《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢？以下是小編為大家收集的《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿1
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。
公式推導(dǎo)所使用的"錯(cuò)位相減法"是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
三、過(guò)程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲�(shù)。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。
設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的"無(wú)用功"，急急忙忙地拋出"錯(cuò)位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、
2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）
探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減"，在教師看來(lái)這是"天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來(lái)卻是"不可思議"的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。
經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、類比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
4、討論交流，延伸拓展
在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，
那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？
設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、
5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)
首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
6、例題講解，形成技能
設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7、總結(jié)歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的.口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。
設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
9、課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做：P129練習(xí)1、2、3、4
選作：
（2）"遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？"這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？
設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
四、教法分析
對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用"問(wèn)題――探究"的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。
利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿2
一、教材分析
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第3節(jié)的內(nèi)容。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，也是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到.具有一定的探究性。
二、學(xué)情分析
在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。在能力方面已經(jīng)初步具備運(yùn)
用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問(wèn)題的能力；但學(xué)生從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),但合作交流的意識(shí)等方面尚有待加強(qiáng)。并且讓學(xué)生在探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中體會(huì)合作交流的重要性。
三、教學(xué)目標(biāo)分析：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）能夠推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）能夠運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力。體會(huì)公式探求
過(guò)程中從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。
情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)。
四、重難點(diǎn)的確立
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是這一章的重點(diǎn)，其中公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了多種重要的數(shù)學(xué)思想，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．而等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中用到的方法學(xué)生難以想到，因此本節(jié)課的難點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。
五、教學(xué)方法
為突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，我將采用的教學(xué)策略為啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，教學(xué)手段采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。
六、教學(xué)過(guò)程
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過(guò)程分為如下6個(gè)階段：
1、創(chuàng)設(shè)情境：
創(chuàng)設(shè)一個(gè)西游記后傳的情景，即高老莊集團(tuán)，由于資金短缺，決定向猴哥進(jìn)行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬(wàn)元，以后每天比前一天多1萬(wàn)，連續(xù)30天，但有一個(gè)條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策．這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，營(yíng)造了積極、和諧的學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理傾向，并進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．
2、探究問(wèn)題，講授新課：
根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的`數(shù)學(xué)模型。提出如何求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題，從而引出課題。通過(guò)回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，類比觀察等比數(shù)列的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，則每一項(xiàng)就變成了它的后一項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)式子有許多相同的項(xiàng)的特點(diǎn)，學(xué)生自然就會(huì)想到把兩式相減，進(jìn)而突破了用錯(cuò)位相減法推到公式的難點(diǎn)。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，請(qǐng)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。得出公式后，學(xué)生一起探討兩個(gè)問(wèn)題，一是當(dāng)q=1時(shí)Sn又等于什么，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出完整的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，二是結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式。
3、例題講解：
我們?cè)谥v解例題時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題：
1）例1是公式的直接應(yīng)用，目的是讓學(xué)生熟悉公式會(huì)合理的選用公式
2）等比數(shù)列中知三求二的填空題，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力.
4．形成性練習(xí)：
練習(xí)基本上是直接運(yùn)用公式求和，三個(gè)練習(xí)是按由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師巡查，觀察學(xué)情，及時(shí)從中獲取反饋信息。對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨(dú)到解法提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)其中偶發(fā)性錯(cuò)誤進(jìn)行辨析、指正。通過(guò)形成性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
5．課堂小結(jié)
本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
(2)推導(dǎo)公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。
6.作業(yè)布置
針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。并可布置相應(yīng)的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，來(lái)加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解程度。
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿3
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò).
3.學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
二、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的'特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)
上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題.
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
情感與態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之
間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).
三、過(guò)程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求.西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚.為什么呢?
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).
此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲�(shù).帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定.
設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?
探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)
探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).
經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：.老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了!讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3.類比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).
設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.
對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為
1q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)
再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用.
