《函數(shù)的應(yīng)用》教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻

　　畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)

　　引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?

　　反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

　　二、例題精析

　　例1、見課本73頁

　　例2、見課本74頁

　　例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的'氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

　　四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

　　七、教學(xué)反思

　　更多初二數(shù)學(xué)教案，請點(diǎn)擊

《函數(shù)的應(yīng)用》教案7

　　從容說課

　　我們學(xué)習(xí)知識的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明確實(shí)把知識學(xué)好了，會用了

　　用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時應(yīng)注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　此外，解決實(shí)際問題時.還要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

　　2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識.提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

　　教學(xué)過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應(yīng)用

　　[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

　�、�. 新課講解

　　某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時.壓強(qiáng)是多少？

　　(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當(dāng)S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當(dāng)木板面積為 0.2m2時，壓強(qiáng)是3000Pa.

　　(3)當(dāng)p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

　　[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？

　　[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的`k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

　　[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達(dá)式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：

　　(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流

　　[師]要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的

　　坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當(dāng)x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　�、�.課堂練習(xí)

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因?yàn)樵黾优潘�管，使每時的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　�、簟⒄n時小結(jié)

　　節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.

　�、跽n后作業(yè)

　　習(xí)題5.4.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

《函數(shù)的應(yīng)用》教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　�、趹�(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)

　　合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

　�、� 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　　⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

　　生：這兩個對數(shù)底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大��？

　　生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5。1

　　板書：

　　解：Ⅰ）當(dāng)0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　　Ⅱ）當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

　　∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？

　　生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

　　數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

　　2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的.定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結(jié)

　　這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

　　⒋作業(yè)

　�、沤獠坏仁�

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù))

　�、埔阎�函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　　①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0

　�、且阎�函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　�、偾笏�的定義域；②討論它的奇偶性;

　�、塾懻撍�的單調(diào)性。

　�、纫阎�函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　�、偾笏�的定義域；

　�、诋�(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于1；

　�、塾懻撍�的單調(diào)性。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案9

　　一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

　　3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：

　　(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根;

　　(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　5、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

　　2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的'圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　3)△0，方程f(x)=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

　　二、二分法

　　1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步驟:

　�、糯_定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度ε;

　　⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;

　�、怯�(jì)算f(c),

　�、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

　�、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點(diǎn)x0∈(a,c))

　　③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點(diǎn)x0∈(c,b))

　　(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷

　　三、函數(shù)的應(yīng)用：

　　(1)評價模型： 給定模型利用學(xué)過的知識解模型驗(yàn)證是否符合實(shí)際情況。

　　(2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)

　　指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)

　　冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)

　　二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)

　　增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點(diǎn)不能重復(fù)取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。

　　(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話代進(jìn)求出最值，不在的話，將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點(diǎn)代進(jìn)求最值。

　　(5)數(shù)學(xué)建模：

《函數(shù)的應(yīng)用》教案10

　　課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　課型：綜合課

　　教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

　　重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

　　難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

　　教學(xué)方法：多媒體授課。

　　學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。

　　教學(xué)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

　　函數(shù)

　　性質(zhì)

　　指數(shù)函數(shù)

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數(shù)函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數(shù)集R

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　實(shí)數(shù)集R

　　共同的點(diǎn)

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調(diào)性

　　a＞1 增函數(shù)

　　a＞1 增函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　函數(shù)特性

　　a＞1

　　當(dāng)x＞0,y＞1

　　當(dāng)x＞1,y＞0

　　當(dāng)x＜0,0＜y＜1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當(dāng)x＞0, 0＜y＜1

　　當(dāng)x＞1, y＜0

　　當(dāng)x＜0,y＞1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＞0

　　反函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的`定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　　（1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。

　　四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當(dāng)2個對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)

　　∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]

　　例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）

　　六、 課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習(xí)

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　在物理、社會科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案11

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。

　　2.教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識與技能目標(biāo)]

　　(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過程與方法目標(biāo)]

　　(3) 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)]

　　3、教學(xué)的重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式

　　難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力

　　4、 學(xué)情分析

　�、賹W(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與 能力。

　�、鄢跞龑W(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。

　　二、教法學(xué)法分析

　　1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)

　　基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。

　　2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)

　　根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。

　　3、教學(xué)手段

　　采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

　　三、教學(xué)過程

　　完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：

　　(一).創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新

　　以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：

　　(1)你們喜歡打籃球嗎?

