小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思經(jīng)典15篇
作為一位優(yōu)秀的老師，我們要有一流的課堂教學(xué)能力，通過教學(xué)反思能很快的發(fā)現(xiàn)自己的講課缺點(diǎn)，教學(xué)反思我們應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思，歡迎大家分享。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思1
本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和運(yùn)用商不變的規(guī)律，為后面利用這一規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算打好基礎(chǔ)。教材上很簡單，就一個(gè)例題從中得出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（０除外），商不變。那如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用，是本課的難點(diǎn)。在課堂上，我先出示100÷50＝2，再讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)算式，你還能寫出也等于2的算式嗎？把學(xué)生寫的`算式分兩塊板書出來。再讓學(xué)生觀察這些算式與第一道有什么聯(lián)系？
一開始，學(xué)生用語言表達(dá)自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時(shí)不是太好。我再適當(dāng)引導(dǎo)了一下，這樣學(xué)生觀察變得有序了，思考也有了方向。通進(jìn)學(xué)生再觀察，再思考，再交流，在這個(gè)過程中，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)參與的熱情。大部分學(xué)生初步得出了商不變的規(guī)律后。我追問了一句：那么，在其他除法式題中是否也成立呢？于是再出示書上的例題讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證一下。
最后進(jìn)一步完善發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。后面的練習(xí)，大部分學(xué)生能達(dá)到靈活運(yùn)用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思2
《商不變的性質(zhì)》是人教版四年級上冊第五單元的內(nèi)容,本節(jié)課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生通過觀察和探索,能夠發(fā)現(xiàn)理解商不變的規(guī)律,并能夠靈活運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決問題。
整節(jié)課下來沒有能達(dá)到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課我是想讓學(xué)生通過計(jì)算兩組題目,然后通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)兩組算式中的規(guī)律,但在實(shí)際教學(xué)中刪了一組算式,直接通過孫悟空分桃的故事導(dǎo)入學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個(gè)例子恰好是個(gè)特殊的例子,即相鄰算式中的被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大10倍或縮小10倍,因此多數(shù)學(xué)生得到的規(guī)律是:從上往下看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,從下往上看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10(在這里我希望學(xué)生們得到的結(jié)論是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)),雖然,我讓學(xué)生去比較了第一個(gè)和第三個(gè)式子,但是學(xué)生的思維好像定勢了,這堂課開放的不夠,在某些環(huán)節(jié)上沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生去體驗(yàn)和反思。主要是在第一部分我舉的例子少,學(xué)生感悟得不深刻,因此有些學(xué)生并沒有理解商不變的規(guī)律。
在學(xué)生對商不變規(guī)律還是似懂非懂的前提下,就讓學(xué)生自己舉例,顯得太過勉強(qiáng)。雖然一部分學(xué)生能舉出例子來加以驗(yàn)證,能夠得出:被除數(shù)與除數(shù)都要擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才能不變。但因?yàn)槿鄙賹?shí)例的支撐,得出的結(jié)論就顯得有點(diǎn)蒼白,而且對學(xué)生印象不夠深刻。因?yàn)楹ε聦W(xué)生弄不懂就反復(fù)講解,反復(fù)強(qiáng)調(diào),結(jié)果讓已經(jīng)弄懂的學(xué)生反而迷惑了。時(shí)間都浪費(fèi)在前面的講解上,后面沒有時(shí)間練習(xí),學(xué)生沒有得到深入理解商不變規(guī)律的機(jī)會。
通過對這節(jié)課的'設(shè)計(jì)與教學(xué)讓我體會到作為教師在吃透教材的同時(shí),要多從學(xué)生的角度出發(fā),以他們的興趣水平、理解能力為出發(fā)點(diǎn)去精心安排教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方法,才能使學(xué)生少走歪路,學(xué)得容易、學(xué)得輕松、學(xué)得牢固,真正達(dá)到減負(fù)增效的目的。
總而言之,我認(rèn)為這節(jié)課沒有達(dá)到自己的預(yù)期目標(biāo),效果不是太好。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思3
一、以上課為中心來安排學(xué)習(xí)程序：
上課是教師授課和學(xué)生學(xué)習(xí)知識的主要形式，作為一個(gè)學(xué)生，也需要以上課為中心環(huán)節(jié)來組織自己的學(xué)習(xí)程序。就一般來說，一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程可歸結(jié)為以下的步驟：預(yù)習(xí)-聽課-復(fù)習(xí)-作業(yè)。
預(yù)習(xí)能夠初步了解所學(xué)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)，聽課時(shí)便于縱觀全局，把握重點(diǎn)，帶著預(yù)習(xí)中不懂的問題去聽課，能使聽課的目的性和針對性，有的防矢。通過預(yù)習(xí)還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己過去該掌握而沒掌握的知識，逐漸提高自學(xué)能力。
預(yù)習(xí)時(shí)可以通觀全局地瀏覽式地預(yù)習(xí)，了解即將要學(xué)習(xí)到的大體內(nèi)容，今天老師講啥，心里明確。也可以細(xì)致地預(yù)習(xí)，并提出不懂的問題，以便于聽課。
聽課要聚精會神，但并不是四十五分鐘全部是“一級戰(zhàn)備狀態(tài)”，要有張有弛，邊聽邊思考�？筛鶕�(jù)預(yù)習(xí)時(shí)確定的重點(diǎn)和難點(diǎn)有目的地聽課，千萬不要在教師講課時(shí)忙著記、寫或做一些小動(dòng)作。
復(fù)習(xí)是對所學(xué)知識的重溫，可對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行分類，哪些需要記憶，哪些需要理解，哪些需要練習(xí)技能和技巧哪些需要學(xué)會運(yùn)用，然后結(jié)合做題，加深理解，鞏固記憶；也可對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；
