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高中數(shù)學(xué)解題的方法以及技巧探討
數(shù)學(xué)科目與其他科目相比存在較大差異，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能充分理解知識(shí)內(nèi)涵，并能將其運(yùn)用到各類題型解答中去.而歷史、政治、語(yǔ)文等的大部分科目在學(xué)習(xí)上，學(xué)生只需通過(guò)加強(qiáng)對(duì)內(nèi)容的記憶，便可取得一定的學(xué)習(xí)效果.學(xué)生要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)的一些概念與公式，還要具備一定的解題方法與技巧，并做到融會(huì)貫通、舉一反三.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要傳授學(xué)生系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本知識(shí)，還要確保學(xué)生能靈活運(yùn)用多種解題方法與技巧，以更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，為高考做好充分準(zhǔn)備.
一、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧應(yīng)用的重要作用
高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)做題，而在做題過(guò)程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學(xué)生的做題效率及對(duì)知識(shí)的鞏固.在解題技巧運(yùn)用中，觀察是解題進(jìn)行的前提，通過(guò)觀察分析題目類型及考查重點(diǎn)，再采取相對(duì)應(yīng)的解題方法與技巧，最后進(jìn)行題目的解答.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為高考作準(zhǔn)備，更重要的是拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維，在充實(shí)學(xué)生知識(shí)內(nèi)涵的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地成長(zhǎng).提升高中生的解題技巧，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，形成良好的解題習(xí)慣，能使用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進(jìn)而學(xué)會(huì)全面地看待實(shí)際生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，為今后更好地學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)創(chuàng)作有利條件.
二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的具體分析
1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題
在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生通常會(huì)遇到許多已知條件不足的題目，對(duì)于這些題目無(wú)法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這類題型及時(shí)轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來(lái)降低題目的難度，進(jìn)而輕松解答問(wèn)題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進(jìn)行問(wèn)題的解答，其解答對(duì)象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學(xué)生在其運(yùn)用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù).
此外，學(xué)生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運(yùn)用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對(duì)于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會(huì)增加解題難度.
2.合理利用等價(jià)轉(zhuǎn)換解題
轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)題目解答中應(yīng)用極為廣泛的一項(xiàng)解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學(xué)生在題目解答中，要實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)換法的有效運(yùn)用，必須具備較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識(shí).例如，在有理分式類題目解答上，通過(guò)轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡(jiǎn)化為整式，在有效降低其難度后作出詳細(xì)解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進(jìn)行積分計(jì)算.例如：
就是采用轉(zhuǎn)換法，通過(guò)極坐標(biāo)方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來(lái)快速完成題目解答.
3.反面假設(shè)論證原命題
在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)法用正常方向與思路解答的題目，對(duì)于這些題目，就必須運(yùn)用到反證法，從反方向著手，進(jìn)行題目解答.關(guān)于反證法的運(yùn)用，首先需要仔細(xì)分析問(wèn)題的命題條件與結(jié)論，再?gòu)姆捶较蜃鞒龊侠淼募僭O(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過(guò)分析矛盾產(chǎn)生原因來(lái)推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過(guò)與公認(rèn)事實(shí)矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來(lái)間接證明原命題為真.
例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會(huì)與α相交.
在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒(méi)有與α相交，則會(huì)產(chǎn)生以下兩點(diǎn)矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來(lái)完成題設(shè)證明.
4.巧妙加減同一個(gè)量
加減同一個(gè)量，是高中數(shù)學(xué)解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個(gè)量法的應(yīng)用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個(gè)相等的量，之后再進(jìn)行同一量的加減，以保證所得值的準(zhǔn)確.在積分求解中，加減同一個(gè)量從表面上看是將計(jì)算過(guò)程變得更加復(fù)雜，但實(shí)質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實(shí)現(xiàn)題目的變形，讓問(wèn)題的解答過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單.為保證題目解答的準(zhǔn)確、有效，關(guān)于加減同一個(gè)量法的應(yīng)用，要求學(xué)生必須在解題中細(xì)心、認(rèn)真，盡可能避免出現(xiàn)任何計(jì)算漏洞.
5.分類討論逐一解題
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，做數(shù)學(xué)解答題也會(huì)運(yùn)用到分類討論法，對(duì)題目解答過(guò)程中出現(xiàn)的各種狀況進(jìn)行分類探討，并從不同途徑，采取不同方法進(jìn)行逐一解析，再進(jìn)行匯總，對(duì)題目作出最終的結(jié)論總結(jié).通常情況下，解答題中關(guān)于分類討論法的運(yùn)用，按照總→分→總的套路進(jìn)行，因而學(xué)生在做題時(shí)，必須保持思路清晰，始終圍繞正確的方向進(jìn)行題目解答.
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