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分式方程說課稿

時(shí)間:2024-06-26 09:17:20 說課稿 我要投稿

分式方程說課稿(優(yōu))

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,時(shí)常需要編寫說課稿,說課稿有助于提高教師的語言表達(dá)能力。那要怎么寫好說課稿呢?以下是小編精心整理的分式方程說課稿,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

分式方程說課稿(優(yōu))

分式方程說課稿1

  《課標(biāo)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程!睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看:教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者,是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng),是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,也要促進(jìn)教師成長(zhǎng)。

  教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo),在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要遵循以下原則:

  一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。

  二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

  1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。

  2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。

  三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

  1、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。

  2、鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化。

  四、教師對(duì)教學(xué)目標(biāo),難點(diǎn),重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。

  數(shù)的計(jì)算非常重要,計(jì)算是幫助我們解決問題的工具,只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對(duì)具體的情境,確定是否需要計(jì)算,然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法?谒、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式,都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。

  一、設(shè)計(jì)思想:初中數(shù)學(xué)說課稿

  數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活,生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合,會(huì)使問題變得具體、生動(dòng),學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲,從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能,主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此,在教學(xué)中,我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂,讓數(shù)學(xué)回歸生活,服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力,豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

  處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到精講精練,又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論,展開思維活動(dòng) 。

  根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn),教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索,讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì),絕對(duì)不能包辦代替,使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì),而且能會(huì)學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì),力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的.探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化,主導(dǎo)主體相結(jié)合,發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢(shì),探究練習(xí)相結(jié)合,符合《課標(biāo)》精神。

  網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學(xué)模式:設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評(píng)價(jià)-鞏固練習(xí)-總結(jié)提高

  二、背景分析:

 。ㄒ唬⿲W(xué)情分析:

  內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人民教育出版社)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章:《分式》

  學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生,參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半,學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí),具有一定探索解決問題的能力,電腦使用水平較熟練,對(duì)于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。

  本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué),采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。

 。ǘ﹥(nèi)容分析:

  本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。

  通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意

  識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

 。ㄈ┙虒W(xué)方式:自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練

  (四)教學(xué)媒體:Midea---Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng) 幾何畫板

  三、教學(xué)目標(biāo):初中數(shù)學(xué)說課稿

  知識(shí)技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

  過程方法:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化思想。

  情感態(tài)度:強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的配合,體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

  教學(xué)重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法。

  教學(xué)難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

  設(shè)計(jì)說明:情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo),它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課,它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起,才能讓教師好把握,學(xué)生好掌握,否則就是空中樓閣,霧里看花,水中望月。

  四、板書設(shè)計(jì):

  a不是分式方程的解

 。ǘ⿲W(xué)習(xí)方法:類比與轉(zhuǎn)化

  教學(xué)思考:伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行,不失時(shí)機(jī)的,恰到好處的書寫板書,要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好,絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書,現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。

  五、教學(xué)過程:

  活動(dòng)1:創(chuàng)設(shè)情境,列出方程

  設(shè)計(jì)說明:教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,激勵(lì)學(xué)生,寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。

  設(shè)計(jì)說明:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情,為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。

  活動(dòng)2:總結(jié)定義,探究解法初中數(shù)學(xué)說課稿

  使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;通過合作探究分式方程的解法,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。

  教學(xué)思考:再一次體現(xiàn)了對(duì)全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處,在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí),幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練,所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)要遵循以下原則:一、拓展內(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平,不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量,不要信息過載。

  活動(dòng)3:講練結(jié)合,分析增根

  活動(dòng)5:布置作業(yè),深化鞏固(略)

分式方程說課稿2

  尊敬的各位評(píng)委、各位老師,我說課的內(nèi)容是冀教版八年級(jí)下冊(cè)第二十三章《分式方程》(第一課時(shí))。下面我從教材分析、教學(xué)方法、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過程、教學(xué)理念五個(gè)方面對(duì)本堂課進(jìn)行闡述:

  一、教材分析:

  1、教材的地位和作用

  分式方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容,是必須掌握的基本技能之一。在此之前學(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)。本節(jié)知識(shí)既可以看作分式有關(guān)知識(shí)在解方程中的應(yīng)用;也可看做是一元一次解法的拓展延伸。為今后學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用和函數(shù)等問題奠定了基礎(chǔ)。具有承上啟下的作用。

  根據(jù)課標(biāo)要求結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平,我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo):

  2、教學(xué)目標(biāo)的確定

  知識(shí)目標(biāo):了解分式方程定義,掌握解分式方程的一般方法、產(chǎn)生增根的原因及驗(yàn)根的方法。

  能力目標(biāo):滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,提高分析問題和解決問題的能力。

  德育目標(biāo):提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`興趣和熱情。強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的交流與配合。樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

  3、重點(diǎn)和難點(diǎn):

  重點(diǎn):解分式方程,理解增根的意義。

  難點(diǎn):對(duì)增根的理解。

  關(guān)鍵:化分式方程為整式方程。

  二、教學(xué)方法:

  常言道:“教必有法,教無定法”。根據(jù)初二學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),采用“組織合作,引導(dǎo)探究”的教學(xué)形式。

  同時(shí)我根據(jù)青少年好勝心強(qiáng)的特點(diǎn),以“搶答加星制爭(zhēng)創(chuàng)優(yōu)勝組”的形式貫穿課堂,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生以高漲的熱情來接受的挑戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)高效課堂的要求。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備:

  為了使教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行,我對(duì)教學(xué)的實(shí)施做了如下準(zhǔn)備:

  1、合理分組。按異質(zhì)原則分組,即按性別、成績(jī)、性格的差異分組。讓小組內(nèi)形成一種互補(bǔ)。讓組與組之間具備競(jìng)爭(zhēng)能力。

  2、為避免小組學(xué)習(xí)流于形式、學(xué)困生充當(dāng)旁觀者的情況出現(xiàn)。把問題按難度分為搶答題和必答題,并給小組內(nèi)每個(gè)成員明確分工,按一定的標(biāo)準(zhǔn)編號(hào),讓成員輪流發(fā)言、讓人人有探究的任務(wù),人人獲得表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓每個(gè)學(xué)生都能感受到學(xué)習(xí)的樂趣,體驗(yàn)成功的喜悅。

  四.教學(xué)程序:

  “授人以魚,不如授人以漁”。教育的主流就是培養(yǎng)學(xué)生的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),這是我們追求的終極目標(biāo)。

  說明:本堂課以競(jìng)賽的形式開始,在教學(xué)過程中,對(duì)學(xué)生在過程中的表現(xiàn)及時(shí)評(píng)價(jià),以鼓勵(lì)為主對(duì)于學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步,及時(shí)肯定加星。最后本堂課結(jié)束時(shí),回扣導(dǎo)言,根據(jù)得星情況評(píng)出優(yōu)勝組。

