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初中的數(shù)學(xué)解題方法與技巧
要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會解題是關(guān)鍵。在進(jìn)行解題的過程中，不僅需要加強(qiáng)必要的訓(xùn)練，其還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。
一、數(shù)學(xué)思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的學(xué)習(xí)過程通常的程序是：閱讀數(shù)學(xué)知識，理解概念；在對例題和老師的講解進(jìn)行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規(guī)范過程；然后做數(shù)學(xué)練習(xí)題。
基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開發(fā)數(shù)學(xué)思維；最后要及時(shí)總結(jié)反思改錯(cuò)，交流學(xué)習(xí)好的解法和技巧。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說“如果沒有反思，就錯(cuò)過了解題的的一次重要而有意義的方面�！�
教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要讓解學(xué)生好數(shù)學(xué)問題，就要對數(shù)學(xué)思想方法有清楚的認(rèn)識，才能更好的挖掘題目的功能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)題目的解法和技巧，提高解題能力。
1. 函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。
2. 數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實(shí)際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論；類型 2 ：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題；類型 3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論；類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對截距的影響等。
分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍；②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)；③按所分類別進(jìn)行討論；④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。注意動(dòng)態(tài)問題一定要先畫動(dòng)態(tài)圖。
4 ．轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸市中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。
但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題；將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。
但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題；將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。
常見的轉(zhuǎn)化方法有
�。� 1 ）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 .
�。� 2 ）換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題 .
�。� 3 ）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 .
�。� 4 ）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的 .
（ 5 ）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，使結(jié)論適合原問題 .
�。� 6 ）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 .
�。� 7 ）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題也是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑
轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想
�。� 1 ）把什么問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對象 .
�。� 2 ）化歸到何處去，即化歸目標(biāo) .
�。� 3 ）如何進(jìn)行化歸，即化歸方法 .
化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心 .
二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的的基本方法
1. 觀察與實(shí)驗(yàn)
�。� 1 ）觀察法：有目的有計(jì)劃的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問題的途徑。
�。� 2 ）實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對象，通過觀察研究將復(fù)雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強(qiáng)，特征清晰，同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢。
2. 比較與分類
�。� 1 ）比較法
是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。
�。� 2 ）分類的方法
分類是在比較的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)的異同，把相同性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則。
3 ．特殊與一般
�。� 1 ）特殊化的方法
特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。
�。� 2 ）一般化的方法
4. 聯(lián)想與猜想
�。� 1 ）類比聯(lián)想
類比就是根據(jù)兩個(gè)對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。
通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識；通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：
�。� 2 ）歸納猜想
牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)論斷；猜想可以預(yù)見證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對命題的條件觀察得出對結(jié)論的猜想，或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。
歸納是對同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤，因此作為結(jié)論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)。
5. 換元與配方
�。� 1 ）換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。
我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。 你可以先觀察算式，你可以發(fā)現(xiàn)這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然后把他們用一個(gè)字母代替，算出答案，然后答案中如果有這個(gè)字母，就把式子帶進(jìn)去，計(jì)算就出來啦。
�。� 2 ）配方法
配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式 (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式
6. 構(gòu)造法與待定系數(shù)法
（ 1 ）構(gòu)造法所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。常見的有構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形，構(gòu)造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構(gòu)造法。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑。
（ 2 ）待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。
7. 公式法與反證法
（ 1 ）公式法
利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法；完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應(yīng)用：
�。� 2 ）反證法是“間接證明法”一類，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結(jié)論的正確性，從而使命題獲得了證明。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)新題型解題方法和技巧
1. 數(shù)學(xué)探索題
所謂探索題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應(yīng)的必需具備的條件、解決問題的途徑。
條件探索題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為已知，同時(shí)推理，在演繹的過程中尋找出相應(yīng)所需的條件。
結(jié)論探索題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論�？梢韵炔聹y再去證明；也可以尋求具體情況下的結(jié)論再證明；或直接演繹推證。
規(guī)律探索題：實(shí)際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略。
活動(dòng)型探索題：讓學(xué)生參與一定的社會實(shí)踐，在課內(nèi)和課外的活動(dòng)中，通過探究完成問題解決。
推廣型探索題：將一個(gè)簡單的問題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學(xué)中常見。如平行四邊形的判定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。
探索是數(shù)學(xué)的生命線，解探索題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)形式的探索絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)系和滲透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探索去經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會創(chuàng)造帶來的快樂。
2. 數(shù)學(xué)情境題
情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和方法于情境中。這類問題往往生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究動(dòng)機(jī)，但同時(shí)數(shù)學(xué)情景題又有信息量大，開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生能從場景中提煉出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數(shù)學(xué)知識研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程。
如老師在講有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，
3. 數(shù)學(xué)開放題
數(shù)學(xué)開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因?yàn)檫@樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。