　　(2)你們知道：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度?

　　從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課

　　(二).合作學(xué)習(xí)，探索新知

　　為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)

　　(三)當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固提高

　　由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的.學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。

　　(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化

　　讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。

　　(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用

　　作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.

　　四.評價分析

　　本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實(shí)現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。

　　五.教學(xué)反思

　　1.本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。

　　2.本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　（一）引入：

　　分組復(fù)習(xí)舊知。

　　探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進(jìn)行討論：

　�。�1）如何畫圖

　�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

　�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　　（4）對稱軸

　　從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

　�。ǘ�）新授：

　　1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習(xí)

　　根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的`知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

　�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）

　　（五）作業(yè)布置

　　1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　�。�1）求二次函數(shù)的解析式；

　�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

　　（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

　�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）

《函數(shù)的應(yīng)用》教案13

　　一、基礎(chǔ)知識回顧：

　　1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

　　二、基礎(chǔ)知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米

　　2、升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點(diǎn)，A是對岸岸邊一點(diǎn)，測得∠ACB=450，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB= 。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的'俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運(yùn)往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。

　�。�1）問B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。

　�。�2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？

　�。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達(dá)C處，測得M位于C的北偏西150，則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號）

　　3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號）

　　A、等于1米B、大于1米C、小于1米

　　5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過O點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運(yùn)貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

　　（1）通過計(jì)算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？

　�。�2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請你計(jì)算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）

《函數(shù)的應(yīng)用》教案14

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實(shí)根、有兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實(shí)際問題的聯(lián)系。

　　本節(jié)教學(xué)時間安排1課時

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

　　3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).

　　3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的.情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

　　解決問題：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

　　情感態(tài)度：

　　1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

　　四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

　　五：教具、學(xué)具：課件

　　六、教學(xué)過程：

　　[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題

　　預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

　　問題

　　1. 課本P94 問題.

　　2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

　　3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。

　　師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：

　　1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

　　2.學(xué)生在思考問題時能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

　　3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

　　設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

　　[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

　　問題

　　例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

　　師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。

　　教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

　　[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

《函數(shù)的應(yīng)用》教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

　　2.能夠錯助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步三角函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的應(yīng)用。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，三角函數(shù)是解決實(shí)際問題的有效工具。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。

　　難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出問題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。

　　提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？

　　2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？

　　教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題提供了一定的模式。

　　二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.

　　1.提出老問題，尋找新方法

　　我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。

　　利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？

　　學(xué)生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

　　2.運(yùn)用新方法，解決新問題.

　�、艔�1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。

　�、茝纳巾斖�地面正西方向有C、D兩個地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

　　在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

　　三、與方位角有關(guān)的決策型問題

　　1.提出問題

　　一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進(jìn)入危險區(qū)的可能？

　　2.師生共同分析問題按以下步驟時行：

　�、鸥鶕�(jù)題意畫出示意圖，

　�、品治鰣D中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的問題，

　�、遣淮嬖谥苯侨�角形時需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？

　　⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，

　�、砂匆�求確定正確答案，說明結(jié)果的實(shí)際意義。

　　3.學(xué)生練習(xí)

　　某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

　　學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。

　　延伸閱讀：

　　 中考復(fù)習(xí)專題（二） 待定系數(shù)法復(fù)習(xí)教案

　　【內(nèi)容分析】

　　重點(diǎn)：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　難點(diǎn)：會利用或找出給的條件設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式.

