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正多邊形教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編收集整理的正多邊形教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
正多邊形教案1
一、教學(xué)目的
1、鞏固上一堂所學(xué)知識(shí)，以便熟練正確運(yùn)用。
2、訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算化歸為解直角三角形的問(wèn)題。
難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行計(jì)算的能力。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，試說(shuō)出這些直角三角形全等的道理。
2、正三角的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為xxx。
引入新課
上一課我們已經(jīng)初步掌握了利用定理把正多邊形計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的方法和技能、這一堂我們還要繼續(xù)熟悉和鞏固這種方法，并聯(lián)系實(shí)際解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)用問(wèn)題。
新課
這是一堂習(xí)題課，方式、方法可以靈活多樣，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。
例2在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0、1cm)。
引導(dǎo)學(xué)生把撥禾輪的.側(cè)面輪廓線畫成一個(gè)邊長(zhǎng)為48cm(按一定比例縮小)的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF，解之可得R5(斜邊)和r5(一直角邊)。
告訴學(xué)生，輪廓線在正多邊形的機(jī)械零件圖、裝飾圖案等各種尺寸的計(jì)算問(wèn)題中經(jīng)常遇到，要仿照這個(gè)例子進(jìn)行計(jì)算。
如圖1，尋找解題思路時(shí)，根據(jù)△AOB的特殊性，即∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°、若能作出∠OBA的平分線，則立刻可得兩個(gè)相似△OAB和△BAM，據(jù)此列出關(guān)于R的二次方程，問(wèn)題獲解。
這就是第二冊(cè)中學(xué)過(guò)的黃金分割、黃金分割重要的實(shí)用價(jià)值和理論意義，例如在優(yōu)選中就有一種重要的方法，即所謂0.618法就是這種原理、對(duì)于有余力的學(xué)生，可讓其閱讀教科書第二冊(cè)中的讀一讀“黃金分割”。
正多邊形教案2
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：
華師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)第九章第三節(jié)第一課時(shí)。
2．地位與作用：
本章第一節(jié)是以瓷磚的鋪設(shè)為學(xué)習(xí)背景進(jìn)行導(dǎo)入的。因此，本節(jié)既是對(duì)前面所提問(wèn)題的回答，又是對(duì)三角形和多邊形相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用；既是學(xué)生思維的拓展過(guò)程，又是學(xué)習(xí)“用多種正多邊形拼地板”的基礎(chǔ)。還有本節(jié)所體現(xiàn)的從探索體驗(yàn)到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等都對(duì)后面的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能：
(1) 通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：使用給定的某種正多邊形，圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角。
(2)在探索地板磚圖案的設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)會(huì)欣賞美和創(chuàng)造美。
2．過(guò)程與方法：
通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、判斷、歸納等方法，使學(xué)生經(jīng)歷 “拼地板”的探索過(guò)程。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)通過(guò)小組間的競(jìng)爭(zhēng)與合作，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神。
(2)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：總結(jié)出正多邊形能鋪滿平面的規(guī)律。
難點(diǎn)：識(shí)別哪些正多邊形能無(wú)空隙的拼地板。
四、教學(xué)策略
1．教法：以啟發(fā)探究為主線，以“問(wèn)題情境----數(shù)學(xué)建模----應(yīng)用拓展”為模式，選取學(xué)生熟悉的素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)為起點(diǎn)，引導(dǎo)他們構(gòu)建新的知識(shí)體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動(dòng)；揭示數(shù)學(xué)從生活中來(lái)到生活中去的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認(rèn)識(shí)上的飛躍。
2．學(xué)法：以學(xué)生的主動(dòng)參與為前提，以合作交流為形式，實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題---探究—解決”的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生借助于實(shí)物拼圖，在與同伴的合作交流中，探索瓷磚鋪設(shè)的奧秘。
用實(shí)驗(yàn)探究的方法學(xué)習(xí)，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)、在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中創(chuàng)新，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
問(wèn)題1．你看到了哪些形狀的地板磚？
問(wèn)題2．說(shuō)說(shuō)自己家所鋪地板磚的形狀？
（興趣是最好的老師，先通過(guò)展示學(xué)生搜集的室內(nèi)外裝飾圖片，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的參與熱情，然后提出學(xué)生熟悉的問(wèn)題，為新課題的研究做好鋪墊）
教師點(diǎn)題板書：用相同的正多邊形拼地板
3．還有哪些正多邊形可用來(lái)拼地板？
(三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)由遠(yuǎn)到近，從圖片到生活， 以學(xué)生熟悉的素材作為問(wèn)題情境，出現(xiàn)知無(wú)不言、言無(wú)不盡、爭(zhēng)先恐后的局面。學(xué)生的參與意識(shí)積極、主動(dòng))
�。ǘ┬〗M交流 合作學(xué)習(xí)
�。▋和钕矚g的是扮演成人的角色，因此采用情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會(huì)，讓學(xué)生分別扮演地板磚經(jīng)銷商和地板磚采購(gòu)員）
1．拼一拼:按事先分成的學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組代表一家地板磚經(jīng)銷商，各小組從課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
�。ú挥梦覀兌酱�，他們會(huì)不遺余力地去完成�？此麄冇械牟眉簟⒂械脑O(shè)計(jì)，有的拼圖。寓教于樂(lè)，師生共享。學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的能力在“做”中得到提高）
2．說(shuō)一說(shuō)：各小組派代表介紹他們的作品特點(diǎn)
�。儒憻捔怂麄兊恼Z(yǔ)言表達(dá)能力，又引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與自然界、環(huán)保、美學(xué)之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系）
3．評(píng)一評(píng)：采購(gòu)員點(diǎn)評(píng)、篩選作品
�。▽W(xué)生間的自評(píng)和互評(píng)，更能引起他們的情感共鳴）
問(wèn)題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點(diǎn)解釋以上現(xiàn)象。）
問(wèn)題2：用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么？
（三）啟發(fā)探究 總結(jié)規(guī)律
1．計(jì)算填表，尋找規(guī)律。
正多邊形
的邊數(shù)
3
4
5
6
正多邊形
的內(nèi)角和
180
360
900
720
正多邊形
每個(gè)內(nèi)角
的'度數(shù)x
60
90
108
120
能否鋪
滿地面
能
能
否
能
正多邊形
的個(gè)數(shù)y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個(gè)數(shù)×正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=360
2．總結(jié)規(guī)律：使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形。
�。ú捎帽砀竦男问�，既復(fù)習(xí)了多邊形內(nèi)角和公式，又得出新結(jié)論，本節(jié)的重難點(diǎn)在層層分解中得以突破）
