植樹問題教案

時間：2023-03-03 19:16:51 教案我要投稿

植樹問題教案(15篇)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家收集的植樹問題教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

植樹問題教案(15篇)

植樹問題教案1

　　設(shè)計理念

　　本課通過生活中的事例，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗探究過程，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第117頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學(xué)時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過動手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。

　　教學(xué)難點

　　運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

　　（課件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計出一種方案嗎？

　　請學(xué)生上臺用課件演示：鼠標(biāo)移動書苗介紹設(shè)計方案

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽�！�

　　師示范給一種方案命名，其他方案請學(xué)生命名。

　　結(jié)論：（1）兩端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）兩端都不栽。

　�。ò鍟�

　　【設(shè)計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設(shè)計方案并冠名，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。】

　　二、動手操作，探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題。

　　（1）出示例1：六年級的學(xué)生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準(zhǔn)備幾棵小樹苗？

　　【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。學(xué)生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望�！�

　�。�2）學(xué)具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學(xué)具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應(yīng)該栽多少棵？

　　學(xué)生展示學(xué)具，匯報模擬結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�

　　（3）教學(xué)畫線段圖

　　我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。

　　師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�

　　【設(shè)計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實際種樹去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)�！�

　　師：同學(xué)們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設(shè)計意圖：給學(xué)生一個思考的空間，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時要準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�

　�。�4）感知規(guī)律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�

　　出示表格，根據(jù)學(xué)生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的.方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數(shù)（個）

　　棵數(shù)（棵）

　　20米

　�。▋啥硕荚裕�

　　5米

　　4個

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派代表匯報結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平可以不同”的教育思想�！�

　　談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　配合學(xué)生的回答，課件展示

　　【設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一。】

　�。�5）練習(xí)

　　老師有幾個問題想請你們用剛才所學(xué)的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……

　　【設(shè)計意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛�！�

　　（6）驗證

　　我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應(yīng)該種多少棵樹？看看前面哪些同學(xué)猜對了。

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學(xué)的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗到成功的喜悅�！�

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　�。�1）任意一縱隊的學(xué)生起立

　　師：誰能應(yīng)用剛才所學(xué)的知識提幾個數(shù)學(xué)問題？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個同學(xué)間隔有多少米？】

　　（2）學(xué)校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？

　　（3）工人架設(shè)電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？

　　（4）學(xué)校組織40名同學(xué)參加車鼓隊排練，請你設(shè)計一下隊形？可能會排成幾排？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每兩個同學(xué)的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　　（5）我們的城市建設(shè)正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設(shè)計意圖：應(yīng)用知識解決孩子們身邊的問題，解決學(xué)校的問題，解決社會公益問題，提高了學(xué)生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念。】

　　四、全課總結(jié)

　　學(xué)完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學(xué)們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進一步美化我們的校園，學(xué)校準(zhǔn)備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設(shè)計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。】

　　設(shè)計思路：

　　《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　上課伊始，對學(xué)生們進行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

　　在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　本課設(shè)計的立足點在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

植樹問題教案2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.探討封閉曲線中的植樹問題。

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的.有效方法。

　　3.在小組合作交流過程中，學(xué)會從不同角度思考問題。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探究

　　例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍

　　栽樹。池塘的周長是120m，

　　如果每隔10m栽一棵，一共

　　要栽多少棵樹？

　　1.分析：這個問題和前面學(xué)的有什么不一樣？

　　2.思考：你想用什么方法來研究這個問題？

　　3.出示表格

　　4. 我可以把，我的發(fā)現(xiàn)是

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標(biāo)

　　1.填一填

　�。�1）學(xué)校運動場的跑道一圈長400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。

　�。�2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（）盆花。

　�。�3）同學(xué)們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（）名同學(xué)。

　　2. 判一判。

　�。�1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人）（）

　�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。（）

　�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。（）

　　3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？

　　三、知識拓展

　　一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

植樹問題教案3

　　教學(xué)過程：

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。

　　教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、白紙

　　教學(xué)過程：

　　一、情境出示，設(shè)疑激趣

　　教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

　　例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　教師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？（板書）你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的？