　　考點(diǎn)：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項(xiàng)的系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

　　通過訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　【環(huán)節(jié)安排】

　　環(huán)節(jié)

　　問題設(shè)計(jì)

　　教學(xué)活動設(shè)計(jì)

　　1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=－x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）

　　A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2

　　2.已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .

　　3.已知點(diǎn)B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .

　　4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先 ，再由已知條件可得 ，解得 ，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是： ，這個一次函數(shù)解析式的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： .

　　5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上的A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2. 求這個一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學(xué)生自主完成.

　　教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.

　　教師要求學(xué)生在做題的同時，總結(jié)解決問題所運(yùn)用的知識點(diǎn)、方法和規(guī)律.

　　找學(xué)生展示完成的情況，師生共同點(diǎn)評和分析，同時就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行處理，就本部分所用到的知識進(jìn)行 方法總結(jié).

　　【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過 三點(diǎn)．求出拋物線的解析式.

　　【例2】如圖3，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點(diǎn)．

　�。ǎ保┣笠淮魏瘮�(shù)與反比例函數(shù)的解式；

　�。ǎ玻└鶕�(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .

　�。�3）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.

　　【變式練習(xí)】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.求拋物線的解析式；

　　教師出示例題，學(xué)生開始思考，先獨(dú)立分析，然后在小組內(nèi)交流，解答.

　　教師巡視，了解學(xué)生的討論情況或解答的情況，搜集要強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)、解題的方法及易出錯的地方等等.

　　學(xué)生討論交流后，請3位學(xué)生講解.

　　展示部分學(xué)生的解答練習(xí).

　　師生共同評析.

　　1．點(diǎn)（2,4）在一次函數(shù) 的圖象上，則 _____.

　　2．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則該函數(shù)的解析式為_____．

　　3.函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1, 0)，則 b＝ .

　　4.已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖5，則這個二次函數(shù)的解析式是 y＝___ .

　　5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是( )

　　A. m、n是常數(shù)，且m≠0 B. m、n是常數(shù)，且m≠n

　　C. m、n是常數(shù)，且n≠0

　　D. m、n可以為任意實(shí)數(shù)

　　6.拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點(diǎn)在 x 軸，則 c 的值是（ ）

　　A. 0B. 4C. －4 D. 2

　　教師出示問題，學(xué)生開始解答

　　教師巡視，了解學(xué)生的解答的情況，搜集要強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)、解題的方法及易出錯的地方等等.

　　學(xué)生展示自己的成果，教師點(diǎn)評分析，并及時地鼓勵學(xué)生。

　　通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

　　教師提出問題，學(xué)生思考，總結(jié)，在小組內(nèi)交流．

　　人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案及作業(yè)題（帶答案）

　　第二十一 二次根式

　　教材內(nèi)容

　　1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

　　2．本單元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七《反比例正函數(shù)》、第十八《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的`基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　�。�1）理解二次根式的概念．

　　（2）理解 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

　　（3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；

　　= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

　�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減．

　　2．過程與方法

　�。�1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡．

　�。�2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

　�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡．

　�。�4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運(yùn)用．

　　2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．

　　3．最簡二次根式的概念．

　　4．二次根式的加減運(yùn)算．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．對 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

　　2．二次根式的乘法、除法的條限制．

　　3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

　　單元時劃分

　　本單元教學(xué)時間約需11時，具體分配如下：

　　21．1 二次根式 3時

　　21．2 二次根式的乘法 3時

　　21．3 二次根式的加減 3時

　　教學(xué)活動、習(xí)題、小結(jié) 2時

　　21．1 二次根式

　　第一時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的概念及其運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．

　　提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題：

　　問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

　　問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

　　問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

　　老師點(diǎn)評：

　　問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）．

　　問題2：由勾股定理得AB=

　　問題3：由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　�。▽W(xué)生活動）議一議：

　　1．-1有算術(shù)平方根嗎？

　　2．0的算術(shù)平方根是多少？

　　3．當(dāng)a<0， 有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評:（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

