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植樹問題教案(匯編15篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。來參考自己需要的教案吧!下面是小編精心整理的植樹問題教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
植樹問題教案1
教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:多媒體。
設(shè)計(jì)理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能夠單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!蓖瑫r(shí)指出:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入:
老師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過樹嗎?(生答)植樹能夠綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹,這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問題呢?
1. 能夠根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2. 能夠利用植樹問題,靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。
三、探究新知:
1. 出示例1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
老師:你會(huì)計(jì)算嗎?(讓學(xué)生回答)你算的對嗎?請同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
、偌偃缏烽L只有10米,要栽幾棵樹?如果路長是20米,又要栽幾棵樹?請你畫線段圖來看看。(注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn))
、谕ㄟ^上面的分析,你能夠找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說說。
、郜F(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎?
、苣氵有別的`想法嗎,在小組內(nèi)說說。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。(師巡視)
3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1. 做一做:118頁學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎么想的,重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個(gè)間隔。
2. 122頁第2題。獨(dú)立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測反饋:(獨(dú)立完成)
1. 在一條長400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
學(xué)生完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題,解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的情況,希望大家開動(dòng)腦筋,靈活處理。
植樹問題教案2
教學(xué)目標(biāo):
1、建立并理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。
2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力,嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:
師:同學(xué)們,你們參加過招聘會(huì)嗎?
生:沒有。
師:想不想擁有這樣一次經(jīng)歷?
生:想。
師:瞧,老師帶來了一份招聘啟示。(課件演示)
招聘啟示:
新興學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化,特聘請校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份,擇優(yōu)錄取。
師:愿意試試嗎?我們先來看看設(shè)計(jì)有什么要求。(課件演示)
為了美化環(huán)境,要在的一條60米長的小路一邊植樹,每隔3米栽一棵,需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?。
說一說,你們打算怎樣植樹?
師:哪位同學(xué)愿意來說說你的想法?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果
生1:兩端都栽。
生2:頭栽尾不栽。
生3:尾栽頭不栽。
生4:兩端都不栽。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
生:路全長有60米,只在路的一邊栽,每隔5米栽一棵。
師:兩端都栽要栽多少棵?這節(jié)課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、民主導(dǎo)學(xué):
任務(wù)呈現(xiàn):
大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹?
1、你都知道了什么?
2、你認(rèn)為一共要栽多少棵樹?
師:這道題和上節(jié)課學(xué)的植樹問題有什么不一樣呢?
提示:小路的兩端都是場館,還需不需要栽樹呢?還有需要注意的嗎?到底要栽幾棵,我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子(9米、12米、15米、21米)畫一畫,栽一栽?
自主學(xué)習(xí):
小組四人每人選一個(gè)長度,間距還是3米,來畫一畫,填一填。展示交流:
師:大家發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系?間距、間隔數(shù)和總長有什么關(guān)系?
生:棵數(shù)=間隔數(shù)—1
間距×間隔數(shù)=總長
討論:在兩頭都不種的情況下,棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1呢?師:那大象館和猴山間栽多少棵數(shù)?
60÷3=20(個(gè))
20—1=19(棵)
19×2=38(棵)
教師追問:為什么要“×2”?(因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?/p>
師:大家在做題的時(shí)候,一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測導(dǎo)結(jié):
師:在剛才的'學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們既發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,又總結(jié)了方法,真了不起。老師這里有幾道題,把明明難住了,我們來幫幫他。
1、目標(biāo)檢測:
一、填一填
1、一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔,第一排有()個(gè)同學(xué)。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階,從二樓到四樓要走()個(gè)臺(tái)階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米,一共有幾個(gè)車站?
2、園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米?
3、一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2、結(jié)果反饋:
3、反思總結(jié):
師:通過今天的學(xué)習(xí),大家有哪些收獲?
學(xué)生暢談收獲。
師:同學(xué)們的收獲真不少!通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律,而且還學(xué)會(huì)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽,下節(jié)課繼續(xù)研究!
植樹問題教案3
【教學(xué)內(nèi)容】:
人教版四年級下冊第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí),“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息,探索多種解決問題的方法,并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題!蓖瑫r(shí)建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動(dòng),獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。
根據(jù)課標(biāo)的要求,又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹這一情境展開的,因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇,在古柳周圍正方形臺(tái)面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻(xiàn)力量的集體主義意識(shí)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題,會(huì)解決在一條線段中的植樹問題,了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題,如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系,在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設(shè)計(jì)等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣,因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇的情境,設(shè)計(jì)了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié),來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境,讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2.通過多媒體課件,滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
3.在解決問題中,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn):探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)想】
本次教學(xué)內(nèi)容為請學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師角色為學(xué)校設(shè)計(jì)不同形狀的花壇,學(xué)生對此內(nèi)容感興趣,對動(dòng)手設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣,課堂氣氛應(yīng)非;钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法,并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達(dá)到能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的目的。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入問題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案,學(xué)生欣賞圖片,從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問:想不想用鮮花設(shè)計(jì)屬于自己的花壇?今天這節(jié)課大家就來設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3. 出示問題一:古柳周圍正方形臺(tái)面要擺花,邊長是9米,每隔一米擺一盆,請大家?guī)椭阋凰悖粩[其中一邊需要多少盆花?
