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初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案
作為一名教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．
2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．
設(shè)計(jì)意圖：
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．
師生行為：
可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．
生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子．
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．
師生行為：
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的`條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．
師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．
因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．
生：也可用不等式來(lái)解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時(shí)．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．
師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?
生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔�，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．
師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用．
活動(dòng)3
問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題．
師生行為：
由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．
生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．
生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．
設(shè)計(jì)意圖：
這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．
師生行為：
學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學(xué)生小結(jié)．
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．
板書設(shè)計(jì)
17．2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)
1．
2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?
設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．
由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減�。�
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．
結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2
課題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型：綜合課
教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后，通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。
難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問(wèn)題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對(duì)數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實(shí)數(shù)集R
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
實(shí)數(shù)集R
共同的點(diǎn)
�。�0，1）
�。�1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當(dāng)x＞0,y＞1
當(dāng)x＞1,y＞0
當(dāng)x＜0,0＜y＜1
當(dāng)0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當(dāng)x＞0, 0＜y＜1
當(dāng)x＞1, y＜0
當(dāng)x＜0,y＞1
當(dāng)0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
�。�0，1） y＝log2x
�。�1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對(duì)稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的.復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評(píng)講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁(yè)，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；
2.通過(guò)根的判別式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；
3．通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。
2．教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).
3．解決辦法：
�。�1）求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定 a 、b 、c 。
�。�2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒有實(shí)數(shù)根。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）平方根的性質(zhì)是什么？
�。�2）解下列方程：①；②；③ 。
問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用。問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用。
2．任何一個(gè)一元二次方程用配方法將其變形為，因此對(duì)于被開方數(shù)來(lái)說(shuō)，只需研究為如下幾種情況的方程的根。
�。�1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
即
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。
�。�3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？
答：。
3．①定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示。
�、谝辉畏匠�。
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。
反之亦然。
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）這一重要條件在這里起了“承上啟下”的`作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊。在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。
�。�2）當(dāng)，說(shuō)“方程沒有實(shí)數(shù)根”比較好。有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”。這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根的意思。
4．例題講解
例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）；（2）；（3）。
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）原方程可變形為
∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
�。�3）原方程可變形為
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根。
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，
�。�1）化方程為一般形式，確定 a 、b 、c 的
�。�2）計(jì)算的值；
�。�3）判別根的情況。
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
�。�1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出。
�。�2）判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。
練習(xí)：不解方程，判別下列方程的情況：
�。�1）；（2）；
（3）；（4）；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。
�。�4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)，判別方程根的情況，由此判別原方程根的情況。
例2不解方程，判別方程的根的情況。
解：。
又 ∵不論 k 取何實(shí)數(shù)，，
∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定的取值。
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況。
�。�1）；
�。�2）；
�。�3）。
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。教師滲透、點(diǎn)撥。
�。�3）解：
∵不論 m 取何值，，即。
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值。
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．判別式的意義及一元二次方程根的情況。
�。�1）定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示。
�。�2）一元二次方程。
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。反之亦然。
2．通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法。
四、布置作業(yè)
教材P27A1～4。
5．不解方程，判斷下 x 的方程的根的情況
五、 板書設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題。
2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。
2、通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。
教學(xué)難點(diǎn)：
從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的`規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式
教學(xué)方法：討論式教學(xué)法
教學(xué)過(guò)程：
例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?