　　例2．當(dāng)x是多少時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　當(dāng)x≥ 時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P練習(xí)1、2、3．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．當(dāng)x是多少時， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．

　　解：依題意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）

　　本節(jié)要掌握：

　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

　　2．選用時作業(yè)設(shè)計(jì)．

　　3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第一時作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）

　　A．5 B． C． D．以上皆不對

　　二、填空題

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面積為a的正方形的邊長為________．

　　3．負(fù)數(shù)________平方根．

　　三、綜合提高題

　　1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

　　2．當(dāng)x是多少時， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　3．若 + 有意義，則 =_______．

　　4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．

　　A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)

　　5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　第一時作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

　　一、1．A 2．D 3．B

　　二、1． （a≥0） 2． 3．沒有

　　三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= ．

　　2．依題意得： ，

　　∴當(dāng)x>- 且x≠0時， ＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

　　3.

　　4．B

　　5．a(chǎn)=5，b=-4

　　21.1 二次根式(2)

　　第二時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　1． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；

　　2．（ ）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

　　通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵新標(biāo)第一網(wǎng)

　　1．重點(diǎn)： （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．

　　2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動）口答

　　1．什么叫二次根式？

　　2．當(dāng)a≥0時， 叫什么？當(dāng)a<0時， 有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評（略）．

　　二、探究新知

　　議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

　�。╝≥0）是一個什么數(shù)呢？

　　老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

　�。╝≥0）是一個非負(fù)數(shù)．

　　做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

　　（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

　　（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

　　老師點(diǎn)評： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（ ）2=4．

　　同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以

　　（ ）2=a（a≥0）

　　例1 計(jì)算

　　1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

　　分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

　　解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，

　�。� ）2= ，（ ）2= ．

　　三、鞏固練習(xí)

　　計(jì)算下列各式的值：Xk b 1 . co m

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2 計(jì)算

　　1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

　　4．（ ）2

　　分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

　　所以上面的4題都可以運(yùn)用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

　　解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0

　�。� ）2=x+1

　�。�2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2

　�。�3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

　�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9

　　例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　　（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　分析：(略)

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)應(yīng)掌握：

　　1． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；

　　2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2） P9 7．

　　2．選用時作業(yè)設(shè)計(jì)．

　　3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第二時作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．

　　A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0

　　二、填空題

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．

　　三、綜合提高題

　　1．計(jì)算

　�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二時作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

　　一、1．B 2．C

　　二、1．3 2．非負(fù)數(shù)

　　三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

　�。�4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6

　　2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

　　（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

　　3． xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　�。�2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　(3)略

　　垂陘定理

　�。ň拍昙墧�(shù)學(xué)）圓（二）——垂徑定理

　　第 周星期 班別： 姓名： 學(xué)號：

　　環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握垂徑定理及簡單運(yùn)用

　　環(huán)節(jié)二、問題探討

　　問題1:

　　如圖：AB是直徑（弦AB過圓點(diǎn)），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？

　　圖中相等的線段有： ，相等的弧有：

　　猜測：

　　條件

　　歸納:

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，平分這條弦所對的

　　幾何語言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）

　　AB⊥CD

　　∴DP= , ， （垂徑定理）

　　拓展:

　　在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個語句，分別是：

　　(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

　　(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分 （ ）;

　　(5)弦AB平分 （ ）;

　　其中用任兩個作為條件，都可以推出其他三個結(jié)論.

　　環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應(yīng)用

　　例1：在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。

　　解：連接AO，作OE⊥AB于E

　　∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB

　　∴AE= = cm（ ）

　　在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）

　　∴OE= =

　　答：OE的長為

　　環(huán)節(jié)四、做一做A組

　　1、如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=8

　　的度數(shù)是120°, 的度數(shù)是240°,則CE= ,

　　ED= ,

　　2、在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長30，求點(diǎn)O到AB的距離。

　　分析：(1)點(diǎn)O到AB的距離是過點(diǎn)O作AB的 線，垂足為 ，此時線段 為點(diǎn)O到AB的距離。

　　(2)要求點(diǎn)O到AB的距離，即求線段 的長，此時線段在什么圖形中？

　　已知什么條件，可用什么方法？

　　解：過點(diǎn)O作 ，垂足為

　　3、圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是

　　4、圖1:在⊙O中，若 ， ，則弦AB必經(jīng)過 ，且DE=

　　5、圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為

　　6、如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點(diǎn)，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN

