自然數(shù)是（ ）。
2.猜猜我是誰(shuí)。
（1）我是27的因數(shù)，又是3的'倍數(shù)。我是（ ）
�。�2）我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60.我是（ ）
（3）它是33的因數(shù)，又是11的因數(shù)，它不是1哦，那它是（ ）
3.一個(gè)數(shù)是63的因數(shù)，同時(shí)也是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？
4.小明想在釘子板上圍一個(gè)面積是24cm2的長(zhǎng)方形（釘子板上每格的面積是1 cm2）。想一想，他有多少種不同的圍法？長(zhǎng)、寬各是多少？
【精煉反饋】
B檔
1.老師的年齡在20歲和40歲之間，既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，請(qǐng)猜猜老師今年幾歲？
2.用96個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共有多少咱不同的拼法？
3.五年級(jí)一班在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，平均分為90分，總分為4680分，則該班有學(xué)生多少人？
4.把55個(gè)橘子分給甲、乙、丙三人，甲得到的橘子數(shù)是乙的2倍，且甲、乙得到橘子數(shù)都比丙多，丙得到的橘子數(shù)比10多，則甲、乙、丙三人各得多少個(gè)？
【學(xué)習(xí)小結(jié)】
課堂總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你收獲了什么？還有什么疑問(wèn)嗎？
【拓展延伸】
2的倍數(shù)的故事
在古老的印度，連年征戰(zhàn)，屢戰(zhàn)屢敗。國(guó)王為此事傷透腦筋，國(guó)臣建議宴請(qǐng)地方有名的術(shù)士，來(lái)為國(guó)王解憂(yōu)。國(guó)王見(jiàn)到術(shù)士，大為歡喜，言明戰(zhàn)勝之后必有重賞，術(shù)士卻跟國(guó)王說(shuō)，我不要金銀珠寶，我只要米就好了。國(guó)王很納悶，米這事太簡(jiǎn)單了，就爽快地答應(yīng)了。術(shù)士跟國(guó)王說(shuō)，我要在棋盤(pán)上第一格放一粒米，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六�！源祟�(lèi)推，放到格子用完為止。國(guó)王一想，這還不簡(jiǎn)單，米多的是，于是答應(yīng)地很干脆。
結(jié)果，戰(zhàn)事果然為之逆轉(zhuǎn)，術(shù)士凱旋歸來(lái)，國(guó)王依約給米，才發(fā)現(xiàn)不得了了，若依約給米，整個(gè)糧倉(cāng)，包括國(guó)庫(kù)都不夠給的。
這就是倍數(shù)增加的威力。
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