3．解決問(wèn)題：正七邊形和正八邊形能鋪滿平面嗎？
4．哪些正多邊形能鋪滿平面？
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則 該多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ，當(dāng) 為正整數(shù)時(shí)，即 為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數(shù)n，把它代入代數(shù)式 ，看它的值是否為整數(shù)就可以判斷其能否鋪滿平面。
（通過(guò)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，得到一個(gè)只與邊數(shù)有關(guān)的代數(shù)式。從根據(jù)角來(lái)判斷轉(zhuǎn)化為根據(jù)邊來(lái)判斷，使問(wèn)題進(jìn)一步得到抽象概括。這樣很自然地引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)上升到理論，從而可以更好的指導(dǎo)實(shí)踐）。
�。ó�(dāng)數(shù)學(xué)思維過(guò)程變得觸手可及的時(shí)候，數(shù)學(xué)家們也不會(huì)再說(shuō)“數(shù)學(xué)是冰冷的美麗”）。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用 拓展創(chuàng)新
問(wèn)題3：我們公司新購(gòu)了一批正方形地板磚，其中有幾箱在運(yùn)輸過(guò)程中出現(xiàn)了同樣的破損，如圖所示，你能幫我們?cè)O(shè)計(jì)廢物利用的方案嗎？。
(用前面所學(xué)的知識(shí)去解決新問(wèn)題，并為學(xué)生中的不同個(gè)體都提供了解決問(wèn)題的空間，促使學(xué)生從知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，凸現(xiàn)個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)新。學(xué)生各抒己見(jiàn)，提出了很多有創(chuàng)意的方案，老師從中提煉出要延伸的內(nèi)容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿平面
思考題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？
(本著“讓學(xué)生帶著疑問(wèn)走進(jìn)課堂，帶著更多更高層次的疑問(wèn)離開(kāi)課堂”的教學(xué)意圖，我采用“問(wèn)題前置”辦法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，為學(xué)習(xí)下一節(jié)課做準(zhǔn)備。)
六、評(píng)價(jià)分析：
這節(jié)課學(xué)生以瓷磚的鋪設(shè)為知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，以三角形和多邊形的知識(shí)為載體，以老師的指導(dǎo)、評(píng)價(jià)、激勵(lì)為動(dòng)力，以自主探索與合作交流為情趣，通過(guò)討論、動(dòng)手剪、拼，親自體驗(yàn)了用正多邊形拼地板從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象過(guò)程，并進(jìn)行了創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。學(xué)生不僅相互間實(shí)現(xiàn)了信息和資源的共享，不斷擴(kuò)展和完善自我的認(rèn)知水平，而且學(xué)會(huì)了交往、學(xué)會(huì)參與、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)尊重他人，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
由于受初一學(xué)生思維能力的限制，他們提出新問(wèn)題的意識(shí)和能力還有待培養(yǎng)，本節(jié)課前，課代表參與了我的備課設(shè)計(jì)過(guò)程，然后扮演采購(gòu)員的角色，不斷地提出新問(wèn)題。我認(rèn)為，學(xué)生的示范作用比老師的示范作用更容易遷移到學(xué)生的潛意識(shí)中去，日積月累，潛移默化，學(xué)生會(huì)實(shí)現(xiàn)從解決問(wèn)題到提出問(wèn)題的角色轉(zhuǎn)化。
本課內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，可要實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，不是一個(gè)規(guī)律、一個(gè)應(yīng)用就能解決的。一節(jié)成功的課，不在于解決多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是在解決每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生是否有效參與，是否還學(xué)到了書本知識(shí)以外的東西。因此，我運(yùn)用探究式教學(xué)法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提，以合作討論的形式，達(dá)到尋找規(guī)律的目的，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導(dǎo)，規(guī)律讓學(xué)生探求，創(chuàng)見(jiàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)讓學(xué)生歸納，從而不僅傳授了知識(shí)，還發(fā)展了學(xué)生的能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
正多邊形教案3
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
�。�2）通過(guò)畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；
（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情．
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)量角器等分圓心角來(lái)等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．
教學(xué)難點(diǎn)：
準(zhǔn)確作圖．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）提出問(wèn)題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．
問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．
教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．
目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．
�。ǘ┙鉀Q問(wèn)題：
以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
�、谟昧拷瞧鞫攘�，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．
(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的.圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．
問(wèn)題2：把半徑為2cm⊙O九等份．
�。ㄏ犬嫲霃�2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差．
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問(wèn)題3：作正四邊形、正八邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
�。�2）問(wèn)題4：作正六、三、十二邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
�。�2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P173中13．
正多邊形教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解正多邊形概念；
2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形；過(guò)圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形。
3、通過(guò)正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；
4、通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）正多邊形的定義；
�。�2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)正n邊形中泛指“n”的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
同學(xué)們思考以下問(wèn)題：
1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？
2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答]
3、等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]。
各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7。15正多邊形和圓”。
二、新課講解：
正多邊形在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)都是必要的。因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個(gè)關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。
