排列組合高中教案

時間：2024-01-09 14:11:41 教案我要投稿

排列組合高中教案12篇（優(yōu)）

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家整理的排列組合高中教案，歡迎大家分享。

排列組合高中教案12篇（優(yōu)）

排列組合高中教案1

　　教學目標

　　1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。

　　3、初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

　　教學難點：引導學生發(fā)現(xiàn)和應用規(guī)律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

　　教具準備：多媒體課件、數(shù)字卡片、練習紙。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引出課題

　　師：同學們，今天老師帶大家繼續(xù)在數(shù)學王國里遨游，今天我們要去一個新的地方數(shù)學城堡，想去嗎？

　　生：想。

　　師：那我們就一起出發(fā)吧！老師相信，憑借你們的智慧，今天一定會玩兒的很開心的！

　　二、趣味活動，探索新知

　�。ㄒ唬┢谱g密碼——體會排列

　　1、破譯密碼——體會排列（出示城堡大門的大鎖頭）

　　師：真不巧，今天城堡的管理員不在，大門緊鎖，不過別著急，這里既然是數(shù)學城堡，那么用我們的數(shù)學頭腦一定能解決問題。我知道，這把鎖是密碼鎖。咱們只要破譯了密碼就可以順利進入了。

　　師：快看，這把鎖頭上有提示，它的密碼是由1和2組成的兩位數(shù)，猜猜看會是幾？

　　生：12、21.

　　師：有的說是12、有的說是21.還有別的可能嗎？

　　生：沒有了。

　　師：為什么呢？

　　生：因為由1和2組成的兩位數(shù)不是12就是21。不能組成其它數(shù)了。

　　師：好，那到底哪一個是密碼呢？我們來試一試。先來試一試12（錯誤）。那肯定是？

　　生：21.

　　師：好，恭喜大家順利進入數(shù)學城堡。數(shù)學城堡為我們設置了幾道關卡，想考驗考驗大家，你們有信心闖關嗎？

　　生：有！

　�。ǘ┡乓慌拧獞门帕�

　　師：那好，那我們就來看看第一關。1、2、3能組成幾個不同的兩位數(shù)？括號里寫的什么�。�

　　生：請有序的思考。

　　師：咱們看誰能做到有序的思考（神秘些）。當然，在數(shù)學城堡里闖關還要遵守闖關規(guī)則，那就是不重復、不遺漏。下面請大家拿起手中的數(shù)字卡片試著排一排，然后把你擺出的兩位數(shù)記錄在練習紙上。開始行動吧！

　�。ㄔO計意圖：通過解決闖關題，使學生自身產生對知識的迫切需要，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數(shù)活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。）

　　1、小組匯報：你們擺了哪幾個？你是怎么擺的？

　　（1）、教師引導學生邊擺邊說。（2）、學生獨立邊擺邊說。（3）、同學之間互相邊擺邊說。

　　2、我們可以給這種方法取個名字嗎？歸納出“確定法”。

　　3、小結：我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復也不遺漏，就必須要按照一定的規(guī)律進行，有序地排列。

　　4、誰還有不同方法嗎？也來擺一擺、說一說。

　�。�1）、一生上前邊擺邊說。（2）、學生自由邊擺邊說。

　　5、歸納出“交換法”。

　�。ㄔO計意圖：讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。學生在交流的過程中體驗到解決問題方法的多樣性和最優(yōu)化，在此過程中學生收獲的不僅是知識本身，更多的是能力、情感。）

　�。ㄈ┪帐謫柡谩w會組合

　　1、師：大家真能干，這么快就順利的闖過第一關，還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。看，來數(shù)學城堡的人還真不少，這有三位同學碰面了，他們在做什么？

　　生：握手。

　　師：那如果每兩個人握一次手，三個人一共要握幾次手呢？請同學們小組討論，并用你們喜歡的方式記錄下來。（學生活動）

　　2、學生匯報：有做代號的，還有連線的，都要給予表揚。

　�。ㄋ模⿲Ρ人伎肌斫饨M合

　　1、師：為什么用1、2、3這三張卡片能擺出6個兩位數(shù)，而三人握手卻只能握三次呢？

　　2、小結：這三個數(shù)中，2個數(shù)字的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。而兩人握手即使交換位置，還是那兩個人握手組合，只能算一次。

　　三、聯(lián)系實際，鞏固知識

　�。ㄒ唬�、服裝搭配

　　1、師：同學們真聰明，數(shù)字娃娃為了歡迎我們的到來，要為我們獻上一場服裝表演，面前有兩件上衣和兩條褲子，他在表演中可以有幾種穿法呢？把你的想法記錄下來吧�。ㄌ崾荆阂患路鸵粭l褲子組成一套衣服）

　　2、生匯報，師評價。

　　（二）、有幾條路可走？

　　1、師：從數(shù)學城堡回到家中必須經過數(shù)字森林，那么究竟有幾條路可以讓我們從數(shù)學城堡回到學校呢？

　　2、生匯報

　　3、小結：看來我們在解決這樣的問題的時候，只要做到有序，就能夠不重復、不遺漏地把所有的方法找出來。在今后的`學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，都可以運用有序的思考方法來解決。

　　四、總結全課，暢談感受

　　今天這節(jié)課你學會了什么？怎樣學會的？還想知道什么問題？

　　五、布置作業(yè)：

　　板書設計：簡單的排列組合

　　有序不重復12、13、21、23、31、32確定法

　　不遺漏12、21、13、31、23、32交換法

　　二年級上冊數(shù)學廣角《排列和組合》

　　相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那嗎編寫一份教案應該注意那些問題呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“二年級上冊數(shù)學廣角《排列和組合》”，僅供參考，但愿對您的工作帶來幫助。

　　教學內容:《九年義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》(人教版)第三冊,第

　　8單元數(shù)學廣角p99例1及練習二十三第1-2題.

