等差數(shù)列教案

等差數(shù)列教案

　　作為一名教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的等差數(shù)列教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

等差數(shù)列教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

　　2.過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列的`概念及通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

　　(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　　強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

　�、诠�差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

　　③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問(wèn)的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

　　此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

　　三.應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　四.反饋練習(xí)

　　1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

　　六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

等差數(shù)列教案2

　　設(shè)計(jì)思路

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、片頭

　�。�30秒以內(nèi)）

　　前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的.定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。

　　30秒以內(nèi)

　　二、正文講解（8分鐘左右）

　　第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

　　第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒

　　第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項(xiàng)與公差。根據(jù)這個(gè)練習(xí)總結(jié)出幾個(gè)常用的結(jié)152秒

　　三、結(jié)尾

　　（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽(tīng)！30秒以內(nèi)

　　自我教學(xué)反思

　　本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

等差數(shù)列教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1． 等差數(shù)列的概念；

　　2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式數(shù)學(xué)

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)

　　教學(xué)過(guò)程

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

　�。á颍┲v授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　�、�

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

　　對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1）

　�。╪≥2）

　　對(duì)于數(shù)列③

　�。╪≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的'差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②： （n≥1）

　　數(shù)列③：

　�。╪≥1）

　　由上述關(guān)系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　�。�2）由

　　得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

　�。á螅┱n堂練習(xí)

　　生：（口答）課本P118練習(xí)3

　�。〞�面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）

　�。á簦┱n時(shí)小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　�、诘炔顢�(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：

　�。╒）課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題3.2 1，2

　　二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？

　　②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設(shè)計(jì)

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項(xiàng)公式

　　2．公式推導(dǎo)過(guò)程

　　例題

　　教學(xué)后記

等差數(shù)列教案4

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　�。�1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

　　你能預(yù)測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

　�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

　�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…

　�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

　　它們共同的規(guī)律是？

　　從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

　　2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

　　(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

　　(2) 5，5，5，5，5，5，…

　　(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

　　(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3

　　3、等差中頂定義

　　在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：

　�。�1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列 首項(xiàng)是 ，公差是 ，那么這個(gè)等差數(shù)列 如何表示？ 呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　， ， ，…。

　　所以： ，

　　，

　　，

　　……

　　由此得 ，

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　……

　　將以上 -1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式就是: ，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是 –401？

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項(xiàng) 與公差d.

　　解：由 ，得 。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1. 等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)

　　1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差 ；

　　2. 等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3. 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；

　　4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁(yè) 習(xí)題2.2 第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項(xiàng)和。”

等差數(shù)列教案5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

　　a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

　　二、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　二、教法分析

　　針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

　　四、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。（N﹡；解析式）

　　通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。

　　2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②

　　通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的'求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

　　由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

等差數(shù)列教案6

　　教學(xué)目的：

　　1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2．會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁(yè)）

　　二、講解新課：

　　1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

　�。ㄕn件第二頁(yè)）

　�、牛�公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；

　�、疲畬�(duì)于數(shù)列{ },若 － =d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

　　2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： （課件第二頁(yè)） 第二通項(xiàng)公式 （課件第二頁(yè)）

　　三、例題講解

　　例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

　　例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為 和 ，計(jì)算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

　　小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？（課本p113例4）

　　分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。

　　注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的`圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項(xiàng)公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

　　例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40，求這四個(gè)數(shù).

　　四、練習(xí)：

　　1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　�。�2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).

　　（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.

　�。�4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.

　　2.在等差數(shù)列{ }中，

　�。�1）已知 =10, =19,求 與d;

　　五、課后作業(yè)：

　　習(xí)題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差數(shù)列教案7

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　一、知識(shí)與技能

　　1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；

　　2.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程;

　　3.會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　二、過(guò)程與方法

　　1． 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會(huì)倒序相加求和的思想方法；

　　2. 通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加的思想方法。

　　【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】

　　本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。

　　【教學(xué)用具】

　　多媒體軟件，電腦

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):

　　本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》，那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢，對(duì)于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來(lái)共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

　　二、問(wèn)題牽引，探究發(fā)現(xiàn)