  五、教學(xué)理念:

  整個(gè)教學(xué)活動(dòng),從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段,獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中,我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng),自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程,自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí),讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中真正“動(dòng)”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

分式方程說課稿3

  一.教學(xué)內(nèi)容分析:

  列分式方程解決應(yīng)用問題比列一次方程(組)要稍微復(fù)雜一點(diǎn),教學(xué)時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系,恰當(dāng)選擇設(shè)未知數(shù),確定主要等量關(guān)系,用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié),細(xì)心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系,雖然學(xué)生以前大都接觸過,但是在本章的教學(xué)中仍然要注意復(fù)習(xí)、總結(jié),并且抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式,引導(dǎo)學(xué)生舉一反三,進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。此外,教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力,鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題,注意檢驗(yàn),解釋所獲得結(jié)果的合理性。

  課本呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實(shí)例,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程,所以,評(píng)價(jià)應(yīng)該首先關(guān)注學(xué)生在這些具體活動(dòng)中的投入程度—————能否積極主動(dòng)地參與各種活動(dòng);其次看學(xué)生在這些活動(dòng)中的思維發(fā)展水平—————能否獨(dú)立思考,能否用數(shù)學(xué)語言(分式分式方程)表達(dá)自己的想法,能否反思自己的思維過程,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的問題。

  課本設(shè)置了豐富的實(shí)際例子,這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)本身等方面,教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力,關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系,并且用分式、分式方程表示,能否表達(dá)自己解決問題的過程,能否獲得問題的答案,并且檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性。

  二.重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

  難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并且進(jìn)行解答,解釋解的.合理性。增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

  三.教學(xué)方法

  本節(jié)課采用:引導(dǎo)分析、合作探究、自我展示等教學(xué)方法。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、語言表達(dá)與分析問題的能力、思維的縝密性。

  四.教學(xué)過程

  本節(jié)課分四部分進(jìn)行:復(fù)習(xí)引入、探究新知、應(yīng)用、小結(jié)

  (一)復(fù)習(xí)。首先,我讓學(xué)生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟,目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。其次,通過一個(gè)練習(xí)(分式方程的解法及公式變形)加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)。

 。ǘ┬轮骄。例1、是一個(gè)工程問題,例2是一個(gè)行程問題。這一例題只給出了情境沒有具體的問題,進(jìn)而讓學(xué)生去分析題意及各個(gè)量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題,最后我在學(xué)生所提問題中選一問題進(jìn)行解決。(規(guī)定工期是多少?)這樣給學(xué)生的思考留下了很大的空間,也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題解決問題的能力,同時(shí)也促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學(xué)生間的交流合作、獨(dú)立完成、互幫互助、上板展示的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并且進(jìn)行解答,解釋解的合理性,這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

 。ㄈ┲R(shí)應(yīng)用。同樣是一個(gè)行程問題一個(gè)工程問題,例3、例4作為練習(xí)題這樣不僅鞏固了新知應(yīng)用,而且進(jìn)一步檢測(cè)了學(xué)生的分析、表達(dá)、書寫等各個(gè)方面的能力,增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。

 。ㄋ模┬〗Y(jié):讓學(xué)生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流,暢所欲言,這樣每個(gè)學(xué)生都有回顧知識(shí)、表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì);教師補(bǔ)充小結(jié)使學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣。

  五、課堂練習(xí)和課后作業(yè)

  1、課本108頁第1題、109頁第5題

  2、基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)

  六、板書

  板書是基本基本量列表和關(guān)系式,讓學(xué)生書寫解題過程,這樣有利于把握重點(diǎn)、掌握新知。

分式方程說課稿4

  一、教材分析

  《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程!睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看:教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者,是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng),是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,也要促進(jìn)教師成長(zhǎng)。教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo),在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要遵循以下原則:

  1、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。

  2、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

  3、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。

  4、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。

  5、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

  6、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。

  7、鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化。

  8、教師對(duì)教學(xué)目標(biāo),難點(diǎn),重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。

  數(shù)的計(jì)算非常重要,計(jì)算是幫助我們解決問題的工具,只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對(duì)具體的情境,確定是否需要計(jì)算,然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法?谒、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式,都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。

  二、設(shè)計(jì)思想

  數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活,生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合,會(huì)使問題變得具體、生動(dòng),學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲,從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能,主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此,在教學(xué)中,我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂,讓數(shù)學(xué)回歸生活,服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力,豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

  處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到精講精練,又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論,展開思維活動(dòng)。根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn),教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索,讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì),絕對(duì)不能包辦代替,使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì),而且能會(huì)學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì),力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化,主導(dǎo)主體相結(jié)合,發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢(shì),探究練習(xí)相結(jié)合,符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》精神。

  三、背景分析

 。ㄒ唬⿲W(xué)情分析

  內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人民教育出版社)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章:《分式》

  學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生,參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半,學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí),具有一定探索解決問題的能力,電腦使用水平較熟練,對(duì)于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué),采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。

  (二)內(nèi)容分析

  本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

 。ㄈ┙虒W(xué)方式:自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練

 。ㄋ模┙虒W(xué)媒體:Midea——Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng)幾何畫板

  四、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的'一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

  2、過程方法:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化思想。

  3、情感態(tài)度:強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的配合,體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

  4、教學(xué)重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法。

  5、教學(xué)難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

  設(shè)計(jì)說明:情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo),它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課,它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起,才能讓教師好把握,學(xué)生好掌握,否則就是空中樓閣,霧里看花,水中望月。

  五、教學(xué)過程

  活動(dòng)1:創(chuàng)設(shè)情境,列出方程

  設(shè)計(jì)說明:教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,激勵(lì)學(xué)生,寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。

  設(shè)計(jì)說明:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情,為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。

  活動(dòng)2:總結(jié)定義,探究解法

  使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;通過合作探究分式方程的解法,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。

  教學(xué)思考:再一次體現(xiàn)了對(duì)全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處,在學(xué)習(xí)16、1分式和16、2分式的運(yùn)算時(shí),幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練,所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)要遵循以下原則:

 。ㄒ唬┩卣箖(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。

 。ǘ┩卣箖(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平,不要任意拔高。

 。ㄈ┩卣箖(nèi)容要適量,不要信息過載。

  活動(dòng)3:講練結(jié)合,分析增根

  活動(dòng)4:布置作業(yè),深化鞏固(略)

  六、板書設(shè)計(jì)

  《數(shù)據(jù)的分析》

分式方程說課稿5

  一、教材分析:

