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《變化的量》教案13篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的 《變化的量》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《變化的量》教案1
教學(xué)過程：
一、引入變量的概念
師：老師買了10個蘋果，吃了2個，還剩？個吃了4個，還剩？個吃了7個，還剩？個
問：在老師剛才敘述的吃蘋果這件事中有幾個量？其中哪些量是變化的？怎樣變化？
�。ㄓ腥齻�量；吃的個數(shù)與剩下的個數(shù)是變化的；一個增加，一個減少。）
師：一個量變化，另一個量也隨著發(fā)生變化，可以看出，這兩個量是互相依賴的變量，也可以說是相關(guān)聯(lián)的量。
二、新授
師：好，下面我們一起看書P18。
1． 看第一個例子，說說這個統(tǒng)計表的內(nèi)容是什么？
�。ㄊ切∶黧w重變化的情況）
| 年齡 | 出生時 | 6個月 | 1周歲 | 2周歲 | 6周歲 | 10周歲 |
| 體重/千克 | 3.5 | 7.0 | 10.5 | 14.0 | 21.0 | 31.5 |
問：表中的哪些量在發(fā)生變化？
年齡在變，體重也在發(fā)生變化：年齡增加，體重也在增加。
問：我們能不能用一個圖象來表示這兩個量之間的變化關(guān)系呢？用一個什么圖表示合適呢？（折線統(tǒng)計圖）
2． 看第二個例子。駱駝被稱為沙漠之舟，這就是反映駱駝體溫隨時間的變化而變化的圖象。請你認(rèn)真觀察圖象，圖象中反映了哪些變量之間的關(guān)系？
�。〞r間、體溫）
指導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意：
�。�1） 一天中，駱駝體溫最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）
�。�2） 一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？（4時到16時）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（0時到4時，16時到24時）
師：駱駝的體溫是隨時間而呈周期性的`變化。
（3） 第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？
師：次日8時指第2天8時，與第一天8時相比，增加了24小時，應(yīng)是圖中的32時。
3． 看第三個例子。是蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間的近似關(guān)系。
問：你認(rèn)為它們之間的這種關(guān)系能不能用一個含有字母的式子來表示呢？
h=t7+3
三、引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子。
如：一天的氣溫隨時間的變化而變化；汽車行使的路程隨時間的變化而變化等。
問：你能舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子嗎？
（學(xué)生舉例，只要合理，老師就要給予肯定。）
四、課堂小結(jié)。
同學(xué)們，在我們的生活中存在著大量互相依賴的變量，其中一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，我們就稱這兩個量是兩個相關(guān)聯(lián)的量。
《變化的量》教案2
[教學(xué)目標(biāo)]：
1.結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。
2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
[教材分析]：
教材通過讓學(xué)生觀察表格、圖像、關(guān)系式，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的變化，為后面學(xué)習(xí)正比例、反比例打下基礎(chǔ)，同時體會函數(shù)思想。
教材呈現(xiàn)了三個具體情境，鼓勵學(xué)生在觀察、思考、討論和交流中，體會在生活情境中，存在著大量互相依賴的變量：一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，兩個變量之間存在著關(guān)系。這三個情境分別用表格、圖像和關(guān)系式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，以使學(xué)生體會表示變量之間關(guān)系的多種形式。
[學(xué)校及學(xué)生狀況分析]：
我校是一所民辦實驗小學(xué)，學(xué)校的數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中以學(xué)生為本，突顯人文性，這樣學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，敢于在課堂上表現(xiàn)自我，學(xué)生有較好的思維能力，探索能力和合作能力。
[教學(xué)過程]：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。
2、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。
3、師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。(板書課題)
二、觀察表格，感知變量。
1、出示小明的體重變化情況表。
師：這是小明的體重變化情況表。
(1)從表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在發(fā)生變化?
(3)師生共同畫一畫小明的體重變化情況折線統(tǒng)計圖。
(4)說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
2、說一說。
(1)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的增加而增加。
(2)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的減少而減少。
3、師：通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么?
三、通過讀圖，感受變量。
1、師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
2、出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。
3、讀懂統(tǒng)計圖。
(1)從圖中你知道了什么信息?
(2)一天中，駱駝體溫是多少?最低是多少?
4、感受量的周期變化。
(1)一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?
(2)第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?
(3)第二天，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?第三天呢?第十天呢?
(4)師：每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?
四、建立模型，感悟變量。
1、出示叫的蟋蟀叫的.次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。
2、你能用式子表示這個近似關(guān)系嗎?
即氣溫h=t÷7+3。
3、理解式子中量的變化。
師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?
4、舉出而變化的例子。
5、通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。
五、課堂鞏固，加深理解。
1、連一連，把相互變化的量連起來。
路程 正方形周長
邊長 購賣數(shù)量
總價 行駛時間
2、說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
六、全課小結(jié)，談?wù)勈斋@。
《變化的量》教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)重點：
結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
教學(xué)難點：
在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)用具：課件
教學(xué)過程：
一、 課前預(yù)習(xí)
1、預(yù)習(xí)書18頁內(nèi)容，嘗試回答書上的問題
2、找一找其中的變量，想一想它們之間有沒有關(guān)系?如果有，有怎樣的關(guān)系?
3、仔細(xì)看書，看看哪些關(guān)系能夠用式子表示?
二、課堂展示
活動一：觀察并回答。
1、下表是小明的體重變化情況。
觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量?觀察后請回答。
2、上表中哪些量在發(fā)生變化?
3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?
小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。
4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎?這說明了什么?
說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。
1、教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。
活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
觀察書上統(tǒng)計圖：
1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個?
2、橫軸表示什么?縱軸表示什么?
同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。
3、一天中，駱駝的體溫是多少?最低是多少?
4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?
5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?
6、 駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎?
活動三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。
1、 蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫值差不多。
2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎?請你寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。
3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明
4、 你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的.數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系?
