當(dāng)前位置:育文網(wǎng)>教學(xué)文檔>說課稿> 《數(shù)的世界》說課稿

《數(shù)的世界》說課稿

時間:2022-03-11 13:50:08 說課稿 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

《數(shù)的世界》說課稿

  作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,通常會被要求編寫說課稿,是說課取得成功的前提。那么大家知道正規(guī)的說課稿是怎么寫的嗎?下面是小編收集整理的《數(shù)的世界》說課稿,僅供參考,歡迎大家閱讀。

《數(shù)的世界》說課稿

《數(shù)的世界》說課稿1

  今天我要說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材五年級上冊第一單元的第一課《數(shù)的世界》。我將從說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這五個方面進(jìn)行說課。

  一、說教材

  1、教材分析

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本課知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分等知識的重要基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,提高數(shù)學(xué)探索能力,解決實(shí)際問題都有重要的作用。

 。、教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識與技能目標(biāo):在具體情境中認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在100以內(nèi)找到某個自然數(shù)的所有倍數(shù)。

  (2)過程與方法目標(biāo):在找數(shù)學(xué)信息,分類,解決問題等活動中。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,提高解決問題的能力和自學(xué)能力。

  (3)情感態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

 。场⒔虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),倍數(shù)和因數(shù),能按要求找出一個數(shù)的倍數(shù)。

  教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

 。础⒔虒W(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)課件

  二、說教法

  我將采用“情境激趣、誘導(dǎo)探究、分組合作式”教學(xué)法。

  三、說學(xué)法

  自主探索與合作交流的方法。

  四、說教學(xué)過程

 。ㄒ唬┙Y(jié)合情境認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)

  本節(jié)課開始,我利用情境圖,讓學(xué)生找出圖中的數(shù)字,并將找到的數(shù)進(jìn)行分類。然后指導(dǎo)學(xué)生自主閱讀課本,通過觀察、比較等思維活動認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。

 。1)、讓學(xué)生說說從圖中可以找到哪些數(shù)。(自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù))(2)、讓學(xué)生結(jié)合“半個西瓜”說分?jǐn)?shù)

  (3)、引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)分一分,再揭示自然數(shù)、整數(shù)等概念。

 。4)、揭示課題

 。ǘ┬〗M合作,結(jié)合乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

  數(shù)學(xué)教學(xué),要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活,創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,本環(huán)節(jié)我設(shè)計小組自學(xué)活動,通過同伴交流逐步形成自學(xué)能力,體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的快樂。通過學(xué)習(xí)的遷移,自己寫一個乘法算式說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的'因數(shù)。

 。1)、教師利用“5×4=20”說明倍數(shù)與因數(shù)的含義,再舉一些例子,讓學(xué)生根據(jù)算式說說倍數(shù)與因數(shù)。

 。2)、讓學(xué)生自己舉一些例子來說一說,在說的過程中體會倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系。

 。3)、利用乘法算式說明倍數(shù)與因數(shù)含義的基礎(chǔ)上,再出示一個除法算式,如“18÷6=3”啟發(fā)學(xué)生思考:根據(jù)整數(shù)除法算式能不能確定兩個數(shù)之間倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中要向?qū)W生說明:在研究倍數(shù)與因數(shù)時,范圍限制為非零的自然數(shù)。

  最后,我抓住學(xué)生乘法算式中生成的資源。比如:4×5=20,2×2=4,對比質(zhì)疑,為什么4一會是一個數(shù)的倍數(shù),一會又成了一個數(shù)的因數(shù)了呢?學(xué)生通過反思進(jìn)一步拓展,讓知識得到深化。

  (三)自主探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

  本環(huán)節(jié)我設(shè)計的問題有:

  (1)“找一找”下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)?與同學(xué)交流你的看法。

  2,7,14,17,25,77

 。2)你還能找到7的其他倍數(shù)嗎?

