雞兔同籠小學教案

時間：2023-03-27 18:08:41 教案我要投稿

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雞兔同籠小學教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編收集整理的雞兔同籠小學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

雞兔同籠小學教案

雞兔同籠小學教案1

　　教學目標：

　　1.認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。

　　2.經(jīng)歷解決問題的過程中，學習和體會“枚舉”、“假設”等數(shù)學思想和方法，提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。

　　3.讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染，增強學習數(shù)學的樂趣。

　　教學重點：會用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問題。

　　教學難點：明白用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　教學用具：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課。

　　1、引入：

　　同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題。你們想看一看嗎？

　　今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔被關在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭，94只腳。雞和兔各有多少只？

　　這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。

　　為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。

　　●學校買來50張電影票，一部分是4元一張的學生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元。兩種票各買來了多少張?

　　【設計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學生感受我國悠久的數(shù)學文化，激起探知這類問題的興趣。

　　二、自主學習、小組探究

　　對于這個問題你想用什么方法來解決呢？請根據(jù)提示思考解決問題的方案。

　　溫馨提示：

　　①用列舉法怎樣解決問題？

　　②你能用畫圖的方法解答嗎？

　�、廴绻堰@些票都看成學生票或都看成成人票如何解答？

　�、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問題的經(jīng)驗，怎樣用方程解決問題？

　　學生自己根據(jù)提示用自己喜歡的'方法解決問題。

　　先把自己的想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決。

　　教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學生的不同解法，同時參與小組的指導。

　　三、匯報交流，評價質疑

　　對于解決這個問題，同學們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。

　　1.列舉法。

　　可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。）

　　學生票數(shù)（張）成人票數(shù)（張）錢數(shù)（元）

　　2525250

　　2426252

　　2327254

　　2228256

　　2129258

　　2030260

　　質疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？

　　（引導學生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。）

　　質疑：根據(jù)假設算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時，你是如何調整的？

　�。ㄒ龑W生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調整方向、調整幅度。）

　　師強調：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數(shù)學上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法）

　　2.假設法

　�。�1）假設全是成人票：

　�、贋榱吮阌趯W生理解，展示假設為成人票，學生試畫的分析圖。（圖略）

　�、谝龑В荷厦娴倪^程如果用算式怎樣表示呢？請同學們試試看。

　�。▽W生試著列算式，請兩個學生到黑板上去板演。）

　　預設板演：

　　50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(張)

　　50－20＝30（張）

　　③質疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學生票和成人票的？

　　預設回答：

　　假設全是成人票，就50×6=300元，而實際花260元，這樣就多出了300－260=40元。

　　而1張學生票看做成人票就比1張學生票多2元，學生票的張數(shù)就是40÷（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。

　�。�2）假設全是學生票：

　　如果假設成全是學生票該如何解答？（學生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨立解答，交流時重點說清推理思路。）

　　總結方法歸納抽象出這類問題的模型。

　　學生票數(shù)＝(成人票價×總張數(shù)－總錢數(shù))÷(成人票價－學生票價).

　　成人票數(shù)＝(總錢數(shù)－學生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價－學生票價).

　　3、方程法：

　　除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？

　　學生匯報列方程的方法。

　�。�1）找出相等的數(shù)量關系。

　�。▽W生匯報，課件出示：成人票數(shù)+學生票數(shù)=50；成人錢數(shù)+學生錢數(shù)=260

　　元）

　　（2）根據(jù)等量關系列式：

　　設成人票有x張，則學生票有（50－x）張。

　　列方程為：6x＋4（50－x）=260

　�。ń饴裕�

　　4.學生比較以上幾種方法解題方法。

　　四、抽象概括，總結提升。

　　讓學生結合自己解決問題的經(jīng)驗，用自己的語言進行總結。

　　列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題，但是如果數(shù)字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。

　　畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時候，畫圖也是比較麻煩的。

　　假設法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。

　　方程法：適用面廣，便捷，容易理解。

　　師：同學們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡便。

　　【設計意圖】通過適時的總結，引領學生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。

　　五、鞏固應用，拓展提高

　　1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應開課時的問題。）

　　溫馨提示：

　　A.先讓學生認真讀題，（同桌討論）。

　　B.然后自己解決，匯報交流。交流時同時讓學生感受中華民族悠久的數(shù)學文化。

　　2.王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？

　　處理方法：

　　①學生認真讀題，引導學生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數(shù)量關系，然后選擇合適的方法獨立解答。