還可加深、拓寬所學(xué)內(nèi)容，鞏固學(xué)習(xí)效果。
按時(shí)做作業(yè)是必不可小的，及時(shí)、獨(dú)立做作業(yè)，對不會做的，要發(fā)揚(yáng)“不恥下問”的精神，問老師、問同學(xué)，弄懂弄通后再獨(dú)立完成，不要依“葫蘆畫瓢”--照抄，或“死搬硬套”公式、定理。
二、科學(xué)支配時(shí)間，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃：
我們的課余時(shí)間并不多，要充分利用其為學(xué)習(xí)服務(wù)，合理分配學(xué)習(xí)與休息、娛樂、體育鍛煉的比例，就要制定每天的作息時(shí)間表，科學(xué)安排各種活動(dòng)的時(shí)間分配，并將一天內(nèi)要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)分成小塊，納入時(shí)間表中，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，時(shí)間表的制訂是用來督促學(xué)習(xí)的，不是用來擺設(shè)的，既然制訂了，就要執(zhí)行，就要照做，否則也就沒有制定的必要了。
三、學(xué)會記憶：
記憶的方法很多，每個(gè)人的腦力條件不同，對各科的愛好程度也不同，所以不能強(qiáng)調(diào)哪一種記憶方法對自己有效，但應(yīng)注意的是：疲勞會降低大腦的工作效率，要休息好。不會休息就不能很好的記憶；興趣是最好的`老師，記憶也是如此，所以要對被記憶的對象有興趣。強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)，可以促進(jìn)記憶；對被記憶的對象充分理解，可以加深印象；聯(lián)想能夠使腦細(xì)胞變得敏銳和活躍，提高記憶效率；有效的反復(fù)，是記憶之父，恰當(dāng)?shù)闹貜?fù)，是記憶之母，可進(jìn)行有效的反復(fù)，恰當(dāng)?shù)闹貜?fù)，增強(qiáng)記憶效果。另外，“好記性不如濫筆頭”，記憶時(shí)不妨試試邊記邊寫，效果肯定不錯(cuò)。
以上所說，帶有很大的普遍性，但對具體的每個(gè)人，便有適合自己的具體方法，這需要同學(xué)們自己在學(xué)習(xí)的實(shí)踐中加以探索。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思4
本節(jié)課的教學(xué)本著讓學(xué)生自主探究的要求，讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、研究、討論和操作，從而得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力。并在操作的過程中，讓學(xué)生理解表面積的意義，總結(jié)出求表面積的計(jì)算方法并能學(xué)會運(yùn)用。
但是由于大部分學(xué)生是外來學(xué)生，缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致他們?nèi)狈鉀Q實(shí)際問題的能力，沒能真正學(xué)以致用。如在解決課本練習(xí)中的給洗衣機(jī)做一個(gè)布罩時(shí)，求至少需要多大面積的布，部分學(xué)生沒有直接接觸過洗衣機(jī)，對給它做布罩需要做幾個(gè)面不清楚，因而影響解決該題。另外，課本練習(xí)中要為一長為10厘米，寬為8厘米，高位2厘米的.長方體選擇一合適尺寸的包裝紙，幾乎全部的學(xué)生都選擇了第一種包裝紙，理由是這兩者的面積剛好相等。正是由于學(xué)生對如何包裝物體缺乏一種生活的認(rèn)識，所以他們沒法做出教參所要求的答案。
因此，我們教師在教學(xué)該部分時(shí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生獲得更多對生活的認(rèn)識，加強(qiáng)直觀教學(xué)，讓他們在生活中學(xué)習(xí)、在生活中獲取知識。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思5
教學(xué)設(shè)想是：教學(xué)設(shè)計(jì)一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進(jìn)。從學(xué)生站隊(duì)（實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)認(rèn)知）的直觀動(dòng)作認(rèn)知到畫線段圖進(jìn)行形象的圖形認(rèn)知，最后抽象出數(shù)學(xué)算式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方式（圖形模式）表示組合方案，最后尋找相同的地方，經(jīng)歷同中求異，再異中求同的探究過程。
1.課伊始，直接從解決問題入手，突出解決問題策略的教學(xué)。組合問題對學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，我就直接從參加比賽的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過站一站、演一演、列舉、畫線段圖、畫平面圖等直觀方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由雜亂、具體有序、抽象的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和深刻性。
2.抓住本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。本節(jié)課我想重點(diǎn)突出把線段圖作為解決問題的一種策略，通過讓學(xué)生對比幾種方法，從而發(fā)現(xiàn)用線段圖解決問題的優(yōu)越性。但是由于本節(jié)課組合是一節(jié)老師們基本上沒有探究過的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，所有在上課時(shí)，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方法，而不是放給學(xué)生直接去探究，讓學(xué)生的探究過程沒有方向。試想一下：學(xué)生能想到用畫線段圖、平面圖的方法嗎？所以教師的指導(dǎo)就顯得尤為重要，我們要把著眼點(diǎn)放在大部分學(xué)生身上，否則就會造就大批的學(xué)困生。
3.通過本節(jié)課的教學(xué)，使我有了更多的感觸。要想上好一節(jié)課，首先要走進(jìn)教材，以整體的眼光把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系及認(rèn)知規(guī)律。要將靜態(tài)的教材活化為引發(fā)學(xué)生觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、合作的探究過程，課堂中給學(xué)生提供更多的充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會，給予學(xué)生更多的'獨(dú)立思考的空間，不是教師要求學(xué)生掌握解決問題的策略，而是使學(xué)生自覺產(chǎn)生這種需求，解決問題的策略要與教學(xué)過程有機(jī)的、自然地融為一體，讓學(xué)生去感悟、體驗(yàn)、總結(jié)解決問題的策略，而不是教師在1節(jié)課中教給學(xué)生。
在今后的教學(xué)中，我還要進(jìn)一步提升自己駕馭課堂的能力，多一些教學(xué)智慧，多一些對課堂問題的預(yù)設(shè)，學(xué)會靈活地引領(lǐng)學(xué)生在探究的道路上發(fā)散思維，提升能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思6
我上了一節(jié)數(shù)學(xué)課《稍復(fù)雜的方程》這節(jié)課之后，總的感受就是不太理想。下面是我對這節(jié)課的反思：
本節(jié)課的目標(biāo)是：理解實(shí)際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列方程解答含兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類比學(xué)習(xí)的.能力。
