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圓的面積教案(精選15篇)
作為一位優(yōu)秀的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編收集整理的圓的面積教案,歡迎閱讀與收藏。
圓的面積教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)運用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3、體會數(shù)學(xué)來自于生活實際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
教學(xué)重點:
探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積。
教學(xué)難點:
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
一、回顧舊知,引入新知
1、師:四年級時,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計算方法。
學(xué)生回答,教師予以肯定。
2、提問:圓的周長怎么計算?已知圓的周長,如何計算它的直徑或半徑?
3、引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
。ò鍟簣A的'面積)
設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí),促進(jìn)學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗,為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、合作交流,探究新知
1、教學(xué)例7。
(l)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說說你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個實驗。
(3)出示例7第一幅圖。思考:圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系?圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系?
(4)學(xué)生獨立完成填空。
(5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?
學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。
。6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進(jìn)行計算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑/
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
。ň_到十分位)
2、交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?
通過交流,明確
。1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
。2)圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3、教學(xué)例8。
。╨)談話:經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些,那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢?
(2)操作體驗:教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個近似的平行四邊形。
(3)提問:拼成的圖形像什么圖形?追問:為什么說它像一個平行四邊形?
初步想象:如果把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化?
。4)進(jìn)一步想象:如果將圓平均分成64份、128份,也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形?
(5)交流后,教師出示推導(dǎo)圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系?在小組中討論交流。
。6)在集體交流中借助圖示小結(jié):長方形的面積與圓的面積相等;長方形的寬是圓的半徑;長方形的長是圓周長的一半。
。7)追問:如果圓的半徑是r,長方形的長和寬應(yīng)該怎樣表示?根據(jù)長方形面積的計算方法,怎樣來計算圓的面積?
(8)根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
。9)追問:有了這樣一個公式,知道圓的什么條件,就可以計算圓的面積了?
4、教學(xué)例9。
。1)出示例9,提問:有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)X器?
。2)想象一下自動X器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,X的最遠(yuǎn)的距離是什么意思。
。3)學(xué)生獨立完成計算。
。4)集體交流。
5、教學(xué)例10。
。1)請同學(xué)讀題,解讀題意。
(2)找出題中的已知條件。
。3)分析解題過程。
(4)明確各個量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
三、鞏固練習(xí),加深理解
1、完成“練一練”。
。1)學(xué)生獨立解答。
。2)集體交流。
2、完成練習(xí)十五第1題。
。╨)學(xué)生獨立解答。
。2)集體交流。
3、完成練習(xí)十五第3題。
(1)學(xué)生列式后用計算器計算。
。2)集體交流。
4、完成練習(xí)十五第4題。
。1)學(xué)生獨立解答。
。2)集體交流,指出:已知周長求面積,先要根據(jù)周長求出半徑。
5、作業(yè):練習(xí)十五第2、5題。
四、課堂小結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生發(fā)言,教師點評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積
圓的面積教案2
一、以舊引新(6分鐘)
1.復(fù)習(xí)正方形的面積公式和圓的面積公式。
2.回答下面各圓的面積。
1.說出S正=a2、S圓=πr2
2.左圓面積=π×22=4π
右圓面積=π×(2÷2)2=π
1.邊長是5cm的正方形面積是多少?
5×5=25(cm2)
2.如果r=4cm,則圓的面積是多少?
3.14×42
=3.14×16
。50.24(cm2)
二、動手操作,感知特點。(15分鐘)
1.探究外方內(nèi)圓圖形和外圓內(nèi)方圖形的特點。課件出示兩種圖形,
思考:
。1)外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的?它有什么特點?
老師明確:外方內(nèi)圓的圖形稱為圓外切正方形。
。2)外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的?它有什么特點?
老師明確:外圓內(nèi)方的圖形稱為圓內(nèi)接正方形。
2.引導(dǎo)學(xué)生畫一個邊長為8cm的正方形,然后在這個正方形內(nèi)畫一個最大的圓。
3.引導(dǎo)學(xué)生在圓內(nèi)畫一個最大的正方形。
4.將圖形分解,分解為同一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
1.
。1)外方內(nèi)圓的圖形是一個正方形內(nèi)有一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。
。2)外圓內(nèi)方的圖形是一個圓內(nèi)有一個最大的正方形,正方形的對角線等于圓的直徑。
2.小組合作討論交流,然后說一說自己是怎么畫的——以正方形的邊長為直徑畫一個圓,正方形對角線的交點是這個圓的圓心。
3.小組合作討論交流,說出作圖的方法并明確:正方形的.對角線等于圓的直徑。
4.小組合作,將一個圖形分解為同一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
3.請畫出一個半徑是4cm的圓,并畫出它的外切正方形和內(nèi)接正方形,并說明畫法。
三、探究思考,解決問題。(10分鐘)
1.計算圓外切正方形與圓之間部分的面積。
。1)課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學(xué)生討論計算方法。
。2)組織學(xué)生算出正方形和圓之間部分的面積。
2.計算出圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。
課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形,組織學(xué)生討論計算方法。
1.