　　【設(shè)計意圖】

　　直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。

　　二、經(jīng)歷過程，感受方法

　　教師：可以用怎樣的方法進行檢驗?zāi)�？實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？

　　預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

　　學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）

　　【設(shè)計意圖】

　　使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。

　　三、探索實踐，建立模型

　　教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

　　教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？

　　預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

　　教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

　　歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進行解決。

　　【設(shè)計意圖】

　　“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　四、利用新知，解決問題

　　教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

　　1、在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

　　預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。

　　預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

　　學(xué)生練習(xí)，指名回答。

　　2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盞）

　　答：一共要安裝82盞路燈。

　　教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

　　2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。

　　引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。

　　25—1=24（棵）

　　答：一共要栽24棵銀杏樹。

　　教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

　　【設(shè)計意圖】

　　練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的`回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

　　五、逆向思考，拓展新知

　　園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

　　預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

　�。�36—1）×6=210（m）

　　答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

　　教師：“36—1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

　　【設(shè)計意圖】

　　通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

　　六、回顧思考，全課總結(jié)

　　教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

　　根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：

　　1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　2、當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

　　【板書設(shè)計】

　　植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數(shù)間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)100÷25+1=21（棵）

植樹問題教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。

　　2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。教學(xué)重點：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

　　師：同學(xué)們，你們參加過招聘會嗎？

　　生：沒有。

　　師：想不想擁有這樣一次經(jīng)歷？

　　生：想。

　　師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）

　　招聘啟示：

　　新興學(xué)校將對校園進一步綠化，特聘請校園設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

　　師：愿意試試嗎？我們先來看看設(shè)計有什么要求。（課件演示）

　　為了美化環(huán)境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？。

　　說一說，你們打算怎樣植樹？

　　師：哪位同學(xué)愿意來說說你的想法？

　　學(xué)生匯報討論結(jié)果

　　生1：兩端都栽。

　　生2：頭栽尾不栽。

　　生3：尾栽頭不栽。

　　生4：兩端都不栽。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。

　　師：兩端都栽要栽多少棵？這節(jié)課我們來研究兩端不栽的植樹問題。

　　二、民主導(dǎo)學(xué)：

　　任務(wù)呈現(xiàn)：

　　大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的.小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　　1、你都知道了什么？

　　2、你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？

　　師：這道題和上節(jié)課學(xué)的植樹問題有什么不一樣呢？

　　提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？

　　自主學(xué)習(xí)：

　　小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。展示交流：

　　師：大家發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？間距、間隔數(shù)和總長有什么關(guān)系？

　　生：棵數(shù)=間隔數(shù)—1

　　間距×間隔數(shù)=總長

　　討論：在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數(shù)？

　　60÷3=20（個）

　　20—1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

　　師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。

　　三、檢測導(dǎo)結(jié)：

　　師：在剛才的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們既發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，又總結(jié)了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。

　　1、目標(biāo)檢測：

　　一、填一填

　　1、一排同學(xué)之間有7個間隔，第一排有（）個同學(xué)。

　　2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（）個臺階。

　　二、算一算

　　1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？

　　2、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？

　　3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　　2、結(jié)果反饋：

　　3、反思總結(jié)：

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家有哪些收獲？

　　學(xué)生暢談收獲。

　　師：同學(xué)們的收獲真不少！通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律，而且還學(xué)會了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節(jié)課繼續(xù)研究！

植樹問題教案5

　　設(shè)計說明

　　這節(jié)課主要的教學(xué)目的是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，讓學(xué)生有機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計說明如下：

　　1．讓數(shù)學(xué)走進生活。

　　弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生要從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)�！痹诮虒W(xué)過程中以謎語導(dǎo)入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學(xué)生認(rèn)識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2．讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到啟發(fā)、引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的.主觀能動性。因此，本節(jié)課的設(shè)計采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，借助小組學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備PPT課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備直尺

　　教學(xué)過程

　　謎語導(dǎo)入，揭示課題

　　1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)

　　2．介紹間隔。

　　(1)找一找。

　　師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)數(shù)一數(shù)。

　　師：5根手指之間有幾個空？

　　(3)講一講。

　　師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？

　　(4)說一說。

　　師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)

　　3．引入新課。

　　師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題

植樹問題教案6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生學(xué)會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.學(xué)會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

　　3. 在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的'密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探究

　　1.從圖中你都知道了什么？

　　2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？

　　3.出示表格

　　總長每兩棵樹之間的距離，即間隔（米）兩端都種

　　間隔數(shù) 棵數(shù)

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標(biāo)

　　1.算一算

　　在全長20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

　　2.想一想

　　學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？

　　3.樓梯問題

　　學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？

　　三、知識拓展

　　廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？

植樹問題教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　2．進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　教學(xué)重難點：

　　2．培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)、具準(zhǔn)備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學(xué)過程：

