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八年級下冊數學教學反思

時間:2023-09-21 07:20:18 教學反思 我要投稿

八年級下冊數學教學反思范文

  作為一位到崗不久的教師,我們要有一流的教學能力,對教學中的新發(fā)現可以寫在教學反思中,來參考自己需要的教學反思吧!下面是小編為大家整理的八年級下冊數學教學反思范文,僅供參考,大家一起來看看吧。

八年級下冊數學教學反思范文

八年級下冊數學教學反思范文1

  在新課程改革背景下的生物課堂教學中,教學生"學會學習"已成為現代教育的重要特征.預習就是一種行之有效的學習方法,是培養(yǎng)自學能力的有效途徑.現代教學論認為,教學的基本任務之一,就在于培養(yǎng)學生的能力,而培養(yǎng)學生獨立獲取知識的自學能力又是其中的重要內容.然而.預習又是不少同學所忽視的.如何在教學中指導學生掌握預習方法,激發(fā)學習動機,提高自學能力而達到教學目的?下面就談談我的一些體會.

  預習的過程就是自學的過程,就是憑自己已有的綜合能力獨立地發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程,就是學生獨立理解、識記知識的過程。預習是學習的極為重要的.階段,它的特點是先人一步,它的本質是獨立學習。從這個意義上講,預習就是學習的第一核心。因此,課堂教學應緊緊的抓住了這一點,并且高于這一點。我們在一般教學中的常用的預習就是讓學生自己看看課本,或者這節(jié)課沒事干了讓學生預習預習下節(jié)課內容。

  學生的時間是有限的,而有這么多的學科需要預習,那么該怎樣利用有限的時間進行充分的預習

  1學生要注意各個學科孰輕孰重,注意時間的分配

  2給學生一種預習的思路。可以給學生提示一些知識點。

  3讓課代表抄一下這節(jié)課的學習目標

  4老師晚自習可以去輔導學生,讓學生有一些預習的思路

  5保證充分的時間,時間是預習的保證

  這樣,使教師在課堂上講的時間少了,學生自己學習訓練的時間多了,學生獲得了主體地位,課堂教學過程大部分是學生自學過程,符合學生認知學習規(guī)律。真正實現課堂教學以“自主,合作,探究”為主要學習方式。

八年級下冊數學教學反思范文2

  承接上一章的內容,課本的設計意圖是利用圖形平移和旋轉的特征來得出平行四邊形的性質。我在設計本節(jié)課時就遵循著這個原則,先讓學生看圖片,體會到平行四邊形在日常生活中的廣泛應用,給出平行四邊形的定義,從定義出發(fā)得到第一個性質,再由學生動手操作和教師演示旋轉得到其他性質。因為本章課標明確要求學生能夠嚴格說理過程,所以我在得出平行四邊形性質的同時加上幾何語言的描述,在練習中也注意規(guī)范學生的說理過程。

  由于時間的關系,再加上,總認為學生已經有了小學知識的鋪墊,就舍去了讓學生動手實驗操作探究的部分,而教師的演示又遲了一步,這就忽略了學生知識形成的過程!使得這堂課總覺得缺少些東西。

  小結部分也做得較匆忙,應由學生自己歸納本節(jié)課的內容,把性質按邊、角歸納,再加上幾何符號的敘述那就更完整了。從練習看,部分學生的幾何語言表述不夠嚴謹,書寫格式較混亂。

  通過對本節(jié)課的回顧,我覺得下次上本課內容時應重點突出以下幾個方面:

  一、新課講解過程,要讓學生通過觀察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究、去親身感受知識的形成和發(fā)展過程。

  二、在練習的.過程中注意方法指導,“轉化”思想的滲透。比如:當學生利用連結對角線來解決實際問題后,老師應該強調,我們在解決四邊形問題時常用的方法是:“轉化”成三角形問題。

  三、對于學生的練習情況要多用多媒體來展示,使說和寫有利地結合起來,培養(yǎng)學生論證推理的能力!