同學(xué)回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。]
如果一個(gè)正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。
幻燈展示圖形：
上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形。]
矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟�。菱形不是正多邊形，因�(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟�。]
哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[安排記起來(lái)的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等。]
要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對(duì)圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對(duì)圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對(duì)圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]
哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周。]
大家依次連結(jié)各分點(diǎn)看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學(xué)生答：正多邊形。]
求證：五邊形abcde是⊙o的內(nèi)接正五邊形。
以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：]
哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個(gè)角相等？[安排中等生回答：]
前面的證明說(shuō)明“依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的。如果n等分圓周，（n≥3）、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學(xué)生們充分討論]。
因?yàn)樵谕瑘A中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等。又n邊形的.每個(gè)內(nèi)角對(duì)圓的（n—2）條弧，而每一內(nèi)角所對(duì)的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性。
定理：把圓分成n（n≥3）等份：
�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；
為何要“依次”連結(jié)各分點(diǎn)呢？缺少“依次”二字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看。
經(jīng)過(guò)圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是不是正五邊形？
pq、qr、rs、st分別是經(jīng)過(guò)分點(diǎn)a、b、c、d、e的⊙o的切線。
求證：五邊形pqrst是⊙o的外切正五邊形。
由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說(shuō)明五邊形pqrst的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形pqrst的各邊都相等？[安排中等生回答。]
前面同學(xué)的證明，說(shuō)明“經(jīng)過(guò)圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形�！蓖瑯痈鶕�(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過(guò)圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n個(gè)等腰三角形全等，從而證明了這個(gè)圓的以它n等分點(diǎn)為切點(diǎn)的外切n邊形是正n邊形。
�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。
定理（2）中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相互間討論研究看看。
三、課堂小結(jié)：
本堂課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)：
1、學(xué)習(xí)了正多邊形的定義。
2、n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
正多邊形教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形。
2、使學(xué)生會(huì)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個(gè)基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形。
3、通過(guò)畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；
4、通過(guò)畫正方形到會(huì)畫正八邊形，通過(guò)畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、遷移能力。
5、通過(guò)畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)用量角器等分圓心角來(lái)等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。
教學(xué)難點(diǎn)：
準(zhǔn)確作圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓關(guān)系的兩個(gè)定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì)算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形。
二、新課講解：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一，前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑r或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來(lái)，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形。
n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡(jiǎn)單易學(xué)，它是一種常用的方法。其根據(jù)是因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對(duì)弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達(dá)到把圓任意等分的目的，由于學(xué)生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學(xué)生動(dòng)手操作即可。
另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實(shí)質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點(diǎn)是正方形和正六邊形的作法，這是因?yàn)檎诉呅�、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來(lái)的。
由于尺規(guī)作圖在理論上準(zhǔn)確，但在實(shí)際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準(zhǔn)確？這是一個(gè)鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的好時(shí)機(jī)，應(yīng)讓學(xué)生親手實(shí)驗(yàn)、觀察對(duì)比，從而得出結(jié)論。
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：1。哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定理？(安排中下生回答)2。哪位同學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對(duì)的弧相等)
現(xiàn)在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學(xué)生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結(jié)n個(gè)等分點(diǎn)就得正n邊形)那么怎樣把半徑為r的`圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問(wèn)題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論。(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看。(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形。
學(xué)生在畫圖實(shí)踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的9等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正九邊形的邊長(zhǎng)誤差較大。對(duì)此學(xué)生必然迷惑不解，在此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準(zhǔn)確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，研究減小誤差積累的二個(gè)途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準(zhǔn)確的等于所畫正九邊形的邊長(zhǎng)。其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機(jī)會(huì)。共3頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123