　　一、教學(xué)間隔

　　1．教學(xué)間隔的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

　　2．引入植樹問題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究找出規(guī)律

　　1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準(zhǔn)備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學(xué)真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。

　　全班觀察表格尋找規(guī)律。

　　師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）

　　師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習(xí)

　　師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1.在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2.如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B．師：同學(xué)們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？

　�。�2）拓展練習(xí)。

　　師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的.鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學(xué)們獨立的在練習(xí)本上完成。

　　小結(jié)：同學(xué)們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當(dāng)兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。

　　四、數(shù)學(xué)文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　五、全課總結(jié)

　　1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題教案8

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長×間隔距離”的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學(xué)過程

　　一、教學(xué)“間隔”

　　1、教學(xué)“間隔”的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學(xué)們剛才排隊的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）

　　3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關(guān)實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、俸唵悟炞C，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長”等，讓學(xué)生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。

　　同學(xué)們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進行進一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　　（1）學(xué)生自主活動，完成實踐記錄單。（學(xué)生完成這個表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數(shù)（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　�。�2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。

　�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　教師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　�、俳處熣f間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個間隔。）

　�、谛〗M內(nèi)各同學(xué)互相出題。

　　小結(jié)：

　　剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長=間隔數(shù)×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運用好段數(shù)與點數(shù)之間的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習(xí)

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的'時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設(shè)計一下植樹方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談?wù)勀愕氖斋@？

　　學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書練習(xí)

　　六、板書設(shè)計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　　間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

　　間隔數(shù)=總長÷間隔距離

　　教學(xué)反思

　　“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。

　　二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

　　植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

植樹問題教案9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　�。�2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。

　　過程與方法：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學(xué)重難點：

　　教學(xué)重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學(xué)難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具準(zhǔn)備：課件

　　學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本

　　教學(xué)過程：

　　一、課前談話。

　　同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長100米的`小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當(dāng)回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規(guī)律。

　�。ㄒ唬�1．出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學(xué)生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　�、倮斫忸}意

　　a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　�、趯W(xué)生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學(xué)生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的想法

　　間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生試說后，教師小結(jié)。

　　4. 基本練習(xí)：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

　　5. 提高練習(xí)：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　�。ǘ┏鍪纠�2

　　1、學(xué)生讀題，理解題意

　　①“兩館間的小路”指的是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　�、倌阋还矓[了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結(jié)

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。

　　（三）用擺小棒的方法教學(xué)例3

　　教師小結(jié)：兩端封閉的情況下植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)

　　三、練習(xí)應(yīng)用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　　2. 在教學(xué)樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結(jié)

植樹問題教案10

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材選取了在學(xué)校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規(guī)律。教材在編寫時，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學(xué)生已有生活經(jīng)驗的利用。在學(xué)生對生活實際理解的基礎(chǔ)上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助線段圖理解。

　　2、學(xué)情分析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上就是一個對有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認(rèn)識的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學(xué)的價值。但是借助一一對應(yīng)的方法理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解。

　　3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數(shù)學(xué)和三年級數(shù)學(xué)。今年第一次任教一年級教學(xué)。從事高年級教學(xué)時發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生存在的問題，因此更加重視一年級學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)。理解算理幫助學(xué)生內(nèi)化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養(yǎng)。個人對數(shù)學(xué)學(xué)科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數(shù)學(xué)教研活動和聽評課活動。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、能力目標(biāo)：會靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生保護環(huán)境的意識。

　　教學(xué)要點：

　　1、重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、難點：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。

　　學(xué)習(xí)方法：

　　動手操作，合作交流

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

　　教學(xué)設(shè)計：

　　課前談話：

　　人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節(jié)課同學(xué)們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

　　兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

　　[設(shè)計意圖：“猜謎”是中國傳統(tǒng)文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生主動思考，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為接下來的知識學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)]

　　師：同學(xué)們真聰明。

　　師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數(shù)學(xué)知識。

　　請同學(xué)們伸出你的左手張開五指，數(shù)數(shù)手指之間有幾個空？

　　生答：4個，這個空我們在數(shù)學(xué)中把它叫做間隔。

　　師：老師要考考同學(xué)們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

　　生答3個

　　師：兩根手指有幾個間隔？

　　生答：1

　　師：同學(xué)們的小眼睛真亮，反應(yīng)真快！接下來同學(xué)們活動一下你的小手，請同學(xué)們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

　　師：同學(xué)們反應(yīng)真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學(xué)們能不能舉出例子呀！