(1)觀察圖形的特點,討論計算方法并嘗試匯報交流。
。2)分別算出這個圓和正方形的面積:
S圓=3.14×12=3.14m2
S正=2×2=4m2
S陰=S正-S圓
。4-3.14
。0.86m2
2.觀察圖形,發(fā)現(xiàn)圓的半徑與正方形的關(guān)系,討論計算方法并嘗試匯報交流。
4.王師傅做一個零件,零件的形狀是圓內(nèi)接正方形,已知圓的直徑為12cm,你能計算出正方形的面積嗎?
四、拓展應(yīng)用。(5分鐘)
1.如下圖,已知圓的半徑是3cm,求這個圓和正方形之間的面積。
2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm,中間正方形的邊長是6mm,求這個銅球的面積是多少?
1.讀題,審題,明確題意后,嘗試獨立完成。
2.獨立完成,然后全班匯報。
5.計算陰影部分的面積。
×102π-102≈57(cm2)
五、全課總結(jié)。(5分鐘)
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些體會。
2.布置作業(yè)。
學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲。
教學(xué)過程中老師的疑問
圓的面積教案3
教學(xué)內(nèi)容分析:
圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學(xué)生情況分析:
小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點:
重點:圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點:圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。
學(xué)具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?
。◤(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)
師:那馬最多能吃多大面積的草呢?
師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)
2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)
【設(shè)計意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。】
二、猜想驗證、初步感知
1、實驗驗證
。1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?
師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?
。2)師:對我們的估計需要進(jìn)行?
生:驗證。
師:用什么方法驗證呢?
師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)
。ㄗ寣W(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)
圓的半徑
。╟m)
圓的面積
。╟m2)
圓的面積
(cm2)
正方形的面積
。╟m2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
。3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)
。▽W(xué)生完成后交流匯報。)
師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:這三個圓的'半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。
3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?
生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性!
三、實驗操作、推導(dǎo)公式
1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法
。ㄕn件再次出示馬吃草圖)
師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計算圓面積的方法。)
2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?
。▽W(xué)生回憶后匯報,教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)
3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化
師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?
生:剪圓。
師:怎么剪呢?沿著什么剪?
生:沿著直徑或半徑剪開。
。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法,體驗極限
師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師:那還能更像嗎?
生:可以將圓片平均分成16份。
(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)
師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?
生:邊更直了。
師:是什么方法使得邊越來越直了?
生:平均分的份數(shù)越來越多。
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)
師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。
【設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想!
。2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?
生:形狀變了,面積大小沒有變。
師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?
生:長方形的面積。
師:要求圓的面積,只要求出?
生:長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式
師:仔細(xì)觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。
。ㄐ〗M討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)
師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)
。ㄍㄟ^長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)
師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?
生:π倍。
師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。
生:半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?
【設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅!
四、解決問題、拓展應(yīng)用
1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。
。ㄕn件出示例9)
分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。
。ńM織交流,評價反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題
師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。
。▽W(xué)生獨立完成,交流反饋)
五、全課小結(jié)、回顧反思
師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?
師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!
【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法!
板書設(shè)計:
圓的面積
轉(zhuǎn)化
新的圖形學(xué)過的圖形
演示圖
長方形的面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半 × 半徑
S=πr×r
=πr2
。1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)
=3.14×43.14×42
。12.56(cm2)=3.14×16
。50.24(cm2)
圓的面積教案4
教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長以及學(xué)過幾種常見直線幾何面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)平面圖形的面積到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,這是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了圓的面積的計算方法,不僅能解決簡單的實際問題,也為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)有了一些平面圖形面積計算的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想可以研究新的圖形的面積。在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐,充分利用直觀教學(xué)具,結(jié)合多媒體課件,在觀察、操作中將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形,從中發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑、直徑有關(guān),從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。由于剛剛學(xué)習(xí)了圓的周長,學(xué)生容易把圓的面積和圓的.周長混淆,所以教學(xué)中要讓學(xué)生注意區(qū)分周長和面積,正確進(jìn)行計算,解決實際問題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
1.理解圓的面積的概念。
2.理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積的計算方法,能正確解決實際問題。
過程與方法:
經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過程,通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀:
感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積,解決生活中的實際問題。
教學(xué)難點:
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓片、課件。
圓的面積教案5
教學(xué)內(nèi)容:六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)。
教學(xué)目的:
1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
2.能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進(jìn)行圓面積的計算,并能解答有關(guān)圓的實際問題。
教學(xué)重點:理解和掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)難點:圓面積計算公式的推導(dǎo)
教學(xué)過程:
一 、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
。 課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)
生:1羊走一圈有多長?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的最大面積是多少?
二、引導(dǎo)探究,構(gòu)建模型
A:啟發(fā)猜想
師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:1、這個圓的面積有多大猜猜看;2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?(生試說)
B:分組實驗,發(fā)現(xiàn)模型
學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學(xué)過的平面圖形擺好后想一想:1、你擺的是什么圖形?2、你擺的圖形與圓的`面積有什么關(guān)系?3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么?4、你如何推導(dǎo)出圓的面積?