三、反饋與檢測
1、連一連，把相互變化的量連起來。
路程 正方形周長
邊長 購賣數(shù)量
總價 行駛時間
2、說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
3、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關(guān)系式，可以表示為:
四、全課小結(jié)：今天我們研究的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。
《變化的量》教案4
設(shè)計說明
本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生體會生活中存在著大量互相依存的變量，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。為了使學(xué)生更好地應(yīng)用自己已有的知識經(jīng)驗去探索，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上主要關(guān)注了以下幾個方面：
1．在交流中建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)伊始，通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索意識。通過引導(dǎo)學(xué)生匯報并借助手勢說明自己在成長過程中身高的變化情況，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生直觀感受到年齡和身高這兩個變量。
2．在觀察中捕捉數(shù)學(xué)信息。
教學(xué)中，遵循主體性原則，結(jié)合教材具體情境，為學(xué)生提供充分的觀察空間，使學(xué)生不但經(jīng)歷從情境圖中找到互相依存的兩個變量，并真實感受到一個變量隨著另一個變量發(fā)生變化的過程，而且在嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系的過程中進(jìn)一步發(fā)展語言表達(dá)能力。
3．在思考中進(jìn)一步豐富對函數(shù)的感受。
教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格、圖象等深入分析情境中兩個變量之間的關(guān)系，使學(xué)生真切地感受到生活中互相依存的兩個變量存在的普遍性，體會到變量與變量之間互相依存的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)正比例與反比例打下堅實的基礎(chǔ)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備 調(diào)查自己從出生到現(xiàn)在身高、體重的變化情況
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1．提問激趣。
誰能借助手勢形象地說明自己從出生到現(xiàn)在的身高變化情況？(學(xué)生根據(jù)課前收集的資料在課堂上交流)
2．導(dǎo)入新課。
在青少年時期，我們每個人的身高和體重都會隨著年齡的變化而發(fā)生變化。這節(jié)課，我們就結(jié)合生活實際進(jìn)一步認(rèn)識年齡、身高、體重這些變化的'量。(板書課題)
設(shè)計意圖：從學(xué)生親身經(jīng)歷的身高的變化引入，通過語言描述和手勢，讓學(xué)生在初步認(rèn)識生活中存在著變化的量的同時，產(chǎn)生探究新知的欲望。
⊙探究新知
1．觀察、感知變量。
(1)觀察表格，感知變量。
淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。
年齡
出生時
2歲
4歲
6歲
體重/kg
3.5
14.0
18.0
21.0
教師提問：
�、儆^察上面的表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化。
�、谡f一說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
(學(xué)生互相交流、匯報后教師總結(jié)：妙想6歲前的體重隨年齡的增長而增加)
�、垠w重會一直隨年齡的增長而增加嗎？
教師小結(jié)：體重和年齡是一組互相依存的量。但體重的增長是由人的生長規(guī)律決定的，現(xiàn)在我們還不能把這種關(guān)系清楚地表達(dá)出來，因為我們知道它們之間的關(guān)系比較復(fù)雜。
(2)觀察圖象，感知變量。
駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
《變化的量》教案5
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
在我們的生活中，有很多事物都在不斷的發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變化；我國的人均收入、生產(chǎn)總值等也都在變化，象這樣會變化的量，我們都稱為變量。而且往往一些量的改變會同時引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總價的改變等；象這樣的例子簡直是舉不勝舉，這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)“變化的量”。板書：變化的量
�。ㄔO(shè)計意圖：談話導(dǎo)入新課，讓學(xué)生從語言上整體感知什么是變量，加深對“變化的量”的認(rèn)識，尋找生活中的量的認(rèn)識，引起新課的學(xué)習(xí)積極性。本環(huán)節(jié)的活動是老師講述，學(xué)生用手勢表現(xiàn)出到現(xiàn)在體重、身高與年齡的變化。問題直接由老師提出。簡潔高效。）
二、自主學(xué)習(xí)，小組探究
1、老師提供研究素材。
�。�1）初次感受兩個量的變化。
課件出示表一，
某班女生人數(shù)始終為20人。
男生/人3031323334……
全班人數(shù)/人5051525354……
請學(xué)生觀察分析表中有哪些量是在發(fā)生變化？它們的變化關(guān)系又是如何？
�。�2）感受兩個量的變化。
課件出示表二，
小明的體重變化情況，
年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲
體重/千克3.57.010.514.021.031.5
1、這是小明的體重變化情況，請你認(rèn)真的觀察并回答后面的問題。
�。�1）從表中你知道了什么信息？
�。�2）上表中哪些量在發(fā)生變化？
�。�3）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。
�。�4）體重一直會隨年齡的增長而增長嗎？今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？這說明了什么。
2、學(xué)生先獨立思考，在小組討論交流。
3.組內(nèi)說一說。
�。ǎ╇S（）的增加而增加。
�。ǎ╇S（）的減少而減少。
三、匯報交流，評價質(zhì)疑。
1．班內(nèi)交流。哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下。
2.小組展示匯報，大家分享，互相評價，質(zhì)疑對話。
�。�1）從表中知道小明的年齡和體重。
預(yù)設(shè)回答：
�、偕媳碇行∶鞯哪挲g和體重在發(fā)生變化.隨年齡的增長而增長。
�、谛∶�10周歲前的體重是隨著年齡增長而增長的.。
變化規(guī)律：人的年齡和體重是相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。小明的體重隨著年齡的增長而增加。2~6歲和6~10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子的成長的重要階段。
《變化的量》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量;
2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個量之間的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：生活中有哪些變化的現(xiàn)象?這些現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)的方法表示嗎?
(學(xué)生已經(jīng)完成“課前準(zhǔn)備”，選擇幾個學(xué)生回答)
2、師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產(chǎn)總值等等都在變化，象這樣的會變化的量，我們都稱為變量。
3、師：象這樣的例子很多，今天我們就來學(xué)習(xí)“變化的量”。
設(shè)計意圖：學(xué)生預(yù)習(xí)后直接導(dǎo)入新課，加深對“變化的量”的認(rèn)識，尋找生活中的量的認(rèn)識，引起新課的學(xué)習(xí)積極性。本環(huán)節(jié)的課前準(zhǔn)備是要學(xué)生獨立完成。
二、進(jìn)行新課，掌握變量。
1、請獨立完成導(dǎo)學(xué)案的“學(xué)一學(xué)”。
2、師：小組交流剛才的自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容。并確定中心發(fā)言人。
3、小組進(jìn)行自我展示。
(1)小明的體重變化情況表。
學(xué)生談群學(xué)體會：人的年齡和體重是相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。
教師小結(jié)。我發(fā)現(xiàn)(體重)隨(年齡)的增加而增加。
設(shè)計意圖：課本呈現(xiàn)出第一幅情景圖，表格的形式讓學(xué)生更加清晰的了解年齡與體重的變化，能夠回答問題，發(fā)現(xiàn)年齡與體重的變化情況，小明的`體重隨年齡的變化，學(xué)生先觀察然后回答問題。
(2)沙漠之舟
師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。(課件出示：出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。)
A、從圖中你知道了什么信息?
B、一天中，駱駝體溫是多少?最低是多少?
C、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?
D、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?
E、每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?
教學(xué)意圖：通過教學(xué)第二幅情景圖，認(rèn)識有關(guān)沙漠之舟的基本知識，拓寬學(xué)生的課外知識面。讀懂統(tǒng)計圖，回答問題，通過問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生對于折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識已有基礎(chǔ)。
3、蟋蟀與氣溫的關(guān)系
A、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境圖。
B、你能用式子表示這個近似關(guān)系嗎?
生：氣溫h=t÷7+3。
C、理解式子中量的變化。
師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?