　　師：你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。

　　師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

　　[設(shè)計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系。讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活緊密的聯(lián)系在一起。]

　　師：在數(shù)學(xué)中，把和間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。

　　師：今天這節(jié)課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學(xué)們有信心學(xué)好嗎？

　　二、探究新知

　　光明小學(xué)為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學(xué)們當(dāng)小設(shè)計師。我們一起去看看吧！

　　[設(shè)計意圖：在活動中學(xué)生實現(xiàn)了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛環(huán)境的情感；同時也深化了數(shù)學(xué)課本上有關(guān)知識的學(xué)習(xí)。]

　　一）動手設(shè)計并交流

　　1、請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你知道了哪些重要的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題？

　　請你說說看。

　　生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

　　2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

　　3、同學(xué)們大膽猜一猜這條小路上，應(yīng)該需要種幾棵樹呀！

　　同學(xué)們敢于猜想就向成功邁出了一大步。

　　4、我們的數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腵學(xué)科，在數(shù)學(xué)上許多結(jié)論的得出都是通過數(shù)學(xué)家經(jīng)過大量的驗證才得出來的。

　　剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？

　　下面就請同學(xué)們動手設(shè)計畫一畫來驗證你的猜想。請同學(xué)們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一條線段代表20米的小路。

　　用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

　　2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

　　3、想一想間隔的個數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？

　　同學(xué)們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手設(shè)計調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時讓學(xué)生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。這個環(huán)節(jié)具有開放性，不局限學(xué)生的思維]

　　畫完以后觀察一下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

　　2、交流展示設(shè)計方案

　　哪個小組想展示一下你們的合作成果？

　　二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

　　師：仔細(xì)觀察，我們剛才得到的。這三種設(shè)計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[設(shè)計意圖：學(xué)生在觀察三種設(shè)計方案中相同點和不同點時會發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。而且也會發(fā)現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

　　師：同學(xué)們的眼睛很亮。很快就發(fā)現(xiàn)了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關(guān)鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數(shù)。然后再看需要栽樹。

　　1、看第一種設(shè)計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢！

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　棵數(shù)-1=間隔數(shù)

　　歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　再求棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)太了不起了！

　　2、第二種設(shè)計方案誰想給它起個名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特點。

　　我們再來觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　誰想第一個說？生答：觀察真仔細(xì)。老師給你點個贊！

　　3、這個咱一起給它起個名字吧！

　　這時候棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值啦！

　　看來剛才同學(xué)們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學(xué)們剛才的幾種設(shè)計。

　　學(xué)生展示總結(jié)發(fā)現(xiàn)

　　兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1

　　只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　為了便于同學(xué)們記住我們的重大發(fā)現(xiàn)，老師送給大家一首兒歌。

　　4、植樹問題好解決

　　知道間隔是關(guān)鍵

　　兩端都栽間加1

　　兩端不栽間減1

　　只栽一端與間同

　　[設(shè)計意圖：根據(jù)低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學(xué)生。學(xué)生喜歡讀喜歡記。調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性]

　　運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學(xué)知識解決生活中的實際問題。

　　三、鞏固練習(xí)

　　一）準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎？同學(xué)們請看題

　　1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　師：真是會思考的孩子。

　　2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

　　師：這道題我們首先看屬于哪種情況？

　　生：兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　師：你是個會學(xué)習(xí)的孩子，表現(xiàn)棒極了！

　　3、園林設(shè)計師聽說咱班同學(xué)特別有想法，想請同學(xué)們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

　　為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

　　首先同學(xué)想想他應(yīng)該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學(xué)理解。眼睛不要眨仔細(xì)觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

　　老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發(fā)現(xiàn)它是只栽一端的情況。所以間隔數(shù)=棵數(shù)

　　師：同學(xué)們很會思考�。�

　　4、拓展延伸

　　剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準(zhǔn)備合適長度的木頭�？矗鍪締栴}：

　　把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？

　　在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習(xí)本上。

　　四、課堂小結(jié)

　　同學(xué)們，愉快的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了。你們學(xué)會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什么呢？把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際的生活中是不是很有意思？

　　生活中處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們做生活中的有心人。

　　[設(shè)計意圖：滲透好環(huán)保教育，進而讓學(xué)生點滴積累環(huán)保知識，為培養(yǎng)學(xué)生愛護環(huán)境、熱愛大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]

　　五、課后作業(yè)：

　　孫老師從家到學(xué)校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學(xué)校大約有多少千米嗎？