一、從簡單習(xí)題入手，降低問題的難度。
練習(xí)填空是找題里數(shù)量間的相等關(guān)系。為了幫助學(xué)生找準(zhǔn)題量的等量關(guān)系。運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？引出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又為學(xué)習(xí)新知識做了很多的鋪墊。
二、放手讓學(xué)生思考、解答，選性。
讓學(xué)生當(dāng)小老師，從問題中找出數(shù)量之間的關(guān)系，弄清解決問題的思路，展示講解自己的思考過程和結(jié)果，這樣既增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維空間；然后，我大膽放手，讓學(xué)生用自己學(xué)過的方法來解答例3，最后老師讓學(xué)生把各種不同的解法板演在黑板上，讓學(xué)生分析哪種解法合理，再從中選擇最佳解題方案。這樣既突出了最佳解題思路，又強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。
三、教會知識，不如教學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法
應(yīng)用題的教學(xué)，關(guān)鍵是理清思路，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。這節(jié)課的教學(xué)中，以地球的表面積、海洋面積、陸地面積的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生。我組織學(xué)生小組討論交流，再以練習(xí)題中看圖列方程激發(fā)學(xué)生的興趣，然后指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析數(shù)量之間的關(guān)系，討論交流解決問題的方法，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到教學(xué)的全過程中去。所以在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析應(yīng)用題的解題方法。
總之，這節(jié)成功之處是教會學(xué)生好學(xué)習(xí)方法比教會知識更重要，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。實(shí)現(xiàn)了教師的地位是教學(xué)過程的組織者、引導(dǎo)者。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思7
一、自主探索，自主研究
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。同時(shí)也指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“教師應(yīng)幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解數(shù)學(xué)知識、思想和方法”。本課在“比較數(shù)字大小的方法”的探索過程中充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，并且充分肯定了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平及能力。
其次，學(xué)生獲得了一次培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的機(jī)會。本課中，我沒有輕易地澆滅學(xué)生探索的火苗，而是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)放給了學(xué)生。學(xué)生為了比較數(shù)的大小，經(jīng)歷了觀察、實(shí)踐操作、合作研究等活動(dòng)，從不同的角度，以不同的方式，用不同的語言來表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，找到了正確的答案。學(xué)生在探索中感悟，在感悟中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。良好的效果表明，相信學(xué)生的能力、尊重學(xué)生的表達(dá)權(quán)，是提升學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)、有效獲取知識信息的前提。
二、輕松課堂，充滿情趣
在課堂教學(xué)中努力營造一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，是促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的必要條件，最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生的濃厚興趣。讓學(xué)生在有趣的活動(dòng)情境中上升到科學(xué)的、規(guī)范的理性認(rèn)識，并在活動(dòng)中為學(xué)生提供積極思考和相互交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、相互交流、相互評價(jià)，并通過有效的評價(jià)方式不斷激活學(xué)生的思維。
本節(jié)課在練習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了猜數(shù)游戲，讓學(xué)生自然地加入到游戲中，尋求問題的解決方法，為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的探索空間，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣和活動(dòng)動(dòng)機(jī)。每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，生動(dòng)地、自由地、開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。全體學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情上了一個(gè)臺階，真正成為活動(dòng)的主體。
三、深刻反思，得到提高
通過總結(jié)與交流，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思和總結(jié)一節(jié)課的收獲和體會，并學(xué)會評價(jià)自己和他人，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)情感，也是本課注重的一面。學(xué)生經(jīng)過反思，更好地掌握了數(shù)的大小比較的方法。
總之，關(guān)注學(xué)生的.學(xué)習(xí)過程已成為廣大教師的共識，數(shù)學(xué)教學(xué)已不再是教師簡單地展示知識的過程，而是學(xué)生在教師的組織和指導(dǎo)下，親身經(jīng)歷、主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)造等活動(dòng)的過程。教學(xué)中，學(xué)生是一個(gè)積極的探索者，教師的作用是創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠探索的情境，引導(dǎo)學(xué)生去探索。本節(jié)課為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實(shí)實(shí)在在的探究空間，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，不斷主動(dòng)探索比較數(shù)大小的方法，去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。
為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理人教版《萬以內(nèi)數(shù)的大小比較》教學(xué)反思，希望能夠切實(shí)的幫到大家，同時(shí)祝大家學(xué)業(yè)進(jìn)步!