八年級下冊數學教學反思范文3

  通過八年級數學的教學,在教學實踐中我覺得教師的真正本領,主要不在于講授知識,而在于激發(fā)學生的學習動機,喚起學生的求知欲望,讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來,經過自己的思維活動和動手操作獲得知識。要提高教學效果,達到教學目的,必須在引導學生參與教學活動的全過程上做好文章:加強學生的參與意識;增加學生的參與機會;提高學生的參與質量;培養(yǎng)學生的參與能力。

  一、改變學生的學習狀態(tài),在教學中更重要的是關注學生的學習過程以及情感、態(tài)度、價值觀、能力等方面的發(fā)展。

  就學習數學而言,學生一旦"學會",享受到教學活動的成功喜悅,便會強化學習動機,從而更喜歡數學。因此,教學設計要促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態(tài),從而保證施教活動的有效性和預見性。

  二、重視學習動機在教學過程中的激勵作用,通過激發(fā)學生的參與熱情,逐步強化學生的參與意識。

  學生學知識是為了用知識。但長期的應試教育使大多數學生不知道為什么學數學,學數學有什么用。因此在教學時,應針對學生的年齡特點、心理特征,密切聯系學生的生活實際,精心創(chuàng)設情境,讓學生在實際生活中運用數學知識,切實提高學生解決實際問題的能力。使大家都能深深感受到"人人學有用的數學"的新理念。經常這樣訓練,使學生深刻地認識到數學對于我們的生活有多么重要,學數學的價值有多大,從而激發(fā)了他們學好數學的強烈欲望,變?yōu)橛脭祵W"。從教育心理學的角度來說,教師應操縱或控制教學過程中影響學生學習的各有關變量。在許許多多的變量中,學習動機是對學生的學習起著關鍵作用的一個,它是有意義學習活動的催化劑,是具有情感性的因素。只有具備良好的學習動機,學生才能對學習積極準備,集中精力,認真思考,主動地探索未知的領域。教學中,激發(fā)學生參與熱情的方法很多。用貼近學生生活的實例引入新知,既能化難為易,又使學生倍感親切;提出問題,設置懸念,能激勵學生積極投入探求新知識的活動;對學生的'學習效果及時肯定;組織競賽;設置愉快情景等,使學生充分展示自己的才華,不斷體驗解決問題的愉悅。堅持這佯做,可以逐步強化學生的參與熱情。

  三、重視實踐活動在教學過程中的啟智功能,通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發(fā)展的全過程,盡可能增加學生的參與機會。

  在數學教學中,促使學生眼、耳、鼻、舌、身多種感官并用,讓學生積累豐富的典型的感性材料,建立清晰的表象,才能更好地進行比較、分析、概括等一系列思維活動,進而真正參與到知識形成和發(fā)展的全過程中來。

  四、重視學習環(huán)境在教學過程中的作用

  通過創(chuàng)設良好的人際關系和學習氛圍激勵學生學習潛能的釋放,努力提高學生的參與質量。和諧的師生關系便于發(fā)揮學生學習的主動性、積極性。

  現代教育家認為,要使學生積極、主動地探索求知,必須在民主、平等、友好合作師生關系基礎上,創(chuàng)設愉悅和諧的學習氣氛。因此,教師只有以自身的積極進取、樸實大度、學識淵博、講課生動有趣、教態(tài)自然大方、態(tài)度認真,治學嚴謹、和藹可親、不偏不倚等一系列行為在學生中樹立起較高威信,才能有較大的感召力,才會喚起學生感情上的共鳴,以真誠友愛和關懷的態(tài)度與學生平等交往,對他們尊重、理解和信任,才能激發(fā)他們的上進心,主動地參與學習活動。教師應鼓勵學生大膽地提出自己的見解,即使有時學生說得不準確、不完整,也要讓他們把話說完,保護學生的積極性。