　　教學目標:

　　1.知識能力目標:

　�、偻ㄟ^觀察,猜測,比較,實驗等活動,找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)

　�、诔醪脚囵B(yǎng)有序地全面地思考問題的能力.

　�、叟囵B(yǎng)初步的觀察,分析,及推理能力.

　　2.情感態(tài)度目標:

　　①感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學習數(shù)學,探索數(shù)學的濃厚興趣

　　初步培養(yǎng)有順序地,全面地思考問題的意識.

　　使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣.

　　教學重點:經歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程

　　教學難點:初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　教學準備:多媒體課件,數(shù)字卡片,1角,2角,5角的人民幣.實物

　　教學過程:

　　一,創(chuàng)設情境,引發(fā)探究

　　1,師:同學們喜歡去公園嗎為什么

　　2,師:今天王老師帶你們去一個很有趣的地方,哪呢我們今天要到數(shù)學廣角里去走一走,看一看.(課件出示:去數(shù)學廣角得買門票,兒童票5角錢一張,請大家將準備好的5角錢拿出來.如果你能用這些錢幣說出5角錢的一種付法,就可免費到數(shù)學廣角去玩.多媒體出示1角,2角,5角三種面值的人民幣).

　　3,學生小組合作后,展示學生不同的拿法:

　　生1:我拿的是1張5角的紙幣.

　　生2:我是這樣拿的,2張2角1張1角.

　　生3:也可以這樣拿,1張2角3張1角.

　　生4:還可以這樣拿,5張1角.

　　師:真了不起!想出了這么多種方法,有重復或遺漏的嗎真棒!現(xiàn)在咱們就進數(shù)學廣角.

　　[設計意圖]:激趣導入,讓學生在游戲中產生興趣,在活動中找到啟示.

　　二,動手操作,探究新知

　　1,初步感知排列

　　(課件出示:小朋友們,歡迎你們來到數(shù)字宮,我們先做個擺數(shù)游戲!用數(shù)字卡片1,2可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢)

　　師:請孩子們先獨自擺擺,可以邊擺邊記,看誰擺最完整

　　生1:我可以用數(shù)字卡片1,2擺成12和21這兩個兩位數(shù).

　　生2:我也是.

　　(課件出示:用數(shù)字卡片1,2,3可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢)

　　師:同學們,用數(shù)字卡片1,2擺成12和21這兩個兩位數(shù).那用數(shù)字卡片1,2,3可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢同桌合作,一人擺數(shù)字卡片,一人把擺好的數(shù)記錄下來,先商量一下誰擺數(shù)字卡片,誰記數(shù),比比哪桌合作得又好又快.

　　(學生操作)

　　師:誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數(shù)

　　生1:我們擺了13,32,21

　　生2:我們擺了13,12,23,31,32

　　生3:我們擺了13,31,23,32,12,21

　　2,合作探究排列

　　師:為什么有的擺的數(shù)多,而有的卻擺的少呢有什么好辦法能保證既不漏數(shù),也不重復呢請每個小組進行討論,看看有什么好辦法再按你們的方法,邊擺,找一個人把他記下來!

　　(學生帶著問題進行第二次操作)

　　師:哪個小組愿意來匯報

　　生1:我擺出12,再交換兩個數(shù)的位置就是21,再擺23,交換后是32,最后擺13,交換后就是31,這樣就不會漏也不會重復了.(生匯報,師板書)

　　生2:我先把數(shù)字1放在十位,再把數(shù)字2和3分別放在個位,分別組成12和13,我接著把數(shù)字2放在十位,數(shù)字1和3分別放在個位,又分別組成了21和23,最后把數(shù)字3放在十位,數(shù)字1和2分別放在個位,分別組成了31和32,這樣也不會漏也不會重復了!(生匯報,師板書)排列組合

排列組合高中教案2

　　教學目標：

　　1、初步體會到體積與重量的關系。

　　2、知道單位體積的重量，體積與物體重量之間的數(shù)量關系。

　　3、會計算形狀是長方體或正方體的物體的重量。

　　教學重點、難點：

　　理解重量，體積與物體重量之間的數(shù)量關系

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境：

　　師：這是兩塊同樣的木料，你估計哪塊更重一些呢？

　　師：其實這里的大小也就是我們已經學習過的體積。這節(jié)課我們就來繼續(xù)學習有關重量與體積的知識。

　　二、探究新知

　　1、出示長方體木料

　�。�1）問：如何能知道1立方厘米這樣木塊的重量嗎？

　　（2）交流

（3）出示測量數(shù)據(jù) 2.1立方分米、1 立方米這種木料重多少克？是多少千克？生獨立解答，交流。師：你從中獲得了哪些啟示呢？

　　3、小結：

　�、偻瑯拥奈矬w體積越大重量越大。

　�、�1立方厘米、1立方分米、1立方米物體的'重量統(tǒng)稱為單位體積的重量。

　　4、練習

　�、�1 立方米這種木料重700 千克，倉庫里堆放了39 立方米這種木料，這些木料重多少千克？

　　②1 立方米這種木料重700 千克，一輛卡車一共裝了3.5t 這種木料，這些木料的體積是多少立方米？這兩道題已知什么，要求什么？要能夠熟練解答關鍵要知道單位體積的重量，體積與物體重量三者之間的數(shù)量關系。