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思8
《圓的面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的內(nèi)容，而蘇教版則安排為五年級下冊的內(nèi)容，對于高學(xué)段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)本課時(shí)之前，已經(jīng)積累了大量關(guān)于圓的表象認(rèn)識。而在之前的學(xué)習(xí)中，孩子們也經(jīng)歷了《圓的認(rèn)識》和《圓的周長》的學(xué)習(xí)，掌握了圓的周長公式，為本課時(shí)的教學(xué)做好了鋪墊。
根據(jù)這一課時(shí)的內(nèi)容特點(diǎn)，我在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，特意給學(xué)生安排了小組合作探討和個(gè)人嘗試推導(dǎo)解決問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，促成學(xué)習(xí)與活動(dòng)的相結(jié)合。基于對課程特點(diǎn)的認(rèn)識，我在設(shè)計(jì)中把教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為：1、理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
通過與學(xué)生的努力，快樂地結(jié)束了本課時(shí)的學(xué)習(xí)，在這個(gè)過程中，我有以下幾點(diǎn)的體會：
一、學(xué)生為主體，老師要有好的引導(dǎo)。
在設(shè)計(jì)本課時(shí)的時(shí)候，考慮到知識的特點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生通過原來的轉(zhuǎn)化知識應(yīng)用在新知識中，發(fā)展學(xué)生的概括能力，于是，我把課堂的主體交還給學(xué)生，讓他們在課堂的一開始，就進(jìn)入到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，通過給他們自主地猜想，形成問題，并趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：如何解決這個(gè)問題呢？學(xué)生有了自己的猜想，于是，集中地精神更高。當(dāng)在探索中遇到困難后，我及時(shí)給予集體的討論并讓他們在小組內(nèi)互相幫助，最后達(dá)到共同解決的目的�？捎幸稽c(diǎn)讓自己不太滿意的地方，就是學(xué)生對新知識的理解不能及時(shí)到位，也可能對自己的信心不足，課堂中的問題反饋學(xué)生的積極性不足。在總結(jié)圓拼長方形的時(shí)候，有同學(xué)有這樣的一個(gè)問題：“老師，我想把它拼成三角形或者梯形，可以嗎？”由于備課考慮不太周全，對于這個(gè)問題，我一時(shí)沒能回答出來，只能敷衍了過去。除此之外，學(xué)生在操作中剪開圓的時(shí)候，有些剪斷了，在拼的時(shí)候就多費(fèi)了時(shí)間。
不過，在整個(gè)過程中，我還是給了學(xué)生充分的時(shí)間和空間，也注意了自己的引導(dǎo)作用，學(xué)生在自己的動(dòng)手操作中還是能體會其中的探索樂趣，學(xué)會了知識，發(fā)展了自己的能力。
二、課時(shí)練習(xí)設(shè)計(jì)的思考。
由于在課前有了充分的思考，所以在每一個(gè)環(huán)節(jié)中的練習(xí)都有了充分的準(zhǔn)備，在導(dǎo)入——猜想——操作——推導(dǎo)——驗(yàn)證，再回到練習(xí)，讓學(xué)生的認(rèn)識從淺到深，從具體到抽象，符合他們的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律。針對這個(gè)規(guī)律，我把練習(xí)也設(shè)計(jì)成層層遞進(jìn)的形式，從鞏固公式方法——生活現(xiàn)象——實(shí)際測量——拓展思考，逐步提升學(xué)生的知識能力，對有挑戰(zhàn)性的題目，我加入題后的提示，讓學(xué)生用自己的`理解結(jié)合小組的合作，解決問題的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生觀察、分析和應(yīng)用的能力�？赡軅�(gè)別學(xué)生在學(xué)習(xí)上有一定的困難，我沒能及時(shí)地兼顧到，導(dǎo)致在課后有幾名學(xué)生對課時(shí)練習(xí)還沒有完全掌握的現(xiàn)象。另外，由于課前沒有完全設(shè)想好練習(xí)時(shí)間的安排，導(dǎo)致后面的題目沒能及時(shí)順利地完成。
三、操作時(shí)間的分配問題。
數(shù)學(xué)是思維的體操。當(dāng)學(xué)生在思考、拼的過程中應(yīng)多給學(xué)生一些時(shí)間，多一些思維的空間，這樣的課才豐實(shí)。因在課件演示組拼的過程中動(dòng)作太快，沒及時(shí)說說剪拼的方法。導(dǎo)致學(xué)生在操作時(shí)出現(xiàn)了很大的問題，如全剪斷了，拼出費(fèi)時(shí)多等問題，這樣也致使練習(xí)的時(shí)間就更少了。
對于本課時(shí)來說，學(xué)生的操作時(shí)本課時(shí)主要采用的教學(xué)手段，學(xué)生在這個(gè)過程中都能全程參與進(jìn)去，但如果不注意合理分配時(shí)間的話，會給教學(xué)帶來一定的影響，希望能給其他老師一個(gè)參考。
經(jīng)過實(shí)踐教學(xué)后，讓我明白了數(shù)學(xué)課堂有時(shí)并不需要由老師一手包辦，有些時(shí)候，可以選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，把學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)交還給學(xué)生，對讓他們主動(dòng)參與進(jìn)課堂，享受探索學(xué)習(xí)的快樂。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思9
根據(jù)教學(xué)大綱的要求及結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我花了近二周的時(shí)間結(jié)束了第一單元的新課和練習(xí)，并且進(jìn)行了一次小測驗(yàn)。下面談?wù)勎业慕虒W(xué)體會。
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，學(xué)生已掌握了長度單位米和厘米，知道測量比較長的物體常用米做單位，測量比較短的物體常用厘米做單位，學(xué)生能夠體驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，1米到底有多長，1厘米到底有多長，并且知道1米=100厘米。在建立長度單位觀念的基礎(chǔ)上，絕大部分學(xué)生能夠估量出物體的長度，并且能夠自己動(dòng)手進(jìn)行測量出它的實(shí)際長度。讓學(xué)生知道了什么是線段，線段的特點(diǎn)有哪些，以及學(xué)生能夠用刻度尺畫線段。
在教學(xué)過程中，也遇到了不少煩惱，比如說，我們的孩子大的7歲多一點(diǎn)，小的不到6歲，動(dòng)手能力特別差，加之班級人數(shù)較多，教學(xué)畫線段時(shí)，手握不緊尺子，畫出來的線段是歪的.，在課堂上我一遍又一遍地提示，在教室里不斷地巡視，幫助那些有困難的學(xué)生。根據(jù)實(shí)際物體要求學(xué)生填長度單位米和厘米時(shí)，由于我們的孩子書本知識難與實(shí)際物體結(jié)合起來，因此填長度單位米和厘米時(shí)，容易混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤頻率較高。當(dāng)我們用斷尺去測量物體的長度時(shí)，也就是說，不是從0厘米開始測量物體的長度時(shí)，部分學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解和掌握有一定的困難。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思10
這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是能認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖和簡單的統(tǒng)計(jì)表并能完成相應(yīng)的圖表，能讀懂統(tǒng)計(jì)圖表并能根據(jù)數(shù)據(jù)提出和回答一些簡單的問，能體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程。通過聽本節(jié)課給了我很大的感觸，讓我看到了孩子們在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中享受著這份學(xué)習(xí)的快樂。
發(fā)展與教育心理學(xué)的研究表明：興趣是一種帶有情感色彩的認(rèn)識傾向，它以認(rèn)識和探索某種事物的需要為基礎(chǔ)，是推動(dòng)人去認(rèn)識事物，探求真理的一種重要?jiǎng)訖C(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的因素。
這堂課的設(shè)計(jì)都是從孩子們最感興趣和親身經(jīng)歷的事情來統(tǒng)計(jì)，主要是對學(xué)生選修課情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)、對學(xué)生近視眼情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)、對學(xué)生喜歡的游樂項(xiàng)目情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，這樣激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這堂課學(xué)生的思維也非常的活躍，想出了許多不同的統(tǒng)計(jì)方法，每個(gè)學(xué)生都在輕松愉快地學(xué)習(xí)。整堂課，課堂氣氛都很活躍，幾乎每位學(xué)生都在跟著老師一起思考和做題目，這樣體現(xiàn)了教師始終以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)教程中。在教學(xué)中對為什么進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的意識讓學(xué)生充分理解，達(dá)成了對統(tǒng)計(jì)圖目標(biāo)的理解，學(xué)生也獲得了統(tǒng)計(jì)方面知識的.完整性，使得學(xué)生把知識應(yīng)用于生活中的意識。也就是說要想進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，不僅要理解課本的設(shè)計(jì)意圖，還要跳出課本，把相關(guān)的知識進(jìn)行一個(gè)整體的把握，尋找最適合學(xué)生的突破口，這樣，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