4.討論交流，延伸拓展
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿4
一、大綱與教材
等比數(shù)列前n項(xiàng)和一節(jié)是人教社高中數(shù)學(xué)必修教材試驗(yàn)修訂本第一冊(cè)第三章第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)對(duì)象為高一學(xué)生，教學(xué)時(shí)數(shù)2課時(shí)。
第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，之所以在新大綱里保留下來(lái)，這是由其在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。
1、數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計(jì)、儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等。
2、數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。
3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。等比數(shù)列前n項(xiàng)和前面承接了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容，又是后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎(chǔ)。
本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。
3、思想目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。
三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
1、導(dǎo)言：
本節(jié)課是由印度國(guó)王西拉謨與國(guó)際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國(guó)王在他的.棋盤(pán)上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！瓎�(wèn)應(yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：
(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)小故事為切入點(diǎn)，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。
(2)故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。
(3)有利于知識(shí)的遷移，使學(xué)生明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。
2、講授新課：
本節(jié)課有兩項(xiàng)主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
依據(jù)如下：
(1)從認(rèn)知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)與策略性知識(shí)的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識(shí)。
(2) 從學(xué)科知識(shí)上講,推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問(wèn)題迎刃而解。
(3) 從心理學(xué)上講,學(xué)生對(duì)這項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識(shí)薄弱，不易理解。
突破難點(diǎn)方法：
(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導(dǎo)延伸法，利用學(xué)生已有的知識(shí)切入 ，淺化知識(shí)內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過(guò)設(shè)問(wèn)使學(xué)生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項(xiàng)乘以2后都得它的后一項(xiàng)，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項(xiàng)相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是等式左右同時(shí)乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項(xiàng)和 ……+ 的關(guān)鍵也應(yīng)是等式左右各項(xiàng)乘以公比q，兩式相減去掉相同項(xiàng)，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯(cuò)位相減法，說(shuō)明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
方法二：由等比數(shù)列的定義得： 運(yùn)用連比定理，
后兩種方法可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導(dǎo)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。
依據(jù)如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習(xí)任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。
(3)這項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，很多問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來(lái)。
突出重點(diǎn)方法：
(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數(shù)學(xué)思維能力,運(yùn)用比較法來(lái)突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書(shū)）： ，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用范圍： 中可知三求二。
(2)運(yùn)用糾錯(cuò)法對(duì)公式中學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，即公式的條件 ，以精練的語(yǔ)言給予強(qiáng)調(diào)，并指出q=1時(shí)， 。再有就是有些數(shù)列求和的項(xiàng)數(shù)易錯(cuò)，例如 的項(xiàng)數(shù)是n+1而不是n。
(3)創(chuàng)設(shè)條件、充分保證。設(shè)置低、中、高三個(gè)層次的例題，即公式的直接應(yīng)用、公式的變形應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用來(lái)突出這一重點(diǎn)。對(duì)應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問(wèn)題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。
四、習(xí)題訓(xùn)練
本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的習(xí)題：
1． 中知三求二的解答題;
2．實(shí)際應(yīng)用題.
這樣設(shè)置主要依據(jù)：
(1)練習(xí)題與大綱中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)及本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對(duì)應(yīng)的匹配關(guān)系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想確立這樣的習(xí)題 。
(3)應(yīng)用題比較切合對(duì)智力技能進(jìn)行檢測(cè)，有利于數(shù)學(xué)能力的提高。同時(shí)，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習(xí)中保持興趣的持續(xù)性和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，。
五、策略、方法與手段
根據(jù)高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，簡(jiǎn)稱“例—規(guī)”法。
案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。
應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。
其中，案例是基礎(chǔ)，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，是學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書(shū)、棋盤(pán)教具和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。
六、個(gè)人見(jiàn)解
在提倡教育改革的今天，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習(xí)已在全國(guó)范圍內(nèi)展開(kāi)，等比數(shù)列就是一個(gè)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好題材。在我們學(xué)�？梢园凑誌ntel未來(lái)教育計(jì)劃培訓(xùn)的模式，學(xué)完本節(jié)課后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，多方查找資料，并通過(guò)完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁(yè)制作來(lái)共同解決這一問(wèn)題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
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