　　5、解決情境中的問題只要比較兩個木塊的體積就能比較他們誰更重。給出數(shù)據(jù)：長方體長4分米、寬3分米、高5分米，正方體棱長4分米。生獨立解答。

　　三、鞏固練習

　　1、一塊鋼板長3、2 米，寬1、4 米，厚0.02 米，每立方分米鋼重7.8 千克，這塊鋼板的重量是多少千克？

　　2、一塊正方體花崗巖，棱長是2 分米，如果這塊花崗巖重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？

　　四、課堂總結：

　　這節(jié)課你有什么收獲？有什么感想嗎？

　　長方體和正方體的體積

　　本節(jié)課教學時我主要運用操作實驗法、引探發(fā)現(xiàn)法、小組合作學習法等多種方法，給學生提供自主探索的平臺，讓學生通過小組合作學習，操作實驗、觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)推導出長方體和正方體體積計算統(tǒng)一公式，讓學生親身經歷知識的形成全過程，從而證明了自己的能力，品嘗到成功的喜悅。培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。

　　一、利用實際生活中的實物，引導學生解決實際問題。

　　二、運用找到的規(guī)律，進行實際操作。

　　體積對學生來說是一個新概念，他們是由認識平面圖形上升到認識立體圖形，是空間觀念的一次質的飛躍。然而此時，學生對立體的空間觀念還比較模糊，我特別注意到加強實物或教具的演示和學生的動手操作，以發(fā)展學生的空間觀念，加深對長方體和正方體計算公式的理解。在教學時，我結合實際的教具，引導學生進一步對長方體和正方體體積公式的強化記憶，如粉筆盒的體積是多少？怎樣求它的體積？要求它的體積必須有哪些條件？（可以請幾個學生到講臺上實際量出粉筆盒的長寬高，并把這些條件板書在黑板上，讓全體學生進行計算粉筆盒的體積），當學生準確算出粉筆盒的體積后，教師話峰一轉，你們知道自己的數(shù)學課本的體積有多少嗎？你能求出數(shù)學課本的體積嗎？要求出數(shù)學課本的體積是多少？必須有哪些條件？你能找出這些條件嗎？下面請同學們求出自己數(shù)學課本的體積是多少？看誰做得又對又快。通過實際觀察、操作等活動，學生清楚地理解長方體和正方體的體積計算公式，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關圖形的體積，動手能力也得到了相應的提高。

排列組合高中教案3

　　學習目標

　　理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，從簡單排列問題的計數(shù)過程中體會排列數(shù)公式.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：1.在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？

　　2.在電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源使燈發(fā)光的方法有幾種？

　　二、新課導學

　　◆探究新知（預習教材P14～P19，找出疑惑之處）

　　問題1：上一節(jié)的例9的解答過程能否簡化？

　　問題2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的'選法？

　�、賳栴}中要完成的“一件事”是什么？

　　②怎樣用計數(shù)原理解決它？

　�、邸凹咨衔缫蚁挛纭迸c“乙上午甲下午”一樣嗎？在計數(shù)過程中考慮到了嗎？

　�、苣隳芰谐鏊羞x法，以說明用分步計數(shù)原理得出的答案是正確的嗎？

　�、萆釛壘唧w背景，如何敘述問題及其解答？

　　問題3：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

　�、賳栴}中要完成的“一件事”是什么？

　�、谀隳芊抡諉栴}1的解決過程，給出詳細解答嗎？

　�、凵鲜鰞蓚€問題的共同特點是什么？你能從中概括出一般情形嗎？

　　◆應用示例

　　例1．（課本P18例1）計算：

　�。�1）；(2)；(3).

　　◆反饋練習（課本P20練1-4）

　　1.寫出：（1）從4個不同元素中任取2個元素的所有排列；（2）從5個不同元素中任取2個元素的所有排列；

　　2.計算：（1）;(2);(3)；

　�。�4）.

　　3.計算下表中的階乘數(shù)，并填入表中：

　　n23456789

　　4.求證：

　�。�1）;(2);

　　學習評價

　　1．若，則（）

　　A、B、C、D、

　　2．與不等的是（）

　　A、B、C、D、

　　3．若，則的值為（）

　　A、B、C、D、

　　4．計算：

　　課后作業(yè)

　　1．（課本P27A1）計算：

　�。�1）;(2).

排列組合高中教案4

　　一、學習目標

　�。ㄒ唬⿲W習內容

　　《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）二年級上冊第97頁例1相關內容及做一做、

　　練習二十四第1、2題。

　　“數(shù)學廣角”是把一些重要的數(shù)學思想方法，以生活中常見的最簡單事例呈現(xiàn)，并借助操作活動向學生滲透。本冊書中第一次出現(xiàn)“數(shù)學廣角”單元。教材結合生活