小結(jié)：通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。
教學(xué)意圖：這環(huán)節(jié)學(xué)生理解蟋蟀的叫聲用關(guān)系式表示，大多學(xué)生通過書上的文字提示，都可以完成關(guān)系式，個別不行的，就個別輔導(dǎo)。
三、課堂鞏固，加深理解。
1.說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。
(1)一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。
(2)一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。
2、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關(guān)系式，可以表示為: 。
設(shè)計意圖：我在這一課的練習(xí)設(shè)計上，沒有太多的練習(xí)量，反而注重鞏固課本上的練習(xí)。由難到易，重質(zhì)不重量，希望通過補(bǔ)充練習(xí)提高后進(jìn)生的課堂參與度，幫助部分學(xué)生的梳理知識。
四、全課小結(jié)，談?wù)勈斋@。
《變化的量》教案7
目標(biāo)
1．結(jié)合具體的情境，體會生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量；明白一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化的特點。
2．讓學(xué)生通過觀察圖表等活動，嘗試著用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。重點找出變量并體會量之間存在著的關(guān)系。重點突破引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關(guān)系。難點用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。難點突破掌握了變量之間的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生用合適的語言把這種關(guān)系表達(dá)出來。教法主要有講解法、談話法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、以教促學(xué)法。學(xué)法通過動手實踐、自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，理解具體情境中的各種變量之間的關(guān)系。
課前準(zhǔn)備教師課件。學(xué)生調(diào)查自己從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況。過程引入
1．同學(xué)們，你們從出生到現(xiàn)在，身高是如何變化的？先估計一下，再說一說？（引導(dǎo)學(xué)生交流與討論。）
2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現(xiàn)在的體重變化情況嗎？請個別學(xué)生說說自己出生到現(xiàn)在體重的變化情況。
3．我們知道從出生到現(xiàn)在，身高和體重都在隨著年齡的增長而增長，也就是說身高和體重都是兩個變化的量。今天這節(jié)課，我們就來認(rèn)識變化的量。（板書課題：變化的量）
【設(shè)計意圖】
通過讓學(xué)生課前調(diào)查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學(xué)生感受到生活中存在著許多變化的量，引起學(xué)生探究這些變化的量的欲望。
探新（一）探究妙想的體重變化情況。
過渡：同學(xué)們，剛才我們調(diào)查了幾名同學(xué)從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調(diào)查妙想的體重變化情況。他們還畫出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁妙想體重變化情況的表格和圖。
1．請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找數(shù)學(xué)信息。）
2．提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些量在發(fā)生變化？引導(dǎo)學(xué)生回答：妙想的年齡和體重在變化。
3．追問：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長而變化的？
學(xué)生回答預(yù)測：
生A：妙想的體重隨年齡的增長，越來越重。
生B：我發(fā)現(xiàn)妙想從出生到2周歲這段時間體重增長最快。
4．質(zhì)疑：人的體重是不是隨著年齡的增長而一直增長？
學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，可能會回答：這是不一定的，因為有的人的體重增長到一定時候，就停止增長了。老年人隨年齡的增長，體重還會減少。
小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨年齡的變化而變化。
�。ǘ┨骄狂橊劦捏w溫變化情況。
過渡：剛才，我們通過觀察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續(xù)來探究駱駝的體溫變化情況，大家請看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統(tǒng)計圖，要求學(xué)生觀察。
1．提問：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時間。
2．追問：圖中彎曲的線表示的是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：彎曲的線表示的是駱駝的體溫在48小時內(nèi)的變化情況。
3．再追問：同學(xué)們，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了哪些量在變化？引導(dǎo)學(xué)生觀察后回答：溫度和時間在變化。
4．請學(xué)生結(jié)合圖表下面提出的問題，分析每個問題的答案。
�。�1）學(xué)生觀察分析，教師巡視。
（2）小組交流，引導(dǎo)學(xué)生把自己找到的答案與同學(xué)進(jìn)行交流，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見，反饋匯報。
5．提問：通過剛才的分析，你們發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化有什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生回答：駱駝的體溫隨著時間的變化而變化，而且變化的周期是一天。
�。ㄈ⿲ふ疑钪凶兓牧�。
過渡：同學(xué)們通過探究，了解了年齡和體重、溫度和時間這些變化的量。其實在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學(xué)互相交流。
1．學(xué)生思考回憶后，把找到的相關(guān)例子和同學(xué)交流。
2．教師指名說一說自己發(fā)現(xiàn)的生活中一個量隨另一個量變化而變化的例子。匯報時，學(xué)生只要說的是兩個相關(guān)聯(lián)的變化的量，教師都應(yīng)予以肯定。
【設(shè)計意圖】充分利用教材的情境圖，讓學(xué)生在觀察、分析、交流中體會到生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關(guān)系。
鞏固1．完成教材第40頁“練一練”第1題。
�。�1）學(xué)生讀題，明確題目要求。
�。�2）分析當(dāng)?shù)酌娣e一定時，圓柱的體積與高之間的關(guān)系。
（3）指名匯報。學(xué)生回答預(yù)測：當(dāng)圓柱的底面積等于10c㎡時，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的.增加而增加。
2．完成教材第40頁“練一練”第2題。
（1）學(xué)生獨立思考后，小組交流。
�。�2）全班匯報，集體訂正。學(xué)生匯報預(yù)測：
�。�1）轉(zhuǎn)動過程中，到達(dá)的最高點是18米，最低點是3米。
�。�2）轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，0至6分時高度在增加，6至12分時，高度在降低。
�。�3）到達(dá)最高點后，下一次再到達(dá)最高點需要經(jīng)過12分鐘。
3．完成教材第40頁“練一練”第3題。
�。�1）學(xué)生獨立思考，分析數(shù)量關(guān)系。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示出數(shù)量關(guān)系。
�。�3）小組交流后反饋匯報。引導(dǎo)學(xué)生回答：t＝n÷7＋3。
【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習(xí)。通過鞏固拓展練習(xí)，不但使學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)一步深化，而且使學(xué)生的思維在練習(xí)中得到發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個變化的量，時間和駱駝的體溫是兩個變化的量。反思本節(jié)課主要是感受變量之間的關(guān)系。
為了遵循“學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程”這一理念，本節(jié)教學(xué)主要從以下幾個方面來探索：
�。�1）以觀察分析為主要手段，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的關(guān)系，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提高學(xué)生的觀察能力；
�。�2）充分利用學(xué)生原有的知識以驗，教學(xué)中，把學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗作為新知的生長點，引導(dǎo)學(xué)生從原有知識、經(jīng)驗中“生長”出新的知識、經(jīng)驗；如讓學(xué)生在理解相關(guān)聯(lián)的兩個變量的基礎(chǔ)上，從生活中尋找相關(guān)聯(lián)的量，激發(fā)學(xué)生對原有知識經(jīng)驗的回憶；
�。�3）加強(qiáng)學(xué)生之間的交流互動，在教學(xué)中，讓學(xué)生在觀察分析的基礎(chǔ)上，通過小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識。對于初次接觸函數(shù)知識的小學(xué)生來說，對量的理解還有一定的難度，教學(xué)中雖然作了努力，但有些學(xué)困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節(jié)課教學(xué)中的失誤，在今后的教學(xué)中有待改進(jìn)。
板書變化的量兩個變量：
1．年齡和體重的變化；
2．時間和駱駝體溫的變化。
《變化的量》教案8
變化的量
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
2．在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)重點
結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。
教學(xué)難點
在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)用具
課件
教學(xué)過程
一、活動一
觀察并回答。
1．下表是小明的體重變化情況。
觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。
2．上表中哪些量在發(fā)生變化？
3．說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？
小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2-6歲和6-10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。
4．體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？
說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。
教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。
二、活動二
駱駝被稱為沙漠之舟，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
觀察書上統(tǒng)計圖：
1．圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？
2．橫軸表示什么？縱軸表示什么？
同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。
3．一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？
4．一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？
5．第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？
6．駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎？
三、活動三
某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的.近似關(guān)系。
1．蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫值差不多。