大家想想如何畫一個(gè)半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角。)畫出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于ab的弧，大家觀察有沒(méi)有更好的方法？(安排中等生回答：將ao與bo邊延長(zhǎng)交⊙o于c、d)。正方形一邊所對(duì)的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)
請(qǐng)同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形。
大家想想看，借助這個(gè)圖形，能否作出⊙o的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過(guò)圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙o的八等分點(diǎn))為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)
還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線。)
請(qǐng)同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形。
照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)
綜上所述及同學(xué)們的畫圖實(shí)踐可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙o相交，或作各中心角的角平分線與⊙o相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
大家再思考一個(gè)問(wèn)題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論。
方法1。畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周。
方法2。畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫出60°的圓心角，
如果有同學(xué)想到方法3更好，若無(wú)則提示學(xué)生：前面在研究正多邊形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，得到正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學(xué)可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)
在學(xué)生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于誤差積累ab≠fa，其二，首先畫出⊙o的直徑ad，然后分別以a、d為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙o于b、f、c、e。畫出圖形比較準(zhǔn)確。
請(qǐng)同學(xué)們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學(xué)生在練習(xí)本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學(xué)們想想看，會(huì)畫正六邊形就應(yīng)會(huì)畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫。
大家再觀察，會(huì)畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)
畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時(shí)必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學(xué)有好方法？(安排舉手同學(xué)回答：畫出⊙o直徑ab，以a為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙o于c、d，連結(jié)b、d、c即可)
請(qǐng)同學(xué)們按此法畫半徑為2cm的正三角形。
請(qǐng)同學(xué)們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？
在學(xué)生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個(gè)端點(diǎn)為圓心2cm長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙o的各點(diǎn)即得⊙o的12等分點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察∠doe=∠dob-∠eob
∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°。
∴ de是⊙o內(nèi)接正12邊形一邊。
三、課堂小結(jié)：
這堂課你學(xué)了哪些知識(shí)？(安排中等生回答：1。用量角器等分圓周作正n邊形；2。用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形)
四、布置作業(yè)
教材p.168中練習(xí)1、2；p.173中13。共3頁(yè)，當(dāng)前第3頁(yè)123
正多邊形教案6
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；
（2）通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
�。�3）通過(guò)例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題，要理解通過(guò)對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合運(yùn)用知識(shí)證題。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬┲R(shí)回顧
1。什么叫做正多邊形？
2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心）
4。正n邊形的每個(gè)中心角都等于。
5。正多邊形的有關(guān)的定理。
�。ǘ├}研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形。
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明。
證法1：連結(jié)OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O。
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。
∴∠BAO=∠OCB。
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。
∴五邊形ABCDE是正五邊形。
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。
∠B=∠C∠1=∠2=。
同理===，
即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn)。所以五邊形ABCDE是正五邊形。
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn)。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。
此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法。
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。
例2、已知：正六邊形ABCDEF。
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。
作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O�！袿就是所求作的正六邊形的外接圓。
2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的`內(nèi)切圓。
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓。
練習(xí)：P161
1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個(gè)反例。
�。�1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
�。�2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。
（三）小結(jié)
知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。
能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)
教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4。
探究活動(dòng)
折疊問(wèn)題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形。
�。ㄌ崾荆孩賹�(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）
（2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形。
�。ㄌ崾荆嚎梢�。主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理。參考圖形如下：
�、賹�(duì)折成小正方形ABCD；
�、趯�(duì)折小正方形ABCD的中線；
�、蹖�(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
�、軇tB、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形。）
探究問(wèn)題：
�。ò不帐�20xx）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形。