  1、本章與本節(jié)的地位與作用: 本章是在學(xué)生已掌握了整式的四則運(yùn)算,多項(xiàng)式的因式分解的基礎(chǔ)上,通過對(duì)比分?jǐn)?shù)的知識(shí)來學(xué)習(xí)的,包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算,這一章的內(nèi)容對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識(shí)有著重要的作用?苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠淌窃趯W(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它既可看著是分式有關(guān)知識(shí)在解方程中的應(yīng)用;也可看著是進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ)(可化為一元二次方程的分式方程)。同時(shí)學(xué)習(xí)了分式方程后也為解決實(shí)際問題拓寬了路子,打破了列方程解應(yīng)用題時(shí)代數(shù)式必須是整式這一限制。 解分式方程的基本思想是:“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”,基本方法是:“去分母”。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常重要的。 2、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)及本節(jié)在教材中的地位與作用,依據(jù)大綱的要求確定本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為:

 。1)了解分式方程的概念,會(huì)識(shí)別分式方程與整式方程。

 。2)理解分式方程的解法,會(huì)熟練地解分式方程。

  (3)體會(huì)解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想。

  3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵:根據(jù)大綱要求及學(xué)生的認(rèn)知水平,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:分式方程的解法。重中之重是去分母實(shí)現(xiàn)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化與驗(yàn)根。 由于學(xué)生去分母時(shí)涉及等式的基本性質(zhì)、整式運(yùn)算、分式運(yùn)算等知識(shí),學(xué)生容易出錯(cuò),而一旦順利地實(shí)現(xiàn)了去分母,即實(shí)現(xiàn)了分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化,解整式方程是學(xué)生早已熟悉的知識(shí)。因此確定正確去分母既是教學(xué)的難點(diǎn),也是教學(xué)的關(guān)鍵。由于解分式方程可能產(chǎn)生增根,學(xué)生第一次遇到,所以分式方程的驗(yàn)根也是難點(diǎn),

  二、教學(xué)方法:

 。ㄒ唬⿲W(xué)生分析: 根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征,考慮到素質(zhì)教育的要求,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),主要采用啟導(dǎo)式教學(xué)法、講練法,引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考、去探索,盡量讓學(xué)生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。

 。ǘ┬抡n教學(xué):

  1、分式方程的定義。

 。1)分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

 。2)提問:前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的分母里含有未知數(shù)嗎?前面學(xué)習(xí)過的方程都是整式方程,一元一次方程是最簡(jiǎn)單的整式方程。

 。3)下列方程中哪些是整式方程?哪些是分式方程? (共6個(gè)識(shí)別題,1.x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ,3、2/3x,4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2

  ) 注意:區(qū)分整式方程與分式方程的關(guān)鍵是什么?分母中是否含有字母)。先學(xué)習(xí)分式方程的定義,再與已有知識(shí)進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分式方程概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),緊接著利用幾道識(shí)別題訓(xùn)練學(xué)生正確地區(qū)分分式方程與整式方程及分式的區(qū)別,這部分教學(xué)要求達(dá)到“了解”層次即可。)

  2、解方程:回憶解方程的一般步驟中的第一步?如何去掉分母?方程的兩邊都乘以一個(gè)什么樣的式子?這是解分式方程的關(guān)鍵步驟,只有通過去分母才能實(shí)現(xiàn)我們的轉(zhuǎn)化,而這個(gè)步驟由于涉及的知識(shí)多,學(xué)生容易出錯(cuò)。這里應(yīng)是教學(xué)的重點(diǎn)之一。解這個(gè)整式方程。(由學(xué)生完成)。(學(xué)生已有這部分知識(shí),由學(xué)生獨(dú)立完成,新課的教學(xué)不能教師一講到底,凡學(xué)生能做的應(yīng)由學(xué)生做,因?yàn)閷W(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。) 把解得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。必須強(qiáng)調(diào)原方程,因?yàn)橛袑W(xué)生往往代入去了分母的整式方程中。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn),得出未知數(shù)的值是否使方程兩邊相等,確定方程的解的正確性,得出原分式方程的解的結(jié)論。

  (三)課堂練習(xí):

  通過練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟的理解,使學(xué)生熟練地解分式方程,通過練習(xí),及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,根據(jù)練習(xí)中反饋的信息進(jìn)行教學(xué)的.查缺補(bǔ)漏,糾正練習(xí)中出現(xiàn)的問題,在練習(xí)中形成解題的能力。

  拓展題:

  小明說:x=2是方程2/(x-2)-1=5/(2x+1)的增根?你是否贊成他的說法?

  對(duì)這堂課的增根的進(jìn)一步理解與鞏固,說明增根是在解方程后,讓公分母為零的未知數(shù)的值才叫方程的增根。

  (四)課堂小結(jié):

  1、分式方程的定義。

  2、解分式方程的一般步驟。

  3、解分式方程應(yīng)注意:(1)正確去分母,化分式方程為整式方程。(2)解分式方程必須檢驗(yàn)。通過小結(jié)使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)形成體系、網(wǎng)絡(luò)。幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識(shí)。小結(jié)也應(yīng)由學(xué)生試著完成,教師補(bǔ)充,有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識(shí)的能力,也是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。

  (五)、作業(yè)布置:練習(xí)冊(cè)第52頁10.5 1、2、3題。

  課外作業(yè)的布置是必須的,它有利于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí),作業(yè)應(yīng)精選,應(yīng)適量。

  1、觀察以下兩個(gè)題目:

 。1)計(jì)算: 2/(x-1)-1

  (2)解方程:2/(x-1)-1=0

  這兩個(gè)題目分別要求我們做什么?解題的第一步有什么不同?

  五、幾點(diǎn)說明: 1、板書設(shè)計(jì):將黑板分成四個(gè)部分。 (1)課題、引例1、引例2。 (2)例1。 (3)例2。(學(xué)生板書的課堂練習(xí)寫在例1、例2的下面) (4)小結(jié)與作業(yè)布置。 2、教學(xué)時(shí)間安排: 復(fù)習(xí)引入約3分鐘;新課教學(xué)約30分鐘;課堂練習(xí)約5分鐘;小結(jié)約2分鐘;作業(yè)布置約1分鐘。 3、整堂課要體現(xiàn)的設(shè)計(jì)思想: 根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和年齡特征,結(jié)合教材的特點(diǎn),選擇啟導(dǎo)式教學(xué)法、講練法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓每個(gè)學(xué)生都達(dá)到大綱的要求。注重“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一教學(xué)思想的體現(xiàn),教學(xué)中通過富有啟發(fā)性的提問讓學(xué)生思考、讓學(xué)生試著總結(jié)、讓學(xué)生試著做一做等方式盡量讓學(xué)生去參與,去發(fā)現(xiàn),去嘗試,去總結(jié)。使學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)地去獲得知識(shí)。

  在討論增根問題時(shí),通過具體例子展現(xiàn)了解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象,并結(jié)合例子分析了什么情況下產(chǎn)生增根,然后歸納出驗(yàn)根的方法。

