高中數(shù)學(xué)必修教案
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)必修教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)必修教案1
一、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y＝x3的反函數(shù)。
2．新課。
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y＝x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
�。▽W(xué)生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
�。ㄉ�1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點Ｂ前，選擇xA和xA3為Ｂ的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標(biāo)為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
�。ㄟ@次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y＝x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象呢？
�。▽W(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。）
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y＝x3上的點Ｂ（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y＝x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？
�。ǘ鄶�(shù)學(xué)生回答可由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象？
生5：將y＝x3的圖象上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)＝的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換？怎么換？
（學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系？
�。▽W(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。）
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
（接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）
學(xué)生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y＝x。
生7：y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
�。▽W(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。）
還是有部分學(xué)生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y＝x2（x∈R）沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點（x，y）與點（y，x）關(guān)于直線y＝x對稱；
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。
二、反思與點評
1．在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學(xué)。
2．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的`直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3．在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高中數(shù)學(xué)必修教案2
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1．教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》（必修1）第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學(xué)習(xí)用符號語言（不等式）刻畫函數(shù)的變化趨勢（上升或下降）及簡單應(yīng)用．
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ)．如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等；在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應(yīng)用．因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地．
2．教學(xué)重點
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性．
3．教學(xué)難點
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證．
二、學(xué)生學(xué)情分析
1．教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“隨的增大而增大（減�。泵枋龊瘮�(shù)圖象的上升（下降）的趨勢．亳州一中實驗班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力．
2．教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度．而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強．另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱．這些都容易產(chǎn)生思維障礙．
三、課堂教學(xué)目標(biāo)
1．理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念．掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法．
2．通過實例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法．
3．通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認(rèn)知過程，體驗數(shù)學(xué)的理性精神和力量．
4．引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力．
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大（減�。边@一描述性語言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象；二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證．對高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度．
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：
1．指導(dǎo)思想．充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示．在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過師生對話自然生成．
2．在“創(chuàng)設(shè)情境”階段．觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念．
3．在“引導(dǎo)探索”階段．首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性；然后設(shè)置遞進式“問題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越．
4．在“學(xué)以致用”階段．首先通過3個判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認(rèn)識．然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法．接著請學(xué)生板演實踐．
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線．請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況？
預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化（若學(xué)生沒指明時間段，可追問）等．圖象在某區(qū)間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)──單調(diào)性（板書課題）．
設(shè)計說明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性．
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的.數(shù)學(xué)模型．如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實物的變化規(guī)律．在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì)．因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的．
問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢？
設(shè)計說明：學(xué)生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”．借此強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．
設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間．在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象（從左向右）總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性．）
設(shè)計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知．明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性．學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊．
�。ǘ┮龑�(dǎo)探索，生成概念
問題2：（1）下圖是函數(shù)的圖象（以為例），它在定義域R上是遞增的嗎？