　�、谛〗M內(nèi)交流算法。

　　③全班交流。

　　【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現(xiàn)實生活中的應用，鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法，培養(yǎng)學生的實踐應用能力。

　　3、鞏固練習：回應解決例題，引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）

　　【設計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。

　　3、全課小結：

　　回顧總結，引發(fā)思考

　　本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。

　　師總結：

　　這節(jié)課大家共同探究，解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦，好多問題都可以歸為一類問題，抽象出一個總的模型進行解決。

雞兔同籠小學教案2

　　教學目標：

　　1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

　　2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法和代數(shù)法德一般性。

　　3在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

　　教學重點：感受古代數(shù)學問題的趣味性。

　　教學難點：用不同的方法解決問題。

　　教學準備：課件

　　教學程序：

　　一激趣導入

　　師：咱班同學家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)，正因為這樣，在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學問題，是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前，一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。

　　師：關于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題，是什么樣呢?想知道嗎?

　　二探索新知

　　1(課件示：書中112頁情境圖)

　　師：同學們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。

　　這里的“雉”指的是什么，你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?

　　生：試述題意。(籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)

　　師：正像同學們說的，這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35各頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?

　　師：從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學信息?

　　生：籠子里有雞和兔共35只，腳一共有94只。

　　生：這題中還隱含著雞有2只腳，兔有4只腳這兩個信息。

　　師：根據(jù)這些數(shù)學信息你們能解決這個問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點的相信同學們就能解決了。

　　2.出示例一(課件示例一)

　　題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有幾只?

　　師：誰來讀讀這個問題。

　　誰能流利的讀一遍?

　　請同學們輕聲讀題，看看題里告訴我們什么信息，要解決什么問題?

　　生：讀題

　　師：現(xiàn)在就請你來解決這個問題，你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學說一說。

　　生：我想我能猜出來。一次猜不對，多猜幾次就能猜對。

　　師：按你的意思就是隨意的猜，為了不重復，不遺漏，我們可以列表按順序推算。(板書：列表法)

　　師：還有其他方法嗎?

　　生：我想用方程法也能解決。(板書：方程法)

　　生：要是籠子里光有雞或光有兔就好算了，可這籠子里卻有兩種動物，我還沒想好怎么算。

　　師：那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考，假設籠子里全是雞或全是兔，看腳數(shù)會有什么變化，說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書：假設法)

　　師：還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學們以小組為單位，對你們感興趣的方法進行嘗試驗證一下吧。

　　生：在小組內(nèi)嘗試各種方法。

　　師：經(jīng)過上面的研究學習，你們都嘗試運用了哪種方法呢?下面以小組為單位進行匯報。

　　生1：我們小組用列表法找到了答案，有3只雞，5只兔。

　　師：把你們研究的結果拿來讓大家看看。這樣按順序推算，對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便，不過一旦數(shù)據(jù)比較大，比如籠子里的雞和兔有100只，200只，甚至更多，再用這樣的辦法怎么樣?

　　生：很麻煩。

　　師：是啊，那要花費很長時間。哪個小組還想?yún)R報?

　　生：我們小組用方程法計算的。(生說計算過程，師板書過程。)

　　師：我們看這個方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個方程所依據(jù)的數(shù)量關系。誰能把這個數(shù)量關系完整的'說一遍?

　　生：說數(shù)量關系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)

　　師：根據(jù)這個數(shù)量關系你能想到另兩個數(shù)量關系嗎?

　　生：敘述另外兩個數(shù)量關系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個數(shù)量關系你又能列出哪兩個方程呢?

　　生：匯報師板書兩方程。

　　師：除了可以設兔有X只，還可以怎樣設?

　　生：還可以設雞有X只。那兔就有(8-X)只。

　　師：對，那根據(jù)什么數(shù)量關系你又能列出怎樣的方程呢?

　　生：匯報，根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X。

　　師：同學們看根據(jù)不同的數(shù)量關系我們能列出這么多的方程，但是同學們要注意用方程法解決問題時必須要找準數(shù)量關系。

　　師：除了這兩種方法，假設法有運用的嗎?

　　生：匯報。我們小組是把籠子里的動物都看做雞。(板書：全看作雞)

　　生：我們是這樣想的。假設籠子里都是雞，應有腳8×2=16只，比實際少了26-16=10只，一只兔少算2只腳，列式為：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說師板書計算過程)

　　師：這位同學說的你們聽明白了嗎?結合算式進行明理。明確每一步算式各表示什么意義。

　　師：這種方法都明白了嗎?結合課件圖畫進行解釋質疑。

　　師解釋：剛才我們把籠子里的動物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應該有多少只腳?