�。�1）請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。
（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。
（3）根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜想（不必證明）。
（1）[說(shuō)明]
�。�2）[證明]
�。�3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對(duì)。因?yàn)?，而∠DAF對(duì)的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。
同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。
（2）因?yàn)椤螦對(duì)，∠B對(duì)，又因?yàn)椤螦=∠B，所以=。所以=。
同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。
猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí)），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
正多邊形教案7
一、教材及學(xué)生分析
教材使用的是廣東省佛山區(qū)教學(xué)研究室編寫的五年級(jí)信息技術(shù)教材，本課是第一單元LOGO語(yǔ)言基本命令的第五課，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小海龜?shù)囊恍┗久睿缜斑M(jìn)，后退、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、提筆、落筆等命令，本課主要目的是利用前進(jìn)和右轉(zhuǎn)等基本命令畫正多邊形，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點(diǎn)，找到畫正多邊形的規(guī)律，從而知道如何計(jì)算小海龜?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)角度，并學(xué)會(huì)用重復(fù)命令（repeat n [一組命令]），完成同樣的任務(wù)。本課內(nèi)容分為兩節(jié)課學(xué)習(xí)，本課為第一課時(shí)，第二課時(shí)是學(xué)生做練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)到的知識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)指揮小海龜準(zhǔn)確地畫出正多邊形，學(xué)會(huì)使用repeat命令。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)編程練習(xí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的編程習(xí)慣，提高計(jì)算能力、思維能力和推理能力。
3、情感目標(biāo)：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，同學(xué)之間相互協(xié)作，以組為單位相互競(jìng)賽，養(yǎng)成積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1、了解正多邊形的特點(diǎn)是指各邊長(zhǎng)度相同的'多邊形，知道如何畫正多邊形。
2、能計(jì)算出小海龜畫正多邊形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度。
3、掌握快速的編寫語(yǔ)句的習(xí)慣，若需相同或相似的命令行，可直接將光標(biāo)移動(dòng)到前面行任意地方，按回車鍵即可。
4、對(duì)于同樣的任務(wù)，學(xué)會(huì)使用重復(fù)命令。
四、教學(xué)難點(diǎn)
�。�、如何計(jì)算小海龜?shù)男D(zhuǎn)角度。
２、重復(fù)命令的書寫規(guī)則和正確使用。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
計(jì)算機(jī)課室、大屏幕投影、紅蜘蛛控制軟件、Logo軟件、紙制小海龜?shù)取?/p>
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課：(5分鐘)
1、小組競(jìng)賽畫屏幕所示直線、折線、直線與折線
2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)，就是利用畫直線、折線的簡(jiǎn)單命令，來(lái)畫一些復(fù)雜的幾何圖形。
（二）認(rèn)識(shí)正多邊形（包括正三角形、正方形、正五邊形、…、正八邊形、…）。
1、這些圖形的名稱是什么，它們有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可提示他們發(fā)現(xiàn)邊或角有什么特點(diǎn)。（正多邊形，各條邊相等）
2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)就是指揮小海龜畫這些圖形。如何畫出這些圖形？
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)如何畫正多邊形（15分鐘）：
1、學(xué)生說(shuō)說(shuō)如何畫正四邊形，如何畫正三角形？可否畫出正五邊形？那利用你們以前的知識(shí)，可否畫出正五邊形，正七邊形呢？
2、學(xué)生思考、討論，可利用以前了解的三角形和正方形的內(nèi)角知識(shí)，得出正三角形、正方形的畫法。但如何畫好正五邊形、正六邊形等，則只能靠猜測(cè)了，提醒教育學(xué)生，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�、科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，得出結(jié)論前要有科學(xué)依據(jù)，不要想當(dāng)然。
3、教師介紹新方法，用課件和實(shí)物演示小海龜畫正三角形、正四邊形、正五邊形的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生思考小海龜是如何畫圖的，它向哪邊轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)的總角度，轉(zhuǎn)了多少次，每次轉(zhuǎn)的角度。
4、學(xué)生討論：小海龜轉(zhuǎn)的總角度是多少？小海龜要轉(zhuǎn)動(dòng)幾次？畫正三角形時(shí)，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正四邊形時(shí)，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正五邊形呢？正六邊形呢？
5、學(xué)生：畫正多邊形時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度=360/多邊形的邊數(shù)。師生共填表格中三角形至六邊形。
6、獨(dú)立思考畫正多邊形的方法，為比賽做準(zhǔn)備。
7、學(xué)生分小組比賽畫多邊形，學(xué)會(huì)選擇表示角度的最佳方法（10分鐘）
比賽要求：第一小組畫正三角形，第二小組畫正五邊形，第三小組畫正七邊形。畫做得快的可以教同學(xué)，但不可以直接幫同學(xué)做。（比賽題目故意設(shè)置難易不同，畫正七邊形的同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為無(wú)限循環(huán)小數(shù)51.428571,并且要七次輸入同樣命令，為下面的內(nèi)容做準(zhǔn)備。）
1、同學(xué)們?nèi)绾慰焖佥斎胫貜?fù)命令的第一條秘決：光標(biāo)移動(dòng)到上一行任意位置，按回車鍵即可。
2、轉(zhuǎn)動(dòng)角度命令的表示方法：rt 360/多邊形的邊數(shù)。
�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)用重復(fù)命令畫多邊形（15分鐘）。
1、告訴學(xué)生快速寫語(yǔ)句的第二秘決：使用重復(fù)命令。
2、我們經(jīng)常會(huì)使用到一些相同的命令，當(dāng)一些命令完全相同時(shí)，我們可以將他們集合在一起，然后命令他們重復(fù)執(zhí)行。
3、課件展示：重復(fù)命令畫多邊形的格式是：repeat n [fd 邊長(zhǎng) rt 360/邊數(shù)
（1）比賽繼續(xù)進(jìn)行，使用重復(fù)命令畫七邊形、八邊形、九邊形。
�。�2）使用重復(fù)命令，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為30的正18邊形。（讓學(xué)生明白當(dāng)多邊形邊數(shù)越多時(shí)，越像圓，為下節(jié)課《圓和圓弧》做準(zhǔn)備）。
（五）教學(xué)：（5分鐘）
1、各組在競(jìng)賽中成績(jī)?nèi)绾危?/p>
2、今天我們學(xué)到了什么？
3、如何計(jì)算正多邊形的旋轉(zhuǎn)角度，完成表格，正七邊形及正多邊形部分。
4、重復(fù)命令的格式如何？什么情況下使用？畫正多邊形的命令如何？
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長(zhǎng) rt 360/邊數(shù)]
附：板書設(shè)計(jì)
畫正多邊形
幾何圖形
邊數(shù)
旋轉(zhuǎn)公式
每次旋轉(zhuǎn)角度
正三角形
3
360/3
120
正四邊形
4
360/4
90
正五邊形
5
360/5
72
正六邊形
6
360/6
60
正七邊形
7
360/7
51.428571……
正多邊形
邊數(shù)
360/邊數(shù)
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長(zhǎng) rt 360/邊數(shù)]
正多邊形教案8
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理;
(2)通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;
(3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透特殊一般再一般特殊的唯物辯證法思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.