植樹問題教案11

　　一、教材概述

　　二、教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）

　　1、使學(xué)生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。

　　2、學(xué)會用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問題。

　　3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

　　4、溝通數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析

　　學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問題，但是，這個內(nèi)容學(xué)生理解起來還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤，動手?jǐn)[一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

　　四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

　　自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律

　　五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

　　投影儀，每小組一副圍棋。

　　六、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備

　　一、創(chuàng)設(shè)情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

　　教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

　　你對圍棋有哪些了解？

　　師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問題呢！

　　板書課題：

　　讓學(xué)生暢所欲言。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣。

　　二、探究新知

　�。�1）教師投影出示圍棋盤。

　　師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

　　（2）出示例3。

　　圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

　　師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生通過分析比較會發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。

　�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。

　�。�2）動手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。

　�。�3）學(xué)生匯報。

　　通過動手?jǐn)[，認(rèn)真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，動手能力。

　　三、反饋應(yīng)用

　�。�1）教材第121頁做一做第1題。

　　教師投影出示情境畫面，出示第1題。

　�。�2）教材第121頁“做一做”第2題。

　�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？

　�、谧钌傩枰嗌倥杌�？

　�。�3）教材第121頁“做一做”第3題。學(xué)生讀題，理解題意。

　　學(xué)生匯報。

　　學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

　　四、全課小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

植樹問題教案12

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)：

　　（1）、初步認(rèn)識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。

　�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標(biāo)：

　�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。

　�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。

　�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

　�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

　�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。

　　教學(xué)重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點：

　　把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、謎語導(dǎo)入。

　�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？

　　（3）、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。

　　（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認(rèn)真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）

　�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）

　　（4）、認(rèn)識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　�。�4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）

　�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）

　�。�6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發(fā)表自己的想法。

　�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�

　　師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的'問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習(xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。

　�。�2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結(jié)果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認(rèn)真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）

　　間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。

　　那么，當(dāng)兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？

　　（5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。

　　結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。

　�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學(xué)生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　�。�1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？

　�。�2）、生找出正確解法。

　�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨立完成。

　　三、學(xué)以致用。

　　1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習(xí)本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習(xí)本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　�。ㄕn件出示）8個同學(xué)站成一隊，每兩個同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。

植樹問題教案13

　　教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關(guān)練習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識性目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、通過小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

　　能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實物，圖形解決問題的意識。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)的成功喜悅。

　　教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　教學(xué)重點：理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用尺子、紙等。

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

　　2、揭示課題：

　　明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的.節(jié)日有很多，同學(xué)們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實，“植樹”這件事還很有數(shù)學(xué)上的學(xué)問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

　　二、新授。

　　1、出示準(zhǔn)備題：

　　同學(xué)們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例題

　　同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

　　(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

　　可能許多同學(xué)列成：100÷5=20（棵）

　�。�2）學(xué)生試做。

　　讓學(xué)生討論。

　　3、感知間隔的含義

　　請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　4、學(xué)生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

　　段數(shù)棵數(shù)

　　通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　或：段數(shù)=棵數(shù)－1

　　5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到規(guī)律

　　課件上做習(xí)題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

　　有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

　　三、嘗試練習(xí)，做一做

　　課件：1、園林工人沿路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　2、做書上的練習(xí)P122（練習(xí)二十）。T1、T2寫在書上。

　　四、鞏固加深，拓展。

　　1、打開書P117讀書，思考。

　　2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？

　　3、你在這節(jié)課中有什么收獲？

　　4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。

　　五、總結(jié)延伸

　　植樹問題還有許多學(xué)問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。

　　板書設(shè)計：

　　段數(shù)棵數(shù)學(xué)生練習(xí)板演

　　規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　或：段數(shù)=棵數(shù)－1

植樹問題教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　栽樹的.棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件。

　　設(shè)計理念：

　　新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　　③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵€有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）

　　3.班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學(xué)生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

　　六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教案15

　　學(xué)情分析：

　　四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

　　設(shè)計理念:

　　《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”所以解題不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的'簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。

　　教學(xué)難點： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4�！�

　　“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

　　二、自主探究，構(gòu)建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）

　　1、設(shè)計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學(xué)生的設(shè)計方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�

　　3、小組探索、加強體驗

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　�。�2）驗證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復(fù)雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”

　　（3）總結(jié)規(guī)律

　　小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律

　　“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”

　　師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規(guī)律

　　（1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。

　�。�2）出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）