(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意
(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過(guò)程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。
解法（一）列表分析：
設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。
根據(jù)題意：
y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）
y=40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）
y=-20x+1060是減函數(shù)。
∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值ymin=860
∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。
解法（二）列表分析
設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。
y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）
=480–40x+80x+30x–60+400–50x
=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）
y=20x+820是增函數(shù)
∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：
1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm 2 的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x 2 -70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
�。ǘ┱w感知
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm 2 的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x 2 +5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x 2 ＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x 2 ；
�。�2）7x 2 ＋6＝2x（3x＋1）；
�。�3）
�。�4）6x 2 ＝x；
�。�5）2x 2 ＝5y；
�。�6）-x 2 ＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x 2 稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax 2 +bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的'一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
8mx-2m-1＝0；（4）（b 2 ＋1）x 2 -bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x 2 項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計(jì)
第十二章? 一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：
4．例1：
2．一元二次方程：
3．一元二次方程的一般形式：
5．練習(xí)：
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab? 一次項(xiàng)系數(shù)：c? 常數(shù)項(xiàng)：d．
�。�2）二次項(xiàng)系數(shù)： m-n? 一次項(xiàng)系數(shù)：0? 常數(shù)項(xiàng)：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x 2 +（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q．
思考題
�。�1）不能．如x 3 ＋2x 2 －4x＝5．
（2）一元三次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是3，這樣的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d＝0（a≠0）．
一元四次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是4，這樣的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax 4 ＋bx 3 ＋cx 2 ＋dx＋e＝0（a≠0）．
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)
�、龠\(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義。能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
②通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
�、垡龑�(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程。
難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備
每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。
教學(xué)設(shè)計(jì)
提出問(wèn)題：
1。汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛。行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)。先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：
t（小時(shí)） 1 2 3 4 5
s（千米）
2。已知每張電影票的售價(jià)為10元。如果早場(chǎng)售出150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y？
3。要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫面積為20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？
注：（1）讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。
（2）挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
1。在一根彈簧秤上懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，
觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，填入下表：
懸掛重物的質(zhì)量m（kg）
彈簧長(zhǎng)度l（cm）
如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0。5cm，怎樣用重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l（cm）？
2。用10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形。試改變矩形的長(zhǎng)，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形的長(zhǎng)的值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）。設(shè)矩形的長(zhǎng)為xdm，面積為Sdm2，怎樣用含x的式子表示S？
注：分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，然后各組選派代表匯報(bào)。
通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息。
探究新知
（一）變量與常量的概念
1。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程。其中有些量（時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等）的值是按照某種規(guī)律變化的。在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問(wèn)題中的速度60（千米/時(shí)）、票價(jià)10（元）等，我們稱之為常量。
2。請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，哪些量是變量，哪些量是常量。
3。舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的變量和常量。
注：分組活動(dòng)。先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào)。
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí)，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。
（二）函數(shù)的概念
1。在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？
師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值。
2。分組討論教科書P。7 “觀察”中的兩個(gè)問(wèn)題。
注：使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象。
3。一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么，b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。例如在問(wèn)題1中，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時(shí)，其函數(shù)值s為60，t=2時(shí)，其函數(shù)值s為120。
同樣，在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；
在人口統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)。當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12。52。
鞏固新知
下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中的'某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎？
1。右圖是北京某日溫度變化圖
2。如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，BD的長(zhǎng)在變化，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，則菱形的面積為y= ×4×x
3。國(guó)內(nèi)平信郵資（外埠，100克內(nèi)）簡(jiǎn)表：
信件質(zhì)量m/克 O
郵資y/元 O。80 1。60 2。40
注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，初步了解函數(shù)的三種表示方法。
總結(jié)歸納
1。常量與變量的概念；
2。函數(shù)的定義；
3。函數(shù)的三種表示方式。
注：通過(guò)總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
布置作業(yè)
1。必做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第1題。
2。選做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第2題。
3。備選題：
（1）下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：
�、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是函數(shù)？
�、谶@周哪天的日平均溫度最低？大約是多少度？哪天的日平均溫度最高？大約是多少度？
�、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系？
�、茳c(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度？大約是多少度？
�、菡f(shuō)說(shuō)這一周的日平均溫度是怎樣變化的。
（2）如右圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8。
�、偬菪蚊娣ey與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)。
②用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值。
�、郛�(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�、墚�(dāng)x=0時(shí)，y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？
�。�3）研究表明，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產(chǎn)量（噸/公頃） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75
�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系？指出其中的自變量和函數(shù)。
�、诋�(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？
�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�、芎�(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。
設(shè)計(jì)思想
變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍。因此，設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力。同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過(guò)程中，要注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能從中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神，提高探索、研究和應(yīng)用的能力，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
�、龠\(yùn)用豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實(shí)例中的常量與變量,了解自變量與函數(shù)的意義、
�、谕ㄟ^(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、
�、垡龑�(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情、在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心、
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程、
難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念、
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子、
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題:
1、汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí)、先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：
t(小時(shí)) 1 2 3 4 5
s(千米)
2、已知每張電影票的售價(jià)為10元、如果早場(chǎng)售出150張,日?qǐng)鍪鄢?05張,晚場(chǎng)售出310張,那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?
3、要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見,然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、
(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)、
（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,
觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化,填入下表：
懸掛重物的質(zhì)量m(kg)
彈簧長(zhǎng)度l(cm)
如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0、5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l(cm)?