　　設計了生動有趣的數(shù)學活動，通過操作、觀察、猜測等方法，發(fā)現(xiàn)3個不同數(shù)字組

　　成兩位數(shù)的排列數(shù)。

　�。ǘ┖诵哪芰�

　　“簡單的排列”這節(jié)課，滲透了排列的思想方法，培養(yǎng)學生有序、全面地思考問

　　題的意識，積累數(shù)學活動的基本經驗。在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條

　　理地思考。

　�。ㄈ⿲W習目標

　　1.在操作、觀察、猜測的活動中，發(fā)現(xiàn)3個不同數(shù)字組成兩位數(shù)的排列數(shù)的方

　　法，能有序地思考。

　　2.結合生活情境，能進行恰當?shù)臄?shù)學表達，逐步建立觀察、分析、推理能力。

　�。ㄋ模⿲W習重點

　　經歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。

　�。ㄎ澹⿲W習難點

　　在解決問題中，有序全面地思考。

　�。┡涮踪Y源

　　實施資源：《簡單的排列》名師教學課件、《簡單的排列》鞏固練習、《簡單的排

　　列》課時作業(yè)等。

　　二、學習設計

　�。ㄒ唬┱n前設計

　　預習任務

　　用1和2能組成哪些兩位數(shù)，1和0呢？

　�。ǘ┱n堂設計

　　1.導入

　　課件出示數(shù)學廣角的大門

　　師：今天我們一起到數(shù)學廣角中去看一看吧，進入大門需要錄入密碼，這個密碼是由1和2組成的兩位數(shù)，你們知道密碼是什么嗎？

　　預設：12、21

　　師：為什么會有兩種可能？誰能講一講你的方法？

　　師：但密碼只有一個，我們可以試一試。

　　課件出示答案。

　　師：思考要有方法，我們解決問題會更輕松。數(shù)學廣角的大門打開了，讓我們一起看看，還有什么有趣的問題在等著我們。（板書課題：簡單的排列）

　　【設計意圖：在導入環(huán)節(jié)，設計趣味錄入密碼的活動，激發(fā)了學生的興趣，設計起點較低的問題，調動全體學生，在體驗成功時，滲透方法的重要性，為本節(jié)的學習做好鋪墊。】

　　2.問題探究

　�。�1）理解題意

　　（課件出示題目）

　　用1、2、3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？

　　師：請大家讀一讀，和你的同桌說一說你們都知道了什么？

　　預設1：有3個數(shù)字，選兩個，和剛才的不一樣。

　　預設2：十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣。

　　師：這一次，是從3個數(shù)中先選出2個，再組成兩位數(shù)，那十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，誰能舉例說明。

　　師：是的，不能組成像33這樣的.數(shù)，因為只有1個3。另外，組好之后要數(shù)清楚組成了幾個兩位數(shù)。

　�。�2）合作探究

　　師：明白了這道題目的意思，有幾個兩位數(shù)呢？大家猜測一下。

　　師：到底有幾個呢？你們有什么好方法來解決這個問題嗎？把你的方法和小組的同學說一說。學生活動，教師巡視，進行輔導，了解學生的方法。

　　師：哪個小組的同學愿意和大家交流。

　　預設：

　　組1：交換位置寫數(shù)：例如12、21、13、31、23、32。

　　組2：先固定十位法，再考慮個位：例如12、13、21、23、31、32。

　　組3：先固定個位，再考慮十位法：例如21、31、12、32、13、23。

　　師：大家都有自己的方法，我們把這些方法再來梳理一下。

　　課件演示。

　　師：這樣有規(guī)律的書寫，有什么好處呢？

　　師：這樣寫可以不重復、不遺漏。

　　（3）回顧反思

　　師：我們順利解決了這個問題，讓我們總結一下大家排列的方法吧。

　　調換位置法：調換個位和十位，一次可以寫出2個兩位數(shù)。

　　固定位置法：可固定十位也可固定個位。

　　師：如果是1、2、0這3個數(shù)組成兩位數(shù)，你能快速準確地寫出所有的兩位數(shù)嗎？

　　預設1：12、21、10、20

　　預設2：12、10、21、20

　　師：同樣是3個數(shù)，為什么這三個數(shù)只能組成4個兩位數(shù)？

　　師：對，0不能放在最高位�？磥恚龅教厥馇闆r，要多思考，注意細節(jié)。

　�。�4）鞏固練習

　　①課本第97頁做一做（課件出示）

　　師：用3種顏色，給北城和南城涂上不同的顏色，有多少種涂色方法呢？怎樣

　　才能不重不漏？試一試吧！

　　學生獨立涂色，教師指導，全班交流。

　�、谡n本第99頁練習二十四第1題。（課件出示）

　　1.2名同學坐成一排合影，有多少種坐法？3名呢？

　　師：2名同學有幾種坐法？如果是3名同學呢？怎樣的排列又方便又全面呢？

　�、壅n本第99頁練習二十四第2題。（課件出示。）

　　師：你用哪種方法來解決呢？可以寫一寫。

　　（可以把“人”或“書”為排列對象，共有6種方法）

　　【設計意圖：由猜想到實踐，用實踐活動培養(yǎng)學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的興趣。習題中緊密聯(lián)系生活，將所學的數(shù)學方法應用到生活中，學有所用�！�

　　3.課堂總結

　　師：今天我們這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？

　　師：這節(jié)課，我們學習了生活中簡單的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。

　�。ㄈ┱n時作業(yè)

　　1.下面三張撲克牌上分別有4、7、9三個數(shù)，請你用這3個數(shù)組成兩位數(shù)，要求十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？都有哪些？

　　【答案】能組成6個，它們分別是：47、49、74、79、94、97。（順序可調換）

　　【解析】考查目標1。此題考查了學生能否按一定順序進行排列。方法多樣，可固定十位，調換個位；也可固定個位，調換十位；還可調換位置，每次寫出一對數(shù)，如：47和74。但不管是哪種方法，都要注意排列規(guī)律，有順序的思考。

　　2.把下面三種球裝入3個箱子里，有（）種不同的裝法。

　　【答案】6種。

　　【解析】考查目標2。此題是把3種球進行排列�？梢怨潭ê�1號位置，調換2號位和3號位。如：①足球、籃球、排球；②足球、排球、籃球；③籃球、足球、排球；④籃球、排球、足球；⑤排球、足球、籃球；⑥排球、籃球、足球。