  (3)寫出100以內(nèi)所有的7的倍數(shù)。

  學(xué)生通過解決這些問題,有條理的思考,然后發(fā)現(xiàn)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。(估計大多數(shù)學(xué)生可能用乘法)

  再練習(xí)寫出100以內(nèi)所有的6的倍數(shù)。

 。ㄋ模┯螒蚣とぃ柟虘(yīng)用

  學(xué)生經(jīng)過一節(jié)課的探索和學(xué)習(xí)有些疲倦了。練習(xí)一共有3道題。第2題我設(shè)計了一個“給數(shù)字找家”的游戲重新在課堂中掀起高潮。每個小組一套卡片,在小組內(nèi)操作。其中一組上黑板演示。把4的倍數(shù)貼在一個圈里,6的倍數(shù)貼在一個圈里。學(xué)生對其中的12和48一籌莫展。老師重新畫集合圈,在兩個圈中間出現(xiàn)共同的部分,直觀的滲透集合思想。同時為學(xué)公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。

 。ㄎ澹┗仡櫡此迹晕以u價。

  給學(xué)生時間回顧總結(jié)這節(jié)課的收獲,讓學(xué)生養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣。同時能正確評價自己,完善自我。

  五、說板書設(shè)計

  數(shù)的世界

  像0,1,2,3,4,5,6....這樣的數(shù)是自然數(shù)。

  像-3,-2,-10,1,2,3,4,5,6.......這樣的數(shù)是整數(shù)。

  倍數(shù)和因數(shù)是相互依存。

  找一個數(shù)倍數(shù)的方法,從它的1倍開始找起,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

《數(shù)的世界》說課稿2

  今天我要說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材五年級上冊第一單元的第一課。我將從說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這五個方面進(jìn)行說課。

  一、說教材

  1、教材分析

  編排在揭示倍數(shù)和因數(shù)概念時,是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式,利用乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時,也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法知識,探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本課知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分等知識的重要基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,提高數(shù)學(xué)探索能力,解決實(shí)際問題都有重要的作用。

  2、說教學(xué)目標(biāo)

  據(jù)上述教材分析和學(xué)生認(rèn)知特征,我制定了以下教學(xué)目標(biāo):

  (1)知識與技能目標(biāo):

  在具體情境中認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在100以內(nèi)找到某個自然數(shù)的所有倍數(shù)。

  (2)過程與方法目標(biāo):

  在找數(shù)學(xué)信息,分類,解決問題等活動中。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,提高解決問題的能力和自學(xué)能力。

  (3)情感態(tài)度目標(biāo):

  感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

 。场⒄f教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  根據(jù)教材分析及教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向,我確立了本課的教學(xué)重、難點(diǎn)。

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),倍數(shù)和因數(shù),能按要求找出一個數(shù)的倍數(shù)。

  教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

 。、說教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)課件

  二、說教法

  新課程倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、探究發(fā)現(xiàn)、交流合作的學(xué)習(xí)方式,注重學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn),改變傳統(tǒng)課程實(shí)施中過分依靠教材,過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí),死記硬背的現(xiàn)象。本節(jié)課的設(shè)計,按照這一理念采用探究式教學(xué)方法。遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo),學(xué)生操作、探究為主線,首先從學(xué)生找數(shù)字入手,由淺入深,認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),然后結(jié)合乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù),最后自主探究找一個數(shù)倍數(shù)的方法。

  三、說學(xué)法

  培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和自學(xué)能力是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。學(xué)生通過實(shí)踐、自主探索與合作交流進(jìn)行觀察與思考,在合作交流中認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),倍數(shù)和因數(shù)。通過自主探索發(fā)現(xiàn)找一個數(shù)倍數(shù)的方法。

  四、說教學(xué)過程

  1、結(jié)合情境認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)

  本節(jié)課開始,我就利用猜數(shù)字的謎語導(dǎo)入,由數(shù)字進(jìn)入本課主題――數(shù)的世界。接著出示情境圖,讓學(xué)生找出圖中的數(shù)字,并將找到的數(shù)進(jìn)行分類。然后指導(dǎo)學(xué)生自主閱讀課本,通過觀察,比較等思維活動認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。

  (設(shè)計意圖:我設(shè)計用數(shù)字激趣導(dǎo)入,不僅可以喚起學(xué)生對數(shù)的回憶,也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。學(xué)生通過找數(shù)字、分類和自讀教材等形式,可以提高學(xué)生的自學(xué)能力和解決實(shí)際問題的'能力。)

 。、結(jié)合乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

  在這個環(huán)節(jié)我讓學(xué)生結(jié)合情境圖幫淘氣選擇一樣商品,并計算出價錢。在學(xué)生匯報的同時,我選取有價值的信息進(jìn)行板書。然后讓學(xué)生自讀教材并結(jié)合黑板上的乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。同時,我會舉出一個不在研究范圍內(nèi)的例子,讓學(xué)生在我糾正錯誤的同時,也可以為自己敲響警鐘。