分式方程說課稿6

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用

  可化為一元一次方程的分式方程是在學(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它既可看成是分式有關(guān)知識(shí)在解方程中的應(yīng)用;也可看成是進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ),因此它有著承前啟后的作用。同時(shí)學(xué)習(xí)了分式方程后也為解決實(shí)際問題拓寬了路子。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本課在教材中的地位與作用,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況,我將本課主要教學(xué)目標(biāo)確定如下:

  知識(shí)與技能:使學(xué)生了解分式方程的概念,掌握分式方程的解法,理解分式方程增根的含義和產(chǎn)生原因,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的增根;

  過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)分式方程解法的過程,掌握化歸的數(shù)學(xué)思想方法;

  情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí),提高學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

  3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)健

  本著新課程標(biāo)準(zhǔn),在鉆研教材的基礎(chǔ)上,我確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)為:

  重點(diǎn):解分式方程的思想方法與基本步驟,以及對(duì)增根概念的理解。

  難點(diǎn):對(duì)增根產(chǎn)生的原因的理解以及驗(yàn)根的方法的掌握。

  關(guān)鍵:“化未知為已知”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

  二、學(xué)情分析

  學(xué)生是在掌握了分式的意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的,同時(shí)學(xué)生具有一定的豐富的想象力、好奇心和主觀能動(dòng)性。但對(duì)于解分式方程過程中會(huì)出現(xiàn)增根,部分同學(xué)理解起來較為困難,因此在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根。

  三、教法與學(xué)法

  1、說教法:

  本節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問題出發(fā)引了出分式方程的概念,介紹分式方程的求解方法。采用了設(shè)疑引導(dǎo)、協(xié)助總結(jié)的教學(xué)方法,真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。針對(duì)學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時(shí)的糾正,練習(xí)時(shí),除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外,要及時(shí)的發(fā)現(xiàn)并總結(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問題,比較典型的全班講評(píng)。

  2、說學(xué)法

  本節(jié)課我主要指導(dǎo)學(xué)生采用了合作交流、自主探究學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生積極主動(dòng)得參與到教學(xué)過程,通過合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)探索的快樂,使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮。

  四、說教學(xué)過程

  1、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

  為了滿足經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求,我國(guó)鐵路部門不斷進(jìn)行技術(shù)革新,提高列車運(yùn)行速度;在相距1600的兩地之間運(yùn)行一列車,速度提高25﹪后,運(yùn)行時(shí)間縮短了4,你能列出列車提速前的速度嗎?

  師生活動(dòng):教師提出問題,設(shè)計(jì)意圖:先通過實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生從分析入手,列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程,為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備。

  2、合作交流、探究新知:

 。1)對(duì)所得方程觀察其形式,不是整式方程中的一元一次方程,從而提出分式方程的概念。

  師生活動(dòng):教師提出問題,學(xué)生思考、議論后在全班交流。

  學(xué)生歸納出:該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。

  設(shè)計(jì)意圖:通過觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題和語言表達(dá)能力。

  (2)對(duì)比一元一次方程的解法,讓學(xué)生探究方程的解法,通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,等步驟求出,并檢驗(yàn)解的正確性。

  師生活動(dòng):鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法,引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,學(xué)生自然會(huì)想到“去分母”來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變,求出方程的解,并要求學(xué)生驗(yàn)根。

  設(shè)計(jì)意圖:怎樣解分式方程,這是本節(jié)的核心問題,也是本節(jié)課的重點(diǎn),本次活動(dòng)中用“轉(zhuǎn)化”思想,把函待解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去,最終使問題得到解決。從而突破本節(jié)課的.重點(diǎn)。

 。3)進(jìn)一步探究:仿照上例方程的解法,解方程并檢驗(yàn)。

  學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能作為原方程的解,時(shí)原方程中的分式無意義,從而引出增根的概念:是所得的整式方程的解,但不是原分式方程的解。是因?yàn)樵诮夥匠痰倪^程中的一些不合理變形造成的。

  對(duì)增根產(chǎn)生的原因進(jìn)行初步探討:只有在第一步去分母時(shí),可能出問題,兩邊同乘以的最簡(jiǎn)公分母的值不能為零。

  解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解,也可能不是,這是為什么呢?如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解決問題,然后提出自己的看法在小組討論,在學(xué)生討論期間,教師應(yīng)參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐,解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行驗(yàn)根。

  設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí),用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因,學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,通過積極參與和有效參與,達(dá)到知識(shí)和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三維目標(biāo)的全面落實(shí),從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

 。4)總結(jié)解分式方程的一般步驟,并比較其與解一元一次方程的異同點(diǎn)。

  教師活動(dòng):提示學(xué)生對(duì)比一元一次方程的解法總結(jié)分式方程的解法,并探查它們之間的異同點(diǎn)。

  設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),培養(yǎng)化歸思想的逐步形成,提高學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  3、新知應(yīng)用、聯(lián)系拓廣:

  投影展示例題

  師生活動(dòng):教師出示題目,學(xué)生獨(dú)立完成,指名2名學(xué)生板演,教師巡視。

  設(shè)計(jì)意圖:①例題的作用可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力、嚴(yán)格的解題規(guī)范格式,從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  ②評(píng)價(jià)時(shí)采用生生評(píng)價(jià)的方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍課堂氣氛,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

  4、課堂練習(xí)、檢查驗(yàn)收:

  師生活動(dòng):教師出示題目,學(xué)生獨(dú)立完成,判斷題點(diǎn)名由學(xué)生口答,解方程請(qǐng)4名學(xué)生板演,教師強(qiáng)調(diào)步驟,特別是檢驗(yàn)。

  設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

  5、課堂總結(jié)、落實(shí)新知:

  師生活動(dòng):學(xué)生個(gè)體小結(jié),小組歸納,集體補(bǔ)充。

  設(shè)計(jì)意圖:①讓學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法,更有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象,有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  ②注重學(xué)生間的相互合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善應(yīng)變”的好習(xí)慣。

  6、布置作業(yè)、復(fù)習(xí)鞏固

  設(shè)計(jì)意圖:分層次布置作業(yè),讓基礎(chǔ)差的學(xué)生能夠吃飽,基礎(chǔ)好的學(xué)生吃好,使每位學(xué)生都感到學(xué)有所獲。

  五、評(píng)價(jià)分析

  在本課的教學(xué)過程中,我嚴(yán)格遵循由感性到理性,將數(shù)學(xué)知識(shí)始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合,不斷提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),同時(shí)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念,在教學(xué)過程中,不僅注重學(xué)生的參與意識(shí),而且注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極。課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機(jī)會(huì),使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn),使教學(xué)過程成為一個(gè)在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造的認(rèn)知過程。

分式方程說課稿7

各位評(píng)委、老師:

  大家好!