�。�2）函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性？
預(yù)設(shè)：學(xué)生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù)．
設(shè)計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式；但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性．借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)符號化定義的必要性．自然開始探索．
問題3：（1）如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”？
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一對數(shù)據(jù)）．
設(shè)計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有．
�。�2）已知，若有．能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增．
（3）已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化．
設(shè)計說明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢？引導(dǎo)學(xué)生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成．
�。�4）已知，若有
能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
設(shè)計說明：可先請持贊同觀點的同學(xué)說明理由，再請持反對意見的學(xué)生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢？若學(xué)生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧？”
緊接著師生一起回顧子集的概念（PPT展示教材上子集的定義），再次體驗對“任意一個”進行操作，實現(xiàn)“無限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學(xué)思想．
問題4：如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢？
預(yù)設(shè)：請學(xué)生自愿嘗試概括定義．板書“任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”；若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？”．
問題5：請你試著用數(shù)學(xué)語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的．
預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫下來，然后展示．并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式．
�。ㄈ⿲W(xué)以致用，理解感悟
判斷題：你認(rèn)為下列說法是否正確，請說明理由．（舉例或者畫圖）
�。�1）設(shè)函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增；
�。�2）設(shè)函數(shù)的定義域為R，若對任意，且，都有，則是遞增的；
�。�3）反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．
設(shè)計說明：讓學(xué)生分組討論，然后進行展示性回答．若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說明理由；若學(xué)生認(rèn)為錯誤，則要求學(xué)生到黑板上畫出反例（題（3）可追問怎么修改）．通過構(gòu)造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解．
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．
設(shè)計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟．
高中數(shù)學(xué)必修教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
（1）理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；
�。�2）能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
�。�3）理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力；
2、過程與方法
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析
分析、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的良好思維習(xí)慣和不斷探求新知識的精神；
�。�2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認(rèn)知過程；
�。�3）體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、
探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、
二、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點
（1）對數(shù)的定義；
�。�2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
教學(xué)難點
�。�1）對數(shù)概念的理解；
（2）對數(shù)性質(zhì)的理解；
三、教學(xué)過程：
四、歸納總結(jié)：
1、對數(shù)的`概念
一般地，如果函數(shù)ax=n（a0且a≠1）那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作x=logan，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。
2、對數(shù)與指數(shù)的互化
ab=n？logan=b
3、對數(shù)的基本性質(zhì)
負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；loga1=0；logaa=1對數(shù)恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、課后作業(yè)
課后練習(xí)1、2、3、4
六、板書設(shè)計
高中數(shù)學(xué)必修教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系;
2、過程與方法目標(biāo)：通過研究平面直角坐標(biāo)中數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置;
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受代數(shù)與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。體會品面直角坐標(biāo)系在解決實際問題的作用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重難點：
重點：理解平面直角坐標(biāo)中點與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系;
難點：根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，以及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點。
教學(xué)用具：
教師準(zhǔn)備四張大的紙質(zhì)坐標(biāo)格子。
教學(xué)過程：
一、溫故知新，導(dǎo)入新課。
游戲?qū)耄荷弦还?jié)課我們學(xué)習(xí)了有序數(shù)對，大家學(xué)習(xí)積極性很高，今天老師先考考你們， 看你們掌握了多少。
我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數(shù)對(a,b)，同學(xué)們先找準(zhǔn)自己的數(shù)對號。聽老師報數(shù)對，若是你自己的數(shù)對號，就快速站起來。反應(yīng)太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。
我們可以發(fā)現(xiàn)，通過教室平面內(nèi)的有序數(shù)對，可以唯一的確定與之對應(yīng)的同學(xué)。
二、新課教學(xué)
課本例子：我們知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標(biāo)。例如點A數(shù)軸上的坐標(biāo)是-4，點B數(shù)軸上的坐標(biāo)是2;我們說坐標(biāo)是3.5的點，也可以在數(shù)軸上唯一確定。
教師提問1：類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢?平面內(nèi)給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置
學(xué)生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小
B說我們可以每個點列一個數(shù)軸···
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，怎么才能用同一標(biāo)準(zhǔn)，方便的確定每一點的位置?
結(jié)合橫縱排編號以及數(shù)軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數(shù)軸?
得出結(jié)論：我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的'數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
那有了這樣的平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用之前學(xué)的有序數(shù)對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說A的坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3,4)就叫做A的坐標(biāo)，記作A(3,4)
教師提問2：同學(xué)們按照這種做法，在坐標(biāo)紙上標(biāo)出B、C、D的坐標(biāo)。
教師活動：走下講臺，關(guān)注學(xué)生的匯坐標(biāo)過程方法，指出學(xué)生出現(xiàn)問題的地方，并予以改正。
教師提問3：在橫縱坐標(biāo)軸上各標(biāo)一點E、F，問：坐標(biāo)原點以及這兩點的坐標(biāo)是什么?