　　生：16只。

　　師：實際上籠子里有26只腳，怎么會少了10只腳呢?(課件顯示)

　　生：每只兔子少算2只腳。

　　師：一共少算10只腳，每只兔子少算2只腳，所以有5只兔子，3只雞了。

　　師：把籠子里的動物都看做雞，你們會算了，要是把籠子里的動物都看做兔，(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?

　　生：試做。

　　師：剛才已經(jīng)假設都是兔的同學，再按假設全是雞的情形算一算。

　　生：練做。

　　師：誰來說說假設全是兔該怎么算?

　　生：假設籠子里都是兔，就應有腳8×4=32只，比實際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳，4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計算過程。)

　　師：你們也都算上了嗎?師解釋：要是都是兔的話，就有32只腳，而實際有26只腳，為什么會多出6只腳呢?(課件示)

　　生：每只雞多算2只腳。

　　師：一共多算6只腳，每只雞算2只，所以有3只雞，5只兔。

　　師：還有運用其他方法的嗎?

　　師：同學們看，通過上面的探究學習，我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法，方程法，假設法)你們能說說這三種方法各有什么特點嗎?

　　生匯報：列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題，數(shù)據(jù)大了就不適用了。

　　方程法思路很簡捷，但解方程比較麻煩。假設法，寫起來簡便，但思路很繁瑣

　　師：那以后我們再解決雞兔同籠問題時就要根據(jù)具體情況靈活選擇計算方法。

　　三鞏固練習

　　師：現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?

　　生：獨立解答后全班交流。

　　師：哪位同學愿意說說你是怎么解決這個問題的?

　　生：匯報不同的算法。(學生邊匯報邊把計算方法展示在實物展臺上)

　　師：剛才我們用自己的辦法解決了這個問題，你們想知道古人是怎么解決這個問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)

　　師：古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。

　　師：在一千五百年前，我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學問題，一直流傳到現(xiàn)在，他們還想出那么巧妙地解決辦法，為我們后人留下了寶貴的知識財富，你想對他們說點什么嗎?

　　四全課總結

　　師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?

　　生：我學會用……方法解決“雞兔同籠”問題。

　　師：今天通過大家的自主探索，找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設法應用得都比較廣泛。生活中我們還會遇到類似“雞兔同籠”的問題，比如有些租船問題，錢幣問題等。下節(jié)課我們就應用這些方法去解決那些實際問題。

　　板書設計：

　　雞兔同籠

　　列表法

　　方程法假設法

　　解：設有兔X只，雞就有2(8-X)只。全看作雞

　　4X+2(8-X)=268×2=16(只)

　　2X+16=2626-16=10(只)

　　X=54-2=2(只)

　　8-5=3(只)10÷2=5(只)

　　答：有5只兔，3只雞。8-5=3(只)

　　26-4X=2(8-X)全看作兔

　　26-2(8-X)=4X8×4=32(只)

　　2X+4(8-X)=2632-26=6(只)

　　26-2X=4(8-X)4-2=2(只)

　　26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)

　　8-3=5(只)

雞兔同籠小學教案3

　　數(shù)也可以求出來。

　　6、小結：現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

　　* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？

　　1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳。

　　2、這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

　　3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。

　　三、鞏固練習

　　課本105頁“做一做”的1、2題。

　　四、課堂總結：

　　師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　板書設計：雞兔同籠

　　化繁為簡

　　列表法

　　假設法：1）假設都是雞

　　2）假設都是兔

　　教學反思：人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角中—《雞兔同籠》

　　教材分析：

　　“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內(nèi)容，其教學方法與常規(guī)課不同。數(shù)學廣角重在向學生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，在教學此內(nèi)容時，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。

　　學情分析：

　　“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解，四年級的學生已經(jīng)雖然具備了應用逐一嘗試法、列表法解決問題的`基本能力。他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養(yǎng)。

　　教學目標：

　　1、使學生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

　　2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設方法的一般性。

　　教學重點：會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。

　　教學難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。

　　教具準備：多媒體課件、表格等。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境、揭示課題。

　　1．播放《奔跑吧，兄弟》主題曲，同學們，你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎？

　　2．播放視頻，介紹：20xx年4月24日這期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被帶到有密碼的房間里，陳赫遇到了這樣一道題。

　　這道題被收在《孫子算經(jīng)》中，《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著, 今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