請小組長匯報拼擺的情況,鼓勵學(xué)生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)》。
三、 應(yīng)用知識,拓展思維
1師:要求圓的面積必須知道什么?
2 運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?
D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實驗報告單)
測量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
3應(yīng)用知識解決身邊的實際問題(知識應(yīng)用)
下面是一個體育場的平面圖,請你算一算跑道的周長是多少米?長方形體育場的占地面積是多少平方米?學(xué)校要請師傅給體育場鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學(xué)校一共要付多少錢才能完成?
四 歸納總結(jié),完善認(rèn)知
今天學(xué)了什么,這些知識我們是用什么方法學(xué)來的,你懂得了什么?
圓的面積教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱表面積的意義,掌握圓柱表面積的計算方法。
2.能正確地計算圓柱的表面積。
3會解決簡單的實際問題。
4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。
教學(xué)重點
理解并掌握圓柱表面積的計算方法,并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計算。
教學(xué)難點
能充分運用圓柱表面積的相關(guān)知識靈活的解決實際問題。
教學(xué)過程
一復(fù)習(xí)舊知。
1計算下面圓柱的側(cè)面積。
(1)底面周長2.5米,高0.6米。
(2)底面直徑4厘米,高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米,高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米,寬為7厘米,高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計算方法。
學(xué)生甲:長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。
學(xué)生乙:計算長方體的表面積時只要計算長方體相互對立的3個面的面積,3個面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導(dǎo)入。
1教師:以前我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法,那么圓柱體的表面積的計算和長方體、正方體的表面積的計算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書:圓柱的表面積)
2學(xué)生討論:你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?
(1)學(xué)生分組討論。
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果。
3反饋小節(jié):圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個底面積的總和,圓柱的表面積由一個側(cè)面機和兩個底面組成。(板書:圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)
4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開演示。
(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。
學(xué)生:圓柱展開的側(cè)面是一個長方形。
(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系?
學(xué)生:長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積,長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計算的?抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書:圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的底面積怎么計算?(復(fù)習(xí)底面積的計算方法)。
5說說實際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的,哪些表面是不完整的?
學(xué)生舉例:完整的圓柱有兩個底面,不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師:所以我們每個同學(xué)在計算圓柱的表面積時要特別認(rèn)真,要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。
三新課教學(xué)。
1例2一個圓柱的高是4.5分米,底面半徑2分米,它的表面積是多少?(課件演示)
2學(xué)生嘗試練習(xí),教師巡回檢查、指導(dǎo)。
3反饋評價:
(1)側(cè)面積:2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積:3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積:56.52+12.56=81.64(平方分米)
答:它的表面積是81.64平方分米。
4學(xué)生質(zhì)疑。
5教師強調(diào)答題過程的'清楚完整和計算的正確。
6教學(xué)小節(jié):在計算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計算圓柱的表面積一般要分成幾步來計算呀?
四反饋練習(xí):試一試。
1學(xué)生嘗試練習(xí):要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高50厘米,底面直徑為30厘米,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))
2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計算結(jié)果的要求)。
3教師評議。
教師:在實際運用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同?
學(xué)生;計算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法,計算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。
五拓展練習(xí)
1教師發(fā)給學(xué)生教具,學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測量。
2學(xué)生自行計算所需的材料。
3計算結(jié)果匯報。
教師:同學(xué)們的答案為什么會有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?
學(xué)生甲:可能是數(shù)據(jù)的測量不準(zhǔn)確。
學(xué)生乙:可能是計算出現(xiàn)錯誤。
教師:在實際運用中如果數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確或者計算出現(xiàn)錯誤,或許就會造成很大的經(jīng)濟損失,這種損失也許是不可估量的,但事實上它又是很容易避免的。所以我們每個同學(xué)都要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。
六鞏固練習(xí)。
1計算下面圖形的表面積(單位:厘米)(略)
2計算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米,高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米,高2米。
(3)底面直徑10分米,高80厘米。
3一個圓柱形的罐頭盒,底面直徑是16厘米,高是10厘米,它的表面積是多少厘米?
4一個圓柱鐵桶(沒蓋),高是5分米,底面半徑是2分米,做一個這樣的鐵桶,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))
圓的面積教案7
教學(xué)目標(biāo):
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學(xué)重點:認(rèn)真審題,分辨求周長或求面積。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長,用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長有什么不同?
。1)概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
(2)計算公式
求圓的周長公式:C=d或C=2r
求圓的面積公式:S=r2
。3)使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習(xí)。
1、判斷下面各題是否正確,對的打,錯的打3。
。1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14(102)?。()
。2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。()
(3)把一頭牛栓在木樁上,木樁到牛之間的.繩長3米,牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi))()
。4)面積:3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù),測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。
、虐雸A的周長是多少厘米?(2)半圓的面積:
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米,它的面積是多少:
已知:C=25.12米求:S=?
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?
S環(huán)=(R2-r2)
3.14(0.72-0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)
。1)圍成長方形:31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.
