- 相關(guān)推薦
初中平面幾何解題技巧集合
幾何學(xué)是人類(lèi)實(shí)踐的產(chǎn)物。它的基本知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)又是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。以下是小編整理的初中平面幾何解題技巧，歡迎閱讀。
初中平面幾何解題技巧 篇1
一、輔助線(xiàn)與證明關(guān)系
證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步地推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程。證明前的分析，是確定運(yùn)用哪個(gè)性質(zhì)（或定理）和需要添加哪些輔助線(xiàn)。如"三角形的內(nèi)角和定理"的證明，應(yīng)結(jié)合命題先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再證明。分析，這個(gè)定理的條件比較簡(jiǎn)單，除了三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角，并沒(méi)有其他的條件，因此這個(gè)定理的證明一定要借助輔助線(xiàn)。怎樣作輔助線(xiàn)呢？一條證明題的輔助線(xiàn)有時(shí)有多種作法，而作法的不同，證明的方法也不同，也就是說(shuō)，一個(gè)命題可以有多種證明方法，所以輔助線(xiàn)的作法與證明方法有密切聯(lián)系。
二、常用幾種作輔助線(xiàn)的方法
由上面的講述可知，輔助線(xiàn)的作法有時(shí)可以有多種的作法，并沒(méi)有什么特別的規(guī)定，那么怎樣比較容易地作出需要的輔助線(xiàn)呢？經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)出以下幾種方法與大家共同研究。
1.根據(jù)剪拼法作輔助線(xiàn)
剪拼法是把一個(gè)一般的多邊形剪開(kāi)，使其分為幾個(gè)特殊的圖形，這種方法在多邊形證明題中用得最多，特別是學(xué)過(guò)特殊四邊形之后，通過(guò)添加輔助線(xiàn)的方法，把多邊形轉(zhuǎn)化為特殊四邊形和三角形，并利用特殊四邊形或三角形的知識(shí)加以解決。這樣就把復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題了。
2.根據(jù)命題給出的已知條件作輔助線(xiàn)
給出一個(gè)命題后，審清題意，由已知條件確定要使用的性質(zhì)或定理，然后根據(jù)這個(gè)性質(zhì)或定理的特點(diǎn)去作出所需要的輔助線(xiàn)。
3.根據(jù)命題結(jié)論去作輔助線(xiàn)
若由命題的題設(shè)沒(méi)有辦法證明出結(jié)論，就從結(jié)論出發(fā)，由結(jié)論的特點(diǎn)確定運(yùn)用哪個(gè)性質(zhì)或定理，然后根據(jù)這個(gè)性質(zhì)或定理作出所需的輔助線(xiàn)。
4.根據(jù)圖形的特點(diǎn)去作輔助線(xiàn)
有的命題單純由已知條件和結(jié)論是作不出輔助線(xiàn)的，那么可以借助圖形的特點(diǎn)，確定添加的輔助線(xiàn)是怎么樣的圖形，添加的輔助線(xiàn)的位置是怎么樣的。
以上介紹了添加輔助線(xiàn)的幾種常用的方法，有時(shí)解決某一證明題時(shí)要綜合運(yùn)用這幾種方法才能攻克一道證明題。
在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)，它的畫(huà)法一定要在證明的一開(kāi)始寫(xiě)清楚，不能只作不寫(xiě)，也不能只寫(xiě)不作，兩者缺一不可，有些學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，雖然能根據(jù)題意在圖中添加出所需要的輔助線(xiàn)，但不會(huì)用幾何語(yǔ)言把它準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，這樣就會(huì)影響到這道題的分?jǐn)?shù)，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致整道題丟分，這就得不償失了。所以輔助線(xiàn)的作法一定要用精確的語(yǔ)言進(jìn)行描述，讓我們的做題思路更加清晰，每一個(gè)步驟都趨于完美。
輔助線(xiàn)的添加對(duì)于解析平面幾何題至關(guān)重要，我們要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中開(kāi)拓自己的思維，培養(yǎng)觀(guān)察理解能力，從而更好地完成難題的解答。
【初中平面幾何解題技巧：牢記一些平面幾何的著名定理】
1、勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)
2、射影定理(歐幾里得定理)
3、三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且，各中線(xiàn)被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分
4、四邊形兩邊中心的連線(xiàn)的兩條對(duì)角線(xiàn)中心的連線(xiàn)交于一點(diǎn)
5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。
6、三角形各邊的垂直一平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。
7、三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)
8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線(xiàn)，設(shè)垂足為L(zhǎng)，則AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(xiàn)(歐拉線(xiàn))上。
10、(九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A)三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線(xiàn)的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，
11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線(xiàn)(歐拉線(xiàn))上
12、庫(kù)立奇*大上定理：(圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓)
圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。
13、(內(nèi)心)三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長(zhǎng)的'一半
14、(旁心)三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)
15、中線(xiàn)定理：(巴布斯定理)設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)E的直線(xiàn)垂直于CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點(diǎn)P，位于將線(xiàn)段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上
19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有ABCD+ADBC=ACBD
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，
21、愛(ài)爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線(xiàn)段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。
22、愛(ài)爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。
23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有BPPCCQQAARRB=1
24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的A的外角平分線(xiàn)交邊CA于Q、C的平分線(xiàn)交邊AB于R，、B的平分線(xiàn)交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)。
26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線(xiàn)，分別和BC、CA、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)
27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線(xiàn)，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPCCQQAARRB()=1.