　　2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。

　　出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

　　二、合作探究、學習新知：

　　活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

　　學習方式：自學教材，小組合作交流

　　1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

　　生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

　　師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。

　　生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

　　2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

　　學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

　�。�1）師：我們采用列表法得出的答案，好嗎？翻開書104頁，按照順序列表試一試。

　�。�2）說一說你是怎么想的？從嘗試舉例過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？和小組的同學說一說。

　�。▍R報交流）

　　小結講解：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，并會增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，并會少兩只腳。

　　活動二：探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

　　學習方式：自學教材，小組合作交流。

　　小組1：假設全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設法。”

　　師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？

　　小組2：引導學生說出都是兔，并演示。

　　師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么？

　　師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想，就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

　　小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

　　3、發(fā)散思考、加深理解。

　　下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!

　　出示：雞兔同籠，有35個頭，94條腿，雞兔各有幾只？

　　師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看，這樣行不行？

　　生：是什么樣的假設法，讓我們先睹為快！

　　師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

　　生：每個頭有兩條腿，35個頭是70條腿。（94-70）少了24條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，24除以2等于12。

　　生：雞的只數(shù)為：35-12 = 23（只）。

　　師：還有別的做法嗎？怎樣解答？

　　生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有140條腿，多出46條腿，多出的是23只雞的腿，那么，兔的只數(shù)

雞兔同籠小學教案4

　　教學目標

　　1、知識與技能：學會使用列表方法解決雞兔同籠問題，了解使用假設解決雞兔同籠問題的方法。

　　2、過程與方法：在嘗試和列表中經(jīng)歷探究與解決問題的過程，掌握分析解決問題的方法。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的興趣。

　　學情分析

　　對于雞兔同籠問題，只有個別的學生在校外曾接觸到會用方程法列式計算。大多數(shù)孩子不知道怎么解決，更不要說多種方法解決了。由于方程是學生五年級新接觸的內(nèi)容，所以大多孩子還不習慣用方程解決問題。學生不會主動想到列表�；趯W生的情況，在課堂教學過程中通過引導學生自主探索，合作交流，逐步掌握用列表法解決問題的方法，并對假設的方法有進一步的認識，準備在第二節(jié)課體會方程法的優(yōu)越性。

　　重點難點

　　教學重點：

　　在嘗試、分析中掌握雞兔同籠問題的解決方法，體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學難點：

　　理解并掌握用列表法和假設法解決“雞兔同籠”問題。

　　教學過程

　　活動1【導入】創(chuàng)設情境，引入課題

　　1、今天老師帶了一件小禮物，猜猜多少錢？猜對了就送給你？

　　教師：這樣漫無邊際的猜測什么時候能猜到啊？你們不想問我點什么嗎？

　　生：在什么范圍？老師告訴范圍

　　教師：剛才同學們每一次猜測實際都是一種假設，假設是解決問題的重要方法，許多發(fā)明創(chuàng)造都是以假設為基礎的，假設有對有錯，那錯誤的假設有沒有價值呢？每一次假設都會幫我們排除一種錯誤，使我們離成功越來越近，只要不斷嘗試下去就會成功。今天我們就利用假設的方法共同研究一個有趣的問題，出示課件。學生一起讀出課題。板書：雞兔同籠

　　2、師：你們聽說過雞兔同籠問題？你知道它出自哪嗎？早在一千五百多年前，《孫子算經(jīng)》中就記載著雞兔同籠的問題，孫子算經(jīng)共分三卷，（出示課件），你們知道雞兔同籠問題記錄在哪卷了嗎？

　　3、（課件出原題）讀題

　　師：那就讓我們看看孫子算經(jīng)中是如何記錄這一趣題的。（出示課件）

　　學生讀體，并理解雉的意思，請一位同學譯成現(xiàn)代文。

　　設計意圖】通過講述《孫子算經(jīng)》的歷史，增強數(shù)學課堂的文化氣息，讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激起學生研究數(shù)學問題的熱情。

　　師：哎呀，想想就頭疼，那么多頭擠在一起好亂啊，怎么解決呢？

　　記得我們數(shù)學上一種方法，就是當問題復雜不便于研究時，我們可以先從簡單的問題研究，待找到規(guī)律后再利用規(guī)律解決復雜問題，你們記起來了嗎？這是什么思想啊/這是化繁為簡的思想