。2)圍成圓形
直徑:31.43.14=10(m)
半徑:102=5(m)
面積:3.1452=78.5(m2)
。3)比較:長方形面積:61.6m2正方形面積:61.6225m2圓面積:78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學(xué)追記:
學(xué)生在學(xué)完圓的面積后,往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設(shè)計了本堂對比課。對比我,我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點:(1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一周的長度。(2)求圓面積公式是S=r2,求圓周長的公式是C=d或C=2r。(3)計算圓的面積用面積單位,計算圓的周長用長度單位。根據(jù)以上三方面,幫助學(xué)生理清了圓的面積和周長的不同之處,練習(xí)中反映出來的情況也較好。
圓的面積教案8
教材分析
教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度,但是教材給出了提示,讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系,圓的周長,半徑和長方形的長,寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計算公式,最后教材安排了例題,應(yīng)用面積計算公式解決實際問題,已知直徑,先求出半徑,再求出面積。
學(xué)情分析:
1. 充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如,教學(xué)圓的面積的含義時,可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義,并進(jìn)行分析對比,使學(xué)生認(rèn)識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。
2. 要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動手操作中自主探索,例如,教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時,可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,可以通過小組合作的方式,自行決定等分成多少份,自由的`分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比較,使學(xué)生看到。分的份數(shù)越多,每一份就會越細(xì),拼成的圖形就會越近似于長方形。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點: 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計算
教學(xué)難點:探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程
圓的面積教案9
教學(xué)素材:根據(jù)人教版和北師大版課標(biāo)教材六年級上冊中圓的相關(guān)知識自行開發(fā)的教材。
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解圓的周長和面積計算公式的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步掌握圓的周長和面積的計算公式。
2、能運用圓的知識熟練、正確解答有關(guān)圓的周長和面積的問題。
3、建立知識間的聯(lián)系,使知識系統(tǒng)化、條理化,提高學(xué)生解決問題能力。
教學(xué)設(shè)計思想:
復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)過的知識,建立知識間的聯(lián)系,使知識系統(tǒng)化、條理化,提高學(xué)生解決問題能力的一種課型。復(fù)習(xí)課不同于練習(xí)課,復(fù)習(xí)課雖然要繼續(xù)訓(xùn)練解題的技能技巧,但其更重要的任務(wù)是把所學(xué)的知識進(jìn)行歸納、整理,把原來分散學(xué)習(xí)的知識有機地聯(lián)系起來,使它形成一個完整的知識系統(tǒng)。這樣做的目的是使學(xué)生獲得穩(wěn)定、清晰的核心概念,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),便于對知識的理解和記憶,也為以后學(xué)習(xí)新概念打下良好的知識基礎(chǔ)。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
二、回顧整理,討論交流。
1、怎樣求圓的周長?求圓的面積有幾種情況?
2、圓的周長和面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
3、精彩會放。(教師結(jié)合課件演示幫助學(xué)生回顧圓的周長和面積公式的推導(dǎo)過程)
4、圓的周長和面積公式的`推導(dǎo)過程對我們學(xué)習(xí)的啟示。(轉(zhuǎn)化思想)
5、學(xué)生交流:在計算圓的周長和面積時怎樣能夠提高計算速度?
三、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題
教師結(jié)合圖片演示,讓學(xué)生提出有關(guān)圓的周長和面積的問題。
圖片內(nèi)容:農(nóng)村的噴灌、碾子、拴在木樁上的小羊。
四、走進(jìn)美麗的圖形世界
教師通過一些圓形和正方形等圖形的變化,形成各種幾何圖形,讓學(xué)生計算圓的周長和面積。
五、開心詞典
以開心詞典的形式,讓學(xué)生做六道選擇題。
六、走進(jìn)生活,解決問題
1、小猴子騎獨輪車走鋼絲。求車輪要轉(zhuǎn)多少周。
2、用繩子繞樹干10周,求橫截面的直徑。
3、一個圓形餐桌的直徑是2米,如果一個人需要0.5米寬的位置就餐,這張餐桌大約能坐多少人?
4、劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的養(yǎng)雞場.這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米?
七、思考生活中的數(shù)學(xué)問題
1、在200米和400米比賽時,為什么運動員站在不同的起跑線上?
2、閱讀關(guān)于400米標(biāo)準(zhǔn)跑道的小資料。
課后思考題:一塊正方形草地,邊長是20米,在兩個相對的角上各有一棵樹,樹上各拴一只羊,拴羊的繩長與草地邊長相等,兩只羊都能吃到草的草地面積是多少平方米?(提示:先根據(jù)題意畫出圖再解答
圓的面積教案10
教學(xué)目標(biāo)
1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重點
圓面積的.計算公式推導(dǎo)和運用。
課前準(zhǔn)備
一個大圓、剪刀、小正方形。
課時安排:1課時
授課人
授課時間
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課。
教師引導(dǎo)交流:(出示一個圓)我們已經(jīng)認(rèn)識了圓,說說你對圓的了解。
學(xué)生說出自己的見解。
教師引導(dǎo)交流:如果圓的半徑用r表示,周長怎樣表示?周長的一半怎
樣表示?
學(xué)生做出回答。
教師引導(dǎo)交流:圓的周長和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下,圓的面積與誰有關(guān)?