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特點。
得出結(jié)論：原點的坐標(biāo)是(0,0)，x軸上的點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0;y軸上的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0。
三、課程鞏固
師生互動：與學(xué)生一起回憶平面直角坐標(biāo)系的各部分的意義，平面內(nèi)的點怎么對應(yīng)坐標(biāo)，以及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點。
“練一練”：
在黑板上貼出四張事先準(zhǔn)備好的紙質(zhì)坐標(biāo)格子，在上面標(biāo)出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標(biāo)序列對，對應(yīng)的同學(xué)上黑板，來描出各點的坐標(biāo)。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學(xué)生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學(xué)生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學(xué)上黑板來描點。
教師活動：規(guī)范課堂氣氛，公平的評判，對于表現(xiàn)好的小組代表予以表揚，表現(xiàn)稍遜的學(xué)生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。
四、小結(jié)作業(yè)：
思考平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與點的對應(yīng)關(guān)系，如何由坐標(biāo)值確定點的位置。下節(jié)課我們會探討這個問題。
板書設(shè)計：
平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸組成
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;
豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;
兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
高中數(shù)學(xué)必修教案5
（一）課標(biāo)要求
本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
�。�2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。
（二）編寫意圖與特色
1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的重要性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。
本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進行具體示范、引導(dǎo)。本章的兩個主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。
教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！痹O(shè)置這些問題，都是為了加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
2．注意加強前后知識的聯(lián)系
加強與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和鞏固。
本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！边@樣，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的.問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，
位置相對靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。
在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視加強意識和數(shù)學(xué)實踐能力
學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多，雖然學(xué)生機械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強，但當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。
（三）教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議
1.1正弦定理和余弦定理（約3課時）
1.2應(yīng)用舉例（約4課時）
1.3實習(xí)作業(yè)（約1課時）
（四）評價建議
1．要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個定理解決有關(guān)的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵學(xué)生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學(xué)生設(shè)計應(yīng)用的程序，得到在實際中可以直接應(yīng)用的算法。
2．適當(dāng)安排一些實習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實習(xí)過程和實習(xí)結(jié)果能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)實踐能力。教師要注意對于學(xué)生實習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。
高中數(shù)學(xué)必修教案6
講義1： 空 間 幾 何 體
一、教學(xué)要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識柱體、
錐體、臺體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并
能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)
構(gòu).
二、教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征.
三、教學(xué)難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.
四、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬�、新課導(dǎo)入：
1. 導(dǎo)入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計算.
�。ǘ�、講授新課：
1. 教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：
�、�、討論：給一個長方體模型，經(jīng)過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力
推斜后，仍然有哪些公共特征？
�、�、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且
每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成
的幾何體叫棱柱. → 列舉生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.
結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高、對角面、對角線.
③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
�、�、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？
�、荨⒍x：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.
結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高. → 討論：棱錐如何分類及表示？
⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？
★棱柱：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都
是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形
★棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
2. 教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：
�、� 討論：圓柱、圓錐如何形成？
�、� 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.
→結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、軸、側(cè)面、母線、高. → 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ → 柱體、錐體.
�、� 觀察書P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；
三、鞏固練習(xí)：
1. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.
2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.
3.正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱.
（四）、 教學(xué)棱臺與圓臺的結(jié)構(gòu)特征：
① 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？
② 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.
結(jié)合圖形認(rèn)識：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點、高.討論：棱臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉(zhuǎn)而得？
�、� 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質(zhì)？ 22
★ 棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點.
★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.
�、� 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體. 棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？ （以臺體的上底面變化為線索）
2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：
�、� 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.結(jié)合圖形認(rèn)識：球心、半徑、直徑.→ 球的表示.
�、� 討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？
�、� 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）
3. 教學(xué)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：
① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？
�、� 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體.
4. 練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長. （補充平行線分線段成比例定理）
�。ㄎ澹�、鞏固練習(xí)：
1. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？
2. 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高
3. 若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.
★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。
●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。
★ 例題2：已知三棱臺ABC—A′B′C′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）
★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）
▲ 解決臺體的'平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。
講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖
一、教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體. 掌握斜二測畫法；能用斜二測
畫法畫空間幾何體的直觀圖.
二、教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖.
三、教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
四、教學(xué)過程：
(一)、新課導(dǎo)入：
1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)
近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中�！� 對
于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活.
(二)、講授新課：
1. 教學(xué)中心投影與平行投影：
�、� 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上
產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其
中的規(guī)律，提出了投影的方法。
�、� 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨
物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不
能反映物體的實形.
�、� 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；
側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖
�、� 討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ → 畫出長方體的三視圖，
并討論所反應(yīng)的長、寬、高
�、� 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自
左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. → 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖
③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. （
�、� 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）
3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖（2）、（3）、(4)的
三視圖.
�、� 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習(xí)：
�、� 畫出正四棱錐的三視圖.