　　解:∵M(jìn)N是直徑，AB弦且C是AB的中點(diǎn)

　　∴AC= ，MN AB( )

　　∵AB=6

　　∴AC=

　　在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）

　　∴OA= = =

　　又∵直徑MN= OA

　　∴直徑MN=

　　答：OA為 ，直徑MN為

　　B組

　　7、如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長。

　　解：

　　8、如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長.

　　解:

　　C組

　　9、如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。

　　解：

　　10、右圖是我國隋代建造的趙州橋，我們可以很方便地量出它的跨度為37.4米，拱高為7.2米，我們怎樣通過跨度和拱高求出橋拱的半徑？

　　證明2導(dǎo)學(xué)案

　　善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

　　題1.2.2直角三角形型新授時5教師

　　目標(biāo)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

　　重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

　　難點(diǎn)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　教法合作探究

　　一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航

　　1、寫出你知道的勾股數(shù)

　　2、勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______

　　它的條是：______ _______________________ _________;

　　結(jié)論是：______________ ________________。

　　學(xué)習(xí)困惑記錄

　　二、講授新

　　探究新

　　3、將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：

　　下面我們試著將上述命題證明：

　　已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

　　求證：△ABC是直角三角形。

　　分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨(dú)只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。

　　證明：

　　定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個三角形是直角三角形。

　　四、合作交流：

　　1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。

　�。�1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

　�。�2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

　　如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

　�。�3）三角形中相等的邊所對的角相等。

　　三角形中相等的角所對的邊相等。

　　像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。

　　2、“想一想”，回答下列問題：

　�。�1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

　　（2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

　　互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

　�。�4）是否任何定理都有逆定理？

　�。�5） 思考我們學(xué)過哪些互逆定理？

　　三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：

　　1、判斷

　�。�1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（ ）

　�。�2）命題正確時其逆命題也正確。（ ）

　�。�3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（ ）

　　2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）

　　①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

　　A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

　　下訓(xùn)練：

　　1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（ ）

　　A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

　　B、全等三角形的對應(yīng)角相等。

　　C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。

　　D、直角三角形兩銳角互等。

　　2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

　　_______________________________________________

　　3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20C，則兩直角邊為（ ， ）

　　4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

　　5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

　　A、五邊形是多邊形。

　　B、兩直線平行，同位角相等。

　　C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

　　6、公園中景點(diǎn)A、B間相距50，景點(diǎn)A、C間相距40，景點(diǎn)B、C間相距30，由這三個景點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

　　7、臺風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點(diǎn)8處，已知旗桿原長16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

　　8、小明將長2.5的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7，如果梯子的頂端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

　　中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

　　切線的判定

　　數(shù)學(xué)：35.4《切線的判定》教案（冀教版九年級下）

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點(diǎn)之一，是學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。

　　2、內(nèi)容

　　“切線的判定和性質(zhì)”共兩個課時，課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我沒有采用教材安排的順序，而是依據(jù)初三學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運(yùn)用作為第二課時，這樣的設(shè)計(jì)即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，讓呈現(xiàn)一個循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。

　　本節(jié)課主要有三部分內(nèi)容：（1）切線的判定定理（2）切線的判定定理的應(yīng)用（3）切線的兩種判定方法。教學(xué)重點(diǎn)是切線的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一。

　　二、教學(xué)對象分析

　　在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義，直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法（用d=r）。在學(xué)習(xí)用d=r來判定直線與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆，設(shè)置過懸念，所以學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿期待的。