二、探索嘗試,解釋交流。
教師引導(dǎo)交流:同學(xué)們的猜想對不對呢?下面我們就一起來驗證一下。
大家可利用昨晚把圓剪開后,拼成的圖形展示一下,看看發(fā)現(xiàn)了什么?
全班匯報交流:誰想先來展示一下?(學(xué)生回答)
教師引導(dǎo)交流:你能讓平行四邊形的底再直一點嗎?
學(xué)生領(lǐng)悟:分成4份其中的一份是扇形,拼成一個近似的平行四邊形。
學(xué)生領(lǐng)悟:多分幾份,平行四邊形的底就會直一些。
教師引導(dǎo)交流:對,如果把圓平均分成8份、16份、32份會怎么樣?
教師引導(dǎo)交流:請大家閉上眼睛想象一下,分成128份呢?如果把這個圓平均分的份數(shù)越來越多呢?
教師引導(dǎo)交流:對,把圓分的份數(shù)越多,拼成的就越近似于平行四邊形。
教師引導(dǎo)交流:若把其中的一個小扇形平均分成2份,取一份放在另一邊,平行四邊形就變成了什么圖形?
師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長方形。
教師引導(dǎo)交流:你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長方形與圓有什么關(guān)系?
生:他們的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。
教師引導(dǎo)交流:你能根據(jù)它們的關(guān)系,推出圓的面積公式嗎?
長方形的面積=長×寬
圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2
教師引導(dǎo)交流:如果用s表示圓的面積,那么圓的面積公式可以寫成:
s=πr2
教師引導(dǎo)交流:黑板上的這個圓半徑是10厘米,它的面積是多少。
三、鞏固練習(xí)
1、請同學(xué)們利用公式,求出“神舟五號”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。
建議:可以先畫模擬圖,然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。
2、自主練習(xí)第1題。
3、 自主練習(xí)第2題。
給出圓的直徑求圓的面積,必須先求出圓的半徑,再求圓的面積。
4、 自主練習(xí)第3題。
總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
課后札記:
圓的面積教案11
教學(xué)目標(biāo):
1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點:
正確計算圓的面積。
教學(xué)難點:
圓面積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件二套,圓片。
一。情景導(dǎo)入
1、 師:(出示圖)草地上長滿了青草,一只羊被栓在草地的木樁上,請問:它能吃光全部青草嗎?它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草?請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖,兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,另一位畫的是面積。)(動畫演示)
師:這個范圍的大小指圓的周長還是面積?為什么?誰畫的正確,(圓的面積)。
。ò鍟簣A的面積)
2.師:什么是圓的面積?先說,再看書,學(xué)生讀,(教師用課件演示)
師:看到這個課題后,你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀?
生:這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。
生:學(xué)生圓的面積公式。
師:你們知道圓的面積公式后,你們還想到什么問題?
生:圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。
師:對!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。
。ㄍㄟ^創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣,形成良好的學(xué)習(xí)動機。通過學(xué)生提出問題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。)
二、動手操作,探索新知
1. 猜測(每項用課件出示)
師:我們先用一個簡單辦法,猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分,用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形,它們的面積可以用4 r2 表示,你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ?
生:不等。
師:為什么?
生:因為,這個圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 。
師: 這個圓的面積比4 r2 小,我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形,這個正方形的面積怎么求出來?
生:這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成,每個面積1/2r2,總面積2r2。
師:圓的面積和正方形比較誰的面積大?
生:圓的面積大
師:可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2
。ㄟ@里讓學(xué)生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想,)
2. 回憶舊知,
師:圓能不能直接用面積單位支量呢?為什么?
生: 因為圓是由曲線圍成的,用面積單位直接量是有困難的。
師:該怎么辦呢?(教室沉默)
師: 請同學(xué)們看屏幕,(師播放課件)邊看邊回憶:以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法,那時我們是怎樣處理的?(用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解,邊出示,邊討論)
師:這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢?
生:我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓的面積。(把未知的轉(zhuǎn)化為已知的)
師:這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
[評:啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)生新知識作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。]
3.動手操作
。1)師:請同學(xué)們動手剪拼一下,看到底能拼成什么圖形。(學(xué)生動手操作。)
師:誰能向大家匯報一下,你把圓拼成了什么圖形?(生答:拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形,一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形)
。2)師::請看大屏幕,16等份的和8等份誰拼成更接近長方形?
生:16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多,每一份就會越細(xì),)
師:對。這就是說,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長邊就越接近直線,這個圖形就越接近于長方形。課件演示
。3)看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎?小組討論一下。 (教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。)
學(xué)生匯報討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。
生答:能,因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。
因為長方形的面積=長寬
所以圓的面積=周長的一半半徑
S=r
S=r2
師:結(jié)合公式S=r2,說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?
。4)師:這個面積公式是不是正確,我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下,你能根據(jù)三角形計算公式推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎?(課件演示)
生答:三角形的底相當(dāng)于圓周長的,高相當(dāng)于圓半徑的4倍。
因為 三角形的面積=底高2
所以 圓的面積=周長的半徑的4倍
S=4r2
S=r2
師:我們用三角形也推出了圓的面積公式 S=r2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗證嗎?