2．如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎？請你寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。
3．你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明。
4．你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？
四、全課小結(jié)
今天我們研究的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時具有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。
《變化的量》教案9
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)十二冊18頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，用表格、圖像、關(guān)系式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，體會生活中存在大量互相關(guān)聯(lián)的變量；
2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個量之間的關(guān)系。
教學(xué)重點：
充分感受互相關(guān)聯(lián)的變量。
教學(xué)難點：
辨別哪些相關(guān)聯(lián)的量可以用字母表示，怎么樣表示？哪些不能。
教學(xué)過程：
一、體會什么是變量
師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產(chǎn)總值等等都在變化，象這樣的會變化的量，我們都稱為變量。
二、創(chuàng)設(shè)情境，感受生活中互相關(guān)聯(lián)的變量。
師：往往一些量的改變會引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總價的改變；象這樣的例子很多，今天我們就來學(xué)習(xí)“變化的量”
1、小明體重變化情況
�。�1）說說表中出現(xiàn)了哪些量？它們是怎么樣變化的？說說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？
小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。
2、駱駝的體溫變化
�。�1）出示駱駝體溫變化統(tǒng)計圖，先觀察認(rèn)識統(tǒng)計圖中反應(yīng)出哪些信息。
�。�2）依次回答書中的三個問題。（先獨立思考，再小組交流）
（3）小結(jié)：請說說駱駝的體溫與時間之間的關(guān)系。
3、圓的直徑與周長的關(guān)系
�。�1）圓的直徑與周長之間有怎么樣的關(guān)系？
（2）這兩個量的關(guān)系跟前兩種情況比有什么不同？
�。�3）你能用式子表示這兩個量的關(guān)系嗎？前兩個例子可以用含有字母的式子表示嗎？
�。�4）小結(jié)：用語言表達(dá)圓的直徑與周長之間的關(guān)系。
二、鞏固
師：在生活中還有很多象這樣互相關(guān)聯(lián)的兩個變量，一個量總是隨著另一個量的變化而變化。你們還能舉出一些這樣的例子嗎？
�。ㄖ灰獙W(xué)生說的`合理，教師就應(yīng)肯定）
師將學(xué)生舉的一些例子板書在黑板上進(jìn)行比較：在這幾組互相關(guān)聯(lián)的量中，哪些量可以用含有字母的等式來表示？
三、練習(xí)
請說說哪兩個變量是互相關(guān)聯(lián)的？在互相關(guān)聯(lián)的兩個量中，哪些可以用含有字母的式子來表示？
�。�1）人的身高與體重 （2）人的長相與身高 （3）正方形的邊長與周長
�。�4）人的身高與跳繩的速度（5）每袋米重50千課題：變化的量
《變化的量》教案10
變化的量
教學(xué)內(nèi)容：變化的量
教學(xué)要求：使學(xué)生理解什么是變化的量，通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的綜合、概括能力。
教學(xué)重點：變化的量
教學(xué)難點：理解什么是變化的量。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
l．什么叫做兩個數(shù)的比?請你說出兩個比。(教師板書)
2．什么是比的比值?上面兩個比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經(jīng)認(rèn)識了比，知道怎樣求比值。今天就根據(jù)比和比值來學(xué)習(xí)比例，并且認(rèn)識比例的基本性質(zhì)。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)比例的意義例1。
讓學(xué)生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關(guān)系。(指名板演)
(1)3：524：40(2)：7．5：3
追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?
說明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是兩個比相等，可以寫成：
3：5＝24：40(板書)這個式子表示兩個比怎樣?：和7．5：3也有怎樣的關(guān)系?為什么?板書：：=7．5：3這個式子也表示什么?誰來說一說，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）
2．下面兩個比之間的哪些○里能填=，為什么?
1：2○3：60．5：0．2○5：2
1．5：3○15：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么?1．5：3和15：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。
3．教學(xué)例2。
出示例2，讓學(xué)生先寫出兩天中汽車行駛的路程與行使時間的'比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學(xué)生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強(qiáng)調(diào)：只有兩個比值相等的比才能組成比例。
4．教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
讓學(xué)生看書自學(xué)比例各部分的名稱�？春诎迳系谋壤�，說一說其中的內(nèi)項和外項。讓學(xué)生自己選擇比例，計算比例里兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積，并要求觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么。讓學(xué)生口答結(jié)果。提問：從上面的計算里，你發(fā)現(xiàn)了什么，出示比例的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生說一說。如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，請你說一說外項和內(nèi)項。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關(guān)系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
5．判斷能否組成比例。
出示3．6：1．8和0．5：0．25。讓學(xué)生自己判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?你怎樣判斷的？指出：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固練習(xí)算。填寫以后，提問學(xué)生：為什么填這個數(shù)?
1．提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組
2．讓學(xué)生在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3：6＝5：()0．8：()＝1：自己填寫后小組交流。
完成練一練。
自己完成后小組交流，然后集體訂正，讓學(xué)生說說是怎樣判斷的，并說明可以用兩個比是不是相等判斷，也可以用比例的基本性質(zhì)判斷。
四、全課小結(jié)
這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第1~6題。
《變化的量》教案11
學(xué)生知識狀況分析：
六年級的學(xué)生通過前五年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有較全面的知識積累，而針對本課《變化的量》而言，學(xué)生之前接觸的都是常量的相關(guān)知識，對變化的量知之甚少，不過學(xué)生已有的積累及相關(guān)鋪墊也將有利于學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)：如已掌握的用字母表示數(shù)，能夠看懂的基本的表格，三種統(tǒng)計圖的表示方法以及實際應(yīng)用等，這些都有助于學(xué)生對新課的學(xué)習(xí)。加之六年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，能夠清楚的表達(dá)自己的想法，具備自主學(xué)習(xí)以及合作探究的能力，能夠在老師的引導(dǎo)下有效的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
教學(xué)任務(wù)分析：
《變化的量》不僅是一個課題，更是一種新思維，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)正反比例，乃至初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，如何讓學(xué)生在更加直觀的體驗中去感知、理解、運用變化的量，是本課的一大難點。教材中通過大量的表格、圖像、關(guān)系式等函數(shù)表示方式，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷的過程中去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考各種表示方式中所呈現(xiàn)的變化的量，并且讓學(xué)生能夠運用這些方式來解決實際的問題。本課中所涉及到的表格、統(tǒng)計圖、關(guān)系式對于學(xué)生來說，是比較難以掌握的，因此在教學(xué)活動中，要結(jié)合情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析與觀察，并能將自己的觀察與分析結(jié)果用語言進(jìn)行描述，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力、以及自主學(xué)習(xí)以及合作探究的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�.結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情景認(rèn)識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
�。�.通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。
教學(xué)重點：找出變量并體會變量之間存在的關(guān)系。
教學(xué)難點：用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、視頻、學(xué)生作業(yè)紙
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┯螒蚣と�，引出課題。
1.學(xué)生感知變化
師：同學(xué)們，大家在一起相處六年了，大家相互熟不熟悉？
生：熟悉。
師：那請大家仔細(xì)觀看下面這段視頻，猜一猜她是誰？
播放何萍1到6歲成長視頻。
生：她是何萍。
課件再次呈現(xiàn)視頻中主要的四張照片。
師：通過觀看成長視頻和觀察這四幅圖片，你看到了什么？
生1：成長、改變、越來越高、越來越大。
生２：體重增加、升高增加、年齡增長。
何萍：越來越漂亮了。
……
師：同學(xué)們的觀察能力十分敏銳，發(fā)現(xiàn)了何萍成長中的許多變化。
此環(huán)節(jié)通過生動活潑的成長視頻，結(jié)合猜一猜的游戲，讓學(xué)生在直觀感受變化的同時，激發(fā)學(xué)生探索變化的興趣。
2.學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化的量
課件出示表格：何萍1到6歲的身高和體重數(shù)據(jù)。
師：觀察表格，你看到了哪些量？它們是固定不變的還是變化的？
生：體重和年齡，他們是變化的量。
師板書：變化的量
師：它們是怎樣變的，你怎么看出來的？
生：每個年齡階段對應(yīng)的體重不同，年齡越大，體重越大。
3.知道列表和畫圖是表示變化的常用方法
師：這種變化除了用課件中的列表法，能否用圖來表示？如果能的話，用哪種圖最合適？
生：能，用我們學(xué)過的折線統(tǒng)計圖。
課件出示圖：
學(xué)生描述變化
師：觀察統(tǒng)計圖表，說說女孩哪個階段體重增加得最快。
生：從出生到2歲
師：你能夠用一句話來描述六歲前，女孩的體重是如何隨著年齡的增長而變化的嗎？
生：6歲前，女孩的體重隨著年齡的增長而增加。
師板書：體重隨著年齡的增長而增加
通過設(shè)置感知變化、發(fā)現(xiàn)變化、表示變化以及描述變化四個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在充分認(rèn)識變化的量的同時，為后續(xù)的自主學(xué)習(xí)與合作交流作出良好的知識和方法鋪墊。
�。ǘ┳灾魈骄�，合作交流。
師：人類有如此變化，動物身上又有怎樣的變化呢？我們一起來觀察一下“沙漠之舟”駱駝的體溫變化。
課件呈現(xiàn)駱駝的體溫隨時間的變化圖。
1.自主思考，理解圖意
師：觀察這幅圖，說說你從中都能夠獲取哪些信息？
生1：圖中反應(yīng)的是兩個量的變化，橫軸表示時間，縱軸表示駱駝體溫
生2：駱駝體溫最高40攝氏度，最低35攝氏度
生3：圖中25時表示次日凌晨1時。
......