28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線(xiàn)與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過(guò)邊BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)
31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)。
32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線(xiàn)，(這條直線(xiàn)叫西摩松線(xiàn))
33、西摩松定理的逆定理：(略)
34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線(xiàn)通過(guò)線(xiàn)段PH的中心。
35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線(xiàn)平行的)直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線(xiàn)。
36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2).
37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線(xiàn)交于與前相同的一點(diǎn)
38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線(xiàn)的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線(xiàn)段的中點(diǎn)。
39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線(xiàn)，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線(xiàn)該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)
40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這時(shí)L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)。
41、關(guān)于西摩松線(xiàn)的定理1：△ABC的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線(xiàn)互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。
42、關(guān)于西摩松線(xiàn)的定理2(安寧定理)：在一個(gè)圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線(xiàn)，這些西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)。
43、卡諾定理：通過(guò)△ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線(xiàn)PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)。
44、奧倍爾定理：通過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)引互相平行的三條直線(xiàn)，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)
45、清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)
46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對(duì)反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)。(反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長(zhǎng)線(xiàn)的兩點(diǎn)，如果OC2=OQOP則稱(chēng)P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn))
47、朗古來(lái)定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個(gè)三角形的西摩松線(xiàn)，再?gòu)腜向這4條西摩松線(xiàn)引垂線(xiàn)，則四個(gè)垂足在同一條直線(xiàn)上。
48、九點(diǎn)圓定理：三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)[連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線(xiàn)段的中點(diǎn)]九點(diǎn)共圓[通常稱(chēng)這個(gè)圓為九點(diǎn)圓[nine-pointcircle],或歐拉圓,費(fèi)爾巴哈圓.
49、一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-1個(gè)點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線(xiàn)所引的垂線(xiàn)都交于一點(diǎn)。
50、康托爾定理1：一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-2個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線(xiàn)所引的垂線(xiàn)共點(diǎn)。
51、康托爾定理2：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線(xiàn)。
52、康托爾定理3：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線(xiàn)、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線(xiàn)、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線(xiàn)交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)。
53、康托爾定理4：一個(gè)圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個(gè)康托爾點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線(xiàn)。
54、費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。
55、莫利定理：將三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線(xiàn)相得到一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)正三角形。這個(gè)三角形常被稱(chēng)作莫利正三角形。
56、牛頓定理1：四邊形兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，三條共線(xiàn)。這條直線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的牛頓線(xiàn)。
57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線(xiàn)。
58、笛沙格定理1：平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)(A和D、B和E、C和F)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線(xiàn)。
59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)(A和D、B和E、C和F)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線(xiàn)。
60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對(duì)的頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線(xiàn)共點(diǎn)。
60、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對(duì)的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延長(zhǎng)線(xiàn)的)交點(diǎn)共線(xiàn)。
初中平面幾何解題技巧 篇2
證明兩線(xiàn)段相等
1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷�(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。
7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。
13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。
證明兩個(gè)角相等
1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2.同一三角形中等邊對(duì)等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)(或高)平分頂角。
4.兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等
證明兩直線(xiàn)平行
1.垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。
3.平行四邊形的對(duì)邊平行。
4.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。
5.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。
6.平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。
證明兩條直線(xiàn)互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的'中線(xiàn)垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。
3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。
4.鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。
5.一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。
7.利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明線(xiàn)段的和差倍分
1.作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。
2.在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。
3.延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。
4.取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。
5.利用一些定理(三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
證明角的和差倍分
1.與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線(xiàn)的定義。
3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
證明線(xiàn)段不等
1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。
2.垂線(xiàn)段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。
3.平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。
4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
證明四點(diǎn)共圓
1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。
2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓(頂角在底邊的同側(cè))。
4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。
【初中平面幾何解題技巧】相關(guān)文章：
初中語(yǔ)文解題技巧12-30
初中語(yǔ)文解題技巧04-19
初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題技巧03-12
初中語(yǔ)文解題技巧與方法12-06
初中語(yǔ)文的解題技巧方法10-26
初中語(yǔ)文閱讀解題技巧匯總02-19
初中語(yǔ)文解題技巧匯總必看12-06