(5)生:我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗證。(課件演示)
生:梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于半徑的2倍。
因為梯形的面積=(上底+下底)高2
所以圓的面積=周長的一半半徑的2倍
S=2r2
S=r2 用梯形的面積
3.小結(jié):剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形,分別推導(dǎo)出圓的面積計算公式?(S=r2)
我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式:S圓=r2。
唉!我們剛才猜的圓面積是多少?你們真了不起!與r2很接近!
圓的面積必需要具備哪些條件?
[評:打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,而是要求每個學(xué)生動手操作,并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]
。ㄈ┱n后鞏固
1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎?為什么?請你給它補個條件。
。ㄕ諔(yīng)了開頭,又學(xué)練習(xí)了面積的計算。)
2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學(xué)們怎么計算樹的橫截面的面積,是不是一定把樹木鋸斷?(同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題)樹的周長是非曲直18.84平方米,求樹的橫截面的面積?
(用學(xué)到的知識來解決生活中的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力)
。ㄋ模⿴煟哼@堂課大家學(xué)到了什么?有什么收獲?
(學(xué)生熱烈發(fā)言,最后教師總結(jié),解答了課一開始提出的兩個問題。)
[評:課堂小結(jié)時間雖短,但能使學(xué)生認(rèn)識升華一步,同時做到前后呼應(yīng),使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),層次清楚。這堂課最大的特點,是能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,學(xué)生既學(xué)得生動活潑,又能充分發(fā)展思維。]
圓的面積教案12
第六課時:
組合圖形的面積計算
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識環(huán)形的特征,掌握計算環(huán)形的面積的方法,并能準(zhǔn)確計算一些簡單組合圖形的面積。
2.通過自主探究與小組合作,進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實際問題。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點:
掌握計算環(huán)形面積的方法,并能準(zhǔn)確計算一些簡單組合圖形的面積。
教學(xué)難點:
應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓規(guī),環(huán)形圖片,教學(xué)情境圖。
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知
1.出示自然界中的一些環(huán)形圖片。
。╨)觀察圖片,說說這些圖形都是由什么組成的。
。2)你能舉出一些環(huán)形的實例嗎?
2.引入:今天這節(jié)課我們就一起來研究環(huán)形面積的計算方法。
二、合作交流,探究新知
1.教學(xué)例11。
。1)出示例11題目,讀題。
。2)提問:這是由兩個同心圓組合成的圓環(huán),要計算它的面積,你有什么好的方法?獨立思考。
。3)小組討論,理清解題思路。
。4)集體交流
①求出外圓的面積。
、谇蟪鰞(nèi)圓的面積。
、塾嬎銏A環(huán)的面積。
。5)學(xué)生按步驟獨立計算。
。6)組織交流解題方法,教師板書
、偾蟪鐾鈭A的面積:3.14×102 =314(平方厘米)
、谇蟪鰞(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)
③計算圓環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)
。7)提問:有更簡便的計算方法嗎?
。8)學(xué)生回答后,小結(jié):求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積
還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡便計并。
簡便計算
3.14×102-3.14×62
=3.14×(102-62)
=3.14×64
= 200.96(平方厘米)
答:這個鐵片的面積是200.96平方厘米。
2.概括歸納:如果用R表示大圓的半徑,用r表示小圓的半徑,你能根據(jù)上面的計算過程推導(dǎo)出環(huán)形面積的`計算公式嗎?
<<<12>>>
學(xué)生回答后,教師板書
或
3.完成“試一試”。
(1)出示題目和圖形,學(xué)生讀題。
。2)提問:這個組合圖形是由哪些基本圖形組合而成的?
。3)半圓和正方形有什么相關(guān)聯(lián)的地方?
學(xué)生交流后,明確:正方形的邊長就是半圓的直徑。
。4)思考一下,半圓的面積該怎樣計算?
。5)學(xué)生獨立計算。
。6)交流解題方法,注意提醒學(xué)生半圓的面積必須把整圓的面積除以2 0
4.小結(jié):圓、半圓和其他基本的平面圖形組合在一起,產(chǎn)生了許多美麗的組合圖形。在計算組合圖形面積的時候,大家要看清,整個圖形是由哪些基本的圖形組合而成的,再進(jìn)行計算。
三、鞏固練習(xí),加深理解
1.完成“練一練”。
(l)看圖,弄清題意。
。2)提問:求涂色部分的面積,需要計算哪些基本圖形的面積?
。3)第一個圖形中,兩個基本圖形有什么聯(lián)系?第二個圖形呢?
明確:左圖中長方形的寬與圓的半徑相等,右圖中半圓的直徑是三角形的高。
。4)學(xué)生獨立計算。
。5)集體交流。
2.完成練習(xí)十五第9題。
(1)學(xué)生先量出相關(guān)數(shù)據(jù)。
。2)根據(jù)數(shù)據(jù)獨立完成計算。
。3)集體交流。
3.完成練習(xí)十五第13題。
。1)估計每種花卉所占圓形面積的幾分之幾。
。2)計算每種花卉的種植面積。
。3)集體交流。
4.完成練習(xí)十五第14題。
。1)學(xué)生根據(jù)圖形做出直觀的判斷,并說說直觀判斷的方法。
。2)通過計算檢驗所做出的判斷。
5.完成練習(xí)十五第15題。
。1)學(xué)生讀題,觀察示意圖。
(2)提問:要求小路的面積實際就是求什么?求圓環(huán)的面積,必須知道什么
條件?題目中告訴了我們哪些條件?還有什么條件是要我們求的?