2.小組討論，說說想法
師：同學(xué)們真棒！看來一幅圖能夠向我們傳達(dá)非常多的信息。針對駱駝體溫變化圖，我也有一些疑惑需要大家?guī)臀医鉀Q，可以嗎？
生：可以。
師：現(xiàn)在每個組長手里拿到的便是老師的問題：
（1）根據(jù)駱駝體溫隨時間的變化圖，我們小組能獲取的信息以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有：
�。�2）關(guān)于駱駝體溫隨時間的變化，我們小組還存在的問題有：
師：請大家以小組為單位，展開討論，并解決問題，注意一下學(xué)習(xí)要求：（1）小組充分交流討論（2）組長負(fù)責(zé)記錄（3）選出一位代表展示（4）計時5分鐘
學(xué)生以小組為單位展開討論，教師巡視指導(dǎo)。
以”駱駝體溫變化圖“為依據(jù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放式自主學(xué)習(xí)的平臺，通過兩個問題營造探索氛圍。學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，挖掘未知問題，在合作交流中體驗變化的量。
3.全班展示，交流成果
組1：我們小組獲取的信息是：4時~16時駱駝的體溫在上升，16時~28時駱駝的體溫在下降，16時駱駝體溫最高。駱駝的最高體溫是40攝氏度，最低提問是35攝氏度。我們的問題是：一天中駱駝的體溫有幾次到達(dá)最高？有幾次到達(dá)最低？
師：看來他們小組同學(xué)都在積極思考，找出這么多的信息和問題。關(guān)于他們找出的信息，大家有質(zhì)疑的嗎？
生：沒有。
師：誰能回答他們的問題？
生：一天中，駱駝的體溫有一次到達(dá)最高，有一次到達(dá)最低。
師：分別是在什么時刻？
生：4時最高，16時最低。
師：很好！其他小組有沒有補(bǔ)充的？
組2：我們要補(bǔ)充的信息是：駱駝凌晨時的體溫比較低，白天的體溫比較高。我們存在的問題是：駱駝的體溫什么時候上升得最慢？什么時候下降得最慢？
師：你們小組提了一個高難度的問題，誰能夠幫他們解答？
生1： 我覺得12時~16時上升最慢，16時~20時下降最慢。
生2：我有不同意見，我認(rèn)為每天上升的速度和下降的速度是相同的。
師：為什么？
生2：看著像，4時~16時和16時~28時的變化曲線關(guān)于16時這條線是對稱的。
師：你很棒！關(guān)于這個高難度的問題，我們需要運用到中學(xué)的數(shù)學(xué)知識才能解決，現(xiàn)在請大家把注意力集中在溫度隨時間的變化上，有沒有什么規(guī)律呢？哪組愿意上來展示？
組3：我們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：一天中，駱駝的體溫在4時~16時上升；第二天在相同的時間段內(nèi)，駱駝的體溫也會處于上升趨勢。
組4：駱駝體溫隨著時間的變化而變化，每天16時最高，4時最低，每天的溫度變化是一樣的。
師：你能不能具體跟大家解釋一下“每天的溫度變化是一樣的”是什么意思？
組4：大家看駱駝的體溫變化圖，0時~24時與24時~48時的曲線變化是一樣的，重復(fù)出現(xiàn)。
師：大家同意他的觀點嗎？
生：同意。
師：他把這幅圖的變化規(guī)律說得非常清楚，一天的溫度變化曲線在第二天會重復(fù)出現(xiàn)�？磥眈橊劦捏w溫變化是有一定的規(guī)律的，我們數(shù)學(xué)中把這種規(guī)律叫做周期性變化。大家思考一下，駱駝體溫變化的周期是多少？
生：24時。
師：你是怎么看出來。
生：從圖上看出來的。
師：舉例子說明。
生：第一天4時和第二天4時溫度相同，都是35攝氏度；第一天8時和第二天8時溫度相同，都是37攝氏度；第一天16時與第二天16時溫度相同，都是40攝氏度。
師：你真棒！誰能用一句話總結(jié)一下駱駝體溫隨時間的變化情況。
生：駱駝體溫隨時間的變化而呈周期性的變化。
師板書：駱駝體溫隨時間的變化而呈周期性的變化
此環(huán)節(jié)通過師生互動、生生互動，學(xué)生深入挖掘駱駝體溫變化的規(guī)律，學(xué)生的觀點得到充分展示和碰撞，這種親身體驗?zāi)軌蜃寣W(xué)生掌握如何去分辨哪些量是變化的量，這些量如何變化，怎樣去發(fā)現(xiàn)這種變化，如何描述這些變化。整個過程完成了整節(jié)課難點的突破，重點的滲透。這種思維的.碰撞讓學(xué)生對駱駝體溫變化的理解徹底深入，對變化的描述更加清晰明朗，與此同時，學(xué)生的思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到充分的培養(yǎng)。
�。ㄈ┩卣寡由欤l(fā)現(xiàn)總結(jié)。
1.大自然和生活中變化的量
師：我們研究完人和駱駝相關(guān)變化的量，接下來，我們來看一看大自然和生活中變化的量。
課件出示水龍頭滴水圖片。
師：這是老師偶爾在校園的洗手池里看到的景象，說說其中反應(yīng)的是哪兩個量，它們是如何變化的？
生：滴水量和時間。滴水量隨著時間的增加而增加。
師：所以我們在平時用水時應(yīng)注意什么？
生：一定要節(jié)約用水，關(guān)緊水龍頭。
師：大家真是節(jié)能環(huán)保的好孩子！現(xiàn)在請同學(xué)們在小組內(nèi)說一說我們生活和大自然中都有那些變化的量，他們是如何變化的。
學(xué)生交流，教師巡視。
生1：一天內(nèi)，太陽的位置隨著時間的變化而變化。
生2：汽車的速度不變，行駛的路程隨著時間的變化而變化。
......