排列組合高中教案5

　　學習目標

　　明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：

　　1.（課本P28A13）填空：

　�。�1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；

　�。�2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數(shù)是；

　　（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；

　�。�4）集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是；

　　二、新課導學

　　◆探究新知（復習教材P14～P25，找出疑惑之處）

　　問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

　　（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

　�。�2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？

　　◆應用示例

　　例1．從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

　　例2．7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．

　　（1）甲站在中間；

　　（2）甲、乙必須相鄰；

　　（3）甲在乙的'左邊(但不一定相鄰)；

　�。�4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

　�。�5）甲、乙、丙相鄰；

　�。�6）甲、乙不相鄰；

　�。�7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習

　　1.（課本P40A4）某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種．

　　當堂檢測

　　1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()

　　A．42B．30C．20D．12

　　2.（課本P40A7）書架上有4本不同的數(shù)學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

　　課后作業(yè)

　　1．（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？

　　2．（課本P41B4）某種產品的加工需要經過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

排列組合高中教案6

　　教學目標：

　　1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。

　　2．培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

　　3．引導學生使用數(shù)學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

　　4．培養(yǎng)學生的合作意識和人際交往能力。

　　教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。

　　教學準備：三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。

　　教學過程：

　　一、以故事形式引入新課

　　師：同學們，今天老師為大家?guī)砹?只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，可是三只小動物只有兩把傘,怎么辦呢？

　　▲（學生可能出現(xiàn)的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）

　　▲當學生在回答以上方法時，教師根據(jù)學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

　　師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的`刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

　�。ń虒W設計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據(jù)實際情況合理選擇方法的數(shù)學思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、用開密碼鎖的方法進行數(shù)的排列活動

　　師：三只小動物到了企鵝博士家的數(shù)學城堡，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖。想要開鎖就要找到開鎖的密碼。鎖的密碼提示是：請用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)，密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）

　　師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？

　�。ㄉ裕�

　　師：那么我們就先每人拿出數(shù)字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數(shù)全寫出來，當然重復的數(shù)字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數(shù)從小到大排列起來，找到密碼。

　　▲學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。

　�。ń虒W設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數(shù)的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數(shù)活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發(fā)，適當增加了難度，讓這個密碼出現(xiàn)在所有的兩位數(shù)從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）

　　師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？

　　▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。（略）

　　師：那么剛才你們擺兩位數(shù)時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。

　　▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現(xiàn)的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32�；蛘呤请S便擺一個看一個的�；蛘呤沁@樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出這兩種方法都是可行的。

　　師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

　　（教學設計意圖：既然是數(shù)學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。）

　�。ㄈ┠M小動物之間的握手來解決組合問題。

　　師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，歡迎各位小動物來闖關。

　　第一關：握握手

　　小明、小紅、小華三個小朋友，如果每兩人握一次手，三人一共握幾次手。

　　▲學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數(shù)握手的次數(shù)，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。

　　師：排數(shù)時用了3個數(shù)字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現(xiàn)的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數(shù)字可以交換組成2個兩位數(shù)，而兩個人握手不能交換只能算一次。）

　�。ń虒W設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區(qū)別，在區(qū)別中強化知識，此種學習方式充分體現(xiàn)了以學生為主體的思想。）

　　第二關：購買大比拼

　　如果要買一本5角的練習本，你有幾種不同的付法呢？

　　先自己獨立思考，然后在小組中交流一下，組長負責收集不同的方法，記錄在表格中。

　　（四）通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

　　師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數(shù)學知識，大家高興嗎？

　　師：那現(xiàn)在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！

　　1．問有幾種不同的穿法？

　�。ň毩曉O計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數(shù)學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）

　　2．乒乓球大賽

　　小明、小紅、小華、小麗想參加學校的乒乓球雙打比賽，你認為他們有多少種不同的組合方式呢？

排列組合高中教案7

　　一、知識點：

　　1、根據(jù)具體問題的特征選擇計數(shù)原理，利用排列、組合知識解決實際問題。

　　2、分清是排列還是組合問題。

　　二、基礎訓練

　　1、某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的所有可能方式有種。

　　2、已知，設，則的值為。

　　3、有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中有2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數(shù)為。

　�。础�4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種。

　　5、等腰三角形的三條邊長均為正整數(shù)，它的周長不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數(shù)為。

　　三、典型例題

　　例1、5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)（只列式）

　　(1)甲站正中間的排法有種，甲不站在正中間的排法有種、

　　(2)甲、乙相鄰的排法有種，甲乙丙三人在一起的排法有種、

　　(3)甲站在乙前的排法有種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有種、

　　(4)甲乙不站兩頭的排法有種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有種、

　　(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有種、

　　(6)女生互不相鄰的排法有種，男女相間的排法有種、

　　(7)甲與乙、丙都不相鄰的排法有種。

　　(8)甲乙之間有且只有4人的排法有種、

　　例２、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)可以組成多少個分別符合下列條件且無重復數(shù)字的五位數(shù)：（1）奇數(shù)；（2）能被25整除的數(shù)；（3）比12345大且能被5整除的數(shù)。

　　例3、（１）求展開式中含x的項的系數(shù)。

　�。ǎ玻┮阎�，若，求n.