。3)學(xué)生獨立計算。
。4)集體交流。
6.思考題。
。1)學(xué)生充分思考后再列式計算。
。2)組織交流。
四、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有什么啟發(fā)?
先由學(xué)生自主發(fā)言,然后教師補充完善。
板書設(shè)計:
、偾蟪鐾鈭A的面積:3.14×102 =314(平方厘米)
②求出內(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)
、塾嬎銏A環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)
簡便計算
3.14×102-3.14×62
=3.14×(102-62)
=3.14×64
= 200.96(平方厘米)
答:這個鐵片的面積是200.96平方厘米。
圓的面積教案13
一、教材內(nèi)容分析
新人教版上冊《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階段,它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識平面圖形及有關(guān)計算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實驗幾何階段轉(zhuǎn)入論證幾何階段作了滲透和準(zhǔn)備。因此,在教學(xué)時,主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解和掌握公式的應(yīng)用,為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)習(xí)者特征分析
六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的掌握,有強烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗,實現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但由于圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中,提高學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認(rèn)識,從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程。并且能應(yīng)用公式解決一些生活實際問題。
三、教學(xué)目標(biāo)(知識,技能,情感態(tài)度、價值觀)
1、利用學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)過“感知——動腦——觀察——合作探究”等系列活動。逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
3、通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生體會圖形轉(zhuǎn)化的神奇和美。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣
數(shù)學(xué)來源于生活,通過實際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性,同時也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。
2、注重實踐操作,有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力
學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實實在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點,敢于放手讓學(xué)生自己動手操作,歸納整理。通過學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考,既溝通了新、舊知識的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的`求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。
3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法
本節(jié)課中,在求圓面積公式時,不是教師灌輸式地教會學(xué)生S =πr,而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”,并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動手剪拼,然后研究兩者之間的聯(lián)系,實現(xiàn)《圓的面積公式》的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當(dāng)進(jìn)行點撥,使學(xué)生不但“學(xué)會”,而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。
4、注重媒體應(yīng)用,有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點
利用計算機和動畫課件,輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動的特點,它能使靜態(tài)的畫面動態(tài)化,抽象的內(nèi)容形象化,同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\用了多媒體課件演示,充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率,是其他教學(xué)手段無法比擬的。
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
用多媒體課件,圓形卡片輔助教學(xué)
六、教學(xué)過程
1、什么是圓的面積?
(1)涂出一個圓的面積
。2)用自己的話說什么是圓的面積?
2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式用什么方法推導(dǎo)的?
3、能不能用剪、拼的方法把圓轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的圖形?
4、學(xué)生拿附頁1進(jìn)行剪拼,看能轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的什么圖形?
5、學(xué)生匯報后,課件演示。
6、得出結(jié)論:分的等份數(shù)越多,拼出的圖形越接近長方形,無限地分下去,最終拼出的圖形就是長方形。
7、轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來的圓有什么關(guān)系?
小組合作學(xué)習(xí),討論以下兩個問題:
1)轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于什么?寬相當(dāng)于什么?
2)你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓面積的公式嗎?
8、匯報討論結(jié)果。
9、運用新知識,解決問題。
1)r=5cm,求圓的面積
2)課始主體圖中的問題
總結(jié)
小結(jié)本課知識,提出要求,希望大家能運用我們今天的所學(xué)所得解決我們生活中遇到的更多問題。
總之,這節(jié)課,我力圖從學(xué)生已有的知識背景出發(fā),采取觀察操作、合作探究的學(xué)習(xí)方式,幫助學(xué)生再實踐活動中理解概念,掌握知識形成技能,讓課堂充滿活力,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
圓的面積教案14
教學(xué)內(nèi)容:
圓的面積(2)
教學(xué)目的:
5、使學(xué)生能夠正確并靈活的運用公式進(jìn)行計算。
6、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學(xué)生合作意識。
7、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。
教學(xué)重點:
1、學(xué)生能夠正確并靈活的運用公式進(jìn)行計算。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學(xué)生合作意識。
教學(xué)難點:
使學(xué)生能夠正確并靈活的運用公式進(jìn)行計算。
教學(xué)過程:
1、說一說你的計算方法:
r=3,c=_______
s=_______
2、上節(jié)課我們研究了圓的面積,如果求圓的面積需要知道什么條件?怎么求?(需要知道r可以直接用公式計算。)
板書:
3、導(dǎo)入:如果知道直徑或周長,你能求出圓的面積嗎?還有哪些圖形的面積需要運用圓的面積的知識來解決的呢?今天我們繼續(xù)研究有關(guān)圓的面積的知識。
板書:圓的面積
。ㄒ唬┭芯繄A的面積的計算方法:
1、出示例4:街心花園中的圓形花壇周長是18.84米,花壇的面積是多少平方米?
