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二次根式教案集合5篇
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編幫大家整理的二次根式教案5篇,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
二次根式教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義,并計(jì)算:
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的.被平方數(shù)都大于或等于零,其中 ,
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:
新課:二次根式
定義: 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式,而 ,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?
分析: , , , 、 、 、 四個是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時,a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù),即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時,a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時,式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解:略.
說明:這個問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x-3是非負(fù)數(shù),式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時,下列各式為二次根式:
(1) (2) (3) (4)
分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時,都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時, 是二次根式.
(2)-3x0,x0,即x0時, 是二次根式.
(3) ,且x0,x0,當(dāng)x0時, 是二次根式.
(4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時, 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解:(1)由2a+30,得 .
(2)由 ,得3a-10,解得 .
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
(4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式,實(shí)際上是一個非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí):
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時,x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時,又如當(dāng)x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.
2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時,下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書設(shè)計(jì)
二次根式教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
課標(biāo)要求:學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí),要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用的意識。
教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教法和學(xué)法
教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作,一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí),合作探究,引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎(chǔ),本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系,,拓展學(xué)生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會遇到很多實(shí)際問題,在解決實(shí)際問題的過程中,要遇到將二次根式化成最簡二次根式等,本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)過程
活動一:根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實(shí)際問題(三個幾何問題,一個物理問題)入手,設(shè)置問題情境,讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應(yīng)為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根,教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為,此時教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1:哪些為二次根式? 練習(xí):x取何值時下列各式有意義,通過4小題的訓(xùn)練,讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,總結(jié)出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二:探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出:(a)是一個非負(fù)數(shù),此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì):雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,
活動三:探究二次根式的'性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì),首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論,然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā),結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象,得出一般的結(jié)論,并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書,后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
活動四:探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究: 引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算,再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動四中的題目正好相反,是先進(jìn)行平方運(yùn)算,再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。 此時引導(dǎo)學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點(diǎn):①都有平方和開平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時,()2= 不同點(diǎn):①從形式和運(yùn)算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)
二次根式教案 篇3
活動1、提出問題
一個運(yùn)動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的`草皮嗎?
問題:10+20是什么運(yùn)算?
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計(jì)算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個運(yùn)動場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證:
、僭O(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;
、趯W(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
、巯然啠俸喜
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇4
教學(xué)目的:
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn):在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點(diǎn):正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程:
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算:
分析:(1)題是二次根式的加減運(yùn)算,可先把前三個二次根式化最簡二次根式,把第四式的分母有理化,然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算,應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算,先算括號內(nèi)的式子,最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問:計(jì)算思路是什么?
答:先把第一人的括號內(nèi)的式子通分,把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化,再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn):
(1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應(yīng)先把代數(shù)式化簡,再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中,先把及的式了有理化分母?墒褂(jì)算簡便。
例4 已知,求的值。
觀察代數(shù)式的.特點(diǎn),請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答:所求的代數(shù)式中,相減的兩個式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號,可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分,把這個代數(shù)式化簡后,再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行,即先進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行乘、除運(yùn)算,最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號,先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應(yīng)先把它們化簡,然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時,要根據(jù)題目特點(diǎn),靈活選擇解題方法,目的在于使計(jì)算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇5
1.請同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得:
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(≥0,b0)
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法
增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
。ā0,b0)
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2化簡:
(1)
。2)(b≥0).
解:(1)(2)練習(xí)2化簡:
。1)(2)活動四談?wù)勀愕氖斋@
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的'乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
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