　　問(wèn)題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì)算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請(qǐng)同學(xué)們思考高斯方法的.特點(diǎn)，適合類型和方法本質(zhì)。

　　特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1＋100＝101，

　　第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 2＋99 ＝101，

　　第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和： 50＋51＝101，

　　于是所求的和是： 101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時(shí)首尾配對(duì)，變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)怎么辦呢？

　　探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對(duì)法行嗎？

　　即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，首尾配對(duì)出現(xiàn)了問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問(wèn)題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

　　把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，共21行。有什么啟發(fā)？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　這個(gè)方法也很好，那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個(gè)方法還行嗎？

　　探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

　　學(xué)生探究的同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請(qǐng)同學(xué)們自主探究一下（老師演示動(dòng)畫幫助學(xué)生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

　　好，這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來(lái)試一試如何求下面這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？

　　問(wèn)題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢？

　　解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生自主思考獨(dú)立完成）

　　【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。

　　至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。

　　問(wèn)題3：對(duì)于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式變形：將代入可得：

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。

　　三、公式的認(rèn)識(shí)與理解：

　　1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為：

　　（公式一）

　�。ü�式二）

　　探究： 1、（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;

　�。�2）不同點(diǎn)： 第一個(gè)還需知道an ，第二個(gè)還需知道d;

　�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。

　　2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個(gè)量，“知三”可“求二”。

　　2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？

　　用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.，請(qǐng)學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來(lái)有助于記憶。

　　【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶

　　四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合

　　1、練一練：

　　有了兩個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)練一練，看誰(shuí)做的快做的對(duì)！

　　根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：

　�。�1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。

　　下面我們來(lái)看兩個(gè)例題：

　　2、例題1：

　　20xx年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從20xx年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測(cè)算,20xx年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從20xx年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

　　解:設(shè)從20xx年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50

　　那么，到20xx年（n=10），投入的資金總額為

　　答: 從20xx年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法。

　　3、例題2：

　　已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？

　　解：

　　法1：由題意知

　　,

　　代入公式得：

　　解得,

　　法2：由題意知

　　,

　　代入公式得：

　　，

　　即，

　�、冖俚�，，故

　　由得故

　　【設(shè)計(jì)意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會(huì)方程的思想方法。

　　4、反饋達(dá)標(biāo):

　　練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

　　解：由解n=27

　　練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元）。

　　五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)

　　1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；

　　2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；

　　3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式,;

　　4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。

　　…………

　　六、作業(yè)布置：

　�。ㄒ唬�書面作業(yè)：

　　1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

　　2.在a，b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)的和。

　�。ǘ�）課后思考：

　　思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒(méi)有其它方法呢?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)及方法，同時(shí)通過(guò)布置課后思考題來(lái)延伸知識(shí)拓展思維。

　　附：板書設(shè)計(jì)

　　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：

　　2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：

　　3、公式的認(rèn)識(shí)與理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例題及解答：

　　議練活動(dòng)：

等差數(shù)列教案8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念，能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

　　【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，提高知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

　　教師PPT展示幾道題目：

　　1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5一個(gè)數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。

　　教師提問(wèn)學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。

　　環(huán)節(jié)二：探索新知

　　1.等差數(shù)列的概念

　　學(xué)生閱讀教材，同桌討論，類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的`每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　　問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念中，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？

　　環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

　　搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？

　�。�1）1，2，4，6，8，10，12，……

　�。�2）0，1，2，3，4，5，6，……

　　（3）3，3，3，3，3，3，3，……

　�。�4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　�。�5）3,0，-3，-6，-9，……

　　環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。

　　作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。

等差數(shù)列教案9

　　2。2。1等差數(shù)列學(xué)案

　　一、預(yù)習(xí)問(wèn)題：

　　1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

　　4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

　　5、判斷正誤：

　�、�1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　�、�1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　�、蹟�(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

　�、軘�(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

　�、輸�(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

　�、奕� ，則 成等差數(shù)列; （ ）

　�、呷� ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

　�、嗟炔顢�(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的'數(shù)列; （ ）

　�、岬炔顢�(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）

　　6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

　　二、實(shí)戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。

　　（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　�。�3）已知數(shù)列 的公差 則

　　例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

等差數(shù)列教案10

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　C 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　①等差數(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　�、酃�差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時(shí)指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　�。ㄈ�）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的'項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案11

