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二次根式教案范文集錦9篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的二次根式教案9篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的'這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時(shí)， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書設(shè)計(jì)
二次根式教案 篇2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
�。�2）會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
（3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運(yùn)用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運(yùn)用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的.概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運(yùn)用
�。�1）算一算：
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？
【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
（3）談一談你對 與 的認(rèn)識.
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1． ； ； .
【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對一個數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計(jì)算: ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
二次根式教案 篇3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會進(jìn)行簡單的'二次根式的除法運(yùn)算;
(3) 理解最簡二次根式的概念.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.
(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
二次根式教案 篇4
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:
1．計(jì)算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計(jì)算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的'運(yùn)算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習(xí)
課本P20練習(xí)1、2．
四、應(yīng)用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?
二次根式教案 篇5
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.
教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運(yùn)算.
師生活動 學(xué)生動手操作，教師檢驗(yàn).
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價(jià)值?
師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).
(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的.乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運(yùn)算;
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.
二次根式教案 篇6
目 標(biāo)
1． 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；
2． 會運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題；
3． 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。
教 學(xué) 程序 與 策 略
一、預(yù)習(xí)檢測：
1.解決節(jié)前問題：
如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計(jì)算的問題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
二、合作交流：
1、：如圖，扶梯AB的.坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）
讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡嗎？
注意解題格式
教 學(xué) 程 序 與 策 略
三、鞏固練習(xí)：
完成課本P17、1，組長檢查反饋；
四、拓展提高：
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學(xué)生寫出解題過程。
五、課堂小結(jié)：
1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2.運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意的的問題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本（2）
2：課本P17頁：第4、5題選做。
二次根式教案 篇7
第十六章 二次根式
代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式
5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時(shí),當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時(shí),一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時(shí)最容易出錯的地方.
解:乙的解答是錯誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.
本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的`性質(zhì)時(shí),通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.
練習(xí)(教材第4頁)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習(xí)題16.1(教材第5頁)
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t= =,當(dāng)h=25時(shí),t= =.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí), r= =,當(dāng)V=10π時(shí),r= =1,當(dāng)V=20π時(shí),r= =.
如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.
〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.
解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.
化簡:.
〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;
當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.
5
O
M
二次根式教案 篇8
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算：
分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問：計(jì)算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂�(jì)算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的`分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的`單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計(jì)算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
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