 。ㄔO(shè)計意圖:在這個環(huán)節(jié),我將課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生通過自主探索與合作交流認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。對于學(xué)生容易忽略的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系,我利用人物關(guān)系幫學(xué)生記憶。這樣的設(shè)計,可以讓學(xué)生更清晰地明白在描述倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系時,一定要說請誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。)

 。、自主探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法

  在這一部分我是以問題為中心組織學(xué)生開展探索活動的。我先提出問題:1下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)?與同學(xué)交流你的看法。(14、17、25、77)這一問題的提出,會促使學(xué)生積極思考,尋求規(guī)律。然后發(fā)現(xiàn)找一個數(shù)倍數(shù)的方法。然后我再提出下面兩個問題:2你還能找出7的其他倍數(shù)嗎?3你能找出100以內(nèi)7的所有倍數(shù)嗎?

 。ㄔO(shè)計意圖:設(shè)計這樣一系列有梯度有挑戰(zhàn)性的問題,能夠讓學(xué)生去深入思考、猜測、探究,最后發(fā)現(xiàn)方法。)

 。、鞏固新知,為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊

  為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,我將書上的習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛螒蛐问。讓學(xué)生分別為4的倍數(shù)和6的倍數(shù)找家。12和48這兩個既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的特殊數(shù)字。學(xué)生在處理時可能會產(chǎn)生疑問。我會抓住時機(jī),向?qū)W生滲透集合的思想。

 。ㄔO(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)的設(shè)計,既可以加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解,也為以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。)

  五、說板書設(shè)計

 。ㄔO(shè)計意圖:這樣的板書設(shè)計,能夠?qū)⒈竟?jié)課的重點(diǎn)知識呈現(xiàn)于學(xué)生面前,讓學(xué)生可以清晰的總結(jié)出本節(jié)課學(xué)會了什么

《數(shù)的世界》說課稿3

尊敬的各位評委,老師:

  大家下午好!我說課的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第一單元第一課《數(shù)的世界》,首先,我談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課教材的分析。

  教材分析:

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要結(jié)合現(xiàn)實(shí)的情境認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。在自然數(shù)(0除外)的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

  教材編排在揭示倍數(shù)和因數(shù)概念時,是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式,利用乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時,也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法知識,探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。學(xué)好這部分內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,提高數(shù)學(xué)探索能力,解決實(shí)際問題都有重要的作用。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在具體情境中認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。 在1-100以內(nèi)找到某個自然數(shù)的所有倍數(shù)。

  2、在找數(shù)學(xué)信息,分類,解決問題等活動中。有條理的思考,提高解決問題的能力;自主閱讀課本,提高自學(xué)能力。

  3、在數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系中,對數(shù)的世界認(rèn)識保持興趣,給未來的數(shù)學(xué)探索活動增添動力。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題

  我在課的開始通過猜數(shù)字謎語激趣,七上八下猜一個分?jǐn)?shù),不三不四猜一個小數(shù),一五一十猜一個整數(shù),這個小游戲不但活躍了氣氛,而且喚起學(xué)生對數(shù)的回憶,。然后出示“水果店”情境圖,要學(xué)生從情境圖中找數(shù),教師板書:-3、2、6、4、5.8、3.6、5。師:今天淘氣帶我們走進(jìn)一個數(shù)的世界,(板書:數(shù)的世界)老師就和同學(xué)們一起研究數(shù)的世界中還有那些奧秘,通過情景的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生感受我們生活在一個數(shù)的世界里,體會數(shù)在生活中無處不在。

  二、探索交流,解決問題。

  第一個層次是理解自然數(shù)和整數(shù),。

  首先,帶領(lǐng)學(xué)生回憶以前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)?又小數(shù),分?jǐn)?shù),整數(shù),負(fù)數(shù),接著要學(xué)生根據(jù)學(xué)過的數(shù)將情境圖中的數(shù)進(jìn)行分類,通過回憶以前學(xué)的數(shù),給學(xué)生提供了分類標(biāo)準(zhǔn)的指向,匯報后教師引導(dǎo),關(guān)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)以后我們在研究,今天我們研究這些數(shù),這些數(shù)是一些什么樣的數(shù)呢?