2、用10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形、試改變矩形的長(zhǎng),觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長(zhǎng)的值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示)、設(shè)矩形的長(zhǎng)為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?
注:分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng),然后各組選派代表匯報(bào)、
通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系,學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息、
五、探究新知
(一)變量與常量的概念
1、在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上,師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程、其中有些量(時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等)的值是按照某種規(guī)律變化的在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問(wèn)題中的速度60(千米/時(shí))、票價(jià)10(元)等,我們稱之為常量、
2、請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中,哪些量是變量,哪些量是常量、
3、舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的變量和常量、
注:分組活動(dòng)、先獨(dú)立思考,然后組內(nèi)交流并作記錄,最后各組選派代表匯報(bào)、
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí),提高觀察、分析、概括和抽象等的能力、
(二)函數(shù)的概念
1、在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系?
師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系、當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有惟一確定的值、
2、分組討論教科書P、7 “觀察”中的兩個(gè)問(wèn)題、
注:使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象、
3、一般來(lái)說(shuō),在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么,我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)、如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值、例如在問(wèn)題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數(shù)、t=1時(shí),其函數(shù)值s為60,t=2時(shí),其函數(shù)值s為120、
同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù)；
在人口統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù)、當(dāng)x=1999時(shí),函數(shù)值y=12、52、
六、鞏固新知
下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?
1、右圖是北京某日溫度變化圖
2、如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4,BD的長(zhǎng)在變化,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,則菱形的面積為y= ×4×x
3、國(guó)內(nèi)平信郵資(外埠,100克內(nèi))簡(jiǎn)表：
信件質(zhì)量m/克O 郵資y/元O、80 1、60 2、40 注:鞏固變量與函數(shù)的概念,讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,初步了解函數(shù)的三種表示方法、 七、總結(jié)歸納 1、常量與變量的'概念； 2、函數(shù)的定義； 3、函數(shù)的三種表示方式、 注:通過(guò)總結(jié)歸納,完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、 八、布置作業(yè) 1、必做題：教科書P、18習(xí)題11、1第1題、 2、選做題：教科書P、18習(xí)題11、1第2題、 3、備選題： (1)下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況： �、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數(shù)? �、谶@周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度? �、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系? �、茳c(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度? �、菡f(shuō)說(shuō)這一周的日平均溫度是怎樣變化的 (2)如右圖所示,梯形上底的長(zhǎng)是x,下底的長(zhǎng)是15,高是8、 �、偬菪蚊娣ey與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)、 �、谟帽砀癖硎井�(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值、 �、郛�(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說(shuō)說(shuō)你的理由、 �、墚�(dāng)x=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么? (3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75 �、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數(shù)、 ②當(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢? �、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由、 �、芎�(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響、 九、設(shè)計(jì)思想 變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué),是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍、因此,設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生探究新知,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問(wèn)題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)概念的過(guò)程中,要注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗(yàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并能從中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題、還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神,提高探索、研究和應(yīng)用的能力,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、 一、目的要求 1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。 2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。 二、內(nèi)容分析 1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。 3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。 三、教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1、什么是函數(shù)? 2、函數(shù)有哪幾種表示方法？ 3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。 新課講解： 可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考： (1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。) (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。) (3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的'式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。 一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。 對(duì)這個(gè)定義，要注意： (1)x是變量，k，b是常數(shù)； (2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。) 由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。 在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 寫成式子是(一定) 需指出，小學(xué)因?yàn)闆]有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對(duì)于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。 其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 課堂練習(xí)： 教科書13、4節(jié)練習(xí)第1題． 教學(xué)目標(biāo)： (1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 (2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重點(diǎn)難點(diǎn)： 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 教學(xué)過(guò)程： 一、試一試 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的'空格中， AB長(zhǎng)x(m)123456789 BC長(zhǎng)(m) 12 面積y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式， 對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 二、提出問(wèn)題 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答： 1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量] 2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍， [x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 y=-2x2+20x (0 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為： y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2) 三、觀察;概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答; (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)? (各有1個(gè)) (2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)? 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。 2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng). 四、課堂練習(xí) 1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1 (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1 2.P3練習(xí)第1，2題。 五、小結(jié) 1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義. 2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。 六、作業(yè)：略 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。 2、過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過(guò)程，感受函數(shù)的模型思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識(shí)，體會(huì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。 2、難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)中自變量取值范圍的確定。 3、關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，由具體到抽象，建立函數(shù)的模型。 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生從具體的情境中提升函數(shù)的思想方法。 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，聚焦問(wèn)題 1、變量（P94）中5個(gè)思考題。 