  今天我說課的題目是《分式方程的應(yīng)用》。我將從“學(xué)習(xí)內(nèi)容定位、學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)定、重難點(diǎn)確立、學(xué)情分析、教學(xué)策略、教學(xué)過程”五個(gè)方面對(duì)這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明,具體如下:

  一、學(xué)習(xí)內(nèi)容定位

  本節(jié)內(nèi)容在教材中所處的地位和作用:《分式方程的應(yīng)用》是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3分式方程中第三課時(shí)內(nèi)容。它是分式方程解法的延展與最終歸宿,也是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。從知識(shí)的掌握來看,本節(jié)課是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化和運(yùn)用;從學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展來看,它將為研究數(shù)學(xué)問題提供研究思想與方法,利用分式方程解決社會(huì)熱點(diǎn)問題,是中考必考內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中作用重要,意義重大。

  二、學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)定:

  1、知識(shí)目標(biāo):指導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——求解——解釋解的合理性”的過程,學(xué)會(huì)從題中尋找等量關(guān)系,掌握列分式方程解實(shí)際問題的方法。

  2、能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)生活,關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題,運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)方程思想解決生活中的實(shí)際問題。指導(dǎo)學(xué)生在互動(dòng)合作學(xué)習(xí)中發(fā)展能力,強(qiáng)化方程思想應(yīng)用意識(shí)。

  三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

  1、學(xué)習(xí)重點(diǎn):審題、尋找等量關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型。

  2、學(xué)習(xí)難點(diǎn):尋求解決問題的不同方法,審題設(shè)元、尋找等量關(guān)系、列出方程、正確解答。

  四、學(xué)情分析

  在初一時(shí),學(xué)生就學(xué)習(xí)了“列一元一次方程解應(yīng)用題”,明白遇到實(shí)際問題可以列方程解決,但分析問題能力、審題能力、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較弱,依然影響學(xué)生學(xué)習(xí)。上一節(jié)通過學(xué)習(xí)“分式方程”的解法,使學(xué)生會(huì)解分式方程,理解了增根的含義,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根,為繼續(xù)學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)。

  五、教學(xué)策略

  1、難點(diǎn)突破

  通過學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),從不同角度展示找出的等量關(guān)系,在交流中質(zhì)疑、在質(zhì)疑中辨析、在辨析中統(tǒng)一認(rèn)識(shí),掌握尋找等量關(guān)系的一般方法。

  2、學(xué)法分析

  讓學(xué)生根據(jù)教材和教師提供的預(yù)習(xí)學(xué)案先進(jìn)行自我探究,然后在小組內(nèi)交流探究心得與疑難問題,在質(zhì)疑辨析、互動(dòng)交流中歸納總結(jié),糾錯(cuò)矯枉,達(dá)成共識(shí),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

  3、教法分析

  (1)情境互動(dòng)法:整節(jié)課始終圍繞“分式方程的應(yīng)用”這條主線,通過創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出分式方程,體驗(yàn)解題過程,學(xué)會(huì)尋找等量關(guān)系,掌握列分式方程解決實(shí)際問題的方法步驟。

  (2)點(diǎn)撥指導(dǎo)法:在學(xué)生合作學(xué)習(xí),展示交流的過程中,教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)、易混點(diǎn)、疑難點(diǎn)以及學(xué)習(xí)中應(yīng)注意事項(xiàng)、方法規(guī)律、適時(shí)點(diǎn)撥,進(jìn)而達(dá)到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的,將討論交流推向高潮、引向深入。

  六、教學(xué)過程

  (1)情境導(dǎo)入、通過學(xué)生生活中司空見慣的門面房出租信息,引出要學(xué)習(xí)解決的問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,導(dǎo)入新課。

 。2)學(xué)情調(diào)查、收集學(xué)生自學(xué)中存在的'問題,全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況,為組織大家深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

 。3)合作探究、通過學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),觀察比較,歸納總結(jié),糾錯(cuò)矯枉,感悟?qū)ふ业攘筷P(guān)系,掌握分析問題,解決問題的方法。

 。4)點(diǎn)評(píng)指導(dǎo):學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示時(shí),教師對(duì)如何尋找等量關(guān)系進(jìn)行點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)易混之處,讓學(xué)生在互動(dòng)交流中掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

  (5)達(dá)標(biāo)檢測(cè)、這既是學(xué)生對(duì)分式方程的理解和應(yīng)用,也是方程知識(shí)的拓展與延伸,應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立完成以達(dá)到檢測(cè)學(xué)習(xí)效果的目的,幫助教師全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況。

 。6)總結(jié)反思、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解吸收、內(nèi)化整合,初步掌握列方程解應(yīng)用題的方法?偨Y(jié)教學(xué)過程中的得與失,查缺補(bǔ)漏,促進(jìn)學(xué)生整體提高。

  以上是我的教學(xué)設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同行,批評(píng)指正!

分式方程說課稿8

  今天我說課的題目是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第三章第四節(jié):分式方程,共分三課時(shí)授完,我將從以下五個(gè)方面對(duì)第一課時(shí)進(jìn)行分析。

  一、教材分析

  分式方程是“數(shù)與代數(shù)”中重要的一部分,是在學(xué)習(xí)了用字母代表數(shù)、一元一次方程、二元一次方程(組)、一次函數(shù)后學(xué)習(xí)的另外一種方程模型,解決問題過程中需用到建模方法、分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),使原有知識(shí)在解決問題過程中得以升華,同時(shí)列分式方程這一建模過程為初三學(xué)習(xí)較難的一元二次方程、二次函數(shù)的列、解提供了練兵的機(jī)會(huì),知識(shí)體系上呈現(xiàn)螺旋式的上升,分式方程在其中具有承上啟下的作用。

  分式方程中所涉及的問題情境全部來源于實(shí)際生產(chǎn)、生活中,為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力搭建了一個(gè)平臺(tái),提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢學(xué)生會(huì)更加體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,服務(wù)于生活,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

  在分式方程的建模過程中,學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法,在探究過程中,他們?cè)谡Z言表達(dá)、面對(duì)困難的勇氣,對(duì)未知事物的好奇心、互相幫助、互相交流及學(xué)習(xí)方式的選擇等方面都會(huì)有所收獲。本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生的非智力因素的影響程度也是很大的。

  課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求是:

  1、經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程,了解分式方程的概念,體會(huì)分式方程的模型思想,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感;

  2、經(jīng)歷觀察、歸納、類比等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問題,具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)。

  3、通過學(xué)習(xí),獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)的常用方法,,能感受代數(shù)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

  鑒于以上對(duì)教材的分析,我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

  經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程,了解分式方程的概念,體會(huì)分式方程的模型思想,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感;

  (二)過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用拓展”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題,解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);

 。ㄈ┣楦信c態(tài)度目標(biāo)

  綜合運(yùn)用各種方法解決生活問題,發(fā)展社會(huì)責(zé)任感,能夠理解他人的思考方式并能進(jìn)行溝通,也能夠反思自己的思考過程,通過與同伴合作克服困難,增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信。