教學(xué)難點(diǎn) ：
對(duì)定理的理解以及定理的證明方法.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)觀察、分析、歸納：
觀察、分析：
1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?
2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題.
(二)正多邊形的概念：
(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
(2)概念理解：
�、僬�(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，.)
②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?
矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?
(三)分析、發(fā)現(xiàn)：
問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?
(四)多邊形和圓的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n(n3)等份：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的'多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進(jìn)行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線.
求證：(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;
(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：(略)
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說(shuō)明：
(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過(guò)圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的依次、相鄰等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.
(五)初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對(duì)角線相等.
3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.
(六)小結(jié)：
知識(shí)：
(1)正多邊形的概念.
(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
(七)作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.
正多邊形教案9
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角 、周長(zhǎng)、面積等有關(guān) 的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．
2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；
3、通過(guò)一定量的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算．
大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正是本堂課研究的課題．
二、新課講解：
哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形．(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形．)
什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑．)
正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安 排中下生回答：邊都相等，角都相等．)
什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的.一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．)
正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)
正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：
一個(gè)外角度
哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)．)
哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請(qǐng)回憶起來(lái)的學(xué)生回答)．
哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)
正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān) 系？(安排中下生回答：互補(bǔ))．
根據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？(安排中
(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思考，回答)
1．正五邊形的中心角度數(shù)是____ __；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；
2．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 是__ ____；
3．一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．
對(duì)于前2題安排中下生回答，對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形．如下圖，讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思考．
1．觀察每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．觀察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)( S．S．S)或(S．A．S))
3．將上述四個(gè)圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．)
套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問(wèn)題：
1．這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)
2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答： 邊心距)
3．正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個(gè))
給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．
再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個(gè) 直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半．(安排中等生回答“為什么？”)
講解：由于這個(gè)直角三角形融合了正多 邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．
幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖，教師講解：
由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決，所以我們只要畫出這個(gè) 直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長(zhǎng)，an表示正n邊形的中心角．
提問(wèn)：對(duì)于給定具 體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形
(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)
例1 已知：如下圖，正△ABC的邊心距r3=2．
求：R、a3．
問(wèn)：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計(jì)算圖)
最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函 數(shù))
解：
∵n=3
又
完成下列各題：(幻燈展示題目)
1．已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六邊形ABCDEF的半徑 R=2，
求：r6，a6．
(對(duì)于計(jì)算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算，教師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)
再回到例1，問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答 ：邊長(zhǎng)3，因?yàn)檎切?三邊相等)．
再問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△ AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同．)
請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長(zhǎng)和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[
(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6．
(提問(wèn))：1．首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計(jì)算圖)
2．然 么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))
P6=9 R．
通過(guò)上面計(jì)算，你得出正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個(gè)結(jié)論：a6=R，因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù)．
三、課堂小結(jié)：
哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(安排中等生歸納)
1．化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理，2．運(yùn)用正多
角計(jì)算．
四、布置作業(yè)
正多邊形教案10
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．通過(guò)用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。
2．通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。
3．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：通過(guò)操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。
2．難點(diǎn)：同上。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多邊形?
二、新授
本章開(kāi)頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問(wèn)題，今天我們來(lái)探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。
請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。
先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。
下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。
讓學(xué)生填教科書表9。3。1
每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢?
因?yàn)?0°×6=360°用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面
90°×4=360°即用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面。
為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?
(因?yàn)?60°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù))
這就是說(shuō)，當(dāng)(360°÷ n )為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。
請(qǐng)同學(xué)們把教科書翻到第58頁(yè)，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。
三、鞏固練習(xí)
你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?
四、作業(yè)
教科書第72頁(yè)練習(xí)1、2。
2．用多種正多邊形拼地板
第二課時(shí)
教學(xué)目的
通過(guò)兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時(shí)使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：通過(guò)用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。
2．難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?