�。� 1 ）數(shù)學(xué)開放題一般具有下列特征
①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著手解的題目。
②探究性：沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。
�、鄯峭陚湫裕河行﹩栴}的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。
�、馨l(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實(shí)際問題提出，學(xué)生必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。
�、莅l(fā)展性：能激起多數(shù)學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過程。
�、迍�(chuàng)新性：教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者、合作者。
（ 2 ）對數(shù)學(xué)開放題的分類
從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素（條件、依據(jù)、方法、結(jié)論）出發(fā)，定性地可分成四類；如果尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，則稱為條件開放題；如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題；如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題；如果數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。
從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會，多種解題策略的應(yīng)用，有力地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
�。� 3 ）以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)特征
�、賻熒P(guān)系開放：教師與學(xué)生成為問題解決的共同合作者和研究者
②教學(xué)內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或結(jié)論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數(shù)學(xué)留下了創(chuàng)新的空間。
�、劢虒W(xué)過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題模式，因此就會留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。
�。� 4 ）開放題的教育價(jià)值
有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)；
有助于學(xué)生主體意識的形成；
有利于全體學(xué)生的參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的民主性和合作性；
有利于學(xué)生體驗(yàn)成功、樹立信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣；
有助于提高學(xué)生解決問題的能力。
4. 數(shù)學(xué)建模題（初中數(shù)學(xué)建模題也可以看作是數(shù)學(xué)應(yīng)用題）
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出 : 要學(xué)生會應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題 , 能適應(yīng)社會日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需要。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一 , 就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 , 要求學(xué)生會分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題 , 形成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。從各省市的中考數(shù)學(xué)命題來看 , 也更關(guān)注學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的考查 , 可以說培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的基本途徑之一
初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的三種類型
�。� 1 ）探求結(jié)論型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
根據(jù)命題中所給出的條件，要求找出一個(gè)或一個(gè)以上的正確結(jié)論
�。� 2 ）跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
①數(shù)學(xué)與物理
�、跀�(shù)學(xué)與生化
以上兩題是與生物和化學(xué)有關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生化學(xué)科的應(yīng)用。
總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題較好地考察了學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，同時(shí)又考察了學(xué)生獲取信息后的抽象概括與建模能力，判斷決策能力。中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題熱點(diǎn)題型主要包括生活、統(tǒng)計(jì)、測量、設(shè)計(jì)、決策、銷售、開放探索、跨學(xué)科等等，中考在強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力方面發(fā)揮及其良好的導(dǎo)向功能。這就要求我們在平時(shí)教學(xué)中善于挖掘課本例題、習(xí)題的潛在的應(yīng)用功能。巧妙地將課本中具有典型意義的數(shù)學(xué)問題回歸生活、生產(chǎn)的原型，創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際背景，改造成有深刻數(shù)學(xué)內(nèi)涵的實(shí)際問題，以增強(qiáng)應(yīng)用意識，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。
四、掌握初中數(shù)學(xué)解題策略提來提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
（1）認(rèn)真分析問題，找解題準(zhǔn)切入點(diǎn)
由于數(shù)學(xué)問題紛繁復(fù)雜，學(xué)生容易受定勢思維的影響，這樣就會響解題思路造成很大的影響。為此，這時(shí)教師要給予學(xué)生正確指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思路的調(diào)整，對題目進(jìn)行重新認(rèn)真的分析，將切入點(diǎn)找準(zhǔn)后，問題就能游刃而解了。例如：已知：AB=DC，AC=DB。求證:∠A=∠D。
此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對學(xué)生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設(shè)下的陷阱。為此，在對此題的審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意將題目已知的兩個(gè)條件充分結(jié)合起來考慮，提醒學(xué)生可以適當(dāng)添加一定的輔助線。
�。�2）發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝
面積問題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問題中借助面積，出奇制勝順利實(shí)現(xiàn)解題。由于幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。例1、 若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解：設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因?yàn)镋、F分別是矩形ABCD的中點(diǎn)，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的寬與長之比為1∶2；故選(C)。
此題利用了“相似多邊形面積的比等于相似比平方”這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過程。
�。�3）巧取特殊值，以簡代繁
初中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質(zhì)教育下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在很多數(shù)學(xué)問題的設(shè)置上，都進(jìn)行了相當(dāng)難度的調(diào)整，使得數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維，就成了解題的關(guān)鍵。
例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析：本題是二元多項(xiàng)式，從常規(guī)思路進(jìn)行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學(xué)生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，而就另一個(gè)未知數(shù)的式子來分解因式，達(dá)到化二元為一元的目的。
解：令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。當(dāng)把兩次分解的一次項(xiàng)的系數(shù)1、1；-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy項(xiàng)的系數(shù)。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其實(shí)，用特殊值法，也叫取零法。這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學(xué)生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：A、把多項(xiàng)式中的一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式，B、把多項(xiàng)中的另一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式，C、把上兩步分解的結(jié)果綜合起來，得出原多項(xiàng)式的分解結(jié)果。但要注意：兩次分解的一次因式的常數(shù)項(xiàng)必須相等，如本題中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結(jié)果時(shí)就無所適從了。
�。�4）巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解法
在解數(shù)學(xué)題時(shí)，即要對已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。
例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。
本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。
綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題存在很強(qiáng)的靈活性。有的數(shù)學(xué)題不只一種解法，而有多種解法，有的數(shù)學(xué)題用常規(guī)方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數(shù)學(xué)題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學(xué)考試中至關(guān)重要，不能忽視。初中數(shù)學(xué)教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
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