4. 組織學(xué)生反饋::9÷1+1=10盆
小結(jié):同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。
5.出示問題二:如果古柳周圍的正方形臺(tái)面四周都要擺上10盆花,一共需要多少盆花呢?
預(yù)設(shè)生1:40盆,生2:36盆。
5.提出建議:到底是36盆還是40盆,要知道哪個(gè)答案是對的,老師建議大家用畫一畫的方法來驗(yàn)證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的`圖案,結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)裝點(diǎn)校園的情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生探究欲望!
二、多元表征,感知模型
1.出示學(xué)習(xí)建議:
。1)請利用老師提供的材料,在紙上畫一畫,圈一圈。并寫出算式。(花盆可以用符號表示)
(2)畫好后先獨(dú)立思考,再在小組中說一說你的方法。
〖把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)!
2.組織反饋:你是怎么想的?由學(xué)生介紹自己的想法和列式。(先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來,再講評每一種方法)
預(yù)設(shè):生1:10×2=20,8×2=16 20+16=36;生2:9×4=36;生3:8×4+4=36;生4:10×4-4=36; 〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法,激發(fā)學(xué)生探究欲望!
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略,引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn),將各種算法統(tǒng)一起來,散而不亂,達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化,讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征,充分感知數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。〗
小結(jié):通過同學(xué)們的認(rèn)真思考,利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
三、探索規(guī)律,有效建模
1.延續(xù)情境,提出問題:除了給古柳樹周圍正方形的臺(tái)面擺鮮花外,學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇,其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺(tái)面上(每邊6盆),把粉色的月季花擺在六邊形的臺(tái)面上(每邊4盆),請你算一算各需要多少盆。)
每邊6盆,一共要多少盆?每邊4盆,一共要多少盆?
2.組織反饋:你是怎么算的?(結(jié)合圖說明算式的意思)
3.組織討論:仔細(xì)觀察這些算式,告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù),求花盆總數(shù)可以怎么求呢?
小結(jié):我們將正方形,三角形,六邊形等圖形作為研究的材料,發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是(每邊盆數(shù)-1)×邊數(shù)=盆數(shù)
4.拓展練習(xí)、提出問題:圓形花壇一周全長16米,如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價(jià):一共種幾棵?你是怎么想的?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?你還有什么新的發(fā)現(xiàn)?(投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案,引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來)
小結(jié):花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計(jì),并進(jìn)行交流討論,充分展示學(xué)生的思維過程,在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來,輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。〗
6.提升:在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢?
。1)學(xué)生利用材料自主探索
(2)組織交流反饋
。3)動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓,并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié):其實(shí)在所有封閉圖形上,都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù),可以先求出間隔數(shù)。
〖通過電腦動(dòng)畫的演示,學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題,并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣,又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系,輕松突破的本課難點(diǎn)!
四、拓展提升,實(shí)踐應(yīng)用
1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境,引進(jìn)了60盆花,如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案,可以怎么擺?請和大家說說你的設(shè)計(jì)方案。
2.組織學(xué)生匯報(bào)。
3.小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
植樹問題教案4
設(shè)計(jì)說明
1.重視知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識(shí)遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對照,由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹時(shí)的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,掌握了兩端栽樹的解題方法,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律,這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹,棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),學(xué)生的思維非;钴S,想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過動(dòng)手操作,形成知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可,讓學(xué)生有成就感,從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2.重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”有了前面的`學(xué)習(xí)基礎(chǔ),先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究,再合作交流。通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測,發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個(gè)過程中,學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備:直尺
教學(xué)過程
⊙對比引入,揭示課題
1.出示復(fù)習(xí)題:在一條60m長的小路的一旁栽樹,每隔3m栽一棵(兩端都栽),一共要栽多少棵樹?
(1)要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個(gè)問題的。(指名匯報(bào))
(2)對于兩端都栽的植樹問題,棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎?(指名回答:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
2.引入新課。
師:同學(xué)們對于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好!如果老師把上題改為:在一條60m長的小路的一旁栽樹,每隔3m栽一棵(兩端不栽),一共要栽多少棵樹?
(1)想一想,這道題與上一道題相比較,有什么變化?