聽完本節(jié)課也給了我以后教學(xué)方面的很多思考：
1、應(yīng)多努力營造一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)他們培養(yǎng)創(chuàng)新意識
2、鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法，讓數(shù)學(xué)密切聯(lián)系生活，讓課堂充滿生活的氣息
3、小組討論，合作解決問題，讓學(xué)生共同享受到成功的歡樂和集體的力量，也讓學(xué)生充分體會到課堂教學(xué)的開放性和自主性。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思11
本節(jié)課一開始，我就以學(xué)生比較熟悉的話題——逛超市開始，學(xué)生感受分類在生活中的重要性，然后通過找一找生活中的分類現(xiàn)象，引入這節(jié)課的主題圖——?dú)馇驁D，問：你能用自己喜歡的方法，把分類和計(jì)數(shù)的結(jié)果清楚地表示出來嗎？然后請學(xué)生擺一擺（提示：可以畫一畫、寫一寫），通過這樣的教學(xué)過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。緊接著向?qū)W生提問：什么形狀的氣球最多，什么形狀的氣球？然后加深難度問：怎樣可以讓別人一眼就看出什么形狀的氣球最多，什么形狀的氣球最少？讓學(xué)生開動(dòng)腦筋去思考解決的方法，從而介紹象形統(tǒng)計(jì)圖這個(gè)概念，并且要讓學(xué)生明白為什么要這樣擺，這樣擺有什么好處。讓學(xué)生經(jīng)歷了從無序到有序，從無結(jié)構(gòu)到有結(jié)構(gòu)，學(xué)生們就更容易掌握這個(gè)知識點(diǎn)
緊接著，我讓學(xué)生合作探究不同的.分類方法，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手和探究能力，這樣牢牢抓住了學(xué)生的注意力。學(xué)生分完后，就請兩位學(xué)生上臺合作擺出他們的分類結(jié)果，并將他們所擺出的結(jié)果進(jìn)行說明。這樣又培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力。馬上對于所擺出的結(jié)果進(jìn)行反饋，誰最多，誰最少？然后讓學(xué)生提問。通過這樣的過程，又將用數(shù)學(xué)納入到了分類與整理中，讓學(xué)生學(xué)會從分類與整理中提出問題、解決問題。
最后提出了一個(gè)拓展性的問題：如果把咱們班學(xué)生分成兩份，可以怎么分？這個(gè)問題來源于孩子們的生活，孩子們解決這個(gè)問題的積極性都非常的高，大家開始踴躍發(fā)言，紛紛的說了許多自己想到的分類方法。最后用生活中的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)素材為他們留了一個(gè)作業(yè)“整理自己的小書包、自己的房間……”真正的將數(shù)學(xué)納入到了我們的生活中，讓學(xué)生學(xué)會去探究生活中數(shù)學(xué)的美，感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，感受到數(shù)學(xué)的樂趣。
可惜本節(jié)課我在講《象形統(tǒng)計(jì)圖》的時(shí)候，我沒有著重強(qiáng)調(diào)它的畫法，導(dǎo)致孩子最后在做《練習(xí)七》第2題的時(shí)候，有的孩子是從上往下畫的，我應(yīng)該先引導(dǎo)孩子觀察圖片的信息，找到分類標(biāo)準(zhǔn)，在涂顏色的時(shí)候，提醒孩子們從“下”往“上”畫就不會出現(xiàn)這個(gè)問題了。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思12
一、聯(lián)系生活，感悟生活中處處有數(shù)學(xué)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在本課教學(xué)中，學(xué)生對于“規(guī)律”一詞很難理解，理論的解釋對一年級的學(xué)生來說是途勞無功的。但生活中卻處處存在的規(guī)律，學(xué)生也在時(shí)時(shí)接觸著規(guī)律，于是我把生活中簡單的規(guī)律現(xiàn)象抽象出來，轉(zhuǎn)變成學(xué)生喜聞樂見的游戲，讓學(xué)生來玩一玩規(guī)律，這樣學(xué)生在玩規(guī)律的'同時(shí)，就在認(rèn)識著規(guī)律，理解著規(guī)律的特點(diǎn)。然后在初步感知規(guī)律的概念后，就出示了一副生動(dòng)活潑的場景――六一兒童節(jié)聯(lián)歡會，找一找其中的規(guī)律。學(xué)生對于這個(gè)場景太熟悉了，有的學(xué)生甚至還親身經(jīng)歷過裝扮會場的活動(dòng)，學(xué)生的思維一下子從數(shù)學(xué)課本上飛到了實(shí)際生活中，體會著規(guī)律給生活帶來的美，從而使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。
二、寓教于樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。
古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂這者”。興趣是最好的老師，只有激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，他們才會積極主動(dòng)地去探求數(shù)學(xué)知識。低段兒童對枯燥無味的講解很難理解，甚至不感興趣，但一聽到“游戲”、“活動(dòng)”這類詞時(shí)，馬上打起精神，產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣與好奇心。所以課前我就以游戲的形式把學(xué)生帶入本節(jié)課的知識領(lǐng)域，讓學(xué)生在輕松、愉快的情境中來認(rèn)識“什么是規(guī)律”。本來復(fù)雜的理論解釋，用游戲的形式來表現(xiàn)，一下子顯得淺顯易懂，學(xué)生也在喜歡地玩中不知不覺地認(rèn)識了“規(guī)律”。接下來的學(xué)習(xí)，通過生動(dòng)活潑的課件，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多處感官，環(huán)節(jié)清楚，層次分明，有張有馳，學(xué)生一直處于“玩中有學(xué)，學(xué)中有樂”的狀態(tài)中。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了規(guī)律，并積極探索規(guī)律的時(shí)候，讓他們擺一擺的規(guī)律，玩一玩規(guī)律；當(dāng)他們在學(xué)中感到累時(shí)，讓他們舞一舞規(guī)律，感悟規(guī)律的多種形式。整節(jié)課，學(xué)生始終處于積極、愉快地學(xué)習(xí)狀態(tài)中。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思13
這節(jié)課的教學(xué)過程我打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。整個(gè)過程學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際狀態(tài)出發(fā)，通過質(zhì)疑、猜想、例證、觀察、交流、歸納，親歷了探究加法交換律和乘法交換律這個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程，從中體驗(yàn)了成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的情感。
1.注重教學(xué)目標(biāo)的整合化。
根據(jù)時(shí)代的發(fā)展和要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值目標(biāo)取向不僅僅局限于讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程。在教學(xué)中要處理好知識性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)平衡與和諧的整合，在知識獲得的過程中促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，在發(fā)展過程中落實(shí)知識。在“交換律”這節(jié)課教學(xué)中，我在目標(biāo)領(lǐng)域中設(shè)置了過程性目標(biāo)，不僅和學(xué)生研究了“交換律”“是什么”，更重要的`是讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、碰到問題“怎么辦”和“如何解決問題”�；ǜ嗟臅r(shí)間關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有意識地引導(dǎo)學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事情并提出疑問：這種交換位置、結(jié)果不變的現(xiàn)象在我們的數(shù)學(xué)知識中有沒有呢？激勵(lì)學(xué)生從已有的知識結(jié)構(gòu)中提取有效的信息，加以觀察、分析，主動(dòng)獲得“加法交換律和乘法交換律”，在問題解決的過程中既獲得了解決問題的方法，又體驗(yàn)了成功的情感。
2.注重教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性。
新課標(biāo)里曾指出，教學(xué)時(shí)應(yīng)從學(xué)生熟悉的情境和已有的知識出發(fā)進(jìn)行，開展教學(xué)活動(dòng)。這為我們的教學(xué)改革在操作層面上指出了方向�！敖粨Q律”這節(jié)課在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了嘗試。
�。�1）找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。對學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的正確估計(jì)是設(shè)計(jì)適合每個(gè)學(xué)生自立學(xué)習(xí)的教學(xué)過程的基本點(diǎn)，它直接影響新知識的學(xué)習(xí)程度。在過去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對加法和乘法交換律已有大量的感性認(rèn)識，并能運(yùn)用交換加數(shù)（因數(shù)）的位置來驗(yàn)算加法（乘法），所以這節(jié)課教師把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)規(guī)律和總結(jié)怎樣獲得規(guī)律的方法上，使學(xué)生的認(rèn)識由感性上升到理性。