  交往溝通、求知進取、和諧愉快的學習氛圍為學生提供了充分發(fā)展個性的機會,教師只有善于協調好師生的雙邊活動,才能讓大多數學生都有發(fā)表見解的機會。例如,在討論課上教師精心設計好討論題,進行有理有據的指導,學生之間進行討論研究。這樣學生在生動活潑、民主和諧的群體學習環(huán)境中既獨立思考又相互啟發(fā),在共同完成認知的過程中加強思維表達、分析問題和解決問題能力的發(fā)展,逐步提高學生參與學習活動的質量。

  五、重視學習方法在教學過程中的推動作用

  通過方法指導,積極組織學生的思維活動,不斷提高學生的參與能力。教育心理學的研究成果表明,教師可以通過有目的的教學促使學生有意識地掌握推理方法、思維方式、學習技能和學習策略,從而提高學生參與活動的心理過程的效率來促進學習。教學過程是一個師生雙邊統一的活動過程。在這個過程中,教與學的矛盾決定了教需有法,教必得法,學才有路,學才有效,否則學生只會效仿例題,只會一招一式,不能舉一反三。在教學中,教師不但要教知識,還要教學生如何“學”。教學中教師不能忽視,更不能代替學生的思維,而是要盡可能地使教學內容的設計貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”。通過設計適當的教學程序,引導學生從中悟出一定的方法。例如:學生學會一個內容后,教師就組織學生進行小結,讓學生相互交流,鼓勵并指導學生結合自己的實際情況。總結出個人行之有效的學習方法,對自己的學習過程進行反思,學生可以適當調整自己的學習行為,進而提高學生的參與能力。

  六、培養(yǎng)學生反思是作業(yè)之后的一個重要環(huán)節(jié)

  實踐表明,培養(yǎng)學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中,養(yǎng)成檢驗、反思的習慣,是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路,但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果,養(yǎng)成對解題后進行反思的習慣,即可作為學生解題的一種指導思想。反思對學生思維品質的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義。因此,在不增加學生負擔的前提下,要求作業(yè)之后盡量寫反思,利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題,結合作業(yè)作出合適的反思。對學生來說是培養(yǎng)能力的一項有效的思維活動,培養(yǎng)學生反思解題過程是作業(yè)之后的一個重要環(huán)節(jié),具有很大的現實意義。

  總之,在數學課堂教學中,教師要時時刻刻注意給學生提供參與的機會,體現學生的主體地位,充分發(fā)揮學生的主觀能動作用。只有這樣才能收到良好的教學效果。

八年級下冊數學教學反思范文4

  上一周剛剛講完分式的運算這部分知識,感受很深。學生們在剛學習這部分內容時,并不順利,一方面是來自對因式分解知識的遺忘,另一方面是不掌握算理。要想更好得讓學生掌握這部分知識,除了引導學生解決以上的問題之外,作為一個教師還必須做到心中有數:分式的四則運算是分式這一章的重點,主要是會進行基本的'運算,而不是計算的繁和難,教學時,可以根據學生的具體情況,適當增加例題、習題,讓學生熟練掌握分式的運算法則。但與整式、分數的運算相比,分式的運算步驟多,符號變化復雜,所以在增加例題、習題時,要注意控制難度,特別是不要在分子、分母的因式分解上增加難度。關鍵是讓學生通過基本的練習,掌握算理,弄清運算依據,做到步步有據,減少計算的錯誤率。

八年級下冊數學教學反思范文5

  勾股定理整章書的內容很少,就勾股定理和勾股定理的逆定理,這節(jié)課是勾股定理的第一課時,本節(jié)課主要是和學生一起探究勾股地理的認識。在教學的過程中感覺有幾個方面需要轉變的。