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項(xiàng)起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　（一）例題與練習(xí)

　　通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件； f

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個(gè)數(shù)列公差<0，>0，第三個(gè)數(shù)列公差=0

　　由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

　　2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，

　　所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

　　在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。

　　對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

　　在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

　　接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　　同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的`部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

　　建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）

　　設(shè)置此題的目的：

　　1。加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，

　　2。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；

　　3。再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建�！钡臄�(shù)學(xué)思想方法

　　（四）反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+（n—1） d會(huì)知三求一

　　3．用“數(shù)學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１= —24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　�。�1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

　�。�2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

　　（3）能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題.

　　2.通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

　　3.通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問(wèn)題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過(guò)函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

　　②通過(guò)不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).

　　（3）教法建議

　�、俦竟�(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

　�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說(shuō)出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來(lái)，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

　�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來(lái)后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

　�、苡蓪W(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．

　�、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

　�、薜炔顢�(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開(kāi)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣．

　�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問(wèn)題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并解決這些問(wèn)題；

　　2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

　　3.通過(guò)參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．

　　教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學(xué)方法

　　研探式.

　　教學(xué)過(guò)程（）

　　一.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

　　二.主體設(shè)計(jì)

　　通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來(lái)，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運(yùn)用

　　（1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的.第______項(xiàng).

　�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差

　�。�3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng)

　　這一類問(wèn)題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.

　　2.基本量方法的使用

　�。�1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.

　　（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

　　若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問(wèn)題.解決這類問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問(wèn)題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說(shuō)明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數(shù)列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問(wèn)題

　�。�3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　�。�4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

　　以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無(wú)定性的判斷？引出

　　3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號(hào)，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.

　　4.研究項(xiàng)的符號(hào)

　　這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

　�。�1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0？

　�。�2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).

　　三.小結(jié)

　　1. 用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

　　2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.

等差數(shù)列教案13

　　一、知識(shí)與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

　　二、過(guò)程與方法

　　1.通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過(guò)等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請(qǐng)你們來(lái)寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).

　　生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

　　師：我來(lái)問(wèn)一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).

　　生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

　　師：說(shuō)得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說(shuō)的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰(shuí)與誰(shuí)相減？

　　生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

　　師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；

　�。�2）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力)

　　生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的.通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無(wú)論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來(lái)共同思考.

　�。酆献魈骄浚�

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對(duì)，繼續(xù)說(shuō)下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來(lái)了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說(shuō)來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說(shuō)明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過(guò)程是這樣的：

　　因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.

　�。劢處煟壕�講］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

　　由此我們還可以得到.

　�。劾�題剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

　　生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來(lái)看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

　　師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).

　　說(shuō)明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問(wèn)題.這類問(wèn)題學(xué)生：以前見(jiàn)得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).

　　師：說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)你來(lái)求解.

　　生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說(shuō){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　令，解得.因?yàn)闆](méi)有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)

　　生：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

等差數(shù)列教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　�。�3）通過(guò)作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法

　　遞推公式法

　　等差數(shù)列表示法應(yīng)用

　　圖示法

　　性質(zhì)列舉法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境：

　　1．觀察下列數(shù)列：

　　1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù))①

　　10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房?jī)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

　　問(wèn)題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

　　規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。

　　引出等差數(shù)列。

　　（二）新課講解：

　　1．等差數(shù)列定義：

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

　　問(wèn)題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義？

　　用遞推公式表示為或．

　　(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　�。�1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”

　　(c)例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時(shí)，數(shù)列有什么特點(diǎn)

　　（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子觀察d的分類對(duì)數(shù)列的影

　　響）

　　說(shuō)明：等差數(shù)列（通�？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

　　例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？

　　放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

　　后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2．等差數(shù)列的`通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．

　　（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

　　由等差數(shù)列的定義：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．

　　(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)。

　　這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

　　（2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程。(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)

　　3．例題及練習(xí)：

　　應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　追問(wèn)：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？

　�。�2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

　　練習(xí)：

　　梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　觀察圖像特征。

　　思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

　　課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒(méi)有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

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