�。�2）找到生活的原型。加法交換律和乘法交換律的實(shí)質(zhì)是交換位置，結(jié)果不變，這種數(shù)學(xué)思想在生活中到處存在。本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)生用辨證的眼光觀察身邊的現(xiàn)象，滲透變與不變的辯證唯物主義的觀點(diǎn)；然后采擷生活數(shù)學(xué)的實(shí)例：同桌兩位同學(xué)交換位置，結(jié)果不變。引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問：這種交換位置結(jié)果不變的現(xiàn)象在我們的數(shù)學(xué)知識中有沒有呢？你能舉出一個(gè)或幾個(gè)例子來說明嗎？這樣利用捕捉到的“生活現(xiàn)象”引入新知，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親近感，感到數(shù)學(xué)與生活同在，并不神秘，同時(shí)也激起了學(xué)生大膽探索的興趣。
（3）改進(jìn)材料的呈現(xiàn)方式。教材只是提供了教學(xué)的基本內(nèi)容、基本思路，教師應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際對教材內(nèi)容進(jìn)行有目的的選擇、補(bǔ)充和調(diào)整。本節(jié)課在教學(xué)材料的處理時(shí)，改變了把課本當(dāng)作“圣經(jīng)”的現(xiàn)象，讓學(xué)生參與教學(xué)材料的提供與組織，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)創(chuàng)新和實(shí)踐的學(xué)習(xí)環(huán)境，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和探究欲望，又使學(xué)生的身心得到了一種成功的體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的有效信息時(shí)，不可能像教材編排的有先后順序之分，而是同時(shí)反映，充分做到了尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思14
《認(rèn)識物體和圖形》對于小學(xué)一年級的學(xué)生來講是一堂比較抽象的課，他們還不能深刻去理解各種圖形的特征。為了讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的知識，我從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，制作了一個(gè)較為生動(dòng)有趣的課件來吸引學(xué)生的.注意，整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生都在玩和游戲中學(xué)習(xí)，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，體會知識間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有效地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手操作能力，語言表達(dá)能力以及分析比較概括的能力。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
在感知物體的特征后設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題，生活中你看到過這樣的形狀嗎？這一問題情境讓學(xué)生把所學(xué)的新知識運(yùn)用到生活中，使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用。數(shù)學(xué)與生活有密切的聯(lián)系，增進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用的認(rèn)識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
本單元設(shè)計(jì)較為嚴(yán)密，能捉住重點(diǎn)，難點(diǎn)，學(xué)生易錯(cuò)的知識點(diǎn)來著重去講解，能根據(jù)新課標(biāo)所提出的要求讓學(xué)生感悟平面圖形特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展空間觀念。但是有些地方仍然做得不太好，對于剛?cè)雽W(xué)一個(gè)月的孩子，這樣的四人小組合作還是第一次，又是對這些物體，特別是球，出于好奇，好玩的心理，在課堂上過于興奮，教師在紀(jì)律的調(diào)控上有些失控，課前估計(jì)有些不足，使課堂效果受到了一定的影響。學(xué)生在回答問題是有一個(gè)錯(cuò)誤就是喜歡把圓說成圓形，最主要的原因是受長方形，正方形，三角形這種說法的影響�？偟膩碚f，本節(jié)課內(nèi)容較為充實(shí)，設(shè)計(jì)較為新穎，既能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
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摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對提高教學(xué)效益、推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義
數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問題，對數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價(jià)值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進(jìn)行反思。在現(xiàn)實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。
（一）反思是一種心理活動(dòng)
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對象的一種認(rèn)識活動(dòng)，是對思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強(qiáng)調(diào)的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動(dòng)。
�。ǘ┓此际且环N認(rèn)識論方法
斯賓諾莎把自己的認(rèn)識論方法稱做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀念的觀念”是認(rèn)識所得的結(jié)果，它本身又是理智認(rèn)識的對象。對于認(rèn)識結(jié)果的觀念的再認(rèn)識和對于這種再認(rèn)識之觀念的再認(rèn)識──這種理智向著認(rèn)識深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀念為對象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認(rèn)識。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對象，獲得新的觀念是其反思的目的。
�。ㄈ┓此际且环N思維活動(dòng)，有“思考”之意
杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行的堅(jiān)持不懈的和仔細(xì)的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。
�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過程
博伊德與費(fèi)勒斯認(rèn)為反思是“一個(gè)變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗(yàn)的意義的過程”。[1]博伊德和費(fèi)勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗(yàn)的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過程。
�。ㄎ澹┓此际且环N能力
伯萊克認(rèn)為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
（六）反思是元認(rèn)知
熊川武教授用“元認(rèn)知”這個(gè)術(shù)語來代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認(rèn)知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認(rèn)知活動(dòng)過程，以及活動(dòng)過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過調(diào)節(jié)，控制自身的認(rèn)知過程，以達(dá)到認(rèn)知的目的。[2]
盡管在不同時(shí)期和不同場合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對反思所思考問題的角度以及反思的對象和反思的目的的認(rèn)識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來的思維活動(dòng)。因此，我們認(rèn)為從元認(rèn)知的角度來研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中反映出來的一種穩(wěn)定的.個(gè)性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識、自我評價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗(yàn)、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價(jià)、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動(dòng)，它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數(shù)學(xué)反思。
二、數(shù)學(xué)反思的核心要素
通過分析數(shù)學(xué)反思的過程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的知識、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來的。
（一）數(shù)學(xué)反思的知識