　　四、鞏固練習

　　1、現(xiàn)有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是。

　　2、由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的`六位奇數(shù)。

　　3、在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則，五、課堂小結

　　六、課后反思

　　七、課后作業(yè)

　　1.用1、5、9、13中任意一個數(shù)作分子，4、8、12、16中任意一個數(shù)作分母，可構成個不同的分數(shù)？可構成個不同的真分數(shù)？

　　2.設且a20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數(shù)可表示

　　為。

　　3.用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不

　　得相同，則不同的涂色方法共有種。

　　4.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為。

　　5.從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有多少個這樣的數(shù)？

　　6.已知其中是常數(shù),計算

　　7、已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù).

　　8、把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.

　�。�1）43251是這個數(shù)列的第幾項？

　�。�2）這個數(shù)列的第96項是多少？

排列組合高中教案8

　　10.2排列第三課時

　　教學目標：

　　能把一些簡單問題中的具體的計算“個數(shù)”問題轉化為排列，以及排列數(shù)的計算，從而解決一些簡單的排列問題．

　　教學過程：

　　【設置增境】

　　問題1什么叫做排列？

　　問題2什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？

　　（由一名學生回答，教師糾正，引入新課．）

　　我們已經從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導了排列數(shù)的公式，具備了一定的計算能力，就是說掌握了有關排列的一些基礎知識．那么，如何運用這些知識來解關于排列的簡單應用題呢？

　　【探索研究】

　　例1某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？

　　分析：很明顯，這個問題可以歸結為排列問題來解，任何2隊間進行一次立場比賽和一次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)．

　　解：（場）

　　答：共進行了182場比賽．

　　教師歸納．（投影出示）

　　在解排列應用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個問題里：

　�。�1）n個不同元素是指什么？

　�。�2）m個元素是指什么？

　�。�3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應著什么事情？

　　要充分利用“位置”或框圖進行分析，這樣比較直觀，容易理解．

　　例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？

　　解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是

　�。�2）由于有5種不同的書，送給每個同學的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學每人1本書的不同方法的種數(shù)是

　　答：略．

　�。ń處燑c評這兩道題的區(qū)別．）

　　例3某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？

　　解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應一種信號．

　　于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的.信號有種，用3面旗表示的信號有種．根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是

　�。�15．

　　【演練反饋】

　　1．4輛公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？

　　2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？

　　3．20位同學互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？

　　【參考答案】

　　1．提示：種

　　2．提示：個

　　3．提示：次

　　【總結提煉】

　　排列問題與元素的位置有關，解排列應用題時可從元素或位置出發(fā)去分析，結合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．

　　布置作業(yè)：

　　1．課本P95練習5，6．

　　2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質的3塊土地上進行試驗，共有多少種不同的種植方法？

排列組合高中教案9

　　教學目標

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;

　　(3)會分析與數(shù)字有關的排列問題,培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　教學重點難點

　　重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的應用問題。

　　難點是解有關排列的應用題。

　　教學過程設計

　　一、復習引入

　　上節(jié)課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):

　　1.書架上層放著50本不同的社會科學書,下層放著40本不同的自然科學的書.

　　(1)從中任取1本,有多少種取法?

　　(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法?

　　2.某農場為了考察三個外地優(yōu)良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區(qū)?

　　找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程

　　第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是:50×40=20xx.

　　第2題說,共有A,B,C三個優(yōu)良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū),在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū).

　　二、講授新課

　　學習了兩個基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學習排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手:

　　1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票?

　　由學生設計好方案并回答.

　　(1)用加法原理設計方案.

　　首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上�；驈V州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.

　　(2)用乘法原理設計方案.

　　首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站后,再確定終點站,由于已經選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

　　根據(jù)以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

　　再看一個實例.

　　在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

　　找學生談自己對這個問題的想法.

　　事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

　　首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;

　　其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

　　根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是:3×2×1=6(種).

　　根據(jù)學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

　　第三個實例,讓全體學生都參加設計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

　　由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

　　根據(jù)乘法原理,從四個不同的數(shù)字中,每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).

　　請板演的學生談談怎樣想的?

　　第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個數(shù)字中任取一個,有4種取法.

　　第二步,確定十位上的數(shù)字.當百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取,有3種方法.

　　第三步,確定個位上的數(shù)字.當百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取,有2種方法.

　　根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

　　下面由教師提問,學生回答下列問題

　　(1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什么共同的地方?

　　都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

　　(2)取出的這些研究對象又做些什么?

　　實質上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.

　　(3)請大家看書,第×頁、第×行.我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的'民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

　　上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.

　　第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.

　　第三個問題呢?

　　從4個不同的元素中,任取3個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.

　　給出排列定義

　　請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

　　下面由教師提問,學生回答下列問題

　　(1)按著這個定義,結合上面的問題,請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?

　　從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.

　　如第一個問題中,北京—廣州,上�！獜V州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.

　　再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.

　　(2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數(shù)?

　　生:“一個排列”不應當是一個數(shù),而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個數(shù).前面提到的第三個問題,實質上也是這樣的

　　三、課堂練習

　　大家思考,下面的排列問題怎樣解?

　　有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)

　　分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.

　　解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.

　　第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

　　第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

　　第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

　　所以,共有9種放法.

　　四、作業(yè)

　　課本:P232練習1,2,3,4,5,6,7.