  基于以上目標(biāo),我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:探索、了解分式方程的概念。難點(diǎn)是如何列分式方程。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是恰當(dāng)設(shè)未知數(shù),尋找等量關(guān)系。

  二、教法

  數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有備、有理、有序、有效的育人活動(dòng),但在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會(huì)有很多不可預(yù)知的障礙及靈感火花的迸發(fā),所以也是一個(gè)教學(xué)相長(zhǎng)的過程;谝陨险J(rèn)識(shí),我遵循“七環(huán)節(jié)”的教學(xué)模式,采用“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用拓展”的方式展開教學(xué)。

  其中“問題情境”是知識(shí)的形成階段,“建立模型”是知識(shí)的建立階段,“解釋應(yīng)用拓展”是知識(shí)的應(yīng)用提高階段。

  另外恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)價(jià)方式也是本節(jié)課順利完成的必備條件,在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)必須尊重學(xué)生的個(gè)體差異,傾注更多的人文關(guān)懷,讓更廣泛的學(xué)生有信心參與到教學(xué)活動(dòng)中,親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。評(píng)價(jià)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力,關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量、等量關(guān)系,能否表達(dá)自己解決問題的過程,恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的“雙基”。評(píng)價(jià)方式采用“口頭形式”“小組競(jìng)賽形式”,力求評(píng)價(jià)及時(shí),準(zhǔn)確,不含糊其辭。

  為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),增大課堂容量,提高效率,本節(jié)課我采用多媒體演示教學(xué)。

  三、學(xué)法

  學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、方程及不等式的解法和應(yīng)用,對(duì)應(yīng)用題的閱讀技巧已有一定的基礎(chǔ),能體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系,為本節(jié)課列分式方程提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

  從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看,八年級(jí)的學(xué)生,獨(dú)立思考和探索的愿望和能力都有所提高,并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn),能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法,這些為學(xué)生廣泛地參與到列分式方程的教學(xué)中提供了情感保障。為此本節(jié)課通過形象的問題情境給學(xué)生提供充分探索和交流的空間,并利用探索和交流的形式,關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

  四、教學(xué)過程

  整個(gè)教學(xué)過程分為七個(gè)環(huán)節(jié),這是每個(gè)環(huán)節(jié)及大約的時(shí)間分配,我認(rèn)為我的亮點(diǎn)將出現(xiàn)在第二、三、四環(huán)節(jié)的編排及學(xué)生的探究活動(dòng)的廣泛參與上。因?yàn)椋?/p>

  (1)我將利用南方雪災(zāi)為背景制作三個(gè)故事情節(jié)貫穿整堂課的教學(xué),減小學(xué)生的閱讀量,提高課堂效率;

 。2)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,教學(xué)中我將分梯度設(shè)置三個(gè)問題情境循序漸進(jìn)的展開教學(xué),第一步:發(fā)散思維,多角度運(yùn)用等量關(guān)系列方程或方程組,由學(xué)生類比、歸納、總結(jié)分式方程的定義;

  第二步:對(duì)比學(xué)生不同設(shè)、列未知數(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生設(shè)中間量為未知量,簡(jiǎn)化解題思路,并探究列分式方程的最優(yōu)化方法;第三步:培養(yǎng)學(xué)生自主提出問題并解決問題的能力,并在鞏固前兩步的基礎(chǔ)上,由學(xué)生給出這一方程模型的不同問題情境,通過逆向思維的方式幫助學(xué)生透過不同問題情境抽象數(shù)學(xué)模型。

  (3)基礎(chǔ)知識(shí)、建模能力、應(yīng)用意識(shí)等是在學(xué)生探究活動(dòng)中逐漸內(nèi)化為學(xué)生的`自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。

  下面我將具體闡述我的設(shè)計(jì)意圖:

  第一環(huán)節(jié):前置診斷,開辟道路

  教師通過數(shù)學(xué)思想方法的介紹自然引領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)過的方程及列方程解應(yīng)用題的基本思路

  設(shè)計(jì)意圖:在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行前置診斷,因?yàn)榉匠痰乃枷虢鉀Q問題是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),特別是對(duì)于問題情境中等量關(guān)系的判斷更是解決問題的關(guān)鍵,通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),使學(xué)生能簡(jiǎn)單回憶列方程解應(yīng)用題的基本步驟,為下面問題情境中的設(shè)、列等步驟地進(jìn)行掃清障礙。

  第二環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

  本環(huán)節(jié)分兩步完成:

  第一步:以南方雪災(zāi)為背景,導(dǎo)入問題情境

  提問問題

 。1)你能找到題目中的等量關(guān)系嗎?在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上,學(xué)生文字回答并不困難,在此幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)等式表示,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感;

  提問問題

  (2)你能設(shè)、列這一問題嗎?我將教材中設(shè)每畝產(chǎn)量為x千克這一步刪掉,而是鼓勵(lì)學(xué)生通過合作交流的形式自己進(jìn)行設(shè)、列,是想達(dá)到發(fā)散思維,多角度、多方法解決問題的目的,并通過學(xué)生得出的答案,類比完成分式方程的定義。在此過程中教師應(yīng)預(yù)留一塊副板,板書學(xué)生所得的答案,便于類比、歸納生成新知。教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問題的方法有:

 。1)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克,可列方程為:

  或9000(x+3000)=15000x

  (2)設(shè)第二塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克,則可列方程為:

  (3)設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝,則可列方程為:

  3000x=15000-9000 (4)設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝,則可列方程為:

  (5)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克,第二塊為y千克,則可列方程為:授課過程中對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問題的辦法,合理的要給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),向?qū)W生展示解決問題的方法是不唯一的,并鼓勵(lì)學(xué)生尋找最佳方案,因?yàn)閷W(xué)生之間能力有差距,鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)嘗試多種方法解決這一問題。

  第二步:類比、歸納,用自己的語言描述分式方程的定義,并進(jìn)行練習(xí)

  設(shè)計(jì)意圖:能正確區(qū)分分式方程與整式方程,夯實(shí)基礎(chǔ)。教師適當(dāng)小結(jié)列方程解應(yīng)用題的方法有多種,這節(jié)課我們著重練習(xí)列分式方程解應(yīng)用題,體會(huì)分式方程的作用。

  第三環(huán)節(jié):探究嘗試、建立模型

  以故事的形式繼續(xù)給出問題情境2,在問題情境1的基礎(chǔ)上,不幫助學(xué)生找等量關(guān)系,而是讓學(xué)生直接練習(xí)列分式方程,預(yù)期學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法:

 。1)設(shè)高速公路上的時(shí)間為x小時(shí),則可列方程為:

  (2)設(shè)高速公路上的速度為x千米/小時(shí),則可列方程為:

  設(shè)計(jì)意圖:

 。1)讓學(xué)生直接合作交流,設(shè)列這個(gè)問題,在師生交流過程中通過學(xué)生對(duì)自己設(shè)、列的解釋能較為準(zhǔn)確的表述問題情境中兩個(gè)等量關(guān)系的作用:一個(gè)用來表示未知數(shù)之間的關(guān)系,另一個(gè)用來列方程;