1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識。2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運(yùn)用什么知識和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗(yàn)技能：認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗(yàn)對認(rèn)知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進(jìn)行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認(rèn)知過程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。4.評價(jià)技能：主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對認(rèn)知過程及結(jié)果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對反思中找出的問題設(shè)計(jì)改進(jìn)的途徑和方法的能力。6.實(shí)踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實(shí)踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實(shí)，數(shù)學(xué)反思的知識與技能還需要?jiǎng)訖C(jī)、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認(rèn)知主體能在數(shù)學(xué)反思過程中長期堅(jiān)持不懈地保持充沛的精力，并能堅(jiān)韌頑強(qiáng)、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來看
數(shù)學(xué)反思的主要作用是對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的監(jiān)察、評價(jià)、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計(jì)劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、開放性等；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計(jì)劃的執(zhí)行結(jié)果，對得與失進(jìn)行總結(jié)。其實(shí)，數(shù)學(xué)思維過程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過程中的反思是一種內(nèi)隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報(bào)告法或事后回憶法方能體會到。因此數(shù)學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后，活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程來看
數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對象、過程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對象、過程和結(jié)果的反思。對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對象的反思包括：對數(shù)學(xué)問題的問題特征進(jìn)行反思，對數(shù)學(xué)問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、思想方法的反思，對數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言以及與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問題的反思。對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的反思包括：對思考的過程、理解的過程、推理的過程、運(yùn)算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的反思包括對解題思路的反思、對語言表述的反思以及對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行的反思。
3.從數(shù)學(xué)反思問題的性質(zhì)來看
（1）經(jīng)驗(yàn)性反思：旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，著重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類數(shù)學(xué)問題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想。（3）創(chuàng)造性反思：對數(shù)學(xué)問題的重新認(rèn)識，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯(cuò)誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問題的根源。
如果對整個(gè)數(shù)學(xué)反思的過程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；
第二，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進(jìn)行反思；
第三，對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的目標(biāo)以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗(yàn)性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征
�。ㄒ唬⿵�(qiáng)烈的問題意識
數(shù)學(xué)反思能力使認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對“問題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動(dòng)地去監(jiān)視思維過程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識。
�。ǘ└叨鹊呢�(zé)任心
數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對自己學(xué)習(xí)和前途高度負(fù)責(zé)的精神，因而能夠意識到問題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動(dòng)過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現(xiàn)象，正確地評估思維中出現(xiàn)的一些問題，主動(dòng)地調(diào)節(jié)認(rèn)知過程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。
（三）執(zhí)著的精神
數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長時(shí)間反思的執(zhí)著的精神和堅(jiān)強(qiáng)的毅力，能夠?yàn)檫M(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。
（四）更大的開放性和靈活性
思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對思維過程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽取別人的建議；2.對現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機(jī)械地接受、盲從或拒絕，而會根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當(dāng)?shù)卦u價(jià)自己，對自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計(jì)并能采取積極有效的措施。
（五）深刻的探究性
多方面多角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索和研究，對收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評價(jià)、估計(jì)，按反思的結(jié)果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
�。┝己玫臄�(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對思維過程有很強(qiáng)的覺察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的意志力，從而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅(jiān)持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習(xí)者。[3]
四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)
數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運(yùn)算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因，也不能及時(shí)地調(diào)整解題步驟和方法；運(yùn)算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強(qiáng)。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強(qiáng)：他們在考慮問題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們在提出爭論的觀點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強(qiáng)，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認(rèn)知活動(dòng)的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個(gè)轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的，因?yàn)槌橄筮壿嬎季S本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過程中不斷地反思自己的思維過程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯(cuò)誤，才能順利實(shí)現(xiàn)這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動(dòng)無意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動(dòng)中出現(xiàn)的困惑問題被迫進(jìn)行反思的階段。