2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么?
二、新授
昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見(jiàn)教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?
因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地板。
能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?
大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒(méi)有空隙也沒(méi)有重疊的平面圖形?
(用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為 150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)
圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?
(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的'內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)
觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和為360°這個(gè)條件呢?
(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個(gè)正八邊和一個(gè)正方形各一個(gè)內(nèi)角之和正好等于 360°)
觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：
120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°
三、鞏固練習(xí)
1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?
2．教科書第58頁(yè)練習(xí)1、2。
四、作業(yè)
教科書習(xí)題8.4. 1、2、3。
正多邊形教案11
教學(xué)內(nèi)容：LOGO語(yǔ)言重復(fù)命令
知識(shí)目的：
1、使學(xué)生了解重復(fù)命令的特點(diǎn)。
2、掌握重復(fù)命令的用法，能使用重復(fù)命令畫出各種圖形。
能力目標(biāo)：
1、能總結(jié)重復(fù)的內(nèi)容
2、重復(fù)的次數(shù)
情感目標(biāo)：
1、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)的興趣。
2、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：重復(fù)命令的格式。
教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
1.畫正方形
�、破聊伙@示畫正方形的8條命令，學(xué)生觀察有何特點(diǎn)。畫正方形的命令是由4組完全相同的命令（fd 50 rt 90）組成。
�、瞧聊伙@示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，請(qǐng)同學(xué)在LOGO語(yǔ)言中輸入，看一看有何效果。（也畫出了一個(gè)正方形）
⑷教師講解：這條命令也可以畫正方形，而且比剛才我們輸入的8條命令要簡(jiǎn)潔了許多。這就是重復(fù)命令。用lg語(yǔ)言繪畫時(shí)，檢查要重復(fù)相同格式的命令，使輸入格式變得非常繁瑣。為了使命令變得簡(jiǎn)單而且清晰，可以使用重復(fù)命令repeat，只要輸入這道命令，就可以完成許多相同的操作，小海龜就輕松多了。
�、仓v解重復(fù)命令的格式
通過(guò)“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重復(fù)命令的格式：repeat 重復(fù)的次數(shù)[重復(fù)執(zhí)行的內(nèi)容]強(qiáng)調(diào)講解該命令。
從這節(jié)課開(kāi)始我們學(xué)習(xí)重復(fù)命令，學(xué)會(huì)這條命令后，我們就能畫出很多由重復(fù)圖形組成的'漂亮圖形。
小海龜每次轉(zhuǎn)360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]邊長(zhǎng)為60的正六邊形小海龜每次轉(zhuǎn)360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龜每次轉(zhuǎn) 度。
命令：畫出來(lái)的是什么圖形？正多邊形的邊數(shù)越 畫出的圖形就越像
3、小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了重復(fù)命令，讓我們從比較繁瑣的鍵盤操作中得到了解放了。師生再溫習(xí)一下命令格式，需強(qiáng)調(diào)的地方。只要設(shè)置好下面三個(gè)數(shù)，就可以正確使用重復(fù)命令：
1. 重復(fù)的次數(shù)；
2. 每次走的步數(shù)；
3. 每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。
教學(xué)后記
正多邊形教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、能應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題；會(huì)畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過(guò)運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛(ài)國(guó)教育；
4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：
數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）知識(shí)回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．
要求①尺規(guī)作圖；②說(shuō)明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．
教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給于表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給于指導(dǎo)．
�。ǘ┊媹D應(yīng)用：
例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算．
�。�1）畫法：1．以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．
2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．
3．作平分、的直徑EG、FH．
4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．
�。�2）解（學(xué)生分析解題方法）：
�。╩）
�。╩）
（m2）
答：（略）
我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過(guò)點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形．
分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．
�。ó嫹ǎ郝裕畢⒖唇滩腜170）
說(shuō)明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的.學(xué)生課下可以探究和計(jì)算．
通過(guò)正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．
組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰．
（四）總結(jié)
1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；
2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．
探究活動(dòng)
圖案設(shè)計(jì)
某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
�。�1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）
（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積
�。�3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊。
請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同．）
正多邊形教案13
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；
�。�2）理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；
�。�3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
�。�4）通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）提出問(wèn)題：
問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n≥3）圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。反過(guò)來(lái)，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？
（二）實(shí)踐與探究：
組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)。
實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？
2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？
探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？
探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對(duì)角線的交點(diǎn)。）
�。�2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？
�。�3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？
�。ㄈ┩卣埂⑼评�、歸納：
�。�1）拓展、推理：
過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD。
同理，點(diǎn)E在⊙O上。
所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O。
因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距（OH）為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切�？梢�(jiàn)正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓。
�。�2）歸納：
正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上
它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑。
其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。
正五邊形的各頂點(diǎn)共圓。
正五邊形有外接圓。
圓心到各邊的距離相等。
正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的'距離。
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓。
定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等。正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角都等于。
�。�3）鞏固練習(xí)：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______。
2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______。
3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______。
4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等。
�。ㄋ模┱噙呅蔚男再|(zhì)：
1、各邊都相等。
2、各角都相等。
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？