(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學(xué)生思考后自由匯報(bào))
師:這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題,看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。
⊙合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.從簡單的數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
(1)教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究,并完成下面的表格。
總長
間距(3m)
間隔數(shù)(個(gè))
棵數(shù)(兩端不栽)
6m
間距(3m)
2
1
9m
間距(3m)
3
2
12m
間距(3m)
4
3
15m
間距(3m)
5
4
18m
間距(3m)
6
5
…
…
…
…
(2)填寫完后在小組內(nèi)交流一下,你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的?從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(生自由匯報(bào):兩端不栽,棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1)
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng),采用多樣的學(xué)習(xí)方式,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究的過程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了他們自主探究的意識(shí)。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題,從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。
2.自主學(xué)習(xí),應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2:大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹?
、僬J(rèn)真讀題,分析題意,說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。
②獨(dú)立思考,怎么解決。
③組內(nèi)交流,確定方法。
植樹問題教案5
教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺(tái),提供問題情境,讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
(二)通過多媒體課件,滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
。ㄈ┰诮鉀Q問題中,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn):
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入問題
1.問題一:(出示圖片)正方形桂花樹臺(tái)一邊也要擺花,量一下邊長是9米,每一米擺一盆,請大家?guī)椭阋凰,要幾盆花?/p>
反饋:誰來告訴大家要擺多少盆花?
預(yù)設(shè):生1:91+1=10盆;生2:91=9盆;生3:91-1=8盆
師:這里都有91這是什么意思?+1就是求出了什么?不加的就是求出了什么?-1求出了什么?
小結(jié):同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。
2.問題二:如果桂花樹的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花,共要多少盆花?
。弁ㄟ^展示校園中鮮花盛開的美麗景色,創(chuàng)設(shè)情境,引出生活中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生探究欲望。]
生1:40盆,
生2:36盆,
師:到底是36盆還是40盆,要知道哪個(gè)答案是對的,怎么辦?
。ㄗ寣W(xué)生互相爭論)(聽聽學(xué)生的意見,如果學(xué)生說畫最好,如果學(xué)生說其他,教師可以介入說:老師這兒有個(gè)建議。)
小結(jié):看來有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的方法比較好是吧,那就請同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來驗(yàn)證到底是需要多少盆?
。ǘ┒嘣碚,感知模型
1.出示學(xué)習(xí)建議:
。1)你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的
。2)你也可以利用老師提供的材料(材料1),畫一畫,圈一圈。并寫出算式。(花盆可以用符號表示)
。3)先獨(dú)立思考,再在小組中說一說你的方法。
。郯褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。]
2.反饋:你是怎么想的?(先把學(xué)生的四種方法都出來,再講評每一種方法)
預(yù)設(shè):
生1:102=20,82=16 20+16=36;
生2:94=36;
生3、84+4=36;
生4:104-4=36;
師:你能解釋一下是怎么想的嗎?(聽完學(xué)生說自己的思路如果他沒畫圖的,問一下用同樣的算法,但是畫圖的)
。弁ㄟ^多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法,激發(fā)學(xué)生探究欲望。]
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
。弁ㄟ^信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略,引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn),將各種算法統(tǒng)一起來,散而不亂,達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化,讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征,充分感知數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。]
小結(jié):通過同學(xué)們的認(rèn)真思考,利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
。ㄈ┨剿饕(guī)律,有效建模
1.拋出問題:除了給桂花樹正方形的臺(tái)擺鮮花,在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花,
每邊6盆,一共要多少盆? 每邊4盆,一共要多少盆?
2.反饋:你是怎么算的?(結(jié)合圖說明算式的意思)
預(yù)設(shè):
生1:63=18 46=24
生2:63-3=15 46-6=18
生3:63+3=15 46+6=30
3.討論:仔細(xì)觀察這些算式,告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù),求花盆總數(shù)可以怎么求呢?
小結(jié):我們從正方形,三角形,六邊形等等作為研究的材料,發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是(每邊盆數(shù)-1)邊數(shù)=盆數(shù)
4.
展開:圓壇一周全長16米,如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?
學(xué)生自主探索。
交流評價(jià):一共種幾棵?你是怎么想的.?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?(學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法)
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來)
小結(jié):花盆數(shù)=間隔數(shù)
[讓學(xué)生在電腦上直觀操作,充分展示學(xué)生的思維過程,在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來,輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。]
5.提升:在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢?
(1)學(xué)生探索
。2)反饋
。3)演示:將這些圖形拉伸為圓,并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié):其實(shí)在所有封閉圖形上,都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù),可以先求出間隔數(shù)。
。弁ㄟ^電腦動(dòng)畫的演示,學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題,并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣,又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系,輕松突破的本課難點(diǎn)。]
。ㄋ模┩卣固嵘,實(shí)踐應(yīng)用
1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境,開展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種,請選擇一種你最喜歡的圖形,算一算如果每邊放三盆花,一共可以擺放多少盆花?你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎?