此環(huán)節(jié)通過一個生活中的小細(xì)節(jié)：水龍頭滴水，讓學(xué)生直觀感受水龍頭漏水量隨著時間變化而變化的同時，滲透節(jié)約用水的環(huán)保理念。接著讓學(xué)生自己舉例子，學(xué)以致用，用數(shù)學(xué)的語言去描述大自然和生活中的變化。
數(shù)學(xué)中變化的量
師：大家都說了很多生活中的例子，接下來我們一來看一個數(shù)學(xué)中的例子：
當(dāng)圓柱的底面積等于10cm2時，圓柱的體積和高的變化情況如下表：
結(jié)合上表的數(shù)據(jù)和具體操作，說說圓柱的體積與高之間的變化關(guān)系。
學(xué)生結(jié)合圓柱進(jìn)行操作并講解：假設(shè)這些相同的圓柱的底面積都是10cm2，高是1cm，2個疊加在一起的時候，高是2cm，體積是10cm2；4個疊加在一起的時候，高是4cm，體積是40cm2；6個疊加在一起的時候，高是6cm，體積是60cm2。圓柱的體積與高之間的變化關(guān)系是：圓柱的體積隨著高的增加而增加。
師：你說得真好！那這種變化關(guān)系的前提是什么？
生：底面積不變。
師：數(shù)學(xué)中有很多這樣的例子，希望大家多多去發(fā)現(xiàn)。接下來請同學(xué)們來觀察我們發(fā)現(xiàn)的三種變化：6歲前，體重隨著年齡的增長而增加；（2）駱駝體溫隨著時間的變化而周期性變化；（3）底面積不變，圓柱的體積隨著高的增大而增大。它們都分別涉及到幾個量？
生：兩個量。
師：這兩個量有關(guān)聯(lián)嗎？
生：有。
師：它們是如何變化的呢？
生：一個量隨著另一個量的變化而變化。
師板書：一個量隨著另一個量的變化而變化
《變化的量》這一課題是學(xué)習(xí)正比例與反比例的基礎(chǔ)。學(xué)生準(zhǔn)確辨析變化的量以及正確表述其具體變化，能夠促進(jìn)學(xué)生對正反比例的理解和學(xué)習(xí)。在課堂中采用大量的直觀感受、自主體驗的活動，從個體到一般，從一般再到抽象出變化的量的概念，最后總結(jié)，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和探究習(xí)慣，充分體現(xiàn)了學(xué)生的智慧。
�。ㄋ模┚毩�(xí)鞏固，應(yīng)用。
摩天輪座艙隨時間的高度變化
課件出示圖片：
師：請同學(xué)們獨立思考，完成以下三個問題：
�、呸D(zhuǎn)動過程中，到達(dá)的最高點是（ ）米，最低點是（ ）米。
⑵轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，（ ）分到（ ）分高度在增加；（ ）分到（ ）分高度在降低。
�、堑竭_(dá)最高點后，下一次再到達(dá)最高點需要經(jīng)過幾分？
學(xué)生獨立思考并講解。
生：轉(zhuǎn)動過程中，到達(dá)的最高點是18米，最低點是3米。轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，0分到6分高度在增加；6分到12分高度在降低。到達(dá)最高點后，下一次再到達(dá)最高點需要經(jīng)過12分。
師：你是怎樣算出12分的？
生1：2×6=12
師：有沒有同學(xué)愿意補(bǔ)充一下？
生2：18-6=12
師：為什么是18減去6呢？
生2：因為6是第一次到達(dá)最高點的時刻，18是下一次到達(dá)最高點的時刻。
師：這兩位同學(xué)都很棒！所以大家在做題的時候一定要把每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的意義理解透徹。
神奇的叫聲
師：今天大家表現(xiàn)都很好！老師決定教大家一項技能：我能根據(jù)蟋蟀每分鐘的叫聲次數(shù)猜出當(dāng)時的氣溫是多少，大家想不想知道其中的奧妙？
生：想
課件出示圖片：
師：這就是其中的奧妙，你能不能用我們數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系式的形式把其中的奧妙呈現(xiàn)出來？請獨立思考完成。
指定學(xué)生黑板完成。
生：蟋蟀1分叫的次數(shù)÷7+3=當(dāng)時的氣溫
課件出示圖片：
師：如果用字母來代替這些數(shù)量，你能完善剛才的關(guān)系是嗎？
生：能，n÷7+3=t
師：同學(xué)們表達(dá)得十分完整，現(xiàn)在老師說蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，你能說出當(dāng)時的氣溫嗎？
生：能
師：蟋蟀1分叫7次。
生：當(dāng)時的氣溫約是4攝氏度。
師：蟋蟀1分叫14次。
生：當(dāng)時的氣溫約是5攝氏度。
師：蟋蟀1分叫35次。
生：當(dāng)時的氣溫約是8攝氏度。
師：你們真棒！都掌握了這項技能，通過剛才的描述過程，誰能說說蟋蟀1分叫的次數(shù)和當(dāng)時氣溫是如何變化的？
生：氣溫越高，蟋蟀1分叫的次數(shù)越多。
歸納小結(jié)
師：在我們生活中存在著許許多多變化的量，其中會有這樣的兩個量，當(dāng)一個量發(fā)生變化。
生：另一個量也發(fā)生變化。
師：這兩個量有什么關(guān)系？
生：相關(guān)聯(lián)、對應(yīng)關(guān)系。
此環(huán)節(jié)通過兩個典型的例子：摩天輪座艙高度變化，蟋蟀每分叫聲次數(shù)隨氣溫的變化，強(qiáng)化學(xué)生對變化的量的理解；深化學(xué)生對兩個相關(guān)聯(lián)的量的“一個量隨另一個量的變化而變化”對應(yīng)關(guān)系。同時，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
（五）回顧總結(jié)，歸納提升。
師：接下來我們一起來回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
生：一個量隨著另一個量的變化而變化。
師：具體來說呢？
生1：6歲前，體重隨著年齡的增長而增加。
生2：駱駝的體溫隨著時間的變化而呈周期性的變化。
生3：氣溫越高，蟋蟀1分叫的次數(shù)越多。
......
師：大家都說得十分完整！那么這些變化可以用數(shù)學(xué)的方式來表示嗎？如果可以的話，能用哪些方式呢？
生1：可以，表格。
生2：圖。
生3：式子。
......