　　活動2【講授】展示情境，嘗試探究

　�。ㄒ唬┏鍪厩榫�，獲取信息

　　1、教師：那老師就把數(shù)換小點，看看這類問題有什么規(guī)律。

　　課件出示：雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？

　　【設計意圖】為了便于分析和研究，學生也容易接受，將數(shù)目較大的數(shù)換成比較小的數(shù)，滲透化繁為簡的數(shù)學思想。

　　2、我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

　　學生匯報，教師選取有用的信息，進行板書。還隱含了什么信息呢？課件出示雞腿和兔腿

　�、匐u和兔共8只。 ②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

　�。ǘ┎孪腧炞C，教授列表法。

　　1、師：我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞和幾只兔？

　　師：在猜測時，我們要抓住哪些條件？

　　師：怎樣才能確定同學們猜想對不還是錯？那現(xiàn)在就把你們的猜想填在表格中。

　　【設計意圖】：培養(yǎng)學生檢驗的習慣

　　2、學生匯報：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）

　　還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）

　　你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

　　2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當計算驗證腿數(shù)多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）

　　還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）

　　種不同的列表（1）逐一列表（2）跳躍式列表（3）取中列表法

　　4、師：像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

　　（三）教授假設法

　　1、假設全是雞

　　師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

　　師：那籠子里是不是全是雞呢？

　　生：不會

　　出示課件

　　師：可笑的是兔子非常淘氣，它覺得雞兩條腿走路很可笑，于是就抬起了兩條腿，也學雞兩條腿走路了，此時從下面看腿會發(fā)生什么變化呢？

　　生：腿會減少

　　師：為什么腿會少呢？

　　生：因為是把里面的兔當成雞來計算了，也就是把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算，每只兔會少2條退。

　　師;如果比原來總共少了8條退，你能知道有幾只兔子了嗎？

　　生：4只

　　師：好，現(xiàn)在我們把剛才假設的過程用算式表示出來。

　�。ㄕn件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）

　　師：假設籠子里全部是雞，這時籠子里一共有幾只腳呢？

　　課件出示：8×2=16（條）。

　　師：但實際是幾條腳呢？（16條）與實際相比，腳的只數(shù)發(fā)生了什么變化？

　　課件出示：比實際少26-16=10（條）

　　師：為什么會少10條腳？少了的10只腳是誰的？

　　課件出示：因為把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，把兔當成了雞算就會少算10條腿，所以會少10條腳，這些腳是兔子的。

　　師：兔子的只數(shù)應該怎么算？

　　課件出示：兔有10÷2=5（只）

　　師：那雞有幾只？

　　課件出示：雞有8-5=3（只）

　　【設計意圖】簡單地提問，能引導學生的思考，幫助學生解題。以一問一答的形式開展，不僅能減低題目的難度，增強學生的自信心，而且還能提高學生思考問題的邏輯思維能力和口頭表達能力。

　　2、板演假設全是雞的書寫過程

　　師：誰能根據(jù)我們剛才所討論得出的信息，利用算式把這解題過程寫出來？請同學們試試看�？梢詢扇艘唤M討論完成。

　　3、學生匯報，教師板演。

　　假設籠子里全部是雞

　　總腿數(shù)：8×2=16（條）腳

　　比實際腿數(shù)少：26-16=10（條）腳

　　一只兔比一只雞多：4-2=2（條）腳

　　兔的只數(shù)：10÷2=5（只）

　　雞的只數(shù)：8-5=3（只）

　　答：籠子里兔有5只，雞有3只。

　　4、師：我們到底算的對不對呢？怎么辦呢?(回顧與反思的過程）

　�。ㄕn件出示：3×2+5×4=26（條）腳，5+3=8（只）。

　　師：我們再一起回顧一下我們是如何解決這個問題的。

　　5、師：剛才我們假設籠子里全部是雞的解題方法，我們叫做假設法。（板書：假設法）

　　【設計意圖】通過把解題思路的整理和歸納，向學生滲透什么是假設法，這樣可以幫助學生更好的`掌握和運用假設法解決問題。

　　6、師：現(xiàn)在假設籠子里全部都是兔，你們會解決嗎？

　�。▽W生獨立解題。指名板演。）

　　7、板書：

　　假設籠子里全部是兔總腿數(shù)：8×4=32（條）腳

　　比實際腿數(shù)多32-26=6（條）腳

　　一只兔比一只雞多4-2=2（條）腳

　　雞的只數(shù)6÷2=3（只）

　　兔的只數(shù)8-3=5（只）

　　答：籠子兔有5只，雞有3只。

　　【設計意圖】放手讓學生嘗試從另一個角度，利用假設法解題，這樣不但可以加深與鞏固對假設法的理解，而且能拓展學生的思維，讓學生明白同一道題用同一種方法可以有不同的思路。