2.小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
植樹問題教案6
教材分析
本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實(shí)際問題,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型,再用來解決簡單的實(shí)際問題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí),探討封閉圖形的植樹問題(如果是矩形,每邊可看作一端種另一端不種)。
教學(xué)目標(biāo)
1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型,解決簡單的實(shí)際問題。
2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,建立模型,應(yīng)用模型,建立初步的解決植樹問題的方法。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用,體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的'數(shù)學(xué)模型
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”?
預(yù)設(shè)過程
一、復(fù)習(xí)開放情形
……
在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種),每2米種一棵,共需種幾棵?
在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種),每2米種一棵,共需種幾棵?
……
在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種),每2米種一棵,共需種幾棵?
1、揭題:植樹問題。
2、呈現(xiàn)問題,請學(xué)生解決。
3、反饋解法,說說什么情況下選擇什么方法。
二、研究封閉情形
用圍棋擺一個(gè)正方形,每邊擺7個(gè),一共需要多少圍棋?
1、議:7×4=28對不對?
2、根據(jù)要求及圖形,用自己的方法解決。
3、反饋各種解法,說說自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的?
4、議:(7-1)×4的理由是什么?
三、練習(xí)
1、完成P121做一做-1,3。
2、完成P121做一做-2,并討論最多的情況。
3、畫圖完成第3題。
四、
植樹問題教案7
《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》,知識(shí)原理是一樣的,都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問題。
一一間隔的規(guī)律是指:兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一行,如果兩端的物體相同,則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個(gè);如果兩端的物體不同,則兩種物體的個(gè)數(shù)相同;如果兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一個(gè)封閉圖形,兩種物體的個(gè)數(shù)也是相同的(把封閉圖形從任意一個(gè)點(diǎn)剪開展開,就可以得到與第二種情況相同的排列)。
在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體,先求出間距的個(gè)數(shù),再利用一一間隔規(guī)律,算出樹苗的棵數(shù)。
在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體,把樓梯看做中間物體,再利用一一間隔規(guī)律,根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題1
【題目】:
有16個(gè)同學(xué)排成一排,要求每2名學(xué)生中間放2盆花,需要放幾盆花?
【解析】:
16個(gè)同學(xué)排成一排,每兩個(gè)同學(xué)之間有一個(gè)間隔,共有間隔:16-1=15(個(gè))
每個(gè)間隔放2盆花,需要擺花:15×2=30(盆)。
《奧賽天天練》第25講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題2
【題目】:
某城市舉行長跑比賽,從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館。全長42千米,沿途等距離設(shè)茶水站7個(gè),求每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離。
【解析】:
從題目給出條件:“從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館!笨芍@次長跑路線是個(gè)封閉圖形,所以茶水站個(gè)數(shù)與茶水站之間的間距的個(gè)數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離是:
42÷7=6(千米)
《奧賽天天練》第25講,拓展提高,習(xí)題2
【題目】:
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步,他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘,當(dāng)他走了15分鐘時(shí)應(yīng)到達(dá)地幾棵樹?
【解析】:
首先要讓孩子弄清:在散步過程中,與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程,也就是樹的間距,而不是樹的棵數(shù)。
走到第6棵樹,走來5個(gè)間距,用了5分鐘,每分鐘的路程為1個(gè)間距:5÷(6-1)=1(個(gè))。
走15分鐘,共走了15個(gè)間距,到達(dá)第16棵樹:15×1+1=16(棵)。
《奧賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題1
【題目】:
一根木料鋸成4段用了6分鐘,另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸,18分鐘可以鋸幾段?
【解析】:
首先要讓孩子弄清:一、在鋸木頭的過程中,與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時(shí)間,而不是鋸的段數(shù);二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的`次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次,鋸一次的時(shí)間是:6÷(4-1)=2(分)。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是:18÷2=9(次)。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是:9+1=10(段)。
《奧賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題2
【題目】:
時(shí)鐘6時(shí)敲了6下,5秒敲完。那么,這只鐘12時(shí)敲12下,幾秒敲完?
【解析】:
與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時(shí)間間隔。
時(shí)鐘敲6下,有5個(gè)時(shí)間間隔共5秒,即每敲兩下之間間隔1秒:5÷(6-1)=1(秒)。
時(shí)鐘敲12下有11個(gè)時(shí)間間隔,需時(shí)間:(12-1)×1=11(秒)。
《奧賽天天練》第26講,拓展提高,習(xí)題1
【題目】:
一個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加馬拉松賽跑,他從第1個(gè)茶水站跑到第4個(gè)茶水站共用了75分鐘,已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)每兩個(gè)茶水站相距5千米(起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒有茶水站),他跑完全程共花了200分鐘,問馬拉松的賽程是多少千米?