3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。
4、邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方。
5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識(shí)：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)。
能力：探索、推理、歸納等能力。
方法：證明點(diǎn)共圓的方法。
�。┳鳂I(yè)P159中練習(xí)1、2、3。
正多邊形教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問(wèn)題；
2、會(huì)應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖；
3、能對(duì)較復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行分解，然后通過(guò)畫正多邊形進(jìn)行組合．
4、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的抽象能力及用數(shù)學(xué)意識(shí)；
5、通過(guò)運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
6、通過(guò)對(duì)民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力；
7、通過(guò)有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后正確運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算，畫圖知識(shí)解決問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用量角器等分圓周畫正多邊形和運(yùn)用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等．
二、新課講解：
在前幾課學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容并會(huì)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)有關(guān)“地基”問(wèn)題的例題就是通過(guò)復(fù)習(xí)正方形畫法進(jìn)而畫正八邊形，并對(duì)正八邊形進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．通過(guò)此例不僅復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法、計(jì)算，而且復(fù)習(xí)了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．通過(guò)正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的畫法，哪位同學(xué)能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙o，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對(duì)弦長(zhǎng)，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當(dāng)調(diào)節(jié)正十邊形的邊長(zhǎng)，2)可能情況下，重新設(shè)計(jì)畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機(jī)會(huì))
安排五名學(xué)生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學(xué)生在下面畫，然后師生共同評(píng)價(jià)所畫圖形的準(zhǔn)確性．
幻燈給出題目，如圖7-152，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)
哪位同學(xué)知道亭子的地基指的是哪個(gè)地方？(安排知道的學(xué)生回答)哪位同學(xué)記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，
面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：r=2cm)
請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)地基平面圖．
大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長(zhǎng)？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計(jì)算圖，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′．然后選三角函數(shù))請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)．(a8≈3.06(m))
pn·rn)，現(xiàn)在要求這個(gè)正八邊形的面積，邊長(zhǎng)已求出，周長(zhǎng)自然知，還需求邊心距，哪位同學(xué)告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠aoc的余弦)請(qǐng)同學(xué)們求出r8來(lái)．(r8≈3.70(m))請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出這個(gè)地基的面積．(s8≈45.3(m2))
我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，則am=5.9，過(guò)點(diǎn)m作be⊥af，在be上取bm=me=8．連結(jié)ab、bc、de、ea即可．
例用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形．
分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊cd=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊c′d′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的'各部分尺寸．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上畫)
雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學(xué)知道在五邊形abcde中∠cad的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)當(dāng)然△cad為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s．a(chǎn)．s)，∴ac=ad．)前面
取2.24作近似值，大家計(jì)算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可說(shuō)ac
af≈15.4)剛才計(jì)算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，請(qǐng)大家計(jì)算am又應(yīng)等多少？(am≈5.9)剛才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來(lái)源探索清楚，從而證明我國(guó)民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的．
幻燈給出下列圖案：
請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來(lái)的，先看第一圖形，哪位同學(xué)知道的圓心和半徑？(安排中上生回答：中點(diǎn)是圓心，oa長(zhǎng)是半徑)同理的圓心是的中點(diǎn)，的圓心是的中點(diǎn)，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圓心與a、b、c三點(diǎn)恰好是圓o的什么點(diǎn)？(安排中下生回答：六等分點(diǎn))
請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形．
請(qǐng)同學(xué)們觀察第二個(gè)圖形，花瓣與⊙o的交點(diǎn)恰是⊙o的什么點(diǎn)？
是半徑)．
請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)幾何圖案．
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法和有關(guān)計(jì)算，并運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法并對(duì)其科學(xué)性進(jìn)行了探討，最后學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．
四、布置作業(yè)
教材p．171中練習(xí)1；p．173中12；p．173中14．
正多邊形教案15
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；
（2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)定理的理解以及定理的證明方法。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：
1。等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？
2。正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)。
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題。
（二）正多邊形的概念：
�。�1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。
�。�2）概念理解：
�、僬�(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形。（正三角形、正方形、正六邊形，……。）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟取Ａ庑尾皇钦噙呅�，因�(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟取?/p>
（三）分析、發(fā)現(xiàn)：
問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓。
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分。要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形。要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n（n≥3）等份：
�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；
（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的'外切正n邊形。
我們以n=5的情況進(jìn)行證明。
已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線。
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；
�。�2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。
證明：（略）
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說(shuō)明：（1）要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n（n≥3）等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n（n≥3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。
�。�2）要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。
（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。
（五）初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、（口答）矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？
2。求證：正五邊形的對(duì)角線相等。
3。如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形。
（六）小結(jié)：
知識(shí)：（1）正多邊形的概念。（2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業(yè)教材P172習(xí)題A組2、3。
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