教師提問(wèn) 同學(xué)們通過(guò)學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容，對(duì)常量和變量有了一定的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中變化的實(shí)例，指出其中的常量與變量。 學(xué)生活動(dòng)思考問(wèn)題，踴躍發(fā)言。（先歸納出5個(gè)思考題的關(guān)系式，再舉例） 教師活動(dòng)激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想， 2、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以挖地用T=10—來(lái)表示（如圖），請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)關(guān)系式回答下列問(wèn)題： �。�1）指出這個(gè)關(guān)系式中的變量和常量。 �。�2）填寫下表。 高度d/m 0，200，400，600，800，1000 溫度T/℃ �。�3）觀察兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就______。 3、課本P7“觀察”。 學(xué)生活動(dòng)四人小組互動(dòng)交流，踴躍發(fā)言 二、討論交流，形成概念 函數(shù)定義 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 教師活動(dòng)歸納出函數(shù)的定義。強(qiáng)調(diào)在上述活動(dòng)中的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式。提問(wèn)學(xué)生，兩個(gè)變量中哪個(gè)是自變量呢？哪個(gè)是這個(gè)自變量的函數(shù)？ 學(xué)生活動(dòng)辨析理解，如：T=10—這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，d是自變量，T是d的函數(shù)等。弄清函數(shù)定義中的問(wèn)題。 三、繼續(xù)探究，感知輕重 課本P8探究題。 學(xué)生活動(dòng)使用計(jì)算器進(jìn)行探索活動(dòng)，回答問(wèn)題，理解函數(shù)概念。（1）y=2x+5，y是x的函數(shù)；（2）y=2x+1，y是x的函數(shù)。 四、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知 例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。 �。�1）寫出表示y與x的.函數(shù)關(guān)系的式子。 （2）指出自變量x的取值范圍。 �。�3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？ 教師活動(dòng)講例，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生共同解決上述例1。 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P99練習(xí)。 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p> 1、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法），它只是函數(shù)表示法的一種。 2、求函數(shù)的自變量取值范圍的方法。 （1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義；（2）對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。 3、把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值。 七、布置作業(yè)，專題突 課本P106習(xí)題14。1第1，2，3，4題。 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 1．初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟； 2．能熟練作出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì)； 3．初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。 過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的基本方法。 情感與態(tài)度目標(biāo) 1．在作圖的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美； 2．經(jīng)歷作圖過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。 二、教材分析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象，教材以議一議的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。 教學(xué)重點(diǎn)：了解作函數(shù)圖象的一般步驟，會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。 教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 三、學(xué)情分析 函數(shù)的圖象的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。 四、教學(xué)流程 一、復(fù)習(xí)引入 下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來(lái)的嗎？把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，這樣就可以作出這個(gè)圖象。 二、新課講解 把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 下面我們來(lái)作一次函數(shù)y = x+1的圖象 分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn)，因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對(duì)x，y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù)，所以X一般在0附近取值。 解：列表： 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。 連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y(tǒng) = x+1圖象（如圖）它是一條直線。 三、做一做 （1）仿照上例，作出一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象。 師：回顧剛才的作圖過(guò)程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？ 生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。 師：回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。 師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。 �。�2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標(biāo)，驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系：y= ?2x＋5 四、議一議 (1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎？ (2)一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5嗎？ (3)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有什么特點(diǎn)？ 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的'圖象也稱為直線y＝kx＋b 例1做出下列函數(shù)的圖象 教師點(diǎn)評(píng)：作一次函數(shù)圖象時(shí)，通常選取的兩點(diǎn)比較特殊，即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn)，在列表計(jì)算時(shí)，分別令X=0，y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X＝0時(shí)，y=0，即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需再任取一點(diǎn)，過(guò)它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。 練一練：作出下列函數(shù)的圖象： （1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x �。�3）y=2x?1，（4）y=5x 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí)，只需確定直線上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地，作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線。 六、課后練習(xí) 隨堂練習(xí)習(xí)題6.3 五、教學(xué)反思 本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。 教學(xué)目標(biāo)： 利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。 利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程： （一）引入： 分組復(fù)習(xí)舊知。 探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？ 可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論： �。�1）如何畫圖 �。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) （3）所形成的'三角形以及四邊形的面積 �。�4）對(duì)稱軸 從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。 �。ǘ┬率冢� 1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。 再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。 再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。 2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。 例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。 （三）提高練習(xí) 根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境： 讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長(zhǎng)度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。 讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。 �。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略） �。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置 1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。 �。�1）求二次函數(shù)的解析式； （2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。 2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。 �。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米） 教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式； 2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍. 3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法. 5、通過(guò)函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的. 教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值. 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性. 教學(xué)過(guò)程： �。ㄒ唬┮胄抡n： 上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù). 生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？ 1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系. 2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系. 解：1、y=30n y是函數(shù)，n是自變量 2、n是函數(shù)，a是自變量. �。ǘ┲v授新課 剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù). 例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍． �。�1）（2） �。�3）（4） （5）（6） 分析：在（1）、（2）中，x取任意實(shí)數(shù)，與都有意義. （3）小題的是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求. 同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且. 第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的.