課件呈現(xiàn)以下內(nèi)容：
師：同學(xué)們真棒！除了文字，圖、表和式子是表示“一個量隨著另一個量的變化而變化”的重要形式。希望同學(xué)們在以后的生活和學(xué)習(xí)中多觀察、勤思考，運用掌握的數(shù)學(xué)方法把大自然和生活中存在的問題條理化、簡單化，并加以解決。
教學(xué)反思
本課內(nèi)容是在正式學(xué)習(xí)正比例反比例之前，專門設(shè)計三個具體情景，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，使學(xué)生體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。
在整個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，我以教材內(nèi)容為依托，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放式自主學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，在交流和展示的過程中深入體驗“變化的量”的生成過程。利用現(xiàn)代信息技術(shù)，制作生動活潑、形象直觀的視頻和課件，展現(xiàn)量的變化過程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀感知，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性以及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生獨立思考的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生充分展示解題的思路與探索。借助圖表，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生的分析能力，并將知識課堂變生活課堂, 教學(xué)深入淺出，學(xué)生通過尋找生活中規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，體現(xiàn)了學(xué)生自主、合作、探究的方法。
《變化的量》教案12
資源簡介
《變化的量》教學(xué)設(shè)計
學(xué)習(xí)內(nèi)容
北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第39~40頁
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境認(rèn)識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
2、通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。
3、在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法認(rèn)識變化特征，激發(fā)學(xué)生探求的欲望。
4、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
重點難點
重點：找出變量并體會變量之間存在的關(guān)系。
難點：用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。
教學(xué)設(shè)計：
一、導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，今年我們上的是數(shù)學(xué)課，數(shù)學(xué)有一個研究的對象是量。比如：每袋食鹽重500克；我們數(shù)學(xué)書的單價是7.34元，共有113頁；天安門廣場的占地面積是44公頃……手的只數(shù)，課本的單價、頁數(shù)，占地面積這些量都是固定不變的。下面同學(xué)們看幾個短片，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些量？
播放短視頻(1、電梯上升；2、高鐵時間和速度變化；3、陽光下影子邊長）
生1：我發(fā)現(xiàn)了電梯從六樓上到了八樓。
生2：我發(fā)現(xiàn)了，時間和速度。
生3：我發(fā)現(xiàn)的影子在變長。
師：同學(xué)們真善于觀察，樓層、時間、速度和影子的長度，這些量還有一個共同的特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
生：這些量都是變化的。
師：對，這些量都是變化著的，我們又稱之為變化的量(完成板書：變化的量）
2、探索交流
活動一：
師：生活中像這樣變化的量還有很多，比如說妙想6歲之前的體重。我們可以想象一下，妙想六歲之前的體重是怎樣的？
生：越來越重。
師：那我們怎么用數(shù)學(xué)的辦法來表示呢？……（出示表格）淘氣他是用列表的方法。（板書：表示方法：表格）請同學(xué)們觀察，在表格中有哪兩種變化的量？
生：有年齡和體重這兩個變化的量。（板書：體重和年齡）
師：體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的？
生：年齡增長了，體重增加了。
生：體重隨著年齡的增長而增長。
師：說的真好！體重隨著年齡的.增長而增長。笑笑用不同的方法表示出了這種變化的情況，她用的是什么辦法？對，他用的是畫圖的方法。（出示圖，板書：畫圖）怎么看這個圖？
生：先看橫軸和縱軸，各表示什么。
師：在這里橫軸表示的是年齡，縱軸表示的是體重。從這幅圖中你能得到哪些信息？
生：出生時到2歲體重增加的最快。
生：體重隨著年齡增長而增加。
師：同學(xué)們想一想，笑笑的體重會隨著年齡的增加一直增加下去嗎？
生：不會，長大后人的體重就不增加了。
師：是啊，所以說體重隨著年齡的增長而增加是有范圍的，超出了這個范圍再這樣說就不合適了。
活動二：
師：用畫圖的方法，我們還可以表示駱駝的體溫隨著時間的變化而變化的情況（出示駱駝體溫隨時間變化而變化的圖）。圖中有哪兩個變化的量？
生：體溫和時間（板書）
師：同學(xué)們看著橫軸上表示的時間，有沒有感到奇怪的地方？
生：有的時間比24還大。
師：一天才24個小時，怎么會有比24還大的時間呢？
生：那是第二天的時間。
師：那你能分清楚哪是第一天的時間哪是第二天的時間嗎？
生：從0時到24時是第一天的時間，從24時到48時是第二天的時間。
師：同學(xué)們真會思考。請你們打開書，完成圖下面的三道題目。
學(xué)生獨立完成題目，巡視幫助有困難的同學(xué)。生完成后及時反饋。
出示問題一：
師：誰來指一下哪個點表示最高體溫，哪個點表示最低體溫？
生到講臺指一指。
師：它們各表示多少度？
生：40度和35度。
出示問題二：
師：誰來指一指那一段表示體溫上升，那一段表示體溫下降？
生指一指后回答：從4時到16時體溫在上升；0時到4時和16時到24時體溫在下降。
出示問題三：
師：第二天8時是幾時？為什么？
生：是32時，因為24加8等于32。
師：和前一天的8時的體溫有什么關(guān)系？
生：兩個時間的體溫相同。
師：還有類似的情況嗎？
生1:第二天4時和前一天的4時的體溫相同。
生2：我發(fā)現(xiàn)第二天和前一天的時間相同體溫也相同。
師：你真善于觀察。如果讓你畫出第三天駱駝體溫的變化情況，你能畫出來嗎？
生：能，只要和前面兩天畫的一樣就好了。
師：真厲害，同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律了。像這樣一段時間內(nèi)的變化情況相同，周而復(fù)始的不斷重復(fù)出現(xiàn)，我們把這種變化叫做周期性變化。（板書：周期性變化）
活動三：
師：同學(xué)們，剛才我們研究的這幾個量，妙想的體重隨著年齡的變化而變化；駱駝的體溫隨著時間的變化而變化。它們都是一個量隨著另一個量的變化而變化(板書)。在大自然和日常生活中還有很多一個量隨另一個量變化的情況。比如：每天的氣溫隨著時間的變化而變化；公共汽車到站了，下車的人數(shù)越多，車上的人數(shù)越少；我們班的同學(xué)站隊做操，站的隊數(shù)越多，每隊的人數(shù)越少；購買的作業(yè)本數(shù)量越多，應(yīng)付的錢數(shù)越多……你還能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？
先讓學(xué)生互相同桌說一說。
師：誰愿意和大家分享你的發(fā)現(xiàn)？
指名學(xué)生說一說。
活動四：
師：同學(xué)們真是生活中的有心人，有這么多的發(fā)現(xiàn)。有一個小朋友也是一個生活的有心人，他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律（出示“練一練”第三題）。在他的發(fā)現(xiàn)中有哪兩個變化的量？
生：蟋蟀1分叫的次數(shù)和氣溫。
師：如果用t表示蟋蟀1分叫的次數(shù)，用n表示氣溫，你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
生思考并寫出來后指名同學(xué)說一說。（板書： n÷7+3= t）
師：如果知道n=140，你能算出當(dāng)時的氣溫嗎？
生計算，并回答：氣溫大約是23度。
師：同學(xué)們請看，這次我們有用了一個關(guān)系式表示兩個變化的量之間的關(guān)系。（板書：關(guān)系式）
三、鞏固練習(xí)
完成課后“練一練”第1、2題。
生獨立完成后小組內(nèi)討論。最后找學(xué)生說一說自己的想法。
3、課堂總結(jié)
通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
四、布置作業(yè)
留心生活中遇到的變化的量，并和同學(xué)說一說其中一個量是如何隨著另一個量的變化而變化的。
《變化的量》教案13
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
我們生活在一個變化的世界里，周圍的一切都在發(fā)生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實世界中的變化及變化規(guī)律，研究變量和變量之間的關(guān)系，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，將有助于學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、預(yù)測未來。
函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的核心是把握并刻畫變化中不變其中變化的是過程，不變的是規(guī)律（關(guān)系）。函數(shù)的定義通常有兩種：即變量說和對應(yīng)說，變量說便于從宏觀上動態(tài)地把握，對應(yīng)說便于從微觀上靜態(tài)地認(rèn)識；函數(shù)常用的表示方法有：語言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是滲透，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)變化的過程；激發(fā)學(xué)生探究的本性，讓學(xué)生于變中把握不變。
二、教學(xué)背景分析
1、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