【解析】:
從第1個(gè)茶水站到第4個(gè)茶水站中間有3個(gè)間隔,共用了75分鐘,每跑一個(gè)間隔需要時(shí)間:75÷(4-1)=25(分鐘)。
每兩個(gè)茶水站相距5千米,即這個(gè)運(yùn)動(dòng)員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程:200÷25×5=40(千米)。
植樹問題教案8
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入。
1、手引發(fā)的思考。
師:伸出你的左手,張開手指,用數(shù)學(xué)的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛,發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課,我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、提問:每年的3月12日是什么日子?(點(diǎn)出植樹的好處,進(jìn)行思想教育。)揭題。(板書課題)
二、新課探究。
1、出示題目:同學(xué)們在校園小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?【學(xué)生讀題,分析題意!
2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對因?yàn)殚L度不定的猜想,展示學(xué)生的猜想:(由于長度的不同,學(xué)生出現(xiàn)的情況不同,但總是會(huì)出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
3、驗(yàn)證,建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗(yàn)證)
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想,并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示:隔5米種一棵,再隔5米種一棵……,一直畫到100米!學(xué)生會(huì)感覺:這樣一棵一間隔畫下去,方法是可以的,但太麻煩了,又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生:要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,有更簡單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流,嘗試從簡單入手,用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究,滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析,然后展示他們的研究結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下,都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師:“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的,如果數(shù)據(jù)增大,這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示:一個(gè)間隔對應(yīng)一棵,這樣一直對應(yīng)下去,100個(gè)間隔就有100棵,種完了嗎?
師:如果這條路變得很長很長、無限長,兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到,不管數(shù)字多大,用“一一對應(yīng)”的方法,最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié),潛移默化地滲透“極限”的思想。
5、總結(jié)歸納,應(yīng)用規(guī)律,完成例1的學(xué)習(xí)。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡單入手,將困難的變?yōu)槿菀椎,將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚,用這樣的方法,可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,提高思維的素質(zhì)。
師:你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)-1=間隔數(shù)
學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象,你發(fā)現(xiàn)了嗎?(讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹問題原理的實(shí)例)
讓學(xué)生通過舉例,體會(huì)到植樹問題在生活中的.廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
三、鞏固練習(xí)。
1、點(diǎn)擊生活。
(1)一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔,這一排有()個(gè)同學(xué)。
(2)工人叔叔要在路的一邊安裝路燈,一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有()個(gè)間隔。
2、解決問題。
(1)5路公共汽車行駛路線全長12km,相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站?(2)在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?3、拓展練習(xí)
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
四、課堂總結(jié)。
五、作業(yè):課本P109練習(xí)二十四第1、3題。
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
(兩端要栽)
全長÷間隔長度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)
100÷5=20(個(gè))20+1=21(棵)
答:一共要栽21棵樹。
教學(xué)反思
“植樹問題”是人教20_版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將它分為以下幾個(gè)層次:“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題,主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,初步感悟“化歸”的解題方法,構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),我運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué),互動(dòng)探究”的教學(xué)模式,即以問題情境為載體,進(jìn)行自主學(xué)習(xí),以認(rèn)知沖突為誘因,展開合作探究,使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)生活化的全過程,從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié):
一、觀看圖片,尋找數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。
二、以一道植樹問題為載體,放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),應(yīng)用不同方法解決問題,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。
三、抓住課堂生成的契機(jī),以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象,再度質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實(shí)質(zhì)。
四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測評練習(xí),拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識(shí)。
反思整個(gè)教學(xué)過程,我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好:
1、通過自主探索的活動(dòng),讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn),增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容,我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如:在問題導(dǎo)入時(shí),讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題,對缺少條件的應(yīng)該題大膽進(jìn)行猜測,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如:自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。
2、滲透一一對應(yīng)的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng),既學(xué)會(huì)一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活,通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律,從而應(yīng)用于生活。所以,我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活,以解決生活中的問題為主線,有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)生學(xué)得有趣,同時(shí),增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。
4、本課的練習(xí)本著由易到難,循序漸進(jìn)的原則,有以下兩個(gè)層次:
(1)直接應(yīng)用,解決比較簡單的實(shí)際問題。在鞏固練習(xí)中,我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題,以及“做一做”中知道總長和間距求棵數(shù)的練習(xí),讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。
(2)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系,它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊(duì)、敲鐘、鋸木頭等,所以在后面的提高練習(xí)中,我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進(jìn)題目中,讓學(xué)生拓寬視野,解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹問題”。
這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理,課堂的練習(xí)密度不夠,從練習(xí)中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度,適當(dāng)進(jìn)行取舍,照顧好中差生。
植樹問題教案9
教材分析
植樹問題一共分三種情況,教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué),分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進(jìn)行了整合,在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現(xiàn),并且將重心放在探究只種一端時(shí),棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端,不管路是幾米,間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等,因?yàn)闃浜烷g隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系,理解了一一對應(yīng),那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想,通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過探究,發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律,理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力,初步滲透“一一對應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學(xué)來源于生活更應(yīng)用于生活,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題能力。