  一 、轉變師生角色,讓學生自主學習。由于高效課堂中教學模式需要進行學生自主討論交流學習,在探究勾股定理的發(fā)現時分四人一小組由同學們合作探討作圖,去發(fā)現有的直角三角形的三邊具有這種關系,有的直角三角形不具有這種性質?扇匀蛔C明不了我們的猜想是否正確。之后用拼圖的方法再來驗證一下。讓學生們拿出準備好的直角三角形和正方形,利用拼圖和面積計算來證明 + = (學生分組討論。)學生展示拼圖方法,課件輔助演示。 新課標下要求教師個人素質越來越高,教師自身要不斷及時地學習學科專業(yè)知識,接受新信息,對自己及時充電、更新,而且要具有幽默藝術的語言表達能力。既要有領導者的組織指導能力,更重要的是要有被學生欣賞佩服的魅力,只有學生配合你,信任你,喜歡你,教師才能輕松駕御課堂,做到應付自如,高效率完成教學目標。 “教師教,學生聽,教師問,學生答,教室出題,學生做”的傳統教學摸模式,已嚴重阻阻礙了現代教育的發(fā)展。這種教育模式,不但無法培養(yǎng)學生的實踐能力,而且會造成機械的學習知識,形成懶惰、空洞的學習態(tài)度,形成數學的呆子,就像有的大學畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大?因此,高效課堂上要求老師一定要改變角色,把主動權交給學生,讓學生提出問題,動手操作,小組討論,合作交流,把學生想到的,想說的`想法和認識都讓他們盡情地表達,然后教師再進行點評與引導,這樣做會有許多意外的收獲,而且能充分發(fā)揮挖掘每個學生的潛能,久而久之,學生的綜合能力就會與日劇增。

  二、轉變教學方式,讓學生探索、研究、體會學習過程。 學生學會了數學知識,卻不會解決與之有關的實際問題,造成了知識學習和知識應用的脫節(jié),感受不到數學與生活的聯系,這是當今課堂教學存在的普遍問題,對于我們這兒的學生起點低、數學基礎差、實踐能力差,對學生的各種能力培養(yǎng)非常不利的。課堂中要特別關注:

  1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動,關注學生能否在活動中積思考,能夠探索出解決問題的方法,能否進行積極的聯想(數形結合)以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等;

  2、關注學生的拼圖過程,鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。

  3、學習的知識性:掌握勾股定理,體會數形結合的思想。

  三、提高教學科技含量,充分利用多媒體。 勾股定理知識屬于幾何內容,而幾何圖形可以直觀地表示出來,學生認識圖形的初級階段中主要依靠形象思維。對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比較等直觀實驗手段,現代兒童認識幾何圖形亦如此,可以通過直觀實驗了解幾何圖形,發(fā)現其中的規(guī)律。然而,因為幾何圖形本身具有抽象性和一般性,一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形,例如有無數種形狀不同的三角形。對一種幾何概念所包含的一部分具體對象進行直觀實驗所得到的認識,一定適合其他情況驗回答不了的問題。因此,一般地,研究圖形的形狀、大小和位置。 培養(yǎng)邏輯推理能力,作了認真的考慮和精心的設計,把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)。教科書的幾何部分,要先后經歷“說點兒理”“說理”“簡單推理”幾個層次,有意識地逐步強化關于推理的初步訓練,主要做法是在問題的分析中強調求解過程所依據的道理,體現事出有因、言之有據的思維習慣。 由于信息技術的發(fā)展與普及,直觀實驗手段在教學中日益增加,本節(jié)課利用我們學校建立了電教教室,通過制作課件對于幾何學的學習起到積極作用。

八年級下冊數學教學反思范文6

  聽課是學生取知識,發(fā)展力的重要途經,是學習的中心環(huán)節(jié),作為一名中學生,他的大部分時間都是在課堂上度過的。所以教家呼吁,向課堂40分鐘要質量,就是個原因。如果我們忽視了聽課這個環(huán)節(jié),就是檢了芝麻,丟了西瓜,得不償失。