　　三、教案設(shè)計(jì)思路

　　為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：

　　1.復(fù)習(xí)提問??打好基礎(chǔ)，為新課作鋪墊。

　　問題1是例2的基礎(chǔ)，問題2則起著復(fù)舊孕新、引入新課的作用。

　　2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理??學(xué)好基礎(chǔ)知識。

　　根據(jù)初三學(xué)生有一定創(chuàng)造、自學(xué)能力的特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師通過啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱 讀教材，教會學(xué)生通過自己觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再設(shè)法證明結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，同時也強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力。

　　3.應(yīng)用定理??培養(yǎng)基本技能。

　　定理是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題，目的是為了讓學(xué)生更好地明確此定理的使用條件，然后在此基礎(chǔ)上講解例1。講解時，我抓住教材本身的特點(diǎn)，用兩頭湊的辦法揭示證題思路，顯示證題的書寫程序，較好地解決了本課的難點(diǎn)。之后，做兩個練習(xí)加以鞏固，最后由師生共同完成例2，總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。

　　4.小結(jié)與拓展

　　通過小結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升，不是很難，但有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

　　5.布置作業(yè)??充分發(fā)揮家庭作業(yè)的 鞏固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置，使每一位學(xué)生都有難度適 宜的作業(yè)，不但能培養(yǎng)優(yōu)生，而且可以照顧到后進(jìn)生，充分體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

　　《切線的判定》教案

　　教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理，并學(xué)會運(yùn)用。

　　2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

　　教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　【教師】問題1.怎樣過直線l上一點(diǎn)P作已知直線的垂線？

　　問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？

　　問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

　　啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點(diǎn)有幾個？

　　（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？

　　學(xué)生答完后，教師強(qiáng)調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）

　　再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）

　　二、引入新課內(nèi)容

　　【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的切線。

　　證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

　　定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

　　定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線l⊥OA，

　　求證：直線l是⊙O的切線

　　證明：略

　　定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A

　　∴直線l為⊙O的切線。

　　是非題：

　　（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　　（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　　三、例題講解

　　例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。

　　證明：連結(jié)OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C

　　∴直線AB是⊙O的切線。

　　練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

　　練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD。

　　求證：CD是⊙O的切線。

　　例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，過點(diǎn)D作射線DE，使∠ADE=30°。

　　求證：DE是⊙O的切線。

　　思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

　　四、小結(jié)

　　1．切線的判定定理。

　　2．判定一條直線是圓的切線的方法：

　　①定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。

　�、跀�(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。

　　③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

　　3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。

　　凡是已知公共點(diǎn)（如：直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)；直線和圓有一個公共點(diǎn)；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點(diǎn)，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點(diǎn)，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”；不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。

　　五、布置作業(yè)

　　《切線的判定》教后體會

　　本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：

　　成功之處：

　　一、教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

　　這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即得出一個知識點(diǎn)，必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯誤，久之便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學(xué)生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運(yùn)用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運(yùn)用作為第二課時，這樣的設(shè)計(jì)即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。

　　二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念

　　數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學(xué)習(xí)就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學(xué)知識反應(yīng)靈敏，更會在生活中不知不覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。

　　不足之處：

　　一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學(xué)過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

　　二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。

　　三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問題能力的發(fā)展。

　　中考數(shù)學(xué)方程及方程組的應(yīng)用復(fù)習(xí)

　　節(jié)第二題

　　型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合

　　目標(biāo)（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　2. 掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運(yùn)用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。

　　重點(diǎn)掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、 商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)列方程解應(yīng)用題中---尋找等量關(guān)系

　　教學(xué)媒體學(xué)案

　　教學(xué)過程

　　一：【前預(yù)習(xí)】

　�。ㄒ唬�：【知識梳理】

　　1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系

　　題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方 法

　　工作

　�。üこ蹋�

　　問題工作量、工作效率、工作時間

　　把全部工作量看作1

　　工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1

　　常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系

　　比例問題

　　相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為 ，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式