教學(xué)重點(diǎn):
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學(xué)過程
1、恰好3月份,植樹節(jié)即將到來,因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處,滲透環(huán)保意識(shí),并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué),第一層通過小小設(shè)計(jì)師,將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思,有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹之間的5米才是間隔,一邊不種樹的話那個(gè)5米就不是間隔,因此我將示意圖這樣設(shè)計(jì),幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測并畫圖,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗(yàn)證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分,首先請學(xué)生展示作品,說說自己是怎么想的,
在說的過程中詢問學(xué)生分了幾個(gè)間隔,為什么分4個(gè)間隔,它是怎么來的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法,它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn),溝通三者之間的聯(lián)系,并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上,通過列算式,解釋算式意義,并通過質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系,為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹和間隔的對應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)了解,但難以用語言概括,因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔,閃爍樹和間隔,并用圈一圈的方法,便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn),之后安排學(xué)生對照著左手,將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌,深化對對應(yīng)關(guān)系的理解。因?yàn)楸竟?jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法,單靠一個(gè)例子是不科學(xué),沒有說服力的,所以我增加了300米的'小路種樹,想象著種樹的過程,理解為什么只一端種時(shí),棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運(yùn)用遷移,理解為什么一個(gè)加1,一個(gè)減1。
第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)算式,有什么相同點(diǎn),它們第一步都是先算什么?數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵,但沒有解決問題的策略,就會(huì)使課顯得空洞,這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略:要知道一共有幾棵樹,必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題,使知識(shí)得到一個(gè)鞏固,最后展示生活中的植樹問題,感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活,更要運(yùn)用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題,第二題是生活中常見的例子,主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力,接著通過變式,隱去一座房子又會(huì)怎樣種。其實(shí)在畫圖時(shí)會(huì)有這樣一個(gè)疑惑,為什么那一端空在那不種樹,而這道題目可以給出很好的說明,有時(shí)候在解決問題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思:
作為新教師,對于這類課我是比較難把握,數(shù)學(xué)思維如此縝密,我在教學(xué)的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉,會(huì)不自覺地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時(shí)候,學(xué)生對一一對應(yīng)還是明了。
2、評價(jià)語有些生硬,對于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評。
3、探究得太少,自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法,先求間隔數(shù),但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。
植樹問題教案10
教學(xué)內(nèi)容:人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
。1)理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征,并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。
。2)通過猜測操作,驗(yàn)證,交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
。3)從封閉曲線(方陣)中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法:
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型,并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):基本規(guī)律的提煉和方法的'應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備:課件
學(xué)具準(zhǔn)備:練習(xí)本
教學(xué)過程:
一、課前談話。
同學(xué)們,學(xué)校旁邊有一條長100米的小路,老師要在栽幾棵樹苗,想請你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎?(行)今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
。ㄒ唬1.出示題目
這條小路長100米,每5米栽一棵小樹苗(兩端要栽),一共可以栽多少棵?可能會(huì)有部分學(xué)生會(huì)馬上列出算式:100÷5=20(棵)
、倮斫忸}意
a、 指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b、 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端?
說明:兩端要栽就是小路的兩頭要種。
、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒,同桌間互相說一說,畫一畫,擺一擺。
、弁阑ハ嘤懻摵螅鄥R報(bào)交流
a、指名說一說:你一共擺了多少根小棒?
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒,它們之間有幾個(gè)間隔?一共擺了幾根小棒?
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系?
④師說明:開始大家算出的100÷5=20,這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹,而是指共有20個(gè)間隔。
2.改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹,請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案,并說明理由。(可用線段圖表示)
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗(yàn)
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?
學(xué)生試說后,教師小結(jié)。
4. 基本練習(xí):同學(xué)們做操,某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米,每兩人之間相距2米,這一行 有多少人?
5. 提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)栽樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
。ǘ┏鍪纠2
1、學(xué)生讀題,理解題意
、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段?
②“小路兩旁”指的是要栽幾邊?
2、學(xué)生互相合作,用小棒擺一擺
師提示:我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米,其它條件不變,用小棒擺一擺,說一說。
要求完成:
、倌阋还矓[了幾根小棒?
、诿恳贿叺男“舾鶖(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題,即植樹棵數(shù)=間隔個(gè)數(shù)—1。
(三)用擺小棒的方法教學(xué)例3
教師小結(jié):兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)=間隔個(gè)數(shù)
三、練習(xí)應(yīng)用
1.一要木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2. 在教學(xué)樓前植樹,每4米栽一棵,20米內(nèi)可以在多少棵樹?
四、課堂總結(jié)
植樹問題教案11
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》
教材分析:
植樹問題是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想,通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué),并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析:
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能性:利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況,能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.過程與方法:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 :通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,解決逆向思維的實(shí)際問題。
教學(xué)方法:
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象,但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過:教育不是告知和被告知的事情,而是學(xué)生主動(dòng)性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1.我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性,利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性,使學(xué)生對要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理,順利解決植樹問題中的間隔含義,同時(shí)讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中,直觀地感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想!