�、� 畫出右圖所示幾何體的三視圖.
�、� 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，
試描述該物體的形狀.
(三)復(fù)習(xí)鞏固
高中數(shù)學(xué)必修教案7
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1. 知識目標(biāo)
1）
2） 掌握等比數(shù)列的.定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)
2．能力目標(biāo)
1）學(xué)會通過實例歸納概念
2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)
3）提高數(shù)學(xué)建模的能力
3、情感目標(biāo)：
1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型
2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活
3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析
1、 教學(xué)對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學(xué)的進行引導(dǎo)教學(xué)。
2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析：
四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計
1.課前復(fù)習(xí)
1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2．情景導(dǎo)入
高中數(shù)學(xué)必修教案8
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：《高中數(shù)學(xué)必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運算及其幾何意義”這一節(jié)，在新課標(biāo)中主要內(nèi)容有三方面：①向量數(shù)乘運算及其幾何意義的含義；②數(shù)乘運算的運算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數(shù)乘運算是學(xué)習(xí)向量其他運算以及空間向量的基礎(chǔ)，也是解決平面解幾、立幾、三角、復(fù)數(shù)的重要工具。因此，本節(jié)課的教學(xué)活動將對后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過復(fù)習(xí)引入新課，并通過三個探究活動，完成本節(jié)課的教學(xué)活動。
二、三維目標(biāo)
根據(jù)新課標(biāo)要求并結(jié)合學(xué)生具體實際，設(shè)計以下三維目標(biāo)：
1．知識與技能
�、耪莆障蛄繑�(shù)乘運算及其幾何意義，數(shù)乘運算的運算律，并能熟練運用定義、運算律進行簡單的計算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導(dǎo)過程，會應(yīng)用向量共線定理判斷或證明兩個向量共線、三點共線及兩直線平行等簡單問題。
2．過程與方法
通過對兩個向量共線充要條件的探究與推導(dǎo)，讓學(xué)生對平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識，本節(jié)課設(shè)置了三個例題及其變式引申；指導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過向量數(shù)乘運算的學(xué)習(xí)和探究，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點、難點與疑點
1．重點：向量數(shù)乘運算的幾何意義、運算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題鏈的驅(qū)動下合作探究，得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2．難點與疑點：向量共線定理的探究過程及其應(yīng)用。
〖解決辦法〗為了突破難點與疑點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、由淺入深地變式討論，達(dá)到全面理解。
四、學(xué)情分析與對策
學(xué)生已明確向量是有大小和方向的量，且已學(xué)過向量的加、減法，對于這種有方向的量能否與實數(shù)進行乘法運算有些疑問，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景。通過熟知的實數(shù)乘法作類比，探究向量數(shù)乘的含義，讓學(xué)生在此過程中，體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應(yīng)用的過程。讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)。
五、設(shè)計理念
高中新課程改革實驗的核心是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。而課堂教學(xué)的有效性及自主探究學(xué)習(xí)則是教與學(xué)普遍關(guān)心的問題。
基于這一層面的考慮，本節(jié)課采用“探究----研討”教學(xué)法。第一、“探究”。創(chuàng)設(shè)問題情境，將有關(guān)材料有層次地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究它。學(xué)生通過對這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進行探究，獲得對向量數(shù)乘的感性認(rèn)識。 第二、“研討”。在形成感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進一步研討，教師可以跟學(xué)生一起分析、交流、補充、完善，使學(xué)生對向量數(shù)乘的含義從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定層次的科學(xué)概念。
除此之外，本節(jié)課從教材的實際出發(fā)，通過類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識，提高學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生由淺入深地探究，從而得出規(guī)律性的結(jié)論；進一步提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。
六、教學(xué)程序設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)問題，引入新課
�。�1）如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算呢？這就是本節(jié)課要探究的問題。
[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上，通過設(shè)問、類比等方法提出向量數(shù)乘運算及其幾何意義的概念，讓學(xué)生理解向量數(shù)乘運算知識產(chǎn)生的背景。
2．探究一：向量的數(shù)乘運算及其幾何意義
問題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？
[設(shè)計意圖]利用和向量的求法，讓學(xué)生先對兩個特殊向量的分析、而后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般性結(jié)論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結(jié)論：一般地，實數(shù)λ與向量a（a≠0）的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度、方向與向量a有什么關(guān)系？
�。�1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當(dāng)λ>0時，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時，λa =0（向量還是實數(shù)？）.