。1)學(xué)生讀題。
。2)學(xué)生試做。
。3)全班匯報。
18.84÷3.14÷2=3(米)
3.14×32=28.26(平方米)
答:花壇的面積是28.26平方米?
。4)師問:3米表示什么?
28.26表示什么?
為什么兩個單位名稱不同?
小結(jié):看來,我們要想求圓的面積需要先求出圓的半徑。
2、反饋:
清華附小有一個圓形花圃,它的直徑是8米,它的面積是多少平方米?
。1)生試做。
。2)小組交流。
。3)全班交流。
小結(jié):通過剛才兩道題的練習(xí),我們對圓的面積的計算又有了新的認(rèn)識,知道周長或直徑也能求出圓的面積,看來事物間是相互聯(lián)系的。
(二)研究環(huán)形面積的'計算方法:
1、出示例5:右圖中涂色部分是個環(huán)形,它的內(nèi)圓半徑是10厘米,外圓半徑是15厘米,它的面積是多少平方厘米?
。1)學(xué)生讀題。
(2)觀察:
a:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?
b:哪里是外圓和外圓半徑?你能指一指嗎?
外圓是由哪幾部分組成的?
C:哪里是環(huán)形面積?
D:請你觀察環(huán)形有什么特點?生活中在哪里見到過環(huán)形?
。ㄍ粋圓心;由內(nèi)圓和外圓之分;環(huán)形是一個中間鏤空的圓環(huán))
。3)你打算怎樣求出環(huán)形面積?(學(xué)生討論)
。4)學(xué)生試做。
。5)全班匯報:
a:外圓面積:3.14×152=706.5(平方米)
b:內(nèi)圓面積:3.14×102=314(平方米)
c:環(huán)形面積:706.5-314=392.5(平方米)
答:它的面積是392.5平方厘米?
。6)你是怎樣求的環(huán)形面積?你能列出綜合算式解答嗎?
板書:3.14×152-3.14×102=392.5(平方米)
(7)小結(jié)并質(zhì)疑:
根據(jù)環(huán)形的特點,我們可以用外圓面積減內(nèi)圓面積的方法求出環(huán)形的面積。你還有其他方法求出環(huán)形的面積嗎?小組討論。
(8)全班匯報:
根據(jù)綜合算式3.14×152-3.14×102=392.5(平方米),我利用乘法分配率推出了3.14×(152-102)=392.5(平方米)也就是用(R2-r2)π=S環(huán)
板書:S環(huán)=(R2-r2)π
(9)小結(jié):你們自己發(fā)現(xiàn)了兩種方法計算環(huán)形的面積,你們可真夠棒的。
。10)判斷:用算式(15-10)2×3.14計算環(huán)形面積可以嗎
圓的面積教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、在初步認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2、通過實踐操作,在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
教學(xué)重點,難點:
掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。
教學(xué)過程:
一、引入新課:
前一節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了一個新朋友——圓柱,誰能說說這位新朋友長什么樣子以及有什么特征嗎?
1.圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。
2.圓柱各部分的名稱(兩個底面,側(cè)面,高)。
3.把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高剪開得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面周長、寬等于圓柱的高。
同學(xué)們對圓柱已經(jīng)知道得這么多了,還想對它作進(jìn)一步的了解嗎?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。
二、探究新知:
以前我們學(xué)過正方體、長方體的表面積,觀察一個長方體,我們是怎么求這個長方體的表面積的'呢?(六個面的面積和就是它的表面積)
同學(xué)們想一想我們要求圓柱的表面積,那么圓柱的表面積指的是什么?
教師引導(dǎo),學(xué)生討論結(jié)果:圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。
板書:(圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積)
1.圓柱的側(cè)面積
(1)圓柱的側(cè)面積,顧名思義,也就是圓柱側(cè)面的面積。
(2)出示圓柱的展開圖:這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?
(學(xué)生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)
(3)那么,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系,可以知道:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2.側(cè)面積練習(xí):練習(xí)二第5題
學(xué)生審題,回答下面的問題:
這兩道題分別已知什么,求什么?
小結(jié):要計算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件,有時題里只給出直徑或半徑,底面周長這個條件可以通過計算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
3.理解圓柱表面積的含義.
(1)讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開,觀察一下,圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作,使學(xué)生認(rèn)識到:圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。)
(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
4.嘗試練習(xí)。
(1)求下面各圓柱的側(cè)面積。
①底面周長2.5分米,高0.6分米。
②底面直徑8厘米,高12厘米。
(2)求下面各圓柱的表面積。
、俚酌娣e是40平方厘米,側(cè)面積是25平方厘米。
②底面半徑是2分米,高是5分米。
5.小結(jié):
在計算圓柱形的表面積時,要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)計算各部分的面積。(如:有時候給出的是底面半徑,有時是底面直徑。)
三、鞏固練習(xí)。
1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)
2.練習(xí)二第6,7題。
四、課后思考。
同學(xué)們想一想是不是所有的圓柱在計算表面積時都可以用
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2來計算呢?
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