  聽課有個方法和策略的問題,不少同學聽課方法不對頭,意力不集中,經常分心走神;有的同學聽課不得要領,掌握的知識支零破碎;有的同學極其被動,手慌腳亂,無所適從;有的同學聽課流于形式,只聽熱鬧不聽門道;有的同學我行我素,自以為是,數學課上做外語,外語上做數學,凡此種種,都直接影響聽課效果,導致成績下降,下面談一談聽數學課的方法。

  培養(yǎng)審題的好習慣——建立錯題本。

  審題是解題的基礎,完全明確問題的文字陳述和符號的含義,準確把握問題的條件和結論,必要時還要適當畫出圖表,列舉、提煉出問題的關鍵,形成題目脈絡。解題中的反思是指學習者對自身解題活動的深層次的反向思考,不僅僅是對數學解題學習的一般性回顧或重復,而是深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等,從中達到解決一類問題。所謂:“數學問題的解決僅僅只是一半,更重要的`是解題之后的回顧”。建議學生在復習過程中準備一本專門的解題反思本,把一些典型的例題尤其是典型的錯誤摘錄下來,并對每一題批注在解題過程中,自己都用了哪些基礎知識、基本方法以及數學思想方法,解該題時哪些步驟容易出錯,是否還有其他的方法,該問題的難點何在,應該如何突破,問題能否推廣,在解題時自己有哪些缺點為解題設置了障礙等。等到臨近中考時再把這本子拿出來好好復習,會比看書本或其他資料更有針對性,復習效果自然也會更好。

八年級下冊數學教學反思范文7

  今后的教學中:

 。1)立足教材,鉆研教學大綱的要求;試卷中較多題目是根據課本的題目改編而來,從學生的考試情況來看課本的題目掌握不理想,這說明在平時的教學中對書本的重視不夠,過多地追求課外題目的'訓練,但忽略學生實實在在地理解課本知識,提高思維能力。課堂上盡量把課堂還給學生,讓學生積極參與到課堂中,多機會給學生展示,表演,講題,把思路和方法講出來,使學生更清淅地理解題目,提升自己對數學的理解。多點讓學生獨立思考,發(fā)現問題,解決問題。

 。2)注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

 。3)加強例題示范教學,培養(yǎng)學生解題書寫表達。

  (4)多一些數學方法、數學思想的滲透,少一些知識的生搬硬套。

 。5)在數學教學過程中,課堂上系統地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯系,形成縱向、橫向知識鏈,從知識的聯系和整體上把握基礎知識。

  (6)針對學生的兩極分化,加強課外作業(yè)布置的針對性。讓每個學生課外有適合的作業(yè)做,對不同層次的學生布置不同難度的作業(yè),提高課外學習的效率,減輕學生課外作業(yè)的負擔。正確看待學生學習數學的差異,克服兩極分化。數學課堂上多考慮、關照中下生,讓他們在數學課堂上聽得進,肯用手。

  (7)教師在平時的課堂教學中必須致力于改變教師的教學行為和學生的學習方式,加強學法指導,提高學生的閱讀能力,平時培養(yǎng)學生的自學能力,使學生實實在在地理解課本知識,提高思維能力。平時要關注課本、關注運算能力、關注教學中的薄弱環(huán)節(jié)。

八年級下冊數學教學反思范文8

  通過八年級數學一個多學期的教學,我深刻體會到在學生自主探索學習的過程中,當他們遇到自己無法解決的疑難問題時,我們教師在觀察的過程中應該做適當的評價和提示,以彌補學生學習自主學習能力的不足之處,從而達到化難為易、提高學生數學水平的目的。

  在課堂教學過程中,誠信的交流意味著教師對學生的殷切的期望和美好的`激勵。我們教師都喜望每一個學生都能學好數學,真誠的贊美學生數學做題或學習的成功,讓學生在課堂中能在不斷出現的新問題和不斷被自己“聰明”的解決問題的成功愉悅中進行學習,讓他們享受到學習的快樂。