3．探究二：向量的數(shù)乘運算性質(zhì)
問題2：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問題3：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結(jié)論：（1）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。
（2）對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ（xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設(shè)計意圖] 提出設(shè)問：以前一學(xué)到運算時，一般離不開運算律。既然向量數(shù)乘運算是一種運算，那么是否有運算律呢？接著引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)的運算律，得出向量數(shù)乘運算律，培養(yǎng)學(xué)生的.類比、遷移和歸納能力。
例1 計算：
（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 若直接討論共線的充要條件，會顯得難度較大，為此創(chuàng)設(shè)問題4與問題5，以求降低學(xué)習(xí)難度。
問題4：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？
共線向量（平行向量）
當(dāng)λ>0時，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時，λa =0.
問題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？
[設(shè)計意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來的“概括、整合”作準(zhǔn)備；同時讓學(xué)生感受到成功的喜悅與數(shù)學(xué)的“和諧之美”。
結(jié)論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.（當(dāng)a＝0時，上述定理成立嗎？）
[學(xué)情預(yù)設(shè)]因為課本在講解共線時，先討論a≠0時的情形，而后規(guī)定零向量與任意向量共線，因此，這里的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如學(xué)生提問當(dāng)a＝0時的情形。
[設(shè)計意圖] 補充說明當(dāng)a＝0時的情形，激發(fā)學(xué)生進一步探究所得結(jié)論的嚴(yán)密性。
變式引申1：若存在實數(shù)λ，使 則A、B、C三點共線。
例2 如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生看到這個題目也許思維發(fā)散，不知道如何判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生從廣闊的想象空間中回到預(yù)設(shè)的方向上來。此外教師還可用多媒體動畫顯示三點位置關(guān)系，使學(xué)生的思維匯集于三點共線問題上。
[設(shè)計意圖] 設(shè)計這個題目的目的是，①讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上加以驗證，減少證明難度；②強調(diào)用定理可以證明三點共線問題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設(shè)計意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學(xué)生加深對平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運用。
5．課堂變式訓(xùn)練與講解
�。�1） 課本 p90： 4.
�。�2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點D滿足 =2 ，則 =（ ）
�。�3）如圖，已知圓o內(nèi)的兩弦AB，CD垂直相于P點，求證：
[設(shè)計意圖]按一定梯度，分層設(shè)置了3道課堂變式訓(xùn)練。第（1）題主要考查向量數(shù)乘運算、向量共線定理的簡單運用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運用， 第（3）題主要考查學(xué)生對向量數(shù)乘運算及向量共線定理的合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與創(chuàng)新思維能力。
6．總結(jié)回顧（課標(biāo)要求）
�。�1）掌握：λ 的定義及其運算律；
�。�2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
�。�3）理解： 向量共線定理的應(yīng)用
Ⅰ. 證明 向量共線；
�、�. 證明 三點共線： =λ A，B，C三點共線；
�、�. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業(yè) 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學(xué)效果預(yù)測
本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，能讓學(xué)生增加主動參與的機會，增強了合作意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法；這樣做，還能讓學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學(xué)適應(yīng)新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
此外，本節(jié)課的設(shè)計還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探究以及定理的運用等過程中，力求恰到好處地使用多媒體，達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢互補之境界。
高中數(shù)學(xué)必修教案9
教學(xué)目標(biāo)
A、知識目標(biāo)：
掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運用。
B、能力目標(biāo)：
�。�1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
�。�2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。
�。�3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標(biāo)：（數(shù)學(xué)文化價值）
�。�1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
�。�2）通過公式的運用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。
�。�3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點：
等差數(shù)列前n項和的公式。
教學(xué)難點：
等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。
教學(xué)方法：
啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。
教具：
現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的.呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）
師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和Sn計算公式呢？根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。
上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應(yīng)用。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)必修教案10
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運用例題和習(xí)題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。
五、教學(xué)過程
本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的`上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
高中數(shù)學(xué)必修教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與能力】
1. 掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。
2、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
【過程與方法】 經(jīng)歷從現(xiàn)實情景抽象出數(shù)軸的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系
【情感態(tài)度與價值觀】 感受數(shù)形結(jié)合的.思想方法；
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】會說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
【教學(xué)難點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境,引入課題
�。�1）（出示投影1）問題：三個溫度計所表示的溫度是多少？
學(xué)生回答．
�。�2）在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.