變化的量是在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前的一節(jié)準(zhǔn)備課。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的一個重要模型，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好的認(rèn)識世界、預(yù)測未來，而本單元的正比例、反比例就是兩個重要函數(shù)。對函數(shù)的學(xué)習(xí)是中學(xué)階段的一個重要內(nèi)容，然而國際數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢表明：對于變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)非正式的開始，豐富早期對函數(shù)的經(jīng)歷是十分重要的。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。
為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量，有些變量之間是存在著一定的聯(lián)系的（一個變量隨著另一個變量的變化而變化），所以教材在變化的量這一課中，設(shè)計了三個具體情境，使學(xué)生在觀察、討論交流的過程中體會變量與變量之間相互依賴的關(guān)系，嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述，體會函數(shù)思想。
在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，結(jié)合學(xué)生熟悉的日常生活中的具體情境，使學(xué)生了解生活中存在著很多變化的量，初步體會變量之間的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述，為后面學(xué)習(xí)正比例、反比例提供豐富的知識背景，使學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例時不再覺得抽象難懂，也有利于學(xué)生函數(shù)思想的形成。這樣的教學(xué)，使學(xué)生對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)從實際背景和生活經(jīng)驗開始，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，并逐步向廣度和深度兩個方向拓展，小學(xué)主要理解正比例、反比例的初步模型，到中學(xué)逐步上升到嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)概念。
2、 學(xué)生情況分析
其實以前學(xué)生學(xué)習(xí)的一些基本的數(shù)量關(guān)系（速度、時間、路程和單價、數(shù)量、總價等）、探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)以及五年級和六年級上學(xué)期的看圖找關(guān)系，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗。本節(jié)課的目標(biāo)之一要讓學(xué)生體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關(guān)系。雖然學(xué)生有了一些變量的生活經(jīng)驗，但是從數(shù)學(xué)的角度學(xué)生對具體情境中相互依存的兩個變量能感悟多少呢？為此，我對六（5）班37名學(xué)生做了前期調(diào)查問卷測試，結(jié)果分析如下：
問卷試題：在一次實驗活動中，小青記錄了一壺水加熱過程中水溫變化的情況，數(shù)據(jù)如下：
水加熱過程中水溫變化記錄
| 時間（分） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 水溫（℃） | 20 | 22 | 25 | 30 | 40 | 50 | 63 | 75 | 85 | 96 | 100 |
�。�1）上表中哪些量在發(fā)生變化？
�。�2）說一說水燒開之前水溫是如何隨著時間的變化而變化的？
�。�3）你還能舉出我們生活中變化的'量的例子嗎？試著寫出幾個
測試結(jié)果分析：
| (1)回答只有水溫一個量變化的 | （2）不能描述水溫隨著時間變化而升高的 | （3）舉例直說事物名稱沒有描述關(guān)系變化 |
| 8人 | 8人 | 15人 |
| 占全班22% | 占全班22% | 占全班41% |
從分析數(shù)據(jù)可以看出，正如開始我們所說，我們生活在一個變化的世界里，學(xué)生能感受到周圍的一切都在發(fā)生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學(xué)生還不能從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實世界中的變化及變化規(guī)律，不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴的關(guān)系。學(xué)生還沒有從常量的世界進(jìn)入奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。因此更加突出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
3、 教學(xué)手段說明
分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。數(shù)學(xué)中的分類思想，是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類，進(jìn)行研究從而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。本節(jié)課將在分類辨析中比較，使學(xué)生對變量之間相互依賴關(guān)系的理解水到渠成。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能目標(biāo):體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關(guān)系。
2．過程與方法目標(biāo)：在具體情境中，借助數(shù)據(jù)和圖像的深入分析，整體感知兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，初步探究它們的區(qū)別和聯(lián)系。
3. 情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，主動嘗試用數(shù)學(xué)的方法和語言進(jìn)行交流和分析，體會函數(shù)思想。
教學(xué)過程：
�。�、導(dǎo)語：兒子過7歲生日時，我們?yōu)樗c上了生日蠟燭，過了一會兒，我兒子突然喊起來：媽媽，我發(fā)現(xiàn)蠟燭越來越短了！我隨口說道：當(dāng)然了，蠟燭燃燒的越多，剩余的自然就越短。
這個情境中有沒有哪兩個量變化關(guān)系特別密切呢？
�。�、你能舉出一個像這樣一種量變化，另一種量也跟著變化的例子嗎？（讓學(xué)生說說生活中變化的量）
同學(xué)們都很善于觀察，發(fā)現(xiàn)在生活中有很多變化的量，今天這節(jié)課我們就來研究這些變化的量。（板書：變化的量）
�。ㄒ唬┏醪礁兄�，用不同的形式表示的變化的量
老師也收集了一些我們身邊變化的量的例子，請你看一看每一個情境中有哪兩種變化的量？它們又是如何變化的呢？先獨立觀察、思考，再小組內(nèi)交流。
學(xué)生小組內(nèi)討論，教師巡視。
全班交流：請針對你感興趣的一個情景說一說。
（二）整體感知，根據(jù)變化的趨勢分類
我們發(fā)現(xiàn)剛才的每個情境中都存在兩種量，一種量變化，另一種量會隨著發(fā)生變化。這些情境中有的量的變化關(guān)系具有共同的特點，請你嘗試按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。先思考，再小組交流。將同類的序號填在表格內(nèi)，并簡單寫寫每一類的特征。
小組匯報,[板書分類序號、特點]
小結(jié)：小明的體重和年齡的變化實際是有規(guī)律的，只不過規(guī)律不明顯，受是知識和方法的限制，我們現(xiàn)在還研究不了，將來到了高中，我們可以繼續(xù)研究。駱駝的變化呈現(xiàn)周期性規(guī)律,1個周期就是24小時。
�。ㄈ┥钊胙芯窟f減的變量間的聯(lián)系和區(qū)別。
今天我們就按照這種分類方法繼續(xù)深入研究變化的量，你們一定會有更多的發(fā)現(xiàn)。
剛才，我們將1和2分成了同一類，雖然都是一個量增加，另一個量就減少，但它們還是有區(qū)別的。
讓我們來一起深入研究一下這兩組（一增一減）變化的量，老師給大家提供了一些學(xué)習(xí)材料（作業(yè)紙）小組合作，用你們喜歡的方法進(jìn)行研究。再整體觀察分析，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。
1.匯報交流。
學(xué)生預(yù)設(shè)：從表格和圖象兩方面闡述，
小結(jié)：從表格中的數(shù)據(jù)能看出，同樣是一增一減，燃燒長度和剩余長度是和不變（課件）。分的杯數(shù)和每杯的量是乘積不變（課件）。
從圖象中也能看出這兩種關(guān)系（課件）。并且同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)蠟燭燃燒是有盡頭的，圖象是一條線段。而水是分不完的，圖象無限趨近橫軸，但不與橫軸相交。
看來在變化的量中，還有不變的量，這個不變的量，決定了兩個變化的量的關(guān)系，決定了他們的變化趨勢。
2.總結(jié)方法
我們剛才觀察兩種變化的量時，你們都采用了什么方式進(jìn)行的研究呢？他們有什么優(yōu)勢呢？（圖象直觀，便于觀察整體的變化趨勢，表格準(zhǔn)確，可以借助數(shù)據(jù)進(jìn)一步計算深入分析）
三、機(jī)動：對同增類的分析
剛才在分類時候，大家都同意將34分成一類，認(rèn)為兩個量的變化是同時增加的，你打算采用哪種方法進(jìn)行研究呢？老師也給大家準(zhǔn)備了研究材料，小組合作，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
四、小結(jié)全課
1、這節(jié)課就要結(jié)束了，能談?wù)勥@節(jié)課你的感受或問題嗎？
2、其實我們今天研究的這些變化的量，都是我們以前已經(jīng)知道并應(yīng)用過的，例如正方形的周長和長方形的面積都是是我們?nèi)昙墝W(xué)過的內(nèi)容，包括其他的情境中的變量都是我們非常熟悉的，今天我們從量的變化的角度出發(fā)，將數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合在一起觀察分析，通過一次次的分類，發(fā)現(xiàn)在我們熟悉的這些規(guī)律中蘊含著更多的奧秘。同學(xué)們,其實變化的量中還有更多規(guī)律等著你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去探索。
五、學(xué)習(xí)效果評價分析
課后學(xué)生是否能從具體情境中發(fā)現(xiàn)相互依存的兩個變量，并能用不同方式（語言、表格、圖像或關(guān)系式）來描述兩個變量之間的關(guān)系。
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