3.主動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動(dòng)主動(dòng)地有意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動(dòng)過程的監(jiān)控達(dá)到了不假思索、油然而生的境界，即達(dá)到了“自我意識”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認(rèn)知活動(dòng)，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養(yǎng)等分不開。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個(gè)層次，而達(dá)到第三、第四個(gè)層次的較少。
五、影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認(rèn)知主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對有關(guān)調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系邵光華老師對近120名中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法采用問題的調(diào)查結(jié)果表明：93.3%的教師認(rèn)為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點(diǎn)滴不漏，對概念、公式的講解非常細(xì)致，但在解決問題時(shí)往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯(cuò)誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個(gè)問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒有反思的機(jī)會和時(shí)間，也無法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識的缺失。
�。ǘ┙滩某尸F(xiàn)方式
數(shù)學(xué)教材的編寫者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識的形成過程，問題的條件和結(jié)論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當(dāng)學(xué)生閱讀時(shí)只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個(gè)情景，則往往束手無策，這種現(xiàn)象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強(qiáng)加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的歷史來看，許多中學(xué)生難以理解的知識如負(fù)數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學(xué)家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過相互矛盾的認(rèn)識，一代代的數(shù)學(xué)家們正是通過反思前人和自己的認(rèn)識，最后才達(dá)成共識的。但是教材中不會呈現(xiàn)這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過程中看不到人類對數(shù)學(xué)概念認(rèn)識的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認(rèn)識的思維軌跡，因而無法模仿學(xué)習(xí)得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
�。ㄈ┙虒W(xué)質(zhì)量評價(jià)
對當(dāng)?shù)貙W(xué)生的問卷調(diào)查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了考個(gè)好大學(xué)，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿碜酝庠诘囊蛩丞ぉ?shù)學(xué)成績的提高。然而，眾所周知，數(shù)學(xué)成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長期堅(jiān)持克服困難，進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高反思能力，關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)考試成績的評定。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對評價(jià)提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門、家長對學(xué)校的評價(jià)還是以升學(xué)率為標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)校對教師、學(xué)生的評價(jià)也還是以考試成績?yōu)闇?zhǔn)，這種長期以結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)性評價(jià)，導(dǎo)致絕大多數(shù)學(xué)生都有失敗的體驗(yàn)，多次的失敗就會導(dǎo)致學(xué)生不能正確地評價(jià)反思自己：他們往往將數(shù)學(xué)成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習(xí)以形成反思能力。
當(dāng)對這樣的評價(jià)稍微加以改進(jìn)，即將考試成績的評定放在動(dòng)態(tài)的過程中，從縱向和橫向兩個(gè)方面進(jìn)行分析，進(jìn)行相對的評定，如同一學(xué)生幾次的成績變化、與同類同學(xué)成績相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進(jìn)步，從而改變對自己錯(cuò)誤的評價(jià)，體驗(yàn)到反思的好處。由此可見，外在的評價(jià)影響學(xué)生內(nèi)在的評價(jià)，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動(dòng)力和反思的方法、反思的時(shí)間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動(dòng)力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時(shí)間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學(xué)反思能力和其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系
人們對數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識隨著時(shí)代的進(jìn)步和數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都給出過不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權(quán)威著作《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數(shù)學(xué)能力，分別是：①數(shù)學(xué)材料的形式化；②概括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)；③應(yīng)用數(shù)學(xué)符號運(yùn)算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長期流行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過幾次改動(dòng)形成了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的理論論述，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是一種復(fù)合能力，它由數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構(gòu)成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出數(shù)學(xué)能力有十個(gè)方面：①數(shù)學(xué)感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計(jì)算與算法設(shè)計(jì)；理性思維與建構(gòu)體系。[6]
綜觀各個(gè)時(shí)期關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學(xué)反思能力，這主要與數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數(shù)學(xué)反思是對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的自我意識和自我監(jiān)控，是對認(rèn)知的認(rèn)知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數(shù)學(xué)能力的論述中�，F(xiàn)在人們把反思能力歸于元認(rèn)知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認(rèn)知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力”。
一方面，數(shù)學(xué)反思能力通過對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的調(diào)控間接地促進(jìn)其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機(jī)會，及時(shí)調(diào)節(jié)思維的方向，對各種解決問題的策略進(jìn)行權(quán)衡、預(yù)見，從而提高控制水平，豐富元認(rèn)知知識，加深元認(rèn)知體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機(jī)會。另一方面，數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認(rèn)知效率，縮短了認(rèn)知時(shí)間，因此，數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的一種相互促進(jìn)、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
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