排列組合高中教案10

　　教學目標：

　　1、通過動手操作實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱、圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。

　　2、能用公式解答有關實際問題。

　　3、培養(yǎng)動手能力和探索意識。

　　教學重點：

　　發(fā)現(xiàn)關系，得出公式。

　　教學難點：

　　發(fā)現(xiàn)關系。

　　教學準備：

　　多媒體課件。圓柱、圓錐教具，大米。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1、我們認識了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。（圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。）什么是圓錐的高？（從圓錐頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高）。生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐體的？

　　2、師：如果要把一根底面直徑是10厘米、長30厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是10厘米、高15厘米的圓錐。想一想，該怎么辦？課件演示：

　�。�1）先在木料上截取長15厘米的一段。

　�。�2）設法在橫截面上找出圓心，即圓錐的頂點。

　�。�3）從頂點到下底面削去多余的部分就可制成一個圓錐了。

　　比一比：制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關系？（相等）制成的

　　圓錐的高與截取圓柱的高有什么關系？（相等）

　　師：也就是說制成的圓錐與截取圓柱是等底等高的。估計一下，制成的圓錐的體

　　積與截取圓柱的體積有怎樣的關系？（1/2、1/3，圓錐比圓柱體積小……）

　　師：同學們的估計對不對呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）

　　[評析：教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實際問題出發(fā)引入新課，別具匠心。目

　　的有二：一是把新知（圓錐）與舊知（圓柱）聯(lián)系起來，為探索活動定向；二是凸現(xiàn)

　　等底等高現(xiàn)象，為圓錐體積學習先做準備。]

　　二、探索新知

　　l．出示圓錐：什么是物體的體積？什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）。

　　根據(jù)以前的知識要求出這個圓錐的體積有什么辦法？（把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計算出上升的那一部分水的體積，就是這個圓錐的體積）（把圓錐看成一個容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的體積就是圓錐的體積）……

　　師：這些想法都很好，但有一定的局限性，我們要找一種計算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計算方法。

　　[評析：教師在這兒強化體和概念很有必要，避免了把教學活動在單純指導體積公式上面�！霸鯓忧髨A錐的體積？”是一個開放問題，學生提出的多種方法更強化了體積意義的認識，有利于空間觀念的形成。]

　　2、討論：

（1）我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的'體積更合適？為什么？（因為圓錐有一個圓形底面和一個側面是曲面，圓柱也有一個圓形的底面和一個側面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便。）

　�。�2）出示4個圓柱、1個圓錐。

　　師：這里有4個圓柱，選哪一個來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（選等底等高的圓柱與圓錐研究更便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

　�。�3）出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋大米，想一想，利用這些材料，你能設計一個實驗來研究圓錐的體積嗎？

　　圓柱、圓錐學具都是容器，通過研究容積的實驗來得出體積的計算公式。

　�。墼u析：教師沒有把教學活動簡單推向具體的實驗操作上面，而在前面組織了兩個層次的討論，有利于培養(yǎng)學生的探究意識；提高探索策略的合理性。教師組織對“體積”和“容積”兩個概念的辨析，更使概念準確、嚴謹，提高了課堂教學的科學性。

　　3、動手實驗：二人一組進行操作，注意觀察實驗過程。

　　4、匯報操作過程：往空圓錐里裝滿米然后倒人空圓柱里倒了三次正好倒?jié)M。

　　發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。）

　　（學生說圓柱體積是圓錐體積的3倍，師出示不等底等高的圓錐、圓柱，問：圓柱體積還是圓錐體積的3倍嗎？）

　　根據(jù)學生回答師板書：V錐=1/3V柱

　　[評析：讓學生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內化，這也就是當前流行的“做教學”的思想。值得一提的是，在教具、學具日趨高檔化的情況下，組織學生因陋就簡就地取材，進行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活動效果明顯，值得提倡。]

　　練習：根據(jù)已知圓柱（或圓錐）的體積，求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。

　　師：根據(jù)已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？

　　也就是可以利用圓柱體積公式“V柱=Sh”得出圓錐體積公式“V錐=1/3Sh”。

　　5、出示例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

　　師：要求圓錐體積可以用V =1/3Sh，你會求嗎？（學生嘗試，師巡視）

　　匯報： 1/3×19×12=76（立方厘米）

　　答：這個零件的體積是76立方厘米。

　　“19×l2”求出的是什么？為什么要“×1/3”。

　　三、鞏固應用

　　l師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，還會求圓錐的體積嗎？

　　求下列圓錐的體積：（板演訂正）

　　底面半徑是4厘米、高21厘米。

　　底面半徑是6厘米、高6分米。

　　底面周長是18.34分米、高2分米。

　　2、填空：

　�。�1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（）立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（）立方厘米。

　�。�2）一個底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（）立方分米。如果把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）。削去部分的體積是（），削去部分的體積是圓柱體積的（），是圓錐體積的（）。

　�。�3）一個圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體積是〔〕，圓錐體積是（）。

　　3、判斷：

　�。╨）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

　�。�2）如果圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。

　　（3）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。

　�。�4）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3。

　　4、小結：這節(jié)課我們學習了什么新知識？你是怎樣學習的？通過動手實驗發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關系，并由此推導出了圓錐體積的計算公式。同學們學得都很認真，下面老師還要請同學們來動腦筋：

　　要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）

　　（1）把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。

　�。�2）把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。

　　[評析：練習設計由淺入深，要求逐步提高，學生的思維也逐步得到發(fā)展。需要指出的是，練習設計不僅要從教材出發(fā)，還要從學生的實際出發(fā)，應該避免不切合學生實際的盲目拔高現(xiàn)象。在本課結尾時，教師運用電教媒體，動態(tài)展示底面積和高變化的情況，變想象為直觀，難點得到突破，學生興趣盎然，留下精彩回味。]

　　四、作業(yè)