  學生在學習中充分合作、交流,并積極的相互反饋、互相幫助,這樣才能有利于充分發(fā)揮集體智慧,開展合作學習,從而獲得好的教學效果。

  在八年級數學教學過程中,我對于學生的提問,不直接告訴學生答案,而是對學生作出適當的啟發(fā)和提示,讓學生自己去動手動腦,思考問題,這樣可以逐步培養(yǎng)學生自主學習的能力,有利于培養(yǎng)他們養(yǎng)成良好的自學習慣。如我們八(4)班的劉欣欣、趙良超等同學,一學期多下來,數學自學能力大大提高了,經常在預習新課時就已經把課后的練習完成了。

  在課堂上我們教師應該做到三“不”:學生能自己說出來的,教師不說;學生能自己學會的,教師不講;學生能自己做到的,教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、去體驗,從而提高學生的數學認知能力,激發(fā)學生的數學興趣,加強學生數學能力的培養(yǎng),提高他們解決問題的能力。

  同時,八年級是一個特別的年級,容易產生兩級分化,數學學科也是如此,這就更需要我們數學老師在課下也要與學生多交流,多溝通,了解他們的思想動態(tài)以及對數學學習的建議,在教學中要面向全體學生,使每一個學生都能學到數學知識,學會數學知識,每天都有新的收獲,關心、呵護他們,讓他們與您心連心!

  總之,要想教好八年級數學、讓學生學好八年級數學,需要我們八年級數學教師付出自己的心血和汗水,付出自己的愛心,才能桃李滿天下!

八年級下冊數學教學反思范文9

  勾股定理是中學數學幾個重要定理之一,它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系,既是直角三角形性質的拓展,也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎.它緊密聯系了數學中兩個最基本的量——數與形,能夠把形的特征(三角形中一個角是直角)轉化成數量關系(三邊之間滿足a2+b2=c2)堪稱數形結合的典范,在理論上占有重要地位.

  八年級學生已具備一定的分析與歸納能力,初步掌握了探索圖形性質的基本方法.但是學生對用割補方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙,對于如何將圖形與數有機的結合起來還很陌生.

  基于以上原因,本節(jié)課把學生的探索活動放在首位,一方面要求學生在教師引導下自主探索,合作交流,另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識.從而教給學生探求知識的方法,教會學生獲取知識的本領.并確立了如下的教學目標:

  1、學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程,經歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數量關系的過程。并從過程中讓學生體會數形結合思想,發(fā)展將未知轉化為已知,由特殊推測一般的合情推理能力。

  2、讓學生經歷圖形分割實驗、計算面積的過程,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,積累解決問題的經驗,在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的`學習習慣;通過解決問題增強自信心,激發(fā)學習數學的興趣。

  3、通過老師的介紹,體會一種新的證明的方法——面積證法。并在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內涵,激發(fā)生的熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感。

  教學難點將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形,以便于計算圖形面積.

  本節(jié)課根據學生的認知結構采用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法,這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想.另外,我在探索的過程中補充了一個倒水實驗,(放片子)我個人覺得效果很好,它讓學生深刻的體會到了,不是所有三角形三邊都有a2+b2=c2的關系,只有直角三角形三邊才存在這種關系,并且實驗很具有直觀性,便于學生理解,而且是在學生的學習疲勞期出現,達到了再次點燃學生學習熱情的目的,一舉多得。

  除了探究出勾股定理的內容以外,本節(jié)課還適時地向學生展現勾股定理的歷史,特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就,激發(fā)學生愛國熱情,培養(yǎng)學生的民族自豪感和探索創(chuàng)新的精神.練習反饋中既有勾股定理的基本應用,還有貼近學生生活的實例,既讓學生感受到學習知識應用于生活的成就感,又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用.讓學生總結本堂課的收獲,從內容,到數學思想方法,到獲取知識的途徑等方面.給學生自由的空間,鼓勵學生多說.這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結,感悟點滴,使學生將知識系統化,提高學生素質,鍛煉學生的綜合及表達能力.作業(yè)為了達到提高鞏固的目的,期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野.

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