2.3月12日植樹節(jié)對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,激發(fā)學(xué)生的'求知欲望,順利過渡到第二個(gè)環(huán)節(jié)。
二、探索規(guī)律建立模型
先出示引例:同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?
指導(dǎo)學(xué)生讀題
1.從題目你們知道了什么?(說一說)
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎?(一邊,兩端要栽)
4.一共需要多少棵樹苗?你能自己想辦法找到問題答案嗎?有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。
5.交流。
6.反饋。
。1)請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看,好嗎?
。2)學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確:間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
三、鞏固練習(xí)實(shí)際應(yīng)用
在這一環(huán)節(jié)我還原例1,讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會(huì)填,讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長,棵數(shù),間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米,每隔5米種一棵(兩端都種),各要種多少棵樹呢?先想一想,再用一條線段表示小路畫一畫,驗(yàn)證一下! 每隔5米種一棵(兩端都種) 路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
每隔5米種一棵(兩端都種)
路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
。1)反饋交流:可以種幾棵?你是怎么種的?
。2)觀察比較表格中的數(shù)據(jù),有什么發(fā)現(xiàn)?小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
。3)全班交流匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律(板書規(guī)律)。
兩端都種時(shí): 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=總長間隔
2、我會(huì)算,設(shè)計(jì)兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做
3、智力大比拼,通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活,完善建構(gòu)。
。1)感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。(兩端種、兩端都不種、一端不種)
(2)想一想,生活中有類似這樣的植樹問題嗎?請舉例說一說!
課件出示例2(兩端不種)
【數(shù)學(xué)來源于生活,而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上,引出另外不同的種法,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關(guān)的生活題型,讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問題,使學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力!
4、應(yīng)用模型,解決問題(植樹問題并不只是與植樹有關(guān),生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。)如
。1)垃圾箱問題. 為凈化環(huán)境,公園沿一條600米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱,每隔30米放一個(gè)(路的一頭不放),一共需要多少個(gè)垃圾箱?
。2)一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
。3)學(xué)校召開秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米,每隔2米插一面(兩端都要插)。需要多少面彩旗?
。4)在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要裝)。每隔50米安一座,一共要安裝多少座路燈? 指名讀題,引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解題。教師追問思考過程。
。5)園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)?
。6)廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長時(shí)間? 【練習(xí)緊扣中心,拓展情境,讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律獨(dú)立解決簡單的實(shí)際問題,。這樣不但鞏固了新知,而且完成了建構(gòu),更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維!
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
【如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),引導(dǎo)學(xué)生說說對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲,進(jìn)一步深入總結(jié),給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間。】
2、只要我們細(xì)心觀察,生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q,比如小朋友們排隊(duì),如果排成個(gè)圈兒,棵數(shù)與間隔數(shù)之間會(huì)藏著怎樣的秘密呢?就留給大家課后去思考吧!
植樹問題教案12
課型新授使用人
。▽W(xué)生會(huì)很快發(fā)現(xiàn):植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
作 業(yè) 設(shè) 計(jì)
基礎(chǔ):
1.填一填。
。1)下面的線段有( )個(gè)點(diǎn),共有( )小段,不封閉圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)的'關(guān)系是( )。
。2)在一條長300米的公路兩邊種樹,每隔4米種1棵(兩端都要種),這樣一共要種( )棵。
。3)如下圖,在一條防風(fēng)帶上每隔30米種1棵樹,這條防風(fēng)帶共種( )棵樹,由此可以
推斷出兩端都種樹時(shí),樹的棵樹比間隔數(shù)( )。
綜合:
2.選一選:
。1)一個(gè)圓形花壇的周長是36米,每隔4米擺一盆花,一共需要( )盆花。
A.8 B.9 C.10 D.11
。2)一座樓房每上一層要16個(gè)臺(tái)階,小紅每天回家要走80個(gè)臺(tái)階,小紅家。 )樓。
A.5 B.6 C.7 D.8
拓展提升:
3.一條走廊長24米,每隔3米放一盆花,走廊兩端都要放。一共要放多少盆花?
植樹問題教案13
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(下冊)第117---118頁例1、例2。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí),一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個(gè)嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動(dòng)嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
、僬n件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200+2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實(shí)際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去......
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時(shí)間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時(shí)間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划,簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律,那就是:
。ò鍟簝啥艘N:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,前面這個(gè)問題,能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200+1=201為什么還要+1?
師:這個(gè)“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實(shí)際問題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上,在筆直的'跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨(dú)立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨(dú)立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會(huì)做了嗎?