　　年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

　　利息

　　問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：

　　本息和=本金+利息

　　行程問題

　　追擊問題

　　路程、速度、時間的關(guān)系：

　　路程=速度×?xí)r間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程

　　2：同時不同地出發(fā) ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程

　　相遇問題同

　　上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程

　　航行問題順?biāo)�（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

　　逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似

　　2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。

　　數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法： 是一個多位數(shù)可以表示為 （其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。

　　2：常常設(shè)間接未知數(shù)。

　　商品利潤

　　率問題商品利潤=商品售價－商品進(jìn)價

　　首先確定售價、進(jìn)價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降 價等含義。

　　2.列方程解應(yīng)用題的步驟:

　　（1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；

　　（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；

　�。�4 ）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；

　　（6）答：注意帶單位．

　�。ǘ�）：【前練習(xí)】

　　1. 某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠 10％），仍可獲利10％（相對于進(jìn)貨價），則該商品的進(jìn)貨價是

　　2. 甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元

　　3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元

　　4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為

　　5. 一個批發(fā)與零售兼營的具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍應(yīng)為 ②鉛筆的零售價每支應(yīng)為 元，批發(fā)價每支應(yīng)為 元

　�。ㄓ煤瑇，m的代數(shù)式表示）

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、

　　B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人

　　路程時間速度

　　甲x32

　　乙x+432

　　的騎車速度．

　　分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時

　　行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意

　　圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題

　　目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系

　　就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗(yàn)．

　　等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝ 小時，方程： ．

　　2.某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路。為

　　使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個月？

　　工時工作量工效

　　原計(jì)劃x 1

　　實(shí)際x-31

　　分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x個月，實(shí)際只用了（x-3）

　　個月.等量關(guān)系：

　　實(shí)際工效=原計(jì)劃工效×（1+12%）．

　　方程：

　　3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2。

　�。�1）若商場平均每天要盈利1200 元，每襯衫應(yīng)降價多少元？

　�。�2）每襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

　　分析：（1）設(shè)每襯衫應(yīng)降價 元，則由盈利 可解出 但要

　　注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng) 取不同的值時，盈利隨 變化，可配方為： 求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以 在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每襯衫應(yīng)降價20元；（2）每襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。

　　4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團(tuán)體票和零售票，

　　其中團(tuán)體票占總票數(shù)的 ．若提前購票， 則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體

　　票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的 ， 零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？

　　分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細(xì)讀題，當(dāng)你讀懂題后事實(shí)上這類題還是比較簡單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題．

　　因?yàn)榭偲睌?shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價 元．

　　團(tuán)體票數(shù)團(tuán)體票收入零售票數(shù)零售票收入

　　5月 （張） （元） （張） （元）

　　6月 （張） （元） （張） （元）

　　等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入

　　方程 .

　　5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，

　　雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用

　　竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場

　　的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解

　　起著怎樣的作用？

　　三：【后訓(xùn)練】

　　1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計(jì)示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001

　　年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2002年的利潤率比2001年的利潤率高8％；

　　③這三年的利潤率14％；④這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自2001年10月21日起，某客

　　運(yùn)列車的行車速度每小時比原增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1

　　小時，求列車提速前 的速度（只列方程）．

　　3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，我國 進(jìn)行了一場抗擊“非典”的戰(zhàn)爭．為了控制

　　疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上 級下達(dá)趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗

　　病毒口罩早日到達(dá)防疫第一線，開工后每天比原計(jì)劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完

　　成任務(wù)，該廠原計(jì)劃每天加工多少萬只口罩？

　　4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨(dú)打開甲管比單獨(dú)打開乙管灌滿水池需多用10小時．現(xiàn)

　　在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開

　　始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？

　　5.某公司向銀行貸款40萬元，用生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％

　　（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，

　　應(yīng)納稅款為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤＝

　　銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用歸還貸款，問需幾年后能一次還清？

　　6.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管

　　理上 進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，

　�。�1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？

　�。�2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，

　　求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？

　　四：【后小結(jié)】

　　布置作業(yè)地綱

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