被開方數(shù)是． 同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù), 小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零. 注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問(wèn)本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問(wèn)題也與次類似. 但象第（4）小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過(guò)來(lái)用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說(shuō)明這里與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取. 例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元. �。�1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍. 解：（1） �。▁是正整數(shù)， �。�2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%， 則收入在1225元至1330元之間 總結(jié)：對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析. 對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值. 例3、求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值： �。�1）————（2）————— �。�3）————（4）—————— 注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).以此加深對(duì)函數(shù)的理解. �。ǘ┬〗Y(jié)： 這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要具體問(wèn)題具體分析. 作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5 今天的內(nèi)容就介紹到這里了。 這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個(gè)方面來(lái)就本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行解說(shuō)。 一、教材分析 教材所處的地位及作用： 本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ). 二、學(xué)情分析 1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想； 2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問(wèn)題； 3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法； 4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對(duì)正弦函數(shù)討論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。 四、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義及應(yīng)用； 2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系. 3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過(guò)度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。 五、教法及學(xué)法 本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，建立知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。 六、教學(xué)過(guò)程 為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)： �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓(xùn)練，落實(shí)雙基 �。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力（五）小結(jié)歸納，拓展深化（六）反饋練習(xí)，自主評(píng)價(jià)。 下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說(shuō) �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入 �。ǘ┫茸寣W(xué)生回顧直角三角形知識(shí)，再?gòu)匿佋O(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的'關(guān)聯(lián)。 �。ǘ┖献魈骄�，獲得新知： 先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對(duì)邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論： 當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時(shí)，有唯一和它對(duì)應(yīng)的比值。所以∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。 再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識(shí)幾個(gè)特殊角的正弦值。 �。ㄈ╈柟逃�(xùn)練 講解一道求正弦值的例題。 �。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力 出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進(jìn)行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。 �。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化 知識(shí)技能目標(biāo) 1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)； 2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。 過(guò)程性目標(biāo) 1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)； 2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。 二、探究歸納 1、畫出函數(shù)的圖象。 分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。 解 1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值： 2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。 3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。 上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。 提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？ 學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。 學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。 1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？ 2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？ 3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？ 反比例函數(shù)有下列性質(zhì)： �。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少； �。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。 注 1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)； 2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？ 在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。 在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。 分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。 解由題意，得解得。 例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的'象限。 分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。 解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。 例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2）。 （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象； �。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？ 分析（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象； （2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。 解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。 而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。 所以，k=—2。 即反比例函數(shù)的解析式為：。 �。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為。 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上； 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上； 點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上； 例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。 �。�1）求m的值； �。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？ �。�3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。 解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。 �。�2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 （3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， 所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=； 當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。 所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。 例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。 �。�1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式； �。�2）寫出自變量x的取值范圍； （3）畫出函數(shù)的圖象。 解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。 �。�2）x>0。 �。�3）圖象如下： 說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。 四、交流反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。 1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。 2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少； �。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。 五、檢測(cè)反饋 1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象： （1）；（2）。 2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求： �。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式； �。�2）當(dāng)時(shí)，y的值； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，？ 3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。 4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求： （1）m和n的值； （2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0 【初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15篇02-23 數(shù)學(xué)初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-29初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案8
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案9
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