4.做一做。
、僭谝粭l長20xx米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
、趲煟和瑢W(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)-1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4-1=3(次)
問:為什么要-1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
、倏,這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米,從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
、谶@一列還是4個(gè)同學(xué),如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米,從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教案14
學(xué)情分析
由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這部分內(nèi)容對于整體學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí),也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力,因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容,在教學(xué)過程中應(yīng)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼,并充分利用原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。
2.會(huì)解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實(shí)際問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):間隔排列中的簡單規(guī)律
難點(diǎn):兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程
一、口算:(白板出示)
48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? (13-1)÷2=
100÷5+1=? (73-1)÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=
二、談話導(dǎo)入
師:同學(xué)們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎?
生:3月12日
師:那你們植過樹嗎?
生:沒有 有
師:那今天老師就來帶領(lǐng)大家一起來研究數(shù)學(xué)上的 “植樹問題”吧!
出示課題(ppt):植樹問題
準(zhǔn)備:
伸出左手 五指張開 每相鄰兩個(gè)手指之間有一個(gè)縫隙,這個(gè)縫隙也稱做間隔。
5—4 也稱做間隔數(shù)是4 ; 4-3 3 ;? 3—2 2 ;?? 2—1? 1 ;
?? 那大家植樹時(shí)是不是這樣植的?每相鄰兩棵樹之間有一定的距離,也稱做間距。
三、探究新知
下面讓我們一起來研究,出示課件例題1
。1)理解題意
師:認(rèn)真讀題,你認(rèn)為哪些詞語最關(guān)鍵?
生:全長100米 ?? ? 一邊
每隔五米 間隔 ?兩端都要栽
問題:一共需要幾棵樹苗?棵數(shù)
。ㄟ@些同學(xué)審題真仔細(xì))
師:那什么叫做每隔五米?兩端都要栽?
生:每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?
小路的最開始和末尾各栽一棵。
師:同學(xué)們說的可真好,那請大家觀看課件,跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意,認(rèn)真看,小聲跟著說……好!那你認(rèn)為一共應(yīng)該栽多少棵小樹呢?
師:100米太長了,我們可以用簡單的數(shù)來試試。20米(師把100改成20),師在黑板上畫出線段圖,讓學(xué)生清楚看出需要5棵小樹苗。師:怎樣寫算式呢?20÷5=4() 4+1=5()
(老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)單位名稱和答)
師:把20米換成30米、35米呢?(學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,后同桌對答案)
師:那么大家來看黑板上,間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系?
生:棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 多找?guī)讉(gè)同學(xué)回答
師:出示課件 一起讀。
師生共同回頭看例1,學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。
師出示課件ppt例1的.計(jì)算過程
100÷5=20(個(gè))
20+1=21(棵)
答:一共需要21棵小樹苗。
。ū頁P(yáng)—你真了不起,寫的跟答案一模一樣,點(diǎn)贊。
四、鞏固練習(xí)(ppt呈現(xiàn))
1、5路公交車線路全長12千米,相鄰兩站之間的路程都是1千米,一共設(shè)有多少個(gè)車站?
2、把“1千米”改成“2千米”
3、在一條長20米的小路一側(cè),每隔4米放一盆植物(兩端都放),一共需要多少盆植物?
4、兩側(cè)都放呢?
5、大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹
五、思考題
學(xué)校的大鐘8時(shí)敲響8下,14秒敲完。11時(shí)敲響11下,敲完需要多長時(shí)間?
六、談收獲
通過今天的學(xué)習(xí),老師很佩服你們的專注力,你們真了不起!那么你的收獲是什么呢?
。◣熒餐菊n內(nèi)容,下課。)
植樹問題教案15
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程,掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
情境:同學(xué)們參加植樹活動(dòng),要根據(jù)植樹要求“動(dòng)腦筋,領(lǐng)樹苗”。
問題:有一條12米長的小路,一小組要在小路的.一邊植樹,要求每隔2米栽一棵(兩端都栽),該領(lǐng)多少棵樹苗呢? (大屏幕出示)
二、探索規(guī)律,建立模型
1.實(shí)踐操作,得出結(jié)論
。1)初步感知,大膽猜想
你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢?
。2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2.嘗試不同的栽法,積累研究素材
師:剛才我們是每隔2米栽一棵樹,發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個(gè)間隔,可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎?
。1) 激發(fā)興趣談栽法
(2) 自由選擇試栽法
。3) 交流匯報(bào)作記錄
3.觀察分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:現(xiàn)在請大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù),你會(huì)不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)呢?先獨(dú)立思考,再把你們思考的結(jié)果互相說一說。
。1)認(rèn)真觀察,獨(dú)立思考
(2)小組交流,集思廣益
(3)班級匯報(bào),總結(jié)規(guī)律
三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題
1.運(yùn)用規(guī)律,解答117頁的例1。
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
2.運(yùn)用規(guī)律,解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3.運(yùn)用規(guī)律,解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
小結(jié):安裝路燈問題也是一種植樹問題。
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