 。2)通過設(shè)、列讓學(xué)生體會(huì)列方程解應(yīng)用題時(shí)不一定問什么就設(shè)什么為未知數(shù),有時(shí)搭建一個(gè)平臺(tái),設(shè)中間量為未知數(shù),也可以簡(jiǎn)化思路,強(qiáng)調(diào)解決問題方式的多樣性,引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題;

 。3)對(duì)于間接設(shè)未知數(shù)的方程,學(xué)生為探求最后結(jié)果,也可能會(huì)好奇這個(gè)方程的解法,在此應(yīng)對(duì)這部分學(xué)生提出表揚(yáng),鼓勵(lì)他們的大膽探究意識(shí),同時(shí)也為分式方程的解法埋設(shè)懸念;

 。4)通過兩個(gè)問題情境,教師適當(dāng)小結(jié):分式方程應(yīng)用題中一般存在三個(gè)量,它們之間的關(guān)系可表達(dá)為:未知量1·未知量2=已知數(shù)量,題目中的一個(gè)等量關(guān)系可體現(xiàn)未知量1的關(guān)系,而另一個(gè)等量關(guān)系用來列方程,可表示為:已知數(shù)量/未知量1=未知量2。

  第四環(huán)節(jié):設(shè)問置疑,鞏固提高

  以愛心捐助南方受災(zāi)為背景,給出問題情境3,本環(huán)節(jié)也分兩步完成,以達(dá)到預(yù)期的兩個(gè)目的。第一步,在前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上,本情境只給出題干,鼓勵(lì)學(xué)生通過合作交流自己想出問題并解決問題。教師可提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能提出的問題:

  1、求人均捐款額

  2、求第一次捐款人數(shù)

  3、求兩次捐款的人數(shù)分別是多少?

  4、求捐款的總?cè)藬?shù)等等。對(duì)學(xué)生提出的問題,可鼓勵(lì)學(xué)生大膽用自己的方法解決問題,并通過討論得到最佳方案。

  第二步:設(shè)列完后,教師可提出問題,你能利用你所列方程編一個(gè)其它應(yīng)用題嗎?

  我認(rèn)為本環(huán)節(jié)的亮點(diǎn)在于:

  1、給學(xué)生自己提出問題、解決問題的機(jī)會(huì),理解方程的知識(shí)來源于生活的需要,是解決實(shí)際問題的重要手段,加強(qiáng)方程實(shí)用性的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的活動(dòng)性。

  2、問題設(shè)置會(huì)吸引學(xué)生主動(dòng)參與,根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),讓他們自主選擇喜歡的生活背景,更貼近生活;再一個(gè)以往都是教師為學(xué)生出題求解,在此給出方程由學(xué)生出題,充分滿足學(xué)生的好奇心。

  3、在學(xué)生參與過程中,利用逆向思維,學(xué)生對(duì)于這種方程模型適用于多種問題有了更深刻的體會(huì),幫助他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中透過各種問題情境抽象出數(shù)學(xué)模型。

  第五環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練

  設(shè)置兩組練習(xí)題

  設(shè)計(jì)意圖:

 。1)通過所列多個(gè)方程的不同,加深對(duì)分式方程模型的認(rèn)識(shí),鞏固雙基;

  (2)通過一題多解的練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問題的能力。

  第六環(huán)節(jié):感悟與收獲

  學(xué)生可自主交流本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲與困惑,教師適當(dāng)補(bǔ)充

  教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的反思:

  1.知識(shí)方面:

 。ㄒ唬┓质椒匠痰亩x

  (二)如何列分式方程

 。ㄈ┤绾握业攘筷P(guān)系

  2.方法與技能方面:

  (一)類比的數(shù)學(xué)思想方法

 。ǘ┮活}多解,方法多樣性,條條大路通羅馬

  3.情感態(tài)度、價(jià)值觀方面:

 。ㄒ唬w會(huì)合作交流的好處,重在參與

 。ǘ┯掠诳朔щy,有勝利的喜悅感

  設(shè)計(jì)意圖:

  1、使基礎(chǔ)知識(shí)自然成一體系

  2、增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、溝通的能力

  3、增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力

  第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)

 。ū刈觯㏄88習(xí)題1.3

 。ㄟx做)請(qǐng)你借助方程編寫一道應(yīng)用題

  設(shè)計(jì)意圖:呼應(yīng)本節(jié)課的設(shè)計(jì),避免虎頭蛇尾;重視雙基;關(guān)注部分學(xué)生的個(gè)性發(fā)展

  五、板書設(shè)計(jì)

  分式方程

  1.定義學(xué)生所列方程

分式方程說課稿9

  一、教材分析(說教材):

  1、教材的地位和作用:

  本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的,它既可看成是分式有關(guān)知識(shí)在解方程中的應(yīng)用;也可看成是進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ),它主要是通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,這可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。

  根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和編寫教材的意圖,結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求,我確定本課的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)如下:

  2、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)技能:

 、 理解分式方程的概念、會(huì)解分式方程.

 、 了解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程的驗(yàn)根方法. 過程與方法:

  通過“實(shí)際問題—分式方程—整式方程”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

  情感態(tài)度價(jià)值觀:

  ① 培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

 、 讓學(xué)生體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成就感,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

  3、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法;

  難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根.

  二、學(xué)情分析(說學(xué)情)

  1、從心理特征來說,初中階段的學(xué)生有著較強(qiáng)的好奇心和豐富的想象力,但同時(shí),這一階段的學(xué)生好動(dòng),注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表揚(yáng),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn),一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣;另一方面,要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓每一個(gè)學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

  2、從認(rèn)知狀況來說,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解一元一次方程。但對(duì)于解分式方程過程中會(huì)出現(xiàn)增根,部分同學(xué)理解起來較為困難,因此在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根。

  三、教法分析(說教法)

  根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想,鑒于本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理特征,我確定了以啟發(fā)式、合作式、引導(dǎo)式為主要的教學(xué)方法。

  四、學(xué)法分析(說學(xué)法)

  現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高,實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)課,我從學(xué)生自身出發(fā),以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、歸納、交流、反思等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的質(zhì)的飛躍。

  五、教學(xué)過程(說過程)

  對(duì)本節(jié)課的教學(xué),我設(shè)計(jì)了如下的七個(gè)環(huán)節(jié):

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)鞏固、引舊導(dǎo)新

  通過以上兩個(gè)問題讓學(xué)生投入到方程的世界,一是可以鞏固以前學(xué)過的知識(shí),二是可以通過知識(shí)的遷移,為突破本節(jié)課的重點(diǎn)做一個(gè)鋪墊。(舉出一個(gè)一元一次方程)

 。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境,列出方程

  通過本章引言中的一個(gè)行程問題,引導(dǎo)學(xué)生從分析入手,根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相等”這一等量關(guān)系列出方程,為探索分式方程及分式方程的解法做準(zhǔn)備。

 。ㄈ┬〗M合作、探究新知

  (1)方程與以前所學(xué)的方程有何不同?什么叫分式方程?