　　8、小結：

　　師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

　　對比列表發(fā)法和假設法，你們覺得更喜歡哪種方法呢？（得出假設法更具一般性，列表發(fā)有局限性）

　　活動3【活動】鞏固新知，解決問題

　　1、師：現(xiàn)在你有信心解決《孫子算經(jīng)》里的問題嗎？用你喜歡的一種方法來解題？（課件出示題目）

　　2、自己獨立完成后，在小組內(nèi)交流，教師巡視�；脽粽故緦W生解題過程。

　　3、課件出示“做一做”的第1題。

　　師：我們的雞兔同籠問題不僅在《孫子算經(jīng)》中出現(xiàn)，也曾遠渡重洋，傳播到了日本，逐漸演變成了現(xiàn)在流傳甚廣的龜鶴問題出示課件，它和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？

　　學生自己獨立完成。展示學生作業(yè)，并讓生說說思路。

　　2、課件出示“做一做”的第2題。

　　師：生活中隨處可見雞兔同籠問題，看看這道題又和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？他們不同之處在哪？

　　新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女同學各有幾人？

　　分析，解答，一個同學到黑板上來寫。集體講評

　　【設計意圖】拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數(shù)學學習的價值，也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。

　　四、拓展延伸

　　我們不同的方法解決了雞兔同籠問題，你們知道古代人是如何解決的嗎?

　　出示課件，學生自己讀一讀，看了這段資料你有什么感受？

　　感受古人的聰明，感受解題方法的多樣化。

　　【設計意圖】現(xiàn)在的解題方法與古人創(chuàng)造的“抬腿法”相比較，引導學生對祖先贊美，同時滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情。

　　活動4【作業(yè)】布置作業(yè)

　　生活中有很多類似的問題，你能嘗試著編一道嗎？

　　活動5【作業(yè)】總結收獲

　　師：這節(jié)課我們跨越了1500多年的歷史，既探討了中國古代的數(shù)學趣題，又解決了咱們身邊的一些數(shù)學問題。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？

　　師：你知道還有什么方法可以解決雞兔同籠問題嗎？

　　生：方程的方法。

　　教師：對，還有其他方法可以解決。下節(jié)課我們再來研究其他方法。今天數(shù)學作業(yè)是自己編一道生活中的雞兔同籠問題。（出示課件）其實數(shù)學無處不在，只要同學們善于思考，大膽猜想，那么數(shù)學將會變得很美麗，你也會因思考而變得更有智慧。（出示課件）

　　五、板書設計

雞兔同籠小學教案5

　　教學內(nèi)容：

　　人教版《數(shù)學》四年級下冊P103——P104頁數(shù)學廣角——《雞兔同籠》。

　　教材分析：

　　“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。對于四年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設法。“假設法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列表法可以讓學生經(jīng)歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

　　教學目標：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

　　2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生感知解決問題的多樣性。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

　　教學重點：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

　　教學難點：

　　理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。

　　教學具準備：

　　表格

　　教學過程：

　　一、導入

　　師生談話導入新知

　�。ㄔO計理念：通過談話營造輕松的學習環(huán)境，同時引出課題，讓學生感知我國古代數(shù)學文化的源遠流長激發(fā)學生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

　　二、探究新知

　　1、質疑：提問：

　　（1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點和不同點？

　　（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

　　（3）出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢？

　　（4）嘗試解決，交流想法；

　�。�5）出示交換已知條件以后的題目。

　�。ㄔO計理念：通過對比兩種動物的異同，引出基礎題目，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時也讓學生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學環(huán)節(jié)，猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎，同時也為探究假設法做好鋪墊。）

　　2、教學例1

　�。�1）出示例題1。

　　師：請同學們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

　　請同學們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時候要注意什么？（共有8個頭）

　�。ㄔO計理念：通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學生認真審題的.良好學習習慣，同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。）

　�。�2）學生自由猜測。

　　師：大家的猜測有很多種，聽起來有點亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

　　（3）驗證猜想。

　　（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　（5）總結概括：在數(shù)學中這種方法叫列表法。（板書）。

　�。ㄔO計理念：通過猜測讓學生感知在解決類似問題時這是最基礎的方法，然后通過列表法進行驗證讓學生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學生解決問題的經(jīng)驗。）

　　質疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？