　　[總評：本課力圖摒棄由教師講、學生聽的傳統(tǒng)教學模式，學習采用了以生活實際為中心，師生互動“做數(shù)學”的新教學模式，并取得了初步成效。教學活動中學生的主體地位得到加強：從發(fā)現(xiàn)問題到確定研究方法，從選擇實驗材料到推出計算公式都由學生參與得到。教師的主導作用也得到充分發(fā)揮；從創(chuàng)設情境、穿針引線到啟發(fā)引導、查漏補缺，不失時機地把教學活動一波一波地推向高潮。

　　全課教學設計結構嚴謹、條理清楚。既抓住了知識的整體落實、更注意了學生能力的培養(yǎng)，還不放過細微環(huán)節(jié)的科學處理，是一節(jié)基礎扎實、效果良好、具有新意的好課。]

排列組合高中教案11

　　教學目標：

　　1、通過具體的試驗活動了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念；

　　2、發(fā)展空間概念

　　教學重點：

　　聽體積和容積的含義；

　　教學難點：

　　發(fā)展空間概念。

　　教具課件：

　　土豆，大燒杯，小燒杯，錐形瓶，水

　　教學過程：

　　一、導入

　　師：老師手里拿著兩個文具盒，大家觀察一下哪一個文具盒比較大呢？

　　生：仔細觀察，說出較大的那個文具盒。

　　師：那同學們仔細觀察一下我們的`教室里，哪一些東西比較大，哪一些東西比較少？

　　生：觀察教室里的東西，說出空調比較大，課桌比較小等等

　　二、授新

　　師：老師手里拿著兩個土豆，同學們觀察哪個較大，哪個較小呢？

　　生：紛紛猜測，有說左手大，有說右手大。

　　師：我們來做一個實驗來驗證一下到底是哪個土豆比較大，出示兩個刻度相同的盛有水的燒杯。

　　生：兩杯水是一樣多的。

　　師：我將土豆放入水中，請大家觀察發(fā)生發(fā)生了什么變化。

　　生：水面上升了。

　　師：水面為什么會上升呢？

　　生：土豆占了水了的地方，水上升了。

　　師：哪一個水面上升的高呢？

　　生：二號燒杯上升的比較高。

　　師：那哪一個土豆比較大呢？

　　生：放入二號燒杯的土豆大。

　　師：升高的水就是土豆的大小是相等的，物體所占空間的大小，叫做物體的體積。我這有兩個容器，大家猜猜哪個盛水多？

　　生：小組討論，設計方案。然后上臺來動手操作。

　　師：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。

　　三、總結

　　體積容積的概念

排列組合高中教案12

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。

　　2、使學生初步學會排列組合的思維方法。

　　3、培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　教學重、難點：

　　排列組合的思維方法的滲透。

　　教學過程：

　　一、復習。

　　1、出示“42”和“24”兩個數(shù)。

　　提問：這兩個數(shù)都有哪兩個數(shù)字？（4和2）

　　提問：42怎樣就變?yōu)?4了？

　　提問：都數(shù)字“4”和“2”，為什么兩個數(shù)不同呢？

　　教師說明：因為數(shù)字“4”和“2”排列的順序不同，就組成了兩個不同的兩位數(shù)。

　　二、新課。

　　1、學習例1。

　�。�1）請學生拿出一個數(shù)字“1”和1個數(shù)字“2”。

　　提問：用“1”和“2”能擺成幾個兩位數(shù)？學生獨立去擺。學生匯報，說說自己是怎樣擺的？

　�。�2）請學生拿出數(shù)字“1”、“2”、“3”，用這三個數(shù)字怎樣兩位數(shù)？用什么方法才能保證不重復、不遺漏。

　�、傩〗M合作擺，互相說說是怎樣擺的。

　　②看誰擺的兩位數(shù)多，誰的方法巧。

　　③向全班匯報你的巧方法。

　　教師小結擺的'方法。

　�。�3）學生用4、5、6三個數(shù)字組成兩位數(shù)練一練，2、握手問題。P99“做一做”N1

　　提問：這幾個小朋友在做什么？每兩個人握一次手，三個人一共握幾次手？

　�。�1）看圖猜一猜一共握幾次？

　　（2）找你身邊的同學，三個人互相握手試驗看一共握幾次？

　�。�3）找一組同學上前匯報演示，討論方法。

　　方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。

　　教師說明：握手問題也是排列組合問題，但它的排列與順序無關，因為誰和誰先握都可以。

　�。�4）實踐活動：每小組4人，每兩人互相握手，2個人，3個人，4個人，一共握幾次？試一試，看能否找出規(guī)律來？

　　小結：2個人互相握一次手，3個人互相握手時，第1個人和第2、3個人握手2次，第2個人就不必和第1個人握手，只需和第3個人握手，2+1=3，所以3個人握3次。4個人互相握手，第1個人握手3次，第2個人握手2次，第3個人握手1次，3+2+1=6，所以4個人握6次。握手問題只需列一個連加算式，第1個加數(shù)比人數(shù)少1，一個加數(shù)比一個加數(shù)少1，最后一個加數(shù)是1。

　�。�5）試一試：5個班要進行籃球比賽，每2個班都要賽一場，一共要賽多少場？你能用握手問題解決嗎？

　　3、P99“做一做”N2�？磿卮�，有幾種付錢方法？

　�。�1）5角；

　�。�2）1角、1角、1角、1角、1角；

　�。�3）貳角、貳角、1角；

　�。�4）貳角、1角、1角、1角。

　　三、練習。

　　1、P101N1和N2

　　2、用于、6、7三個數(shù)字組成兩位數(shù)寫下來。

　　簡單推理

　　教學內容：P100例2、例3

　　教學目標：