  師生活動(dòng):教師提出問題,學(xué)生思考、議論后在全班交流.

  學(xué)生歸納出:該方程的特征是分母中含有未知數(shù).從而引出分式方程的概念,還要教會(huì)學(xué)生如何區(qū)分一個(gè)方程是否為分式方程。學(xué)生對(duì)這概念有所了解后便接著提出下一個(gè)問題。

 。2)如何解分式方程?

  怎樣解分式方程,這是本節(jié)的核心問題,也是本節(jié)課的重點(diǎn)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法,引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,學(xué)生在解剛才的一元一次方程的基礎(chǔ)上自然會(huì)想到“去分母”來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變,求出方程的解,并要求學(xué)生驗(yàn)根.驗(yàn)根的目的是為后面講解增根做準(zhǔn)備。學(xué)生在本次活動(dòng)中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想,把待解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去,最終使問題得到解決.從而突破本節(jié)課的重點(diǎn).

  再寫出課本上的第二個(gè)討論的分式方程,讓學(xué)生按照前面的思路去解答,并要求驗(yàn)根,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。從而引出增根(把不適合原方程的根叫做增根),增根為什么會(huì)產(chǎn)生?怎樣驗(yàn)證整式方程的根是不是原分式方程的根? 思考:

 、偕厦鎯蓚(gè)方程中,為什么第一個(gè)分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解,而第二個(gè)不是呢?

  ②解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的'解,也可能不是,這是為什么呢?

 、廴绾芜M(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀坑懈?jiǎn)單的方法嗎?

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解決問題,然后提出自己的看法在小組討論,在學(xué)生討論期間,教師應(yīng)參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐,解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行驗(yàn)根.

  設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn),此時(shí)我設(shè)置了一個(gè)問題串,降低難度,考慮學(xué)生的認(rèn)知水平,關(guān)于增根的過多知識(shí)點(diǎn)我大膽舍去,只把目標(biāo)定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗(yàn)根的方法,再者通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí),用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因,以及驗(yàn)根的方法,從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).

 。ㄋ模├}講解、形成技巧

  學(xué)生已經(jīng)觸摸到解分式方程的大體思路,由于本節(jié)課是解分式方程的起始課,我認(rèn)為教師的示范是必不可少的,其示范目的有兩個(gè):① 讓學(xué)生模仿解分式方程的過程,② 為后面總結(jié)解分式方程的步驟做準(zhǔn)備。

 。ㄎ澹┘訌(qiáng)訓(xùn)練、深化認(rèn)識(shí)

  師生活動(dòng):教師出示題目,學(xué)生獨(dú)立完成,形式上讓4名學(xué)生板演,教師強(qiáng)調(diào)步驟,特別是檢驗(yàn).

  設(shè)計(jì)意圖:1. 及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí);2. 了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果;3. 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.

 。┛偨Y(jié)歸納、加深理解

  為了使學(xué)生建構(gòu)本節(jié)課的知識(shí)體系,培養(yǎng)學(xué)生的交流能力,我會(huì)讓學(xué)生起來總結(jié)這節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容,議一議學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),相互交流一下學(xué)習(xí)過程中的感受、認(rèn)識(shí)、想法和收獲,然后教師作出總體歸納出:

  1、解分式方程的步驟

  2、解分式方程的思想

  3、強(qiáng)調(diào)解分式方程檢驗(yàn)的必要性和檢驗(yàn)方法

 。ㄆ撸┱n后作業(yè)、分層練習(xí)

  為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,我對(duì)作業(yè)作了分層要求。

  設(shè)計(jì)意圖:考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,以作業(yè)鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。

  六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

  我的設(shè)計(jì)主要是由以下幾點(diǎn)出發(fā):

  1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、交流、分析、歸納的能力;

  2、讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程;

  3、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐。

  總之,在本節(jié)教學(xué)中,我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中。

  我的說課到此結(jié)束,謝謝各位老師!

分式方程說課稿10

  大家好!

  (一)教材分析:(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章:《分式方程》第一課時(shí)本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

 。ǘ、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

  過程方法:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化思想。

  情感態(tài)度:強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的配合,體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成就感,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法。

  (四)教學(xué)難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

 。ㄎ澹⿲W(xué)情分析:《課標(biāo)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程!睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看:教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者,是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng),是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,也要促進(jìn)教師成長(zhǎng)。教師作為教學(xué)主導(dǎo),學(xué)生是主體作用

  我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí),學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃,具有一定探索解決問題的能力,采用的學(xué)習(xí)方法:

 。、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。

 。病⑻骄亢献鲗W(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。

 。┙虒W(xué)方法:教學(xué)方法是我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的催化劑,好的教學(xué)方法常常使我們事半功倍。新課程改革中,老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者,積極探索新的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

 。薄l(fā)式教學(xué)啟發(fā)性原則是永恒的',在教師的啟發(fā)下,讓學(xué)生成為課堂上行為的主體。

 。、合作式教學(xué)在師生平等的交流中評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)。伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行,不失時(shí)機(jī)的,恰到好處的書寫板書,要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好,不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書。

 。ㄆ撸、教學(xué)過程:

  1、復(fù)習(xí)鞏固:大約三分鐘

  2、講授新課:

  活動(dòng)1:創(chuàng)設(shè)情境,列出方程

  設(shè)計(jì)說明:教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,激勵(lì)學(xué)生,寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情,為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。大約10分鐘

  活動(dòng)2:總結(jié)定義,探究解法

  使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;及原來學(xué)過的方程解法,通過合作探究分式方程(板書)

  例1:解方程

  23x3=和例2解方程-1=的解

  x1x3x(x1)(x2)法,得到解分式方程的步驟

 。1)找最簡(jiǎn)公分母,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,

 。2)解整式方程。

 。3)檢驗(yàn),作答。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,教師總結(jié)方程解法,增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。大約15分鐘。

  活動(dòng)3:通過學(xué)生練習(xí)后老師講評(píng),講練結(jié)合,分析增根,練習(xí)題看課件(大約20分鐘)

  活動(dòng)4:小節(jié)和布置作業(yè),深化鞏固(略),大約2分鐘

  教學(xué)思考:在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí),幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練,所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。因此,同時(shí)還要注意老師要深入學(xué)生的討論中,幫助他們得到解分式方程的方法,學(xué)生可能出現(xiàn)

 。1)不懂的找公分母

 。2)容易漏乘

 。3)為什么產(chǎn)生增跟和解決增根的檢驗(yàn)問題

  我的說課完畢,謝謝!

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