思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系 (方向、距離)? 老師引導(dǎo)學(xué)生完成，注意講解思路和方法
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸（板書課題）
�。ǘ┑贸龆x，揭示內(nèi)涵
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(教師示范畫數(shù)軸，邊說邊畫)：
�。�1）畫直線，取原點
�。�2）標(biāo)正方向
�。�3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)（強調(diào)：負(fù)數(shù)從0向左寫起）。
概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
（三）強化概念，深入理解
1、下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？
學(xué)生回答，相互糾正，理解數(shù)軸三要素，鞏固數(shù)軸概念。
2、學(xué)生自己在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸。教師在黑板上畫
�。ㄋ模﹦邮志毩�(xí)，歸納總結(jié)
1、在數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
一個學(xué)生在黑板上完成，其他同學(xué)在自己所畫數(shù)軸上完成。
明確“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示”
2.指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)。@師愿教育
3、通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。觀察類比溫度計回答問題
�。�1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，（右 ） 邊的數(shù)總比 （ 左）邊的數(shù)大；
(2）正數(shù)都（大于 ）0,負(fù)數(shù)都（小于）0；正數(shù)（大于）一切負(fù)數(shù)。
例1、比較下列各數(shù)的大小: -1.5 , 0.6, -3, -2
鞏固所學(xué)知識
�。ㄎ澹�、歸納小結(jié)，強化思想
師生總結(jié)本課內(nèi)容。
1、數(shù)軸的概念，數(shù)軸的三要素
2、數(shù)軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數(shù)大小關(guān)系
3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示
師：你感到自己今天的表現(xiàn)怎樣？
五、作業(yè)。
習(xí)題2.2 1、2、3
選作第4題
高中數(shù)學(xué)必修教案12
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
配方得總結(jié)
當(dāng) 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的'圓;
當(dāng) 時，此方程只有實數(shù)解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當(dāng) 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
�、跊]有xy這樣的二次項
使新知識建立在學(xué)生已有的知識上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標(biāo)是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點和點(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進一步加強學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
4.1.2 圓的一般方程
課時設(shè)計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【活動】活動
四.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征
創(chuàng)設(shè)問題
設(shè)疑
類比
教師引導(dǎo)
高中數(shù)學(xué)必修教案13
教材分析
本節(jié)課重在探究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單的應(yīng)用。教學(xué)中注重公式的形成過程及數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系．就知識的應(yīng)用價值來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的模型，在公式推導(dǎo)中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的.應(yīng)用．就內(nèi)容的人文價值上看，它的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考問題的良好載體．
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能： 掌握等比數(shù)列的前n項和公式以及推導(dǎo)方法；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題．
過程與方法： 經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)過程，總結(jié)數(shù)列求和方法，體會數(shù)學(xué)中的思想方法．
情感態(tài)度與價值觀：通過教材中的實際引例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性．
教學(xué)重點
等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用
教學(xué)難點
等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)過程和思想方法
教學(xué)過程
�、�、課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
[提出問題] “國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”的故事
�、�、講授新課
[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。
高中數(shù)學(xué)必修教案14
重點難點教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學(xué)過程：
1. 使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2. 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學(xué)內(nèi)容：
1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的.任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)，那么稱:fAB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：
(),yfxxA
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、� “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。
3.映射的定義
設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。
4. 區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a
(1) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高中數(shù)學(xué)必修教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的'明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式
在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、
動手動筆、仔細(xì)觀察、用心體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生
幾何解釋實質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結(jié)論：
若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;
若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領(lǐng)悟練習(xí)：
公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)
設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要
請教?
設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.
老師根據(jù)情況完善如下：
兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
【高中數(shù)學(xué)必修教案】相關(guān)文章：
高中數(shù)學(xué)必修5教案04-22
高中數(shù)學(xué)必修2教案07-20
高中數(shù)學(xué)必修知識點11-08
高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)11-22