  接著,要學(xué)生打開課本2頁,讀一讀書上什么是自然數(shù),什么是整數(shù)?板書:自然數(shù),整數(shù)。閱讀后,要學(xué)生談自己的收獲,明確省略號的意思,并且引導(dǎo)學(xué)生對比這兩句話,看有什么發(fā)現(xiàn)?自然數(shù)就是整數(shù),整數(shù)有的不是自然數(shù)。

  這個層次通過對發(fā)現(xiàn)的數(shù)進(jìn)行分類,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考。最后,指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本。通過比較觀察等思維活動認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。

  第二層次是:結(jié)合乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

  首先要學(xué)生根據(jù)情境圖中提供的數(shù)學(xué)信息,提出問題,并列出算式,根據(jù)學(xué)生的回答板書:2千克蘋果多少元?2*6=12 5千克梨多少元?5*4=20等

  接著,師引導(dǎo)學(xué)生,同學(xué)們,可別小看這些算式,今天我們要研究的倍數(shù)和因數(shù)就在這里。剛才已經(jīng)有了閱讀課本的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)讀下去,你能看懂哪些內(nèi)容。不懂的地方提出在小組內(nèi)討論。安排學(xué)生自學(xué)課本,自己通過閱讀知道什么是倍數(shù)和因數(shù),一改由“扶”到“放”的方法,把學(xué)習(xí)內(nèi)容交給學(xué)生,老師參與其中的一組,了解學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難和解決方法)

  匯報時要學(xué)生談?wù)勱P(guān)于倍數(shù)和因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?并讓學(xué)生自己寫一個算式,在小組中說說,里面倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。展示時,注意抓住學(xué)生生成的資源,比如:4×5=20,2×2=4,提出疑問:為什么4一會是一個數(shù)的倍數(shù),一會又成了一個數(shù)的因數(shù)了呢?)

  總結(jié)出倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間相互依存關(guān)系,一定要說清楚誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。

  本環(huán)節(jié)設(shè)計小組自學(xué)活動,在小組內(nèi)完成對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識。學(xué)生通過閱讀、質(zhì)疑,同伴交流逐步形成自學(xué)能力,體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的快樂。通過學(xué)習(xí)的遷移,自己寫一個乘法算式說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的'因數(shù),讓知識得到深化。

  第三個層次是:自主探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

  這個層次的教學(xué)我為學(xué)生提供了一系列有梯度有挑戰(zhàn)性的問題,讓學(xué)生去深入思考,想象,猜測,探究以問題為中心組織學(xué)生展開探究活動。最后發(fā)現(xiàn)方法。在整個學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的快樂!我設(shè)計的問題有

  (1)“找一找”下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)?與同學(xué)交流你的看法。

  2,7,14,17,25,77

 。2)你還能找到7的其他倍數(shù)嗎?

 。3)寫出100以內(nèi)所有的7的倍數(shù)。

  學(xué)生通過解決這些問題,有條理的思考,然后發(fā)現(xiàn)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。再練習(xí)寫出100以內(nèi)所有的6的倍數(shù)。

  多樣的聯(lián)系可以讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)的知識,又調(diào)動了學(xué)生的積極性,所以下面我進(jìn)行鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高的教學(xué)

  學(xué)生經(jīng)過一節(jié)課的探索和學(xué)習(xí)有些疲倦了。我設(shè)計了一個“給數(shù)字找家”的游戲重新在課堂中掀起**。每個小組一套卡片,在小組內(nèi)操作。其中一組上黑板演示。把4的倍數(shù)貼在一個圈里,6的倍數(shù)貼在一個圈里。學(xué)生對其中的12和48一籌莫展。老師重新畫集合圈,在兩個圈中間出現(xiàn)共同的部分,直觀的滲透集合思想。同時為學(xué)公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。

  三、回顧整理,反思提升。

  今天,我們走進(jìn)了數(shù)的世界,在數(shù)的世界里,你有哪些收獲?學(xué)生回顧后,教師總結(jié),在數(shù)的世界里,還有許許多多有趣的知識等著我們?nèi)ヌ剿鳌=裉煳覀冎皇遣蓴X到數(shù)海里的一朵小浪花。以后,大家將領(lǐng)略到更多的數(shù)中奧秘。

  給學(xué)生時間回顧總結(jié)這節(jié)課的收獲,讓學(xué)生養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣。同時能正確評價自己,完善自我。

  板書設(shè)計:

  板書是教學(xué)的重要手段,我在設(shè)計板書時,主要了條理清晰,突出重點(diǎn)。

【《數(shù)的世界》說課稿】相關(guān)文章:

數(shù)的世界教案02-25

《數(shù)豆子》說課稿06-29

數(shù)蛤蟆說課稿07-07

《數(shù)松果》說課稿11-07

《數(shù)的組成》說課稿03-11

數(shù)松果說課稿11-12

數(shù)星星的孩子說課稿03-07

《平均數(shù)》說課稿01-16

數(shù)星星的孩子說課稿11-21